A Stability Result for a Family of Sharp Gagliardo-Nirenberg Inequalities
在最近的一篇论文中，E. Carlen和A. Figalli证明了一个尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式的稳定性估计-也称为定量不等式-并使用此结果来解决Keller-Segal方程。卡伦和菲加利证明了他们的稳定性估计的加利亚多-尼伦贝格不等式是一个更大的尖锐加利亚多-尼伦贝格不等式家族的一部分，其中尖锐常数和极值在某些情况下由卡里略和托斯卡尼确定，然后由德尔皮诺和多尔博特确定其余情况。我们证明了一个稳定的估计，整个家庭的尖锐Gagliardo-Nirenberg不等式，德尔皮诺和Dolbeault计算尖锐的常数和极值。建立不等式的稳定性估计是一个活跃的话题。我们的证明的一个关键部分是应用连续维推广的Bianchi-Egnell稳定性估计证明了作者。
2016-10-21 math.FA
On a variant of Gagliardo-Nirenberg inequality deduced from Hardy
作为加权Hardy型不等式的一个结果，在Orlicz空间中得到了加权Gagliardo-Nirenberg插值不等式的新的变形.我们考虑的权重不需要加倍。
2009-10-30 math.AP math.FA
On Gagliardo-Nirenberg Inequalities with vanishing symbols
本文证明了$\mathbb{R}^d$中超曲面上含消失傅立叶符号的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式.
2022-12-23 math.AP math.FA
Euler semigroup, Hardy-Sobolev and Gagliardo-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups
本文描述了齐次李群上的Euler半群$\{e^{-t\mathbb{E}^{*}\mathbb{E}}\}_{t>0}$，得到了Euler算子$\mathbb{E}$的各种Hardy-Sobolev型不等式和Gagliardo-Nirenberg型不等式.此外，还建立了Sobolev型不等式、极大Hardy不等式和$|\cdot|$ -径向加权Hardy-Sobolev型不等式的锐余项.
2018-05-04 math.FA
Detailed proof of classical Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality with historical remarks
一个精心编写的尼伦伯格的证明著名的Gagliardo-Nirenberg插值不等式的中间衍生物在$\mathbb{R}^n$似乎令人惊讶的是，在文献中失踪。在我们的论文中，我们将首先介绍这个基本结果，并提供有关它的历史背景的信息。之后，我们提出了一个完整的，学生友好的证明。在我们的证明中，我们使用了尼伦伯格证明的体系结构，然而，证明要详细得多，也包含一些差异。读者可以在最后一章找到一个简短的差异和相似之处的比较。
2018-12-11 math.FA
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
2017-10-23 math.AP math.FA
The sharp Gagliardo--Nirenberg--Sobolev inequality in quantitative form
利用降维方法和Seuffert最近证明的半空间上的加权Sobolev不等式的稳定性形式，本文建立了一族由Del Pino和Dolbeault \cite{DelPino}引起的尖锐Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的稳定性估计（或定量估计）.
