Refined Pinsker's and reverse Pinsker's inequalities for probability distributions of different dimensions
我们提供了最佳的下限和上界的增广Kullback-Leibler分歧的增广全变差距离定义在两个欧几里得空间具有不同的维度的两个概率测度。我们分别称它们为精化Pinsker不等式和逆Pinsker不等式。
2022-11-02 math.PR math.ST stat.TH
Gradient bounds and Liouville property for a class of hypoelliptic diffusion via coupling
本文利用耦合方法为一类亚椭圆扩散算子建立反向Bakry-Émery型估计，并由此导出Poincaré不等式、对数Sobolev不等式、Wang-Harnack不等式、Hamilton梯度估计及Liouville性质。
2024-11-21 math.PR
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
A reverse entropy power inequality for log-concave random vectors
证明了对数凹随机向量的一维投影熵的指数定义了1/5-熵。给出了对数凹情形下的两个逆熵幂不等式，并讨论了几个例子。
2015-10-08 math.PR
From simplex slicing to sharp reverse Hölder inequalities
Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)（数学研究中心）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文将单纯形切片理论扩展到概率框架，推导了针对中心对称对数凹随机变量的尖锐反霍尔德不等式，并揭示了极值分布的相变现象。
2026-03-04 math.FA math.MG math.PR
Gaussian maximum of entropy and reversed log-Sobolev inequality
本文的目的是将广义对数Sobolev不等式的一个逆形式与香农熵功率的高斯最大值联系起来。因此，对数Sobolev不等式和它们的信息论对应物之间的众所周知的联系是完全平行的。利用一个两点不等式和中心极限定理给出了逆Gross不等式的一个初等证明。
2001-02-28 math.PR
Reverse isoperimetric inequalities for parallel sets
我们考虑$\mathbb{R}^d$中的$r$ -平行集族，即$A_r=A+rB_2^n$形式的集，其中$B_2^n$是单位欧氏球，$A$是任意Borel集.证明了$r$ -平行集的上表面积测度与其体积之比的上界为$d/r$ .当$A$为单点时，实现相等。作为我们的主要结果的结果，我们表明，高斯上表面积测量的$r$ -平行集是上界的$18d \max(\sqrt{d},r^{-1})$。此外，我们观察到存在一个$1$ -平行集，其高斯表面积测度至少为$0.28 \cdot d^{1/4}$ .
2021-02-06 math.MG math.PR
Forward and Reverse Entropy Power Inequalities in Convex Geometry
熵幂不等式在信息论和概率论中起着重要的作用，它可以被看作是Brunn-Minkowski不等式的一个类似物。出于这种连接凸几何的动机，我们调查各种最近的发展，不仅为香农-玻尔兹曼熵，而且更普遍的雷尼熵的正向和反向熵功率不等式。在这个过程中，我们讨论了几何泛函分析中一些经典不等式的所谓泛函（或积分）和概率（或熵）类似物之间的联系
2016-12-24 cs.IT math.FA math.IT
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
2008-07-30 math.PR
Shifted Composition I: Harnack and Reverse Transport Inequalities
提出移位复合规则这一信息论新原理，通过辅助移位界定随机过程分布间的散度，借此证明扩散过程的反向传输不等式并蕴含维度无关的 Harnack 不等式，同时连接了连续与离散时间方法。
2023-11-24 cs.IT math.AP math.FA
On reverse hypercontractivity
我们研究了反向超收缩的概念。我们证明了标准的超压缩不等式和修正的log-Sobolev不等式都隐含着反向超压缩不等式。我们的证明是基于一个新的比较引理Dirichlet形式和Strook-Varapolos不等式的扩展。我们分析的结果是{ \em all}简单算子$L=Id-\E$及其张量满足一致的反向超压缩不等式。也就是说，对于所有$q<p<1$和$t \geq \log \frac{1-q}{1-p}$的每个正值函数$f$，我们有$\| e^{-tL}f\|_{q} \geq \| f\|_{p}$。这应该与简单算子的超压缩不等式的情况形成对比，其中已知$t$不仅依赖于$p$和$q$，而且依赖于底层空间。这里建立的新的反向超压缩不等式意味着新的混合和等周的结果短随机游动的产品空间，某些卡洗牌，高温自旋系统中的Glauber动力学，以及为braceing过程。这些不等式进一步证明了带有$m$边骰子的非交互式相关蒸馏问题的一般乘积分布和参与者数量的逆多项式界的Arrow不可能性定理.
