Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
2014-07-12 math.AP math.FA
Poincar{é} and Sobolev inequalities for differential forms in Heisenberg groups
给出了Heisenberg球上微分形式的Poincar{é}不等式和Sobolev不等式，其中包含Rumin微分.此外，在任何有界几何切触流形上，给出了Rumin复形的一个整体同伦，它改进了Rumin形式的可微性。
2017-11-27 math.DG math.FA
On Poincare and logarithmic Sobolev inequalities for a class of singular Gibbs measures
本文主要讨论一类具有奇异相互作用的Boltzmann-Gibbs测度的Poincar{é}不等式和log-Sobolev不等式。这样的措施允许模型的一维粒子与约束和奇异对相互作用。函数不等式是由凸性引起的。我们证明和刻画最优性的情况下，二次禁闭通过因式分解的措施。这种最优性现象适用于所有的β埃尔米特系综，包括高斯酉系综，一个著名的随机矩阵理论的精确可解模型。我们进一步探讨精确的可解性，通过审查关系到戴森-奥恩斯坦-乌伦贝克扩散动力学承认厄米-拉萨尔正交多项式作为一个完整的本征函数集。我们还讨论了log-Sobolev不等式在Lipschitz函数，如极大值和线性统计量的测量浓度方面的后果。
2019-11-18 math-ph math.FA math.MP
Logarithmic Sobolev inequalities for infinite dimensional Hörmander type generators on the Heisenberg group
海森堡群是最简单的次黎曼群之一，在其中我们可以定义非椭圆型的霍曼德型生成元。然后，我们可以考虑与这些生成元相关的强制不等式。证明了Heisenberg群的无穷乘积上具有二次相互作用势的一类非平凡Gibbs测度满足对数Sobolev不等式.
2011-04-18 math-ph math.FA math.MP
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
2014-07-12 math.AP math.CA math.FA
The log-Sobolev inequality for spin systems of higher order interactions
本文研究高阶相互作用自旋系统的无穷维对数Sobolev不等式，给出由单点测度不等式推导无穷维Gibbs测度不等式的条件，并证明Heisenberg群无穷乘积上一类非平凡Gibbs测度满足该不等式。
2025-01-03 math-ph math.FA math.MP
Logarithmic Sobolev, Hardy and Poincaré inequalities on the Heisenberg group
本文在Heisenberg群上系统证明含显式常数的Sobolev、Hardy、Nash、对数Gross及广义Poincaré等不等式，并实现无限维推广。
2023-10-02 math.AP math.FA math.GR
Logarithmic Sobolev inequalities on homogeneous spaces
本文研究了齐次空间上关于亚椭圆热核测度的对数Sobolev不等式，证明其常数仅依赖于传递作用的李群而与迷向群无关，且在若干例子中与空间维数无关。
2023-10-20 math.AP math.FA math.PR
On the lack of density of Lipschitz mappings in Sobolev spaces with Heisenberg target
研究了Sobolev空间$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中Lipschitz映射何时稠密的问题。这里$M$表示有边界或无边界的紧致黎曼流形，而$\mathbf{H}^n$表示具有次黎曼度量的$n$阶海森堡群.我们证明了Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中是稠密的，对于所有的$1\le p<\infty$，如果$\dim M \le n$，但Lipschitz映射在$W^{1,p}(M,\mathbf{H}^n)$中不是稠密的，如果$\dim M \ge n+1$和$n\le p<n+1$。证明依赖于球体$S^n$到$\mathbf{H}^n$的平滑水平嵌入的构造。我们提供了两个这样的结构，一个产生于复杂的双曲几何和其他辛几何。非密度断言可以解释为$\mathbf{H}^n$的$n$第Lipschitz同伦群的非平凡性。本文研究了次黎曼空间的Lipschitz同伦群。
2014-05-29 math.FA
Remainder Terms for Several Inequalities on Some Groups of Heisenberg-type
我们给出了海森堡群上几个保角不变Sobolev型不等式的余项的估计，类似于欧几里德情形。通过考虑伴随泛函的变化，给出了分式Sobolev（Folland-Stein）不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的两个对偶形式关于到极值点子流形的距离的稳定性.然后比较它们的余项，从另一个角度改进了不等式。在极限情形s = Q（或$λ$ = 0）下，比较了Beckner-Onofri不等式及其对偶的Logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的余项.此外，我们还不加证明地列出了另外两类Iwasawa型群的一些结果。我们的结果将Chen，Frank，Weth [CFW 13]和Dolbeault，Jankowiakin [DJ 14]关于欧几里得空间的工作推广到Heisenberg型群上.
