Ramsey Functions for Generalized Progressions
给定正整数$n$和$k$，作用域$m$的$k$项半级数是序列$(x_1,x_2,...,x_k)$，使得对于某个正整数$d$，有$x_{j+1} - x_j \in \{d,2d,\ldots,md\}, 1 \le j \le k-1$。因此，算术级数是作用域$1$的半级数。令$S_m(k)$表示使$\{1,2,...,S_m(k)\}$的每个着色产生作用域$m$的单色$k$项半级数的最小整数。对于所有的$m=O(1)$，我们得到了一个关于$S_m(k)$的指数下界.我们的方法也产生了一个边际改进的最知名的下界类似的拉姆齐函数的准级数，这是序列的连续差异在于在一个小的间隔。
2014-01-13 math.CO
Generalized Ramsey numbers: forbidding paths with few colors
令$f(K_n, H, q)$为对$K_n$进行边缘着色所需的最小颜色数，以使$H$的每个副本至少用$q$颜色着色。当$H$是完全图时，Erdens和Shelah首先提出了这个极值函数，当$H$是完全图或完全平衡二部图时，这个极值函数的渐近性得到了广泛的研究.在这里，我们研究这个功能的一些其他$H$，特别是我们确定的渐近行为$f(K_n, P_v, q)$的几乎所有值的$v$和$q$，其中$P_v$是一个路径上的$v$顶点。
2020-01-27 math.CO
Difference Ramsey Numbers and Issai Numbers
我们提出了一个递归算法寻找好的下界的经典Ramsey数。使用这个算法的概念，我们然后给出了一些结果的广义舒尔数，我们称之为Issai数。
1999-04-05 math.CO
Dual Ramsey theorem for trees
经典的拉姆齐定理被推广到两个主要方面：由格雷厄姆和罗斯柴尔德推广到对偶拉姆齐定理，以及最初由Deuber和Leeb推广到树的拉姆齐定理。将这两条思路结合起来，我们证明了树的对偶拉姆齐定理。伽罗瓦连接之间的偏序是用来制定这一定理，而抽象的方法，拉姆齐理论，我们开发了较早，是用来证明。
2020-03-16 math.CO
Ramsey numbers for complete graphs versus generalized fans
对于两个图$G$和$H$，令$r(G,H)$和$r_*(G,H)$分别表示$G$与$H$的Ramsey数和星临界Ramsey数。1996年，Li和Rousseau证明了$m\geq 3$和充分大$n$的$r(K_{m},F_{t,n})=tn(m-1)+1$，其中$F_{t,n}=K_{1}+nK_{t}$ .最近，Hao和Lin证明了$r(K_{3},F_{3,n})=6n+1$对于$n\geq 3$和$r_{\ast}(K_{3},F_{3,n})=3n+3$对于$n\geq 4$。在本文中，我们表明，$r(K_{m}, sF_{t,n})=tn(m+s-2)+s$足够大的$n$，特别是，$r(K_{3}, sF_{t,n})=tn(s+1)+s$的$t\in\{3,4\},n\geq t$和$s\geq1$。我们还表明，$r_{\ast}(K_{3}, F_{4,n})=4n+4$的$n\geq 4$和建立上界$r(F_{2,m},F_{t,n})$。
2021-11-11 math.CO
Gowers' Ramsey theorem for generalized tetris operations
我们证明了一个推广的Gowers定理$\mathrm{FIN}_{k}$，而不是单一的俄罗斯方块操作$T:\mathrm{FIN}_{k}\rightarrow \mathrm{FIN}_{k-1}$，一个考虑所有的地图从$\mathrm{FIN}_{k}$ $\mathrm{FIN}_{j}$的$0\leq j\leq k$所产生的非减满射$f:\left\{ 0,1,\ldots ,k+1\right\} \rightarrow \left\{ 0,1,\ldots ,j+1\right\} $。这回答了巴尔托索娃和夸特科夫斯卡的一个问题。我们还证明了这样的结果和Galvin-Glazer-Hindman定理有限产品的一个共同的推广，在设置的分层部分半群介绍法拉，Hindman和麦克劳德。
2016-03-30 math.CO
A sub-exponential transition of the chromatic generalized Ramsey numbers
一个简单的图积型构造表明，对于所有自然数$r \ge q$，存在完全图在$2^r$顶点上的$r$颜色的边染色，其中由任意$q$颜色类的并集组成的图具有色数$2^q$ .本文证明了对于每个固定的自然数$q$，如果存在完全图在$n$顶点上的边染色，且由任意$q$色类的并集组成的图的色数至多为$2^q -1 $，则$n$在$r$中一定是次指数的.这回答了康伦、福克斯、李和苏达科夫的一个问题。
2015-07-16 math.CO
On generalized Ramsey numbers for 3-uniform hypergraphs
