Weak Poincare inequalities on domains defined by Brownian rough paths
在布朗粗糙路的连续函数作用下，证明了Wiener空间中开集的逆像上的弱Poincare不等式。这一结果适用于紧黎曼流形上回路群和道路空间的连通开子集上的Dirichlet型。
2005-03-25 math.PR
Functional second-order Gaussian Poincaré inequalities
Boston University（波士顿大学）
本文在希尔伯特值维纳结构下推导函数型二阶高斯庞加莱不等式，为$d_2$距离下高斯过程逼近提供抽象界，并应用于函数型Breuer-Major中心极限定理、浅层神经网络和SPDEs空间统计。
2026-10-27 math.PR
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
Talagrand-type transport inequalities for path spaces over Carnot groups
Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Department of Statistics, University of Klagenfurt（克拉根福大学统计系）
研究Carnot群上布朗运动的Talagrand型运输不等式，通过增强路径空间证明并探讨非交换态空间下的新现象。
2026-02-06 math.FA math.PR
Boundedness of Riesz transforms for elliptic operators on abstract Wiener spaces
设（E，H，mu）是一个抽象Wiener空间，D_V：= VD，其中D表示Malliavin导数，V是一个从H到另一个希尔伯特空间G的闭稠密算子.给定G上的有界算子B，对V的值域的闭包强制，考虑算子D_V* BD_V在L^p（E，μ）中的实现，其中1<p< \infty .我们的主要结果表明以下断言是等价的：（1）dom（（sqrt（D_V* B D_V））= dom（D_V），Meyer不等式对D_V* B D_V成立;（2）D_V D_V* B在D_V的值域的闭包上存在有界H-无穷微积分;（3）dom（sqrt（V*BV））= dom（V），Meyer不等式对V*BV成立;（4）VV*B在V的值域的闭包上存在有界H-无穷微积分。（1）-（4）的等价性是经典Meyer不等式（对应于G=H，V=I，B=I的情形）的非对称推广。一个片面的版本的主要结果，给L^p-有界的相关的里斯变换的平方函数估计，也得到。作为应用，设-A在希尔伯特空间H上生成一个解析C_0-压缩半群，设-L是它的二次量化生成元的L^p-实现.我们的结果意味着L的里斯变换的双边界等价于A的Kato平方根性质。
2008-11-12 math.FA math.PR
Sobolev estimates for optimal transport maps on Gaussian spaces
我们将研究以标准高斯测度为参考测度的最优输运映射在索伯列夫空间中的变化。得到了一些无量纲不等式。作为应用，我们构造了有限维的Monge-Ampere方程的解，以及Wiener空间的解。
2012-07-20 math.PR
Stein's method on the second Wiener chaos : 2-Wasserstein distance
本文的第一部分利用一种新的Fourier方法得到了第二类Wiener混沌中随机变量的Stein特征。我们提供了这个结果和类似的结论，可以使用Malliavin演算之间的连接。我们还介绍了一种新的形式的差异，我们使用，在第二部分的文件，提供界的独立中心随机变量的线性组合之间的2-Wasserstein距离。我们的证明方法完全是独创的。特别是它不依赖于估计界的解决方案的所谓斯坦方程的心脏斯坦的方法。我们提供了几个应用程序，并讨论与最近类似的结果在同一主题的比较。
2016-01-13 math.PR
Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities
本文考虑任意可测空间上的泊松过程$η$，其强度测度为任意σ-有限.建立了$η$的平方可积〔的〕函数的Fock空间表示.因此，我们明确地确定，在迭代差分算子，在Wiener-Ito混沌扩展的被积。我们应用这些结果推广著名的齐次泊松过程的方差不等式的一般泊松情况下。Poincare不等式是一个特例。进一步的应用是（严格）序空间上Poisson过程的协方差恒等式和$η$的单调函数的Harris-FKG不等式。
2009-09-17 math.CV math.PR
Comparison Inequalities for Order Statistics of Gaussian Arrays
