Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
On the lack of density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces with Heisenberg target
研究了Sobolev空间$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中Lipschitz映射何时稠密的问题。这里$M$表示有边界或无边界的紧致黎曼流形，而$\mathbf{H}^n$表示具有次黎曼度量的$n$阶海森堡群.我们证明了Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中是稠密的，对于所有的$1\le p<\infty$，如果$\dim M \le n$，但Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中不是稠密的，如果$\dim M \ge n+1$和$n\le p<n+1$。证明依赖于球体$S^n$到$\mathbf{H}^n$的平滑水平嵌入的构造。我们提供了两个这样的结构，一个产生于复杂的双曲几何和其他辛几何。非密度断言可以解释为$\mathbf{H}^n$的$n$第Lipschitz同伦群的非平凡性。本文研究了次黎曼空间的Lipschitz同伦群。
2014-05-29 math.FA
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group
我们导出了Heisenberg群H^n上的不等式的锐常数，它在欧几里得空间R^n上的类似不等式是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.只有一个特殊的情况下，以前已知的，由于Jerison-Lee二十多年前。从这些不等式中我们得到了它们的常数的尖锐常数，这是拉普拉斯算子和共形不变的分数拉普拉斯算子的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，得到了H^n上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数.该方法与获得R^n不等式的方法完全不同，可以（并且已经）用于给出HLS不等式的一个新的、无重排的证明。
2011-11-25 math.AP math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
Coercive Inequalities in Higher-Dimensional Anisotropic Heisenberg Group
在高维各向异性Heisenberg群的情形下，我们计算了次Laplacian的基本解，并证明了Poincaré和$β-$关于测度的对数Sobolev不等式作为该基本解的函数.
2021-05-06 math.FA
The log-Sobolev inequality for spin systems of higher order interactions
本文研究高阶相互作用自旋系统的无穷维对数Sobolev不等式，给出由单点测度不等式推导无穷维Gibbs测度不等式的条件，并证明Heisenberg群无穷乘积上一类非平凡Gibbs测度满足该不等式。
2025-01-03 math-ph math.FA math.MP
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
Sharp geometric rigidity of isometries on Heisenberg group
本文证明了具有次黎曼几何的第一海森堡群上的等距的定量稳定性：海森堡群的John域的每一个$ (1+ \varepsilon)$ -拟等距$ \mathbb {H} $都接近于某个等距，该等距在一致范数下具有逼近阶$ \sqrt{\varepsilon} + \varepsilon $，在Sobolev范数下具有逼近阶$L_2^1$ .齐次膨胀显示了结果的渐近尖锐性。
2022-05-05 math.DG math.FA
Sharp upper bound for anisotropic Rényi entropy and Heisenberg uncertainty principle
本文在 Folland-Stein 齐次李群上证明了具有最佳常数的 Renyi 熵各向异性 Shannon 不等式及最优 Shannon 不等式，并利用分层群的对数 Sobolev 不等式证明了海森堡型不确定性原理。
2024-02-15 math.FA
Multifractal Analysis of functions on Heisenberg and Carnot Groups
本文研究了Heisenberg群上函数的点态行为。我们发现小波表征的全球和当地的Hölder指数。然后证明了在给定的Hölder，Sobolev或Besov空间中所有函数的多重分形谱的先验上界.这些上界被证明是最优的，因为在所有情况下，它们都是由相应函数空间中的典型函数达到的。我们还解释了如何适应我们的证明，扩展我们的结果卡诺集团。
