Minimization to the Zhang's energy on $BV(Ω)$ and sharp affine Poincaré-Sobolev inequalities
在次临界和临界约束下，证明了$BV(Ω)$上某些约束变分问题极小解的存在性，其中涉及张在\cite{Z}中引入的仿射能量.相关的泛函具有非强制几何，并且在弱 * 拓扑中具有更深的性质，如连续性和仿射紧性。作为理论的副产品，极值函数被证明存在于各种仿射Poincaré-Sobolev型不等式。
2021-12-03 math.FA
Metrics and Isometries for Convex Functions
在全维域上的$\mathbb{R}^n$上的强制凸函数空间上引入了一类对称差度量的函数模拟。我们证明了这些度量的收敛等价于epi-convergence。此外，我们给出了一个完整的分类的所有等距相对于一些新的度量。此外，我们在强制凸函数和超强制凸函数空间上分别引入了Hausdorff度量的两个新的泛函类似物，并证明了它们与上图收敛的等价性.
2020-10-24 math.FA math.MG
Logarithmic Sobolev inequalities for infinite dimensional Hörmander type generators on the Heisenberg group
海森堡群是最简单的次黎曼群之一，在其中我们可以定义非椭圆型的霍曼德型生成元。然后，我们可以考虑与这些生成元相关的强制不等式。证明了Heisenberg群的无穷乘积上具有二次相互作用势的一类非平凡Gibbs测度满足对数Sobolev不等式.
2011-04-18 math-ph math.FA math.MP
Characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities in metric spaces
给出了度量空间中输运熵不等式的一个刻划。作为应用，我们证明了这类不等式在有界扰动下是稳定的（Holley-Stroock扰动引理）.
2013-10-04 math.FA math.PR
Hamilton Jacobi equations on metric spaces and transport-entropy inequalities
本文证明了一般度量空间上一类Hamilton- Jacobi方程解的Hopf-Lax-Oleinik公式。作为第一个结果，我们在全通性中证明了log-Sobolev不等式等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。作为第二个推论，我们证明了度量空间中的Talagrand输运熵不等式可用限制在c-凸函数类上的log-Sobolev不等式来刻画.
2012-03-13 math.FA math.PR
Ulyanov inequalities for the mixed moduli of smoothness in mixed metrics
本文证明了不同度量下正阶混合光滑模之间的Ulyanov型不等式。
2023-03-29 math.FA
Angles, triangle inequalities, correlation matrices and metric-preserving and subadditive functions
研究了角度的三角不等式（不同定义），并利用$3\times 3$矩阵的正性给出了关于相关阵元素的不等式.本文将讨论的不等式推广到具有保度量函数和次可加函数的三角三元组。
2014-12-09 math.FA
Symmetrization Inequalities for Probability metric spaces with Convex Isoperimetric profile
我们得到对称化不等式的概率距离空间与凸等周的轮廓，其中纳入其制定的等周估计，并可用于提供一个统一的处理尖锐的Sobolev-Poincaré和纳什不等式。
2019-08-23 math.FA
A note on metric-measure spaces supporting Poincaré inequalities
利用Korobenko，Maldonado和Rios的方法，我们给出了支持Poincaré不等式的加倍度量-测度空间的一个新的刻画，而不需要先验地假设测度是加倍的.
2019-06-19 math.FA
Sharp Metric $X_p$ Inequalities via Martingales
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
该研究通过随机揭示鞅证明汉明立方体的高阶Rademacher混沌Sharp不等式，进而得到$L^p$空间的Sharp Metric $X_p$不等式，解决了Naor的公开问题。
2026-09-28 math.FA math.MG math.PR
Isoperimetric weights and generalized uncertainty inequalities in metric measure spaces
我们将Dall'ara-Trevisan最近得到的$L^{1}$不确定性不等式推广到度量环境.为此，我们引入了一类新的权重，命名为 *isoperimetric权重 *，其水平集$μ(\{w\leq r\})$的测量的增长可以由$rI(r),$控制，其中$I$是周围度量空间的等周轮廓。利用等周权、新的局部化Poincaré不等式和插值，证明了度量测度空间上的$L^{p},1\leq p<\infty,$不确定性不等式.我们给出了Marcinkiewicz空间中等周权类的另一个刻画，它结合了我们在前一篇文章中得到的尖锐Sobolev不等式，以及加权范数不等式的插值，在重排不变空间的背景下给出了新的不确定性不等式.