正态比较引理和Slepian不等式是研究高斯过程的重要工具。本文推广了正态比较引理，导出了两个高斯序列的顺序统计量的各种相关的比较不等式，包括Slepian不等式，所得结果可应用于高斯过程的顺序统计量的上确界的研究中.为了说明可能的应用范围，我们分析了自相似高斯过程的顺序统计量的下尾行为，并导出了混合Gumbel极限定理。
2015-03-31 math.PR
Stochastic viability and comparison theorems for mixed stochastic differential equations
对一类同时含有Wiener过程和指数为$γ>1/2$的Hölder连续过程的混合随机微分方程，证明了一个随机生存定理.由此得到了解的正性结果和一个路径比较定理。最后给出了一个应用于期权价格估计的例子。
2012-11-08 math.PR
The Brownian transport map
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于Föllmer过程的布朗运动传输图，用于在欧几里得空间和Wiener空间中证明函数不等式并改进现有结果。
2026-08-28 math.FA math.PR
Poincaré type inequalities for group measure spaces and related transportation cost inequalities
设$G$是实希尔伯特空间$H$上具有正交表示$α$的可数离散群.证明了群测度空间$L_\infty(Ω_H,γ)\rtimes G$的$L_p$ Poincaré不等式，其中群作用和高斯测度空间$(Ω_H, γ)$都与表示$α$有关.证明的思想来源于Pisier关于里斯变换有界性的方法和Lust-Piquard关于自旋系统的工作。然后在一般的非对易情形下，由$L_p$ Poincaré不等式导出一个运输型不等式.这个不等式是尖锐的常数（在高斯设置）。给出了几个应用，包括Wiener/Rademacher混沌估计和Rieffel紧量子度量空间的新例子。
2013-11-15 math.FA math.OA math.PR
Squared chaotic random variables: new moment inequalities with applications
本文证明了一类新的不等式，它涉及与给定高斯场相关的维纳混沌中的随机变量的平方。我们的结果提供了Frenkel（2007）估计的实质性推广和新的分析证明，也构成了Arias-de-Reyna（1998）在复高斯向量框架下建立的不等式的自然实对应。我们进一步证明了我们的估计可用于推导齐次多项式的新下界，从而部分改进了Pinasco（2012）的结果，并得到了矩阵分析中Hadamard不等式余项的一种新的概率表示.
2015-03-07 math.CA math.FA math.PR
Maximal inequalities for bifractional Brownian motion
本文研究双分数布朗运动的极大不等式问题，核心方法是借助高斯过程比较定理，得出若干相关极大不等式。
2024-06-11 math.PR
Regularized modified log-Sobolev inequalities, and comparison of Markov chains
在这项工作中，我们发展了一个比较程序的修改log-Sobolev不等式（MLSI）常数的两个可逆的马尔可夫链在有限状态空间。MLSI Dirichlet形式的有效比较是马尔可夫链理论中的一个众所周知的障碍。我们通过引入{ \it正则化} MLSI常数来解决这个问题，在某些假设下，该常数与通常的MLSI常数具有相同的数量级，但可以进行比较，因此在某些情况下可以更简单地进行估计。作为这个一般的比较程序的应用，我们提供了一个尖锐的估计的MLSI常数的开关链上的一组简单的二部正则图的大小$n$与固定度$d$。我们的估计意味着开关链的全变差混合时间是$O_d(n\log n)$阶。结果是最佳的倍数取决于$d$，并解决了一个长期存在的开放问题。我们期望本文中实现的MLSI比较技术将得到进一步的应用。
2022-06-24 math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Dimension free and infinite variance tail estimates on Poisson space
在Poisson空间上，对方差有限或无穷的随机泛函，得到了浓度不等式。特别地，给出了独立泛函向量的欧氏范数的无量纲尾估计和指数可积性结果。在有限方差的情况下，这些结果适用于无限可分的随机变量，如二次维纳泛函，包括莱维的随机区域和平方范数的布朗路径。在方差无穷大的情形下，也给出了稳定尾估计等各种尾估计。
