An invariance principle for branching diffusions in bounded domains
我们研究了$\mathbb{R}^d$的有界区域$D$中的分支扩散，其中粒子在击中边界$\partial D$时被杀死。众所周知，当分支率$β$超过一个临界值时，任何这样的过程都会经历一个相变：这个临界值是扩散生成元的第一本征值的倍数。我们调查了系统的临界状态，并表明，相关的系谱树，当该过程的条件是生存很长一段时间，收敛到Aldous的连续随机树下适当的重新标度。结果仅在区域上的一个温和的假设下成立，并且对所有具有有限方差的分支机制和一般的扩散类都有效。
2018-04-20 math.PR
Branching diffusion in inhomogeneous media
我们研究了非均匀介质中分支扩散过程（从有限数量的粒子开始）的长期演化。过程的定性行为取决于分支的强度。在超临界状态下，我们描述了一个给定的域中的粒子数的渐近性。在亚临界和临界制度，我们表明，粒子的限制数量是有限的，并描述其分布。
2011-08-21 math-ph math.MP math.PR
A branching diffusion model of selection: from the neutral Wright-Fisher case to the one including mutations
考虑单位区间上的扩散过程x_{t}. Doob变换技术由选择x_{t}路径过程组成。变换过程的定律是一个分支扩散系统的粒子定律，每个粒子像一个新的过程波浪号{x}_{t}一样扩散，在x_{t}的漂移上叠加一个额外的漂移。代字号{x}_{t}-粒子的杀死和/或分支以一定的空间相关速率λ发生。对于这个变换的过程，因此在分支扩散类中，出现了粒子系统是亚临界、临界还是超临界的问题。在前两种情况下，灭绝发生的概率为1。我们将这一思想循环应用于群体遗传学中的扩散过程。在此设置中，过程x_{t}是Wright-Fisher（WF）扩散，可以是中性的，也可以是突变的。我们研究了一种特殊的Doob变换，它是基于指数函数在通常的健身参数西格玛。我们认为，这是一种在WF类扩散中引入选择或适应度的替代方法，从而导致分支扩散模型的想法。对于这种适应度的Doob变换模型，通常的选择漂移sigma x（1-x）应该叠加到x_{t}的选择漂移sigma x（1-x）上，以形成波浪号{x}_{t}，这是可以二进制分支的过程。在第一种中性情况下，在产生新粒子的分支事件和在边界处的吸收（杀死粒子）之间存在权衡。在我们的假设下，分支扩散过程最终在有限时间内以指数尾全局灭绝。在突变的第二种情况下，在杀死事件从系统中移除一些粒子和在粒子存活的边界处反射之间存在权衡。这个分支扩散过程最终也会在全球灭绝，但在很长的有限时间内具有…
2011-07-13 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.QM
Quantitative mean-field limit for interacting branching diffusions
我们建立了一个明确的收敛速率的平均场相互作用扩散系统的逻辑二进制分支的非线性发展方程的非局部自扩散和逻辑质量增长的解决方案，描述他们的大人口限制arXiv：1303.3939。证明依赖于一个新的耦合参数的基础上的二进制分支扩散最优输运，这使我们能够急剧模仿的轨迹相互作用的二进制分支人口的某些系统的独立粒子与适当分布的随机时空出生。因此，我们能够得到一个最佳的收敛速度，在有限的措施，在对偶有界Lipschitz距离，为人口的经验措施，从收敛速度的2-Wasserstein距离的经验分布的独立同分布。样品我们的方法和结果扩展的技术和思想传播的混沌动力学模型相互作用的分支种群的随机系统，并出现在这种情况下，即使在简单的情况下，纯二进制分支扩散是新的。
2021-09-27 math.PR
Diffusion approximation of a sequence of critical branching processes with dependent immigration
V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
研究具有相关迁入的临界分支过程序列的扩散近似，在一般假设下，证明其缩放和归一化序列依分布收敛到扩散过程，扩展了魏和温尼基（1989）的泛函极限定理。
2026-07-21 math.PR
Branching Interval Partition Diffusions
本文引入并研究一般情形下的分支区间划分扩散过程，推广了自相似情形的先前工作，由此产生了一类特征在生命周期内呈扩散性变化的新型Crump-Mode-Jagers型分支过程。
2024-02-13 math.PR
On a Class of Non-linear Differential Equations Arising from Branching Diffusions
考虑一类由分支布朗运动这一随机过程所引起的非线性微分方程。我们找到了一个明确的解决方案，并显示在一定的有界性条件下，使用概率的想法解决方案的唯一性。我们讨论非负解。我们还将这一思想推广到一类非线性抛物型微分方程，我们称之为概率抛物型方程。
2022-10-23 math.AP math.PR
A shape theorem for periodic branching diffusion
McGill University（麦吉尔大学）