2016-03-16 math.FA
$L^2$-Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequalities on metric measure spaces
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了度量测度空间上的$L^2$-CKN不等式序列，揭示了其与体积锥性质的关系，并给出了稳定性结果。
2026-02-06 math.FA
Characterizations of Sobolev inequalities on metric spaces
在非常一般的度量测度空间中给出了Sobolev不等式的等容性刻画.
2008-01-14 math.AP math.FA
Symmetrization and sharp Sobolev inequalities in metric spaces
本文给出了度量空间上Sobolev空间的一类尖锐Sobolev不等式.特别地，我们得到了Hörmander向量场的新的Sobolev嵌入和Faber-Krahn估计.
2008-05-31 math.AP math.FA
On the metric projection onto a convex set: reverse Hölder inequalities and upper bounds
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Cornell University（康奈尔大学）
研究球面上均匀测度或\(\mathbf{R}^n\)上标准高斯测度时，闭凸集\(C \subset \mathbf{R}^n\)度量投影的\(L^p(\mu)\)范数。确定最优反向Hölder不等式及常数，建立投影期望范数上界，改进扩展前人结果。
2026-07-07 math.FA math.MG math.PR
Probability inequalities and tail estimates for metric semigroups
本文研究了一般半群$\mathscr{G}$中尾估计的概率不等式，该半群具有一个不变度量$d_{\mathscr{G}}$。(An在泛函分析文献中，这方面的一个重要和中心的例子是$\mathscr{G}$（一个巴拿赫空间）。利用我们以前的工作[Ann.Prob.2017]，将Hoffmann-Jorgensen不等式扩展到所有度量半群，我们获得了独立半群值随机变量，它们的矩和递减重排的尾估计和近似界。特别地，我们在几种情况下得到了“正确的”普适常数，推广了Johnson-Schechtman-Zinn [Ann.Prob.1985]、Hitczenko [Ann.Prob.1994]以及Hitczenko和Montgomery-Smith [Ann.Prob.2001]在巴拿赫空间文献中的结果。我们的结果也持有更普遍的，在一个非常原始的数学框架所需的状态：度量半群$\mathscr{G}$。这包括所有紧的、离散的或（连通的）阿贝尔李群。
2020-07-24 math.FA math.GR math.PR
Isoperimetry and Symmetrization for Sobolev spaces on metric spaces
利用等周方法得到了新的对称化不等式，为研究度量空间中的Sobolev不等式提供了一个统一的框架。应用包括浓度不等式，以及度量版本的Pó% lya-Szegö和Faber-Krahn原则。
2009-04-22 math.FA
Sobolev inequalities, rearrangements, isoperimetry and interpolation spaces
利用重排不等式刻画了度量空间中的Poincaré不等式
2010-10-17 math.FA
Isoperimetric inequalities of euclidean type in metric spaces
本文证明了在完全度量空间中的一个欧氏型等周不等式，其中包含一个锥型不等式。这些包括所有的巴拿赫空间和所有完整的，简单连通的非正曲率的度量空间的意义上的亚历山德罗夫，或更一般地说，Busemann。主要定理推广了Gromov和Ambrosio-Kirchheim的结果。
2003-06-05 math.FA math.MG
Metric Poincaré type inequalities and lower bounds on the infimum of the spectrum for graphs
Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究一般图上的度量Poincaré型不等式，刻画满足条件的图，将最佳常数几何解释为直径和内半径，并建立与拉普拉斯谱理论及变分下确界的联系。
