Lipschitz spaces generated by the Sobolev-Poincaré inequality and extensions of Sobolev functions
设$d$是$R^n$上的一个度量，$C^{m,(d)}(R^n)$是$R^n$上的$C^m$ -函数的空间，其$m$阶偏导数属于空间$Lip(R^n;d)$ .证明了齐次Sobolev空间$L^{m+1}_p(R^n),p>n,$可以表示为$C^{m,(d)}(R^n)$ -空间的并集，其中$d$属于$R^n$上的一个度量族，具有某些“好”的性质.这使我们能够在几个重要的情况下，给内在的特征的限制Sobolev空间的任意闭子集的$R^n$。特别地，我们将经典的Whitney扩张定理推广到Sobolev空间$C^m(R^n)$的情况下，只要$m\ge 1$和$p>n$。
2013-10-02 math.FA
Marcinkiewicz multipliers and Lipschitz spaces on Heisenberg groups
Marcinkiewicz乘子对于海森堡群$\mathbb{H}^{n}\simeq \mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的$1<p<\infty $是$L^{p}$有界的（Müller，Ricci and Stein \cite{MRS}）.这是令人惊讶的，因为这些乘数在$\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的两个参数组的膨胀下是不变的，而在$\mathbb{H} ^{n}$上存在\emph{automorphic}的\emph{no}两个参数组的膨胀。本文的目的是建立Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}\simeq \mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的标志Lipschitz空间的理论，它介于Heisenberg群$\mathbb{H}^{n}$上的经典Lipschitz空间和$\mathbb{C}^{n}\times \mathbb{R}$上的乘积Lipschitz空间之间.我们利用Littelewood-Paley理论刻画了这类旗Lipschitz空间，证明了包含Marcinkiewicz乘子的旗奇异积分算子在这类旗Lipschitz空间上是有界的.
2016-11-15 math.FA
Lipschitz homotopy and density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces
本文构造了一个光滑紧致n维流形Y，使它的所有Lipschitz同伦群都是平凡的，但Lipschitz映射Lip（S^n，Y）在索伯列夫空间W^{1，n}（S^n，Y）中不是稠密的.另一方面，我们证明了如果度量空间Y是Lipschitz（n-1）-连通的，则Lipschitz映射Lip（X，Y）在N^{1，p}（X，Y）中是稠密的，只要X的Nagata维数是有界的且X支持p-Poincare不等式.
2013-06-27 math.FA math.GT
Lusin-type approximation of Sobolev by Lipschitz functions, in Gaussian and $RCD(K,\infty)$ spaces
在非倍度量测度结构的某些类中，我们建立了Sobolev函数在Lusin意义下由Lipschitz函数逼近Sobolev函数的新结果。我们的证明技术依赖于热半群的估计，并适用于高斯和$RCD(K, \infty)$空间。因此，我们得到定量稳定的正则拉格朗日流在高斯设置。
2018-09-21 math.FA math.MG
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
2014-07-12 math.AP math.FA
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
2017-11-27 math.DG math.FA
The Logarithmic Sobolev Inequality for Gibbs measures on infinite product of Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的无穷乘积上概率测度的$q$对数Sobolev不等式。我们假设单点边界自由测度满足$q$ Log-Sobolev不等式或U-Bound不等式，并确定条件使无穷维Gibbs测度满足$q$ Log-Sobolev不等式.
