Asymptotic equivalence of jumps Lévy processes and their discrete counterpart
建立了时间区间$[0,T]$上的纯跳Lévy过程$\{X_t\}$与参数与Lévy测度$ν$相关的$2m^2$ Poisson独立随机变量的观测值之间的全局渐近等价性.当$m$趋于无穷大时，等价结果是渐近的.时间$T$保持固定，并连续观察样品路径。这个结果证明了这样一个观点，即从统计学的角度来看，知道有多少跳跃落入区间网格中，与观察$\{X_t\}$得到的信息量是渐进相同的。
2013-09-19 math.PR
Asymptotic equivalence for density estimation and gaussian white noise: An extension
本文的目的是提出一个著名的渐近等价性之间的密度估计实验和高斯白噪声模型的扩展。我们的扩展包括扩大非参数类的容许密度。更确切地说，我们提出了一种方法，允许密度定义在R的任何子区间，也考虑了一些不连续或无界密度（只要不连续和无界模式是某种先验已知的）。我们将采用的等效概念是统计模型之间的Le Cam距离。结果是建设性的：所有的渐近等价建立通过构造显式马尔可夫核。
2015-03-17 math.PR
A proof of the equivalence of ensembles for asymptotically decoupled fields relying on Mosco's theorem
利用Mosco定理证明了渐近解耦场的熵与压力的Fenchel-Legendre变换的对立面是一致的。- 我们将介绍Fenchel-Legendre变换的熵和反熵的识别方法，用于Mosco理论中的解耦合渐近性。
2011-03-22 math.PR
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic equivalence for inhomogeneous jump diffusion processes and white noise
我们证明了由离散（高频）或连续观察时间非均匀跳跃扩散过程的路径和高斯白噪声实验产生的实验之间的全局渐近等价性。这里，所考虑的参数是漂移函数，并且我们假设观测时间$T$趋向于$\infty$。近似的Le Cam $Δ$距离的意义下，光滑条件下的未知漂移函数。这些渐近等价性是通过构建显式马尔可夫核来建立的，这些显式马尔可夫核可以用来从另一个实验中重现一个实验。
2015-03-22 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic equivalence for pure jump Lévy processes with unknown Lévy density and Gaussian white noise
本文的目的是建立一个全局渐近等价的实验产生的离散（高频）或连续观察的L{é}vy过程的路径和高斯白噪声实验观察到的时间T，T趋于$\infty$。这些近似是在Le Cam距离的意义下，在未知L{é}vy密度的某些光滑条件下给出的。所有的渐近等价性都是通过构造显式马尔可夫核来建立的，这些显式马尔可夫核可以用来从另一个实验中重现一个实验。
2015-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic equivalence and sufficiency for volatility estimation under microstructure noise
金融中的高频数据的基本模型被认为是一个有效的价格过程中观察到的微观结构噪声。它表明，这个非参数模型是在Le Cam的意义下渐近等价于高斯移位实验的波动函数$σ$的平方根。作为应用，构造了简单的波动率最优估计和综合波动率的有效估计。
2010-01-18 math.PR math.ST q-fin.ST
The Asymptotic Equivalence of the Sample Trispectrum and the Nodal Length for Random Spherical Harmonics
本文研究了高阶随机球谐函数$2d$--$\ell \rightarrow\infty$的球谐函数$f_{\ell}$的节长的渐近行为，即它们的零点集$f_{\ell}^{-1}(0)$的长度.结果表明，在$L^{2}$意义上，节点长度与“样本三谱”渐近等价，即，$H_{4}(f_{\ell}(x))$的积分，即$f_{\ell}$值的四阶Hermite多项式。一个特殊的副产品，这是一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）的节点长度，在高能量极限。
2017-05-16 math-ph math.MP math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
Some distance bounds of branching processes and their diffusion limits
我们分别计算精确值的“距离”的界限-在这个意义上的（变换）的权力分歧和相对熵-两个离散时间的Galton-Watson分支过程与移民GWI的后代以及移民是任意泊松分布（导致任意类型的临界）。渐近可扩展性行为的影响，在所涉及的GWI的连续性和整个分离。此外，我们确定了相应的极限量的上下文中，两个GWI收敛到费勒型分支扩散过程，观测之间的时滞趋于零。并给出了贝叶斯决策和Neyman-Pearson检验在静态随机环境下的应用。
2010-05-20 math.PR q-bio.QM stat.AP
Gaussian Equivalence for Self-Attention: Asymptotic Spectral Analysis of Attention Matrix
AIST and CoeFont, Co., Ltd.（AIST和CoeFont公司）；Kyoto University（京都大学）；AIST and RIKEN（AIST和RIKEN）；AIP
本文研究了注意力矩阵的奇异值谱，首次证明了注意力的高斯等价性，揭示了线性化阈值及为何非逐元素操作的注意力在特定条件下可严格满足高斯等价性。
