Cheeger inequalities for unbounded graph Laplacians
利用内度量的概念给出了图的等周常数的一个新定义。我们使用这个新的等周常数证明了一个Cheeger型估计的底部的频谱，这是不平凡的，即使顶点度是无界的。
2012-09-21 math.CO math.DG math.SP
Isoperimetric inequality on Finsler metric measure manifolds with non-negative weighted Ricci curvature
本文在具有非负加权 Ricci 曲率的 Finsler 度量测度流形上，通过定义体积熵和第二 Cheeger 常数，证明了精确等周不等式，并以此推导出 Finsler Laplacian 第一特征值的 Cheeger-Buser 型不等式。
2025-07-11 math.DG
The Cheeger constant of simply connected, solvable Lie groups
证明了可解单连通李群$G$与李代数$\G$的Cheeger等周常数为$h(G)=\max_{H\in\G,||H||=1} \tr(\ad (H))$ .
2002-06-06 math.DG
The first eigenvalue of the Laplacian, isoperimetric constants, and the Max Flow Min Cut Theorem
我们展示了如何“测试”向量场可用于给出一个欧几里得整环（或黎曼流形与边界）的Cheeger常数的下界，因此对于域上的Dirichlet Laplacian的最低特征值。此外，我们表明，连续版本的经典最大流最小割定理的网络意味着Cheeger常数可以精确地从这样的向量场。最后，我们应用这些思想，重新证明了一个已知的下界的Cheeger常数在一个平面区域的内径。
2005-10-11 math.DG math.SP
Cheeger constant of convex co-compact hyperbolic 3-manifolds
研究拟Fuchsian或无柱型凸余紧双曲3-流形空间中的Cheeger等周常数泛函，证明其全局最大值在Fuchsian轨迹处唯一取得。
2025-07-01 math.DG math.GT
Magnetic geodesics, Hodge Laplacian eigenvalues, and isoperimetric inequalities
本文利用与共存1-形式微分相关的磁测地流及其在Mañé临界能量水平的行为，给出了Hodge Laplacian最小特征值的Cheeger型不等式的新证明，改进了常数和体积依赖性，并探讨了双曲流形上Mañé临界值与特征值的关系。
2026-07-03 math.DG math.DS math.GT
Isoperimetric Bounds on Convex Manifolds
本文将Bobkov和Kannan-Lovász-Simonovits关于欧几里得空间中凸集的Cheeger型等周界推广到具有非负里奇曲率的黎曼流形。为了扩展Bobkov的界，我们需要另外的上界的截面曲率的空间，这使我们能够使用比较工具在Cartan-Alexandrov-Toponogov（或CAT）空间。一路上，我们还定量地改善我们以前的结果，弱浓度的假设意味着一个Cheeger型等周界，一个尖锐的约束相对于所有参数。
2011-05-05 math.DG math.FA
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
on some discrete Bonnesen-style isoperimetric inequalities
本文研究平面凸多边形的精确离散等周不等式，建立了基于Schur凸函数的解析不等式，并由此推导出Bonnesen型及其逆向等周不等式。
2023-06-27 math.DG
Local isoperimetric inequalities in metric measure spaces verifying measure contraction property
证明了在本质上无分支的$\mathrm{MCP}(K,N)$空间上，如果测地线球有体积下界并满足一些附加的几何条件，那么在更小的测地线球上（在量化意义上），我们有等周常数的一个估计.
2021-09-15 math.DG math.MG
Isoperimetric rigidity and distributions of 1-Lipschitz functions
证明了若测地线测度空间满足等周轮廓的比较条件，且可观测方差最大，则该空间被最短测地线划分，其中可观测方差定义为该空间上1-Lipschitz函数方差的上确界.我们的结果可以被认为是Cheeger-Gromoll分裂定理和Cheng最大直径定理的一个变体。作为应用，我们得到了具有正Bakry-Émery里奇曲率的完备加权黎曼流形的一个新的等距分裂定理.
2018-01-04 math.DG math.MG
Cheeger constant, $p$-Laplacian, and Gromov-Hausdorff convergence
讨论了$(λ_{1. p}(M))^{1/p}$关于Gromov-Hausdorff拓扑和变量$p$的行为，其中$λ_{1, p}(M)$是紧致黎曼流形$M$上$p$ -Laplacian的第一正特征值.应用包括黎曼流形上具有里奇曲率下界的$p$ -Laplacian算子的第一特征值的新估计，以及Gromov-Hausdorff极限空间上的等周不等式。我们还建立了一个新的Lichnerowicz-Obata型定理。
2014-03-02 math.AP math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities for finite perimeter sets under lower Ricci curvature bounds
证明了作者在证明局部曲率维数条件的本质无分支度量测度空间框架下，在以前的文献中得到的关于等周不等式和Cheeger常数的Minkowski容度公式的结果，在周长的更强形式下也成立.
