Characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities in metric spaces
Nathaël Gozlan, Cyril Roberto, Paul-Marie Samson
给出了度量空间中输运熵不等式的一个刻划。作为应用，我们证明了这类不等式在有界扰动下是稳定的（Holley-Stroock扰动引理）.
We give a characterization of transport-entropy inequalities in metric spaces. As an application we deduce that such inequalities are stable under bounded perturbation (Holley-Stroock perturbation Lemma).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dimensional improvements of the logarithmic Sobolev, Talagrand and Brascamp-Lieb inequalities
在这项工作中，我们考虑维数改进的对数Sobolev，Talagrand和Brascamp-Lieb不等式。为此，我们使用最优输运方法和Borell-Brascamp-Lieb不等式。这些改进可以写成经典不等式的一个缺陷。他们有正确的尺度。它们导致尖锐的浓度属性以及细化收缩界，收敛到平衡和短期行为的法律解决方案的随机微分方程。
Deviation inequalities for convex functions motivated by the Talagrand conjecture
受Talagrand关于布尔超立方体上自然半群的正则化性质的猜想的启发，特别是其关于Ornstein-Uhlenbeck半群作用于可积函数的正则化性质的连续模拟，我们研究了高斯测度下对数凸函数的偏差不等式.
High-Order Talagrand and Eldan--Gross Inequalities via Besov-Type Variance Functionals
引入高阶Besov型方差泛函，统一证明高阶Talagrand型不等式，并导出布尔和高斯设定下多种显式常数的不等式。
Quantum Talagrand-type Inequalities via Variance Decay
本文通过方差衰减视角，建立了量子Talagrand型不等式，推导了多种量子等周不等式和高阶影响-方差不等式，统一了第一和高阶Talagrand型现象。
A criterion for Talagrand's quadratic transportation cost inequality
证明了二次运输费用不等式$T_2$等价于Poincaré不等式和高斯集中性质的强形式.在证明的主要成分是一个新的家庭的不等式，称为修改的二次运输成本不等式的精神修改的阿托米克-索博列夫不等式的Bobkov和Ledoux \cite{BL97}，这是成立的庞加莱不等式被满足。
Characterization of Talagrand's Like Transportation-Cost Inequalities on the Real Line
本文给出了实线路上类Talagrand运输费用不等式成立的充要条件。这带来了一类新的广泛的例子概率测度享有无量纲浓度的测量属性。另一个副产品是R上对数凹概率测度的修正Log-Sobolev不等式的特征。
Four Talagrand inequalities under the same umbrella
本文回顾了近几十年来的研究，强调了M.塔拉格兰德：凸距离不等式、$\mathrm {L}^1$ - $\mathrm {L}^2$方差不等式、二次运输费用不等式和经验过程的上确界不等式。
Talagrand Concentration Inequalities for Stochastic Partial Differential Equations
定义测度集中现象的一种方法是通过塔拉格兰德不等式，也称为传输信息不等式。也就是说，从给定测度到任何其他具有有限相对熵的绝对连续测度的Wasserstein距离的比较。近年来，对某些随机微分方程建立了这样的运输信息不等式。在这里，我们发展了一个类似的理论，一些随机偏微分方程。
A new characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities and applications
我们证明了Talagrand的输运不等式等价于一个限制的对数Sobolev不等式。这一结果澄清了这两个重要的函数不等式之间的联系。作为应用，我们首次证明了Talagrand不等式在有界扰动下是稳定的。
Talagrand-type transport inequalities for path spaces over Carnot groups
研究Carnot群上布朗运动的Talagrand型运输不等式，通过增强路径空间证明并探讨非交换态空间下的新现象。
Stochastic proof of the sharp symmetrized Talagrand inequality
该研究提出了Talagrand输运熵不等式尖锐对称化形式的全新随机证明，核心创新在于采用时间反转鞅表示诱导的特定耦合方法，为高斯泛函不等式研究提供了新的随机分析思路。
