Sobolev-to-Lipschitz Property on QCD-spaces and Applications
本文证明了满足最近在E. Milman，拟曲率维条件及其在次黎曼流形中的应用，Comm. Pure Appl. Math.（待发表，arXiv：1908.01513v5）.我们提供了相应的热半群的性质的几个应用。特别地，在无限小希尔伯特性的附加假设下，给出了热半群关于距离的Varadhan短时渐近性，证明了热半群的不可约性.这些结果特别适用于大类（理想）子黎曼流形。
2021-12-06 math.FA math.MG
A new characterization of Sobolev spaces on Lipschitz differentiability spaces
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文在不假设双重条件或Poincaré不等式的情况下，通过证明精确的Brezis-Van Schaftingen-Yung型渐进行式，给出了Sobolev范数通过非局部泛函渐进行为的新的刻画，并构造了反例以证明假设的必要性。
2026-04-11 math.FA math.MG
On Burenkov's extension operator preserving Sobolev-Morrey spaces on Lipschitz domains
我们证明了Brenkov扩张算子保持建立在一般Morrey空间（包括经典Morrey空间）上的索伯列夫空间.分析了n维欧几里得空间中具有Lipschitz边界的有界和无界开集。
2016-03-08 math.FA
Spectral calculus and Lipschitz extension for barycentric metric spaces
计算重心度量空间的度量马尔可夫余型，得到第一类非巴拿赫空间的度量空间，其中该双Lipschitz不变量是已知的。结果表明，这将导致新的非线性谱演算不等式，以及一个统一的框架Lipschitz扩张，包括新的Lipschitz扩张结果的CAT（0）目标。分析了度量Markov余型与Rademacher余型之间的关系，证明了Johnson，Lindenstrauss和Benyamini的一个经典Lipschitz扩张定理是渐近尖锐的.
2013-05-20 math.FA math.MG
Lipschitz homotopy and density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces
本文构造了一个光滑紧致n维流形Y，使它的所有Lipschitz同伦群都是平凡的，但Lipschitz映射Lip（S^n，Y）在索伯列夫空间W^{1，n}（S^n，Y）中不是稠密的.另一方面，我们证明了如果度量空间Y是Lipschitz（n-1）-连通的，则Lipschitz映射Lip（X，Y）在N^{1，p}（X，Y）中是稠密的，只要X的Nagata维数是有界的且X支持p-Poincare不等式.
2013-06-27 math.FA math.GT
Intrinsically Lipschitz functions with normal target in Carnot groups
本文给出了固有Lipschitz函数$ϕ:U\subseteq \mathbb W\to \mathbb L$的Rademacher定理，其中$U$是博雷尔集，$\mathbb W$和$\mathbb L$是卡诺群的补子群，这里要求$\mathbb L$是正规子群.例如，当$\mathbb W$是水平子群时，我们的假设得到满足。此外，我们提供了这类内在Lipschitz函数的面积公式。
2020-09-29 math.CA math.FA math.MG
Sobolev mappings: Lipschitz density is not an isometric invariant of the target
若$M$是紧致光滑流形，$X$是紧致度量空间，则索伯列夫空间$W^{1,p}(M,X)$是通过将$X$等距嵌入到巴拿赫空间中来定义的.证明了Lipschitz映射${\rm Lip}\,(M,X)$在$W^{1,p}(M,X)$中是否稠密的问题的答案可能依赖于目标的等距嵌入.
