Dimension-independent Harnack inequalities for subordinated semigroups
对一类从属半群导出了与扩张无关的Harnack不等式.特别地，对于满足Bakry-Emery曲率条件的扩散，具有幂$α$的从属半群满足$α\in(1/2, 1)$给出的一个无量纲Harnack不等式，并且它对所有$α\in (0,1).$都满足log-Harnack不等式.
2010-04-18 math.PR
Around the Sobolev Inequalities for the Stable Heat Semigroups
本文建立了与非退化对称α-稳定概率测度相关的分数阶各向异性Sobolev空间的一般分布理论，并围绕其稳定热半群研究Sobolev不等式。
2025-09-19 math.AP math.FA math.PR
Phi-entropy inequalities for diffusion semigroups
以Poincaré不等式和对数Sobolev不等式为特例，得到并研究了扩散半群的新的$Φ$ -熵不等式.从这项研究中，我们得到了一大类线性Fokker-Plank型方程在简单条件下的渐近行为，广泛地推广了以前的结果。利用这些不等式研究了非线性扩散方程. D. Bakry和M.金刚砂作为分析的主要工具，以局部或整体形式出现。
2010-01-05 math.PR
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
Diffusion semigroup on manifolds with time-dependent metrics
设微分流形上的$L_t:=Δ_t +Z_t $，$t\in [0,T_c)$具有含时完备黎曼度量$(g_t)_{t\in [0,T_c)}$，其中$Δ_t$是由$g_t$诱导的拉普拉斯算子，$(Z_t)_{t\in [0,T_c)}$是一族$C^{1,1}$ -向量场.首先给出了$L_t$生成的扩散过程非爆炸的显式判据，然后建立了相应半群的导子公式，最后给出了若干个与曲率下界条件等价的半群不等式，包括扩散半群的梯度不等式、运输费用不等式、Harnack不等式和泛函不等式.
2017-08-16 math.PR
Curvature and Other Local Inequalities in Markov Semigroups
本文将Ivanisvili–Volberg方法推广至Markov半群，利用Γ-演算证明局部函数不等式与Bakry–Émery曲率等价，并扩展到RCD空间及无正曲率情形。
2024-03-01 math.FA math.MG math.PR
Semigroup inequalities, stochastic domination, Hardy's inequality, and strong ergodicity
这篇论文的第一个版本中有一个数学错误。一个新的更正版本将被张贴时，错误是固定的，可能与修改后的标题。
2009-01-07 math.PR
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces I: Sobolev type inequalities
在Dirichlet空间的一般框架下，我们引入了基于热半群的Besov类。研究了这些类的一般性质，得到了热半群在这一尺度空间中的正则化估计。作为本文的一个亮点，我们得到了一个意义深远的$L^p$ -模拟，$p \ge 1$，Sobolev不等式，证明了$p=2$由N。热半群在超压缩性假设下的Varopoulos。$p=1$的情况是特别感兴趣的，因为它产生等周型不等式。
2020-04-30 math-ph math.AP math.FA
Density and tails of unimodal convolution semigroups
当Lévy-Khintchine指数的Matuszewska指数严格在0和2之间时，我们给出了迷向单峰概率卷积半群的精确界.
2014-01-20 math.FA math.PR
Harnack Inequalities and Applications for Multivalued Stochastic Evolution Equations
利用耦合方法和Girsanov变换，证明了Harnack不等式[F.- Y. Wang，1997]和强Feller性质，证明了Gelfand三元集上的多值随机发展方程的转移半群的性质.研究了半群的不变测度的集中性。作为Harnack不等式的应用，给出了半群的密度、压缩性、紧性和熵-代价不等式的$L^p$ -范数的显式上界.