2017-02-03 math.AP math.FA
On Gagliardo-Nirenberg type inequalities
给出了一个Gagliardo-Nirenberg不等式，该不等式通过Sobolev范数和齐次Besov拟范数将函数的Lorentz范数与负光滑性联系起来.我们还证明了其他版本涉及Besov或Triebel-Lizorkin拟范数。这些不等式可以看作是Sobolev型嵌入的加细。在某些极限情形下，它们也可用于获得Gagliardo-Nirenberg不等式.我们的方法是基于热内核的重排估计。这些方法使我们也能够覆盖p = 1的Sobolev范数的情况。
2012-11-06 math.CA math.FA
Sufficient and Necessary Conditions for the fractional Gagliardo-Nirenberg Inequalities and applications to Navier-Stokes and generalized boson equations
在Besov空间和Triebel-Lizorkin空间中得到了广义Gagliardo-Nirenberg（GN）不等式成立的充分和必要条件.利用GN不等式，证明了有限时间爆破解在临界Lebesgue空间L^3中存在集中现象。利用分数阶GN不等式，研究了一类变分问题的极小解。
2011-01-26 math.AP math.FA
Optimal Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality for rearrangement invariant spaces
证明了Gagliardo-Nirenberg不等式$$ \|\nabla u\|_{X}\lesssim\|\nabla^2 u\|_Y^{1/2}\|u\|_Z^{1/2}, $$的最优性，其中$Y, Z$是重排不变的Banach函数空间，$X=Y^{1/2}Z^{1/2}$是Calderon-Lozanovskii空间.所谓最优性，我们的意思是，对于右边的某对空间，不能约化左边的空间，保持在重排不变空间类中。Lorentz和Orlicz空间的最优性作为一个结果，超过以前的结果。我们还讨论了点态不等式，它们的重要性和反例禁止改进。
2022-01-18 math.FA
Gagliardo-Nirenberg inequality in anisotropic Lebesgue spaces and energy equality in the Navier-Stokes equations
本文证明了Gagliardo-Nirenberg不等式在混合范数空间中的一个类似是有效的。作为应用，在这些空间中建立了三维Navier-斯托克斯方程Leray-Hopf弱解能量守恒的新判据，推广了相应的已知结果.
2022-04-15 math.AP math.CA math.FA
Maximizers for Gagliardo-Nirenberg inequalities and related non-local problems
本文研究了两类插值不等式，即广义Gagliardo-Nirenberg不等式和一个新的包含Riesz能量的不等式的极大化解的存在性.在我们的论证中，两个基本工具是Lieb的平移引理的推广和Brézis-Lieb引理的Riesz能量版本。
2013-08-26 math-ph math.AP math.FA
The information-theoretic meaning of Gagliardo--Nirenberg type inequalities
Gagliardo-Nirenberg不等式是由Gagliardo和Nirenberg在50年代后期独立证明的插值不等式。近年来，它们与信息论和非线性扩散方程的理论方面的联系允许获得其中一些最佳形式，通过恢复尖锐常数和显式形式的优化器。本文根据这些最新的研究成果，综述了Shannon型熵、扩散方程和一类Shannon型不等式之间的主要联系。
2018-10-01 cs.IT math-ph math.FA
Going to Lorentz when fractional Sobolev, Gagliardo and Nirenberg estimates fail
在没有Sobolev型或Gagliardo-Nirenberg型分数估计涉及$\lvert u\rvert_{W^{s,p}}$的情况下，我们建立了替代估计，其中强$L^p$范数被洛伦兹范数取代。
2022-01-16 math.AP math.CA math.FA
Asymptotic expansions and extremals for the critical Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on a torus
本文全面地研究了零均值周期函数的插值不等式，包括极值、最佳常数、各种余项等的存在性和渐近展开.主要关注的是二维情形下的临界（对数）Sobolev不等式，虽然也得到了一些关于代数情形和不同空间维数下的最佳常数的结果.
