发表机构
University of Vienna（维也纳大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明具有Sobolev正则黎曼度量的二维流形上的度量测度空间是无穷小希尔伯特的，并通过建立一致下容量界实现。
AI 中文摘要
我们证明，由配备黎曼度量$g$的$2$-流形所诱导的度量测度空间是无穷小希尔伯特的，其中$g, g^{-1} \in L^\infty_{\rm loc} \cap W^{1,p}_{\rm loc}$。在此过程中，我们建立了$\R^2$中若干$1$-维子集的一致下$1$-容量界。
英文摘要
We prove that metric measure spaces arising from $2$-manifolds equipped with Riemannian metrics $g$ such that $g, g^{-1} \in L^\infty_{\rm loc} \cap W^{1,p}_{\rm loc}$ are infinitesimally Hilbertian. Along the way, we establish uniform lower $1$-capacity bounds of several $1$-dimensional subsets of $\R^2$.