2014-09-28 math.AP math.CA math.FA
The log-Sobolev inequality with quadratic interactions
我们假设一个网站的措施没有边界$e^{-ϕ(x)}dx/Z$，满足log-Sobolev不等式。我们证明了，如果这些措施的扰动与二次的相互作用，那么相应的无限维吉布斯测度的格总是满足log-Sobolev不等式。此外，我们提出的措施，满足不等式的相位，超越凸性在无穷远的例子。
2017-11-28 math-ph math.FA math.MP
Coercive Inequalities in Higher-Dimensional Anisotropic Heisenberg Group
在高维各向异性Heisenberg群的情形下，我们计算了次Laplacian的基本解，并证明了Poincaré和$β-$关于测度的对数Sobolev不等式作为该基本解的函数.
2021-05-06 math.FA
Sharp constants in several inequalities on the Heisenberg group
我们导出了Heisenberg群H^n上的不等式的锐常数，它在欧几里得空间R^n上的类似不等式是著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.只有一个特殊的情况下，以前已知的，由于Jerison-Lee二十多年前。从这些不等式中我们得到了它们的常数的尖锐常数，这是拉普拉斯算子和共形不变的分数拉普拉斯算子的Sobolev不等式。通过考虑这些不等式的极限情形，得到了H^n上类似Onofri不等式和log-Sobolev不等式的尖锐常数.该方法与获得R^n不等式的方法完全不同，可以（并且已经）用于给出HLS不等式的一个新的、无重排的证明。
2011-11-25 math.AP math.FA
Coercive Inequalities on Metric Measure Spaces
研究了有限维度量空间上不具有体积加倍性质的概率测度的强制不等式。这类不等式包括Poincaré不等式和Log-Sobolev不等式。主要结果是证明了Heisenberg群上的Log-Sobolev不等式，该不等式是由最优控制距离建立的，并分别具有热核测度和“高斯”密度.作为中间结果，我们证明了所谓的U-界。
2009-05-11 math.FA math.PR
Sharp geometric rigidity of isometries on Heisenberg group
本文证明了具有次黎曼几何的第一海森堡群上的等距的定量稳定性：海森堡群的John域的每一个$ (1+ \varepsilon)$ -拟等距$ \mathbb {H} $都接近于某个等距，该等距在一致范数下具有逼近阶$ \sqrt{\varepsilon} + \varepsilon $，在Sobolev范数下具有逼近阶$L_2^1$ .齐次膨胀显示了结果的渐近尖锐性。
2022-05-05 math.DG math.FA
Log-Sobolev and Beckner inequalities and stability of Poincaré inequality with weighted Gaussian measures
School of Science and the Environment, Grenfell Campus, Memorial University of Newfoundland（纪念大学格伦菲分校科学与环境学院）；Department of Mathematics, University of Connecticut（康涅狄格大学数学系）
本文基于马尔可夫半群与Γ-微分算子，推导加权高斯测度下的广义贝克纳不等式及皮卡德不等式稳定性，进一步研究其梯度和L^2稳定性，并应用至海森堡不确定性原理分析及对数Sobolev不等式构建。
2026-04-18 math.AP math.FA math.PR
A new, rearrangement-free proof of the sharp Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式中的sharp常数可以用我们之前在海森堡群上的一个类似不等式中所采用的方法来推导。这个证明的优点是它不依赖于重排不等式;它是第一个在整个参数范围内这样做的证明。
2012-05-03 math.AP math.FA
Sharp upper bound for anisotropic Rényi entropy and Heisenberg uncertainty principle
本文在 Folland-Stein 齐次李群上证明了具有最佳常数的 Renyi 熵各向异性 Shannon 不等式及最优 Shannon 不等式，并利用分层群的对数 Sobolev 不等式证明了海森堡型不确定性原理。
2024-02-15 math.FA
Endpoint weak Schatten class estimates and trace formula for commutators of Riesz transforms with multipliers on Heisenberg groups
沿着Rochberg-Semmes，Lord-McDonald-Sukochev-Zanin和Fan-Lacey-Li关于算子的奇异值估计的思路，利用符号$f$的齐次Sobolev范数，建立了Heisenberg群上带乘算子$M_f$的里斯变换的算子的端点弱Schatten类估计.我们利用的新工具是海森堡群上的奇异迹公式的构造，它与双算子积分的使用一起，使我们能够绕过使用傅里叶分析，并为研究一般分层李群中类似算子的奇异值估计提供了坚实的基础。
2022-03-07 math.FA
Multifractal Analysis of functions on Heisenberg and Carnot Groups