2009-08-25 math.PR
Weak Poincaré inequalities in the absence of spectral gaps
对于缺乏谱隙的马尔可夫半群的生成元，示出了在零附近的状态密度上的界限如何导致所谓的“弱庞加莱不等式”（WPI），该不等式最初由Liggett [Ann.Probab.，1991年]。研究了常系数拟微分算子在一般类中的应用。特别的例子是热半群和由分数拉普拉斯算子在整个空间中生成的半群，其中最佳的衰减率被恢复。此外，经典的Nash不等式是热半群的WPI的一个特例。
2019-10-30 math.FA math.PR math.SP
Logarithmic Sobolev Inequalities for Inhomogeneous Markov Semigroups
研究了一类系数依赖于时间的二阶抛物型偏微分方程的耗散性。我们给出了漂移项的显式条件，使得一个特定轨道相对于另一个轨道的相对熵减小到零。衰减率是明确获得使用Sobolev对数不等式的相关半群，这是由改编的Bakry的$Γ-$演算。作为一个副产品，我们在这里提出的构造熵的系统方法也产生了众所周知的中间渐近的热方程在一个非常快的方式，而不必重新缩放原始方程。
2006-02-24 math.PR
Deviation inequalities for convex functions motivated by the Talagrand conjecture
受Talagrand关于布尔超立方体上自然半群的正则化性质的猜想的启发，特别是其关于Ornstein-Uhlenbeck半群作用于可积函数的正则化性质的连续模拟，我们研究了高斯测度下对数凸函数的偏差不等式.
2017-06-27 math.FA math.PR
Heat kernel upper bounds for symmetric Markov semigroups
对称Dirichlet型的Nash型不等式等价于对称马尔可夫半群的对角热核上界.在本文中，我们表明，都意味着（因此是等价的）非对角热核上界在一些温和的假设。我们的方法是基于一个新的广义戴维斯的方法。我们的结果推广了\cite{CKS}关于幂阶Nash型不等式的结果，也推广了\cite{Gri}关于完备非紧流形上二阶微分算子的结果.
2020-10-12 math.FA math.PR
Functional Inequalities and Subordination: Stability of Nash and Poincaré inequalities
我们证明了某些函数不等式，例如\在Bochner从属意义下，$C_0$半群的无穷小生成元的Nash型和Poincaré型不等式得到了保持.我们的结果改进了A.[M]的\cite [定理1.3]{BM}。Bendikov和P. Maheux的分数幂，它也适用于非对称设置。作为应用，我们将导出从属半群的超压缩性、超压缩性和超压缩性。
2011-05-16 math.PR
Scalar Poincaré Implies Matrix Poincaré
证明了满足Poincaré不等式的可逆马尔可夫半群对具有相同Poincaré常数的Hermitian $d\times d$矩阵值函数满足矩阵值Poincaré不等式.这推广了最近的结果[Aoun et al. 2019，Kathuria 2019]，为特定的半群建立了这样的不等式，从而产生了新的矩阵浓度不等式。从马尔可夫半群生成元的谱理论出发给出了一个简短的证明。
2020-06-16 math.FA math.PR
Nonlinear Matrix Concentration via Semigroup Methods
矩阵集中不等式提供了关于随机矩阵接近其关于$l_2$算子范数的期望的概率的信息。本文利用半群方法导出了一类尖锐的非线性矩阵不等式。特别是，它表明，经典的Bakry-Émery曲率准则意味着亚高斯浓度的“矩阵Lipschitz”功能。这一论点规避了需要开发一个矩阵版本的log-Sobolev不等式，一个技术障碍，阻碍了以前的尝试，得出矩阵浓度不等式在这种设置。该方法统一和扩展了以前的工作矩阵浓度。当应用于积测度时，该理论再现了Paulin等人的矩阵Efron-Stein不等式。它还处理了具有一致正里奇曲率的黎曼流形上的矩阵值函数。
2021-01-06 math.PR
Logarithmic Sobolev inequality for diffusion semigroups
以Ornstein-Uhlenbeck半群为例，给出了Bakry-Emery判别法作为构造函数不等式的主要工具，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式.此外，还给出了利用最优质量输运的另一种方法来获得对数Sobolev不等式。
2010-09-17 math.AP math.CA math.DG
Dimension free Harnack inequalities on $\RCD(K, \infty)$ spaces
在$\RCD(K,\infty)$空间上建立了热半群的无维Harnack不等式，该空间是一个非光滑度量测度空间，其里奇曲率在Lott-Sturm-Villani意义下有界，且Cheeger能量是二次的.作为其应用，研究了热半群的熵-代价不等式及其压缩性，并证明了光滑黎曼流形上的一个足够强的Gauss集中性，该集中性包含log-Sobolev不等式.