2026-04-14 cs.LG math.PR stat.ML
Equivalence between tails, Grand Lebesgue Spaces and Orlicz norms for random variables without Cramer's condition
本文给出了随机变量（r.v.）的尾性态、矩（GrandLebesgue空间）范数和Orlicz范数之间的非渐近双边精确直到乘常数的相互关系，这在一般情况下不满足Cramer条件。
2017-10-15 math.PR
Equivalence of measures and asymptotically optimal linear prediction for Gaussian random fields with fractional-order covariance operators
本文研究分数阶协方差高斯测度的等价性及错误设定下线性预测的一致渐近最优性，并以广义 Whittle–Matérn 场解释平稳与非平稳模型预测性能相近的原因。
2022-02-17 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotic strong Feller and weak observability inequality
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Peking University（北京大学）
研究一类非自治线性随机偏微分方程，通过结合偏微分方程控制理论与马利瓦因微积分，建立渐近正则化等之间的等价关系及半线性方程准则，并应用于随机奥森等方程。
2026-07-21 math.OC math.PR
On a property of random walk polynomials involving Christoffel functions
离散生灭过程可能具有也可能不具有渐近非周期性和强比极限性质。在我们已知的所有情况下，具有一种性质的适当归一化过程也具有另一种性质，这表明归一化过程的两种性质是等价的。我们表明，等价性可以转化为一个属性，涉及Christoffel函数的一类正交多项式称为随机游动多项式。普遍存在的这个属性-从而等价的渐近非周期性和强比极限属性的一个规范化的出生-纯灭过程-被证明在温和的正则性条件下。
2019-02-28 math.CA math.PR
Large Deviations Principle for Isoperimetry and Its Equivalence to Nonlinear Log-Sobolev Inequalities
Nankai University（南开大学）
本文通过建立等周问题与非线性对数Sobolev不等式的等价性，揭示了等周极小解在不同几何结构空间中的行为差异。
2026-02-16 cs.IT math.FA math.IT
Tropical Limits of Probability Spaces, Part I: The Intrinsic Kolmogorov-Sinai Distance and the Asymptotic Equipartition Property for Configurations
有限概率空间$X$的熵度量概率空间的大的独立乘积$X^{\otimes n}$的可观察基数。如果两个概率空间$X$和$Y$具有相同的熵，则在$X^{\otimes n}$和$Y^{\otimes n}$的大部分之间存在几乎保测度的双射。这样，$X$和$Y$是渐近等价的。事实证明，将这种渐近等价的概念推广到概率空间的构型是一个挑战，概率空间是概率空间的集合，其中一些概率空间之间具有保测度映射。本文在概率空间的构形空间上引入了内禀Kolmogorov-Sinai距离。集中在大规模的几何，我们传递到渐近Kolmogorov-Sinai距离。它在概率空间的构形序列上导出了一个渐近等价关系。我们将把等价类称为\emph{tropical probability spaces}。在这方面，我们证明了配置的渐近均分性质。它指出，热带配置总是可以近似均匀配置。此外，我们证明了某些信息-最优化问题的解决方案是Lipschitz连续的渐近Kolmogorov-Sinai距离。从这两个陈述可以得出，为了解决信息最优化问题，考虑同构配置就足够了。最后，我们表明，空间的轨迹长度$n$的某些随机过程，特别是平稳马尔可夫链，有一个热带极限。
2017-06-16 cs.IT math.IT math.MG
Covariance structure behind breaking of ensemble equivalence in random graphs
对于受拓扑约束的随机图，微正则系综要求图的每个实现都满足该约束（“硬约束”），而正则系综要求仅平均满足该约束（“软约束”）。已知当图的大小趋于无穷大时，可能发生系综等价性的破坏，这由两个系综的非零特定相对熵来表示。本文分析了Squartini和Garlaschelli最近提出的一般离散随机结构的相对熵公式。我们考虑的情况下，一个随机图与一个给定的度序列（配置模型），并表明，在密集的制度，这个公式正确地预测，具体的相对熵是由缩放的矩阵的正则协方差的约束的行列式。该公式还正确地预测，一个额外的修正项是需要在稀疏政权和超密集政权。我们进一步表明，不同的表达式对应的程度是渐近高斯的密集制度和渐近泊松的稀疏制度（后者证实了我们发现在早期的工作），和对偶度的正则系综渐近泊松的超密集制度。在一般情况下，我们表明，度遵循的泊松二项分布的多变量版本的典型合奏。
2018-08-13 math-ph math.MP math.PR
A Direct Route to Markov Chain Convergence via Asymptotic Equivalence with the Target
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出一种新的马尔可夫链收敛直接准则，通过渐近等价性证明收敛，适用于一般可测空间，涵盖Metropolis--Hastings等算法，无需不可约性等传统条件。
2026-08-17 cs.LG math.PR math.ST
