arXiv 2109.077182021-09math.CO

CO-不可冗余与不可冗余拉姆齐数的渐近界

Asymptotic Bounds for CO-irredundant and Irredundant Ramsey Numbers

Meng Ji, Yaping Mao, Ingo Schiermeyer

备注：: 19 pages,2 figures

阅读 PDF

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

本文利用随机概率方法和Krivelevich引理，研究了不可冗余拉姆齐数与CO-不可冗余拉姆齐数的渐近下界，并将$s(3,9)$的界改进为$24\leq s(3,9)\leq 26$。

摘要：

在简单图$G(V,E)$中，顶点集$X\subseteq V$称为不可冗余的（CO-不可冗余的），如果每个顶点$x\in X$要么在诱导子图$G[X]$中是孤立的，要么存在一个私有邻点$y\in V\setminus X$（$y\in V$），使得$y$与$x$相邻且不与$X$中其他任何顶点相邻。不可冗余拉姆齐数$s(t_{1},\ldots,t_{l})$和CO-不可冗余拉姆齐数$s_{\operatorname{CO}}(t_{1},\ldots,t_{l})$分别是最小的$N$，使得对$N$个顶点上的完全图$K_{N}$的边进行任意$l$-染色时，对某个$1\leq i\leq l$，存在一个大小为$t_{i}$的单色不可冗余集或单色CO-不可冗余集。本文首先利用随机概率方法建立了不可冗余拉姆齐数$s(t_{1},\ldots,t_{l})$的下界。其次，我们改进了$s(3,9)$的上界，得到$24\leq s(3,9)\leq 26$。第三，利用Krivelevich引理，我们建立了CO-不可冗余拉姆齐数$s_{\operatorname{CO}}(m,n)$的渐近下界。

英文摘要：

A set of vertices $X\subseteq V$ in a simple graph $G(V,E)$ is irredundant (CO-irredundant) if each vertex $x\in X$ is either isolated in the induced subgraph $G[X]$ or else has a private neighbor $y\in V\setminus X$ ($y\in V$) that is adjacent to $x$ and to no other vertex of $X$. The irredundant Ramsey number $s(t_{1},\ldots,t_{l})$, CO-irredundant Ramsey number $s_{\operatorname{CO}}(t_{1},\ldots,t_{l})$, is the minimum $N$ such that every $l$-coloring of the edges of the complete graph $K_{N}$ on $N$ vertices has a monochromatic irredundant set, a monochromatic CO-irredundant set, of size $t_{i}$ for some $1\leq i\leq l$, respectively. In this paper, firstly, we establish a lower bound for the irredundant Ramsey number $s(t_{1},\ldots,t_{l})$ by a random and probabilistic method. Secondly, we improve an upper bound for $s(3,9)$ such that $24\leq s(3,9)\leq 26$. Thirdly, using Krivelevich's lemma, we establish an asymptotic lower bound for the $\operatorname{CO}$-irredundant Ramsey number $s_{\operatorname{CO}}(m,n)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

相关论文