Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
Randomized isoperimetric inequalities
讨论了凸集的等周不等式。这些不等式包括经典的等周不等式和Brunn-Minkowski，Blaschke-Santalo，Busemann-Petty不等式及其各种推广。我们发现，许多这样的不等式承认更强的随机形式在以下意义上：自然家庭的相关随机凸集一个具有随机优势的各种功能，如体积，表面积，平均宽度和其他。根据大数定律，这些随机化版本恢复了经典不等式。我们给出了一个概述时，这种随机优势的出现和它的应用在凸几何和概率。
2016-07-02 math.MG
Isoperimetric inequalities in Riemann surfaces and graphs
Kanai的一个著名定理指出，拟等距保持一致黎曼流形（具有正内射半径）和图之间的等周不等式。我们的主要结果表明，我们可以研究的（Cheeger）等周不等式在黎曼曲面通过使用一个图有关，即使该表面具有内射半径为零（这个图的灵感来自Kanai的图，但它是不同的）。并给出了Gromov边界和等周不等式的一个应用.
2018-06-12 math.MG
Quantitative isoperimetric inequalities in H^n
在Heisenberg群H^n中，我们证明了Pansu球面的数量等周不等式，这些不等式在各种假设下都是等周的。适当限制类的竞争集和证明依赖于建设的子校准的不等式。
2015-03-23 math.MG math.OC
Isoperimetric Inequalities in Normed Planes
经典的等周不等式可以推广到一般的赋范平面上。在欧几里德平面上，等周不等式的亏度可以用某些奇异集的带符号面积来计算。本文研究了单位球的赋范平面及相应的容许曲线类。对于这样的容许曲线，奇异集被定义为对称的等宽容许曲线的子空间中的投影。在此背景下，我们得到了一些改进的等周不等式，其等式对对称曲线或等宽曲线成立。
2020-10-22 math.MG
Uncertainty inequalities on groups and homogeneous spaces via isoperimetric inequalities
我们在相当一般的群和齐性空间（无论是在光滑环境还是在离散环境中）上证明了一族$L^p$不确定性不等式。关键的一点是证明了$L^1$端点，这是从一个一般的弱等周不等式。
2014-04-14 math.CA math.FA math.MG
Affine vs. Euclidean isoperimetric inequalities
证明了欧氏单位球面上的每一个偶带测度都对有限周长集产生一个等周不等式，它直接蕴涵了经典的欧氏等周不等式.最强的成员，这个大家庭的不等式是唯一的仿射不变的其中之一-佩蒂投影不等式。作为应用，得到了一族关于有界变差函数的尖锐Sobolev不等式，每一个不等式都强于经典的Sobolev不等式.此外，还建立了相应的Lp等周不等式和Sobolev型不等式.
2018-04-30 math.FA math.MG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
A sausage body is a unique solution for a reverse isoperimetric problem
我们考虑一类$λ$ -凹机构在$\mathbb R^{n+1}$，即凸体的财产，他们的每一个边界点支持切线球半径$1/λ$，当地（周围的边界点）内的身体。在这个类中，我们解决了一个反向等周问题：我们表明，两个球的半径$1/λ$（香肠体）的凸包是一个唯一的体积极小所有$λ$凹机构的表面积。这是一个令人惊讶的对比标准的等周问题，因为它是众所周知的，唯一的最大化是一个球。通过证明一个逆quermass积分不等式解决了逆等周问题，这是本文的第二个主要结果。
2019-07-18 math.DG math.MG
New $L_p$ Affine Isoperimetric Inequalities
对所有$ p \in [-\infty,1)$证明了新的$L_p$仿射等周不等式.对所有的$p\neq -n$，我们建立了一个对偶公式，证明了凸体$K$的$L_p$仿射表面积等于极体$K^\circ$的$L_\frac{n^2}{p}$仿射表面积.
2008-02-22 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Local isoperimetric inequalities in metric measure spaces verifying measure contraction property
证明了在本质上无分支的$\mathrm{MCP}(K,N)$空间上，如果测地线球有体积下界并满足一些附加的几何条件，那么在更小的测地线球上（在量化意义上），我们有等周常数的一个估计.