著名的Ramsey数$r(t,u)$是最小的整数$n$，使得每一个$n$阶的无$K_t$图都包含一个大小为$u$的独立集。换句话说，它包含一个没有$K_2$的$u$顶点子集。Erd{ \H o}s和Rogers介绍了一个更普遍的问题，即用$K_s$代替$K_2$来代替$2\le s<t$。扩展的问题，确定拉姆齐数，他们定义的数字$$ f_{s,t}(n)=\min \big{\{} \max \{|W| : W\subseteq V(G) \text{and} G[W] \text{contains no} K_s\}\big{\}}, $$的最小值是采取了所有$K_t$ -自由图$G$的顺序$n$。本文研究了3-一致超图的一个类似函数$f_{s,t}^{(3)}(n)$。特别地，我们证明了存在仅依赖于$s$的常数$c_1$和$c_2$，使得$$ c_1(\log n)^{1/4} \left(\frac{\log\log n}{\log\log\log n}\right)^{1/2} < f_{s, s+1}^{(3)}(n) < c_2 \log n. $$
2013-09-18 math.CO
The Ramsey number of loose paths in 3-uniform hypergraphs
最近，确定了2色Ramsey数的松散圈和松散路的渐近值。这里，我们确定了当其中一条路径明显大于另一条路径时，3-均匀松散路径的2色Ramsey数：对于每个$n\geq \Big\lfloor\frac{5m}{4}\Big\rfloor$，我们证明了$$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=2n+\Big\lfloor\frac{m+1}{2}\Big\rfloor.$$
2012-12-05 math.CO
Kőnig = Ramsey, A compactness lemma for Ramsey categories
该研究基于广义 Kőnig 树引理刻画范畴 Ramsey 性质，讨论其在结构 Ramsey 理论的应用，包括极小 Ramsey 扩张存在唯一性的新证明，以及统一已知 Ramsey 转移的新定理。
2025-08-15 math.CO
Generalized Ramsey--Turán density for cliques
本文研究广义Ramsey--Turán函数，通过组合方法解决所有s≥3的一般情形，证明极值图具有简单有界结构，并否定一个相关猜想。
2024-03-19 math.CO
On the Ramsey multiplicity of complete graphs
我们证明了，对于$n$大，必须存在至少\[\frac{n^t}{C^{(1+o(1))t^2}}\]单色$K_t$ s在任何两个着色的边缘的$K_n$，其中$C \approx 2.18$是一个明确定义的常数。旧下界，由于Erdos的\cite{E62}，并基于拉姆齐定理的标准界限，是\[\frac{n^t}{4^{(1+o(1))t^2}}.\]
2007-11-30 math.CO
The Erdős-Gyárfás problem on generalized Ramsey numbers
用$2 \leq q \leq {p \choose 2}$修正正整数$p$和$q$。完全图$K_n$的边着色称为$(p, q)$ -着色，如果每个$K_p$至少接收$q$个不同的颜色.函数$f(n, p, q)$是$K_n$具有$(p,q)$着色所需的最小颜色数。这个函数是由埃尔德什和谢拉在大约40年前提出的，但埃尔德什和贾法斯是第一个系统地研究这个函数的人。他们证明了$f(n, p, p)$是$n$中的多项式，并要求根据$p$确定最大$q$，其中$f(n,p,q)$是$n$中的子多项式。我们证明了答案是$p-1$。
2014-03-02 math.CO
On generalized Ramsey numbers of Erdős and Rogers
扩展拉姆齐数的概念，Erd{ \H o}s和Rogers引入了以下函数。对于给定的整数$2\le s<t$，让$$ f_{s,t}(n)=\min \{\max \{|W| : W\subseteq V(G) {and} G[W] {contains no} K_s\} \}, $$，其中最小值是在所有$K_t$ -自由图$G$的顺序$n$ .本文证明了对于每个$s\ge 3$，存在常数$c_1=c_1(s)$和$c_2=c_2(s)$，使得$f_{s,s+1}(n) \le c_1 (\log n)^{c_2} \sqrt{n}$ .这个结果在多对数因子下是最好的。我们还证明了对于所有的$t-2 \geq s \geq 4$，存在一个常数$c_3$，使得$f_{s,t}(n) \le c_3 \sqrt{n}$。在这样做时，我们部分回答了Erdos的问题，表明$\lim_{n\to \infty} \frac{f_{s+1,s+2}(n)}{f_{s,s+2}(n)}=\infty$的任何$s\ge 4$。
2013-09-18 math.CO
Ramsey theory constructions from hypergraph matchings
利用无冲突超图匹配的结果，给出了广义拉姆齐理论中的渐近最优结构.例如，我们提出了一个边着色的$K_{n,n}$与$2n/3 + o(n)$颜色，使得每个$4$ -循环接收至少三个颜色在其边缘。这回答了Axenovich、Füredi和第二作者的一个问题（关于广义拉姆齐理论：二分情况，J. Combin。Theory Ser B 79（2000），66- 86）。我们还展示了一个边缘着色的$K_n$与$5n/6+o(n)$颜色，分配每个副本的$K_4$至少五种颜色。这给出了一个替代的非常简短的解决方案，以解决一个古老的问题Erdés和Gyárfás，最近回答了贝内特，库什曼，杜德克，和Pralat通过分析一个彩色修改的三角形删除过程。