Hypercontractive measures, Talagrand's inequality, and influences
我们调查了几个Talagrand型不等式及其应用的影响与工具的超收缩离散和连续，产品和非产品模型。该方法同样涵盖了一个简单的插值的框架的几何影响最近开发的N。Keller，E. Mossel和A.参议员几何Brascamp-Lieb分解也被认为是在这种情况下。
Around the entropic Talagrand inequality
在这篇文章中，我们研究了经典的Talagrand运输熵不等式的推广，其中Wasserstein距离被替换为熵运输成本。这类不等式已经在最近的工作[9]中引入，与薛定谔桥的研究有关。我们从热半群的反向超压缩性、Hamilton-Jacobi-Bellman半群的压缩性和无维测度集中性等方面给出了几个等价刻画。性质，如张量化和其他功能不等式的关系也进行了研究。特别地，我们证明了本文所研究的不等式是由对数Sobolev不等式所隐含的，并隐含Talagrand不等式。
Stability of Talagrand's Gaussian transport-entropy inequality via the Föllmer process
在测度满足Poincaré不等式的假设下，建立了Talagrand的高斯输运熵不等式的无量纲改进.我们还研究了稳定性的不等式，在相对熵方面，当限制的措施，其协方差阵迹是小于的环境维数。在协方差阵严格小于恒等式的情况下，我们给出了依赖于其特征值的无量纲估计。为了补充我们的结果，我们表明，我们的条件不能放松，并存在的措施，协方差大于身份，不平等是不稳定的，在相对熵。为了处理这些例子，我们表明，没有任何假设，人们总是可以得到定量的稳定性估计的相对熵高斯混合。我们的方法产生了一个新的观点，揭示了Fisher信息，熵和运输距离之间的层次结构，并可能是独立的利益。特别地，它意味着所描述的结果逐字适用于log-Sobolev不等式，并改进了文献中的一些已知估计。
A sharp symmetrized form of Talagrand's transport-entropy inequality for the Gaussian measure
本文提出了一个尖锐的输运熵不等式，它改进了高斯测度的Talagrand不等式，作为函数Santaló不等式的对偶公式。我们还讨论了测度的一些推广及其与测度集中的联系。
Transport-entropy inequalities on the line
给出了一维输运熵不等式成立的一个充要条件。作为应用，我们构造了一个新的概率分布的例子来验证Talagrand的T2不等式，而不是对数Sobolev不等式.
Transport inequalities for random point measures
本文研究随机点测度的传输-熵不等式，证明满足Talagrand传输不等式的有限强度测度对应的点过程也满足该类不等式，且任意σ-有限强度的泊松点过程满足Marton型普适不等式，拓展了Reitzner的偏差不等式。
Transport-entropy inequalities on locally acting groups of permutations
继Talagrand的浓度结果的排列挑选均匀随机从一个对称群[Tal 95]，Luczak和McDiarmid已将其推广到更一般的群体G的排列适当地“本地”。在这里，我们通过在这些置换群上设置输运熵不等式来扩展他们的结果。Talagrand和Luczak-Mc-Diarmid浓度性质是这些不等式的结果。结果也一般化到更大的一类措施，包括Ewens分布的任意参数$θ$的对称群。通过投影，我们得到了离散超立方体切片上的统一律和更一般的多项式律的输运熵不等式。这些结果是[GRST 15]中引入的弱输运熵不等式在离散环境中的新例子，有助于更好地理解置换群上测度的浓度性质。一个典型的应用是所谓的配置函数的偏差界，例如在随机排列的循环分解中给定长度的循环的数目。
Talagrand-Type Correlation Inequalities for Submodular and Supermodular Functions on the Hypercube
本文研究了在超立方体上亚模和超模函数的相关不等式，证明了在特定条件下协方差的下界，并验证了Friedgut-Kahn-Kalai-Keller谱猜想。
Poisson point processes: Large deviation inequalities for the convex distance
定义了一个类似于Talagrand凸距离的二项和Poisson点过程。证明了相应的一个大偏差不等式。
Hamilton Jacobi equations on metric spaces and transport-entropy inequalities
本文证明了一般度量空间上一类Hamilton- Jacobi方程解的Hopf-Lax-Oleinik公式。作为第一个结果，我们在全通性中证明了log-Sobolev不等式等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。作为第二个推论，我们证明了度量空间中的Talagrand输运熵不等式可用限制在c-凸函数类上的log-Sobolev不等式来刻画.
