Note on the $q$-Logarithmic Sobolev and $p$-Talagrand Inequalities on Carnot Groups
在Carnot群的背景下，证明了概率测度作为Carnot-Carathéodory距离的函数的$q-$对数Sobolev不等式.作为应用，我们在Carnot群的背景下利用Hamilton-Jacobi方程证明了$p-$ Talagrand不等式和超压缩性.
2021-05-11 math.FA
On extensions of Sobolev functions defined on regular subsets of metric measure spaces
刻画了一阶Sobolev函数对齐次度量空间的正则子集的限制，并证明了相应的线性扩张算子的存在性。
2006-01-27 math.FA
Sobolev functions on closed subsets of the real line
对于每一个$p>1$和每一个正整数$m$，我们使用均差给出索伯列夫空间$W^m_p(R)$的限制的实数线的任意闭子集的内在特征。
2019-11-19 math.FA
Sobolev $W^1_p$-spaces on closed subsets of $R^n$
对于每一个$p>n$，我们使用本地振荡和加倍措施的Sobolev空间的限制$W_p^1(R^n)$的$R^n$的任意闭子集的内在特征。
2008-06-15 math.FA
Pointwise Multipliers for Sobolev and Besov Spaces of Dominating Mixed Smoothness
在一定的限制条件下，我们描述了所有点态乘子的Sobolev和Besov空间的情况下，占主导地位的混合光滑。此外，我们将给出充要条件的情况下，这些空间形成代数的逐点乘法。
2016-08-11 math.FA
A note on the sublinear Sobolev inequality
本文证明了经典的Sobolev不等式不能以无限制形式对指数$p \in (0,1)$成立.
2016-05-11 math.AP math.FA
A note on Sobolev type inequalities on graphs with polynomial volume growth
证明了多项式体积增长图上的广义$L^p$ -Poincaré不等式和Sobolev型不等式的一个标度.它们在Vicsek图上是最优的。
2019-02-07 math.FA math.MG
Sobolev $L^2_p$-functions on closed subsets of $R^2$
对于每个$p>2$，我们给出了齐次索伯列夫空间$L^1_p(R^2)$到$R^2$的任意有限子集$E$的限制的内在刻画.迹准则表示在某些加权振荡的二阶相对于由门格尔曲率的顶点在$E$三角形产生的措施。
2012-10-01 math.FA
A note on BV and 1-Sobolev functions on the weighted Euclidean space
在具有任意Radon测度的欧几里得空间中，证明了文献中几种有界变差函数概念之间的等价性.本文还研究了1-Sobolev函数的各种定义之间的关系。
2021-10-06 math.AP math.FA
A note on Talagrand's transportation inequality and logarithmic Sobolev inequality
本文用简单的论证给出了Talagrand运输信息不等式和对数Sobolev不等式成立的充分条件，即所谓的李雅普诺夫条件.这些充分条件甚至在Bakry-Emery曲率不是下界的情况下也有效。提供了几个新的例子。
2008-10-30 math.FA math.PR
A note on the Modified Log-Sobolev inequality
给出了度量测度空间上修正的对数Sobolev不等式的一个判别准则.由Hebisch和Zegarlinski引入的基于U-界不等式的准则允许显示超出log-n的度量的不等式。
2010-11-09 math.FA math.PR
Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates
我们推广的Stein-Tomas和Rehartz定理的表面限制的傅里叶变换系统的正交函数的最佳依赖的功能。我们推导出了相应的薛定谔方程的解到端点的Schehartz界，从而解决了Frank，Lewin，Lieb和Seiringer的一个公开问题。我们还证明了均匀Sobolev估计Schatten空间，扩展的结果凯尼格，鲁伊斯和Sogge。最后，我们提供了应用这些结果的一个限制吸收原理在Schatten空间中，适定性的Hartree方程在Schatten空间中，Lieb-Thirring边界的本征值的薛定谔算子与复杂的潜力，和Schatten性质的散射矩阵。
2014-05-27 math-ph math.AP math.FA
A note on non-local Sobolev spaces and non-local perimeters
本文研究由积分核定义的非局部Sobolev空间，证明延拓结果、Sobolev与Poincaré不等式及非局部周长等周不等式，并讨论核非径向对称时的非局部等周问题。