2021-09-15 math.DG math.MG
Isoperimetric Inequalities in the $\ell_{\infty}$ cube and torus
Auburn University（奥本大学）；University of Southern California（南加州大学）；Haverford College（哈弗福德学院）
本文证明了 $\ell_{\infty}$ 度量下立方体与环面的精确等周不等式，并作为推论恢复了 Bollobás-Leader 网格边等周不等式。
2026-09-22 math.CO math.MG
Affine isoperimetric inequalities on flag manifolds
本文基于Furstenberg和Tzkoni的工作，在旗流形上引入r-旗仿射拟质量积分及其对偶版本，推广相关拟质量积分，建立不变性并扩展基本结果，证明凸几何中的仿射等周不等式及逆形式，还引入函数形式并建立对应不等式。
2019-02-25 math.MG
Equality cases in Viterbo's conjecture and isoperimetric billiard inequalities
本文利用台球技巧导出了凸体的体积与其辛容度之间的维泰博不等式的一些结果。我们表明，产品的permutohedron和一个单纯形（适当地相互关联）提供平等维泰博的猜想。利用这一结果以及以前已知的平等的情况下，我们证明了一些特殊情况下维泰博的猜想，并解释为等周的台球轨迹的不平等。
2018-04-24 math.MG
Isoperimetric inequalities of euclidean type in metric spaces
本文证明了在完全度量空间中的一个欧氏型等周不等式，其中包含一个锥型不等式。这些包括所有的巴拿赫空间和所有完整的，简单连通的非正曲率的度量空间的意义上的亚历山德罗夫，或更一般地说，Busemann。主要定理推广了Gromov和Ambrosio-Kirchheim的结果。
2003-06-05 math.FA math.MG
A matroid polytope approach to sharp affine isoperimetric inequalities for volume decomposition functionals
本文通过拟阵多面体方法，证明体分解泛函的递推公式，建立其尖锐仿射等周不等式，并展示拟阵理论在凸几何中的应用。
2024-05-28 math.MG
Stability of reverse isoperimetric inequalities in the plane: area, Cheeger, and inradius
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了二维平面中反等周不等式的稳定性，证明了$\lambda$-凸体的反等周不等式稳定性，并提出了新的反Cheeger不等式结果。
2026-01-06 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
Isoperimetric and Poincaré inequalities on non-self-similar Sierpiński sponges: the borderline case
本文构造了一类欧几里得空间中支持1-Poincaré不等式但内部为空的子集的例子。这些例子是从一个迭代过程中形成的，该过程涉及删除行为良好的域，或者更准确地说，删除其补集在Martio和Sarvas意义上是一致的域。虽然现有的参数依赖于明确的结构的Semmes家庭的曲线，我们包括一个新的方式获得庞加莱不等式，通过使用相对等周不等式后，Korte和Lahti。为此，我们进一步引入了在给定密度水平上的等周不等式的概念和证明这类不等式的方法。这些工具的介绍和适用于一般的公制测量措施。我们的例子substantives的Mackay，泰森，和Wildrick关于非自相似Sierpienski地毯以前的结果，并将它们扩展到许多更一般的形状以及更高的维度。
2021-11-15 math.MG
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
Duality properties of strong isoperimetric inequalities on a planar graph and combinatorial curvatures
本文研究了可平面图的双曲性。首先，我们研究了可平面图上各种强等周不等式之间的关系及其等价性。特别地，我们证明了一个可平面图满足强等周不等式当且仅当它的对偶具有相同的性质，当该图满足一些次要的正则性条件，并且我们选择了一个适当的强等周不等式的概念.其次，我们考虑负组合曲率占主导地位的可平面图，并使用第一部分的结果，以加强Higuchi，玩，特别是，Woess的结果。最后，研究了平面图的Gromov双曲性与强等周不等式之间的关系，证明了满足适当的一类强等周不等式的可平面图，如果其面度有界，则必是Gromov双曲的.我们还提供了一些例子来支持我们的结果。
2013-07-30 math.CO math.CV math.MG
Isoperimetric Inequalities on Hexagonal Grids
本文考虑有限和无限六边形网格上的边和顶点等周问题：对于给定基数的六边形网格的子集W，我们给出了W与其补集之间的边数的下界，W的邻域内的顶点数和W的边界内的顶点数的下界.对于无限六边形网格，给出的边界是紧的。
2012-01-03 math.CO math.MG
Volume ratios and a reverse isoperimetric inequality
