Time-Homogeneous Parabolic Wick-Anderson Model in One Space Dimension: Regularity of Solution
尽管具有随机势的热方程是一个很好的研究对象，但一维空间中与时间无关的高斯白噪声的特殊情况还没有得到应有的关注。研究了有限区间上带纯空间高斯白噪声的随机热方程。主要结果是，在Wick-Itô-Skorokhod解释中，对于加性噪声和乘性噪声，解的时空正则性是相同的。
2017-04-23 math.PR
Integrated density of states of the Anderson Hamiltonian with two-dimensional white noise
本文通过证明Dirichlet特征值计数测度收敛，构造了二维白噪声Anderson哈密顿量的积分态密度，确定其左尾对数渐近，并应用于平面抛物Anderson模型的矩爆炸。
2022-04-24 math-ph math.MP math.PR
Anderson localization for the $1$-d Schrödinger operator with white noise potential
我们考虑$\mathbb{R}$上的随机薛定谔算子，它是用白噪声扰动拉普拉斯算子得到的。我们证明了Anderson局部化对该算子成立：几乎必然的谱测度是纯点且本征函数是指数局部化的。我们给出了这个结果的两个独立的证明。我们还提出了一个详细的建设运营商，并将其与抛物型安德森模型。最后，我们讨论的情况下，噪声被平滑。
2022-12-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotic of the smallest eigenvalues of the continuous Anderson Hamiltonian in $d \leq 3$
考虑$d\le 3$维上$(-L/2,L/2)^d$上带白噪声势的连续Anderson哈密顿量，导出了当$L$趋于无穷大时最小本征值的渐近性质.我们表明，这些特征值去$-\infty$的速度$(\log L)^{1/(2-d/2)}$，并确定前因子的最佳常数的Gagliardo-Nirenberg不等式。这个结果在维度$1$和$2$中是已知的，但在维度$3$中似乎是新的。我们提出了一些示意图上的波动的特征值和渐近形状的相应的特征函数附近的本地化中心。
2022-05-02 math.PR math.SP
Limit theorems for the one-dimensional parabolic Anderson model with white noise potential
Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等科学研究院）
本文研究一维抛物型Anderson模型空间积分的长时极限，建立了弱大数定律、中心极限定理及稳定极限定律，并给出关键谱结果。
2026-09-18 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson models with generalized time-space Gaussian noise
部分动机是最近的文件的Conus，约瑟夫和Khoshnevisan [安。41（2013）2225-2260]和Conus等人[Probab. Theory Related Fields 156（2013）483-533]，这项工作涉及抛物线安德森方程\[\cases{\displaystyle {\frac{\partial u}{\partial t}}(t,x)={\frac{1}{2}}Δu(t,x)+V(t,x)u(t,x),\cr u(0,x)=u_0(x),}\]的精确空间渐近行为，其中均匀广义高斯噪声$V(t,x)$在时间和空间中是白色或分数白色。结合KPZ方程的Cole-Hopf解，得到了带有$(1+1)$ -白噪声$\dot{W}(t,x)$的抛物型Anderson模型$\partial_tu={\frac{1}{2}}\partial_{xx}^2u+\dot{W}u$的精确渐近形式\[\lim_{R\to\infty}(\log R)^{-2/3}\log\max_{|x|\le R}u(t,x)={\frac{3}{4}}\root 3\of {\frac{2t}{3}}\qquad a.s.\].此外，抛物型安德森方程的时间和空间的渐近性之间的一些联系也被追求。
2016-03-30 math.PR
Real eigenvalues in the non-Hermitian Anderson model