2022-08-26 math.CO
An explicit Ramsey graph
Ramsey图的显式构造一直是一个具有挑战性的开放问题。Frankl-Wilson \cite{FW}，Alon \cite{A}和Grolmusz \cite{G2}给出了$m$顶点上无团或无独立集大小为$m^{(1+o(1))\frac{1}{4}\frac{\log m}{\log \log m}}$的图的最佳显式构造.我们在这里描述了一个明确的建设，产生每一个整数$m>1$一个图上至少$m^{(1+o(1))\frac{1}{3}\frac{\log m}{\log \log m}}$顶点既不包含集团的大小$m$，也不是一个独立的集的大小$m$。在证明中，我们使用了多项式子空间方法和完备对称群的一些特征标理论。
2015-01-05 math.CO
A New Upper Bound for Diagonal Ramsey Numbers
本文证明了对角双色Ramsey数的一个新的上界，证明了存在一个常数$C$，使得\[r(k+1, k+1) \leq k^{- C \frac{\log k}{\log \log k}} \binom{2k}{k}.\]
2006-07-30 math.CO
Generalized Ramsey numbers through adiabatic quantum optimization
拉姆齐理论是组合学中的一个活跃的研究领域，其中心主题是在大型无序结构中出现秩序，拉姆齐数标志着这种秩序首次出现的阈值。对广义Ramsey数$r(G,H)$，用图$G$和图$H$刻画了其涌现序.在本文中，我们：（i）提出了一种量子算法，通过将计算重新表述为使用绝热量子优化解决的组合优化问题来计算广义Ramsey数;（ii）确定$m,n = 6,7,8$阶树的Ramsey数$r(\mathcal{T}_{m},\mathcal{T}_{n})$，其中大部分是以前未知的。
2016-06-03 math-ph math.CO math.MP
Generalized Ramsey Numbers in the Hypercube
California State Polytechnic University Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了超立方体中广义拉姆齐数，得出了关于$k$和$q$的上界和下界，扩展了之前关于拉姆齐数的研究。
2026-01-21 math.CO
Ramsey numbers of 3-uniform loose paths and loose cycles
哈克塞尔等[ %P. Haxell，T. Luczak，Y. Peng，V. Rödl，A. % Rucibrski，M. Simonovits，J. Skokan，超图圈的Ramsey数I，J. Combin。Theory，Ser. A，113（2006），67 - 83]证明了$2n$顶点上的3-一致松弛圈的2-色Ramsey数是渐近的$\frac{5n}{2}$.他们的证明是基于正则引理的方法。在这里，不使用这种方法，我们推广了他们的结果，通过确定的确切值的2色Ramsey数涉及松散的道路和圈的3-一致超图。更准确地说，我们证明了，对于每个$n\geq m\geq 3$，$R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{P}^3_m)=R(\mathcal{P}^3_n,\mathcal{C}^3_m)=R(\mathcal{C}^3_n,\mathcal{C}^3_m)+1=2n+\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor$和$n>m\geq3$，$R(\mathcal{P}^3_m,\mathcal{C}^3_n)=2n+\lfloor\frac{m-1}{2}\rfloor$。这些给出了一个积极的回答问题的Gyárfás和Raeisi [拉姆齐数松散的三角形和四边形在超图，电子。19（2012），#R30]。
2012-11-25 math.CO
A generalized infinite quantum Ramsey theorem for operator systems
California State University Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）
本文证明了无限量子拉姆齐定理的推广，展示其源于无限维希尔伯特空间中某些投影家族的典型'选择性'模式。
2026-04-29 math.CO math.FA math.OA
Star-critical Ramsey numbers involving large generalized books
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
本文针对满足特定条件的完全多部图G与广义书图H，在未使用Szemerédi正则性引理的情况下，推导得到了对应的星临界拉姆齐数表达式。
