An elementary approach to component sizes in critical random graphs
在这篇文章中，我们介绍了一个简单的工具，得出多项式上界的概率观察异常大的最大组件在某些模型的随机图时，认为在临界。具体地说，我们将我们的方法应用到随机交图模型，通过$p$ -键渗流一般$d$ -正则图上得到的随机图，和非均匀随机图模型。
2022-01-29 math.CO math.PR
Group-Walk Random Graphs
我们介绍了一个建设，产生了各种“几何”有限随机图，并描述连接到泊松边界，Naim的内核，和Sznitman的随机交织。
2015-05-24 math.CO math.PR
On a $ψ_1$ - norm estimate of sum of dependent random variables using simple random walk on graph
在Rademacher随机变量相依的条件下，得到了Rademacher随机变量和的$ψ_1$估计.
2018-04-27 math.CO math.PR
A zero-one law for the existence of triangles in random key graphs
随机密钥图是在完全可见性假设下，由Schenauer和Gligor的随机密钥预分配方案导出的随机图。对于这类随机图，我们证明了三角形出现的零一律的存在性，并确定了相应的临界标度。这是通过将一阶矩和二阶矩的方法应用于图中三角形的数量来完成的。
2009-10-02 math.CO math.PR
The early evolution of the random graph process in planar graphs and related classes
我们研究由Gerke、Schlatter、Steger和Taraz引入的随机可平面图过程[随机可平面图过程，随机结构算法32（2008），第2期，236- 261; MR 2387559]：从$n$顶点上的空图开始，以随机顺序逐个考虑完全图$K_n$的边，并且在每一步中，仅当图形保持平面时才向当前图形添加边。他们研究了“大”$t=ω(n)$的步$t$上加起来的边数。在本文中，我们扩展了他们的结果，通过确定的渐近边数添加到步骤$t$在早期的发展过程中，当$t=O(n)$。我们还表明，这一结果适用于更一般的一类图，包括外可平面图，可平面图，和图的表面。
2022-06-13 math.CO math.PR
On edge exchangeable random graphs
本文研究了Crane和Dempsey提出的边可交换随机图的一个新模型，特别研究了由合并重边得到的随机单图的渐近性质.我们研究了一些例子，并表明该模型可以产生密集，稀疏和极稀疏的随机图。一个例子产生幂律度分布。给出了随机图是稠密的且a.s.收敛的例子。在图极限理论的意义上，但也是一个例子，其中a.s.每个图的极限都是某个子序列的极限。另一个例子是稀疏的，并收敛到定义在$(0,\infty)$上的不可积广义图子。
2017-02-21 math.CO math.PR
Random planar maps and graphs with minimum degree two and three
我们找到精确的渐近估计的数量的平面地图和图形的条件上的最低程度，和这些类的随机图的性质。特别地，我们证明了随机可平面图的最大树的大小是c log（n）阶的，对于一个显式常数c。这些结果为随机可平面图的结构提供了新的信息。
2018-06-10 math.CO math.PR
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
Random walks on edge colored random graphs
研究边着色随机图上的随机游走，其中颜色表示使用成本，蓝色免费，红色每次经过产生单位成本。
2025-08-27 math.CO math.PR
Graph limits and exchangeable random graphs
我们开发了一个明确的连接deFinetti定理可交换阵列（工作的Aldous-胡佛-Kallenberg）和新兴领域的图形限制（工作的Lovasz和许多合著者）。在此过程中，我们将图论转化为更古典概率。
2007-12-17 math.CO math.PR
Degree distribution of an inhomogeneous random intersection graph
给出了稀疏非齐次随机交图典型顶点的渐近度分布。
2012-12-27 math.CO math.PR
On the total variation distance between the binomial random graph and the random intersection graph
当每个顶点被分配一个集合时，由集合生成的交图是其中两个不同顶点由一条边连接的图当且仅当它们的分配集合具有非空交。区间图是由实线中的区间生成的交图。弦图可以被认为是由树的子树生成的交图。1999年，Karoński、Scheinerman和Singer-Cohen [Combin Probab Comput 8（1999），131--159]通过随机分配集合引入了随机交图。随机交图$G(n,m;p)$具有$n$顶点，并且分配给顶点的集合被选择为独立同分布。- 大小为$m$的固定集合$M$的随机子集，其中$M$的每个元素独立于$M$中的所有其他元素，以概率$p$属于每个随机子集。Fill，Scheinerman和Singer-Cohen [Random Struct Algorithms 16（2000），156- 176]表明，如果$m=n^α$，$α>6$，则对于任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，随机图$G(n,m;p)$和Erdös-Rényi图$G(n,\hat{p})$之间的全变差距离趋于$0$，其中选择$\hat{p}$，使得两个图中的预期边数相同。本文证明了对任何$0 \leq p=p(n) \leq 1$，当$m \gg n^4$时，其全变差距离仍趋于$0$.