波多野-纳尔逊非厄米特安德森矩阵的特征值，在频谱区域中，其中的李雅普诺夫指数超过非厄米特参数，被证明是真实的和指数接近厄米特特征值。这补充了以前的结果，根据该结果，在非厄米参数超过李雅普诺夫指数的谱区域中的特征值在复平面中的曲线上对齐。
2018-01-28 math-ph math.MP math.PR
Anderson stochastic quantization equation
本文研究紧曲面上带乘性空间白噪声和独立时空白噪声驱动的抛物型散焦随机量子化方程，通过重整化构造随机 Gibbs 测度，并证明初值服从该测度时动力学的几乎必然全局适定性与 Gibbs 测度不变性。
2024-01-23 math.AP math.PR
Convergence of densities of spatial averages of the parabolic Anderson model driven by colored noise
在本文中，我们提出了一个收敛速率的一致范数下的密度的空间平均值的密度的d-维抛物型安德森模型驱动的高斯乘性噪声，这是白色的时间和空间协方差由里斯核。证明是基于Malliavin演算技术和Stein的方法正常的近似相结合。
2022-05-27 math.PR
Rare-event Analysis for Extremal Eigenvalues of white Wishart matrices
本文研究了在多元分析中起着重要作用的white-Wishart矩阵的极值特征值的极端性态。特别是，我们专注于当特征p的维度远大于或相当于观测数n时的情况，这是现代数据分析中的常见情况。我们提供的极值特征值的尾概率的渐近近似和界限。此外，我们构造了有效的蒙特卡罗模拟算法来计算尾部概率。仿真结果表明，该方法具有最好的性能在已知的近似方法，并进一步提供了一个有效的和准确的方法来评估在实践中的尾部概率。
2016-07-26 math.PR
Spatial asymptotics for the parabolic Anderson model driven by a Gaussian rough noise
本文的目的是建立一维随机热方程的解在空间变量变大时的几乎必然渐近性态，该方程在时间上为白噪声，在空间变量上具有分数阶布朗运动的协方差结构，Hurst参数大于1/4，小于1/2.
2016-07-14 math.PR
The continuous Anderson hamiltonian in dimension two
我们定义了二维环面$\mathbb R^2/\mathbb Z^2$上的Anderson哈密顿量。该算子被正式定义为$\mathscr H:= -Δ+ ξ$，其中$Δ$是拉普拉斯算子，并且其中$ξ$属于包括高斯白噪声分布的一般类奇异势。我们使用Gubinelli，Imkeller和Perkowski在[14]中引入的仿控制分布的概念。我们能够定义的薛定谔算子$\mathscr H$作为一个无界的自伴算子$L^2(\mathbb T^2)$，我们证明了它的实谱是离散的，没有聚点的一般类奇异位$ξ$。我们还建立了光谱是一种潜在的$ξ$增强$Ξ(ξ)$的连续函数。作为应用，我们证明了一个正确重整化的光滑逼近$\mathscr H_\varepsilon:= -Δ+ ξ_\varepsilon+c_\varepsilon$（其中$ξ_\varepsilon$是高斯白噪声$ξ$的光滑软化，$c_\varepsilon$是显式发散重整化常数）在预解式意义下收敛于奇异算子$\mathscr H$ .在高斯白噪声$ξ$的情况下，我们获得指数尾界的最小特征值（有时称为基态）的运营商$\mathscr H$以及其数量级$\log L$时，运营商被认为是一个大盒子$\mathbb T_L:= \mathbb R^2/(L\mathbb Z)^2$与$L\to \infty$。
2015-11-25 math.PR
Gaussian fluctuation for spatial average of parabolic Anderson model with Neumann/Dirichlet/periodic boundary conditions
考虑具有Neumann、Dirichlet或周期边界条件的、由时空白噪声$η$驱动的、在$[0, L]$区间上的抛物型Anderson模型$\partial_tu=\frac{1}{2}\partial_x^2u+u\, η$。利用Malliavin-Stein方法，建立了当$L$趋于无穷大时空间积分$\int_0^Lu(t\,, x)\, \mathrm{d} x$涨落的中心极限定理，其中极限高斯分布与边界条件的选择无关，并且与抛物型Anderson模型在整个空间$\mathbb{R}$上的空间平均的高斯涨落一致.
