On Cheeger and Sobolev differentials in metric measure spaces
最近吉利开发了一个Sobolev演算的非光滑空间使用模块理论。在本文中，它表明，他的理论很好地适合于理论的微分空间所发起的Cheeger，基思和其他人。给出了$L^p$ -值次加性泛函的松弛过程，并给出了泛函生成的模与松弛生成的模之间的关系.在可微空间的框架中，包括所谓的PI-和$RCD(K,N)$ -空间，Lipschitz模是点态有限维的。一个一般的重赋范定理和上面的刻画证明了这类空间的索伯列夫空间是自反的。
2015-12-02 math.FA math.MG
Korevaar-Schoen-Sobolev spaces and critical exponents in metric measure spaces
本文介绍了度量测度空间上Korevaar-Schoen-Sobolev空间理论的发展，指出在加倍且满足Poincaré不等式时该理论与现有理论一致，但在弱上梯度不适用的分形背景下提供了新视角。
2024-09-24 math.FA math.MG
Trace and extension theorems for Sobolev-type functions in metric spaces
本文研究了度量空间中Sobolev型函数的迹类。特别是，域上的边界有一个上余维$θ$界的功能被认为是。基于Poincaré不等式，证明了当“梯度”的可积幂超过$θ$时，存在Borel可测迹.迹$T$被证明是一个紧算子，它将定义域上的Sobolev型空间映射到边界上的Besov空间。找到了$T$满射的充分条件，并给出了满射可能失效的反例.当“梯度”的可积性指数等于$θ$时的情况，即，还讨论了边界的余维数。在一些附加的假设下，迹位于边界上的$L^θ$中。这些额外的假设的本质锋利度说明了一个例子。
2017-04-20 math.FA math.MG
Nguyen's approach to Sobolev spaces in metric measure spaces with unique tangents
本文将 Nguyen 的 Sobolev 空间刻画方法推广到具有唯一欧氏切空间或 Heisenberg 群切空间的 PI-度量测度空间，并提出了比原有方法更简单且完全不同的新途径。
2023-04-13 math.FA math.MG
Density of subalgebras of Lipschitz functions in metric Sobolev spaces and applications to Wasserstein Sobolev spaces
本文证明了度量Sobolev空间中Lipschitz函数子代数在能量意义下稠密的一般准则，并将其应用于Wasserstein Sobolev空间，证明了其Hilbert性质并给出了Wasserstein梯度的显式特征与微积分法则。
2023-09-14 math.FA math.MG
Capacitary density and removable sets for Newton-Sobolev functions in metric spaces
在完备的度量空间中，证明了满足适当的容性密度条件的集合对于Newton-Sobolev函数是可去的，该度量空间具有一个加倍测度并支持一个$(1,1)$ -Poincaré不等式.
2022-11-02 math.MG
On the asymptotic behaviour of the fractional Sobolev seminorms in metric measure spaces: asymptotic volume ratio, volume entropy and rigidity
本文研究一般度量测度空间中分数阶Sobolev半范数的渐近行为，给出Maz'ya-Shaposhnikova定理和Ludwig结果的新简短证明，建立渐近公式与渐近体积比之间的联系，并证明两个新的刚性结果。
2024-02-22 math.FA math.MG
Large scale Sobolev inequalities on metric measure spaces and applications
我们引入了定义在度量测度空间上的函数在给定尺度上的梯度的概念。然后，我们用它来定义Sobolev不等式在大规模和我们证明他们的不变性下的大规模等价（地图，推广的准等距）。证明了对于满足局部Poincare不等式的Riemmanian流形，我们的Sobolev不等式概念在大尺度上等价于它的经典形式。这些概念为研究随机游动的大时间对角行为与空间的等周性之间的关系提供了一个自然而有效的观点。将我们的主要结果专门化到局部紧群上，得到了对每个pPDMATHABMM [1，\infty]，L ^p-等周轮廓在顺从么模紧生成的局部紧群之间的拟等距下是不变的.这种新方法的一个定性应用是一个非常一般的表征存在的谱间隙的准传递测度空间X，提供了一个自然的观点来理解这一现象。
2007-02-25 math.FA math.MG
Metric Sobolev spaces I: equivalence of definitions
