A proof of the equivalence of ensembles for asymptotically decoupled fields relying on Mosco's theorem
利用Mosco定理证明了渐近解耦场的熵与压力的Fenchel-Legendre变换的对立面是一致的。- 我们将介绍Fenchel-Legendre变换的熵和反熵的识别方法，用于Mosco理论中的解耦合渐近性。
2011-03-22 math.PR
Wavelet Analysis of the Besov Regularity of Lévy White Noises
我们刻画了Lévy白噪声的局部光滑性和渐近增长率。我们这样做的特征加权Besov空间，它位于。我们以两种方式推广已知的结果。首先，我们通过Lévy白噪声的Blumenthal-Getoor指数得到了局部光滑性的新界。我们还推导出临界局部光滑时，这两个指数相吻合，这是真实的，为双α稳定，复合泊松，和双伽玛白噪声，仅举几例。其次，我们表示的Lévy白噪声的矩性质的临界渐近增长率。以前的分析只提供了局部光滑度和渐近增长率的下界。为了显示这些边界的清晰度，我们需要确定给定的Lévy白噪声（几乎肯定）不在哪些Besov空间中。我们的方法是基于小波域的Besov空间和精确的矩估计的Lévy白噪声的小波系数的特性。
2020-12-11 math.PR
Longtime asymptotics of the two-dimensional parabolic Anderson model with white-noise potential
TU Berlin（柏林工业大学）；WIAS Berlin（柏林应用数学与计算科学研究院）；FU Berlin（柏林自由大学）
研究二维抛物型安德森模型在白噪声势场下的长期渐进行为，证明总质量随时间趋于无穷大时的行为为log U(t)~χt log t，其中χ由变分公式确定。
2021-10-15 math.PR
Asymptotic equivalence and contiguity of some random graphs
我们表明，渐近等价性，在一个强的形式，持有两个随机图模型之间的边缘概率略有不同的条件下，大大弱于可能天真地预期。一个应用是一个简单的证明最近的结果由范登埃斯克，范德霍夫斯塔德和Hooghiemstra之间的等价图距离的一些随机图模型。
2008-02-12 math.CO math.PR
Phase Transitions in Asymptotically Singular Anderson Hamiltonian and Parabolic Model
令$ξ$是$\mathbb R^d$（$d=1,2,3$）上的高斯白噪声。设$(ξ_\varepsilon)_{\varepsilon>0}$是连续高斯过程，使得$ξ_\varepsilon\toξ$为$\varepsilon\to0$，通过对缓和因子卷积$ξ$来定义。研究了含噪声$ξ_{\varepsilon(t)}$的抛物型Anderson模型（PAM）在大时间$t\gg1$上的渐近性，以及在大盒子$(-t,t)^d$上含势$ξ_{\varepsilon(t)}$的Anderson哈密顿量（AH）的Dirichlet特征值，其中参数$\varepsilon(t)$为$t\to\infty$ .我们证明了问题中的渐近性表现出一个相变的速率在$\varepsilon(t)$消失，区分AH/PAM中观察到的行为与连续高斯噪声和白噪声。通过将我们的主要结果与已有的关于白噪声AH/PAM的结果进行比较，我们的结果表明后者的某些渐近性可以用初等方法得到，并且我们得到了关于白噪声AH/PAM与其连续噪声近似$t\to\infty$之间差异的定量估计.
2021-05-24 math.PR
Asymptotic accuracy in estimation of a fractional signal in a small white noise
本文重新讨论了在具有小强度白噪声的线性信道中观测到的分数阶Ornstein - Uhlenbeck过程的估计问题。我们驱动的滤波和插值估计的均方误差的精确渐近公式。渐近分析是基于信号的协方差算子的特征值和特征函数的近似。
2022-05-19 math.PR math.SP math.ST
Limit theorems for power variations of ambit fields driven by white noise
研究了白噪声驱动下双参数限界场晶格幂变化的渐近性。我们的第一个结果是幂变化的大数定律。在对界限场的记忆的约束下，当晶格间距趋于零时，归一化功率变化收敛到与界限场相关联的波动率场的某些积分泛函。这一结果也适用于通过仅包括由具有特定渐近行为的间隙分离的增量来计算的稀疏功率变化。我们的第二个结果是一个稳定的中心极限定理稀疏功率变化。
2014-08-19 math.PR
Borel summation of the small time expansion of some SDE's driven by Gaussian white noise
在$\R^d$上考虑高斯白噪声驱动的随机微分方程.我们为金融市场的模型提供应用程序。特别注意的核心$p_t,\,t\geq 0$的过渡半群与解决方案的过程。在对系数的某些假设下，我们证明了$p_t$的小时间渐近展开式是Borel可和的.