2011-09-21 math.FA
Sobolev spaces on non-Lipschitz subsets of $\mathbb{R}^n$ with application to boundary integral equations on fractal screens
研究了$\mathbb{R}^n$的非Lipschitz子集上的经典分数索伯列夫空间（或Bessel位势空间）的性质.我们调查在何种程度上这些空间的属性，以及它们之间的关系，在充分研究的情况下，一个Lipschitz开集，推广到非Lipschitz的情况。我们的动机是发展的功能分析框架，制定和分析非Lipschitz集上的积分方程。特别是，我们考虑的应用程序的边界积分方程波散射的平面屏幕是非Lipschitz，包括屏幕是分形或分形边界的情况下。
2017-01-09 math.FA
Radon-Nikodym property and area formula for Banach homogeneous group targets
证明了从Carnot群的子集到Banach齐次群的Lipschitz映射的Rademacher型定理，并适当地削弱了Radon-Nikodym性质.我们提供了一个度量面积公式，适用于这些映射，更一般地说，所有的几乎处处度量可微Lipschitz映射定义在卡诺群。
2012-01-16 math.FA math.MG
Density of subalgebras of Lipschitz functions in metric Sobolev spaces and applications to Wasserstein Sobolev spaces
本文证明了度量Sobolev空间中Lipschitz函数子代数在能量意义下稠密的一般准则，并将其应用于Wasserstein Sobolev空间，证明了其Hilbert性质并给出了Wasserstein梯度的显式特征与微积分法则。
2023-09-14 math.FA math.MG
Extension Operators for Fractional Sobolev Spaces on Lipschitz Submanifolds
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了分数Sobolev空间在Lipschitz子流形上的扩展算子，通过局部坐标图表构造并明确了扩展领域大小对估计的影响，应用于几何简化等数值分析领域。
2026-01-22 math.FA
A Rademacher-type Theorem on $L^2$-Wasserstein Spaces over Closed Riemannian Manifolds
设$\mathbb P$是闭黎曼流形$M$上$L^2$ -Wasserstein空间$(\mathscr{P}_2(M),W_2)$上的任意Borel概率测度.我们考虑$\mathbb P$和$\mathscr{P}_2(M)$上的Wasserstein梯度诱导的Dirichlet形式$\mathcal E$.在对$\mathbb P$的自然假设下，我们证明了$\mathscr{P}_2(M)$上的$W_2$ -Lipschitz函数包含在Dirichlet空间$\mathrm{dom}(\mathcal{E})$中，并且$W_2$受$\mathcal E$诱导的内禀度量支配.我们通过给出几个详细的例子来说明我们的结果。
2020-02-22 math.FA
Lipschitz spaces generated by the Sobolev-Poincaré inequality and extensions of Sobolev functions
设$d$是$R^n$上的一个度量，$C^{m,(d)}(R^n)$是$R^n$上的$C^m$ -函数的空间，其$m$阶偏导数属于空间$Lip(R^n;d)$ .证明了齐次Sobolev空间$L^{m+1}_p(R^n),p>n,$可以表示为$C^{m,(d)}(R^n)$ -空间的并集，其中$d$属于$R^n$上的一个度量族，具有某些“好”的性质.这使我们能够在几个重要的情况下，给内在的特征的限制Sobolev空间的任意闭子集的$R^n$。特别地，我们将经典的Whitney扩张定理推广到Sobolev空间$C^m(R^n)$的情况下，只要$m\ge 1$和$p>n$。
2013-10-02 math.FA
On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space
Rademacher定理指出，欧几里得空间上的每个Lipschitz函数几乎处处可微，其中“几乎处处“指的是勒贝格测度。本文证明了一个相似类型的可微性结果，其中勒贝格测度被任意测度$μ$所代替.特别是，我们证明了Lipschitz函数在$μ$ -几乎每一点的可微性与$μ$的可求长一维测度的分解有关。因此，我们得到了可微的结果Lipschitz函数就（措施相关）$k$维正常电流，我们用它来扩展某些公式，涉及正常电流和地图类$C^1$ Lipschitz地图。
2015-03-26 math.CA math.FA math.MG
On the lack of density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces with Heisenberg target
研究了Sobolev空间$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中Lipschitz映射何时稠密的问题。这里$M$表示有边界或无边界的紧致黎曼流形，而$\mathbf{H}^n$表示具有次黎曼度量的$n$阶海森堡群.我们证明了Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中是稠密的，对于所有的$1\le p<\infty$，如果$\dim M \le n$，但Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中不是稠密的，如果$\dim M \ge n+1$和$n\le p<n+1$。证明依赖于球体$S^n$到$\mathbf{H}^n$的平滑水平嵌入的构造。我们提供了两个这样的结构，一个产生于复杂的双曲几何和其他辛几何。非密度断言可以解释为$\mathbf{H}^n$的$n$第Lipschitz同伦群的非平凡性。本文研究了次黎曼空间的Lipschitz同伦群。
2014-05-29 math.FA
Hardy and Poincaré inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
在分数阶Orlicz-Sobolev背景下，给出了边界Hardy不等式在有界Lipschitz域、点的补域（所谓点Hardy不等式）、Lipschitz函数图上的域、有界Lipschitz域的补域中成立的充分条件.由此得到了有界Lipschitz域上区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的充分条件.对于有界Lipschitz域，给出了分数阶Orlicz Hardy不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式的必要条件.给出了开集上分数阶Orlicz Poincaré不等式和区域分数阶Orlicz Poincaré不等式成立的各种充分条件.