2026-09-22 math.FA math.MG
Maximal inequalities for square functions and quantitative mean ergodic theorems associated to group metric measure spaces
National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究研究所）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了群度量测度空间中非交换平方函数的极值不等式，并通过这些不等式证明了与群结构相关的定量平均遍历定理。
2026-01-02 math.FA math.OA
Hardy inequalities on metric measure spaces
本文给出了具有极式分解的一般度量测度空间上两权Hardy不等式的权的几个特征。由于在这样的空间上可能不存在可微结构，所以在Hardy原不等式的精神下，这些不等式以积分形式给出。给出了在$\mathbb R^n$、齐次群、双曲空间和Cartan-Hadamard流形上获得新的加权Hardy不等式的例子。
2019-12-22 math.AP math.FA math.SP
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Oscillation inequalities, lower ball growth and Sobolev embeddings on metric measure spaces
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究度量测度空间上球函数下界、重排振荡与Sobolev型嵌入的关系，证明下界估计等价于点态对称化不等式，并导出赋范振荡不等式和Sobolev嵌入。
2026-06-25 math.FA
Poincaré inequalities and compact embeddings from Sobolev type spaces into weighted $L^q$ spaces on metric spaces
研究了从度量空间上的Sobolev型空间到$L^q$空间关于另一测度的嵌入的紧性和有界性.所考虑的索伯列夫空间可以是分数阶的，并且某些陈述也允许非加倍测度。利用覆盖族序列和局部Poincaré型不等式，我们的结果被表述为一般形式。我们展示了如何构造这样合适的覆盖和庞加莱不等式。对于局部加倍测度，我们证明了两个加权Poincaré不等式的自改进性质，这也适用于低维测度。我们同时处理各种索伯列夫空间，例如牛顿空间、分数Hajłasz空间和庞加莱空间，以获得相当一般的测度和集合，包括分形和具有分形边界的域。通过考虑这种域的边界上的低维测度，我们得到了上述空间的迹嵌入。在牛顿空间的情况下，我们确切地刻画嵌入到$L^q$空间关于另一个措施时是紧的。我们的工具通过具体的例子来说明。对于满足适当维数条件的测度，我们恢复了${\bf R}^n$中关于域和分形集的几个经典嵌入定理。
2021-08-26 math.FA
Bilinear Hardy inequalities on metric measure spaces
本文研究一般度量测度空间上的双线性Hardy不等式，刻画了具有极分解的度量测度空间中该不等式成立的权函数条件，并给出了其在齐次Lie群、双曲空间等空间上积分Hardy不等式的应用示例。
2024-04-12 math.AP math.CA math.FA
Elliptic Harnack inequalities for mixed local and nonlocal $p$-energy form on metric measure spaces
National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文在度量测度空间中提出混合局部和非局部 $p$-能量形式的公理化框架，并利用泊松不等式和截断塞伯里格不等式建立了弱和强椭圆哈纳克不等式，扩展了狄利克雷形式和欧几里得空间上混合能量形式的结果。
2026-03-05 math.AP math.FA
Weak solutions to gradient flows of functionals with inhomogeneous growth in metric spaces
本研究借助Gigli的度量测度空间一阶微分结构框架，定义了凸、下半连续且强制泛函的梯度流弱解，证明其存在唯一性且为变分解，并将方法拓展至非齐次增长泛函的梯度流场景。