Symmetrization approach to concentration inequalities for empirical processes
我们引入了一个对称化技术，使我们能够翻译的问题，控制偏差的积空间上的一些泛函从他们的平均值到控制两个独立的副本之间的偏差的功能。作为应用，我们给出了经验过程的Talagrand浓度不等式的一个新的简单证明，其中除了对称化外，我们只使用离散立方{-1，+1}^n上的Talagrand浓度不等式.作为该技巧的另一个应用，我们证明了新的Vapnik-Chervonenkis型不等式.例如，对于VC-类的函数，我们证明了一个经典的不等式Vapnik和Chervonenkis只有规范化的方差和样本方差。
Convergence to global equilibrium for Fokker-Planck equations on a graph and Talagrand-type inequalities
在最近的工作中，Chow，Huang，Li和Zhou介绍了有限图上定义的自由能函数的Fokker-Planck方程的研究。当$N\ge 2$是图的顶点数时，它们表明相应的Fokker-Planck方程是定义在概率分布的黎曼流形上的$N$非线性常微分方程的系统.在概率分布空间上对内积的不同选择，导致同一过程的Fokker-Planck方程不同。这些福克-普朗克方程中的每一个都有一个唯一的全局平衡，这是一个吉布斯分布。本文研究了图上这类Fokker-Planck方程解的{ \em收敛速度}，并证明了它确实是指数收敛的.通过$L_2$范数的衰减测量的速率可以根据图的拉普拉斯算子的谱间隙来约束，并且通过（相对）熵的衰减测量的速率可以使用图的修改的对数Sobolev常数来约束。在[CHLZ]中引入的两个度量的基础上，利用收敛性结果证明了两个关于相对熵和Wasserstein度量的Talagrand型不等式。第一个是关于[CHLZ]中“下界度量”的局部不等式，第二个是关于[CHLZ]中“下界度量”的整体不等式。
Displacement convexity of entropy and related inequalities on graphs
我们引入了有限图上概率测度集上的插值路的概念。利用这一概念，我们首先证明了熵沿这条路径的位移凸性，并在离散情形下得到了Prekopa-Leindler型不等式、Talagrand输运熵不等式、某些HWI型不等式以及log-Sobolev型不等式.为了说明通过例子，我们将我们的结果应用到完全图和超立方体，我们的结果是最佳的-通过传递到极限，我们恢复经典的log-Sobolev不等式的标准高斯测量与最佳常数。
A variational approach to some transport inequalities
我们与运输熵不等式的临界点的研究定义在空间上的概率测度的泛函。这种方法特别导致了Otto和Villani [43]的一个结果的新证明，该结果表明对数Sobolev不等式隐含了Talagrand的运输不等式。
Weak transport inequalities and applications to exponential inequalities and oracle inequalities
我们推广了无量纲Talagrand不等式的凸距离\cite{talagrand:1995}使用扩展的Marton的弱输运\cite{marton:1996a}的其他度量比汉明距离。研究了这类弱迁移不等式在欧氏范数下的对偶形式，证明了它蕴含次高斯性和凸Poincaré不等式\cite{bobkov:gotze:1999a} .我们得到了非乘积测度的弱迁移不等式，推广了Samson在\cite{samson:2000}中的结果.许多例子表明，欧几里德范数是一个适当的度量经典时间序列。我们的方法，基于轨迹耦合，是更有效地获得无量纲浓度比现有的收缩假设\cite{djellout:guillin:wu:2004,marton:2004}。将普通最小二乘估计的浓度性质表示为一个条件弱迁移问题，得到了新的具有快速收敛速度的Oracle不等式。
Geometric Influences II: Correlation Inequalities and Noise Sensitivity
在最近的一篇论文中，我们提出了一个新的定义的影响在积空间的连续分布，并表明类似的最基本的结果离散的影响，如KKL定理，持有高斯空间的新定义。在本文中，我们证明高斯模拟的两个中心的应用程序的影响：Talagrand的下界的相关性增加子集的离散立方体，和Benjamini-Kalai-Schramm（BKS）噪声敏感性定理。然后，我们使用高斯的结果，以获得类似的Talagrand的界的所有离散的概率空间和重建类似的BKS定理偏置两点积空间。
Transportation inequalities for stochastic wave equation
本文证明了空间维d=3的随机波动方程在时间上为白色、空间上相关的高斯随机场驱动下，在关于一致拓扑的连续路径空间上的一个T2运输成本信息不等式.