2021-12-13 math.AP math.FA
Characterizations of the Sobolev space $\mathrm{H}^{1}$ on the boundary of a strong Lipschitz domain in 3-D
本文提出通过微分算子与边界弱形式直接刻画三维强Lipschitz域边界上的Sobolev空间$\mathrm{H}^{1}$，与经典坐标卡定义等价，并利于$\mathrm{H}(\operatorname{curl})$向量场的迹处理。
2023-09-26 math.AP math.FA
Sobolev spaces via chains in metric measure spaces
本文在度量测度空间上引入链Sobolev空间，证明其在完备情形与经典定义等价，在非完备情形与局部Lipschitz常数松弛定义等价，并应用于Poincaré不等式的等价表述。
2024-08-27 math.FA math.MG
Yet another proof of the density in energy of Lipschitz functions
该研究提出了Lipschitz函数在能量意义下稠密于带重心平面定义的度量Sobolev空间（及Newtonian-Sobolev空间）的新短证明，通过归约到Banach空间框架、结合凸分析工具与正规1-流叠加原理完成，同时得到光滑柱函数稠密性的新证。
2024-02-01 math.CA math.FA math.MG
Kernel of Trace Operator of Sobolev Spaces on Lipschitz Domain
在有界Lipschitz域$D$上，我们证明了：$D$上具有紧支集的光滑函数集$C_{c}^{\infty}(D)$和$D$上具有（扩张）零边界的光滑函数集$C_{0}^{\infty}(D)$在$W^{1,p}\left(D\right)$，$p\in[1,\infty)$中稠密.证明可以在Nečas的专著\cite{key-2}，定理4.10，§2.4.3中找到。本文的主要结果是：通过对Evans和Gariban的教科书\cite{key-4}中Lipschitz坐标变换的变量公式的变换，证明了这两个闭包都是迹算子$T:\,W^{1,p}(D)\rightarrow L^{p}(\partial D)$的核，从而将Evans的广泛使用的PDE教科书\cite{key-3}中§5.5中定理2的证明从$\mathcal{C}^{1}$推广到Lipschitz域.
2023-01-10 math.AP math.FA
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
Sobolev Spaces of Fractional Order, Lipschitz Spaces, Readapted Modulation Spaces and Their Interrelations; Applications
本文研究的目的是通过增加一个涉及$f$到$B_σ^2$距离的余项，将Bernstein空间$B_σ^2$中的函数$f$的基本方程和不等式推广到更大的空间.首先，我们提出了一个修改的经典调制空间$M^{2,1}(\mathbb{R})$，所谓的重新适应调制空间$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$。我们的方法，后者的空间和它的作用，泛函分析是新颖的。事实上，我们建立了$M^{2,1}_\text{a}(\mathbb{R})$与更常见的Lipschitz和索伯列夫空间，包括分数阶的索伯列夫空间之间的包含关系链。接下来，我们引入一个适当的度量来描述属于后者空间之一的函数与伯恩斯坦空间的距离。它将用于估计收敛速度和研究收敛速度。在主要部分，我们提出了所需的扩展。我们的应用包括经典的Whittaker-Kotel'nikov-Shannon抽样公式、再生核公式、Parseval分解公式、Bernstein导数不等式和Nikol'ski \u不等式，它们用$L^p(\mathbb{R})$范数估计$l^p(\mathbb{Z})$范数.