本文系统研究完备可分度量测度空间上一阶p-Sobolev空间的三类定义，证明其在无加倍或Poincaré假设、p∈[1,∞]时完全等价，补充了p=1情形的新结果。
2024-04-17 math.AP math.FA math.MG
Monotone Sobolev extensions in metric surfaces and applications to uniformization
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究了度量表面中单调Sobolev映射的扩展定理，并应用于紧度量表面的统一化问题。
2026-01-15 math.CV math.MG
Quasiconformal and Sobolev mappings in non-Ahlfors regular metric spaces
证明了在适当的例外集外满足拟共形度量条件的映射$f\colon X\to Y$属于Newton-Sobolev类$N_{\textrm{loc}}^{1,1}(X;Y)$ .与以前的工作相反，我们只假设$X,Y$上Ahlfors正则性的渐近形式。这使得许多非阿尔福斯正则空间（例如加权空间和弗雷德·格林的领结）可以包含在理论中。出乎意料的是，已经在经典的设置未加权欧几里得空间，我们的理论检测到Sobolev映射，不承认以前的结果。
2021-06-07 math.MG
Density problem for Sobolev spaces on Gehring Hayman domains with the ball separation condition in metric measure spaces
University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文研究了在满足球分离条件的Gehring Hayman域上，牛顿Sobolev空间在不同p值下的稠密性问题。
2025-11-25 math.MG
Metric Sobolev spaces II: dual energies and divergence measures
本文研究完备可分度量空间上的非光滑向量微积分，探讨了(余)向量场、导数、梯度、散度测度与Laplace测度的概念及其相互关系，并揭示了其在位势分析与Sobolev空间对偶性质中的应用。
2025-10-14 math.AP math.FA math.MG
Maximal metric surfaces and the Sobolev-to-Lipschitz property
我们发现最大的代表度量领域内的等价类。对于Ahlfors正则球，它们的唯一特征是满足看似无关的Sobolev到Lipschitz性质或体积刚性的概念。我们还将我们的建设解决方案的高原问题在度量空间，并获得一个变种的相关的内在光盘研究Lytchak-温格，它满足相关的极大性条件。
2020-02-07 math.CV math.DG math.MG
Real interpolation of Sobolev spaces
我们证明了$W^{1}_{p}$是$W^{1}_{p_{1}}$和$W^{1}_{p_{2}}$之间的插值空间，$p>q_{0}$和$1\leq p_{1}<p<p_{2}\leq \infty$在某些类流形和一般度量空间，其中$q_{0}$取决于我们的假设。
2008-04-01 math.FA math.MG
Weighted Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces
该研究针对度量测度空间上的加权Sobolev空间，对比了不同定义的加权空间，在温和假设下证明了两类空间的相等性，并将经典与最新相关结果拓展至度量测度情形。
2023-06-09 math.AP math.FA math.MG
Lusin-type approximation of Sobolev by Lipschitz functions, in Gaussian and $RCD(K,\infty)$ spaces
在非倍度量测度结构的某些类中，我们建立了Sobolev函数在Lusin意义下由Lipschitz函数逼近Sobolev函数的新结果。我们的证明技术依赖于热半群的估计，并适用于高斯和$RCD(K, \infty)$空间。因此，我们得到定量稳定的正则拉格朗日流在高斯设置。
2018-09-21 math.FA math.MG
Metric quasiconformality and Sobolev regularity in non-Ahlfors regular spaces
给定$Q$维空间$X,Y$之间的一个同胚$f\colon X\to Y$，我们证明了$f$在合适的例外集之外满足拟共形的度量定义意味着$f$属于Sobolev类$N_{\rm{loc}}^{1,p}(X;Y)$，其中$1< p\le Q$，也意味着拟共形的几何定义的一个方向.与以前的结果不同，我们只假设Ahlfors $Q$ -正则性的逐点版本，这特别使各种加权空间被包括在理论中。出乎意料的是，我们可以应用这一点，以获得新的结果，甚至在经典的欧几里德设置。特别地，在包含卡诺群的空间中，我们能够证明Sobolev正则性$f\in N_{\rm{loc}}^{1,Q}(X;Y)$，而不需要强假设无限小畸变$h_f$属于$L^{\infty}(X)$。