2015-05-17 math.PR
Functional Inequalities for Non-Symmetric Stochastic Differential Equations
根据泛函不等式理论，非对称马尔可夫半群比对称半群具有更好的性质。例如，存在超压缩的非对称马尔可夫半群（因此在$L^2$和熵中都指数收敛），但对称的甚至不是遍历的。在本文中，我们的目的是寻找合理的条件，以确保一个非对称的马尔可夫半群和它的对称化共享的性质，指数收敛，一致可积，超压缩，超压缩。由于在对称的情况下，这些性质是精确的Dirichlet形式的函数不等式的特点，研究的关键是证明这些不等式的非对称马尔可夫过程。研究了由布朗运动和Lévy跳跃过程驱动的随机微分方程。
2017-01-29 math.PR
Logarithmic Harnack inequalities for transition semigroups in Hilbert spaces
本文在Hilbert空间中研究一类随机微分方程，在比已有文献更弱的条件下建立了其转移半群的对数Harnack不等式，并给出了若干应用。
2021-11-25 math.AP math.PR
On Gaussian Brunn-Minkowski inequalities
在本文中，我们感兴趣的是经典Brunn-Minkowski不等式的高斯版本。我们证明了在一个简化的方式Ehrard不等式的半群版本的$m$ Borel或凸集的基础上Borell以前的工作。我们的方法还允许我们有半群证明的几何Brascamp-Lieb不等式和反向一个遵循完全相同的线路。
2008-07-30 math.PR
Maximal type inequalities for linear stochastic Volterra equations
本文主要研究一类随机Volterra方程中卷积的估计。利用无穷维随机分析的分式方法证明了两个极大不等式和指数尾估计。本文在非半群情形下推广了前人关于半群的一些结果。
2005-11-29 math-ph math.MP math.PR
Probability inequalities for strongly left-invariant metric semigroups/monoids, including all Lie groups
本研究将Hoffmann-Jorgensen不等式等多个随机不等式及Levy等价性的适用范围从带双不变度量的半群拓展至带强左/右不变度量的半群，覆盖所有李群，并证明了该半群框架与对应幺半群框架等价。
2023-07-06 math.GR math.PR
Monotone additive statistics on heavy-tailed convolution semigroups
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究概率测度半群的子半群及其中的单调加法统计，证明在有限p阶矩条件下，期望的标量倍数是唯一的单调加法统计，且整个概率测度半群无非零单调加法统计。
2026-07-06 math.PR
Generalized Curvature Condition for Subelliptic Diffusion Processes
利用曲率条件的一般形式，建立了一类次椭圆扩散半群的导数不等式。作为应用，在对称情形下，得到了扩散半群的Harnack/代价-熵/代价-方差不等式和相应Dirichlet型的Poincaré/log-Sobolev不等式.我们的结果在很大程度上推广和部分改进了最近在[BB]中得到的相应结果。
2012-03-12 math.PR
Form Inequalities for Symmetric Contraction Semigroups
考虑-对于在某个测度空间$\mathrm{X}$，$1\le p < \infty$，$q$上的对称压缩半群的生成元\({-}A\)，对偶指数和给定的可测函数$F_j,\: G_j : \mathbb{C}^d \to \mathbb{C}$ -陈述：$$ \mathrm{Re}\, \sum_{j=1}^m \int_{\mathrm{X}} A F_j(\mathbf{f}) \cdot G_j(\mathbf{f}) \,\,\ge \,\,0 $$ { \em for all $\mathbb{C}^d$ -valued measurable functions $\mathbf{f}$ on $\mathrm{X}$ such that $F_j(\mathbf{f}) \in \mathrm{dom}(A_p)$ and $G_j(\mathbf{f}) \in \mathrm{L}^q(\mathrm{X})$ for all $j$ .}证明了这一命题在一般情况下成立，如果$\mathrm{X}$是两点Bernoulli $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ -空间，$A$是一种特殊形式.由此得到了这类半群的$\mathrm{L}^{p}$ -解析性的最优角的一个新的证明，它与著名的次马尔可夫情形基本相同.主要定理的证明是结合了著名的约化技巧和$…