2018-12-25 math.PR
Moments and asymptotics for a class of SPDEs with space-time white noise
本文考虑具有常初值的分数阶非线性随机偏微分方程\begin{equation*} \left(\partial^β_t+\dfracν{2}\left(-Δ\right)^{α/ 2}\right) u(t, x)= ~ I_{t}^γ\left[λu(t, x) \dot{W}(t, x)\right] \quad t>0,~ x\in\mathbb R^d, \end{equation*}（其中$\dot{W}$为时空白噪声）、$α>0$、$β\in(0,2]$、$γ\ge 0$、$λ\neq0$和$ν>0$ .在Dalang条件下，得到了Ito-Skorohod意义下解的存在唯一性.我们得到了二阶矩和二阶矩李雅普诺夫指数的显式公式。我们推导出$p$阶矩上界，并找到匹配的下界。我们的结果解决了一大类关于$p$阶矩李雅普诺夫指数阶数的问题。特别地，通过让$β=2$，$α=2$，$γ=0$和$d=1$，我们证实了随机波动方程的以下常设猜想：\begin{align*} t^{-1}\log\mathbb E[u(t,x)^p] \asymp p^{3/2}, \quad \text{for $p\ge 2$ as $t\to \infty$.} \end{align*}下界的方法受到Hu和Wang [HW 21]最近工作的启发，其中作者专注于时空有色高斯噪声。
2022-06-21 math.PR
Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case
在Le Cam意义下的渐近局部等价性是建立在多维遍历扩散和伴随的高斯位移实验序列的漂移上的推论。非参数局部邻域可以达到任何尺寸，提供的漂移的规律性是足够大的。此外，异方差高斯回归实验，这也是局部渐近等价的，不依赖于本地化的中心。对于等价的一个方向，构造了一个显式的马尔可夫核。
2005-05-06 math.PR math.ST stat.TH
Quasipotential and exit time for 2D Stochastic Navier-Stokes equations driven by space time white noise
我们正在处理的Navier-Stokes方程的有界正则区域$D$的$\mathbb{R}^2$，扰动的加性高斯噪声$\partial w^{Q_δ}/\partial t$，这是白色的时间和空间的颜色。我们假设噪声的相关半径随着$δ\searrow 0$的减小而减小，从而噪声在空间和时间上收敛到白噪声。对于每一个$δ>0$，我们引入大偏差作用泛函$S^δ_{0,T}$和相应的准势$U_δ$，并通过使用从松弛和$Γ$ -收敛的参数，我们表明，$U_δ$收敛到$U=U_0$，尽管事实上，Navier-Stokes方程在平方可积函数的空间中没有意义，当扰动时空白噪声。此外，在周期性边界条件的情况下，明确计算的极限功能$U$。最后，我们应用这些结果估计的期望退出时间的随机Navier-Stokes方程的解从一个吸引盆的渐近稳定点的未扰动系统。
2014-05-30 math.PR
Exact asymptotics of the stochastic wave equation with time-independent noise
本文研究了由不依赖于时间的高斯噪声$\dot{W}$驱动的高维随机波动方程$d\leq 3$.我们假设噪声是白噪声，或者噪声的协方差函数满足类似于里斯核的缩放性质。该解决方案是解释在Skorohod意义上使用Malliavin演算。我们得到了解的$p$阶矩的精确渐近行为，无论是当时间很大或当$p$很大。对于临界情形，即当$d=3$和噪声为白噪声时，我们得到了二阶矩为有限的精确跃迁时间。
2021-07-09 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson models with generalized time-space Gaussian noise
部分动机是最近的文件的Conus，约瑟夫和Khoshnevisan [安。41（2013）2225-2260]和Conus等人[Probab. Theory Related Fields 156（2013）483-533]，这项工作涉及抛物线安德森方程\[\cases{\displaystyle {\frac{\partial u}{\partial t}}(t,x)={\frac{1}{2}}Δu(t,x)+V(t,x)u(t,x),\cr u(0,x)=u_0(x),}\]的精确空间渐近行为，其中均匀广义高斯噪声$V(t,x)$在时间和空间中是白色或分数白色。结合KPZ方程的Cole-Hopf解，得到了带有$(1+1)$ -白噪声$\dot{W}(t,x)$的抛物型Anderson模型$\partial_tu={\frac{1}{2}}\partial_{xx}^2u+\dot{W}u$的精确渐近形式\[\lim_{R\to\infty}(\log R)^{-2/3}\log\max_{|x|\le R}u(t,x)={\frac{3}{4}}\root 3\of {\frac{2t}{3}}\qquad a.s.\].此外，抛物型安德森方程的时间和空间的渐近性之间的一些联系也被追求。
2016-03-30 math.PR