2017-02-10 math.CO math.PR
Asymptotic properties of random unlabelled block-weighted graphs
本文研究了随机无标号图在一定次临界条件下的渐近形状。以与分配给其$2$连接分量的玻尔兹曼权重的乘积成比例的概率对图进行采样。当它们的顶点数趋于无穷大时，我们证明了它们承认布朗树为Gromov-Hausdorff-Prokhorov标度极限，并在加强的Benjamini-Schramm意义下收敛于无穷大随机图.我们还考虑了一个家庭的随机图，允许是不连通的。这里出现了一个巨大的连通分支，小片段收敛到一个有限的随机极限图，而没有任何重新缩放。
2017-12-04 math.CO math.PR
Small subgraphs and their extensions in a random distance graph
在以往的文章中，我们得到了随机距离图包含严格平衡图的阈值概率，并将此结果推广到任意图，证明了在阈值处严格平衡图的拷贝数具有渐近的泊松分布.
2017-01-24 math.CO math.PR
The coupling method for inhomogeneous random intersection graphs
我们提出了新的结果门限函数的一个广泛的家庭的随机交图。为此，我们采用耦合方法用于建立门限函数的均匀随机交图介绍了Karobranski，Scheinerman，和辛格-科恩。在非齐次随机交图的情况下，该方法有相当大的修改和扩展。通过改变的方法，我们能够建立门限函数的一般随机交图等性质的$k$ -连通性，匹配包含或哈密顿。此外，使用新的方法，我们设法锐化齐次随机交图的最佳已知结果。
2015-01-10 math.CO math.PR
The groupies of random multipartite graphs
如果图$G$中的一个顶点$v$的度大于它的邻居的平均度，我们称它为$G$中的一个群。在当前的工作中，我们研究了随机多部图中的groupie的行为，其中节点集之间的链接概率是固定的。我们的结果扩展了以前的随机（二部）图。
2012-09-14 math.CO math.PR
Asymptotic equivalence and contiguity of some random graphs
我们表明，渐近等价性，在一个强的形式，持有两个随机图模型之间的边缘概率略有不同的条件下，大大弱于可能天真地预期。一个应用是一个简单的证明最近的结果由范登埃斯克，范德霍夫斯塔德和Hooghiemstra之间的等价图距离的一些随机图模型。
2008-02-12 math.CO math.PR
Scaling limits of random graphs
本文综述了随机图的标度极限理论，探讨当尺寸趋于无穷大且距离适当缩放时随机图的大尺度几何结构，涵盖从随机树到临界 Erdős--Rényi 随机图的实例。
2024-10-17 math.CO math.PR
Horizontal visibility graph of a random restricted growth sequence
我们研究了随机限制性增长序列和随机集划分大小为$n.$的水平可见图的分布性质。我们的主要结果是用有限Stirling数和Bernoulli数的简单显函数表示图节点的期望度的公式。
2019-12-11 math.CO math.PR
Random enriched trees with applications to random graphs
我们建立极限定理，描述的渐近局部和全局的几何行为的随机丰富的树被认为是对称的。我们将这些一般结果随机未标记的加权有根图和均匀随机未标记的$k$树，植根于一个$k$ -集团的可区分的顶点。对于这两个模型，我们建立了一个Gromov-Hausdorff标度极限，Benjamini-Schramm极限，和一个局部弱极限，描述了固定根附近的渐近形状。
2016-12-08 math.CO math.PR
A random walk among random graphs
本文为奥赛硕士课程讲义，系统介绍一维随机游走、随机树、Erdös–Rényi随机图巨分量出现的三种证明，以及随机递归树、随机排列与连续时间嵌入技术。
2024-12-27 math.CO math.PR
On a cover time problem on a dynamic graph with steps at random times
我们介绍了一个覆盖时间问题的随机游动的动态图中，图扩展的时间和步行者在随机时间移动。在模型中分析了覆盖所有节点的时间和返回到原始状态的次数。
2023-02-28 math.CO math.PR
Counting cliques in a random graph
我们证明了Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的期望团数是$n^{\frac1{-2\log p}(\log n-2\log\log n+O(1))}$ .