2016-05-04 math.CA math.FA
Characterization of AC and Sobolev curves via Lipschitz post-compositions
该研究在度量空间框架下，通过Lipschitz函数后复合的性质，分别刻画了p-绝对连续曲线与完备可分度量空间中Sobolev曲线的等价特征，丰富了几何测度与分析理论。
2024-08-19 math.FA
On Trace Theorems for Sobolev Spaces
综述了欧几里得整环上$N$维索伯列夫空间的几个迹定理。我们包括已知的结果线性子空间，特别是超空间，和光滑的边界，以及鲜为人知的结果Lipschitz边界，包括Besov定理和其他表征的痕迹在平面域，多边形，特别是在精神的工作P. Grisvard。最后，我们提出了一个最近的方法，最初由G。Auchmuty的情况下的索伯列夫空间$H^1(Ω)$的Lipschitz域$Ω$，我们已经进一步发展的迹空间的$H^k(Ω)$，$k\geq 2$，通过使用傅立叶展开与新的多参数多调和Steklov问题的特征函数。
2019-12-11 math.FA
Harmonic and Trace Inequalities in Lipschitz Domains
证明了索伯列夫空间的迹空间上任意有界Lipschitz域的边界不等式.为此，我们利用了迹算子，它的Moore-Penrose逆，和一个特殊的内积。我们证明了迹不等式对于证明调和不等式特别有用，它是刻画非整数阶索伯列夫空间上的调和函数的有力工具。
2018-11-15 math.FA
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
Fine properties of Newtonian functions and the Sobolev capacity on metric measure spaces
牛顿空间将一阶索伯列夫空间推广到抽象度量测度空间。本文在拟Banach函数格上研究了牛顿函数的正则性。假设连续函数是稠密的，建立了它们的（弱）拟连续性。相应的Sobolev容量被示出为外容量。假设上梯度有足够高的可积性，牛顿函数被证明是（本质上）有界和（Hölder）连续的。特别是把重点放在边界的情况下，当可积性的程度等于“尺寸的措施”。如果Lipschitz函数在真度量空间上的牛顿空间中稠密，则证明Lipschitz函数在相应的开子集上的牛顿空间中局部稠密，其中在这些子集上没有任何假设（除了是开的）。
2014-04-28 math.FA
On fine properties of mixtures with respect to concentration of measure and Sobolev type inequalities
混合是定律的凸组合。尽管这个定义很简单，但混合物可能比其混合成分更加微妙。例如，混合高斯定律可以产生具有多个深井的势。本文研究了混合函数关于测度集中和Sobolev型泛函不等式的精细性质。我们提供了尖锐的拉普拉斯界Lipschitz函数的情况下，一般的混合物，涉及运输成本直径的混合家庭。此外，我们的分析Sobolev型不等式的两个组件的混合物揭示了自然的关系，某种带等周和支持约束插值通过质量传输。我们表明，庞加莱常数的两个组成部分的混合物可能会保持有界的混合比例为0或1，而对数Sobolev常数可能会令人惊讶地炸毁。这个反直觉的结果不能简化为支持不连通性，并且似乎是两点空间上方差熵比较的回忆。对于混合函数，对数Sobolev不等式的稳定性不如Poincaré不等式和Lipschitz函数的次高斯浓度。我们说明了我们的结果上画廊的混凝土双组分混合物。这项工作导致了许多悬而未决的问题。
2009-12-16 math.FA math.PR
On Stein's extension operator preserving Sobolev-Morrey spaces
我们证明了Stein扩张算子保持Sobolev-Morrey空间，即在Morrey空间中具有弱导数的函数空间。分析了n维欧几里得空间中具有Lipschitz边界的有界和无界域上的经典和广义Morrey空间。
2018-12-05 math.FA
On Cheeger and Sobolev differentials in metric measure spaces
最近吉利开发了一个Sobolev演算的非光滑空间使用模块理论。在本文中，它表明，他的理论很好地适合于理论的微分空间所发起的Cheeger，基思和其他人。给出了$L^p$ -值次加性泛函的松弛过程，并给出了泛函生成的模与松弛生成的模之间的关系.在可微空间的框架中，包括所谓的PI-和$RCD(K,N)$ -空间，Lipschitz模是点态有限维的。一个一般的重赋范定理和上面的刻画证明了这类空间的索伯列夫空间是自反的。
2015-12-02 math.FA math.MG
Lower bounds on the norms of extension operators for Lipschitz domains
设$Ω\subset\dR^d$是有界或无界Lipschitz域.在这篇笔记中，我们解决的问题，继续从索伯列夫空间$H^1(Ω)$的功能在索伯列夫空间$H^1(\dR^d)$通过一个线性算子。这样一个操作的最小可能的范数估计从下面的自伴罗宾拉普拉斯算子在域$Ω$和$\dR^d\setminus\ovΩ$的谱特性。本文还给出了这个范数的另一个估计，其中涉及到超曲面$\partialΩ$上支持的具有$δ$ -相互作用的薛定谔算子的谱性质.一般结果与例子说明。
