Characterizations of Sobolev inequalities on metric spaces
Juha Kinnunen, Riikka Korte
在非常一般的度量测度空间中给出了Sobolev不等式的等容性刻画.
We present isocapacitary characterizations of Sobolev inequalities in very general metric measure spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symmetrization and sharp Sobolev inequalities in metric spaces
本文给出了度量空间上Sobolev空间的一类尖锐Sobolev不等式.特别地，我们得到了Hörmander向量场的新的Sobolev嵌入和Faber-Krahn估计.
Pointwise Symmetrization Inequalities for Sobolev functions and applications
我们发展了一种获得新的对称化不等式的方法，为研究Sobolev不等式、浓度不等式和椭圆型方程解的可积性提供了一个统一的框架
Two limits on Hardy and Sobolev inequalities
当指数$p$和维数$N$满足$p < N < \infty$时，经典的Hardy不等式和Sobolev不等式成立.本文考虑Hardy不等式和Sobolev不等式的两个极限，即$p \nearrow N$和$N \nearrow \infty$.
Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities: stability
这一文本的目的是双重的。我们提出了一个现有的Sobolev，Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）和相关不等式的稳定性结果的审查。我们也有助于主题的建设性的稳定性估计（HLS）的一些意见。
On a class of weighted anisotropic Sobolev inequalities
本文受Caffarelli和Cordoba在相变分析中的工作的启发，证明了新的加权各向异性Sobolev型不等式，即不同导数具有不同权函数的Sobolev型不等式.我们正在处理的不等式，也密切相关的加权Sobolev不等式Grushin型运营商，权重不一定是Muckenhoupt。例如，我们认为这里索伯列夫不等式有限圆柱，权重是不同的权力的距离函数从顶部和底部的圆柱。我们还证明了类似的不等式在更一般的情况下，其中的重量是距离函数从一个较高的余维部分的边界。
Isoperimetry and symmetrization for logarithmic Sobolev inequalities
利用等周和对称化方法，我们提供了一个统一的框架来研究经典的和对数的Sobolev不等式。特别地，我们得到了新的高斯对称化不等式，并将它们与对数Sobolev不等式联系起来。我们的方法非常通用，可以很容易地适应更一般的情况。
Sobolev inequalities for nonlinear Dirichlet forms
本文研究了非线性Dirichlet形式中Sobolev不等式与等容量不等式之间的等价关系。
Sobolev inequalities in arbitrary domains
建立了欧几里得空间任意开集上的Sobolev不等式理论。域的边界正则性被替换为测试函数及其导数的边界迹线上的信息，直到某个明确的最小阶。相关的Sobolev不等式涉及的常数独立于域的几何形状，并表现出相同的临界指数在正则域上的经典不等式。我们的方法依赖于新的表示公式Sobolev函数，并在随后的逐点估计举行的任何开集。
Stability results for Sobolev, logarithmic Sobolev, and related inequalities
本文综述Sobolev型泛函不等式显式稳定性估计这一30年未决问题，介绍新方法并给出获得显式估计的若干途径。
Self Improving Sobolev-Poincare Inequalities, Truncation and Symmetrization
在前一篇文章中，我们发展了一种新的方法来获得$W_{0}^{1,1}(Ω)$中函数的Sobolev型对称化不等式。在本文中，我们将我们的方法推广到Sobolev函数，不消失的边界。
Log-Sobolev inequalities for semi-direct product operators and applications
证明了半直积算子的对数Sobolev不等式（定义见第1节）.我们应用我们的主要结果的例子，运营商和提供一些应用程序的超压缩界的半群。证明了Hardy不等式，并利用它研究了Grushin型算子.