2015-08-31 math.FA math.PR math.SP
Harnack inequality for SDE with multiplicative noise and extension to Neumann semigroup on nonconvex manifolds
通过构造一个具有无界时变漂移的耦合，建立了一类带乘性噪声的随机微分方程的无量纲Harnack不等式.将这些不等式应用于半群的热核上界和压缩性的研究。主要结果也推广到具有非凸边界的黎曼流形上的反射扩散过程。
2012-11-19 math.AP math.PR
Gaussian upper bounds for averaged heat semigroups on graphs
Institut für Mathematik, Universität Potsdam（波茨坦大学数学研究所）
该研究针对图上逐点高斯上界刻画存在顶点度数依赖误差的问题，提出时空平均形式的热半群，结合积分版Davies方法从大尺度Faber-Krahn不等式推导无误差的高斯上界，还证明了反向蕴含关系，给出热核渐近行为的泛函不等式刻画。
2026-09-02 math.AP math.PR
Reflecting Diffusion Process on Time-Inhomogeneous Manifolds with Boundary
设$L_t:=Δ_t+Z_t$为具有边界$\partial M$的微分流形$M$上的$C^{1,1}$ -向量场$Z$，其中$Δ_t$是由在$t\in [0,T_c)$中可微的时间依赖度量$g_t$诱导的拉普拉斯算子。首先引入了由$L_t$生成的反射扩散过程，建立了伴随扩散半群的导数公式，然后利用平行位移和反射位移构造了反射$L_t$ -扩散过程的耦合，得到了伴随热半群的梯度估计;最后，给出了边界曲率下界和凸性的若干等价不等式，包括梯度估计，Harnack不等式，扩散半群的运输费用不等式和其他函数不等式。
2017-08-16 math.PR
Functional inequalities for heavy tails distributions and application to isoperimetry
本文研究了具有重尾的概率测度。利用李雅普诺夫函数方法证明了这类测度满足不同类型的函数不等式，如弱Poincaré不等式和弱Cheeger不等式，加权Poincaré不等式和加权Cheeger不等式及其对偶形式.证明很短，但我们涵盖了非常大的情况。对于$\R^n$上的积测度，我们利用质量输运方法得到了最优维数依赖关系.然后，我们得到（最优）等周不等式。最后，我们讨论球对称测度。我们恢复和改进了许多以前的结果。
2008-07-19 math.FA math.PR
Interpolated inequalities between exponential and Gaussian, Orlicz hypercontractivity and isoperimetry
引入并研究了Orlicz超压缩半群的概念。分析了它们与一般的$F$ -Sobolev不等式的关系，从而推广了Gross超压缩理论.我们提供了这些Sobolev型不等式和相关性质的准则。特别是，我们实施的背景下，概率测度的想法Maz'ja的能力理论，并提出了等价形式的能力集，他们的措施。Orlicz超压缩性有效地描述了与Boltzmann测度$μ_α(dx) = (Z_α)^{-1} e^{-2|x|^α} dx$相关的Heat半群的可积性改进性质，当$α\in (1,2)$ .作为应用，我们得到了它们乘积的精确等周不等式。这完成了Bobkov-Houdré和Talagrand的早期工作，并提供了一个无量纲的等周不等式和比较定理。
2004-07-13 math.PR
Bide - Side Exponential and Moment Inequalities for Tails of Distributions of Polynomial Martingales
本文利用和数的无条件尾分布，得到了多项式鞅差的尾分布的非渐近指数估计。考虑了它在独立随机变量的多项式理论、U-统计量理论、乘鞅级数理论和巴拿赫空间上的弱紧测度理论中的应用。以色列数学学科分类（2000年）：47 A45、47 B10、60 F10、60 G42。
2004-06-25 math.FA math.PR
Improved one-sided deviation inequalities under regularity assumptions for product measures