Concentration Inequalities in Locally Dependent Spaces
研究了局部相依随机变量函数的集中不等式。我们表明，通常的定义的局部依赖并不意味着浓度一般汉明Lipschitz函数。我们定义了超图依赖，这是局部依赖的一种特殊情况，并表明，它意味着浓度，如果最大邻域大小是小的。我们证明浓度在汉明距离，Talagrand距离，并在这种依赖结构下的一个特定类型的自约束函数。
Concentration and Poincaré type inequalities for a degenerate pure jump Markov process
研究了无界纯跳马氏过程的Talagrand浓度和Poincaré型不等式.特别是，我们专注于退化的跳跃过程，依赖于整个系统的过去，基于Galves和Löcherbach在\cite{G-L}中引入的模型，以描述生物神经网络的活动。因此，我们得到指数收敛到平衡点的速度。
Functional inequalities for forward and backward diffusions
本文在道路空间上证明了Talagrand的$T_2$不等式.各种随机过程的最大范数，包括具有可测漂移的一维随机微分方程的解、倒向随机微分方程和最优停止问题的值过程。证明不使用Girsanov方法，但路径参数。这些都是用来表明，我们所有的过程感兴趣的Lipschitz变换的过程，已知满足所需的功能不等式。
Kantorovich duality for general transport costs and applications
我们引入了一个一般的概念，运输成本，包括许多成本在文献中使用（包括经典的一个和弱运输成本由Talagrand和Marton在90年代推出），并证明了Kantorovich型对偶定理。作为一个副产品，我们得到了各种应用在不同的方向：我们给一个简短的证明结果Strassen的存在性鞅与给定的边缘，我们的特点相关联的运输熵不等式与log-Sobolev不等式限制到凸/凹函数。给出了满足弱输运熵不等式的离散测度的一些显式例子。
Stability of Synthetic Ricci Curvature Lower Bounds for Inverse Limit Extended Metric Measure Spaces
证明每个Polish扩展度量测度空间同构于度量测度空间的逆极限，并证明合成Ricci曲率下界及多种泛函不等式在逆极限下稳定，应用于无限维空间如抽象Wiener空间及其商空间。
Talagrand's influence inequality revisited
本文系统研究Talagrand影响不等式，首次将其推广至Banach空间值函数，引入新的度量不变量Talagrand型，并证明其阻碍超立方体非线性商的双Lipschitz嵌入。
Inequalities related to free entropy derived from random matrix approximation
Biane用随机矩阵逼近方法证明了实数线上概率测度的对数Sobolev不等式的自由类比。我们表明，同样的方法可以应用到reprove Biane和Voiculescu的自由模拟Talagrand的运输成本不等式的措施，在真正的线。此外，通过将该方法推广到特殊的酉随机矩阵，我们还证明了一维环面上测度的对数Sobolev不等式和运输费用不等式的自由类似.