On the best constant of Hardy-Sobolev Inequalities
我们得到了涉及到原点距离的Hardy-Sobolev不等式的一个锐常数。这个不等式等价于一个极限Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。在三维空间中，在某些情况下，锐常数与最佳索伯列夫常数一致。
Sharp trace Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for convex cones, and convex domains
在凸锥上得到了一个新的尖迹Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，在凸函数的上图上得到了一个加权尖迹Sobolev不等式.这是通过使用来自Brunn-Minkowski理论的广义Borell-Brascamp-Lieb不等式来完成的。
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Octonionic Heisenberg Group
本文是继我们的工作[CLZ 13]之后的第二篇，研究Heisenberg型群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.第一个重要的突破是弗兰克和利布在[FL 12]中取得的。本文对八元数海森堡群也得到了类似的结果。
Real Interpolation method, Lorentz spaces and refined Sobolev inequalities
本文给出了Lorentz空间与Besov空间之间精化不等式的一个直接证明，推广了H. Bahouri和A.科恩我们的方法是基于洛伦兹空间作为真正的插值空间的特征。我们还将研究这些不等式的尖锐性和最优性。
Critical Hardy--Sobolev Inequalities
我们认为哈代不等式$I R^n$，$n \geq 3$，与最好的常数，涉及到边界的距离或距离的表面的共同维度$k<n$，我们表明，他们仍然可以通过添加一个多个的整个范围内的关键规范，在极端情况下，成为严格的Sobolev规范得到改善。
Logarithmic Sobolev Inequalities for Bounded Domains and Applications to Drift-Diffusion Equations
本文提出新型 Gagliardo-Nirenberg 型插值不等式，据此建立高维有界光滑区域上的对数 Sobolev 不等式，并用于证明非线性非局部漂移-扩散模型解指数收敛至常数稳态。
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
Fractional Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文研究了一个改进的分数阶Sobolev不等式，它的余项涉及最近被证明的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.通过将最近关于标准拉普拉斯算子的一个结果推广到分数阶情形，我们提供了一个新的、更简单的证明，并对所涉及的最佳常数提供了新的估计。利用端点微分，我们还获得了球面上Moser-Trudinger-Onofri型不等式的改进版本。作为直接结果，我们利用球极平面投影得到了欧几里得空间上Onofri不等式的一个改进形式。
Convex Sobolev inequalities and spectral gap
本文证明了凸Sobolev不等式（或广义Poincaré不等式），它是插在谱间隙不等式（或Poincaré不等式）和对数Sobolev不等式之间的.我们推广到整个家庭的凸Sobolev不等式的结果，最近已获得的Cattiaux和Carlen和损失的对数Sobolev不等式。在测度关于参考测度的密度的局部条件下，证明了谱间隙不等式包含所有常数在极限内一致有界的凸Sobolev不等式，逼近对数Sobolev不等式.我们恢复的情况下，对数Sobolev不等式作为一个特殊的情况。
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
本文主要研究Sobolev不等式和Onofri不等式的改进.附加项涉及对偶不等式，即Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式。Onofri不等式是Sobolev型不等式的一个极限情形.然后，我们把注意力集中在我们的改进的Sobolev不等式中的常数，可以估计的平方方法完成。我们的估计依赖于非线性流和频谱问题的基础上，围绕最佳Aubin-Talenti函数的线性化。
The Frank-Lieb approach to sharp Sobolev inequalities
Frank和Lieb利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的共形协方差给出了一个新的无重复证明。利用这一点，他们给了新的证明尖锐Sobolev不等式的嵌入$W^{k,2}(\mathbb{R}^n)\hookrightarrow L^{\frac{2n}{n-2k}}(\mathbb{R}^n)$。我们证明了他们的论证给出了后者不等式的一个直接证明，而不需要通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，而且，还证明了一个包含$σ_2$ -曲率的尖锐的完全非线性Sobolev不等式。我们的论点依赖于良好的换向器身份推导使用Festhiman-Graham环境度量。
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
A simple proof of reverse Sobolev inequalities on the sphere and Sobolev trace inequalities on the unit ball
本文给出球面上反向Sobolev不等式及单位球上Sobolev迹不等式的简单证明，利用反向HLS不等式和质心条件，并建立定量稳定性。
Sharp Hardy inequalities for Sobolev-Bregman forms
本文研究了Sobolev-Bregman形式中半空间和凸域的精确分数Hardy不等式，扩展了Bogdan和Dyda以及Loss和Sloane的结果。
Composition operators on Sobolev spaces, $Q$-mappings and weighted Sobolev inequalities
本文给出了索伯列夫空间上生成有界复合算子的映射与$Q$ -映射之间的联系。在此基础上得到了$Q$ -同胚的测度失真性质.利用索伯列夫空间上的复合算子，得到了具有特殊权的加权Sobolev不等式，它们是$Q$ -映射的Jacobian.