2025-04-08 math.AP math.FA
A note on homogeneous Sobolev spaces of fractional order
本文考虑一个由光滑检验函数空间完备化得到的关于Sobolev-Slobodecki \u范数的齐次分数索伯列夫空间.我们将它与实插值理论中的$K-$方法得到的分数阶索伯列夫空间进行了比较。我们表明，这两个空间并不总是重合，并给出了一些充分条件的开集发生这种情况。我们还强调了插值空间的一些不自然的行为。治疗尽可能独立。
2018-06-23 math.AP math.FA
Differential structure associated to axiomatic Sobolev spaces
本文的目的是解释在一般度量测度空间（à la Gol'dshtein-Troyanov）上的公理化索伯列夫空间在何种意义下-在适当的局部性假设下-诱导一个一阶微分结构。
2018-07-14 math.FA
A note on Sobolev inequalities in the lower limit case
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文研究了欧几里得空间中光滑函数的Poincaré-Sobolev型不等式，探讨了梯度绝对值关于δ维Hausdorff内容的Choquet δ/n可积性，并推导了Sobolev空间中quasicontinuous函数的新Sobolev不等式。
2026-04-15 math.AP math.FA
Sobolev spaces, Lebesgue points and maximal functions
本文研究了索伯列夫空间中一类包含球面极大算子的极大算子的有界性。我们还研究了与这种极大算子相关的收敛的勒贝格点集的大小。
2013-06-27 math.FA
Remark on the stability of Log-Sobolev inequality for Gaussian measure
在本文中，我们通过Bucur和Fragalà引入的距离，在任意维上限制了对数Sobolev不等式和Talagrand输运熵不等式在高斯测度下的不足。
2015-06-30 math.FA
A note on Lusin-type approximation of Sobolev functions on Gaussian spaces
我们建立了Sobolev函数$f$与$|\nabla f| \in L\log L$在无限维高斯测度空间上的Lusin意义下的新的逼近结果.证明依赖于一些新的逐点估计的近似基于相应的半群，可以是独立的兴趣。
2020-12-09 math.FA math.MG math.PR
On the Maz'ya-Shaposhnikova formula in Orlicz-Sobolev spaces on Carnot groups
本文研究Carnot群中分数阶Orlicz-Sobolev范数的极限$s\downarrow 0$.这结束了在[10]中开始的研究。
2020-09-08 math.FA
A note on the Fourier magnitude data and Sobolev embeddings
本文研究傅里叶相位恢复问题的稳定性，通过Bessel位势先验估计改进已有结果，去除虚部项并得到更尖锐的常数，同时扩展到商距离情形。
2024-09-20 math.FA
Lipschitz spaces generated by the Sobolev-Poincaré inequality and extensions of Sobolev functions
设$d$是$R^n$上的一个度量，$C^{m,(d)}(R^n)$是$R^n$上的$C^m$ -函数的空间，其$m$阶偏导数属于空间$Lip(R^n;d)$ .证明了齐次Sobolev空间$L^{m+1}_p(R^n),p>n,$可以表示为$C^{m,(d)}(R^n)$ -空间的并集，其中$d$属于$R^n$上的一个度量族，具有某些“好”的性质.这使我们能够在几个重要的情况下，给内在的特征的限制Sobolev空间的任意闭子集的$R^n$。特别地，我们将经典的Whitney扩张定理推广到Sobolev空间$C^m(R^n)$的情况下，只要$m\ge 1$和$p>n$。
2013-10-02 math.FA
Sobolev $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$ spaces on $d$-thick closed subsets of $\mathbb{R}^{n}$