Representation formula for the entropy and functional inequalities
我们证明了一个随机公式的高斯相对熵的精神博雷尔公式的拉普拉斯变换。作为应用，我们给出了一些函数不等式的统一而简短的证明。
Transportation-cost inequalities for diffusions driven by Gaussian processes
我们证明了运输成本不等式的法律驱动的一般高斯过程的解决方案。例子包括分数布朗运动，但也有更一般的过程，如双分数布朗运动。在乘性噪声的情况下，我们的主要工具是里昂的粗糙路径理论。我们还给出了Gaussian Fréchet空间上Talagrand运输费用不等式的一个新的证明。我们最后表明，建立运输成本不等式意味着有一个简单的标准证明高斯尾估计定义在该空间上的函数。这个结果可以被看作是高斯空间上的“广义费尼克定理”[Friz-Hairer 2014;定理11.7]在粗糙路径理论中的进一步推广。
Stein's method, logarithmic Sobolev and transport inequalities
通过引入一类新的函数不等式，我们建立了Stein近似方法、对数Sobolev和输运不等式之间的联系，这些函数不等式涉及相对熵、Stein核、相对Fisher信息和Wasserstein距离，它们与$\mathbb{R}^d$上的给定参考分布有关.对于高斯模型，所得结果改进了经典的对数Sobolev不等式和Talagrand二次运输费用不等式。进一步的例子包括多维Γ分布、β分布以及对数凹密度族。作为一个副产品，新的不等式被证明是相关的收敛到平衡，浓度不等式和熵收敛的Stein内核表示。该工具依赖于半群插值和边界，特别是通过迭代梯度的马尔可夫生成器与不变测度的分布考虑。在第二部分中，由Nourdin，Peccati和天鹅的维纳混沌最近的调查的动机，我们解决了这个问题的熵界的多维泛函$F$与斯坦内核通过一组数据上的$F$和它的梯度，而不是Fisher信息的密度。马尔可夫三重结构$(E, μ, Γ)$给出了一个自然的框架，其中抽象的Malliavin型参数可以被开发并扩展Wiener混沌设置。
From Super Poincaré to Weighted Log-Sobolev and Entropy-Cost Inequalities
从一类超Poincaré不等式出发，得到了加权log-Sobolev不等式.作为应用，得到了距离较大的Talagrand不等式.特别地，在完备连通黎曼流形上，证明了具有$\dd\in (1,2)$的$\log^\dd$-Sobolev不等式对某个常数$C>0$蕴涵$L^{2/(2-\dd)}$ -运输费用不等式$$W^\rr_{2/(2-\dd)}(fμ,μ)^{2/(2-\dd)}\le Cμ(f\log f), μ(f)=1, f\ge 0$$，并且当相应生成元的曲率有下界时，它们是等价的.加权log-Sobolev和熵成本不等式也推导出一个大类的概率测度$\R^d$。
$Φ-$entropy inequalities and asymmetric covariance estimates for convex measures
本文利用半群方法和Hörmander的$L^2-$方法的改进，建立了$\mathbb R^n$中严格凸测度的$Φ-$熵不等式和非对称协方差估计.这些不等式将严格对数凹测度的不等式推广到更一般的凸测度的情形。证明了在柯西测度的特殊情况下，$Φ-$熵不等式是尖锐的.最后，我们证明了在极限情形下，对数凹测度的类似不等式也可以由我们的结果得到。
A new characterization of quadratic transportation-information inequalities
已知在Talagrand不等式$\mathrm{W_2H}$和log-Sobolev不等式（简称LSI）之间插入二次运输信息不等式$\mathrm{W_2I}$。本文的目的有三：（1）证明$\mathrm{W_2I}$与李雅普诺夫条件的等价性，这一等价性是受Cattiaux-Guillin-Wu [8]的启发而得到的。(2)证明了$\mathrm{W_2I}$在有界扰动下的稳定性，给出了Holley-Stroock意义下的转移原理. (3)通过限制性$\mathrm{W_2I}$证明$\mathrm{W_2H}$，它给出了Gozlan-Roberto-Samson [15]提出的限制性LSI的对应。
The geometry of Euclidean convolution inequalities and entropy
本文的目的是证明调和分析和信息论中的一些卷积型不等式，如Young卷积不等式（含sharp常数），Hermite半群的Nelson超压缩性或Shannon不等式，可以归结为$\R^2$框架的简单几何研究.我们将直接导出熵不等式，这些不等式最近被证明是Brascamp-Lieb卷积型不等式的对偶。
Banach space valued Pisier and Riesz type inequalities on discrete cube
本文是对Hamming立方体上某些奇异积分建立巴拿赫空间值理论的一个尝试。当然，下面的所有估计都是与维数无关的，我们试图在巴拿赫空间上找到相应算子有界的最终尖锐假设。在某些情况下，我们取得了成功，尽管仍然有许多悬而未决的问题，其中一些在最后一节中列出。利用\cite{IVHV}的方法和\cite{ELP}的量子随机变量方法，推广了Pisier \cite{P}和Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.我们还改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数，以前的结果是由Talagrand和Ben Efraim-Lust-Piquard得到的.