2022-08-16 math.CO math.PR
Further Properties of Random Threshold Graphs
2009年，两个不同的小组独立地探索了随机阈值图的行为。在这里，我们扩展了他们的技术，以找到其他属性的分布，包括匹配数，简并度和最长循环的长度。
2011-11-30 math.CO math.PR
Upper tails for counting objects in randomly induced subhypergraphs and rooted random graphs
给出了固定超图H的随机导出子超图的边数的一般上尾估计，并通过矩估计给出了简单的证明。作为应用，我们考虑了整数随机子集上的等差数列和Schur三元组的个数.在本文的第二部分中，我们返回到随机图的子图计数，并在有根的情况下提供上尾估计。
2009-05-07 math.CO math.PR
On percolation in random graphs with given vertex degrees
研究了由给定顶点度的随机图随机删除顶点或边而得到的随机图。一个简单的技巧爆炸顶点，而不是删除它们，使我们能够从已知的结果与给定的顶点度的随机图的结果。这被用来研究巨分支的存在性和k-核的存在性。作为后者的一种变体，我们还研究了随机正则图中的自举渗流。我们得到了已知结果的简单新证明和新结果。一个有趣的特征是，对于某些度序列，k-核有几个甚至无穷多个相变。
2008-04-10 math.CO math.PR
Consistent random vertex-orderings of graphs
给定一个图的遗传性质$\mathcal{P}$，考虑图$G\in\mathcal{P}$在同构和取诱导子图下的顶点随机序分布.我们证明了对于许多性质$\mathcal{P}$，只有这样的随机序是一致的，并给出了一些例子，当它们存在的非一致的顺序。
2015-06-10 math.CO math.PR
Joint Probability Generating Function for Degrees of Active/Passive Random Intersection Graphs
本文研究了主动和被动随机交图的相关性。给出了随机二部图$G^*(n,m,p)$在$n+m$顶点上生成的$G^{active}(n,m,p)$和$G^{passive}(n,m,p)$的度的联合概率母函数.
2009-10-24 math.CO math.PR
Rainbow Hamilton cycles in random regular graphs
边着色图的彩虹子图的所有边都是不同的颜色。一个随机d-正则图，d为偶数，且其边随机着色为n种颜色中的每一种颜色的d/2，当n趋于无穷大时，若d至少为8，则该图有一个概率趋于1的彩虹Hamilton圈.
2005-08-08 math.CO math.PR
Asymptotics for Sparse Exponential Random Graph Models
研究了稀疏指数随机图模型的渐近性，其中参数可能依赖于图的顶点数。我们得到了边-（单）-星模型的极限概率分布和极限对数分拆函数的均值和方差的精确估计。它们与稠密指数随机图模型中相应的渐近性形成鲜明对比。类似的分析是由边和多个外向星参数化的有向稀疏指数随机图模型。
2016-04-19 math.CO math.PR
Zero-one laws for connectivity in random key graphs
随机密钥图是一种与无线传感器网络中的随机密钥预分配方案相关联的随机图。对于这类随机图，我们建立了一个新的版本的一个新的约束零一律的图的连通性的节点数变得无限大。这里报道的结果补充和加强了Blackburn和Gerke最近关于这个猜想的工作。特别是，结果给出的条件下，更现实的无线传感器网络的应用程序。
2012-06-07 math.CO math.PR
The first order convergence law fails for random perfect graphs
我们考虑随机完美图的一阶可表示性质。也就是说，我们从$n$顶点上的所有（标记的）完美图中随机均匀地挑选一个图$G_n$，并考虑它满足可以用图的一阶语言表示的某些图形属性的概率。我们证明了存在这样一个一阶可表达的性质，$G_n$满足它的概率不收敛为$n\to\infty$。
2018-10-01 math.CO math.PR
On MAXCUT in strictly supercritical random graphs, and coloring of random graphs and random tournaments
我们使用一个定理丁，Lubetzky和佩雷斯描述的结构的巨组件的随机图在严格的超临界状态，以确定的典型尺寸的MAXCUT的$G\sim G\left(n,\frac {1+\varepsilon}n\right)$的$\varepsilon$。然后我们应用这个结果证明了Frieze和Pegden的猜想。对于每个$\varepsilon>0$，存在$\ell_\varepsilon$使得\whp $G\sim G(n,\frac {1+\varepsilon}n)$不同态于$2\ell_\varepsilon+1$顶点上的圈。我们还考虑了有偏随机竞赛图的着色性质。$p$ -随机竞赛图的$n$顶点是从传递竞赛图通过反转每个边独立概率$p$。我们证明了对于$p=Θ(\frac 1n)$，$p$ -随机竞赛图的色数的行为类似于具有相同边概率的随机图的色数。为了处理病例$p=\frac {1+\varepsilon}n$，我们在MAXCUT上使用上述结果。