2020-11-01 math.PR
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians: Unbounded potentials
考虑光滑欧几里得整环的格逼近外具有Dirichlet边界条件的随机薛定谔算子，研究了当格间距趋于零时其最低本征值在极限的行为.在对随机势和其均值空间依赖性的正则性作适当的矩假设下，我们证明了随机算子的本征值收敛于确定性薛定谔算子的本征值.还假设方差的规律性，其平均值周围的随机特征值的波动服从多元中心极限定理。这扩展了作者最近的工作，其中已获得类似的结论，有界随机电位。
2017-10-18 math-ph math.MP math.PR
Standing waves of the Anderson-Gross-Pitaevskii equation
Univ Brest, CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（布雷斯特大学，法国国家科学研究中心联合研究单位第6205号，布列塔尼大西洋数学实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学，法国国家科学研究中心，洛林教育学院）
本文研究了安德森-格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在1维和2维中的驻波构造及其正则性、局部化和稳定性特性。
2025-12-28 math-ph math.AP math.MP
Hyperbolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise
在这篇文章中，我们研究了随机波动方程在任意空间维$d$，与形式$σ(u)=u$，也被称为在文献中的双曲安德森模型的乘法项。这个方程被一般的高斯噪声扰动，该噪声在空间和时间上都是均匀的。我们证明了这个方程的解的存在性和唯一性（在Skorohod意义上）和它的样本路径的Hölder连续性，在相同的条件下的空间谱测量的噪声的情况下，在时间的白噪声，无论时间的协方差函数的噪声。
2017-06-22 math.PR
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Poisson Statistics for Anderson Model with Singular Randomness
本文考虑了$d$维晶格上的Anderson模型，其中单点势具有奇异分布，主要是$α$ -Hölder连续势，并证明了在指数局域化区域本征值统计是Poisson的.
2014-08-19 math.PR math.SP
Intermittency for the parabolic Anderson model on spaces with sub-Gaussian heat kernel estimates
Department of Mathematics, Aarhus University（奥胡斯大学数学系）
本文研究满足次高斯热核估计的空间上抛物型安德森模型，证明其温和Skorohod解的相关性质，得到非零非负有界初值下解的矩李雅普诺夫指数的阶及匹配的上下界。
2026-10-14 math.PR
Hyperbolic Anderson model with Lévy white noise: spatial ergodicity and fluctuation
本文首次研究纯跳 Lévy 白噪声驱动的一维 HAM，建立解的空间遍历性，并在 Wasserstein 与 Kolmogorov 距离下证明同速率定量 CLT 及泛函 CLT。
2024-03-01 math.PR
Large time asymptotics for the parabolic Anderson model driven by spatially correlated noise
本文研究了多维线性随机热方程，也称为抛物型Anderson模型，在时间上为白噪声，空间协方差相关的高斯噪声驱动下的热方程.这种协方差的例子包括在任何维度上的里斯核和在维度1上具有Hurst参数$H\in (\frac 14, \frac 12]$的分数布朗运动的协方差。首先，我们建立了一个唯一的温和的解决方案的存在性，我们推导出Feynman-Kac公式的时刻使用一个家庭的独立布朗桥，并假设一个一般的可积性条件的初始数据。在本文的第二部分中，我们计算李雅普诺夫指数，较低和较高的指数增长性指数的变化量。本文的最后一部分研究了Anderson模型的相变性质。
2016-03-20 math.PR
From Extreme Values of I.I.D. Random Fields to Extreme Eigenvalues of Finite-volume Anderson Hamiltonian