On Sobolev regularity of mass transport and transportation inequalities
研究了概率测度$μ=e^{-V} \ dx$和$\R^d$上的$ν=e^{-W} \ dx$之间的最优运输$T = \nabla Φ$的Sobolev先验估计.假设均匀凸的潜在$W$，我们表明，$\int \| D^2 Φ\|^2_{HS} \ dμ$，其中$\|\cdot\|_{HS}$是希尔伯特-施密特范数，是由Fisher信息的$μ$。此外，我们证明了$\|D^2 Φ\|$的$L^p(μ)$ -模的类似估计，并得到了著名的Caffarelli压缩定理的一些$L^p$ -推广.我们建立了一个连接，我们的结果与Talagrand运输不等式。我们还证明了一个相应的无量纲版本的相对Fisher信息相对于高斯测度。
Characterization of a class of weak transport-entropy inequalities on the line
研究了与概率测度之间凸序概念有关的最优弱运输费用问题。在现实中，我们表明，这种弱运输成本达到耦合，不依赖于底层的费用函数。作为应用，我们给出了一维弱输运熵不等式的一个充要条件。特别地，我们得到了一维凸Poincar{é}不等式的弱输运熵形式.
Transport-entropy forms of direct and Converseblaschke-Santal{ó} inequalities
本文研究Blaschke-Santaló不等式及其Mahler猜想对应物的输运-熵表述，得到s-凹函数的直接与逆不等式，并证明Mahler猜想等价于球面上加强的对数Sobolev型不等式。
A Sharp analog of Young's Inequality on $S^N$ and Related Entropy Inequalities
我们证明了$S^N$上Young不等式的一个尖锐的类比，并由此导出了某些尖锐的熵不等式.证明转向构造一个非线性热流，驱动测试函数的优化在一个单调的方式。该策略还适用于将$R^N$上的Young不等式推广到三个以上的函数，并导致有关优化器和常数的重要新信息。
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
Reverse Brunn-Minkowski and reverse entropy power inequalities for convex measures
我们发展了一个关于凸测度的逆熵幂不等式，它可以看作是Shannon和Stam的熵幂不等式的仿射几何逆.这个不等式对对数凹测度的特殊化可以看作是米尔曼的逆Brunn-Minkowski不等式的一个版本。证明依赖于一个新的高维随机向量的熵和凸体的体积之间的关系的演示，并对凸措施，这两个是独立的利益，以及对米尔曼的深度技术的$M$ -椭球和某些信息理论的不等式的有效支持的研究。作为副产品，我们也给出了一些Plünnecke-Ruzsa不等式的连续模拟加法组合。
Free transport-entropy inequalities for non-convex potentials and application to concentration for random matrices
塔拉格兰德不等式将概率的两个基本概念联系起来：测度的传输和熵。在自由概率的背景下，这些不等式的对应物的研究由Biane和Voiculescu发起，后来由Hiai，Petz和Ueda扩展为凸势。在这项工作中，我们证明了一个自由模拟的结果Bobkov和Götze在经典的设置，从而提供了一个非常自然的一类措施出现在随机矩阵理论的自由运输熵不等式。这些不等式比Hiai，Petz和Ueda的不等式弱，但在凸情形之外仍然成立。然后，我们使用这个结果得到一个浓度估计$β$ -合奏温和的假设下的潜力。
Non-local Wasserstein Geometry, Gradient Flows, and Functional Inequalities for Stationary Point Processes
该研究在平稳点过程空间构造非局部Benamou-Brenier型传输距离，证明其为[DSHS24]中传输距离的变体，揭示Ornstein-Uhlenbeck半群是相对熵的梯度流，还建立了平稳测地线存在性、相对熵的1-测地凸性及泛函不等式的平稳类似物。
A Study of a Class of Stochastic Volterra Equations Driven by Fractional Brownian Motion