2026-10-12 math.CO
Ramsey-Turán numbers for intersecting odd cliques
给定一个图$H$和一个函数$f:\mathbb{Z}^+ \longrightarrow \mathbb{Z}^+ $，$H$和$f$的Ramsey-Turán数，记为$RT(n, H, f(n))$，是一个图$G$在$n$顶点上所能拥有的最大边数，它不包含作为子图的$H$，也不包含一组$f(n)$独立顶点。令$r$为正整数。1969年，Erdos和Sós证明了$RT(n,K_{2r+1},o(n))=\frac{n^2}{2}(1-\frac{1}{r})+o(n^2)$。设$F_k(2r+1)$表示由完全图$K_{2r+1}$的$k$拷贝恰好共享一个顶点组成的图。在本文中，我们表明，$RT(n,F_k(2r+1),o(n))=\frac{n^2}{2}(1-\frac{1}{r})+o(n^2)$，这是相同的幅度与$RT(n, K_{2r+1}, o(n))$。
2020-09-14 math.CO
Large generalized books are p-good
大小为q的r-书是共享一个共同r-团的q（r+1）-团的并集。我们发现正是拉姆齐数的p-团与r-书足够大的大小。此外，我们发现渐近的拉姆齐数的任何固定的p-色图与r-书的足够大的大小。在我们的证明的关键元素是Szemeredi的正则性引理。
2004-05-07 math.CO
Multicolour Ramsey numbers of paths and even cycles
证明了路和偶圈的多色Ramsey数的新的上界.众所周知，$(k-1)n+o(n)\leq R_k(P_n)\leq R_k(C_n)\leq kn+o(n)$ .上界最近改进了Sárközy谁表明，$R_k(C_n)\leq\left(k-\frac{k}{16k^3+1}\right)n+o(n)$。在这里，我们展示了$R_k(C_n) \leq (k-\frac14)n +o(n)$，通过绝对常数获得线性项系数的第一次改进。
2017-02-23 math.CO
New bounds on the generalized Ramsey number $f(n,5,8)$
本文研究广义拉姆齐数 $f(n,5,8)$，证明其下界为 $\frac{6}{7}(n-1)$，上界为 $n+o(n)$，上界采用无冲突超图匹配方法，该方法此前用于证明 $f(n,4,5)$ 的渐近值。
2024-03-19 math.CO
Generalized Ramsey numbers via conflict-free hypergraph matchings
本文研究广义拉姆齐数$r(G,H,q)$，通过无冲突超图匹配技术，证明了$r(K_n,C_k,3)$的渐近公式并给出$r(K_{n,n},C_k,3)$的上界，推广了Joos和Mubayi关于$C_4$的已有结果。
2024-06-04 math.CO
A Ramsey Type problem for highly connected subgraphs
Bollobás和Gyárfás证明了：对于任何具有$n > 4(k-1)$的$k, n \in \mathbb{Z}^+$，完全图在$n$顶点上的每一个2-边染色都导致一个$k$连通单色子图，其中至少有$n-2k+2$顶点.我们发现一个反例与$n = \lfloor 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}} \rfloor$，从而反驳了猜想，我们表明结论持有$n > 5k-2.5-\sqrt{8k-\frac{31}{4}}$时$k \ge 16$。
2023-03-21 math.CO
A generalization of Ramsey theory for stars and one matching
广义拉姆齐理论中最近提出的一个问题是，对于固定的正整数$s\leq t$，在$K_n$的每一条边用$t$颜色着色时，至少有多少个顶点可以被不超过$s$的单色成员族$\cal F$的顶点覆盖.这与Chung和Liu提出的{ $d$ -色Ramsey数}有关。在本文中，我们首先计算这些数字的恒星推广了著名的结果伯尔和罗伯茨。然后我们推广了Cockayne和Lorimer的一个结果，计算了恒星和一个匹配的$d$ -色Ramsey数.
2012-03-11 math.CO
Note on a generalization of Gallai-Ramsey numbers
一个着色的完全图如果不含彩虹三角形，则称为是伽莱着色的。这个性质已经被证明等价于存在一个顶点的划分（每个诱导子图），其中至多两种颜色出现在部分之间的边上，并且至多一种颜色出现在每对部分之间的边上。我们通过定义一个完全图的着色为$k$ -Gallai来扩展这个概念，如果每个诱导子图都有一个非平凡的顶点划分，使得在划分的部分之间最多存在$k$颜色。图$H$的广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数被定义为最小顶点数$N$，使得完全图$K_{n}$的每个$k$染色都包含$H$的单色副本。基于$H$的结构，我们证明了这些广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了Gallai着色的最近结果.