2012-12-04 math.CO math.FA math.PR
On the metric projection onto a convex set: reverse Hölder inequalities and upper bounds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
研究球面上均匀测度或\(\mathbf{R}^n\)上标准高斯测度时，闭凸集\(C \subset \mathbf{R}^n\)度量投影的\(L^p(\mu)\)范数。确定最优反向Hölder不等式及常数，建立投影期望范数上界，改进扩展前人结果。
2026-07-07 math.FA math.MG math.PR
Towards Strong Reverse Minkowski-type Inequalities for Lattices
给出了格上一个自然的逆Minkowski型不等式，它给出了欧氏球上格点个数的子格行列式的上界，并推测了它的最佳形式.该猜想与数学和计算机科学的各个领域有着惊人的联系，包括由Kannan和Lovász（Annals of Math.1988）提出的整数规划引起的猜想，Green提出的加法组合学问题，Saloff-Coste提出的关于布朗运动的问题（Colloq.Math.2010），Milman和Pisier提出的凸几何定理（Ann. Probab. 1987），最坏情况下的平均情况下减少基于格的密码学，等等。我们提出这些连接，提供证据的猜想，并讨论可能的方法证明。我们的主要技术贡献是在证明我们的猜想意味着$\ell_2$情况下的Kannan和Lovász猜想。证明依赖于一个新的凸松弛的覆盖半径，和一个舍入过程的基础上“不交叉”格子子空间。
2016-06-22 cs.CC math.FA math.MG
Dimension-independent functional inequalities by tensorization and projection arguments
本文利用张量积化与投影论证及输运型不等式，证明马尔可夫半群梯度估计常数可维数无关，并应用于亚椭圆扩散、亚强制扩散及李群等，得到维数无关的反庞加莱、反对数索博列夫不等式与梯度界。
2024-12-31 math.AP math.FA math.PR
Reverse Euclidean and Gaussian isoperimetric inequalities for parallel sets with applications
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
$r$ -可测集$A \subseteq \mathbb R^d$的平行集是所有与$A$的距离至多为$r$的点的集合。本文证明了$\mathbb R^d$中体积至多为$V$的$r$ -平行集的表面积上界为$e^{Θ(d)}V/r$，而其高斯表面积上界为$\max(e^{Θ(d)}, e^{Θ(d)}/r)$ .我们还得到了$r$ -平行集的Brunn-Minkowski不等式的一个逆形式，以及高斯光滑随机变量的逆熵幂不等式.我们将我们的研究结果应用于理论机器学习中的两个问题：（1）在高斯分布下学习$r$ -平行集的计算复杂性;（2）估计鲁棒风险的样本复杂性，这是对抗机器学习文献中的风险概念，类似于假设检验中的贝叶斯风险。
2020-08-21 cs.IT cs.LG math.IT
On Reverse Pinsker Inequalities
新的上界的相对熵推导出作为总变化距离的函数。一个界限是Verdú对一般概率测度的一个不等式的改进。第二个界限提高了由Csiszár和Talata的不等式的紧密性，用于定义在公共有限集上的任意概率测度。后一个结果被进一步推广，对于有限集上的概率测度，得到了任意非负阶（包括$\infty$）的Rényi散度作为总变差距离的函数的上界. Verdú关于总变差距离的另一个下界，用相对信息的分布来表示，被收紧，并且在一定条件下得到。这些改进的效果举例说明。
2015-04-13 cs.IT math.IT math.PR
Reverse inequalities for super-Riesz transforms on graphs with a slow diffusion
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
在D维Vicsek图上，证明了Riesz型不等式$\|\nabla f\|_p \leq C \|\Delta^\gamma f\|_p$对$p\in(1,\infty)$和$0<\gamma<\gamma^*(p)$成立，而对$\gamma>\gamma^*(p)$不成立，临界指数$\gamma^*(p)$处仍开放，首次给出$L^p$有界超Riesz变换的例子。
2026-06-23 math.FA math.PR
Gaussian-width gradient complexity, reverse log-Sobolev inequalities and nonlinear large deviations
本文证明了离散立方体和高斯空间上测度的结构定理，为平均场行为提供了充分条件。这些条件依赖于一个新的概念的复杂性，这样的措施，即高斯宽度的梯度的对数密度。在立方体$\{-1,1\}^n$上，我们证明了具有低复杂度的测度$ν$可以写成测度$\{ν_θ\}_{θ\in \mathcal{I}}$的混合，使得：i.对于每个$θ$，测量$ν_θ$是$ν$的小扰动，使得$\log \tfrac{d ν_θ}{d ν}$是梯度小的线性函数，以及ii.对于大多数$θ$，在Wasserstein距离中，$ν_θ$接近于某些乘积度量。因此，我们的框架可以用来研究低复杂度的措施超越近似的分拆函数的行为，表明这些措施大致混合的积测度的熵接近的原始措施。特别地，作为我们定理的推论，我们导出了对数分拆函数的朴素平均场近似的界，它以几种方式改进了Chatterjee和Dembo的非线性大偏差框架：1.它不需要二阶导数的任何界限。2.覆盖数被较弱的高斯宽度3的概念所取代。我们得到更强的渐近性的维度。另外两个推论是指数随机图和大度伊辛模型的分解定理。在高斯的情况下，我们表明，低复杂性的措施表现出几乎紧反向Log-Sobolev不等式。
2018-06-29 math.FA math.PR
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
2021-03-29 math.CA math.PR math.ST
Strengthened volume inequalities for L_p zonoids of even isotropic measures
本文加强了偶对称各向同性测度的L_pzonoids的体积不等式，同时证明了Brascamp-Lieb不等式的加强版本，并给出了反向等周不等式的稳定性版本。
2016-09-02 math.MG math.PR
Rényi entropy power inequality and a reverse
本文件具有双重意义。在第一部分中，我们给出了最近在\cite{BM16}中得到的Rényi熵幂不等式（EPI）的一个改进。证明很大程度上遵循\cite{DCT91}中采用具有尖锐常数的杨氏卷积不等式的方法。在第二部分中，我们研究了Rényi EPI的可逆性，并在两种情况下证实了\cite{BNT15, MMX16}中的一个猜想。各种$p$次平均机构凸几何的连接也进行了探讨。
2017-08-05 cs.IT math.FA math.IT