本文的目的是研究独立同分布的极值顺序统计量的几乎必然或/和概率的渐近几何性质。由多维格子立方体的位置索引的随机场（势），其体积无限地增加。本文讨论了下列问题：（1）高水平的有序统计量，特别是有序统计量的聚类，（2）间距的衰减率与极端顺序统计量的增长率的比较，（3）连续顺序统计量的间距的最小值，（4）有序统计量的最小值，（5）有序统计量的最小值，（6）有序统计量的最小值，（7）有序统计量的最小值，（8）有序统计量的最小值，（9）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（10）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的最小值，（12）有序统计量的最小值，（13）有序统计量的最小值，（11）有序统计量的（IV）极值点附近的渐近性等，用正则变差（RV）的形式给出了结果的条件累积风险函数和它的逆函数RV类之间的关系，本文件以及它们的链接到著名的RV类（包括域的吸引力的最大稳定分布）进行了讨论。泛函的渐近性态（I）-（IV）决定了具有独立同分布的大体积离散Schr odinger算子的顶特征值和相应特征函数的渐近结构.（Anderson Hamiltonian）因此，本文的另一个目的是回顾和评述随机Schr”odinger算子特征值极值理论的最新进展，并对i.i.d.的顶特征值与极值之间的关系提供一个清晰…
2016-12-02 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians
本文研究了随机薛定谔算子$-ε^{-2}Δ^{(\text{d})}+ξ^{(ε)}(x)$的Dirichlet特征值的统计特性，其中$Δ^{(\text{d})}$是$\mathbb Z^d$和$ξ^{(ε)}(x)$上的离散Laplacian，在形式为$D_ε:=\{x\in \mathbb Z^d\colon xε\in D\}$的集合上，其中$D\subset \mathbb R^d$是有界的、开的和光滑边界的.如果对某个有界连续的$U\colon D\to \mathbb R$，$\mathbb Eξ^{(ε)}(x)=U(xε)$成立，我们证明了，作为$ε\downarrow0$，$k$次特征值收敛于齐次算子$-Δ+U(x)$的$k$次Dirichlet特征值，其中$Δ$是$D$上的连续Dirichlet Laplacian.进一步假设对某些正的连续$V\colon D\to \mathbb R$，有$\text{Var}(ξ^{(ε)}(x))=V(xε)$，我们建立了以期望为中心的简单特征值的多元中心极限定理.对于给定的一对简单特征值的极限协方差表示为$V$对$-Δ+U(x)$的相应特征函数的平方积的积分。
2016-06-05 math-ph math.MP math.PR
Hölder continuity for the Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise
本文考虑具有恒定初始条件、时空齐次高斯噪声驱动、时间上的一般协方差函数和空间谱测度满足Dalang条件的抛物Anderson模型。首先，我们证明了解（在Skorohod意义下）在$L^p(Ω)$中存在且连续。然后，我们表明，该解决方案有一个修改，其采样路径是Hölder连续的空间和时间，最佳指数，并在最小的条件下的空间谱测度的噪声（这是相同的情况下遇到的白噪声的时间）。这改进了Hu，Huang，Nualart and Tindel（2015）和Song（2017）在更严格的条件下以及Hölder连续性的次优指数下获得的类似结果。
2018-07-14 math.PR
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Parabolic Anderson Model with space-time homogeneous Gaussian noise and rough initial condition
本文研究了$\mathbb{R}_{+} \times \mathbb{R}^d$上时空齐次高斯噪声驱动下的抛物Anderson模型，其时空协方差核是局部可积的非负函数，并且是非负定的（在分布意义下）.我们假设初始条件由$\mathbb{R}^d$上的带符号Borel测度给出，噪声的谱测度满足Dalang（1999）条件.在这些条件下，我们证明了该方程有唯一解，并研究了对任意$p \geq 2$，解的$p$阶矩的大小.此外，我们表明，这个解决方案有一个Hölder连续修改相同的规律性和相同的条件下，在时间上的白噪声的情况下，无论时间的协方差函数的噪声。
2016-06-28 math.PR
Top of the spectrum of discrete Anderson Hamiltonians with correlated Gaussian potentials
本文研究相关高斯噪声下离散安德森哈密顿量谱顶的极限行为，证明最大特征值收敛到泊松点过程，并揭示局域中心与噪声最大值的关系依赖于协方差函数在零点的行为。
2025-05-23 math.PR
A central limit theorem for products of random matrices and GOE statistics for the Anderson model on long boxes