Refined Tail Asymptotic Properties for the $M^X/G/1$ Retrial Queue
文献中研究了具有批量到达和重服务时间的重试排队系统，并在服务时间大于批量的条件下建立了等价定理。等价定理提供了重试队列的系统中的客户总数与相应的标准（非重试）队列中的客户总数之间的分布（或尾部）等价。在本文中，根据规则变化的尾巴的假设，我们消除了这个条件，允许服务时间可以是重或轻比批量大小。本文的主要贡献是两个尾部概率之间的差异的渐近表征：在系统中的$M^X/G/1$重试队列的客户总数的概率和相应的标准（非重试）队列中的客户总数的概率。本文的另一个贡献是通过允许更大批量的等价定理。
2020-08-11 math.PR
Quenched asymptotics for Brownian motion in generalized Gaussian potential
本文研究了由$d$维布朗运动$\{B_s;s\ge 0\}$和广义高斯场$V$组成的猝灭矩\[\mathbb{E}_x\exp \biggl\{\int_0^tV(B_s)\,ds\biggr\}\]的长期渐近性.本文取得的主要进展包括：解决了Carmona和Molchanov [Probab. Theory Related Fields 102（1995）433-453]，牛顿型势和由白噪声或分数白噪声驱动的势中的布朗运动的淬灭定律。
2014-02-25 math.PR
Asymptotic equivalence and sufficiency for volatility estimation under microstructure noise
金融中的高频数据的基本模型被认为是一个有效的价格过程中观察到的微观结构噪声。它表明，这个非参数模型是在Le Cam的意义下渐近等价于高斯移位实验的波动函数$σ$的平方根。作为应用，构造了简单的波动率最优估计和综合波动率的有效估计。
2010-01-18 math.PR math.ST q-fin.ST
Landau Hamiltonian with Gaussian white noise potential and the asymptotics of the bottom of its spectrum
TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出了一种构造方法，将二维连续Anderson算子谱底的渐进行为结果推广到磁性情况，适用于低正则性和高斯白噪声电势。
2026-11-05 math-ph math.MP math.PR
Effective dynamics of interfaces for nonlinear SPDEs driven by multiplicative white noise
本文研究乘性白噪声驱动的无穷维SPDE界面动力学，利用有限维SDE推导慢流形上的有效方程，验证SPDE与耦合系统在小随机扰动下的等价性，并在四类随机方程中展示应用。
2025-05-07 math.DS math.PR
The Asymptotic Equivalence of the Sample Trispectrum and the Nodal Length for Random Spherical Harmonics
本文研究了高阶随机球谐函数$2d$--$\ell \rightarrow\infty$的球谐函数$f_{\ell}$的节长的渐近行为，即它们的零点集$f_{\ell}^{-1}(0)$的长度.结果表明，在$L^{2}$意义上，节点长度与“样本三谱”渐近等价，即，$H_{4}(f_{\ell}(x))$的积分，即$f_{\ell}$值的四阶Hermite多项式。一个特殊的副产品，这是一个定量的中心极限定理（Wasserstein距离）的节点长度，在高能量极限。
2017-05-16 math-ph math.MP math.PR
Semimartingale attractors for Allen-Cahn SPDEs driven by space-time white noise I: Existence and finite dimensional asymptotic behavior
我们深入研究了半鞅吸引子，我们最近推出的Allouba和Langa \cite{AL0}。在这篇文章中，我们专注于二阶SPDE的Allen-Cahn型。在证明了我们的SPDE和相应的Allen-Cahn型随机PDE的存在性、唯一性和详细的正则性结果后，我们证明了这些方程的半鞅全局吸引子的存在性。我们也给出了解的有限维渐近性态的一些结果。特别是，我们展示了这个随机吸引子的有限分形维数，并给出了确定模式的结果，无论是在向前和向后拉的意义。
2010-05-20 math-ph math.DS math.MP
Gaussian Equivalence for Self-Attention: Asymptotic Spectral Analysis of Attention Matrix
AIST and CoeFont, Co., Ltd.（AIST和CoeFont公司）；Kyoto University（京都大学）；AIST and RIKEN（AIST和RIKEN）；AIP
本文研究了注意力矩阵的奇异值谱，首次证明了注意力的高斯等价性，揭示了线性化阈值及为何非逐元素操作的注意力在特定条件下可严格满足高斯等价性。
2026-04-14 cs.LG math.PR stat.ML
