On Sobolev regularity of mass transport and transportation inequalities
研究了概率测度$μ=e^{-V} \ dx$和$\R^d$上的$ν=e^{-W} \ dx$之间的最优运输$T = \nabla Φ$的Sobolev先验估计.假设均匀凸的潜在$W$，我们表明，$\int \| D^2 Φ\|^2_{HS} \ dμ$，其中$\|\cdot\|_{HS}$是希尔伯特-施密特范数，是由Fisher信息的$μ$。此外，我们证明了$\|D^2 Φ\|$的$L^p(μ)$ -模的类似估计，并得到了著名的Caffarelli压缩定理的一些$L^p$ -推广.我们建立了一个连接，我们的结果与Talagrand运输不等式。我们还证明了一个相应的无量纲版本的相对Fisher信息相对于高斯测度。
2011-03-08 math.PR
Stochastic variational inequalities and regularity for degenerate stochastic partial differential equations
研究了退化拟线性SPDE解的正则性和特征。我们的结果是双重的：首先，我们证明了某些退化，拟线性SPDE驱动Lipschitz连续噪声的解决方案的规律性结果。特别是，这提供了一个表征的解决方案，这样的SPDE（广义）强解。其次，对于一维随机中曲率流与正常的噪音，我们适应随机变分不等式的概念，以前得到的解决方案的表征仅在限制意义上。这解决了[Es-Sarhir，von Renesse; SIAM，2012]中的一个未解决的问题，并锐化了[Es-Sarhir，von Renesse，Stannat; NoDEA，2012]中获得的正则性。
2014-05-22 math.AP math.PR
On the central limit theorem for the two-sided descent statistics in Coxeter groups
在2018年，Kahle和Stump提出了以下问题：识别有限Coxeter群$W_n$的序列，其中$W_n$的均匀随机元的双侧下降统计量是渐近正态的。最近，Brück和Röttger提供了一个几乎完整的答案，假设序列$W_n$上存在某种正则性条件。本文给出了他们结果的一个较短的证明，它不需要任何正则性条件。主要的新证明要素是基于Malows（1972）的工作，在概率分布上使用第二个Wasserstein距离。
2020-03-13 math.CO math.PR
Stability of Hölder regularity and weighted functional inequalities
本文研究度量测度空间上的对称Dirichlet形式，引入跳跃测度尾部条件和加权泛函不等式的新表述，建立了caloric和harmonic函数Hölder正则性的稳定等价刻画，并应用于证明具有边界爆炸行为的对称Markov过程的caloric函数的Hölder连续性。
2025-03-01 math.AP math.PR
Chevet-type inequalities for subexponential Weibull variables and estimates for norms of random matrices
本文针对形状参数 r∈[1,2] 的对称威布尔变量证明了两侧 Chevet 型不等式，并据此给出威布尔和对数凹随机矩阵及其子矩阵算子范数的两侧估计。
2023-12-13 math.FA math.PR
Regularity for parabolic equations with singular non-zero divergence vector fields
本文研究了具奇异非零散度向量场的散度型抛物型方程，在极小假设条件下证明了其热核具有双侧 Gaussian 界。
2023-11-21 math.AP math.PR
A full proof of universal inequalities for the distribution function of the binomial law
本文给出了D.Alfers和H.Dinges在1984年发表的关于二项式分布律的分布函数F_{n,p}（x）的显式双边估计的一种新形式和一个简短的充分证明.这些不等式是普适的（对所有二项分布和所有自变量值都有效）和精确的（即，F_{n,p}（k）的上界是F_{n,p}（k+1）的下界）。通过这样的估计，可以用2个连续的整数来约束二项式定律的任何分位数。
2012-08-31 math.PR
Harnack and Shift Harnack Inequalities for SDEs with Integrable Drifts