设$S \subset \mathbb{R}^{n}$是一个~闭集，使得对于某些$d \in [0,n]$和$\varepsilon > 0$，所有以~ $x \in S$为中心的边长为$2r \in (0,2]$的立方体的~ $d$ -Hausdorff内容$\mathcal{H}^{d}_{\infty}(S \cap Q(x,r)) \geq \varepsilon r^{d}$.对于每个$p \in (1,\infty)$，用$W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$表示$\mathbb{R}^{n}$上的经典Sobolev空间。本文给出了空间$W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$对集合$S$的限制$W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S}$的一个~内在特征，条件是$p > \max\{1,n-d\}$ .进一步证明了有界线性算子$\operatorname{Ext}:W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S} \to W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$的存在性，使得$\operatorname{Ext}$是通常迹算子的右逆.特别地，对于$p > n-1$，我们刻画了Sobolev空间$W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$的迹空间为任意开路连通集$Ω$的闭包$\overlin…
2017-11-05 math.FA
A note on the equivalence of super-Poincaré inequality
本文研究超皮卡德不等式与弱log-Sobolev不等式及超log-Sobolev不等式之间的等价性，并建立相关速率函数的显式关系。
2026-05-08 math.FA math.PR
Note on affine Gagliardo-Nirenberg inequalities
本文证明了强于所有已知的强欧氏Gagliardo-Nirenberg不等式的强仿射Gagliardo-Nirenberg不等式，并蕴含仿射$L^{p}-$ Sobolev不等式.证明了仿射$L^{p}-$ Sobolev不等式的对数形式.此外，给出了仿射Moser-Trudinger不等式和Morrey-Sobolev不等式的另一种证明.主要的工具是重排的等可测性和经典的Pólys-Szegö原理的加强版本。
2009-08-14 math.DG math.FA
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
2010-03-26 math.FA
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
2010-03-18 math.FA
Segal-Bargmann transform and holomorphic Sobolev spaces of fractional order
本文研究了紧李群$ K $上分数阶索伯列夫空间在Segal-Bargmann变换下的象.我们表明，图像可以在某些加权Bergman空间的全纯函数的复化扩展霍尔和Lewkeeratiyutkul定理的特点。我们还处理了与Hermite算子相关的热核变换。
2020-08-10 math.FA
A Note on Coulhon type inequalities
T. Coulhon介绍了一个有趣的重新制定通常的Sobolev不等式。利用重排不等式刻画了Coulhon型不等式.
2013-01-11 math.FA
Sobolev functions on closed subsets of the real line: long version
对于每个$p>1$和正整数$m$，我们给出了Sobolev空间$W^m_p(R)$和齐次Sobolev空间$L^m_p(R)$对实数线的任意闭子集$E$的限制的内在特征.特别是，我们表明，经典的一维惠特尼扩展算子是“通用”的规模的$L^m_p(R)$空间在以下意义上：对于每一个$p\in(1,\infty]$，它提供了几乎最佳的$L^m_p$ -扩展功能定义在$E$。该扩张算子的算子范数由仅依赖于$m$的常数限定。这使我们能够证明几个建设性的$W^m_p$ -和$L^m_p$ -扩展标准表示的$m^{th}$顺序均差的功能。
2018-12-18 math.FA
Extension criteria for homogeneous Sobolev space of functions of one variable
对于每个$p>1$和正整数$m$，我们给出了齐次索伯列夫空间$L^m_p(R)$对实数线的任意闭子集$E$的限制的内在刻画.我们证明了经典的一维Whitney扩张算子在以下意义上对$L^m_p(R)$空间的尺度是“普适的”：对于每个$p\in(1,\infty]$，它提供了几乎最优的$L^m_p$ -定义在$E$上的函数的扩张.该扩张算子的算子范数由仅依赖于$m$的常数限定。这使我们能够证明几个建设性的$L^m_p$ -扩展标准表示的$m^{th}$顺序均差的功能。
2018-12-18 math.FA
Four proofs of cocompacness for Sobolev embeddings
余紧性是两个巴拿赫空间之间嵌入的一个性质，它类似于紧性，但比紧性弱，相对于某些非紧的双射等距群定义。在存在余紧嵌入的情况下，有界序列（在定义域空间中）的连续性可以表示为结构良好的“气泡分解”（或紧性缺陷）加上在目标空间中消失的余数之和。本文利用经典偏微分方程、位势论和调和分析等方法，对Sobolev型嵌入的余紧性给出了不同的证明.