2022-09-11 math.MG
Sobolev spaces in extended metric-measure spaces
这些课堂讲稿包含了C.I.M.E.中的材料的扩展版本。2017年夏季课程，旨在详细介绍度量Sobolev理论。注释分为四个主要部分。第一个是专门的基本拓扑，度量和测量理论方面的一般扩展度量拓扑测度空间$\mathbb X=(X,τ,\mathsf d,\mathfrak m)$的初步研究。第二部分是致力于建设的Cheeger能源，最初定义的一个杰出的unital代数Lipschitz功能。第三部分讨论了刻画索伯列夫空间的对偶所需的基本工具：（非参数）可求长弧集的$p$-模的概念及其与非参数动态规划类的对偶性，即~关于$\mathfrak m$具有有限$q$-重心熵的可求长弧空间上的Radon测度.注释的最后部分致力于索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb X)$在非参数动态规划方面的对偶/弱形式化，以及它们与牛顿空间$N^{1,p}(\mathbb X)$和与由Cheeger构造得到的空间$H^{1,p}(\mathbb X)$的关系。特别是，当$(X,\mathsf d)$是完整的，这些方法之间的等价性的一个新的证明给出了一个直接的对偶参数。这些课堂讲稿的很大一部分依赖于完善的理论。新的贡献涉及扩展的度量设置，Lipschitz函数的一般相容代数的作用及其密度w.r.t.~ Sobolev能量，紧化技巧，从底层空间继承的自反性和无穷小希尔伯特性的研究，以及使用非参数动态计划…
2019-11-11 math.AP math.FA math.MG
Sobolev extensions of Lipschitz mappings into metric spaces
Wenger和Young证明了对$(\mathbb{R}^m,\mathbb{H}^n)$对$m \leq n$具有Lipschitz扩张性质，其中$\mathbb{H}^n$是次黎曼海森堡群。也就是说，对于某些$C>0$，从$\mathbb{R}^m$的子集到$\mathbb{H}^n$的任何$L$映射都可以扩展为$\mathbb{R}^m$上的$CL$-Lipschitz映射.本文构造了这类Lipschitz映射的Sobolev扩张，对维数$m$没有限制.证明了从$\mathbb{R}^m$的紧致子集到$\mathbb{H}^n$的Lipschitz映射可以推广到包含该集合的任何有界域上的Sobolev映射.更一般地，我们证明了这一结果的情况下，映射到任何Lipschitz $(n-1)$ -连通度量空间。
2017-08-02 math.MG
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
Trace and extension theorems for homogeneous Sobolev and Besov spaces for unbounded uniform domains in metric measure spaces
本文修正了$1\le p<\infty$，并认为$(\Om,d,μ)$是一个无界的、局部紧的、非完备的度量测度空间，它具有一个支持$p$-Poincaré不等式的加倍测度$μ$，使得$\Om$在它的完备化$\bar\Om$中是一致整环.我们实现了跟踪的功能在狄利克雷- Sobolev空间$D^{1,p}(\Om)$上的边界PDMATHAMT作为功能在齐次Besov空间$HB^α_{p,p}(\partial\Om)$为合适的PDMATHAMV;在这里，$\partial\Om$配备了一个非原子Borel定期措施$ν$。我们证明，如果对于某些$0<θ<p$，$ν$满足关于$μ$的$θ$ -余维条件，则存在有界线性迹算子$T:D^{1,p}(\Om)\rightarrow HB^{1-θ/p}(\partial\Om)$和有界线性扩张算子$E:HB^{1-θ/p}(\partial\Om)\rightarrow D^{1,p}(\Om)$，该算子是$T$的右逆。
2022-12-14 math.AP math.FA math.MG
Sobolev spaces and uniform boundary representations
该研究针对格罗莫夫双曲群，引入度量共形算子与Sobolev空间同构的度量类比，证明边界表示在分数阶Sobolev空间上的一致有界性，可实现平凡表示的逼近，补充了性质(T)群等距表示不具备的新现象。
2023-06-16 math.FA math.GR math.MG
Infinitesimal Hilbertianity for manifolds with Sobolev regular Riemannian metrics through uniform lower capacity bounds
University of Vienna（维也纳大学）