2023-07-25 math.AP math.FA
Riemannian metrics on convex sets with applications to Poincaré and log-Sobolev inequalities
给定欧几里得空间$(\mathbb{R}^d,g_0)$的凸子集$Ω$上支持的概率测度$μ$，我们有兴趣得到$(Ω,g_0,μ)$上的Poincaré和log-Sobolev型不等式.为此，我们改变度量$g_0$更一般的黎曼一$g$，适应在一定意义上$μ$，并执行我们的分析$(Ω,g,μ)$。我们考虑的度量类型是Hessian度量（与相关的最优运输问题密切相关），乘积度量（当$μ$是无条件的，即在反射下相对于主超平面不变时非常有用），以及与欧几里得度量共形的度量，这些度量以前在本文中没有探索过。利用$(Ω,g,μ)$工具，如Brascamp-Lieb不等式的Riemann推广和Bakry-Emery准则，并回到原始的欧氏度量，我们得到了$(Ω,g_0,μ)$上的各种加权不等式：Brascamp-Lieb不等式、加权Poincaré不等式和log-Sobolev不等式、Hardy型不等式、我们分析的关键是相关的Lichnerowicz-Bakry--Émery广义Ricci曲率张量的正性，以及流形$(Ω,g,μ)$的凸性。在某些情况下，我们只能确保后一个流形是（广义）平均凸的，从而在我们的不等式中产生额外的边界项。
2016-06-30 math.DG math.FA math.SP
Infinitely divisible metrics and curvature inequalities for operators in the Cowen-Douglas class
Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的压缩$T$的曲率$\mathcal K_T(w)$由后向移位算子的曲率$\mathcal K_{S^*}(w)$上界。然而，一般来说，满足曲率不等式的算子不一定是压缩的。在这篇注记中，我们利用曲率不等式的一个更强的形式刻画了一个略小的压缩类。在此过程中，我们找到了与Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的算子$T$相对应的全纯厄米向量丛$E_T$的度量的条件，这确保了曲率函数的负定性。我们得到了一个推广的交换元组的运营商在类$B_1(Ω)$，有界域$Ω$在$\mathbb C^m$。
2012-07-09 math.FA
Poincare type inequalities for two different Bilateral Grand Lebesgue Spaces
本文得到了一般度量可测空间上所谓双边大Lebesgue空间中函数与其弱梯度之间的Poincare型非渐近不等式.我们还证明了这些不等式的尖锐性。
2015-01-02 math.FA
Complete Sobolev Type Inequalities
通过推广量子态空间中的单调度量，建立了非对易情形下的Sobolev型不等式，如矩阵值Beckner不等式。我们还讨论了随机换位和Bernoulli-Laplace模型等例子。
2020-08-21 math-ph math.DG math.FA
A note on rearrangement Poincaré inequalities and the doubling condition
本文在度量测度空间中引入基于重排不变空间的 Poincaré 型不等式，并分析了此类不等式何时蕴含下测度的加倍条件。
2023-05-22 math.FA
Hardy inequalities on metric measure spaces, II: The case $p>q$
在本文中，我们继续给出双权Hardy不等式的权的特征，以在具有极式分解的一般度量测度空间上成立。由于在这样的空间上可能不存在可微结构，所以在Hardy原不等式的精神下，这些不等式以积分形式给出。这是本文[M. Ruzhansky和D.维尔玛度量测度空间上的Hardy不等式，R. Soc. A.，475（2223）：20180310，2018]，我们治疗了病例$p\leq q$。本文考虑了剩余的值域$p>q$，即$0<q<p$，$1<p<\infty.$，给出了在$\mathbb R^n$，齐次群，双曲空间和Cartan-Hadamard流形上得到新的加权Hardy不等式的例子.我们注意到，我们的分析不需要加倍条件。
2021-05-11 math-ph math.AP math.FA
Trigonometric chaos and $\mathrm{X}_p$ inequalities II -- $\mathrm{X}_p$ inequalities in group von Neumann algebras