2014-01-14 math.FA math.PR
Sobolev-to-Lipschitz Property on QCD-spaces and Applications
本文证明了满足最近在E. Milman，拟曲率维条件及其在次黎曼流形中的应用，Comm. Pure Appl. Math.（待发表，arXiv：1908.01513v5）.我们提供了相应的热半群的性质的几个应用。特别地，在无限小希尔伯特性的附加假设下，给出了热半群关于距离的Varadhan短时渐近性，证明了热半群的不可约性.这些结果特别适用于大类（理想）子黎曼流形。
2021-12-06 math.FA math.MG
Characterization of AC and Sobolev curves via Lipschitz post-compositions
该研究在度量空间框架下，通过Lipschitz函数后复合的性质，分别刻画了p-绝对连续曲线与完备可分度量空间中Sobolev曲线的等价特征，丰富了几何测度与分析理论。
2024-08-19 math.FA
A new characterization of Sobolev spaces on Lipschitz differentiability spaces
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文在不假设双重条件或Poincaré不等式的情况下，通过证明精确的Brezis-Van Schaftingen-Yung型渐进行式，给出了Sobolev范数通过非局部泛函渐进行为的新的刻画，并构造了反例以证明假设的必要性。
2026-04-11 math.FA math.MG
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Characterizations of the Sobolev space $\mathrm{H}^{1}$ on the boundary of a strong Lipschitz domain in 3-D
本文提出通过微分算子与边界弱形式直接刻画三维强Lipschitz域边界上的Sobolev空间$\mathrm{H}^{1}$，与经典坐标卡定义等价，并利于$\mathrm{H}(\operatorname{curl})$向量场的迹处理。
2023-09-26 math.AP math.FA
On Trace Theorems for Sobolev Spaces
综述了欧几里得整环上$N$维索伯列夫空间的几个迹定理。我们包括已知的结果线性子空间，特别是超空间，和光滑的边界，以及鲜为人知的结果Lipschitz边界，包括Besov定理和其他表征的痕迹在平面域，多边形，特别是在精神的工作P. Grisvard。最后，我们提出了一个最近的方法，最初由G。Auchmuty的情况下的索伯列夫空间$H^1(Ω)$的Lipschitz域$Ω$，我们已经进一步发展的迹空间的$H^k(Ω)$，$k\geq 2$，通过使用傅立叶展开与新的多参数多调和Steklov问题的特征函数。
2019-12-11 math.FA
Persistence of Rademacher-type and Sobolev-to-Lipschitz properties
本文研究拟正则强局部Dirichlet空间上Rademacher型与Sobolev-to-Lipschitz性质在多种操作下的保持性，并给出Cheeger能量识别、内蕴距离及Varadhan渐近的张量积结果。
2023-09-19 math.FA math.MG
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
2021-12-28 math.AP math.FA math.PR
Logarithmic Sobolev inequalities on infinite-dimensional reduced Heisenberg groups
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Queen's University（女王大学）
本文在无限维约化海森堡群上构造了热核测度，并研究了其中的亚椭圆对数Sobolev不等式。
2025-12-03 math.DG math.FA math.PR
Harmonic and Trace Inequalities in Lipschitz Domains
证明了索伯列夫空间的迹空间上任意有界Lipschitz域的边界不等式.为此，我们利用了迹算子，它的Moore-Penrose逆，和一个特殊的内积。我们证明了迹不等式对于证明调和不等式特别有用，它是刻画非整数阶索伯列夫空间上的调和函数的有力工具。
2018-11-15 math.FA
Logarithmic Sobolev inequalities for infinite dimensional Hörmander type generators on the Heisenberg group
海森堡群是最简单的次黎曼群之一，在其中我们可以定义非椭圆型的霍曼德型生成元。然后，我们可以考虑与这些生成元相关的强制不等式。证明了Heisenberg群的无穷乘积上具有二次相互作用势的一类非平凡Gibbs测度满足对数Sobolev不等式.
2011-04-18 math-ph math.FA math.MP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
Fine properties of Newtonian functions and the Sobolev capacity on metric measure spaces
牛顿空间将一阶索伯列夫空间推广到抽象度量测度空间。本文在拟Banach函数格上研究了牛顿函数的正则性。假设连续函数是稠密的，建立了它们的（弱）拟连续性。相应的Sobolev容量被示出为外容量。假设上梯度有足够高的可积性，牛顿函数被证明是（本质上）有界和（Hölder）连续的。特别是把重点放在边界的情况下，当可积性的程度等于“尺寸的措施”。如果Lipschitz函数在真度量空间上的牛顿空间中稠密，则证明Lipschitz函数在相应的开子集上的牛顿空间中局部稠密，其中在这些子集上没有任何假设（除了是开的）。
2014-04-28 math.FA
Rademacher-type Theorems and Sobolev-to-Lipschitz Properties for Strongly Local Dirichlet Spaces
在可能不含平方域算子的强局部Dirichlet空间上，我们广泛地讨论了广义内在距离的Rademacher和Sobolev-to-Lipschitz性质.我们提出了许多非光滑和无限维的例子。作为应用，我们证明了一类强局部Dirichlet型关于给定距离函数的积分Varadhan短时渐近性.