Fractional White-Noise Limit and Paraxial Approximation for Waves in Random Media
本文研究了具有长程相关性的随机介质中高频波传播的渐近分析。我们感兴趣的两个渐近制度，我们同时调查：傍轴近似，其中的波是准直和传播沿一个特权的传播方向，和白噪声的限制，在背景中的随机波动很好地近似在统计意义上的分数白噪声。波动的分数性质让人想起底层随机介质中的长程相关性。激光束在湍流大气中的传输是一个典型的物理背景。本文从速度场具有快速非高斯随机振荡的高频波动方程出发，导出了分数阶Itô-薛定谔方程，即势等于分数阶白噪声的薛定谔方程。证明涉及到一个精细的分析的后向散射和传播模式和倏逝模式之间的耦合。由于长程相关性，经典的随机系数方程的扩散逼近定理不适用，因此我们使用矩技术来研究收敛性。
2015-08-25 math.AP math.PR
Testing for white noise under unknown dependence and its applications to goodness-of-fit for time series models
在计量经济学和统计学的文献中，对白噪声的检验已经有了很好的研究。对于大多数的检验统计量，如著名的Box-Pierce检验统计量与固定滞后截断数，渐近零分布下获得的独立和同分布的假设，并可能不适用于相关的白噪声。由于最近流行的条件异方差模型（例如，Gestival模型），这意味着非线性依赖与零自相关，有必要了解现有的检验统计量的渐近性质未知的依赖。本文证明了当滞后截断数随样本量的增加而以适当的速率增长时，在弱相依性未知的情况下，具有一般权值的Box-Pierce检验统计量的渐近零分布仍然成立.进一步的应用程序，诊断检查的ARMA和FARIMA模型与相关的白噪声的错误也解决了。我们的研究结果超越了早期的允许非高斯和条件异方差误差的ARMA和FARIMA模型，并提供了理论支持文献中报道的一些实证研究结果。
2009-06-29 math.PR math.ST stat.ME
Mixing and large deviations for nonlinear wave equation with white noise
本文研究了三维空间中带光滑白噪声的随机非线性波动方程的遍历性和大偏差性。在关于非线性项的标准增长性和耗散性假设下，证明了NLW方程流的马尔可夫过程具有唯一的平稳测度，该测度以指数速率吸引任意解的律.这个结果特别地暗示了轨迹的强大数律和中心极限定理。其次，我们考虑平稳测度族的小噪声渐近性问题，并证明了平稳测度族服从大偏差原理。当极限方程（即，无噪声）有2个平稳解，其中只有一个渐近稳定解u，这个结果意味着这些测度族弱收敛于集中在u的Dirac测度.最后，我们研究了NLW方程所对应的占领测度族的大时间渐近性问题，证明了它满足局部大偏差原理。我们还表明，一个高浓度的平稳措施是不可能的，通过证明相应的速率函数不具有平凡的形式。
2015-11-26 math.AP math.PR
Exit asymptotics for small diffusion about an unstable equilibrium
研究了在不稳定不动点邻域内受白噪声扰动的动力系统。在噪声强度为零的极限下，我们得到了出射渐近性。这是Kifer（1981）的一个结果的改进。
2007-07-04 math.DS math.PR
Asymptotics of a planar isoperimetric problem with a white-noise volume term
该论文研究平面随机等周问题中白噪声积分与周长最大比值的渐近行为，通过几何线性化和粗粒化方法，建立了期望值的前导阶渐近及超集中现象。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Equivalence of measures and asymptotically optimal linear prediction for Gaussian random fields with fractional-order covariance operators
本文研究分数阶协方差高斯测度的等价性及错误设定下线性预测的一致渐近最优性，并以广义 Whittle–Matérn 场解释平稳与非平稳模型预测性能相近的原因。
2022-02-17 math.PR math.ST stat.TH
Integrated density of states of the Anderson Hamiltonian with two-dimensional white noise
本文通过证明Dirichlet特征值计数测度收敛，构造了二维白噪声Anderson哈密顿量的积分态密度，确定其左尾对数渐近，并应用于平面抛物Anderson模型的矩爆炸。
2022-04-24 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations Principle for Isoperimetry and Its Equivalence to Nonlinear Log-Sobolev Inequalities
Nankai University（南开大学）
本文通过建立等周问题与非线性对数Sobolev不等式的等价性，揭示了等周极小解在不同几何结构空间中的行为差异。
2026-02-16 cs.IT math.FA math.IT