2013-06-06 math.AP math.FA math.SP
Testing the Sobolev property with a single test plan
我们证明了在度量测度空间的一个巨大的类（即，那些其相关的索伯列夫空间是可分的）以下性质举行：一个单一的测试计划可以用来恢复任何索伯列夫函数的最小弱上梯度。这意味着，为了确定哪些是弱上梯度不等式中的例外曲线，只需要考虑曲线上合适的Borel测度的可忽略集，而不是$p$ -模的可忽略集。此外，在$\sf RCD$空间上，我们可以改进我们的结果，表明测试计划也可以被选择为集中在等Lipschitz曲线族上。
2020-06-05 math.FA math.MG
Vector-valued Sobolev spaces based on Banach function spaces
众所周知，对于Banach值函数，有几种方法来定义Sobolev类。我们比较通常的定义通过弱导数与Reshetnyak-索伯列夫空间和牛顿空间，特别是，我们提供了充分条件时，所有三个同意。同时，我们修正了差商准则和Lipschitz映射的性质，使之在作为叠加算子时保持索伯列夫空间。
2020-09-21 math.FA
Compact embeddings of some weighted fractional Sobolev spaces on $\Rn$
本文研究了一类一般分式索伯列夫空间$\MsqpOm$，当$\Om=\Rn$或$\Om$是一个有界区域，在$\Rn$中有一个紧的Lipschitz边界$\Bdy$，对于$n\geq2$ .在其他结果中，一些紧凑的嵌入结果的$\MVsqpRn\hookrightarrow\LqRn$和$\MVsqpRn\hookrightarrow\LlRn$适当的潜在功能$V(x)$的描述。
2019-03-21 math.FA
Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions
本文系统研究完备可分度量测度空间上一阶p-Sobolev空间的三类定义，证明其在无加倍或Poincaré假设、p∈[1,∞]时完全等价，补充了p=1情形的新结果。
2024-04-17 math.AP math.FA math.MG
Smooth approximations preserving asymptotic Lipschitz bounds
本文证明了 Banach 空间上的实值 Lipschitz 函数可在 $σ$-紧集上被渐近 Lipschitz 常数受控的光滑柱函数逐点逼近，并由此推出光滑柱函数在加权 Banach 空间上的度量 Sobolev 与 BV 空间中按能量稠密。
2024-09-03 math.FA math.MG
Embeddings and characterizations of Lipschitz spaces
本文对Lipschitz空间进行了深入的研究。我们得到了以下新结果：（1）Besov空间与Lipschitz空间之间的Sharp Jawerth-Franke型嵌入，推广了Besov空间与索伯列夫空间的经典结果;（2）Lipschitz空间与不同参数之间的Sharp嵌入，推广了Brézis-Wainger结果;（3）Lipschitz空间范数的傅里叶变换与小波刻画;（4）Lipschitz空间到Lebesgue/Lorentz-Zygmund空间的Sharp嵌入。
2019-11-19 math.FA
Capacity of rings and mappings generate embeddings of Sobolev spaces
本文利用环容量不等式给出了生成索伯列夫空间嵌入的映射的特征。此外，我们还证明了这类映射在次双曲型容度规下是Lipschitz映射。
2022-09-03 math.CA math.FA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
A note on properties of the restriction operator on Sobolev spaces
在我们的配套文件（S. N。Chandler Wilde，D.P. Hewett，A. Moiola，索伯列夫空间on non-Lipschitz subsets of $\mathbb{R}^n$ with application to boundary积分方程on fractal screens，2016）我们研究了$\mathbb{R}^n$的一般（非Lipschitz）开子集$Ω$上的许多不同的索伯列夫空间，定义为$s\in\mathbb{R}$的经典贝塞尔势空间$H^s(\mathbb{R}^n)$的闭子空间。这些空间由限制算子映射到$Ω$上的某些分布空间。在本文中，我们对这些空间的整体和局部分布之间的关系进行了一些观察。特别是，我们研究的条件下，限制运营商是或不是内射，满射和等距给定的空间对之间。我们还提供了一个显式公式的最小范数扩张（逆的限制算子在适当的空间）在特殊情况下。
2016-07-06 math.FA