本文研究了Heisenberg群上函数的点态行为。我们发现小波表征的全球和当地的Hölder指数。然后证明了在给定的Hölder，Sobolev或Besov空间中所有函数的多重分形谱的先验上界.这些上界被证明是最优的，因为在所有情况下，它们都是由相应函数空间中的典型函数达到的。我们还解释了如何适应我们的证明，扩展我们的结果卡诺集团。
2015-03-04 math.FA math.MG
Almost everywhere convergence of Bochner-Riesz means on Heisenberg-type groups
本文证明了海森堡型群上$L^p$函数的Bochner-Riesz平均的几乎处处收敛性，得到了任意小阶平均收敛的$p>2$的存在性.证明铰链上减少加权$L^2$估计的最大Bochner-Riesz运营商相应的估计的非最大运营商，和一个“对偶Sobolev跟踪引理”，其证明是基于雅可比多项式的精细估计。
2020-10-29 math.CA math.FA
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
An inequality for relative entropy and logarithmic Sobolev inequalities in Euclidean spaces
令$q(x)$和$p(x)$表示$n$维欧氏空间上的密度函数，并且令$p_i(\cdot|y_1,..., y_{i-1},y_{i+1},..., y_n)$和$Q_i(\cdot|x_1,..., x_{i-1},x_{i+1},..., x_n)$表示它们的局部规格。对于一类密度函数$q$，我们证明了一个不等式之间的相对熵$D(p||q)$和加权和的条件相对熵$D(p_i(\cdot|Y_1,..., Y_{i-1},Y_{i+1},..., Y_n) ||Q_i(\cdot|Y_1,..., Y_{i-1},Y_{i+1},..., Y_n))$，适用于任何$p$。权重与$q$当地规格的对数Sobolev常数成比例。由此我们得到了一个对数Sobolev不等式的加权吉布斯采样控制的局部规格的$q$。此外，这个不等式隐含了$q$的一个经典的对数Sobolev不等式，正如L.恶心这加强了F.奥托和M.瑞兹尼科夫这个证明是基于F. Otto和C. Villani在他们关于Talagrand的运输成本不等式和对数Sobolev不等式之间的联系的论文中。
2012-06-21 math.FA
The approach of Otto-Reznikoff revisited
在这篇文章中，我们考虑一个无界连续自旋格系统。Otto & Reznikoff使用双尺度方法证明了相关性的指数衰减产生了对数Sobolev不等式（LSI），系统大小为均匀常数。我们通过削弱假设来改进他们的陈述。为了证明，需要基于两种新成分的更详细的分析。两个新的成分是一个新的基本协方差估计和一致矩估计。我们还提供了一个协方差的比较原理，表明条件吉布斯措施的相关性控制的原始吉布斯措施与铁磁相互作用的相关性。后者简化了主要结果的应用。作为一个应用程序，我们展示了如何衰减的相关性相结合的均匀LSI产生的唯一性的无限体积吉布斯测度，推广的结果吉田形式的有限范围到无限范围的相互作用。
2014-04-10 math-ph math.FA math.MP
Nguyen's approach to Sobolev spaces in metric measure spaces with unique tangents
本文将 Nguyen 的 Sobolev 空间刻画方法推广到具有唯一欧氏切空间或 Heisenberg 群切空间的 PI-度量测度空间，并提出了比原有方法更简单且完全不同的新途径。
2023-04-13 math.FA math.MG
Sharp weighted CR trace Sobolev inequalities
本文在Siegel域上建立了涉及加权范数的尖锐Sobolev迹不等式，并将其与Heisenberg群上次Laplace算子分数幂的广义Dirichlet-to-Neumann实现联系起来，推广了已有结果。
2023-04-14 math.AP math.DG math.FA
Homotopy groups of spheres and Lipschitz homotopy groups of Heisenberg groups
利用球的经典同伦群$π_m(S^n)$的性质，给出了Heisenberg群的Lipschitz同伦群$π_m^{Lip}(H_n)$非平凡的一个充分条件.作为应用，我们给出了一个新的简化证明，证明了$π_n^{Lip}(H_n)\neq 0$，$n=1,2,...$，并证明了一个新的结果，即$π_{4n-1}^{Lip}(H_{2n})\neq 0$对于$n=1,2,...$，最后一个结果是基于一个新的推广的Hopf不变量.证明了当$dim M\geq 4n$和$4n-1\leq p<4n$满足时，Lipschitz映射在Sobolev空间$W^{1,p}(M,H_{2n})$中是不稠密的.
2013-11-28 math.FA math.GT
Space-Time Log-Sobolev Inequality and Hypocoercive Hypercontractivity for Underdamped Langevin Dynamics
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Duke University（杜克大学）
针对凸限制势的欠阻尼 Langevin 动力学，通过提出时空对数 Sobolev 不等式，证明了在动力学时间尺度上的超压缩性，并得到了 Rényi 散度的最优低余能衰减率。
2026-07-28 math.AP math.FA math.PR