2015-03-04 math.FA math.MG
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means on Heisenberg-type groups
本文证明了海森堡型群上$L^p$函数的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，得到了任意小阶平均收敛的$p>2$的存在性.证明铰链上减少加权$L^2$估计的最大Bochner-Riesz运营商相应的估计的非最大运营商，和一个“对偶Sobolev跟踪引理”，其证明是基于雅可比多项式的精细估计。
2020-10-29 math.CA math.FA
Endpoint weak Schatten class estimates and trace formula for commutators of Riesz transforms with multipliers on Heisenberg groups
沿着Rochberg-Semmes，Lord-McDonald-Sukochev-Zanin和Fan-Lacey-Li关于算子的奇异值估计的思路，利用符号$f$的齐次Sobolev范数，建立了Heisenberg群上带乘算子$M_f$的里斯变换的算子的端点弱Schatten类估计.我们利用的新工具是海森堡群上的奇异迹公式的构造，它与双算子积分的使用一起，使我们能够绕过使用傅里叶分析，并为研究一般分层李群中类似算子的奇异值估计提供了坚实的基础。
2022-03-07 math.FA
Coercive Inequalities on Metric Measure Spaces
研究了有限维度量空间上不具有体积加倍性质的概率测度的强制不等式。这类不等式包括Poincaré不等式和Log-Sobolev不等式。主要结果是证明了Heisenberg群上的Log-Sobolev不等式，该不等式是由最优控制距离建立的，并分别具有热核测度和“高斯”密度.作为中间结果，我们证明了所谓的U-界。
2009-05-11 math.FA math.PR
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
Sharp weighted CR trace Sobolev inequalities
本文在Siegel域上建立了涉及加权范数的尖锐Sobolev迹不等式，并将其与Heisenberg群上次Laplace算子分数幂的广义Dirichlet-to-Neumann实现联系起来，推广了已有结果。
2023-04-14 math.AP math.DG math.FA
Homotopy groups of spheres and Lipschitz homotopy groups of Heisenberg groups
利用球的经典同伦群$π_m(S^n)$的性质，给出了Heisenberg群的Lipschitz同伦群$π_m^{Lip}(H_n)$非平凡的一个充分条件.作为应用，我们给出了一个新的简化证明，证明了$π_n^{Lip}(H_n)\neq 0$，$n=1,2,...$，并证明了一个新的结果，即$π_{4n-1}^{Lip}(H_{2n})\neq 0$对于$n=1,2,...$，最后一个结果是基于一个新的推广的Hopf不变量.证明了当$dim M\geq 4n$和$4n-1\leq p<4n$满足时，Lipschitz映射在Sobolev空间$W^{1,p}(M,H_{2n})$中是不稠密的.
2013-11-28 math.FA math.GT
Existence of optimizers of the Stein-Weiss inequalities on Carnot groups
在一定条件下证明了Carnot群上Stein-Weiss不等式的最优解的存在性。Lions的集中紧性原理在卡诺群中的应用在我们的证明中起着重要的作用。与已知的海森堡群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的处理不同，我们的讨论涉及到权函数的幂.
2014-02-28 math.FA
Nonlinear damped wave equations for the sub-Laplacian on the Heisenberg group and for Rockland operators on graded Lie groups