2019-05-28 math.CO
Suitable sets of permutations, packings of triples, and Ramsey's theorem
如果在至少一个置换中每个符号在其他$t-1$的每个子集之前，则$\{1,2,\ldots,v\}$的一组$N$置换是$t$适合的。极值问题的确定最小尺寸$N$等集为给定的$v$和$t$是主题的经典研究由Dushnik在1950年和斯宾塞在1971年。Colbourn最近引入了合适的核心的概念作为等价对象的合适的置换集，并研究了确定最大的$v=\text{SCN}(t,N)$，使得一个合适的核心存在于给定的$t$和$N$的对偶问题。Chan和Jedwab证明，当$N=\lfloor\frac{t+1}{2}\rfloor\lceil\frac{t+1}{2}\rceil+l$，SCN $(t,N)$的值是渐近$\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+2$，如果$l$是一个固定的整数。在本文中，我们改进了这一结果表明，这也是正确的，当$l=O(\ln t)$使用拉姆齐理论。当$v$大于$\lfloor\frac{t}{2}\rfloor+2$时，我们利用三元组填充给出了新的显式核构造，利用扩展Ramsey染色给出了新的随机核构造.
2018-08-08 math.CO
Diagonal Ramsey numbers of loose cycles in uniform hypergraphs
一个$k$ -一致松圈$\mathcal{C}_n^k$是一个顶点集为$\{v_1,v_2,\ldots,v_{n(k-1)}\}$，边集为$e_i=\{v_{(i-1)(k-1)+1},v_{(i-1)(k-1)+2},\ldots,v_{(i-1)(k-1)+k}\}$，$1\leq i\leq n$的超图，这里我们使用模$n(k-1)$算法. Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$，正如Gyárfás、Sárközy和Szemerédi所证明的。本文研究了$\mathcal{C}^k_n$的对角Ramsey数的确定问题，证明了对于$n\geq 2$和$k\geq 8$ $$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)=(k-1)n+\lfloor\frac{n-1}{2}\rfloor.$$
2015-03-03 math.CO
The asymptotic of off-diagonal online Ramsey numbers for paths
本文证明路径的在线拉姆齐数下界与最近上界在线性项内匹配，从而确定其渐近值为5/3n，并否定了Cyman等人的猜想。
2024-01-26 math.CO
Generalized Ramsey-Turán Numbers
本文研究广义Ramsey-Turán问题，即计数无$K_p$且独立数为$o(n)$的$n$顶点图中$K_q$的最大拷贝数，确定了$K_4$、$K_5$及$p≥5q$情形的渐近结果，并给出反驳已有猜想的反例族。
2024-05-13 math.CO
The pigenhole principle and multicolor Ramsey numbers
对于整数$k,r\geq 2$，对角Ramsey数$R_r(k)$是最小的$N\in\mathbb{N}$，使得$N$顶点上的完全图的边的每一个$r$ -着色都产生于$k$顶点上的单色子图。在这里，我们做了仔细的努力，提取明确的上限$R_r(k)$从鸽子洞原则。我们的主项改进了以前记录的明确的界限$r\geq 3$，我们还考虑了一个经常被忽略的第二项，这使我们能够减去一个均匀的有界低于正比例的主项。渐近地，我们给出了一个自包含的证明，$R_r(k)\leq \left(\frac{3+e}{2}\right)\frac{(r(k-2))!}{((k-2)!)^r}(1+o_{r\to \infty}(1)),$，我们的结论是指出，我们的方法结合以前的估计$R_r(3)$，以改善常数$\frac{3+e}{2}$ $\frac{3+e}{2}-\frac{d}{48}$，其中$d=66-R_4(3)\geq 4$。我们还比较了我们的公式，和以前记录的公式，一些收集的数值数据。
2022-02-22 math.CO
Paley-like graphs for the Ramsey number $r(C_4,K_t)$
本文的早期版本构造了一族$n$ -顶点$C_4$ -自由图，我们证明了它们具有独立数$n^{\frac 12+o(1)}$ .正如迈克尔·泰特（Michael Tait）指出的那样，这个猜想是错误的。
2021-08-20 math.CO
On the Ramsey number of a graph obtained by attaching a pendant to a path with length 1 modulo 4
King’s College London（伦敦国王学院）
研究通过在特定路径上附加悬垂边得到的图Tₙ的拉姆齐数，利用其顶点集和边集的特性，证明了在n ∈ [1]₄时，R(Tₙ,Tₙ)等于(3n + 1)/2。
2026-08-21 math.CO
A note on multicolor Ramsey number of small odd cycles versus a large clique