它表明，如果$C$是一个$n$ -维凸体，那么有一个仿射像$\widetilde C$的$C$，其中$${|\partial \widetilde C|\over |\widetilde C|^{n-1\over n}}$$是不大于相应的表达式为一个正常的$n$ -维"四面体“。还证明了在$L_p$的$n$维子空间中（对于每个$p\in [1,\infty]), \ell^n_p$）有最大体积比. \vskip3in
1989-10-26 math.FA math.MG
Reverse isoperimetric problems under curvature constraints
本文解决了$λ$ -凸体类中的几个逆等周问题，即，凸体，其边界上每一点的曲率都被某个$λ> 0$所限制。我们在$\mathbb{R}^3$中对Borisenko的一个猜想给出了肯定的回答，该猜想指出$λ$ -凸透镜，即，半径为$1/λ$的两个球的交点是所有给定表面积的$λ$ -凸体中体积的唯一极小化者。同时，我们证明了一个反向的内半径不等式：在常曲率和任意维数的模型空间中，我们证明了$λ$ -凸透镜（适当定义在非零曲率空间中）在所有给定表面积的$λ$ -凸体中具有最小的内接球.这解决了Bezdek在$\mathbb{R}^n$中关于等周球多面体最小内径的一个猜想。
2023-03-04 math.DG math.MG
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
Environmental Research Institute NILU（NILU环境研究所）
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
2025-11-19 cs.IT math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
A reverse isoperimetric inequality for convex shapes with inclusion constraint
本文刻画了圆盘内固定面积凸形状的最大周长解，证明其为等边多边形，并给出边长的显式方程，同时探讨了一般包含形状的情形。
2024-02-08 math.MG math.OC
Affine Fractional Sobolev and Isoperimetric Inequalities
本文建立 $\mathbb R^n$ 上的尖锐仿射分数阶 Sobolev 不等式，强化并推出 Almgren–Lieb 不等式，极限下蕴含 Zhang 的仿射 Sobolev 不等式，同时获得分数阶 Petty 投影不等式并证明径向平均体猜想。
2025-03-17 math.FA math.MG
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
2021-12-22 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
2016-06-23 math.DG math.MG
A General Method to Determine Limiting Optimal Shapes for Edge-Isoperimetric Inequalities
对于$\mathbb{Z}^n$上的一般图族，我们将边等周问题转化为$\mathbb{R}^n$上的连续等周问题.然后利用Brunn-Minkowski不等式和Minkowski关于混合算子的定理解决连续等周问题。这种转换使我们能够得出结论，在关于离散问题的合理假设下，随着集合的大小增加，离散问题中的最优集合的形状接近连续问题中的最优集合的形状。解是定义为原始图的边的Minkowski和的带拓扑。我们证明了这种方法的有效性，通过重温一些以前解决的经典边缘等周问题。然后，我们将我们的方法应用到一些离散的等周问题，以前没有得到解决。这些解决方案的复杂性表明，仅使用离散方法很难找到它们。
2016-08-23 math.CO math.MG
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
A reverse isoperimetric inequality in three-dimensional space forms
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文在三维空间形式中证明了λ-凸体的反等周不等式，确定了体积最小的λ-凸透镜结构，并验证了Borisenko猜想。
2026-03-09 math.DG math.MG
Coulhon Saloff-Coste isoperimetric inequalities for finitely generated groups
本文证明了一个不等式，它适用于任何具有固定有限对称生成集的有限生成群，涉及连续球的增长，以及球中元素的平均长度。它推广了最近改进的Coulhon Saloff-Coste不等式。我们用Følner函数重新表述了不等式;在有限生成群服从指数增长性的情况下，这允许我们借助一个涉及增长率和Følner函数渐近行为的公式来表达Coulhon Saloff-Coste等周不等式中的最佳可能（外部）常数。
2022-11-06 math.GR math.MG
Isoperimetric inequalities for finite perimeter sets under lower Ricci curvature bounds
证明了作者在证明局部曲率维数条件的本质无分支度量测度空间框架下，在以前的文献中得到的关于等周不等式和Cheeger常数的Minkowski容度公式的结果，在周长的更强形式下也成立.