2021-08-10 math.FA math.MG math.PR
Kernel of Trace Operator of Sobolev Spaces on Lipschitz Domain
在有界Lipschitz域$D$上，我们证明了：$D$上具有紧支集的光滑函数集$C_{c}^{\infty}(D)$和$D$上具有（扩张）零边界的光滑函数集$C_{0}^{\infty}(D)$在$W^{1,p}\left(D\right)$，$p\in[1,\infty)$中稠密.证明可以在Nečas的专著\cite{key-2}，定理4.10，§2.4.3中找到。本文的主要结果是：通过对Evans和Gariban的教科书\cite{key-4}中Lipschitz坐标变换的变量公式的变换，证明了这两个闭包都是迹算子$T:\,W^{1,p}(D)\rightarrow L^{p}(\partial D)$的核，从而将Evans的广泛使用的PDE教科书\cite{key-3}中§5.5中定理2的证明从$\mathcal{C}^{1}$推广到Lipschitz域.
2023-01-10 math.AP math.FA
On Stein's extension operator preserving Sobolev-Morrey spaces
我们证明了Stein扩张算子保持Sobolev-Morrey空间，即在Morrey空间中具有弱导数的函数空间。分析了n维欧几里得空间中具有Lipschitz边界的有界和无界域上的经典和广义Morrey空间。
2018-12-05 math.FA
Compression bounds for Lipschitz maps from the Heisenberg group to $L_1$
本文证明了具有Carnot-Carathéodory度量的Heisenberg群的一个定量的双Lipschitz非嵌入定理，并应用它给出了Spartens-Cut问题的Goemans-Linial半定松弛的积分间隙的一个下界.
2009-10-11 cs.DS math.DG math.FA
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
2020-09-21 math.FA
Compact embeddings of some weighted fractional Sobolev spaces on $\Rn$
本文研究了一类一般分式索伯列夫空间$\MsqpOm$，当$\Om=\Rn$或$\Om$是一个有界区域，在$\Rn$中有一个紧的Lipschitz边界$\Bdy$，对于$n\geq2$ .在其他结果中，一些紧凑的嵌入结果的$\MVsqpRn\hookrightarrow\LqRn$和$\MVsqpRn\hookrightarrow\LlRn$适当的潜在功能$V(x)$的描述。
2019-03-21 math.FA
Homotopy groups of spheres and Lipschitz homotopy groups of Heisenberg groups
利用球的经典同伦群$π_m(S^n)$的性质，给出了Heisenberg群的Lipschitz同伦群$π_m^{Lip}(H_n)$非平凡的一个充分条件.作为应用，我们给出了一个新的简化证明，证明了$π_n^{Lip}(H_n)\neq 0$，$n=1,2,...$，并证明了一个新的结果，即$π_{4n-1}^{Lip}(H_{2n})\neq 0$对于$n=1,2,...$，最后一个结果是基于一个新的推广的Hopf不变量.证明了当$dim M\geq 4n$和$4n-1\leq p<4n$满足时，Lipschitz映射在Sobolev空间$W^{1,p}(M,H_{2n})$中是不稠密的.
2013-11-28 math.FA math.GT
Embeddings and characterizations of Lipschitz spaces
本文对Lipschitz空间进行了深入的研究。我们得到了以下新结果：（1）Besov空间与Lipschitz空间之间的Sharp Jawerth-Franke型嵌入，推广了Besov空间与索伯列夫空间的经典结果;（2）Lipschitz空间与不同参数之间的Sharp嵌入，推广了Brézis-Wainger结果;（3）Lipschitz空间范数的傅里叶变换与小波刻画;（4）Lipschitz空间到Lebesgue/Lorentz-Zygmund空间的Sharp嵌入。
2019-11-19 math.FA
Coercive Inequalities in Higher-Dimensional Anisotropic Heisenberg Group
在高维各向异性Heisenberg群的情形下，我们计算了次Laplacian的基本解，并证明了Poincaré和$β-$关于测度的对数Sobolev不等式作为该基本解的函数.