令$R_k(H;K_m)$为最小数$N$，使得$K_{N}$的边的每一个具有$k+1$颜色的着色对于某些$1\leqslant i\leqslant k$具有颜色$i$中的单色$H$，或者具有颜色$k+1$中的单色$K_{m}$。在这篇短文中，我们分别研究了当$H$为$C_5$或$C_7$时，$R_k(H;K_m)$的下界。我们证明了对于固定的正整数$k$和$m\rightarrow\infty$，\begin{equation*} R_{k}(C_5;K_m)=Ω(m^{\frac{3k}{8}+1}/(\log{m})^{\frac{3k}{8}+1}), \end{equation*}和\begin{equation*} R_{k}(C_7;K_m)=Ω(m^{\frac{2k}{9}+1}/(\log{m})^{\frac{2k}{9}+1}), \end{equation*}是完全的.这些稍微改善了以前已知的下限$R_{k}(C_{2\ell+1};K_m)=Ω(m^{\frac{k}{2\ell-1}+1}/(\log m)^{k+\frac{2k}{2\ell-1}})$获得的阿隆和Rödl。证明是基于随机块结构和随机爆破参数。
2021-10-19 math.CO
Improved bounds on the multicolor Ramsey numbers of paths and even cycles
研究了路和偶圈的Ramsey数$R_k(P_n)$和$R_k(C_n)$，它们是使完全图$K_N$的每一个着色分别有$P_n$或$C_n$的单色副本的最小整数$N$.长期以来，人们只知道$R_k(P_n)$介于$(k-1+o(1))n$和$(k + o(1))n$之间。最近Sárközy的突破和后来Davies、Jenssen和Roberts的改进给出了$(k - \frac{1}{4} + o(1))n$的上界。我们将上界改进为$(k - \frac{1}{2}+ o(1))n$。我们的方法使用连接图中的结构洞察力，而没有大的匹配。这些见解可能是独立的利益。
2018-01-12 math.CO
New Upper Bounds for the Erdős-Gyárfás Problem on Generalized Ramsey Numbers
图$G$的$(p,q)$ -染色是$G$的边染色，它至少为每个$p$ -团分配$q$颜色。确定完全图$K_n$的$(p,q)$ -着色所需的最小颜色数$f(n,p,q)$的问题是确定对角Ramsey数$r_k(p)$的著名问题的自然推广。$f(n,p,q)$最著名的一般上界是由Erdens和Gyárfás在1997年使用概率论证给出的。从那时起，在$p=q$的情况下，已得到改进的界限仅为$p\in\{4,5\}$，其中每一个证明了给出一个确定性的结构相结合的$(p,p-1)$ -着色使用几种颜色与代数着色。在本文中，我们提供了一个框架，证明新的上界$f(n,p,p)$的风格，这些早期的建设。我们用$p-1$颜色描述了$p$ -团的所有着色，这些颜色可以出现在我们修改后的$(p,p-1)$ -Conlon、Fox、Lee和Sudakov着色中。这使我们能够大大减少识别$(p,p)$ -着色所需的案例检查量，否则这将使这个问题对于大的$p$值变得棘手。此外，我们推广了我们的代数着色从$p=5$设置，并使用这给改进的上界$f(n,6,6)$和$f(n,8,8)$。
2020-06-19 math.CO
On the threshold Ramsey multiplicity conjectures for paths and even cycles
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
通过组合和局部随机构造，证明了偶环和路径的阈值拉姆齐重数上界，否定了Conlon、Fox、Sudakov和Wei的两个猜想。
2026-06-01 math.CO
Multicolor Ramsey numbers via pseudorandom graphs
弱最优$K_s$ -free $(n,d,λ)$ -图是指$n$顶点上的$d$ -正则$K_s$ -free图，它具有$d=Θ(n^{1-α})$和谱展开$λ=Θ(n^{1-(s-1)α})$，对于某些固定的$α>0$ .这样的图被称为最优的，如果另外$α= \frac{1}{2s-3}$。证明了若$s_{1},\ldots,s_{k}\ge3$是固定正整数，且对每个$1\le i\le k$都存在弱最优的无$K_{s_{i}}$伪随机图，则其Ramsey数满足\[ Ω\Big(\frac{t^{S+1}}{\log^{2S}t}\Big)\le r(s_{1},\ldots,s_{k},t)\le O\Big(\frac{t^{S+1}}{\log^{S}t}\Big), \] as $t\rightarrow\infty$，其中$S=\sum_{i=1}^{k}(s_{i}-2)$ .这推广了Mubayi和Verstraëte以前的结果，他们证明了$k=1$情形，Alon和Rödl证明了$s_1=\cdots = s_k = 3$情形。这两个先前的结果使用的最佳，而不是弱最佳$K_{s_i}$自由图的存在。
2020-02-08 math.CO
Defective Ramsey Numbers and Defective Cocolorings in Some Subclasses of Perfect Graphs