Composition operators on Sobolev spaces and weighted moduli inequalities
本文研究了索伯列夫空间上的复合算子与由$p$ -模不等式（$p$ -容量不等式）定义的映射之间的关系.证明了加权模不等式在相应的索伯列夫空间上导出复合算子，反之，索伯列夫空间上的复合算子隐含加权模不等式.
Logarithmic Sobolev inequalities for Dunkl operators with applications to functional inequalities for singular Boltzmann-Gibbs measures
本文研究了Dunkl算子的几个log-Sobolev型不等式。在证明了通常的Dunkl测度$μ_k$的经典不等式的一个等价性之后，我们还研究了$e^{-|x|^p} dμ_k$形式的Boltzmann型概率测度的若干不等式.这些是使用$U$ -边界的方法获得的。Poincaré不等式是log-Sobolev不等式的结果。Poincaré和log-Sobolev不等式之间的联系进一步研究，特别是紧密的log-Sobolev不等式。最后，我们研究了一类奇异Boltzmann-Gibbs测度在指数可积性和泛函不等式中的应用。
Logarithmic Sobolev inequalities on non-isotropic Heisenberg groups
研究了有限维和无限维Heisenberg群上关于热核测度的对数Sobolev不等式。这样的群是次黎曼流形的最简单的非平凡例子。首先，我们考虑非迷向海森堡群上的对数Sobolev不等式。这些不等式被认为是相对于亚椭圆热核措施，我们表明，对数Sobolev常数可以被选择为独立的底层空间的维度。在这种情况下，自然拉普拉斯算子不是椭圆算子，而是次椭圆算子。该论点依赖于比较对数Sobolev常数的三维非各向同性和各向同性海森堡群，和张量化的对数Sobolev不等式在次黎曼设置。此外，我们将这些结果应用于无限维的设置，并证明了一个对数Sobolev不等式上的无限维海森堡群建模的抽象维纳空间。
Interpolation inequalities between Sobolev and Morrey-Campanato spaces: A common gateway to concentration-compactness and Gagliardo-Nirenberg interpolation inequalities
证明了Morrey-Campanato空间与索伯列夫空间之间的插值估计.这些估计给出了特别是集中紧性不等式中的平移不变和平移和膨胀不变的情况下。特别地，给出了索伯列夫空间与有界平均振荡函数之间的插值估计.证明依赖于Sobolev整表示公式和极大函数理论。分数索伯列夫空间也包括在内。
A note on higher order fractional Hardy-Sobolev inequalities
建立了任意阶分数阶Hardy-Sobolev不等式极小解的一些定性性质.
Quantitative stability of Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
本文研究紧致黎曼流形上Sobolev不等式的定量稳定性，证明近临界函数在$W^{1,2}$意义下接近极值函数集合，并涵盖次临界情形及退化现象。
Hardy-Sobolev inequalities with distance to the boundary weight functions
这是我们研究一类尖锐的Hardy-Sobolev不等式及其相关的椭圆型方程的第一部分。在这一部分中，我们将建立一些尖锐的加权Hardy-Sobolev不等式，其权是到边界的距离函数。
Conductor inequalities and criteria for Sobolev-Lorentz two-weight inequalities
本文给出了一个积分导体不等式，它将函数梯度的Lorentz p，q-（拟）范数与同一函数的两个水平面之间导体的p，q-电容的一维积分联系起来。这些不等式推广了第二作者在Sobolev范数情形下得到的一个不等式。这类导体不等式给出了包含两个任意测度的Sobolev-Lorentz型不等式成立的充要条件.