2016-01-19 math.FA
Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms
研究了在球上的衰减速度受到一定限制的情况下，建立在相对不变空间上的索伯列夫空间嵌入到具有$d$ -Ahlfors测度的相对不变空间中的紧性之间的关系.我们表明，这样的嵌入，而正式描述的最佳嵌入和几乎紧凑的嵌入，是相当难以捉摸的紧的网关。当目标空间具有最优基本函数时，这种Sobolev嵌入不是紧的。我们发现，相当令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以“从根本上扩大”，但由此产生的嵌入仍然是非紧的。为了做到这一点，我们开发了两种不同的方法。一种是基于扩大最优目标空间本身，另一种是基于扩大最优基本函数对应的Marcinkiewicz空间。
2020-11-06 math.FA
A note on the supersolution method for Hardy's inequality
利用Euler-Lagrange方程的正局部弱上解，证明了Sobolev-Slobodecki \u空间中Hardy不等式的一个特征.这推广了Ancona和Kinnunen & Korte以前对标准索伯列夫空间的结果.证明是基于变分方法。
2022-09-07 math.AP math.FA
Sobolev spaces on multiple cones
本文讨论了定义在多锥上的各种索伯列夫空间关于光滑函数的密度、插值和对$\RR^n$的扩张/限制的性质。有趣的分析结合使用Poincaré不等式和一些Hardy型不等式。
2010-05-28 math.CA math.FA math.MG
Fractional Sobolev spaces via interpolation, and applications to mixed local-nonlocal operators
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文介绍分数阶Sobolev空间与插值理论的关联，给出其作为Lebesgue与整数阶Sobolev空间间实/复插值空间的等价刻画，并用插值理论证明混合局部-非局部算子的谱定理，为早期研究者提供该领域简洁入门内容。
2025-09-18 math.AP math.FA
A profile decomposition for the limiting Sobolev embedding
对于许多已知的两个巴拿赫空间$E\hookrightarrow F$的非紧嵌入，$E$中的每个有界序列都有一个子序列，该子序列采用剖面分解的形式--具有渐近不相交支撑的结构清晰的项之和加上在$F$的范数中为零的余数。本文对紧致黎曼流形的索伯列夫空间$H^{1,2}(M)$中的任意序列构造了一个剖面分解，它与将$H^{1,2}(M)$嵌入到$L^{2^*}(M)$中有关，将著名的Struwe剖面分解（[命题2.1]{Struwe}）推广到任意有界序列的情形.
2019-01-11 math.FA
Sobolev inequalities for nonlinear Dirichlet forms
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了非线性Dirichlet形式中Sobolev不等式与等容量不等式之间的等价关系。
2026-01-17 math.AP math.FA
A note on the continuity of minors in grand Lebesgue spaces
本文给出了属于大索伯列夫空间的映射的微分矩阵的子式在意义分布上连续的一个简单证明。这样的函数空间是结合雅可比矩阵的最小可积性问题引入的，并且在几何函数理论和偏微分方程的某些方面是有用的。
2019-02-25 math.FA
Fractional maximal functions in metric measure spaces
研究了Sobolev空间和Campanato空间中的分数次极大算子在度量测度空间中的映射性质。在度量测度空间的某些限制下，分数阶极大算子改善了Campanato空间中函数和映射函数的Sobolev正则性，使其成为Hölder连续函数.给出了Lipschitz函数的分式极大函数不连续的一个例子。
2013-05-10 math.FA
Local approximations and intrinsic characterizations of spaces of smooth functions on regular subsets of $R^n$
本文利用尖极大函数和局部逼近给出了Sobolev，Triebel-Lizorkin和Besov空间对$R^n$正则子集的限制的一个内在刻画.
2006-01-27 math.FA
Density of compactly supported smooth functions $C_C^\infty(\mathbb{R}^d)$ in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces $W^{1,Φ}(Ω)$
本文延续已有研究，证明了满足特定连续性与增长条件的Musielak-Orlicz函数对应的空间中，紧支撑光滑函数的限制集在边界光滑的开域上的一阶Musielak-Orlicz-Sobolev空间中稠密，并推导了变指数Sobolev空间的对应结果。
2024-11-01 math.FA
A note on Hausdorff-Young inequalities in function spaces
经典的Hausdorff-Young不等式是傅里叶分析的基石，它涉及到适当的$L_p$空间之间的傅里叶变换。这里我们将其推广到Besov或Sobolev型的加权空间，其中权的形式为$w(x)=(1+|x|^2)^{α/2}$。这说明不是一个文件或草案，但粗略的补充，一些较早的结果，我们处理的映射性质的傅里叶变换。
2023-02-15 math.FA
Fractional Hardy-Sobolev-Maz'ya inequality on balls and halfspaces
我们证明了球和半空间的分数Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，部分回答了Frank和Seiringer提出的公开问题[arXiv：0906.1561v1 [math.FA]，2009]我们注意到，对于半空间，Sloane最近已经得到了这个不等式[arXiv：1004.4828v1 [math.FA]，2010]。
2010-04-28 math.CA math.FA
Zero volume boundary for extension domains from Sobolev to $BV$
本文证明了$(W^{1, p}, BV)$ -扩张整环的边界是体积为零的，假设整环$\boz$在几乎每一个$x\in\partial\boz$处都是$1$ -fat.特别地，任何平面$(W^{1, p}, BV)$ -扩张域的边界都是体积为零的。
2022-05-22 math.AP math.FA
On the compactness of the (non)radial Sobolev spaces
本文对文[18]中的问题给出了肯定的回答，这是非径向索伯列夫空间的一个紧性结果.作为应用，我们证明了临界Hardy不等式在球平均零点下极值函数的存在性。其次，我们改进了[8]中径向索伯列夫空间的紧性结果。在附录中，我们给出了球面平均为零的Hardy型不等式的另一种证明。
2022-06-28 math.AP math.FA
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
Local maximal operators on fractional Sobolev spaces
本文在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(G)$上建立了局部极大算子$M_G$的有界性，只要$G$是$\mathbb{R}^n$，$0<s<1$和$1<p<\infty$中的开集.作为应用，我们利用局部化到Whitney立方体上的Maz'ya-型检验条件刻画了有界开集$G$上的分数阶$(s,p)$ -Hardy不等式.