在本文中，我们研究了Ramsey数的一个变种，称为亏损Ramsey数，其中集团和独立集被推广到$k$ -稠密集和$k$ -稀疏集，这两个集通常被称为$k$ -亏损集.我们专注于计算缺陷拉姆齐数限制在一些子类的完美图。由于直接证明技术往往不足以获得新的价值观的缺陷拉姆齐数，我们提供了一个通用的算法来计算缺陷拉姆齐数在一个给定的目标图类。我们结合直接证明技术与我们的高效的图生成算法来计算完美图，二部图和弦图中的几个新的缺陷Ramsey数。我们也开始研究一个相关的参数，表示为$c^{\mathcal G}_k(m)$，这是最大的顺序$n$，使顶点集的任何图的顺序在$n$在一个类$\mathcal{G}$可以被划分成最多$m$子集，其中每个是$k$ -缺陷。我们在完美图和余图中得到了$c^{\mathcal G}_k(m)$的几个值。
2021-07-26 math.CO
The Ramsey-Turán problem for cliques
VeraT.索斯要求确定一个给定的整数$t\ge 3$和一个给定的正实数$δ$的渐近极大边密度$f_t(δ)$，一个$n$ -顶点图可以提供它既不包含一个完整的图形$K_t$，也不是一个独立集大小$δn$。基于Fox，Loh和Zhao最近的工作[The critical window for the classical Ramsey-Turán problem，Combinatorica 35（2015），435-476]，我们证明了如果$δ$足够小（在某种意义上取决于$t$），则\[ f_t(δ)= \begin{cases} \frac{3t-10}{3t-4}+δ-δ^2 & \text{ if $t$ is even,} \cr \frac{t-3}{t-1}+δ& \text{ if $t$ is odd.} \end{cases} \]
2018-05-04 math.CO
Generalized Ramsey numbers at the linear and quadratic thresholds
本研究改进了线性与二次阈值下广义拉姆齐数$f(n,p,q)$的已知估计，强化了其与一类经典极值问题的关联，并借助禁止子匹配等新方法推导出更优的上界结果。
2024-08-13 math.CO
Ramsey numbers of uniform loose paths and cycles
最近，一致超图中松弛路和圈的Ramsey数的确定受到了广泛的关注。证明了$k$ -均匀松弛圈$\mathcal{C}^k_n$的$2$ -色Ramsey数$R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_n)$是渐近的$\frac{1}{2}(2k-1)n$ .在这里，我们猜想，对于任何$n\geq m\geq 3$和$k\geq 3,$ $$R(\mathcal{P}^k_n,\mathcal{P}^k_m)=R(\mathcal{P}^k_n,\mathcal{C}^k_m)=R(\mathcal{C}^k_n,\mathcal{C}^k_m)+1=(k-1)n+\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor.$$最近的情况$k=3$是由作者证明。在本文中，首先，我们证明了这个猜想是正确的$k=3$与一个更短的证明。然后，我们证明了，对于固定的$m\geq 3$和$k\geq 4$的猜想是等价的（只有）最后一个平等的任何$2m\geq n\geq m\geq 3$。因此，$m=3$的证明如下。
2016-02-17 math.CO
Large book--cycle Ramsey numbers
设$B_n^{(k)}$是由所有共享公共$K_k$的$K_{k+1}$的$n$个拷贝组成的书图，并且设$C_m$是长度为$m$的圈。本文首先确定了$\frac{8}{9}n+112\le m\le \lceil\frac{3n}{2}\rceil+1$和$n \geq 1000$的$r(B_n^{(2)}, C_m)$的精确值。这回答了Faudree，Rousseau和Sheehan的一个问题（Cycle-book Ramsey numbers，{PDMATHAMV Ars Combin.，} { \bf 31}（1991），239- 248），当$m$和$n$较大时，以更强的形式。在此精确结果的基础上，我们能够确定每个$k \geq 3$的$r(B_n^{(k)}, C_n)$的渐近值。这推广了Rousseau和Sheehan（A class of Ramsey problems involving trees，{ \it J.~伦敦数学~ Soc.，}（1978），392- 396）。
2021-02-05 math.CO
Ramsey number of a cycle versus a graph of a given size
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；HUN-REN, Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络，阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）；University College London（伦敦大学学院）
本文证明了cycle与给定大小的图的Ramsey数上限，解决了Erdős等人提出的问题。
2026-01-15 math.CO
On the structural growth of bipartite Ramsey numbers
School of Mathematical Sciences, and Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院、数学与交叉科学研究院）
