发表机构
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对满足特定条件的完全多部图G与广义书图H，在未使用Szemerédi正则性引理的情况下，推导得到了对应的星临界拉姆齐数表达式。
AI 中文摘要
对于图F、G和H，若对F的每条边进行红/蓝着色后，必然包含红色的G副本或蓝色的H副本，则记为F→(G,H)。拉姆齐数R(G,H)是满足K_N→(G,H)的最小整数N。设H:=K_k + nK_h为广义书图，G:=K_{p+1}(a₁,a₂,…,a_{p+1})为完全(p+1)部图，满足a₁=1、a₂|(nh-1)且a_i≤a_{i+1}。本文未使用Szemerédi正则性引理，证明了对任意固定的h,p≥1、k≥2及足够大的n，有K_{p(nh + a₂k - 1) + 1} \backslash K_{1, nh - a₂(h-2) - 1}→(G,H)。该结果给出星临界拉姆齐数r_*(G,H)=(p-1)(nh + a₂k - 1) + a₂(k + h - 2) + 1。
英文摘要
For graphs $F$, $G$, and $H$, we write $F \to (G, H)$ if every red/blue edge-coloring of $F$ contains either a red copy of $G$ or a blue copy of $H$. The Ramsey number $R(G, H)$ is the smallest integer $N$ such that $K_N \to (G, H)$. Let $H := K_k + nK_h$ be the generalized book graph, and let $G := K_{p+1}(a_1, a_2, \dots, a_{p+1})$ be a complete $(p+1)$-partite graph satisfying $a_1 = 1$, $a_2 \mid (nh-1)$, and $a_i \le a_{i+1}$. In this paper, avoiding the use of Szemerédi's regularity lemma, we prove that for any fixed $h, p \ge 1$, $k \ge 2$, and sufficiently large $n$, $K_{p(nh + a_2k - 1) + 1} \setminus K_{1, nh - a_2(h-2) - 1}\to(G, H).$ This result yields the star-critical Ramsey number $r_*(G, H) = (p-1)(nh + a_2k - 1) + a_2(k + h - 2) + 1.$