2021-05-06 math.FA
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Density of subalgebras of Lipschitz functions in metric Sobolev spaces and applications to Wasserstein Sobolev spaces
本文证明了度量Sobolev空间中Lipschitz函数子代数在能量意义下稠密的一般准则，并将其应用于Wasserstein Sobolev空间，证明了其Hilbert性质并给出了Wasserstein梯度的显式特征与微积分法则。
2023-09-14 math.FA math.MG
A note on properties of the restriction operator on Sobolev spaces
在我们的配套文件（S. N。Chandler Wilde，D.P. Hewett，A. Moiola，索伯列夫空间on non-Lipschitz subsets of $\mathbb{R}^n$ with application to boundary积分方程on fractal screens，2016）我们研究了$\mathbb{R}^n$的一般（非Lipschitz）开子集$Ω$上的许多不同的索伯列夫空间，定义为$s\in\mathbb{R}$的经典贝塞尔势空间$H^s(\mathbb{R}^n)$的闭子空间。这些空间由限制算子映射到$Ω$上的某些分布空间。在本文中，我们对这些空间的整体和局部分布之间的关系进行了一些观察。特别是，我们研究的条件下，限制运营商是或不是内射，满射和等距给定的空间对之间。我们还提供了一个显式公式的最小范数扩张（逆的限制算子在适当的空间）在特殊情况下。
2016-07-06 math.FA
Sobolev Spaces of Fractional Order, Lipschitz Spaces, Readapted Modulation Spaces and Their Interrelations; Applications
本文研究的目的是通过增加一个涉及$f$到$B_σ^2$距离的余项，将Bernstein空间$B_σ^2$中的函数$f$的基本方程和不等式推广到更大的空间.首先，我们提出了一个修改的经典调制空间$M^{2,1}(\mathbb{R})$，所谓的重新适应调制空间$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$。我们的方法，后者的空间和它的作用，泛函分析是新颖的。事实上，我们建立了$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$与更常见的Lipschitz和索伯列夫空间，包括分数阶的索伯列夫空间之间的包含关系链。接下来，我们引入一个适当的度量来描述属于后者空间之一的函数与伯恩斯坦空间的距离。它将用于估计收敛速度和研究收敛速度。在主要部分，我们提出了所需的扩展。我们的应用包括经典的Whittaker-Kotel'nikov-Shannon抽样公式、再生核公式、Parseval分解公式、Bernstein导数不等式和Nikol'ski \u不等式，它们用$L^p(\mathbb{R})$范数估计$l^p(\mathbb{Z})$范数.
2016-05-04 math.CA math.FA
Sobolev spaces on warped products
本文研究了给定的度量测度空间与区间的卡耳积/翘积上的索伯列夫空间的结构。我们的主要结果是：- 在这样的产品的索伯列夫空间的特征-证明，在自然的假设下，翘曲的产品具有索伯列夫到Lipschitz属性，这是几何应用的关键。本文的结果在最近由第一作者和De Philippis得到的${\sf RCD}$空间的“体积锥到度量锥”性质的证明中是需要的。
2017-05-18 math.FA
Lipschitz graphs and currents in Heisenberg groups
本文证明子黎曼海森伯格群中余维数k≤n的内蕴Lipschitz图的Rademacher型定理，并给出延拓、逼近、常值定理及Lusin型结果、可修正性等价和面积公式等应用。
2020-07-28 math.CA math.DG math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings
给出了分数阶索伯列夫空间在$\mathbb R^n$中嵌入的最优Orlicz目标空间.一个改进的嵌入与Orlicz-Lorentz目标空间，这是最佳的，在更广泛的类的所有参考不变空间，也建立。这两个空间的顺序$s\in (0,1)$，并考虑高阶空间。并给出了相关的Hardy型不等式。证明了一个扩张定理，它使我们能够得到嵌入定义在Lipschitz域的空间。给出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入紧的充要条件.