在Naor以前的工作中，我们在非常一般的假设下建立了群代数中度量$\mathrm{X}_p$不等式的新形式。我们的结果的适用性超出了以前已知的设置在两个方向。首先，我们在$n$维环面上找到了$\mathrm{X}_p$不等式的连续形式。其次，我们考虑离散群$\mathrm{G}$的von Neumann代数$\mathcal{L}(\mathrm{G})$中的尖标值度量$\mathrm{X}_p$不等式的转移形式。作为我们结果的副产品，在非交换$L_p$空间的背景下，一些度量的后果和它们与双Lipschitz非嵌入性的巴拿赫空间的关系进行了探讨。
2022-09-13 math.CA math.FA math.OA
Large scale Sobolev inequalities on metric measure spaces and applications
我们引入了定义在度量测度空间上的函数在给定尺度上的梯度的概念。然后，我们用它来定义Sobolev不等式在大规模和我们证明他们的不变性下的大规模等价（地图，推广的准等距）。证明了对于满足局部Poincare不等式的Riemmanian流形，我们的Sobolev不等式概念在大尺度上等价于它的经典形式。这些概念为研究随机游动的大时间对角行为与空间的等周性之间的关系提供了一个自然而有效的观点。将我们的主要结果专门化到局部紧群上，得到了对每个pPDMATHABMM [1，\infty]，L ^p-等周轮廓在顺从么模紧生成的局部紧群之间的拟等距下是不变的.这种新方法的一个定性应用是一个非常一般的表征存在的谱间隙的准传递测度空间X，提供了一个自然的观点来理解这一现象。
2007-02-25 math.FA math.MG
Calderón-type inequalities for affine frames
我们证明了尖锐的上限和下界广义卡尔德龙的总和与框架上的LCA群所产生的仿射行动的余紧子群的翻译和一般可测家庭的自同构。证明利用了度量空间的分析技巧，并依赖于度量球内格点的计数估计。作为特例，我们将推导出扩张自同构族和LCA-Gabor系统的Calderón型不等式。
2019-07-31 math.FA math.GR
Sharp uncertainty principles on metric measure spaces
本文在满足测度收缩性质的度量测度空间上，利用局部化技术证明了海森堡-泡利-魏尔不确定性原理和卡法雷利-科恩-尼伦伯格插值不等式仅在体积锥上成立。
2023-09-02 math.FA math.MG
Discrete Riesz transforms and sharp metric $X_p$ inequalities
$ \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\N}{\mathbb N} $本文证明了对于$p\in [2,\infty)$，带锐标度参数的度量$X_p$不等式在$L_p$中成立.该结果的几何结果包括以下关于当$2< q<p<\infty$：$L_q$允许双$θ$ -Hölder嵌入$L_p$的最大$θ\in (0,1]$等于$q/p$，并且对于$m,n\in \N$，网格$\{1,\ldots,m\}^n\subset \ell_q^n$的任何嵌入到$L_p$中的最小可能的双李普希茨失真由常数倍数上下限定（仅取决于$p,q$）数量为$\min\{n^{(p-q)(q-2)/(q^2(p-2))}, m^{(q-2)/q}\}$。
2016-01-13 math.FA math.MG
Brunn-Minkowski inequalities in product metric measure spaces
给定一个度量测度空间$X$满足线性Brunn-Minkowski不等式，另一个度量测度空间$Y$满足指数为$p\ge -1$的Brunn-Minkowski不等式，证明了具有标准乘积距离和测度的乘积$X\times Y$满足$1/(1+p^{-1})$阶Brunn-Minkowski不等式.当我们考虑集合的限制类时，同样的结果也成立。证明了当$Y$满足Prékopa-Leindler不等式时，在$X\times Y$中得到了一个线性Brunn-Minkowski不等式.特别地，我们证明了经典的Brunn-Minkowski不等式对$\mathbb{R}^n$中的任何一对弱无条件集都成立（即，当我们考虑密度正减的$n$一维实测度的标准距离和积测度时，这产生了满足Gaussian Brunn-Minkowski不等式的集合类的改进。此外，从我们的结果导出了相关的等周不等式以及最近得到的Brunn-Minkowski不等式.