本说明涉及积测度的下尾估计。对于满足某些正则性和单调性假设的函数，得到了一些改进的偏差不等式。参数是基于半群插值与哈里斯的负结合不等式和超压缩估计。
2019-05-01 math.PR
$L^p$-$L^q$ estimates for transition semigroups associated to dissipative stochastic systems
研究耗散随机系统转移半群的$L^p$-$L^q$估计，通过指数可积性和对数Sobolev不等式刻画超压缩性，并应用于随机反应-扩散方程。
2024-05-29 math.AP math.FA math.PR
Gradient Estimates and Applications for Neumann Semigroup on Narrow Strip
利用Bismut型导数公式的局部和整体形式，得到了Neumann半群在窄条上的梯度估计。应用功能/成本不等式和热核估计。由于我们考虑的窄条是非凸的，具有零的内射半径，并且不满足体积加倍条件，文献中已有的结果不适用。
2014-03-16 math.PR
Tail estimates for random variables from interrelation between corresponding moments inequalities
我们从两个随机变量的矩之间的不等式出发，或者更一般地从其Lebesgue-Riesz范数之间的不等式出发，推导出两个随机变量之间的尾不等式，该不等式在某些参数集上成立。我们考虑到鞅理论的一些应用。
2022-06-01 math.PR
Intertwinings and Generalized Brascamp-Lieb Inequalities
本文继续研究了马尔可夫半群的缠绕关系，并将文[9]的结果推广到了多维扩散。特别是这些公式需要新的功能不等式Brascamp-Lieb型对数凹分布和超越。我们的结果说明了一些经典和不太经典的例子。
2016-02-11 math.PR
Moment and Tail Inequalities for Polynomial Martingales
本文给出了关于鞅差的多项式的非渐近精确矩和尾估计。为了说明所得结果的正确性，我们还给出了一些例子。
2011-12-13 math.PR
Phi-entropy inequalities and Fokker-Planck equations
在曲率维数准则下，给出了扩散半群的新的$Φ$ -熵不等式.它们包括高斯测度的等周函数。给出了Fokker-Planck方程解的长时间行为的应用。
2010-02-24 math.PR
Around the entropic Talagrand inequality
在这篇文章中，我们研究了经典的Talagrand运输熵不等式的推广，其中Wasserstein距离被替换为熵运输成本。这类不等式已经在最近的工作[9]中引入，与薛定谔桥的研究有关。我们从热半群的反向超压缩性、Hamilton-Jacobi-Bellman半群的压缩性和无维测度集中性等方面给出了几个等价刻画。性质，如张量化和其他功能不等式的关系也进行了研究。特别地，我们证明了本文所研究的不等式是由对数Sobolev不等式所隐含的，并隐含Talagrand不等式。
2019-07-01 math.PR
Hypergeometric tail inequalities: ending the insanity
超几何分布的简要和非正式调查，包括流行的符号，对称性，和尾部不等式$Pr[i \ge E[i]+tn] \le e^{-2t^2n}$和$Pr[i \le E[i]-tn] \le e^{-2t^2n}$。
2013-11-23 math.PR stat.OT
Modified log-Sobolev inequalities, Beckner inequalities and moment estimates
我们证明了在一般的马尔可夫半群的Beckner不等式的情况下，常数从零分离为$p\to 1^+$是等价于修改的日志Sobolev不等式（以前只有一个含义是已知的，在此一般性）。此外，通过调整的参数Boucheron等人。我们得到Sobolev型矩估计，这些功能的不平等。我们说明了我们的结果与应用程序的浓度的措施估计（也是高阶，超出Lipschitz函数的情况下）的各种随机模型，包括随机排列，零范围的过程，强瑞利措施，指数随机图，几何泛函的泊松道路空间。
2020-10-27 math.FA math.PR
Exponential inequalities for the distribution tails of canonical U- and V-statistics of $ρ$-mixing observations
本文给出了基于满足$ρ$ -混合的平稳观测序列样本的任意阶正则（退化）U-和V-统计量分布尾的Hoeffding型不等式.