2014-06-06 math.CA math.FA
Strong density for higher order Sobolev spaces into compact manifolds
给定一个紧致流形$N^n$，一个整数$k \in \mathbb{N}_*$和一个指数$1 \le p < \infty$，当$\lfloor kp \rfloor$阶同伦群$π_{\lfloor kp \rfloor}(N^n)$平凡时，证明了立方上取值于$N^n$的光滑映射类$C^\infty(\overline{Q}^m; N^n)$关于Sobolev空间$W^{k, p}(Q^m; N^n)$中的强拓扑是稠密的.我们还证明了除了一个维数为$m - \lfloor kp \rfloor - 1$的集之外光滑的映射的密度，而对$N^n$的同伦群没有任何限制
2015-04-14 math.FA math.GT
Sobolev spaces in extended metric-measure spaces
这些课堂讲稿包含了C.I.M.E.中的材料的扩展版本。2017年夏季课程，旨在详细介绍度量Sobolev理论。注释分为四个主要部分。第一个是专门的基本拓扑，度量和测量理论方面的一般扩展度量拓扑测度空间$\mathbb X=(X,τ,\mathsf d,\mathfrak m)$的初步研究。第二部分是致力于建设的Cheeger能源，最初定义的一个杰出的unital代数Lipschitz功能。第三部分讨论了刻画索伯列夫空间的对偶所需的基本工具：（非参数）可求长弧集的$p$-模的概念及其与非参数动态规划类的对偶性，即~关于$\mathfrak m$具有有限$q$-重心熵的可求长弧空间上的Radon测度.注释的最后部分致力于索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb X)$在非参数动态规划方面的对偶/弱形式化，以及它们与牛顿空间$N^{1,p}(\mathbb X)$和与由Cheeger构造得到的空间$H^{1,p}(\mathbb X)$的关系。特别是，当$(X,\mathsf d)$是完整的，这些方法之间的等价性的一个新的证明给出了一个直接的对偶参数。这些课堂讲稿的很大一部分依赖于完善的理论。新的贡献涉及扩展的度量设置，Lipschitz函数的一般相容代数的作用及其密度w.r.t.~ Sobolev能量，紧化技巧，从底层空间继承的自反性和无穷小希尔伯特性的研究，以及使用非参数动态计划…
2019-11-11 math.AP math.FA math.MG
Compact Sobolev embeddings of radially symmetric functions
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了径向对称函数在不同空间中的Sobolev嵌入紧致性，提出了新的技术并给出了加权情况下的最优目标空间。
2026-02-20 math.AP math.FA
A Feynman-Kac approach for Logarithmic Sobolev Inequalities
本文给出了一种基于Feynman-Kac半群的求解对数Sobolev不等式的方法。它遵循最近的工作Bonnefont和Joulin的交织关系的扩散算子，以前用于光谱间隙不等式，并涉及到扰动技术。特别是，它超越了Bakry-{lucky}mery准则，并允许调查高维的最佳对数Sobolev constant.The方法的效果说明特定的例子（即Subbotin分布和双阱势），后者常数的明确的无量纲的界限提供。最后，我们讨论了一个简单的比较与霍利-Stroock的方法。
2021-06-08 math.FA math.PR
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
Maz'ya-Shaposhnikova formula in Magnetic Fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明 Maz'ya-Shaposhnikova 公式适用于磁性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间，完善了已有关于 $s \uparrow 1$ 极限的研究。
2020-05-10 math.AP math.FA