2010-12-09 math.FA
Gagliardo-Nirenberg inequality via a new pointwise estimate
该研究提出一类用稀疏平均算子替代极大算子的新型逐点估计，将Gagliardo-Nirenberg插值不等式推广至所有重排不变Banach函数空间，无需上Boyd指数假设，还去除了Orlicz与Lorentz空间框架下该不等式的不必要假设。
2024-03-11 math.AP math.FA
Lieb-Thirring type inequalities and Gagliardo-Nirenberg inequalities for systems
证明了一个势函数的Lieb-Thirring型不等式，使得薛定谔算子具有由无界特征值序列构成的纯离散谱.这个不等式等价于系统的广义Gagliardo-Nirenberg不等式。作为特例，我们证明了无穷多个混合状态系统的一个对数Sobolev不等式。最佳常数的确定和自由能估计与混合状态表示也进行了研究。
2005-06-20 math-ph math.AP math.FA
Critical Gagliardo-Nirenberg, Trudinger, Brezis-Gallouet-Wainger inequalities on graded groups and ground states
本文研究分次李群上正Rockland算子的临界Gagliardo-Nirenberg不等式、Trudinger型不等式和Brezis-Gallouet-Wainger不等式，其中包括$\mathbb R^n$、Heisenberg和一般分层李群的情形.作为应用，利用临界Gagliardo-Nirenberg不等式，得到了非线性Schr dinger型方程最小能量解的存在性.我们还表示在临界Gagliardo-Nirenberg和Trudinger不等式的变分形式，以及在相应的非线性次椭圆方程的基态解的最佳常数。所得结果在一般的分层李群（齐次卡诺群）的情形下已经是新的.在新的技术方法中，我们还将Folland对Hölder空间的分析从分层李群推广到一般齐次李群。
2021-05-09 math-ph math.FA math.MP
Upper bounds on homogeneous fractional Gagliardo-Nirenberg-Sobolev constants via parabolic estimates
本文针对非端点齐次分数阶 GNS 不等式常数缺乏显式界的问题，基于逆 Laplacian 的热核表示、Young 卷积不等式和抛物估计，提出一种可计算其上界的算法。
2024-08-05 math.AP math.FA
Sharp weighted Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on half space via mass transport and consequences
利用Cordero-Erausquin，Nazaret和Villani的质量输运技巧，得到了半空间$\mathbf{R}^{n-1}\times\mathbf{R}_+$，$n\geq 1$上的一类带权$ω(x) = x_n^a$，$a\geq 0$的Sobolev和Gagliardo-Nirenberg（GN）不等式.它相当于使用分数维$n_a = n+a$。充分刻画了加权Sobolev不等式中的极值函数。利用降维变元和加权Sobolev不等式，我们可以在欧氏空间上重现Del Pino和Dolbeault的一类尖锐GN不等式，并得到一些新的尖锐GN不等式.我们的加权不等式也被推广到域$\mathbf{R}^{n-m}\times \mathbf{R}^m_+$上，权为$ω(x,t) = t_1^{a_1}\dots t_m^{a_m}$，其中$n\geq m$，$m\geq 0$和$a_1,\cdots,a_m\geq 0$ .由这些不等式导出了一个加权$L^p$ -对数Sobolev不等式.
2015-05-19 math.FA
Some non-homogeneous Gagliardo-Nirenberg inequalities and application to a biharmonic non-linear Schrödinger equation
研究了当$L^2-$范数（\textit{mass}）保持不变时，具有混合色散的四阶薛定谔方程的驻波解.我们需要一些非齐次Gagliardo-Nirenberg型不等式，我们开发了一种方法来证明这种估计，应该是有用的其他地方。我们证明了{ \it mass-subcritical }和{ \it mass-critical }情形下极小解存在的最优结果。在{ \it质量超临界}的情况下，我们表明，不存在全局极小，我们调查的局部极小的存在性。如果质量不超过某个阈值$ μ_0 \in (0,+\infty)$，我们的“最佳”局部极小的结果也是最优的。
2022-05-13 math.AP math.CA math.FA
Gagliardo-Nirenberg, Trudinger-Moser and Morrey inequalities on Dirichlet spaces