2004-12-17 math.PR
Entropies, convexity, and functional inequalities
我们的目的是提供一个简短的和自我包含的合成，概括和统一各种相关和不相关的作品，涉及我们所谓的Phi-Sobolev功能不等式。这种不平等有关的Phi熵可以被视为特别是作为一个包容性的内插庞加莱和毛对数Sobolev不等式。除了已知的材料之外，还提供了扩展，并且针对某些方面给出了改进。稳定的张量积，卷积和有界扰动处理。我们证明了在φ上简单凸性假设下，这类不等式在许多情形下成立，包括超压缩扩散、一致严格对数凹测度、Wiener测度（黎曼流形上布朗运动的路径空间）和一般Poisson空间（包括某些纯跳Levy过程和相关无穷可分律的路径空间）.证明很简单，基本上依赖于凸性。我们最后以一个简短的类比结束，这个类比是受《动力学气体与信息论》中玻尔兹曼-香农熵的启发。
2004-10-08 math.FA math.PR
Maximal inequalities and a law of the iterated logarithm for negatively associated random fields
最大部分和的指数不等式是建立负相协随机变量重对数律的关键。在单指标随机序列情形下，Shao（2000）利用他的负相协随机变量与独立随机变量的比较定理，建立了负相协随机变量的这类不等式.在多指标随机场的情况下，比较定理失败。本文用不同的方法建立了一个负相伴随机场的最大部分和的Kolmogorov指数不等式和矩不等式。利用这些不等式，得到了负相伴随机场重对数律成立的充分和必要条件。
2006-10-17 math.PR
Comparison inequalities for discrete- and continuous-time infection processes
Technische Universität Braunschweig（不伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
本文针对接触过程型感染动力学，提出超越随机占优的局部到全局比较准则，证明感染规则可排序，并发现连续时间接触过程占优相关模型而离散版本不占优。
2026-09-10 math.PR
Poincaré inequality for non euclidean metrics and transportation cost inequalities on $\mathbb{R}^d$
本文考虑$\mathbb{R}^d$上非欧度量的Poincaré不等式.这些不等式使我们能够导出积测度的精确的无量纲浓度不等式。该技术适用于大范围的浓度率：指数和高斯之间，并超越。我们给出了这些Poincaré型不等式在运输费用不等式和下确界卷积不等式方面的不同等价函数形式。给出了可行的充分条件，并与推广的Beckner-Latala-Oleszkiewicz不等式作了比较.
2007-07-19 math.PR
Logarithmic Harnack inequalities for transition semigroups in Hilbert spaces
本文在Hilbert空间中研究一类随机微分方程，在比已有文献更弱的条件下建立了其转移半群的对数Harnack不等式，并给出了若干应用。
2021-11-25 math.AP math.PR
Stability of Synthetic Ricci Curvature Lower Bounds for Inverse Limit Extended Metric Measure Spaces
Durham University（杜伦大学）；Tohoku University（东北大学）
证明每个Polish扩展度量测度空间同构于度量测度空间的逆极限，并证明合成Ricci曲率下界及多种泛函不等式在逆极限下稳定，应用于无限维空间如抽象Wiener空间及其商空间。
2026-06-15 math.FA math.MG math.PR
Quasi-invariant theorem on the Gaussian path space
本文引入一类高斯过程并证明关于高斯维纳测度的拟不变定理，涵盖分数布朗运动，进而建立分部积分公式、Bismut-Elworthy-Li公式及对数Sobolev不等式，并应用于金融数学。
2024-01-01 math.PR
Comparison of moments of Rademacher chaoses
我们发现，复杂的超压缩比真正的超压缩在比较不等式的Rademacher混沌（齐次多项式上的离散立方体）的（低）时刻更好的常数。
2018-07-11 math.PR
Comparison inequalities and fastest-mixing Markov chains