2017-03-16 cs.DM math.CO math.PR
Collisions of random walks in unimodular random graphs: applications to the random geometric graph and long-range percolation
University of São Paulo（圣保罗大学）；University of Bonn（波恩大学）
研究单模随机根图中简单随机游走的碰撞性质，在常返及根的可积条件下两独立随机游走几乎必然无限次碰撞，瞬态及相关可积假设下几乎必然仅有限次碰撞，还应用于多种无界度随机图及长程渗流模型。
2026-07-07 math.PR
Belief Propagation on replica symmetric random factor graph models
根据物理学预测，满足特定“静态副本对称”条件的随机因子图模型的自由能可以经由置信传播消息传递方案来计算[Krzakala等人，PNAS 2007]。在这里，我们证明了这一猜想的两个一般类的随机因子图模型，即泊松随机因子图和随机正则因子图。具体而言，我们证明了构造的消息，就像在无环因子图的情况下渐近满足的信念传播方程和自由能密度给出的贝特自由能公式。
2016-03-27 cs.DM math.CO math.PR
Reconstruction for models on random graphs
考虑一个附着在图的顶点上的随机变量的集合。重建问题需要估计其中一个给定的“遥远”的观察。当它们的联合概率分布是关于树的马尔可夫时，几个理论结果（和简单算法）是可用的。在本文中，我们考虑的情况下，序列的随机图，局部收敛到树。特别是，我们开发了一个充分条件的树和图的重建问题相吻合。我们把这个条件应用到随机图的着色上。此外，我们的伊辛模型在这样的图形的行为特征，无论是有吸引力的和随机的相互作用（分别为“铁磁”和“自旋玻璃”）。
2007-09-10 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Random bipartite graphs with i.i.d. weights and applications to inhomogeneous random intersection graphs
University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文构建带独立同分布权重的随机二部图并导出非齐次随机交图，刻画了中等聚类临界区中大连通分量的三类标度极限。
2026-09-30 math.PR
On Connectivity Thresholds in the Intersection of Random Key Graphs on Random Geometric Graphs
在$n$节点的随机密钥图（RKG）中，每个节点被随机分配来自$P_n$密钥池的$K_n$密码密钥的密钥环。如果两个节点在它们的密钥环中至少有一个公共密钥，则它们可以直接通信。我们假设$n$节点均匀分布在$[0,1]^2.$中。除了公共密钥要求之外，我们还要求两个节点也在彼此的$r_n$内，以便能够具有直接边。因此，我们有一个随机图，其中RKG是叠加在熟悉的随机几何图（RGG）。对于这样一个随机图，我们得到了使图渐近几乎必然连通的$K_n,$ $P_n$和$r_n$之间关系的紧界.
2013-05-01 cs.IT math.CO math.IT
Cutoff for random walks on graphs with bottlenecks
研究了图上随机游动的混合时间。特别是，我们感兴趣的调查图的瓶颈。此外，截断现象进行了检查。
2019-06-28 math.PR
Merging percolation and classical random graphs: Phase transition in dimension 1
本文研究了一个随机图模型，它结合了Z^d上的边渗流模型和一个经典的随机图G（n，c/n）的性质。我们表明，这个模型，是一个均匀的随机图，有一个自然的关系，所谓的“秩1的情况下”的非均匀随机图。这使我们能够使用新发展的非均匀随机图理论来完全描述d=1情况下的相图。相变与经典的随机图相似，是二阶相变。我们还发现了最大的连接组件以上的相变的缩放尺寸。
2006-09-21 math.PR
Ergodic Theory on Stationary Random Graphs
平稳随机图是一个随机有根图，它的分布在沿着简单随机游动重根下是不变的。我们适应凯莱图的熵技术，特别是稳定的随机图的次指数增长几乎肯定是刘维，也就是说，不承认非常数有界调和函数。应用包括均匀无限平面四边形和长程渗流集团。
2014-05-27 math.PR
Temporal connectivity of Random Geometric Graphs
该研究针对时间随机几何图，确定了全顶点对间存在单调递增时间戳路径的连通性阈值，发现其所需边密度远高于底层图的简单连通阈值，且该结论适用于标准及一类软随机几何图。
2025-02-21 math.PR
Critical behavior of the annealed ising model on random regular graphs