2018-01-16 math.DG math.FA math.MG
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
2021-11-12 math.AP math.DG math.GT
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
Cheeger type inequalities associated with isocapacitary constants on graphs
该研究借助Maz'ya等容常数引入图上的Cheeger型常数，实现了有限/无限子图中多类特征值及算子谱底的估计，拓展了谱几何在图论中的应用。
2024-10-07 math.DG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
Weighted isoperimetric inequalities in warped product manifolds
我们证明了一些等周型不等式在翘曲积流形，或更一般的，乘翘曲积流形。然后，我们将它们与涉及高阶平均曲率积分的不等式。我们也应用我们的结果得到了空间型中尖锐的特征值估计和一些尖锐的几何不等式。
2017-08-22 math.DG
Sobolev and isoperimetric inequalities for submanifolds in weighted ambient spaces
本文证明了加权流形中子流形的一个Sobolev不等式和等周不等式。我们的结果推广了Hoffman-Spruck不等式。
2013-04-12 math.AP math.DG
Mean time exit and isoperimetric inequalities \\for minimal submanifolds of $N\times \mathbb{R}$
基于Markvorsen和Palmer关于平均时间出口和等周不等式的工作，我们建立了$N\times\mathbb{R}$的极小子流形的稍好的等周不等式和平均时间出口估计.我们还证明了Hadamard空间中具有驯服的第二基本型的子流形的等周不等式。
2008-04-22 math.DG
General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
A family of parametric isoperimetric-type inequalities with multiple geometric quantities
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
针对闭凸曲线，建立了一类含多个几何量的参数等周型不等式，给出了参数条件、等式条件，并通过参数调整导出新不等式及改进版本。
2026-05-26 math.DG
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
Monotonicity of the Cheeger constant under Ricci flow on spheres
University of Warwick（华威大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
研究紧曲面上Ricci流下Cheeger等周常数的行为，证明微分同胚于$S^2$的曲面度量的Cheeger常数沿流非递减，并通过例子说明拓扑2-球面上存在Cheeger常数不变的非平凡Ricci流，严格单调性不成立。
2025-11-14 math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
Relative isoperimetric inequalities for Lagrangian disks
证明了$\mathbb{C}^2$中拉格朗日半圆盘关于拉格朗日平面、复平面、或在原点横截的拉格朗日平面或复平面的并的一个相对等周不等式.
2012-01-20 math.DG
Higher order Cheeger inequalities for Steklov eigenvalues
我们证明了一个下界的$k$ -th Steklov特征值的等周常数称为$k$ -th Cheeger-Steklov常数在三种不同的情况下：有限空间，可测空间，和黎曼流形。这些下界可以看作是Steklov特征值的高阶Cheeger型不等式。特别地，它将Escobar在1997年和Jammes在2015年研究的第一个非零Steklov特征值的Cheeger型不等式扩展到高阶Steklov特征值。我们开发的技术得到这个下界是基于考虑一个家庭的加速马尔可夫算子在有限的和可测量的情况下和质量集中变形的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在流形设置一致收敛到Steklov运营商。作为证明高阶Cheeger型不等式的中间步骤，我们定义了Dirichlet-Steklov连通谱，并证明了这类算子的Dirichlet连通谱一致收敛于（或有界于）Dirichlet-Steklov谱。此外，我们得到的Steklov特征值的Dirichlet-Steklov连通谱，这是有趣的，在其本身的权利，是更强大的比高阶Cheeger型不等式的界限。Dirichlet-Steklov谱与Cheeger-Steklov常数密切相关。
2017-12-08 math.DG math.PR math.SP
Cheeger type inequalities associated with isocapacitary constants on Riemannian manifolds with boundary