2017-05-04 math.FA math.MG
Poincaré inequalities on hyperbolic-type spaces
Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
该研究针对一类非双倍双曲型度量测度空间，通过离散化得到spiderweb图，结合转移原理建立了全局$L^p$-庞加莱不等式，为相关空间的分析提供了关键工具。
2026-08-04 math.CA math.FA
Poincaré inequalities, embeddings, and wild groups
我们提出几何条件的度量空间$(Y,d_Y)$，确保几乎肯定，任何等距行动$Y$的Gromov的扩展为基础的随机群有一个共同的不动点。这些几何条件涉及一致凸性和非线性Poincaré不等式的有效性，并且在自然操作下，如标度、Gromov-Hausdorff极限和笛卡儿积，它们是稳定的.我们使用度量嵌入理论的方法来建立这些条件的有效性的各种类的度量空间，从而建立新的不动点结果格罗莫夫的“野生群体”的行动。
2011-01-23 math.FA math.GR math.MG
Local Poincaré inequalities from stable curvature conditions on metric spaces
证明了在各种曲率维数条件下的局部Poincaré不等式在测量格罗莫夫-豪斯多夫收敛下是稳定的.我们考虑的第一类空间是Lott和Villani定义的弱CD（K，N）空间。我们研究的第二类空间由这样的空间组成，在这些空间中，我们有一个流满足Rényi熵泛函$E_N(ρm) = -\int_X ρ^{1-1/N} dm$或Shannon熵泛函$E_\infty(ρm) = \int_X ρ\log ρdm$的演化变分不等式。我们还证明了如果Rényi熵泛函在Wasserstein空间中是强位移凸的，那么在空间的每一点上，我们对空间的几乎所有点都有唯一的测地线。
2011-07-25 math.AP math.DG math.FA
$p$-Poincaré inequalities and cutoff Sobolev inequalities on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上的$p$-Poincaré不等式和截断Sobolev不等式，证明了在满足特定条件的度量测度空间中，这两个不等式成立当且仅当满足特定的双变量不等式关系。同时，文章构造了一个满足所有条件的度量测度空间，并推导出Ahlfors正则性和$p$-walk维度之间的关系。
2026-06-04 math.AP math.FA math.MG
Doubling measures and Poincaré inequalities for sphericalizations of metric spaces, with applications to $p$-harmonic functions in unbounded domains
Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）；School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-sen University（中山大学（珠海）数学学院）
本文将度量空间球化的适用条件从Ahlfors正则放宽为加倍测度，证明其保持p-调和函数与庞加莱不等式，进而得到无界区域p-调和函数的相关新结果。
2026-08-18 math.AP math.FA
Non-commutative calculus, optimal transport and functional inequalities in dissipative quantum systems
研究了有限维$C^*$ -代数上与对称Dirichlet型相关的密度矩阵之间的动态最优输运度量.我们的设置涵盖任意斜导子，它提供了一个统一的框架，同时推广最近构造的运输度量的马尔可夫链，Lindblad方程，和费米Ornstein-Uhlenbeck半群。我们开发了一个非nommutative的微分学，使我们能够获得非交换的里奇曲率的界限，对数Sobolev不等式，运输熵不等式，和频谱间隙估计。
2020-10-28 math-ph math.FA math.MP
Sharp geometric and functional inequalities in metric measure spaces with lower Ricci curvature bounds
对于度量测度空间，在本质无分支的附加假设下，证明了降维条件$CD^*(K,N)$的一系列尖锐的泛函不等式.进入此框架的空间示例包括满足下里奇曲率界及其测量的Gromov Hausdorff极限的（加权）Riemann流形，满足下曲率界的Alexandrov空间和更一般的$RCD^*(K,N)$ -空间，赋强凸范数并满足下里奇曲率界的Finsler流形，等等.特别地，我们证明了Brunn-Minkowski不等式，$p$ -谱间隙（或等价于$p$ -Poincaré不等式），对于任何$p\in [1,\infty)$，log-Sobolev不等式，Talagrand不等式，最后Sobolev不等式。所有的结果都被证明为一个包含空间直径上界的尖锐形式;如果这种额外的尖锐被抑制，所有以前的本质上无分支$CD^*(K,N)$空间的不等式都具有与相应的在Bakry-Émery意义下验证曲率维数条件$CD(K,N)$的加权黎曼流形上成立的不等式相同的形式。在这个意义上，不平等是尖锐的。我们还讨论了与$p$ -谱隙相关的刚性和几乎刚性陈述。最后，让我们提到，对于本质上无分支的度量测度空间，局部曲率维数条件$CD_{loc}(K,N)$等价于约化曲率维数条件$CD^*(K,N)$。因此，我们还证明了\emph{global}形式的Brunn-Minkowski不等式可以从\emph{local}曲…
2016-04-12 math.AP math.FA math.MG