本文对一类带可积漂移和加性噪声的偏微分方程构造了测度变换耦合，并由此导出了Harnack不等式和移位Harnack不等式。最后，作为应用，得到了梯度估计、热核的正则性以及相应的转移概率的分布性质。重要的工具是克雷洛夫的估计。
2018-05-15 math.PR
Quantitative concentration inequalities for empirical measures on non-compact spaces
我们建立了一些定量的浓度估计的经验措施的许多自变量，在运输距离。作为应用，我们提供了一些误差界的粒子模拟模型平均场问题。这些工具包括耦合参数，以及某些扩散偏微分方程解的正则性和矩估计。
2005-03-07 math.PR
Lipschitz regularity in Flow Matching and Diffusion Models: sharp sampling rates and functional inequalities
CREST, ENSAE, IP Paris（法国国家统计与经济研究所、国立应用科学学院、巴黎理工学院）
本文研究了流匹配向量场和扩散模型分数的Lipschitz正则性，推导出最优时间与维度依赖的采样速率，并应用得到欧拉型采样器的Wasserstein离散化界及概率测度的Poincaré和log-Sobolev不等式。
2026-04-07 math.PR math.ST stat.ML
Turán type inequalities for Tricomi confluent hypergeometric functions
得到了抛物柱面函数和Tricomi汇合型超几何函数的一些尖锐的双边Turán型不等式.证明是基于抛物柱面函数和Tricomi汇合型超几何函数的乘积的整表示，这是在研究Fisher-Snedecor F分布的无限可分性时出现的。同时，给出了Tricomi汇合型超几何函数的Turán行列式的一些完全单调性结果.这些结果补充和改进了Ismail和Laforgia [23]的一些结果。
2012-02-25 math.CA math.PR
Optimal constants in concentration inequalities on the sphere and in the Gauss space
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；ENS Lyon（巴黎高等师范学院里昂分校）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Akron（阿克伦大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文研究球面和高斯空间中函数偏离中位数和均值的集中不等式，给出最优常数的界，改进了现有文献中的结果。
2024-10-19 math.FA math.PR
Heat kernel estimates for subordinate Markov processes and their applications
本文建立了一类从属马氏过程转移密度的精确双边估计。作为应用，我们证明了抛物Harnack不等式和Hölder正则性对这类过程的抛物函数成立，并得到了精确的双边格林函数估计.
2022-01-27 math.AP math.PR
On Besov regularity of Brownian motions in infinite dimensions
我们扩展到向量值的情况下，一些早期的工作Ciesielski和Roynette的Besov正则性的经典布朗运动的路径。我们还考虑了一个布朗运动作为一个Besov空间值的随机变量。事实证明，在这种解释中，布朗运动是具有某些病态性质的高斯随机变量。证明了布朗运动的Besov范数的一阶矩的估计。为了获得这样的结果，我们估计表达式的形式$\E \sup_{n\geq 1}\|ξ_n\|$，其中的$ξ_n$是独立的中心高斯随机变量的值在巴拿赫空间。利用等周不等式得到了关于$ξ_n$的一阶矩和弱方差的双边不等式。
2008-01-18 math.FA math.PR
Poincaré and logarithmic Sobolev constants for metastable Markov chains via capacitary inequalities
研究了可逆马尔可夫链在可能可数无限状态空间上的亚稳态行为。基于亚稳马尔可夫过程的一个新定义，精确计算了亚稳集之间的平均转移时间。在亚稳集的额外大小和正则性的情况下，我们建立了庞加莱常数和对数索博列夫常数的渐近精确估计。在证明的主要成分是一个电容不等式沿着线V. Maz'ya的关系规律性的调和函数和能力。在随机场Curie-Weiss模型的背景下，亚稳性和额外的规律性假设是可验证的，我们证明了这个新定义的有用性。
2019-05-11 math-ph math.MP math.PR