针对带光滑边界的紧与非紧 Riemann 流形，本文利用等容常数分别建立第一 Steklov 特征值的 Cheeger 型不等式并估计 Dirichlet-to-Neumann 算子谱底。
2025-01-12 math.DG math.SP
Higher order Wirtinger-type inequalities and sharp bounds for the isoperimetric deficit
利用傅里叶分析，我们得到了任意高阶的Wirtinger型不等式.作为应用，我们证明了欧氏平面上闭曲线的各种尖锐的几何不等式。特别是，我们得到了尖锐的下限和上界的等周赤字。
2020-08-17 math.DG math.FA
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
2021-12-22 math.DG math.MG
General Cheeger inequalities for p-Laplacians on graphs
我们证明了有限和无限加权图上的p-Laplacian的Cheeger不等式。与以前的作品不同，我们不强加顶点度的有界性，也不限制自己的规范化拉普拉斯算子，更一般地说，我们不强加任何有界性假设的几何形状。这是通过一个新的定义的测量的边界，这是使用的想法的内在度量。对于非正规化的情况下，我们的范围的谱间隙的p-Laplacian已经显着更好的有限图和无限图，他们产生非平凡的界限，即使在无界顶点度的情况下。此外，我们还通过Cheeger常数和距离球的指数体积增长给出了上界。
2015-09-20 math.CA math.CO math.DG
The equality case in Cheeger's and Buser's inequalities on $\mathsf{RCD}$ spaces
本文证明了前两个作者在$\mathsf{RCD}(1,\infty)$空间框架下得到的Sharp Buser不等式是刚性的，即等式成立的充要条件是空间同构地分裂为Gauss空间.结果是新的，即使在顺利设置。我们还表明，在Cheeger不等式的平等从来没有达到的设置$\mathsf{RCD}(K,\infty)$空间有限直径或正曲率，我们提供了几个例子的空间与里奇曲率有界以下这些假设不满足和平等的实现。
2021-04-02 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Some Isoperimetric Inequalities and Eigenvalue Estimates in Weighted Manifolds
本文证明了浸入加权流形中的紧致子流形的加权平均曲率的一般不等式。由此得到了这类子流形的一个相对线性等周不等式。我们还证明了加权流形的闭子流形上漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的一个外在上界。
2014-02-06 math.DG
Some isoperimetric inequalities in the plane with radial power weights
我们考虑具有体积密度$|x|^α$和周长密度$|x|^β$的穿刺平面。证明了中心球对满足条件$α-β+1>0$，$α\leq 2β$和$α(β+1)\leqβ^2$的指数$(α,β)$是唯一等周的，除了对应于经典等周不等式的情形$α=β=0$.
2021-04-05 math.DG
An isoperimetric inequality of minimal hypersurfaces in spheres
本文在单位球面中的闭浸入极小超曲面上建立了一个特殊等周不等式，并在常标量曲率情形下给出与超曲面无关的一致下界，同时建立了 Cheeger 等周常数与高度函数节点集体积之间的关系。
2023-04-15 math.DG
Which Ambient Spaces Admit Isoperimetric Inequalities for Submanifolds?
给出了环境流形上等周不等式成立的充分必要条件。
2008-12-16 math.DG
Directional isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
本文估计了n维椭圆上Lipschitz映射的二阶连接不变量。估计使用一个新的方向依赖版本的等周不等式的周期内的椭圆。利用这项工作，我们证明了新的下界的k-膨胀的地图从一个椭圆到另一个。
2008-02-24 math.DG
Isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
我们估计了n维椭圆的线性等周常数。利用这些估计和Gromov的技巧，我们估计了从椭圆到圆球的Lipschitz映射的Hopf和连接不变量。利用这些估计，我们给出了椭圆间度非零映射的k-扩张的一个下界。
2008-02-25 math.DG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
Submanifolds, Isoperimetric Inequalities and Optimal Transportation
利用质量迁移方法证明了欧几里得空间子流形上的等周不等式。我们得到一个尖锐的？加权等周不等式和一个类似于J.Michael和L.西蒙证明依赖于蒙日问题的解决方案的描述时，初始措施是支持在一个子流形和最后一个支持在一个线性子空间相同的尺寸。
2009-08-19 math.DG
Sharp Cheeger-Buser type inequalities in $ \mathsf{RCD}(K,\infty)$ spaces