2015-02-27 math.PR
Weak Poincaré Inequalities for Convergence Rate of Degenerate Diffusion Processes
对于可分希尔伯特空间上的压缩$C_0$ -半群，利用生成元的对称和反对称部分的弱Poincaré不等式估计了其衰减率.作为应用，对一类退化扩散过程的非指数收敛速度进行了刻划，从而推广了亚纯性的研究。提出了具体的例子。
2017-03-14 math.PR
Modified logarithmic Sobolev inequalities for Abelian quantum double models
TU München（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）；Universidad Nacional de Educación a Distancia（西班牙国家开放大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究了2D阿贝尔量子双模型在任意正温度下的快速混合性，通过建立Dobrushin-Shlosman型条件，证明了Davies Lindbladian的修正对数Sobolev不等式，并验证了Davies半群的局部条件期望的强鞅条件。
2026-05-19 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Correlation Inequalities via Semigroup Interpolation
文献中的大多数高维函数相关不等式，如Fortuin-Kasteleyn-Ginibre（FKG）不等式和著名的Gaussian Correlation Inequality of Royen，都是定性的陈述，它们证明了任意两个特定类型的函数之间不存在负相关。在这项工作中，我们给出了一个一般的方法，可以用来引导许多定性的相关不等式的功能在积空间到定量的陈述。该方法结合了一个新的极值结果的幂级数，证明了使用复分析，调和分析的功能，在积空间。我们实例化这种一般的方法在几个不同的具体设置，以获得一系列新的和接近最佳的定量相关不等式，包括：$\bullet$罗伊的著名的高斯相关不等式的定量版本。Royen（2014）证实了一个开放了40年的猜想，即任何两个对称的凸集在任何中心高斯分布下都必须是非负相关的。我们用两个凸集的二次Hermite系数向量给出了相关性的一个下界，类似于Talagrand（1996）给出的$\{0,1\}^n$上单调布尔函数的相关性界. $\bullet$任何有限乘积概率空间上单调函数的著名FKG不等式的定量版本，推广了Talagrand（1996）在$\{0,1\}^n$上单调布尔函数的定量相关界。我们所知道的唯一的先验推广是由于Keller（2008，2009，2012），它将Talagrand的结果扩展到$\{0,1\}^n$上的乘积分布。我们还给出了连续域$[0…
2020-12-22 cs.CC math.CO math.PR
A note on exponential inequalities for the distribution tails of canonical von Mises' statistics of dependent observations
对于满足φ-混合条件的平稳随机变量序列的样本，得到了任意阶标准von Mises统计量分布尾的Hoeffding型指数不等式.本文削弱了Borisov和Volodko（2009）的论文“Exponential inequalities for the distributions of canonical U- and V-statistics of dependent observations”中对系数φ（）的限制。同时，对文中的相应证明进行了修正.