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
2019-08-20 math.AP math.PR
Fractional one-sided measure theoretic second-order elliptic operators and applications to stochastic partial differential equations
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文研究了分数测度理论第二阶椭圆算子及其在随机偏微分方程中的应用，探讨了W-布朗运动与Sobolev空间的关系，并给出了特征值问题的精确界。
2022-04-27 math.AP math.PR math.SP
Mesoscopic higher regularity and subadditivity in elliptic homogenization
本文介绍了一种新的方法，用于获得散度型线性椭圆型方程随机均匀化的定量结果。与以前的作品的主题，我们的方法不使用浓度不等式（如庞加莱或对数Sobolev不等式的概率空间），而是依赖于一个更高的（$C^{k}$，$k \geq 1$）正则性理论的解决方案的异质方程，这是有效的长度尺度大于一定的指定介观尺度。这个规律性理论，这是独立的利益，使我们能够，在效果上，本地化的系数的解决方案的依赖，从而加快收敛速率的预期能量的细胞问题的引导参数。能量的波动，然后严格控制使用subadditivity。能量的收敛控制了梯度和通量的空间平均值的缩放（也就是说，它量化了这些量的弱收敛），通过一个新的“多尺度”庞加莱不等式，定量估计了校正器的次线性。
2016-03-27 math.AP math.PR
Harnack inequalities and Gaussian estimates for random walks on metric measure spaces
利用离散时间状态空间的几何性质刻画了马尔可夫链的转移概率的高斯估计.特别地，我们证明了下列性质是等价的：（1）热核的双边Gauss界（2）尺度不变的抛物Harnack不等式（3）体积加倍性质和尺度不变的Poincaré不等式.底层的状态空间是度量测度空间，一种包括流形和图作为特殊情况的设置。我们的工作的一个重要特点是，我们的技术是强大的底层空间和马尔可夫核的小扰动。特别地，我们证明了上述性质在拟等距下的稳定性。我们讨论了各种应用程序和例子。
2015-06-24 math.AP math.PR
Estimating the decoherence time using non-commutative Functional Inequalities
将本原量子马氏半群的非交换Poincaré不等式和修正的log-Sobolev不等式推广到不一定本原量子马氏半群。这两个不等式提供了演化的退相干时间的估计。更准确地说，我们专注于一个代数定义的环境引起的退相干在开放量子系统，这恰好是通用的有限维系统，并描述了任何QMS的渐近行为。在我们的分析中的一个重要工具是显式结构的消相干自由代数产生的QMS，被动量子纠错计划的研究中的一个中心对象。庞加莱常数对应的QMS，这意味着它的积极性的频谱间隙，而我们证明，修改后的log-Sobolev常数是积极的$\mathbb L_1$ -正则性的狄利克雷形式，一个条件，也出现在原始的情况下。我们进一步证明了强$\mathbb L_p$ -正则性对于满足$p\geq1$的细致平衡条件的QMS成立.后一个条件包括所有已知的情况下，这种强规律性得到证明。最后，为了强调本研究与经典情况相比的数学兴趣，我们关注两个真正的量子场景，一个展示量子相干性，另一个是量子相关性。
2017-10-03 math-ph math.FA math.MP
Jensen's and Cantelli's Inequalities with Imprecise Previsions
我们研究如何基本的概率不等式可以扩展到一个不精确的框架，（精确）的概率和期望取代不精确的概率和较低/较高的预测。我们专注于一个单一的有界随机变量$X$的信息不等式，考虑凸/凹函数的$X$（詹森的不等式）或单侧的界限，如$(X\geq c)$或$(X\leq c)$（马尔可夫和Cantelli的不等式）。至于相关的不精确的不确定性措施的一致性，我们的分析认为一致性以及较弱的要求，特别是$2$ -一致性，这往往被证明是足够的。詹森式不等式的介绍，以及推广最近的改进詹森不等式。提出了它们的一些应用：李雅普诺夫不等式的扩展和推理问题。在讨论了上下马尔可夫不等式后，证明了Cantelli型不等式对于相应的上下预测具有不同程度的一致性.在相干不精确预测的情况下，相应的Cantelli不等式利用Walley的上下方差，通常确保更好的边界。
2022-11-02 math.PR math.ST stat.TH