本文研究了Heisenberg群上具有次Laplacian算子的半线性阻尼波动方程的Cauchy问题。在正质量的情况下，我们显示了全球的时间适定性为小数据的权力，如非线性。对于一般分次李群上Rockland算子的波动方程，我们也得到了类似的适定性结果.特别地，这包括$\mathbb R^n$和海森堡群上的高阶算子，例如拉普拉斯算子或次拉普拉斯算子的幂。此外，我们在分次李群上建立了一个新的Gagliardo-Nirenberg不等式族，它在证明中起着至关重要的作用，但它本身也很有趣：如果$G$是齐次维数$Q$和$a>0$，$1<r<\frac{Q}{a},$和$1\leq p\leq q\leq \frac{rQ}{Q-ar},$的分次李群，则我们有以下$s=\left(\frac1p-\frac1q\right) \left(\frac{a}Q+\frac1p-\frac1r\right)^{-1}\in [0,1]$的Gagliardo-Nirenberg型不等式$$ \|u\|_{L^{q}(G)}\lesssim \|u\|_{\dot{L}_{a}^{r}(G)}^{s} \|u\|_{L^{p}(G)}^{1-s} $$，如果$\frac{a}Q+\frac1p-\frac1r\not=0$，其中$\dot{L}_{a}^{r}$是$L^r$上的$a$阶的齐次Sobole…
2017-03-23 math.AP math.FA
Existence and multiplicity of solutions for critical Kirchhoff-Choquard equations involving the fractional $p$-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上含分数阶$p$-Laplacian的临界Kirchhoff-Choquard方程，分别借助Krasnoselskii亏格定理与分数阶集中紧性原理，证明参数$\mu$充分大时有无穷多解、充分小时有$m$对解。
2024-01-18 math.AP math.FA
Coercive Inequalities on Carnot Groups: Taming Singularities
本文在卡诺群上提出通过引入自然奇异性来获得强制不等式的方法，构造了保证庞加莱和对数索博列夫不等式的概率测度，并应用于海森堡群上的 Dyson-Ornstein-Uhlenbeck 模型及谱离散性研究。
2023-04-15 math.FA
Dimension-independent functional inequalities by tensorization and projection arguments
本文利用张量积化与投影论证及输运型不等式，证明马尔可夫半群梯度估计常数可维数无关，并应用于亚椭圆扩散、亚强制扩散及李群等，得到维数无关的反庞加莱、反对数索博列夫不等式与梯度界。
2024-12-31 math.AP math.FA math.PR
Sub-Riemannian Ricci curvature via generalized Gamma $z$ calculus
本文导出了次黎曼流形的次黎曼里奇曲率张量。我们提供的例子包括海森堡群，位移群，和Martinet次黎曼结构与任意加权体积，在其中，我们建立了分析界的次黎曼曲率维数的界限和log-Sobolev不等式。{这些界可以用来建立紧空间域上亚黎曼漂移扩散过程的熵耗散结果，用$L_1$距离表示。}我们推导里奇曲率是基于广义Gamma $z$演算和$z$ -Bochner公式，其中$z$表示引入到亚黎曼简并结构中的额外方向.
2023-03-29 math.DG math.FA math.PR
Harmonic and Anharmonic Oscillators on the Heisenberg Group
本文利用Dynin–Folland群表示定义Heisenberg群上的调和振子，并推广到非调和振子，获得谱估计、谱乘子 $L^p$–$L^q$ 估计及热半群估计。
2018-12-22 math.FA math.SP
The Quasi Curvature-Dimension Condition with applications to sub-Riemannian manifolds
我们得到了各种子黎曼流形中的域上的$L^p$ -Poincaré和log-Sobolev不等式的最佳定量估计，包括理想卡诺群，特别是理想广义H型卡诺群和海森堡群，corank $1$卡诺群，Grushin平面，以及各种H型叶理，Sasakian和$3$ -Sasakian流形。此外，这构成了第一次建立在这些空间上的独立于维度的定量估计。例如，Li-Yau / Zhong-Yang谱隙估计对任意维数的海森堡群都成立，直到$4$的一个因子。我们实现这一点，通过引入一个准凸松弛的Lott-Sturm-Villani $\mathsf{CD}(K,N)$条件，我们称之为准曲率维数条件$\mathsf{QCD}(Q,K,N)$。我们的动机源于最近的插值不等式沿瓦塞尔斯坦测地线在理想的次黎曼设置由于Barilari和Rizzi。证明了在维数为$n$的理想次黎曼流形上，测度收缩性质$\mathsf{MCP}(K,N)$蕴涵$\mathsf{QCD}(Q,K,N)$和$Q = 2^{N-n} \geq 1$，从而在上述理想空间上验证了后者的性质; Balogh-Kristály-Sipos的一个结果被用来处理非理想corank $1$ Carnot群.通过将局部化范式扩展到完全一般的插值不等式，我们将$\mathsf{QCD}$空间上的各种解析和几何不等式的研究减少到一维的情况。因此，我们推断，虽…
2020-09-16 math.DG math.FA math.MG