A New Family of Boundary-Domain Integral Equations for the Dirichlet Problem of the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media with $H^{-1}(Ω)$ Source Term on Lipschitz Domains
非均匀介质中扩散方程的内部Dirichlet边值问题被简化为边界域积分方程（BDIE）系统，采用（Fresneda-Portillo，2019）中获得的参数不同于（Chkadua et. al 2009）。我们进一步将（Fresneda-Portillo，2019）中关于具有$L^{2}(Ω)$右手边的光滑域中的混合问题的结果扩展到Sobolev空间$H^{-1}(Ω)$中的Lipschitz域和源项$f$，其中经典和典型的共法导数都没有很好的定义。在适当的索伯列夫空间中证明了BDIE系统与原边值问题的等价性以及它们的可解性和解的唯一性。
2020-02-22 math.AP math.FA
New characterizations of magnetic Sobolev spaces
利用非局部泛函建立了Lipschitz磁场的磁索伯列夫空间的两个新刻画.第一个与BBM公式有关，由Bourgain、Brezis和Mironescu提出。第二部分与第一作者关于经典索伯列夫空间的工作有关。我们还研究了几乎处处收敛不在和收敛在$L^1$自然出现在这些情况下。
2017-03-26 math.AP math.FA
Sobolev spaces on warped products
本文研究了给定的度量测度空间与区间的卡耳积/翘积上的索伯列夫空间的结构。我们的主要结果是：- 在这样的产品的索伯列夫空间的特征-证明，在自然的假设下，翘曲的产品具有索伯列夫到Lipschitz属性，这是几何应用的关键。本文的结果在最近由第一作者和De Philippis得到的${\sf RCD}$空间的“体积锥到度量锥”性质的证明中是需要的。
2017-05-18 math.FA
Fractional Orlicz-Sobolev embeddings
给出了分数阶索伯列夫空间在$\mathbb R^n$中嵌入的最优Orlicz目标空间.一个改进的嵌入与Orlicz-Lorentz目标空间，这是最佳的，在更广泛的类的所有参考不变空间，也建立。这两个空间的顺序$s\in (0,1)$，并考虑高阶空间。并给出了相关的Hardy型不等式。证明了一个扩张定理，它使我们能够得到嵌入定义在Lipschitz域的空间。给出了分数阶Orlicz-Sobolev嵌入紧的充要条件.
2020-01-15 math.FA
Sharp defective log-Sobolev inequalities on H-type groups
本文在H型群上建立尖锐缺陷对数Sobolev不等式，并借此证明Lipschitz函数关于热核测度的指数可积性，同时给出高斯型测度关于次黎曼距离的缺陷对数Sobolev型不等式。
2024-10-21 math.AP math.FA math.GR
Characterizations of Sobolev spaces on sublevel sets in abstract Wiener spaces
在本文中，我们考虑一个抽象的Wiener空间$(X,γ,H)$和一个开子集$O\subseteq X$，它满足适当的假设。对于每一个$p\in(1,+\infty)$，我们定义Sobolev空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$作为Lipschitz连续函数的闭包，这些函数相对于自然Sobolev范数与$\partial O$具有正距离，并且我们证明了在$O$的假设下，空间$W_{0}^{1,p}(O,γ)$可以被表征为在$\partial O$边界处具有零迹的$W^{1,p}(O,γ)$中的函数的空间，或者等价地，作为定义在$O$上的函数空间，其平凡扩张属于$W^{1,p}(X,γ)$。
2022-10-27 math.AP math.FA math.PR
Extensions and approximations of Banach-valued Sobolev functions
在完备度量测度空间中，研究了定义在满足测度密度条件的子集上的Banach值Sobolev函数，何时是定义在整个度量空间上的Banach值Sobolev函数的限制.本文分别研究了Hajkasz-和Newton-索伯列夫空间的问题.首先，我们证明了Hajerasz-Sobolev可扩性与目标巴拿赫空间无关.我们还证明了每个$c_0$ -值Newton-Sobolev扩张集是Banach-值Newton-Sobolev扩张集。证明了在一定尺度下满足测度密度条件和弱Poincaré不等式的任何可测集都是Banach值Newton-Sobolev扩张集.相反，我们验证了一个民间传说的结果，即当$n\leq p<\infty$，每个$W^{1,p}$ -扩展域$Ω\subset \mathbb{R}^n$支持弱$(1,p)$ -庞加莱不等式到一定规模。作为一个独立的结果，我们证明了在任何度量测度空间中，当$1 \leq p < \infty$和有界支撑的实值Lipschitz函数在实值$W^{1,p}$ -空间中是范数稠密的时，则当Banach空间具有所谓的度量逼近性质时，有界支撑的Banach值Lipschitz函数在每个Banach值$W^{1,p}$ -空间中是能量稠密的.