在[17]中，作者定义了随机图上的退火伊辛模型，并证明了该模型在包括随机2-正则图在内的一些随机图上的磁化强度的极限定理。在文[11]中，我们把他们的结果推广到了所有随机正则图类。在本文中，我们研究了这个模型的临界行为。特别地，我们确定了临界指数，证明了一个非标准极限定理，即磁化强度按n3/4标度收敛于一个特定的随机变量，其中n是随机正则图的顶点数。
2017-09-19 math.PR
Networks, Random Graphs and Percolation
随机图的理论可以追溯到20世纪50年代后期，当时Paul Erdés和Alfred Rényi引入了Erdés-Rényi随机图。从那时起，许多模型已经开发出来，随机图模型的研究已经成为现实生活中的网络建模，如社交网络和金融网络的流行。本概述的目的是审查相关的随机图模型，现实生活中的网络建模。因此，我们分析他们的属性在现实生活中的网络的风格化的事实。
2014-09-08 math.PR
A Stationary Planar Random Graph with Singular Stationary Dual: Dyadic Lattice Graphs
并矢格图及其子图通常用作双曲平面的离散逼近。我们用它们来给随机有根图的例子，是固定的简单随机游动，但其顶点只有一个奇异的平稳措施。这回答了居里的一个问题，并显示出不同于幺模情形的行为。结果是平面对偶不能很好地与平稳随机图结合。我们还研究了并矢格图上的调和测度，并证明了它的奇异性。
2019-05-17 math.PR
Equivalence of zero entropy and the Liouville property for stationary random graphs
证明了任意满足增长条件且具有正熵的平稳随机图几乎必然存在无穷维有界调和函数空间。随机无限平面三角剖分和Delaunay图的应用。
2015-10-14 math.PR
$γ$-variable first-order logic of uniform attachment random graphs
研究了一致连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时刻$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起引入，$m$是从$1,\ldots,n$中随机均匀选择的不同顶点。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-12-31 math.PR
Collisions of Random Walks in Reversible Random Graphs
证明了在任意递归可逆随机有根图中，两个从同一顶点出发的独立简单随机游动几乎必然无限频繁地碰撞。这适用于均匀无限平面三角剖分和四边形剖分以及$\mathbb{Z}^2$中的初始无限簇。
2015-05-11 math.PR
Counterexamples for percolation on unimodular random graphs
我们构造了一个例子，一个有界的程度，不顺从的，单模随机有根图与$p_c=p_u$伯努利键渗流，以及一个例子，一个有界的程度，单模随机有根图与$p_c<1$，但在临界无限集群。这些例子表明，两个著名的Benjamini和Schramm的命题是错误的推广时，从传递图到单模随机有根图。
2017-10-09 math.PR
Limit theorems for number of edges in the generalized random graphs with random vertex weights
在权分布的不同矩条件下，得到了具有随机权的广义随机图的边总数的中心极限型定理。
2016-02-03 math.PR
On a random graph related to quantum theory
我们表明，一个随机图研究的Ioffe和Levit是一个例子的非均匀随机图的类型研究的Bollobas，詹森和Riordan，这使我们能够给一个新的，简单的，证明他们的结果的相变。
2006-06-19 math.PR
On the subgraphs of percolated random geometric graphs and the associated random complexes
本文研究了随机几何图的诱导子图，得到了关于诱导子图的期望数的一些渐近结果。此外，我们还得到了用Stein方法计数的Poisson近似。我们也给出了相应的随机几何复形的贝蒂数的期望的类似结果。
2018-03-07 math.PR
Local limit theorems for sequences of simple random walks on graphs
本文建立了图上简单随机游动序列的局部极限定理。制定的结果是出于各种随机图形模型，并解释它们如何适用于超临界渗流集群，图形树收敛到连续随机树和嵌套分形的均匀化问题。给出了广义Sierpinski地毯图上简单随机游动的一个基本局部极限定理.
2012-10-23 math.PR
Hypergroups derived from random walks on some infinite graphs
Wildberger给出了一种由某类图上的随机游动构造有限厄米离散超群的方法。在这篇文章中，我们揭示了他的方法是适用于一个随机游动在某种无限图。此外，我们还对有限或无限图上的随机游动产生厄米特离散超群作了一些观察。
2017-05-31 math.PR