该研究证明了多维周期分支扩散的形状定理，确定粒子云归一化后收敛的渐近凸集性质，并推广了arXiv:2507.10515的方法以深化对该形状的理解。
2026-08-19 math.PR
Stability analysis of a branching diffusion solver for semilinear heat equations
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文研究了半线性热方程分支扩散求解器的稳定性，通过分析随机分支过程的可积性条件，证明了解的非爆炸性和弱解的唯一性。
2026-03-09 math.AP math.PR
Finite system scheme for infinite rate mutually catalytic branching with infinite branching rate
对于许多具有平均场相互作用的随机扩散过程，重标度总质量过程收敛于扩散过程是已知的。在这里，我们显示了所谓的有限系统计划相互作用的跳跃型过程称为相互催化分支过程与无限分支率的收敛性。由于缺乏二阶矩，时间的重新标度不同于有限速率相互催化的情况。重新标度的总质量过程的极限被确定为有限速率相互催化分支扩散。重标度过程的收敛与坐标过程的收敛同时成立，而后者在不同的时间尺度上收敛。
2017-02-02 math.PR
Quantitative weak propagation of chaos for McKean--Vlasov branching diffusion processes
本文研究了具有分支的 McKean-Vlasov 扩散过程的弱传播混沌，通过 Itô 公式和函数导数估计，推导了有限种群分支扩散过程的定量化弱收敛速率。
2026-01-13 math.PR
Scaling limits of branching random walks and branching stable processes
分支稳定过程最近出现作为对应的稳定从属，当添加的实变量由分支机制的点过程。在这里，我们感兴趣的领域的吸引力和描述明确的条件，分支随机游动收敛后，适当的放大分支稳定的过程。这与过去十年中分支随机游动的渐近行为所获得的深刻结果形成鲜明对比，这些结果涉及不重新标度的移位或缩小。
2021-10-31 math.PR
Scaling Limits of Controlled Branching Processes
本文考虑一类特殊的受控分枝过程序列。对一类具有相依移民的连续分枝过程，给出了弱收敛到弱解的一组简单的充分条件。
2022-04-14 math.PR
Tanaka formula and local time for a class of interacting branching measure-valued diffusions
在欧几里得空间$R^d$中用$d\ge1$构造了具有相依空间运动的超过程（SDSM），并证明了即使它们以某个无界的初始正Radon测度（如$R^d$上的勒贝格测度）为起点，当$d\le3$ .本文还导出了当地时间的田中公式。
2022-05-19 math.PR
Branching diffusion representation of semi-linear elliptic PDEs and estimation using Monte Carlo method
我们研究了半线性椭圆型偏微分方程的多项式非线性，并提供了一个概率表示的解决方案，使用分支扩散过程。当非线性涉及的未知函数，但不是其衍生物，我们扩展了以前的文献中的结果表明，我们的概率表示提供了一个解决方案的PDE，而不假设它的存在。在一般情况下，我们推导出一个新的表示的解决方案，通过使用标记的分支扩散过程和自动微分公式，占非线性梯度项。在这两种情况下，我们开发新的理论工具，提供明确的充分条件下，我们的概率表示举行。作为应用，我们考虑了几个例子，包括多维半线性椭圆型偏微分方程和估计他们的解决方案，使用蒙特卡罗方法。
2018-02-14 math.PR
A new look to branching Brownian motion from a particle based reaction diffusion dynamics point of view
本文在化学扩散主方程框架下研究分支布朗运动，推导支配单粒子概率演化的无限Fokker-Planck系统，利用Malliavin分析与McKean表示分析性质，并给出平均浓度场的反应扩散PDE。
2024-01-19 math.PR
Joint Hölder continuity of local time for a class of interacting branching measure valued diffusions
利用一类具有相依空间运动的超过程的局部时的Tanaka表示，以及一致抛物型偏微分方程理论的精确估计，得到了联合H在二维和三维欧几里得空间中获得所述局部时间在时间和空间上的奥尔德连续性。
2021-03-10 math.PR
Diffusion processes on branching Brownian motion
构造了一类关于随机鞅测度极限对称的分支布朗运动粒子上的一维扩散过程.这些测度与分支布朗运动的扩展极值过程相关联，并且在Cantor类集上得到支持.该过程是通过标准一维反射布朗运动在$\mathbb{R}_+$上的时变，根据相应的正连续可加泛函得到的。本文中介绍的过程可以被视为一个类似的刘维布朗运动，这是最近在高斯自由场的背景下构建。