2022-11-01 math.CV math.FA
Harmonic functions on the real hyperbolic ball II Hardy and Lipschitz spaces
本文对实双曲球上的调和函数进行了研究。我们的重点是在这里的理论的Hardy，Hardy-Sobolev和Lipschitz空间的这些功能。我们在这里证明，这些空间承认费曼-斯坦一样的极大和平方泛函的特征。进一步证明了边界上Lipschitz函数的双曲调和延拓可以延拓成全球上的Lipschitz函数。
1999-02-08 math.CA math.FA
Sobolev spaces in extended metric-measure spaces
这些课堂讲稿包含了C.I.M.E.中的材料的扩展版本。2017年夏季课程，旨在详细介绍度量Sobolev理论。注释分为四个主要部分。第一个是专门的基本拓扑，度量和测量理论方面的一般扩展度量拓扑测度空间$\mathbb X=(X,τ,\mathsf d,\mathfrak m)$的初步研究。第二部分是致力于建设的Cheeger能源，最初定义的一个杰出的unital代数Lipschitz功能。第三部分讨论了刻画索伯列夫空间的对偶所需的基本工具：（非参数）可求长弧集的$p$-模的概念及其与非参数动态规划类的对偶性，即~关于$\mathfrak m$具有有限$q$-重心熵的可求长弧空间上的Radon测度.注释的最后部分致力于索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb X)$在非参数动态规划方面的对偶/弱形式化，以及它们与牛顿空间$N^{1,p}(\mathbb X)$和与由Cheeger构造得到的空间$H^{1,p}(\mathbb X)$的关系。特别是，当$(X,\mathsf d)$是完整的，这些方法之间的等价性的一个新的证明给出了一个直接的对偶参数。这些课堂讲稿的很大一部分依赖于完善的理论。新的贡献涉及扩展的度量设置，Lipschitz函数的一般相容代数的作用及其密度w.r.t.~ Sobolev能量，紧化技巧，从底层空间继承的自反性和无穷小希尔伯特性的研究，以及使用非参数动态计划…
2019-11-11 math.AP math.FA math.MG
Chain rule for pointwise Lipschitz mappings
本文提出逐点 Lipschitz 映射的几乎处处链式法则，去除全局可微假设，并推广至无限维空间，同时加强 Rademacher-Stepanov 定理。
2025-04-19 math.FA
Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces
本文研究分数索伯列夫空间W^[s，p].我们分析了它们的一些可能的定义之间的关系和它们在迹论中的作用。我们证明了连续和紧凑的嵌入，调查问题的扩展域和其他正则性结果。我们在这里提出的大多数结果可能是众所周知的专家，但我们相信，我们的证明是原始的，我们不使用任何插值技术，也不通过理论的Besov空间。在非Lipschitz域中，我们也给出了一些反例.
2011-11-19 math.AP math.FA
Looking for a continuous version of Bennett--Carl theorem
针对重排不变函数空间嵌入的绝对可和性问题，研究发现其与Rademacher系统张成子空间的绝对可和性相关，得出Xₚ⊂Lᵖ的(q,1)-绝对可和性结果（可视为Carl--Bennett定理的连续版本），并提出两种方法且讨论了临界Sobolev嵌入的可和性类型。
2025-02-10 math.FA
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
2014-04-06 math.AP math.CA math.FA
Interpolation Hilbert spaces between Sobolev spaces
本文给出了关于$\mathbb{R}^{n}$上的Sobolev内积空间对、$\mathbb{R}^{n}$中的插值空间空间、具有Lipschitz边界的有界欧几里得整环的插值Hilbert函数空间.证明了这些插值空间构成迷向Hörmander空间的一个子类。它们用径向函数参数来参数化，该径向函数参数在$+\infty$处是OR变化的并且满足一些附加条件。我们给出了中间但不是插值空间的显式例子。
2014-10-14 math.FA