本文从黎曼流形或次黎曼流形、RCD度量空间特别是分形的角度出发，在Dirichlet空间的一般框架下，进一步发展了基于$(1,p)$索伯列夫空间的热半群理论。在适当的假设下，并在各种环境中得到验证，D。Bakry，T. Coulhon，M. Ledoux和L. Saloff-Coste在“Sobolev不等式的伪装”一文中给出了Gagliardo-Nirenberg不等式和Trudinger-Moser不等式的最优指数。后者不仅依赖于空间的Hausdorff维数和Walk维数，而且依赖于其他不变量。此外，我们证明了Morrey型不等式，并将其应用于研究Sobolev函数的连续指数的下确界。结果示出了分形使用Vicsek集，而几个aptures嵌套分形和谢尔宾斯基地毯。
2020-01-17 math.AP math.FA math.MG
BMO: Oscillations, self improvement, Gagliardo coordinate spaces and reverse Hardy inequalities
给出了$BMO$函数经典自改进结果的一种新的证明方法.引入了“坐标Gagliardo空间”，证明了John-Nirenberg引理的一个推广形式。提供了应用程序。
2015-07-11 math.FA
Sharp homogeneous Gagliardo--Nirenberg inequalities and normalized solutions for generalized stationary MMT equations
Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学）；Astana IT University（阿斯塔纳IT大学）
本文证明尖锐齐次Gagliardo–Nirenberg不等式的最优解存在性，扩展了相关已有结果，并将其应用于证明广义MMT型方程的归一化解存在性。
2026-09-25 math.AP math.FA
Normalised Hamiltonian Elliptic Systems: a Gagliardo-Nirenberg inequality for bilinear mass
Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）；RISM-Riemann International School of Mathematics（RISM-黎曼国际数学学院）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
研究具有规定双线性质量的哈密顿椭圆系统，建立Gagliardo-Nirenberg不等式，分类正规范化解，并发展指数非线性理论，获得最小能量径向解及质量响应公式。
2026-10-27 math.AP math.FA
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
Sharp Gagliardo-Nirenberg inequalities in fractional Coulomb-Sobolev spaces
我们证明了$$\|φ\|_{L^p(\mathbb{R}^d)}\le C\|φ\|_{\dot H^{s}(\mathbb{R}^d)}^β \left(\iint_{\mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d} \frac{|φ(x)|^q\,|φ(y)|^q}{|x - y|^{d-α}} dx dy\right)^γ,$$形式的尺度不变Gagliardo-Nirenberg型不等式，其中涉及分数Sobolev范数和能量，分别用$s>0$和$q\ge 1$。我们建立的有效性，这样的不等式的参数的最佳范围，并讨论的存在性的优化。在特殊情况下，$p=\frac{2d}{d-2s}$我们的结果包括一个新的改进的分数Sobolev不等式的库仑项。我们还证明了如果考虑径向对称性，则不等式的有效范围可以扩大，并且这种径向改进是可能的当且仅当$α>1$ .
2017-06-01 math-ph math.AP math.FA
On the constants for some fractional Gagliardo-Nirenberg and Sobolev inequalities
我们考虑Gagliardo-Nirenberg和Sobolev在R^d中的不等式，用Laplacian Delta和分数幂D^n：=（-Delta）^（n/2）表示，其中实数n >= 0;我们回顾了已知的事实，并给出了这方面的新结果。在说明了这两个不等式之间的等价性以及相应的sharp常数和极大化器之间的关系之后，我们将注意力集中在L^2情形，其中对于所有充分正则的f：R^d -> C，范数||D^j f||_{L^r}是有界的，||F||_{L^2}和||D^n f||_{L^2}，其中1/r = 1/2 -（θ n-j）/d，以及j，n，θ的适当值（其中j，n可能是非整数）。在特殊情况下，θ = 1和θ = j/n + d/2 n（即，r = + infinity），与Lieb和Ilyin以前的结果有关，可以明确地找到sharp常数和极大化子，并指出极大化子可以用超几何函数、Fox函数和Meijer函数表示.对于一般的L^2情形，我们给出了两种关于sharp常数的上界：第一种是文献中提出的，第二种是我们的另一种建议，通常比第一种更精确。我们还得到了两种下界。结合所有可用的上限和下界，Gagliardo-Nirenberg和Sobolev夏普常数被限制在相当窄的区间。给出了几个例子。
2017-09-19 math-ph math.AP math.FA
Injective ellipticity, cancelling operators, and endpoint Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for vector fields