我们考虑随机矩阵的产品，是一个固定的矩阵$T_0$的小，独立同分布的扰动。重点是对特定尺寸的$T_0$的特征值，我们得到了一个极限的临界标度。以前的结果要求$T_0$是一个（共轭）酉矩阵，所以它不能有不同模的特征值。从结果中我们还可以得到由随机乘积在旗流形上的作用所给出的马尔可夫过程的一个极限。将所得结果应用于随机薛定谔算子，改进了Valko和Virag关于长盒上Anderson模型序列的重标本征值过程的GOE统计量的结果.特别是，我们解决了他们工作中提出的一个问题。
2015-10-16 math-ph math.MP math.PR
Second order Lyapunov exponents for parabolic and hyperbolic Anderson models
本文研究了任意空间维数$d$中的双曲和抛物Anderson模型，初始条件为常数，受时间白噪声驱动.我们考虑两个空间协方差结构：（i）噪声的谱测度的傅里叶变换是一个非负的局部可积函数;（ii）$d=1$和噪声是一个分数布朗运动在空间中的指数$1/4<H<1/2$。在这两种情况下，我们表明，有惊人的相似之处之间的拉普拉斯变换的二阶矩的解决方案，这两个模型。基于这种联系以及Huang，Le和Nualart（2015）最近关于抛物模型的强大结果，我们计算了双曲模型的二阶（上）李雅普诺夫指数。在情形（i）中，当噪声的空间协方差由里斯核给出时，我们给出了计算两个模型的二阶李雅普诺夫指数的统一方法。
2017-04-08 math.PR
Unique continuation properties for the continuous Anderson operator in dimension 2
本文研究一维和二维环面上连续Anderson算子的特征函数，证明强唯一延拓性质，并在一维情形导出定量谱不等式，进而获得抛物方程的精确零可控性。
2026-09-18 math.PR
Intermittency for the Hyperbolic Anderson Model with rough noise in space
本文考虑了在时间上为白噪声的线性乘性高斯噪声驱动下的实数上的随机波动方程，其空间相关性对应于具有Hurst指数$H\in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动.初始数据假定为常数。首先，我们证明了该方程有唯一解（在Skorohod意义下），并对任意$p\geq 2$，得到了解的$p$阶矩的指数上界.条件$H>\frac14$证明了解的存在性。其次，我们表明，这个解决方案与作者在最近的出版物中得到的一个，其中的解决方案是在伊藤意义上解释。最后证明了方程在Skorohod意义下的解是弱间断的。
2016-04-29 math.PR
Weyl law for the Anderson Hamiltonian on a two-dimensional manifold
本文利用高阶仿控制微积分定义了二维流形上的Anderson哈密顿量H。它是一个具有纯点谱的自伴算子。我们得到了它的特征值的上下界上界，这意味着H的一个几乎必然Weyl型律。
2021-07-08 math-ph math.AP math.MP
Central Limit Theorem for Stochastic Nonlinear Heat Equation with Pure-Jump Lévy White Noise
DER de mathématiques, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校数学研究组）；University of Ottawa, Department of Mathematics and Statistics（渥太华大学数学与统计系）
本文针对一维Lévy白噪声驱动的随机非线性热方程，在特定矩条件下证明了空间平均的定量和泛函中心极限定理，将高斯波动理论推广至非线性情形。
2026-09-25 math.PR
Poisson Statistics in the Non-Homogeneous Hierarchical Anderson Model
本文研究非齐次分层Anderson模型的特征值局部化问题。更具体地说，给定谱维数为$0<d<1$且随机势作用在非独立同分布的对角线上的分层Anderson模型，随机变量的情形，给出了关于无序的充分条件，得到了两个主要结果：随机势的几乎所有实现的计数测度的弱收敛性和重标度特征值计数测度弱收敛于Poisson点过程.技术部分改进了已经存在的参数Kritchevski，谁研究了分层模型与作用在对角线上的障碍，独立和同分布的随机变量，通过使用参数的南。在本文的最后，我们研究了一个应用实例，使我们能够理解的谱维数的分层拉普拉斯和无序的大小之间的一些关系。
2017-11-14 math-ph math.MP math.PR
Anderson-Bernoulli localization at large disorder on the 2D lattice
我们考虑了$\mathbb{Z}^2$上大无序的Anderson模型，其中势具有对称的伯努利分布。我们证明了Anderson局域化发生在一个小邻域的1000多个能量。这些能量是限制在$\mathbb{Z}^{2}$的某些有限子集上的负拉普拉斯算子的Dirichlet本征值。
2022-03-17 math-ph math.AP math.MP