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
Hardy inequalities in fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了一维分式Orlicz-索伯列夫空间中类函数的模Hardy不等式和模Hardy不等式。
Sobolev and Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities: duality and fast diffusion
在欧几里得空间中，Sobolev不等式和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式可以通过对偶联系起来.在本文中，我们研究如何联系这些不等式使用一个快速扩散方程的流在$d\ge3$维。主要结果是Sobolev不等式在$d\ge5$时的一个改进，它涉及到对偶Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的各项.在$d=2$维上，Onofri不等式起着Sobolev不等式的作用，并且可以通过一个超快扩散方程与它的对偶不等式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式联系起来.
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
Sharp Hardy-Littlewood-Sobolev Inequalities on Quaternionic Heisenberg Groups
本文利用Frank和Lieb [FL 12]的文章中的无对称化方法得到了四元数Heisenberg群上的几个尖锐的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式（这是Folland和Stein [FS 74]的一般形式）.首先，我们给出了四元数Heisenberg群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其在四元数球面上的等价不等式。正如我们所猜想的那样，极值化子几乎是球面上唯一的常数函数。得到了它们的对偶形式，即锐共形不变Sobolev不等式和右端点极限情形的Log-Sobolev不等式.对于小指数小于4的情况，仅证明了常数函数是局部极值点。不等式的共形对称性和零质心技术在论证中起着关键作用。
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for arbitrary domains
证明了任意整环Ω \subset \R^N的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，其中常数只依赖于维数N \geq 3.特别是，对于凸区域，这解决了一个猜想，由Filippas，Maz'ya和Tertikas。作为应用，我们得到了整环上薛定谔算子特征值的Hardy-Lieb-Thirring不等式.
Maximizers for the Strichartz inequalities and the Sobolev-Strichartz inequalities for the Schrödinger equation
本文首先基于最近的线性剖面分解结果证明了全维薛定谔方程的无端点Schr hartz不等式存在一个极大值.在齐次索伯列夫空间中，我们给出了Schröindger方程的线性剖面分解的一个新的证明，并由此证明了Sobolev-Schlhartz不等式存在一个极大值.
A bridge between Sobolev and Escobar inequalities and beyond
将经典的Sobolev不等式和Escobar不等式嵌入到半空间上同一个单参数的尖迹Sobolev不等式族中。平等的情况下，其特征在于每个不等式在这个家庭的一个著名的大规模运输参数，并导致跟踪Sobolev不等式的一个新的比较定理。$p=2$的情况下对应于一个家庭的变分问题共形平坦度量这是以前解决的Carlen和损失与他们的方法竞争对称性。在这种情况下，极小值插值保形平坦的球面和双曲几何之间，通过由拉普拉斯算子的基本解定义的欧几里德几何。
Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces
研究了半空间上包含s阶Dirichlet分数Laplacian（0<s<1）的Hardy-Sobolev不等式极值的存在性.