2018-11-05 math.PR
Branching diffusion processes and spectral properties of Feynman-Kac semigroup
该研究利用Feynman-Kac半群的谱性质分析分支扩散过程线性泛函的长时间行为与脊柱过程的时间反转，推广了非马尔可夫半群的拟平稳分布与Q过程理论，还证明了两类过程的分布一致性。
2024-04-15 math.PR
Limit theorems for decomposable branching processes in a random environment
研究了随机环境中临界可分解分枝过程的生存概率的渐近性，证明了这类过程的Yaglom型极限定理.证明了这类过程具有一些与常环境中的可分解分支过程不相似的性质
2014-03-04 math.PR
Critical Controlled Branching Processes and Their Relatives
本综述的目的是收集和提出的结果，一类，离散时间分支过程的随机控制功能。特别是，亚类的移民和移民的不同制度的关键迁移过程进行了详细审查。讨论了具有连续状态空间的临界受控分枝过程。
2014-11-21 math.PR
Asymptotic behavior of branching diffusion processes in periodic media
研究了周期介质中分支扩散过程的渐近行为。对于一个超临界分支过程，我们区分两种类型的行为的规范化数量的粒子在一个有界的域，取决于该域的距离，从该区域的大部分粒子所在。在随时间线性增长的距离处，我们观察到不连续性（即，对于某些$k$，$k$阶矩支配一阶矩的$k$阶次），而在随时间亚线性增长的距离处，我们表明所有矩都收敛。在我们的分析中的一个关键因素是一个尖锐的估计过渡内核的分支过程，有效的线性时间距离的初始粒子的位置。
2020-03-04 math.AP math.PR
From Brownian motion with a local time drift to Feller's branching diffusion with logistic growth
我们给出了一个新的证明的Ray-Knight表示Feller的分支扩散与逻辑增长的反射布朗运动$H$的本地时间与漂移是仿射线性的本地时间积累的$H$在其当前水平。在\cite{LPW}中，这样的表示是通过编码粒子系统谱系的Harris路径的近似获得的。目前的证明是纯粹的随机分析，并受到启发，以前的工作诺里斯，罗杰斯和威廉姆斯\cite{NRW}。
2013-05-06 math.PR
A limit theorem of discrete Galton-Watson branching processes with immigration
本文给出了离散的带移民的Galton-Watson分支过程弱收敛到连续时间和连续状态的带移民的分支过程弱收敛的一组简单的充分条件.
2006-06-23 math.PR
Some limit theorems for flows of branching processes
构造了两类离散Galton-Watson分支过程的随机流。证明了流的一些标度极限定理，从而得到了正射线上的局部和非局部分支超过程。
2012-04-05 math.PR
Law of large numbers for branching symmetric Hunt processes with measure-valued branching rates
对一类分支对称Hunt过程建立了弱大数定律和强大数律，其中分支率是关于Hunt过程的光滑测度，分支机制是一般的且依赖于状态.我们的工作是受Chen-Shiozawa [J. Funct.肛门，250，374- 399，2007]和分支扩散的Engländer-Harris-Kyprianou [安。统计，46，279- 298，2010]。我们的结果可以应用到一些有趣的例子，这些文件都没有涵盖。
2016-01-24 math.PR
On continuous state branching processes: conditioning and self-similarity
本文证明了$α\in (1, 2}$的$α$ -稳定的连续态分支过程及其相伴的永不灭绝的过程是正自相似马氏过程.理解连续状态分支过程的Lamperti变换和正自相似Markov过程的Lamperti变换的相互作用，可以获得一些关于稳定连续分支过程及其条件版本的路径的明确结果。
2007-12-06 math.PR
Quasi-processes for branching Markov chains
本文针对分支马尔可夫链构建位势理论的概率对应形式，提出分支拟过程，证明其与过度测度的同构关系，构造带分支的随机交错结构，以分支过程脊表示为关键技术工具。
2023-11-06 math.PR
Branching diffusions, superdiffusions and random media
空间分支过程在过去的几十年里变得越来越流行，不仅因为它们与生物学的明显联系，而且因为超过程与非线性偏微分方程密切相关。当今概率论研究的另一个热点是“随机介质”，包括现在经典的“障碍物间的布朗运动”问题和最近的“随机环境中的随机游动”和“催化分支”模型。这些笔记旨在对确定性环境（第2-6节）和随机介质（第7-11节）中的空间分支过程和超过程中的一些主题进行温和的介绍。