2018-01-16 math.DG math.FA math.MG
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
2021-11-12 math.AP math.DG math.GT
Sharp Isoperimetric Inequalities and Model Spaces for Curvature-Dimension-Diameter Condition
在具有概率测度的黎曼流形上，得到了新的尖锐的等周不等式，其广义里奇曲率是下有界的（可能是负的），广义维数和凸支撑的直径是上有界的（可能是无穷大的）.我们的不等式是尖锐的任何给定的措施，并对所有参数（曲率，尺寸和直径）的集合。此外，对于每个参数的选择，我们确定的模型空间是极值的等周问题。特别地，我们恢复了Gromov-Lévy和Bakry-Ledoux等周不等式，其中指出，当曲率从下严格有界时，这些模型空间是$n$ -球面和高斯空间，分别对应于广义维数为$n$和$\infty$。在所有其他情况下，即使对于经典的黎曼体积测度来说似乎也是新的，结果是没有单一的模型空间可以比较，并且需要同时与一个自然的单参数模型空间族进行比较，尽管如此，还是产生了一个尖锐的结果。
2012-08-29 math.DG math.FA math.MG
Anisotropic symmetrization, convex bodies, and isoperimetric inequalities
本文利用各向异性等周不等式、Sobolev 函数精细性质及 Brunn-Minkowski 理论，给出各向异性 Pólya-Szegö 型不等式无需逼近论证的新证明，并实现对极值函数的刻画。
2024-11-02 math.FA math.MG
Cheeger constants of surfaces and isoperimetric inequalities
我们证明了紧致曲面的Cheeger常数是有界的面积的函数。我们将此应用于有界亏格非紧曲面的等周轮廓，以表明如果它们的等周轮廓比$\sqrt t$增长得更快，则它至少与线性函数一样快。这推广了Gromov关于单连通曲面的一个结果。研究了三维空间中的等周问题。我们证明了如果填充体积函数在2维是欧几里德的，而在3维是亚欧几里德的，并且存在一个$g$使得极小在3维最多有亏格$g$，那么填充函数在3维是“几乎”线性的。
2007-06-29 math.DG math.GR math.GT
Needle decompositions and isoperimetric inequalities in Finsler geometry
Klartag最近给出了Levy-Gromov，Bakry-Ledoux，Bayle和E.加权黎曼流形上的Milman。Klartag的方法是基于凸几何中的定位方法（所谓的针分解）的推广，也受到了最优输运理论的启发。Cavalletti和Mondino随后以不同的方式更直接地沿着最优输运理论将局部化方法推广到满足曲率维数条件的基本上无分支的度量测度空间。这类特别包括可逆（绝对齐次）芬斯勒流形。本文构造了不可逆（仅正齐次）Finsler流形的针分解，并在有界可逆常数下证明了一个等周不等式.还讨论了$N = 0$的曲率维数条件CD $(K,N)$，这将是独立的兴趣。
2017-01-17 math.DG math.MG
On isoperimetric local-Bollobás-Thomason inequalities
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
该研究证明了关于凸体的等周型不等式，通过构造合适的Hanner多面体来保证投影体积的下界。
2026-10-23 math.FA math.MG
Two properties of optimisers for the reverse isoperimetric problem
Goethe-Universität Institut für Mathematik（歌德大学数学研究所）
研究黎曼流形中在给定半径球内自由滚动且固定体积的凸集，证明无C^2光滑的周长最大化者，并证明C^2光滑区域的最小主曲率为常数。
2026-07-03 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in Hadamard spaces of asymptotic rank two
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
针对渐近秩为二的Hadamard空间，证明了维数至少为2的一般循环具有线性等周填充不等式，推广了Druţu-Lang-Papasoglu-Stadler关于Lipschitz 2-球的同伦论结果。
2026-07-03 math.DG math.GR math.MG