本文通过消没条件刻画使端点Sobolev估计成立的微分算子，统一并推广了Gagliardo-Nirenberg、Korn-Sobolev及Hodge复形等经典不等式，并借助对偶估计与调和分析技术证明，同时引入弱条件刻画$L^\infty$估计。
2024-12-17 math.AP math.CA math.FA
Sharp Weighted Cohen--Dahmen--Daubechies--DeVore Inequality with Applications to (Weighted) Critical Sobolev Spaces, Gagliardo--Nirenberg Inequalities, and Muckenhoupt Weights
本文建立了Cohen等人2003年提出的不等式的精确加权变体，通过发展好立方体方法追踪对A_p权常数的精确依赖，得到加权Sobolev空间刻画、插值及Gagliardo-Nirenberg不等式等应用，还给出了Muckenhoupt权的新刻画并解决了一个公开问题。
2025-07-31 math.AP math.CA math.FA
Gagliardo-Nirenberg interpolation inequality for symmetric spaces on Noncommutative torus
本文针对非交换环面上的对称算子空间，在Cesàro算子有界的条件下，建立并证明了Gagliardo-Nirenberg插值不等式，并提出了一种有别于以往设定的全新证明方法。
2024-08-28 math.FA
Addendum to "BMO: Oscillations, Self Improvement, Gagliardo Coordinate Spaces and Reverse Hardy Inequalities"
我们提供了一个精确的陈述和自包含的证明Sobolev不等式（参见。[236页和237页]）在原始文件中指出。高阶不等式和分数不等式也被处理。
2018-06-21 math.FA
Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae in Ball Banach Function Spaces with Applications to Fractional Sobolev and Gagliardo--Nirenberg Inequalities
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.本文在对$X$和Hardy-Littlewood极大算子在$X$的凸化的伴随空间上的有界性作了一些适当的假设的情况下，证明了：对于任何局部可积函数$f$，若$\|\,|\nabla f|\,\|_{X}<\infty$为$f$，则等价常数为正的$$\sup_{λ\in(0,\infty)}λ\left \|\left|\left\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\right\}\right|^{\frac{1}{q}} \right\|_X\sim \|\,|\nabla f|\,\|_X$$与$f$无关，其中指标$q\in(0,\infty)$与$X$相关，并且$|\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\}|$是所考虑的集合的勒贝格测度。特别地，当$X:=L^p({\mathbb R}^n)$与$p\in [1,\infty)$时，上述公式对于任何给定的具有$n(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})<1$的$q\in (0,\infty)$都成立，当$q=p$恰好是H的最近令人惊讶的公式时。Brezis，J. Van…
2022-08-10 math.AP math.CA math.FA
Hardy-Sobolev-Rellich, Hardy-Littlewood-Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on general Lie groups
该研究在一般连通李群的次椭圆微分算子框架下，建立了多类几何不等式及其临界形式，覆盖不同拓扑与模性情形，并推导了对应的不确定型原理。
2024-03-08 math.FA
Abstract framework for John Nirenberg inequalities and applications to Hardy spaces
在本文中，我们发展了一个抽象的框架，约翰-尼伦伯格不等式与BMO型空间。这项工作可以被看作是[5]的续集，在[5]中，作者介绍了原子和分子Hardy空间的一个非常一般的框架。此外，我们表明，我们的假设允许我们恢复一些已知的John-Nirenberg不等式。我们也给出了原子Hardy空间的应用。
2010-03-02 math.FA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Sobolev type inequalities on stratified Lie groups
本文在分层李群上建立了一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式和加权$L^{p}$ -Sobolev型不等式.所有的不等式都是用尖常数得到的。在$L^{2}$ -情形下证明了Sobolev型不等式与Hardy不等式的等价性.