2020-01-15 math.FA
Sobolev spaces via chains in metric measure spaces
本文在度量测度空间上引入链Sobolev空间，证明其在完备情形与经典定义等价，在非完备情形与局部Lipschitz常数松弛定义等价，并应用于Poincaré不等式的等价表述。
2024-08-27 math.FA math.MG
Singular integrals on self-similar sets and removability for Lipschitz harmonic functions in Heisenberg groups
本文研究度量群的小子集（即测度为零且小于满维的子集）上的奇异积分。我们想到的群的主要例子是欧几里得空间和海森堡群。除了获得结果在一个非常一般的设置，这项工作的目的是双重的，我们将延长一些结果在欧几里得空间更一般的内核比以前考虑，我们将获得在海森堡群的一些应用调和（在海森堡意义上）功能的一些结果较早在欧几里得空间。
2012-08-29 math.AP math.DS math.FA
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
Yet another proof of the density in energy of Lipschitz functions
该研究提出了Lipschitz函数在能量意义下稠密于带重心平面定义的度量Sobolev空间（及Newtonian-Sobolev空间）的新短证明，通过归约到Banach空间框架、结合凸分析工具与正规1-流叠加原理完成，同时得到光滑柱函数稠密性的新证。
2024-02-01 math.CA math.FA math.MG
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group
我们导出了Heisenberg群H^n上的不等式的锐常数，它在欧几里得空间R^n上的类似不等式是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.只有一个特殊的情况下，以前已知的，由于Jerison-Lee二十多年前。从这些不等式中我们得到了它们的常数的尖锐常数，这是拉普拉斯算子和共形不变的分数拉普拉斯算子的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，得到了H^n上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数.该方法与获得R^n不等式的方法完全不同，可以（并且已经）用于给出HLS不等式的一个新的、无重排的证明。
2011-11-25 math.AP math.FA
Capacity of rings and mappings generate embeddings of Sobolev spaces
本文利用环容量不等式给出了生成索伯列夫空间嵌入的映射的特征。此外，我们还证明了这类映射在次双曲型容度规下是Lipschitz映射。
2022-09-03 math.CA math.FA
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
New characterizations of magnetic Sobolev spaces
利用非局部泛函建立了Lipschitz磁场的磁索伯列夫空间的两个新刻画.第一个与BBM公式有关，由Bourgain、Brezis和Mironescu提出。第二部分与第一作者关于经典索伯列夫空间的工作有关。我们还研究了几乎处处收敛不在和收敛在$L^1$自然出现在这些情况下。
2017-03-26 math.AP math.FA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
The coarea formula for projections of Lipschitz mappings on Carnot groups
本文证明了Carnot群上内在Lipschitz映射沿水平投影的余面积不等式，并在有限余畸变映射及Heisenberg群情形下取得等式。
2024-05-24 math.FA math.MG
Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions
在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.
2022-11-01 math.CV math.FA
Sharp geometric rigidity of isometries on Heisenberg group
本文证明了具有次黎曼几何的第一海森堡群上的等距的定量稳定性：海森堡群的John域的每一个$ (1+ \varepsilon)$ -拟等距$ \mathbb {H} $都接近于某个等距，该等距在一致范数下具有逼近阶$ \sqrt{\varepsilon} + \varepsilon $，在Sobolev范数下具有逼近阶$L_2^1$ .齐次膨胀显示了结果的渐近尖锐性。
2022-05-05 math.DG math.FA
Harmonic functions on the real hyperbolic ball II Hardy and Lipschitz spaces
本文对实双曲球上的调和函数进行了研究。我们的重点是在这里的理论的Hardy，Hardy-Sobolev和Lipschitz空间的这些功能。我们在这里证明，这些空间承认费曼-斯坦一样的极大和平方泛函的特征。进一步证明了边界上Lipschitz函数的双曲调和延拓可以延拓成全球上的Lipschitz函数。
1999-02-08 math.CA math.FA
Sharp defective log-Sobolev inequalities on H-type groups
本文在H型群上建立尖锐缺陷对数Sobolev不等式，并借此证明Lipschitz函数关于热核测度的指数可积性，同时给出高斯型测度关于次黎曼距离的缺陷对数Sobolev型不等式。
2024-10-21 math.AP math.FA math.GR
Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces
本文研究分数索伯列夫空间W^[s，p].我们分析了它们的一些可能的定义之间的关系和它们在迹论中的作用。我们证明了连续和紧凑的嵌入，调查问题的扩展域和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是众所周知的专家，但我们相信，我们的证明是原始的，我们不使用任何插值技术，也不通过理论的Besov空间。在非Lipschitz域中，我们也给出了一些反例.
2011-11-19 math.AP math.FA