Poisson statistics for one-dimensional Anderson--Bernoulli Schrödinger operators
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证明了一维非退化伯努利势薛定谔算子的泊松局部本征值统计，适用于有界非常值iid势，通过带IDS漂移的相位坐标完成证明，为相关算子的谱统计研究提供了关键结果。
2026-11-04 math-ph math.MP math.PR
The continuum parabolic Anderson model with a half-Laplacian and periodic noise
我们构造了重整化连续分数抛物Anderson模型的解，该模型由$\partial_t u=-(-Δ)^{1/2}u+ξu$给出，其中$ξ$是周期性空间白噪声.为了更精确，我们构造极限为$\varepsilon\to 0$到$\partial_t u_\varepsilon=-(-Δ)^{1/2}u_\varepsilon+(ξ_\varepsilon-C_\varepsilon)u_\varepsilon$的解，其中$ξ_\varepsilon$是$ξ$在尺度$\varepsilon$上的软化，而$C_\varepsilon$是一个数值发散的重整化常数。我们使用一个简单的重整化方案，该方案基于Hairer和Labbé的“在$\mathbf{R}^{2}$上构造连续抛物安德森模型“。"
2020-08-31 math.AP math.PR
Anderson Hamiltonians with singular potentials
WIAS Berlin（柏林魏尔斯特拉斯应用分析与随机微分方程研究所）
本文构建了具有狄利克雷和诺伊曼边界条件的随机薛定谔算子，研究了奇异随机势场下的积分态密度及生命尾行为与主特征值尾行为的关系。
2024-10-22 math.PR math.SP
Spatial stationarity, ergodicity and CLT for parabolic Anderson model with delta initial condition in dimension $d\geq 1$
假设$\{u(t\,, x)\}_{t >0, x \in\mathbb{R}^d}$是一个具有delta初始条件的$d$维抛物型Anderson模型的解，该模型由一个时间上为白的高斯噪声驱动，其空间齐次协方差由满足Dalang条件的非负定测度$f$给出.令$\boldsymbol{p}_t(x):=(2πt)^{-d/2}\exp\{-\|x\|^2/(2t)\}$表示$\mathbb{R}^d$上的标准高斯热核。利用Feynman-Kac公式证明了对所有的$t>0$，过程$U(t):=\{u(t\,, x)/\boldsymbol{p}_t(x): x\in \mathbb{R}^d\}$是平稳的，并且在附加条件$\hat{f}\{0\}=0$下是遍历的，其中$\hat{f}$是$f$的傅里叶变换.在对$f$进行定量分析的基础上，利用Malliavin-Stein方法，研究了$U(t)$的各种中心极限定理.特别地，当$f$由Riesz内核给出时，即，$f(\mathrm{d} x) = \|x\|^{-β}\mathrm{d} x$，我们得到了一个多重相变的CLT $U(t)$从$β\in(0\,,1)$到$β=1$到$β\in(1\,,d\wedge 2)$。
2021-04-24 math.PR
Global unique solution to the perturbation of the Burgers' equation forced by derivatives of space-time white noise
本文研究受时空白噪声分数阶导数驱动的一维Burgers方程，依托Anderson Hamiltonian与二维Navier-Stokes方程的相关方法，证明了其温和解与弱解的全局时间存在性与唯一性。
2025-03-01 math.AP math.PR
Constraint Minimization Problem of the Nonlinear Schrödinger Equation with the Anderson Hamiltonian
本文研究带白噪声势的二维非线性薛定谔方程，利用paracontrolled分布框架证明$L^2$约束下最小能量解的存在性，并给出其正则性及主特征值的尾部估计。
2023-05-29 math.AP math.PR
Localization of the continuous Anderson Hamiltonian in $1$-d
研究了在白噪声$ξ$驱动下，具有Dirichlet或Neumann边界条件的$[0,L]$上Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L := -\partial_x^2 + ξ$的谱底.我们证明了，作为$L\rightarrow\infty$，（适当移位和重新标度）本征值的点过程收敛到强度为$e^x dx$的$\mathbb{R}$上的泊松点过程，并且（适当重新标度）本征函数收敛到位于独立且均匀分布的点处的狄拉克质量。此外，我们表明，每个本征函数的形状，重新围绕其最大值和适当的重新缩放，是由双曲余弦的逆。我们还表明，本征函数从他们的本地化中心以显式的速度呈指数衰减，我们得到非常精确的信息，这些本征函数的零点和局部最大值。最后，我们证明了Dirichlet和Neumann情形下的特征值/特征函数彼此非常接近，并收敛到相同的极限。