本文研究了双图Ramsey数的结构依赖增长现象，给出了双图Ramsey数的下界和上界，揭示了稠密双图无法保持线性Ramsey大小的结论。
2026-04-28 math.CO
The logarithmic exponent of the Ramsey number $r(4,t)$
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
该研究证明了拉姆齐数r(4,t)的新下界，比Mattheus与Verstraëte2024年的结果有显著提升。
2026-10-14 math.CO
Poset Ramsey numbers: large Boolean lattice versus a fixed poset
给定偏序集$(P, \leq_P)$和$(P', \leq_{P'})$，我们说$P'$包含$P$的一个拷贝，如果对某个内射函数$f: P\rightarrow P'$和对任何$X, Y\in P$，$X\leq _P Y$当且仅当是$f(X)\leq_{P'} f(Y)$的一个拷贝。对于任何偏序集$P$和$Q$，偏序集Ramsey数$R(P,Q)$是最小正整数$N$，使得无论$N$维布尔格的元素如何着色为蓝色和红色，都存在一个$P$的副本和所有蓝色元素，或者一个$Q$的副本和所有红色元素.我们专注于一个偏序集Ramsey数$R(P, Q_n)$的固定偏序集$P$和$n$维布尔格$Q_n$，$n$增长大。我们表现出一个急剧跳跃的行为，这个数字作为一个函数的$n$取决于是否$P$包含一个副本的偏序集$V$，即偏序集上的元素$A, B, C$，$B>C$，$A>C$，$A$和$B$不可比，或偏序集$Λ$，其对称对应物。具体来说，我们证明，如果$P$包含$V$或$Λ$的副本，那么$R(P, Q_n) \geq n +\frac{1}{15} \frac{n}{\log n}$。否则，$R(P, Q_n) \leq n + c(P)$为常数$c(P)$。这给出了偏序集Ramsey数的下界的第一个非边际改进，并因此给出了$R(Q_2, Q_n) = n + Θ(\frac{n}{\log n…
2021-10-14 math.CO
Asymptotics of Ramsey numbers of double stars
双星$S(n,m)$是通过边将具有$n$叶的星的中心与具有$m$叶的星的中心连接而获得的图。令$r(S(n,m))$表示双星$S(n,m)$的Ramsey数。1979年，Grossman、Harary和Klawe证明了$$r(S(n,m)) = \max\{n+2m+2,2n+2\}$$适用于$3 \leq m \leq n\leq \sqrt{2}m$和$3m \leq n$。他们强调，所有$m,n \geq 3$均适用。利用一个标志代数计算，我们推广了他们的结果，证明了$r(S(n,m))\leq n+ 2m + 2$对于$m \leq n \leq 1.699m$ .另一方面，我们证明了对于$\frac{7}{4}m +o(m)\leq n \leq \frac{105}{41}m-o(m)$，该猜想是不成立的.此外，我们的例子给出了一个否定的答案，从1982年的Erdés，Faudree，卢梭和Schelp的问题。
2016-05-11 math.CO
Ramsey Numbers for Non-trivial Berge Cycles
本文考虑圈完全图Ramsey数到超图Berge圈的推广：对于$k \geq 2$，{ \em非平凡Berge $k$ -圈}是一族集合$e_1,e_2,\dots,e_k$，使得$e_1 \cap e_2, e_2 \cap e_3,\dots,e_k \cap e_1$有一个不同的代表系统和$e_1 \cap e_2 \cap \dots \cap e_k = \emptyset$ .在所有集合$e_i$的大小为3的情况下，设$\mathcal{B}_k$表示所有非平凡Berge $k$ -圈的族。{ \em Ramsey数} $R(t,\mathcal{B}_k)$表示使得每个$n$ -顶点$3$ -一致超图包含一个非平凡Berge $k$ -圈或一个大小为$t$的独立集的最小$n$.我们证明了\[ R(t, \mathcal{B}_{2k}) \leq t^{1 + \frac{1}{2k-1} + \frac{4}{\sqrt{\log t}}}\]，而且，我们表明，如果猜想的Erdens和Simonovits \cite{ES}围长图是真的，那么这是紧到一个因素$t^{o(1)}$作为$t \rightarrow \infty$。
2021-09-17 math.CO
Upper Bounds for Ordered Ramsey Numbers of Small 1-Orderings
图$G$的$k$ -排序将来自集合$\{1,\ldots,|G|\}$的不同的顺序标签分配给$G$中的$k$顶点。给定一个$k$ -序$H$，序Ramsey数$R_<(H)$是最小$n$，使得在点集$\{1, \ldots, n\}$上的完全图的每个边2-染色都包含一个$H$的拷贝，其第10个最小点的$i$要么在$H$中有序标号$i$，要么在$H$中没有序标号.本文首次系统地研究了小图的$1$ -序的有序Ramsey数.对于$4$顶点上的每个连接的$1$ -序$H$，我们提供了$R_<(H)$的上界.另外，对于$n$ -顶点路径$P_n$的每个$1$ -序$H$，我们证明了$R_<(H) \in O(n)$ .最后，我们给出了广义序Ramsey数$R_<(K_n, H)$的一个上界，该上界可应用于任何含有序标号为$1$的点的$k$ -序$H$.
2017-02-07 math.CO