2017-08-08 math.FA
Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for the weighted biharmonic operator: existence of extremal functions, breaking positivity and breaking symmetry
研究锥上加权双调和算子在Navier和Dirichlet边界条件下的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还研究了极值函数的存在性和定性性质。特别是，我们表明，在某些情况下，极值函数不改变符号，当域是整个空间，我们证明了一些破缺对称现象。
2011-06-20 math.FA
Sharp Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on Riemannian manifolds: the influence of curvature
首先在欧几里得空间上建立了一族尖锐的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，然后将其推广到具有相同最佳常数的Cartan-Hadamard流形的情形.通过增加一个关于流形截面曲率的非负余项，证明了这些不等式的定量形式。接下来我们证明了完备黎曼流形支持Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的几个刚性结果，其中Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式具有与$\mathbb R^n$中相同的尖锐常数（简称尖锐CKN不等式）。我们的结果说明了曲率对黎曼流形上的尖锐CKN不等式的影响。他们将Kristály最近的结果推广到更大的一类尖锐的CKN不等式。
2017-09-18 math.FA
On Hardy and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文用非局部非凸泛函代替标准Dirichlet能量，建立了Hardy和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的改进形式，这些非局部非凸泛函在球到球的连续映射的拓扑度估计和索伯列夫空间的特征刻画中有应用.
2018-01-19 math.CA math.FA
On Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for block-radial functions
本文给出了多径向对称函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型加权Sobolev不等式。与先前研究的径向情况类似，CKN不等式中的参数范围可以扩展，有时可以扩展到无穷大，从而提供与经典径向估计类似的逐点估计。此外，“多径向”权重比相同同质性的径向权重具有更强的奇异性。
2016-01-13 math.AP math.FA
The predual and John-Nirenberg inequalities on generalized BMO martingale spaces
本文通过停时序列引入了广义BMO鞅空间，从而刻画了鞅Hardy-Lorentz空间$H_{p,q}^s$（$0<p\leq1, 1<q<\infty$）的对偶空间.此外，当随机基是正则的时，利用对偶性得到了广义BMO鞅空间的John-Nirenberg定理。我们还将分数次积分的有界性推广到鞅Hardy-Lorentz空间。
2014-08-20 math.FA
Anisotropic $L^{2}$-weighted Hardy and $L^{2}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
在齐次群上建立了$L^{2}$ -Caffarelli-Kohn-Niren\-berg不等式的锐余项，得到了具有最佳常数的不等式.我们的方法也给出了$\mathbb{R}^{n}$中具有任意拟范数的新的尖锐的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.我们还提出了明确的例子来说明我们的结果不同的权重和阿贝尔的情况下。
2016-11-15 math.AP math.FA
$L^2$-Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequalities on metric measure spaces
SISSA（的里雅斯特高等研究学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了度量测度空间上的$L^2$-CKN不等式序列，揭示了其与体积锥性质的关系，并给出了稳定性结果。
2026-02-06 math.FA
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
2018-02-25 math.AP math.FA
Marcinkiewicz spaces, Garsia-Rodemich spaces and the scale of John-Nirenberg self improving inequalities
我们扩展到n维的Marcinkiewicz $L(p,\infty)$空间首先获得的Garsia-Rodemich在一维情况下的一个特征。这导致了John-Nirenberg自改进不等式的一个新的证明。我们还显示了一个相关的结果，提供了一个新的表征的$L(p,\infty)$空间的分布函数，直接反映了自我改善的不平等，也表征了$L(\infty,\infty),$的重排不变壳的$BMO.$我们显示了一个应用程序的研究张量积与$L(\infty,\infty)$空间，补充了经典的工作O 'Neil \cite{oneil}和Astashkin \cite{astashkin}最近的工作。
2015-08-21 math.FA
Critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities via nonlinear scaling argument
Nara Women’s University（奈良女子大学）；SDU University（SDU大学）；Institute of mathematics and mathematical modeling（数学与数学建模研究所）；Graduate School of Humanities and Sciences, Nara Women’s University（奈良女子大学人文科学研究科）
本文通过非线性尺度论证，建立了带对数权重的临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，推广了临界Hardy型不等式。
2026-10-15 math.AP math.FA
Weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities related to Grushin type operators
考虑$\mathbb{R}^{d}_x \times \mathbb{R}^{k}_y$上的Grushin型算子，其形式为\begin{equation*} G_μ=\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}\partial_{x_i}^2+\left(\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}x_i^2\right)^{2μ}\overset{k}{\underset{j=1}{\sum}}\partial_{y_j}^2. \end{equation*}，得到了与$G_μ$有关的加权Hardy-Sobolev型不等式和加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.