研究了一类与分数阶布朗运动相关的随机Volterra方程.首先证明了Driver型分部分部积分法公式和移位Harnack型不等式。作为一个直接的应用，我们提供了一个替代的方法来描述的法律的解决方案。其次，利用Malliavin微积分建立了Bismut型导数公式，并将其应用于梯度估计和强Feller性质的研究。最后，我们建立了关于一致度量和$L^2$ -度量的道路空间上解的规律的Talagrand型运输费用不等式。
Concentration around the mean for maxima of empirical processes
本文给出了独立最终非同分布随机变量经验过程极大值的Talagrand浓度不等式的最优常数。我们的方法是基于熵的方法介绍了勒杜。
Entropy-information inequalities under curvature-dimension conditions for continuous-time Markov chains
在可逆连续时间马尔可夫链的情形下，$CD_Υ$条件最近被证明是扩散情形下Bakry-Émery条件在有限维项下证明Li-Yau不等式和在正曲率界下证明修正的对数Sobolev不等式的一个一致的类似.在这篇文章中，我们研究的情况下，两者都是给定的，一个有限维项和一个正曲率界。为此，我们引入了$CD_Υ(κ,F)$条件，其中维数项由所谓的$CD$ -函数$F$表示。我们得到的函数不等式的熵的Fisher信息，我们将称为熵信息不等式。进一步，我们推导了熵信息不等式在超压缩性界、Lipschitz函数的指数可积性、有限直径界和著名Nash不等式的一个修正形式等方面的应用.
Geodesic convexity and strengthened functional inequalities in submanifolds of Wasserstein space
本文利用EVI梯度流保持子流形不变的度量空间一般原理，研究Wasserstein空间子流形上能量与熵泛函的测地凸性，得到若干新凸性结果并改进Talagrand和HWI不等式。
Coarsen entropy inequalities and its applications in quantitative stochastic homogenization
本文研究了大尺度下熵不等式在解相关假设下的有效性，以及穿孔域上的加权Meyers估计问题。作为结果，我们得到了Neumann边界条件下校正子的超压缩性。
Phi-entropy inequalities and Fokker-Planck equations
在曲率维数准则下，给出了扩散半群的新的$Φ$ -熵不等式.它们包括高斯测度的等周函数。给出了Fokker-Planck方程解的长时间行为的应用。
Phi-entropy inequalities for diffusion semigroups
以Poincaré不等式和对数Sobolev不等式为特例，得到并研究了扩散半群的新的$Φ$ -熵不等式.从这项研究中，我们得到了一大类线性Fokker-Plank型方程在简单条件下的渐近行为，广泛地推广了以前的结果。利用这些不等式研究了非线性扩散方程. D. Bakry和M.金刚砂作为分析的主要工具，以局部或整体形式出现。
Convergence rates of Wasserstein gradient flows for nonlinear Fokker-Planck equations with mobility and related inequalities
研究具有迁移率的非线性福克 - 普朗克方程的瓦瑟斯坦梯度流，通过建立对数索伯列夫不等式、HWI不等式等，利用加权齐次索伯列夫范数与$W_h$度量关系及吉拉诺夫定理，得出自由能泛函收敛速率等结果。
Forward and Reverse Entropy Power Inequalities in Convex Geometry
熵幂不等式在信息论和概率论中起着重要的作用，它可以被看作是Brunn-Minkowski不等式的一个类似物。出于这种连接凸几何的动机，我们调查各种最近的发展，不仅为香农-玻尔兹曼熵，而且更普遍的雷尼熵的正向和反向熵功率不等式。在这个过程中，我们讨论了几何泛函分析中一些经典不等式的所谓泛函（或积分）和概率（或熵）类似物之间的联系
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