2019-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Renormalization Group Analysis of the Hierarchical Anderson Model
我们应用Feshbach-Krein-Schur重正化技术在分层Anderson模型中建立了一个标准的单站点分布，确保指数动力学本地化，以及积极的反参与比和泊松统计的特征值。我们的标准适用于所有情况下，指数衰减的层次跳跃强度和持有，甚至频谱维数$d > 2$，这对应于政权的瞬态的底层分层随机游走。这挑战了最近的数值研究结果，光谱维数是显着的安德森过渡而言。
2016-12-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Strichartz inequalities with white noise potential on compact surfaces
该研究借助高阶仿受控演算描述的Anderson哈密顿量H，证明了二维流形上带乘性噪声的薛定谔方程与波动方程的Strichartz不等式，并为相关非线性方程建立了低正则性解理论。
2022-07-21 math-ph math.AP math.MP
Smoothness of integrated density of states and level statistics of the Anderson model when single site distribution is convolution with the Cauchy distribution
在这项工作中，我们考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的Anderson模型时，单点分布（SSD）的$μ_1 * μ_2$，其中$μ_1$是柯西分布和$μ_2$是任何概率测度。对于这个模型，我们证明了积分态密度（IDS）是无穷可微的无序强度无关。此外，我们调查的本地特征值统计的$d\ge 2$，没有任何假设的本地化属性。
2022-03-09 math-ph math.MP math.PR
Ergodicity of the Anderson $Φ_2^4$ model
本文研究奇异空间白噪声环境中 $Φ_2^4$ 随机量子化方程的长时间行为，证明全局解、强 Feller 性及指数收敛到唯一不变测度，并将方法推广到非平移不变及向量值情形。
2025-05-16 math-ph math.AP math.MP
Fractal geometry of the PAM in 2D and 3D with white noise potential
本文研究了抛物型Anderson模型\begin{equation} {\partial \over \partial t}u(t,x) =\frac{1}{2}Δu(t,x) + u(t,x)ξ(x), \quad t>0, x\in \mathbb{R}^d, \quad \text{and} \quad u(0,x) \equiv 1, \quad \forall x\in \mathbb{R}^d, \end{equation}，其中$ξ$是空间白噪声，用$d \in\{2,3\}$研究了$\mathbb{R}^d$。我们发现，PAM的峰是宏观多重分形。更准确地说，我们证明了PAM的空间峰有无穷多个不同的值，我们计算的宏观豪斯多夫维数（介绍了巴洛和泰勒）的这些峰值。作为一个副产品，我们获得了确切的空间渐近的解决方案的PAM。我们还研究了PAM的时空峰，并显示其宏观多重分形。在我们的证明技术中使用的一些主要工具包括paracontrolled演算和安德森哈密顿量的频谱中的最大点的尾概率。
2023-03-28 math-ph math.AP math.FA
Solvability of parabolic Anderson equation with fractional Gaussian noise
本文给出了连续时间抛物型Anderson模型$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+u\dot{W}$在$d\geq 1$上有唯一随机场解的Hurst参数的充分条件，其中$W(t, x)$是$[0, \infty)\times {\bf R}^d$上的分数布朗单，形式为$\dot W =\frac{\partial^{d+1}}{\partial t \partial x_1 \cdots \partial x_d} W(t, x)$ .当噪声$W(t, x)$在时间上是白噪声时，当初始数据$u(0, x)$有界于两个正常数之间时，我们的条件是充分必要的.当噪声为分数阶Hurst参数$H_0>1/2$时，我们的充分条件与必要条件不同，改进了文献中的已知结果.