在给定的有限偏序状态空间$\mathcal{X}$上，对具有给定平稳分布$π$的随机单调马尔可夫核类引入了一个新的偏序.当$K\preceq L$在这个偏序中时，我们说$K$和$L$满足一个比较不等式。我们确定，如果$K_1,\ldots,K_t$和$L_1,\ldots,L_t$是可逆的，$K_s\preceq L_s$是$s=1,\ldots,t$，那么$K_1\cdots K_t\preceq L_1\cdots L_t$。特别地，在时间齐次的情况下，如果$K$和$L$是可逆的，并且$K\preceq L$，则对于每个$t$，我们都有$K^t\preceq L^t$，并且使用这个，我们表明，（对于合适的公共初始分布）具有核$K$的马尔可夫链$Y$比具有核$L$的链$Z$混合得更快，在强烈的意义上，在每一个时间$t$的差异-测量总变化距离或分离或$L^2$距离-$Y_t$定律与$π$定律之间的差异小于$Z_t$定律与$π$定律之间的差异。使用比较不等式和专门的参数，以消除随机单调性的限制，我们回答了Persi Diaconis的问题，通过显示，在所有对称的出生和死亡核的路径$\mathcal{X}=\{0,\ldots,n\}$，一个（我们称之为均匀链），其产生从初始状态0到均匀分布的最快收敛，在沿着路径的每个边缘的每个方向上具有转移概率1/2，在每个端点保持概率为1/2。
2013-09-06 math.PR
Non-uniform Berry--Esseen bounds for Gaussian, Poisson and Rademacher processes
本文借助 Malliavin–Stein 方法及 Stein 方程分析，建立高斯、泊松和 Rademacher 泛函正态逼近的非一致 Berry–Esseen 界，并通过多类随机对象验证其应用。
2024-09-14 math.PR
The discrepancy between min-max statistics of Gaussian and Gaussian-subordinated matrices
我们计算定量界测量两个最小-最大统计量的分布之间的差异，涉及高斯随机矩阵对，或一个高斯和一个高斯从属随机矩阵。在完全高斯设置中，我们的方法允许我们恢复Gordon（1985，1987，1992）的著名不等式的定量版本，从而推广了Chatterjee（2005）推导的Sudakov-Fernique不等式的定量版本。另一方面，高斯从属的情况产生了Escherzhukov et al.（2015）和Koike（2019）估计的推广。作为一个应用程序，我们建立了四阶矩边界矩阵的多个随机维纳-伊藤积分，我们说明了一个例子，具有统计的味道。
2021-09-24 math.PR
Large deviation inequalities for sums of indicator variables
本文综述了当X是一个随机变量时，尾概率P（X-EX > a）和P（X-EX < a）的一些Buckoff型界，X可以表示为独立或负相关的指示变量之和.大多数界限是以前已知的，并进行了一些比较。这篇论文写于1994年，但从未发表，因为我忽略了一些现有的文件包含一些不等式。由于最近对其中一个不等式的兴趣，它似乎没有在其他任何地方发表，现在已经稍微编辑并在这里提供。
2016-09-02 math.PR
Stochastic pseudomonotone parabolic obstacle problem: well-posedness $\&$ Lewy-Stampacchia's inequalities
研究了Leray-Lions型非线性伪单调算子主导的随机抛物障碍问题，通过奇异摄动、鞅解和Gyöngy-Krylov方法证明了强解的适定性，并以此为基础建立了变分不等式和Lewy-Stampacchia不等式。
2025-07-16 math.AP math.PR
A Note on Distribution Free Symmetrization Inequalities
设$X, Y$是两个独立同分布（i.i.d.）从可分巴拿赫空间$(\mathcal{X}, \|\cdot\|)$取值的随机变量。给定两个可测子集$F, K\subseteq\cal{X}$，建立了$\mathbb{P}(X\pm Y \in F)$与$\mathbb{P}(X-Y\in K)$之间的分布自由比较不等式.这些估计对于实随机变量以及当$\mathcal{X}=\mathbb{R}^d$配备有$\|\cdot\|_\infty$范数时是最优的。我们对这两个问题的方法扩展了Schultze和Weizsächer（2007）开发的技术。
2014-01-07 math.PR
Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry
引入并研究了Orlicz超压缩半群的概念。分析了它们与一般的$F$ -Sobolev不等式的关系，从而推广了Gross超压缩理论.我们提供了这些Sobolev型不等式和相关性质的准则。特别是，我们实施的背景下，概率测度的想法Maz'ja的能力理论，并提出了等价形式的能力集，他们的措施。Orlicz超压缩性有效地描述了与Boltzmann测度$μ_α(dx) = (Z_α)^{-1} e^{-2|x|^α} dx$相关的Heat半群的可积性改进性质，当$α\in (1,2)$ .作为应用，我们得到了它们乘积的精确等周不等式。这完成了Bobkov-Houdré和Talagrand的早期工作，并提供了一个无量纲的等周不等式和比较定理。
2004-07-13 math.PR
Analysis of Multiple-try Metropolis via Poincaré inequalities
本文利用庞加莱不等式框架分析Multiple-try Metropolis算法，推导其与理想Metropolis--Hastings算法的庞加莱比较结果，在高斯情形下证明了该算法的显式非渐近收敛界。
2025-11-17 math.PR stat.CO
Khinchin inequalities for uniforms on spheres with a deficit
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学科学系）
本文改进了球面上均匀分布随机向量的矩比较不等式，给出了具有最优高维性能的缺陷项。
2026-03-04 math.FA math.PR
Poincaré inequalities, logarithmic growth and doubling
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本研究探讨庞加莱不等式何时迫使底测度为加倍测度，以空间X控制振荡，确定LlogL为阈值，在欧氏空间及无限维空间中均得到相关判据并证明阈值的尖锐性。
2026-10-14 math.FA math.PR
From Ball's cube slicing inequality to Khinchin-type inequalities for negative moments
建立了独立均匀随机变量和的任意负矩与二阶矩之间的锐矩比较不等式，推广了Ball的立方切片不等式。
2020-11-24 math.FA math.PR
Moments Comparison Inequalities for Critical 2d Stochastic Heat Flow, Polymers and GMC
本文利用高斯凸不等式和自举论证，为临界二维随机热流等对象建立了矩比较不等式，证明局部平均SHF的p阶矩与其二阶矩的p(p-1)/2次幂在乘法常数下互有界。
2026-10-23 math-ph math.MP math.PR
Contraction and decoupling inequalities for multilinear forms and u-statistics
证明了向量空间中系数为独立随机变量的随机多项式的解耦不等式。我们使用各种比较方法，包括重排不变范数（例如，Orlicz和Lorentz范数）、尾部分布、紧密性、超收缩性等。
1999-12-06 math.FA math.PR math.ST
Reversals of Rényi Entropy Inequalities under Log-Concavity
我们建立了一个离散模拟的Rényi熵比较，由于Bobkov和Madiman。对于整数上的对数凹变量，最小熵在通常的香农熵的log e内。此外，我们还研究了Madiman和Kontoyannis研究的熵Rogers-Shephard不等式，并在连续和离散情形下对某些参数建立了一个尖锐的Rényi形式
2020-05-21 cs.IT math.IT math.PR
Gaussian mixtures: entropy and geometric inequalities
一个对称随机变量被称为高斯混合，如果它具有与两个独立的随机变量的乘积相同的分布，其中一个是正的，另一个是标准高斯随机变量。高斯混合的示例包括密度与$e^{-|t|^p}$成比例的随机变量和对称$p$稳定随机变量，其中$p\in(0,2]$。我们得到了各种尖锐的时刻和熵的比较估计的独立高斯混合的加权和和调查的扩展的B-不等式和高斯相关不等式的背景下，高斯混合。我们还得到了一个相关不等式的对称测地凸集在单位球面配备了归一化的表面积测量。然后，我们应用这些结果推导出单位球上关于$p$ -范数均匀分布的向量的Khintchine不等式中的尖锐常数，并为此类球的截面和投影的几何参数的新旧比较估计提供简短的证明。
2019-04-16 cs.IT math.FA math.IT