本文的目标是锐化和概括涉及的Cheeger的等周常数$h$和拉普拉斯算子的第一特征值$λ_{1}$的界限。1970年Cheeger对光滑黎曼流形证明了$h$的一个著名的下界，即$λ_{1}\geq h^{2}/4$。关于$h$的一个上界是由Buser在1982年建立的（有维数常数），并由Ledoux在2004年改进（无维数估计），用于光滑黎曼流形，里奇曲率在下面有界。本文的目的有两个方面。第一个：我们锐化了Buser和Ledoux得到的不等式，得到了一个无量纲的尖锐Buser不等式，该不等式适用于具有（Bakry-Émery加权）里奇曲率的空间，该曲率由$K\in {\mathbb R}$限制（该不等式对于$K>0$是尖锐的，因为等式是在高斯空间上得到的）。第二个：我们的所有结果在综合意义下具有里奇曲率有界的度量测度空间（可能是非光滑的）的更高的一般性中成立，即所谓的$ \mathsf{RCD}(K,\infty)$空间。
2020-02-10 math.DG math.FA math.MG
Nonlocal Flow of Convex Plane Curves and Isoperimetric Inequalities
本文的第一部分综述了迄今为止所研究的凸平面曲线的非局部流动，讨论了这些流动与封闭面积和长度有关的性质，特别是等周比和等周差。我们还研究了一种新的凸平面曲线的非局部流，并讨论了它的演化行为。本文第二部分讨论了两条凸闭曲线相似或平行的充要条件（用（混合）等周比或（混合）等周差表示）。
2010-05-04 math.DG
Affine isoperimetric type inequalities for static convex domains in hyperbolic space
本文提出双曲椭球概念，借助正交投影建立双曲空间中静态凸域的仿射等周型不等式，并刻画等号成立条件。
2025-04-22 math.DG
Sharp Isoperimetric Inequalities and Model Spaces for Curvature-Dimension-Diameter Condition
在具有概率测度的黎曼流形上，得到了新的尖锐的等周不等式，其广义里奇曲率是下有界的（可能是负的），广义维数和凸支撑的直径是上有界的（可能是无穷大的）.我们的不等式是尖锐的任何给定的措施，并对所有参数（曲率，尺寸和直径）的集合。此外，对于每个参数的选择，我们确定的模型空间是极值的等周问题。特别地，我们恢复了Gromov-Lévy和Bakry-Ledoux等周不等式，其中指出，当曲率从下严格有界时，这些模型空间是$n$ -球面和高斯空间，分别对应于广义维数为$n$和$\infty$。在所有其他情况下，即使对于经典的黎曼体积测度来说似乎也是新的，结果是没有单一的模型空间可以比较，并且需要同时与一个自然的单参数模型空间族进行比较，尽管如此，还是产生了一个尖锐的结果。
2012-08-29 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
2013-05-14 math.AP math.DG
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
2011-02-28 math.DG
A unified approach to higher order discrete and smooth isoperimetric inequalities
本文提出统一方法，通过离散或光滑傅里叶分析构造线性算子，获得高阶Wirtinger不等式，从而推导出离散多边形、光滑曲线及Chernoff型的高阶等周不等式，并给出等周亏量的上下界。
2023-12-26 math.CA math.DG
A generalized Cheeger inequality and the Steklov Problem on finite graphs
本文证明了可逆马尔可夫链拉普拉斯特征值的广义Cheeger不等式，并应用收敛结果得到Steklov特征值的Jammes不等式及首个非平凡特征值的尖锐估计，最后将结果推广至不可逆情形。
2025-09-06 math.DG math.PR
Isoperimetric inequalities and monotonicity formulas for submanifolds in warped product manifolds
本文首先证明了de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordstrom流形中子流形的几个线性等周不等式。此外，平等是实现的。其次，我们证明了翘曲积流形中具有有界中曲率向量的子流形的一些单调性公式，作为结果，我们给出了这些子流形的体积关于翘曲函数的下界估计.最后给出了关于极小曲面的一个等周不等式。
2017-04-11 math.DG
Isoperimetric inequalities in cylinders with density
给定一个密度为$M$且无边界的紧致黎曼流形和一条密度为常数的实线$\mathbb{R}$，证明了$M\times\mathbb{R}$中具有乘积密度的大体积等周区域是$M\times [a,b]$形式的板.我们以前证明，作为一个必要的步骤，存在的等周区域中的任何流形的密度保持加权周长和体积行为cocompanies的一组变换的一个子群。
2021-11-25 math.DG math.FA
Quantitative isoperimetric inequalities for log-convex probability measures on the line
研究了直线上对称对数凸概率测度的等周不等式。使用几何参数，我们首先重新证明，极值集的等周不等式的间隔或补充的间隔（一个结果，由于Bobkov和Houdré）。然后给出了该等周不等式的一个定量形式，并由此导出了一个奇异的性质。实际上，在等周不等式几乎是一个等式的意义上，一个集合可能非常接近于最优，但同时又非常远离（在集合之间的对称差的意义上）任何极值集合！从集合上的结果，我们得到了弱Cheeger型的数量函数不等式.
2014-01-03 math.DG math.PR