2021-01-15 math.AP math.PR
Anderson-Bernoulli Localization on the 3D lattice and discrete unique continuation principle
考虑三维格点上具有Bernoulli势的Anderson模型，证明了本征值在谱的下界零附近的本征函数的局部化。我们遵循Bourgain-Kenig和Ding-Smart的框架，我们的主要贡献是一个3D离散唯一延拓，即具有有界势的调和算子的任何本征函数在所有点的重要分数部分上都不能太小。它的证明依赖于关于3D晶格的几何参数。
2021-03-15 math-ph math.AP math.MP
Local wellposedness of the 2d Anderson-Gross-Pitaevskii equation
本文研究了二维粗糙势场下格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的局部适定性，通过构造薛定谔算子和参数控制方法获得斯特里茨茨估计，从而证明局部适定性。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
Large torus limit of global dynamics of the two-dimensional dispersive Anderson model
Mathematical Institute University of Bonn（波恩大学数学研究所）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
研究二维色散安德森模型在周期域和全空间的动力学收敛性，引入周期权重和加权函数空间控制噪声增长。
2026-02-13 math.AP math.PR
Parabolic Anderson model in bounded domains of recurrent metric measure spaces
本文研究了常返度量测度空间有界区域中的抛物Anderson模型，证明了Itô意义下的解的存在唯一性，并获得了矩和间歇性的精确 $L^p$ 估计，揭示了与空间几何内在相关的新指数。
2024-01-03 math-ph math.AP math.MG
The delocalized phase of the Anderson Hamiltonian in $1$-d
我们引入了一个随机微分算子，我们称之为$\mathtt{CS}_τ$算子，其谱由Kritchevski，Valkó和Virág（2012）引入的$\mbox{Sch}_τ$点过程给出，其特征向量与Rifkind和Virág（2018）提供的描述相匹配。该算子作用于来自区间$[0,1]$的$\mathbf{R}^2$值函数，并采用以下形式：$$ 2 \begin{pmatrix} 0 & -\partial_t \\ \partial_t & 0 \end{pmatrix} + \sqrtτ \begin{pmatrix} d\mathcal{B} + \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_1 & \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_2\\ \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_2 & d\mathcal{B} - \frac1{\sqrt 2} d\mathcal{W}_1\end{pmatrix}\,, $$其中$d\mathcal{B}$、$d\mathcal{W}_1$和$d\mathcal{W}_2$是独立的白噪声。然后，我们研究了当$L\to\infty$时，在具有白噪声势$dB$的$[0,L]$段上的Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L := -\partial_t^2 + dB$的谱的高部分…
2021-02-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic LQ and Associated Riccati equation of PDEs Driven by State-and Control-Dependent White Noise
研究了状态和控制相关白噪声驱动下线性偏微分方程的二次型最优随机控制问题。有限和无限的时间范围被认为是。系统的乘性白噪声动力学导致了Riccati方程甚至李雅普诺夫方程的奇异性。首次得到了Riccati方程和Lyapunov方程的适定性。最优控制的线性反馈系数是奇异的，并表示为相应的Riccati方程的解。证明了零能控性等价于具有奇异终值的Riccati方程解的存在性。最后，以受控Anderson模型为例进行了说明.
2018-09-14 math.OC math.PR