本文证明具有Sobolev正则黎曼度量的二维流形上的度量测度空间是无穷小希尔伯特的，并通过建立一致下容量界实现。
2026-11-04 math.DG math.MG
A step towards the tensorization of Sobolev spaces
该研究证明度量空间笛卡尔积与扭积上的索伯列夫空间可张量化，仅需一个因子为支持庞加莱不等式的加倍空间，推进了索伯列夫空间张量化研究。
2025-10-21 math.CA math.FA math.MG
On homogeneous Newton-Sobolev spaces of functions in metric measure spaces of uniformly locally controlled geometry
本文研究度量测度空间上Dirichlet空间与牛顿-索伯列夫空间的关系，证明在一致局部受控几何下二者一般不重合，但在双曲空间中当且仅当1≤p≤n-1时重合，并给出额外刻画。
2025-04-23 math.AP math.FA math.MG
Lipschitz-Volume rigidity and Sobolev coarea inequality for metric surfaces
本文证明闭度量曲面到同面积闭黎曼曲面的1-Lipschitz满射必为等距映射，建立度量曲面上连续Sobolev函数的余面积不等式（推广Esmayli-Ikonen-Rajala结果），并研究非光滑目标空间下映射的正则性。
2023-05-12 math.CV math.DG math.MG
Sobolev mappings on metric spaces and Minkowski dimension
本文提出度量空间间的紧 Hölder 映射类，证明超临界 Newtonian-Sobolev 连续映射满足该性质，并给出 Minkowski 维数扭曲界，推广已有结果。
2024-05-08 math.AP math.DS math.MG
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a $p$-Poincaré inequality
本文研究了在满足 p-Poincaré 不等式的双重度量空间中，域的可见边界痕迹性质，证明了边界厚度与可见边界的厚度关系，并展示了 Sobolev 函数的痕迹属于 Besov 类。
2026-03-06 math.MG
$p$-Poincaré inequalities and cutoff Sobolev inequalities on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间上的$p$-Poincaré不等式和截断Sobolev不等式，证明了在满足特定条件的度量测度空间中，这两个不等式成立当且仅当满足特定的双变量不等式关系。同时，文章构造了一个满足所有条件的度量测度空间，并推导出Ahlfors正则性和$p$-walk维度之间的关系。
2026-06-04 math.AP math.FA math.MG
Sobolev Inequalities and Convergence For Riemannian Metrics and Distance Functions
本文建立次临界情形下黎曼度量与距离函数之间的 Sobolev 不等式，并据此提出收敛定理，用于证明几何稳定性及共形环面情形的 Gromov 猜想。
2023-06-05 math.DG math.MG
Dimension distortion by Sobolev mappings in foliated metric spaces
在度量测度空间支持Poincaré不等式的情况下，我们量化了超临界Sobolev映射可以增加其定义域子集维数的程度。对于度量空间X上由David-Semmes正则映射定义的叶理，我们用豪斯多夫维数定量地估计了映射到高维集合上的叶理的叶子集合的大小.我们讨论了这样的叶理的关键例子，包括叶理的海森堡组的左和右陪集的水平子群。给出的例子证明我们的结果是尖锐的程度。事实上，我们表明，一组映射扭曲的尺寸集的最大可能的金额是一个普遍的子集的相关函数空间，后者的结果是新的，即使在欧几里得空间。
2013-07-09 math.AP math.MG
$p$-harmonic mappings between metric spaces
本文解决了奇异度量空间之间Sobolev映射的狄利克雷问题，推广了Guo和Wenger [Comm. Anal. Geom.2020]。在我们的证明中的主要新成分是由Korevaar和Schoen [Comm. Anal. 1993年]。我们还发展了一个理论的痕迹在边界的情况下，调查尖锐的条件来表征痕迹的存在。
2021-09-17 math.AP math.MG
Pushforward of currents under Sobolev maps
该研究证明Sobolev映射可将模意义下几乎所有紧支撑整流推前为度量空间中的Ambrosio–Kirchheim整流，推导了相应的相对等周不等式，并正面解答了拟正则曲线最优Hölder连续性的公开问题。
2024-08-13 math.CV math.DG math.MG