Strengthened Fractional Sobolev Type Inequalities in Besov Spaces
本文的目的是双重的。第一个是利用经典Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。证明了Besov空间中的Sobolev不等式等价于分数阶Hardy不等式和等容型不等式。其次，我们将通过与Besov容性相关的容性Lorentz空间加强Besov空间中的分数阶Sobolev型不等式。为此，我们首先研究了相伴的容性Lorentz空间到经典Lorentz空间的嵌入。然后，建立了Besov空间到容Lorentz空间的嵌入。同时，我们证明了这些嵌入是密切相关的等容型不等式的一个新引入的分数$(β, p, q)$ -周长。此外，还建立了Besov空间中更一般的Sobolev型不等式的特征。
Limiting Sobolev and Hardy inequalities on stratified homogeneous groups
本文给出了Sobolev不等式和Hardy不等式在分层齐次群上成立的一个充分条件。在欧几里德的情况下，这个条件简化为已知的取消的充要条件。我们得到特别是端点Korn-Sobolev和Korn-Hardy不等式分层齐次群。
Limit of Fractional Power Sobolev Inequalities
我们推导出2-球面和4-球面上的Moser-Trudinger-Onofri不等式作为同一空间上分数幂Sobolev不等式的极限情况，并证明我们的方法是Thomas P. Branson发起的维度延拓论点。
Sharp Sobolev Inequalities for Vector Valued Maps
讨论了向量值映射的Sobolev不等式.
Fractional Sobolev logarithmic inequalities
本文提出了一种分数Sobolev对数不等式，通过插值不等式和变分问题，扩展了经典Sobolev不等式到非局部框架，并提供了新的分析工具。
On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities
该工作聚焦区域分数阶 Laplace 算子对应的分数阶 Sobolev 不等式，核心问题是刻画其中的尖锐常数。
Sharp Sobolev inequalities involving boundary terms revisited
我们重新讨论了由\emph{[Y.Y. Li and M. Zhu, Geom. Funct. Anal. \textbf{8} (1998), 59--87.]}证明的具有边界的黎曼流形上涉及边界项的尖锐Sobolev不等式，并探讨了中曲率的作用。
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
Fractional Sobolev inequalities associated with singular problems
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$中有界区域上分数阶$p$ -Laplacian算子奇异问题的Sobolev不等式.
Mosco convergence of Sobolev spaces and Sobolev inequalities for nonsmooth domains
我们发现非常一般的类的非光滑开集，保证Mosco收敛相应的索伯列夫空间和索伯列夫不等式的有效性与一致常数。我们的结果的一个重要特点是，我们施加在开集的条件Mosco收敛和Sobolev不等式是相同的性质，因此很容易检查时，都满足。我们的分析的动机，特别是通过研究的稳定性的直接声散射问题的散射体，我们也讨论。关于3维或更高维的Mosco收敛，我们的结果扩展了文献中已知的所有结果。关于Sobolev不等式，我们的方法似乎是新的，大大简化了以前所需的条件声直接散射问题的稳定性。
Sobolev mappings and moduli inequalities on Carnot groups
本文研究了满足模不等式的卡诺群映射。证明了满足模不等式的同胚（$Q$ -同胚）与局部可积函数$Q$是Sobolev映射.在此基础上，在弱逆映射定理的框架下，证明了类$W^1_{ν,\text{loc}}(Ω;Ω')$的有限偏差Sobolev同胚的逆映射属于Sobolev类$W^1_{1,\text{loc}}(Ω';Ω)$ .
Adimensional weighted Sobolev inequalities in PI spaces
本文在PI空间上给出了一类可能非最大体积增长的全局加权Sobolev不等式和Hardy不等式。我们的结果特别适用于非平凡Ahlfors正则空间，如Laakso空间和Kleiner-Schioppa空间。
Stability of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities with explicit lower bounds
本文建立了具有显式下界的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式及其分数阶Sobolev不等式的稳定性，推广了已有结果，证明基于竞争对称性和对偶稳定性理论。
Corrigenda to "$L^p$ estimates and asymptotic behavior for finite energy solutions of extremals to Hardy-Sobolev inequalities", Trans. Amer. Math. Soc. 363 (2011), no. 1, 37--62
“Hardy-Sobolev不等式极值的有限能量解的$L^p$估计和渐近行为”，Trans. Amer. Math. Soc. 363（2011），第1期，第37- 62页。
Existence of maximizers for Sobolev-Strichartz inequalities
我们证明了Sobolev-Schrohartz估计的最大化的存在性的一般类的传播，涉及相关的例子，例如波，狄拉克和双曲薛定谔流。
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