2016-06-17 math.AP math.FA
John-Nirenberg Inequalities and Weight Invariant BMO Spaces
本文研究了一类$BMO$型空间中John-Nirenberg型不等式与Muckenhoupt权不变性之间的新的深层联系。结果制定在一个非常一般的框架中，其中$BMO$空间构造使用的基础集，也用于定义权重相对于一个非负的措施（不一定加倍），和一个适当的振荡功能。这包括在感兴趣的几何设置上的许多不同的函数空间作为特定情况。从而证明了文献中考虑的几个$BMO$和Triebel-Lizorkin空间的权不变性。即使在最经典的设置下，这种统一的方法下得到的不变性的结果大多是新的。
2017-07-04 math.FA
Optimal embeddings into Lorentz spaces for some vector differential operators via Gagliardo's lemma
证明了一类Sobolev不等式，其形式为$$ \Vert u \Vert_{L^{\frac{n}{n-1}, 1} (\mathbb{R}^n,V)} \le \Vert A (D) u \Vert_{L^1 (\mathbb{R}^n,E)} $$，其中$A (D) : C^\infty_c (\mathbb{R}^n, V) \to C^\infty_c (\mathbb{R}^n, E)$是一阶常系数向量齐次线性微分算子，$u$是$\mathbb{R}^n$上的向量场，$L^{\frac{n}{n - 1}, 1} (\mathbb{R}^{n})$是Lorentz空间.这些新的不等式特别意味着经典的Gagliardo-Nirenberg不等式的扩展到洛伦兹空间最初由于Alvino和锐化的一个不等式的变形算子的施特劳斯（科恩-Sobolev不等式）的洛伦兹尺度。证明依赖于Loomis-Whitney不等式和Gagliardo引理的非正交应用。
2018-11-06 math.AP math.FA
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
2016-05-20 math.AP math.FA
Refined general weighted $L^{p}$-Hardy and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and identities related to the Baouendi-Grushin operator
本文研究与Baouendi-Grushin算子相关的不等式问题，给出非负权对的充分条件以得到一般加权$L^p$-Hardy型恒等式，改进已有结果，并推导带余项的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式及Heisenberg-Pauli-Weyl型不等式。
2025-10-02 math.FA
John-Nirenberg inequalities for parabolic BMO
讨论了一类双非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动函数空间的抛物型解。抛物型John-Nirenberg不等式给出了函数振动性的指数衰减估计，它在自然几何的偏微分方程中得到了证明。利用链变元来改变抛物型John-Nirenberg不等式的时滞。我们还证明了拟双曲边界条件是一个整体抛物型John-Nirenberg不等式的充要条件。此外，我们认为约翰-尼伦伯格不等式与中位数，而不是积分平均值，并表明这种方法给出了相同的功能，原来的定义。
2022-02-13 math.AP math.CA math.FA
$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups
证明了齐次群上的$L^{p}$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，齐次群是幂零李群的最一般的子类之一，且均具有锐常数.我们也讨论了一些后果。已经在阿贝尔的情况下，$\mathbb{R}^{n}$我们的结果提供了新的见解，鉴于任意性的选择，不一定欧几里德准规范。
2016-10-25 math.AP math.FA
A surprising formula for Sobolev norms
我们建立了Sobolev半范数$\|\nabla u\|_{L^p}$和一个量之间的等价性，该量是在$s = 1$计算的Gagliardo半范数$|u|_{W^{s,p}}$中用弱$L^p$范数替换强$L^p$时得到的。作为推论，我们得到替代估计在一些特殊情况下（涉及$W^{1,1}$），“预期”分数Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式失败。
2021-02-25 math.CA math.FA