2015-02-27 math.PR
Exponential Decay of Matrix $Φ$-Entropies on Markov Semigroups with Applications to Dynamical Evolutions of Quantum Ensembles
在马尔可夫过程的研究中，一个重要的成果是证明了$Φ$ -Sobolev不等式与$Φ$ -熵的指数下降之间的等价性.在这篇工作中，我们建立了矩阵值函数上的马尔可夫半群的框架，并将上述等价推广到矩阵$Φ$ -熵的指数衰减。这个结果也专门用于谱间隙不等式和修改的对数Sobolev不等式在随机矩阵设置。为了建立主要结果，我们定义了carré du champ算子的非交换推广，并证明了矩阵值函数的de Bruijn恒等式。所提出的作用于矩阵值函数的马尔可夫半群在量子系综动力学演化的表征中有直接的应用。我们考虑两种特殊情况的量子单位信道，即去极化信道和相位阻尼信道。在前者中，由于存在唯一的平衡态，我们证明了量子系综的矩阵$Φ$ -熵随时间指数衰减，从而得到了更强的Holevo量单调性的概念--量子系综的Holevo量随时间指数衰减，其收敛速度由修正的log-Sobolev不等式决定.然而，在后者中，经历相位阻尼马尔可夫演化的量子系综的矩阵$Φ$ -熵一般不会指数衰减。这是因为对于这样的通道存在多个平衡态。最后，我们还考虑了矩阵值函数上马氏半群的统计混合的例子。我们可以显式地计算布尔超立方体上定义的马尔可夫跳跃过程的收敛速度，并提供这些类型的例子的混合时间的上界。
2015-11-09 cs.IT math-ph math.IT
Non-linear Log-Sobolev inequalities for the Potts semigroup and applications to reconstruction problems
考虑完全图上的随机游动半群，我们称之为Potts半群。Diaconis和Saloff-Coste计算了相对熵与Dirichlet形式之比的最大值，得到了$2$ -log-Sobolev不等式（$2$ -LSI）中的常数$α_2$。在本文中，我们得到了最好的可能的非线性不等式有关熵和Dirichlet形式（即，$p$ -NLSI，$p\ge1$）。作为一个例子，我们展示了$α_1 = 1+\frac{1+o(1)}{\log k}$。通过集成$1$ -NLSI，我们得到了新的强数据处理不等式（SDPI），这反过来又使我们能够改进Mossel和Peres的结果的重建阈值上的Potts模型的树。一个特殊的情况是重建颜色的$k$着色树的根的所有叶子的颜色的知识的问题。我们表明，有一个非平凡的重建概率的树的分支数应至少是$$\frac{\log k}{\log k - \log(k-1)} = (1-o(1))k\log k.$$这恢复以前的结果（Sly和Bhatnagar等人）。（稍微）更具一般性，但更重要的是避免了对任何着色专门参数的需要。同样，我们改进了现有技术的弱恢复阈值的随机块模型与$k$平衡组，所有$k\ge 3$。为了进一步展示我们的方法的力量，我们证明了最佳的非重建结果的广播树模型与高斯内核，关闭一个缺口留下开放的Eldan等人。这些改进倡导信息理论的方法作为一个有用的补充，…
2022-12-02 cs.IT math.IT math.PR
Equivalence between dimensional contractions in Wasserstein distance and the curvature-dimension condition
曲率维数条件是Bochner不等式在加权黎曼流形和一般度量测度空间上的推广。现在已知它等价于热半群的发展变分不等式，以及二次Wasserstein距离在不同时刻的收缩性质。另一方面，在紧黎曼流形中，它蕴涵着这个半群的同时Wasserstein压缩性质。在这项工作中，我们推广后者的结果到度量测度空间，更重要的是证明了相反的：压缩不等式是等价的曲率维条件。还研究了与函数不等式的联系。
2015-10-27 math.AP math.DG math.PR
Generalization of tail inequalities for random variables, using in the martingale theory
我们推广了一个著名的尾Doob不等式，相对于两个非负的随机变量，在鞅论中，在两个方向上：更一般的源数据和属于所谓的大Lebesgue空间的随机变量。我们在每一节中也带来了几个例子，以显示我们的估计的准确性。
2022-06-01 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
Some notes on moment inequalities for heavy-tailed distributions
本文研究重尾（尤其 Pareto 型）分布的矩与尾部关系，在正则性条件下验证结论锐性，并给出任意阶 $d$ 多项式混沌的集中界。
2024-10-29 math.PR
