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广义级数的Ramsey函数

Ramsey Functions for Generalized Progressions

Mano Vikash Janardhanan, Sujith Vijay

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摘要：

给定正整数$n$和$k$，作用域$m$的$k$项半级数是序列$(x_1,x_2,...,x_k)$，使得对于某个正整数$d$，有$x_{j+1} - x_j \in \{d,2d,\ldots,md\}, 1 \le j \le k-1$。因此，算术级数是作用域$1$的半级数。令$S_m(k)$表示使$\{1,2,...,S_m(k)\}$的每个着色产生作用域$m$的单色$k$项半级数的最小整数。对于所有的$m=O(1)$，我们得到了一个关于$S_m(k)$的指数下界.我们的方法也产生了一个边际改进的最知名的下界类似的拉姆齐函数的准级数，这是序列的连续差异在于在一个小的间隔。

英文摘要：

Given positive integers $n$ and $k$, a $k$-term semi-progression of scope $m$ is a sequence $(x_1,x_2,...,x_k)$ such that $x_{j+1} - x_j \in \{d,2d,\ldots,md\}, 1 \le j \le k-1$, for some positive integer $d$. Thus an arithmetic progression is a semi-progression of scope $1$. Let $S_m(k)$ denote the least integer for which every coloring of $\{1,2,...,S_m(k)\}$ yields a monochromatic $k$-term semi-progression of scope $m$. We obtain an exponential lower bound on $S_m(k)$ for all $m=O(1)$. Our approach also yields a marginal improvement on the best known lower bound for the analogous Ramsey function for quasi-progressions, which are sequences whose successive differences lie in a small interval.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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