2008-01-16 math.PR
Branching processes with immigration and related topics
本文综述了带移民的分枝过程、广义Ornstein-Uhlenbeck过程和仿射Markov过程的研究进展。本文主要讨论了斜卷积半群的应用及其在这些过程中的联系。
2006-06-24 math.PR
Asymptotic Results for Rough Continuous-state Branching Processes
本文给出了文献[7]中引入的粗糙连续态分支过程的消亡时和全子代的拉普拉斯变换的显式表示。此外，我们表明，他们的尾部分布是比Feller分支扩散胖得多。
2021-07-13 math.PR
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
2013-05-03 math.PR
On asymptotic structure of the critical Galton-Watson Branching Processes with infinite variance and Immigration
我们观察到Galton-Watson分支过程。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。
2019-04-22 math.PR
Optimal Stopping of Branching Diffusion Processes
本文研究分支扩散过程的最优停止问题，通过动态规划方法在有限维框架下刻画乘法成本的值函数，建立一致连续性、有界性及动态规划原理，并证明其为非线性椭圆型偏微分方程的唯一粘性解。
2024-12-30 math.PR
Asymptotic behaviour near extinction of continuous state branching processes
本文研究了（亚）临界连续态分支过程的渐近绝灭行为。特别地，对于分支机制满足一定条件的连续态分支过程及其在其下确界处的反射过程，建立了类似于消亡时附近的Khintchin重对数律.
2013-08-02 math.PR
The down/up crossing properties of weighted Markov branching processes
考虑了加权马氏分支过程的下/上交叉性质。得到了这类过程多个交叉数的联合概率分布。特别地，对于马尔可夫分支过程，给出了死亡数的概率分布;对于成批到达排队模型，给出了服务数和到达数的联合概率分布。
2020-04-17 math.PR
Diffusion approximation of critical controlled multi-type branching processes
本文研究临界受控多类型分支过程，证明适当缩放的随机阶梯函数弱收敛于由后代均值与控制分布矩阵特征向量确定的平方 Bessel 过程，并给出移民、两性分支过程等应用。
2024-03-20 math.PR
Extreme values of critical and subcritical branching stable processes with positive jumps
考虑具有正跳的分支稳定过程，即粒子独立演化为具有正跳的稳定L{é}vy过程的连续时间分支过程.假设分支机制是临界或次临界的，我们计算的过程中的粒子所达到的最大位置的渐近性。
2021-09-10 math.PR
Extremal particles in branching processess
本研究的目的是探讨两个相关的具有无限分枝强度的空间分枝模型。目的是描述极值粒子的渐近行为。
2018-06-07 math.PR
Maximal displacement of branching symmetric stable processes
确定了具有空间非齐次分支结构的分支对称稳定过程的极限分布和最大位移的显式尾性态。这里的分支率是一个Kato类测度，具有紧支集，并且相对于勒贝格测度可以是奇异的。
2021-11-04 math.PR
Path-valued branching processes and nonlocal branching superprocesses
构造了一族带移民的连续状态分支过程作为时空噪声驱动的随机方程组的解流。该族可以看作是一个带移民的非齐次增路值分支过程。两个非局部分支移民超过程可以从流定义。我们明确确定这些过程的分支和移民机制。这些结果为Aldous和Pitman [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34（1998）637-686]和亚伯拉罕和Delmas [安。40（2012）1167-1211]。
2014-01-13 math.PR
$L\log L$ condition for supercritical branching Hunt processes
本文利用脊分解和测度的鞅变换建立了分支Hunt过程的Kesten-Stigum $L\log L$定理。这个结果是Asmussen-Hering（1976）和Hering（1978）中关于分支扩散的结果的推广。
2010-09-22 math.PR
Continuous-state branching processes
这些笔记被用于作者在北京师范大学的一个简短的研究生课程分支过程。以下主要议题包括：标度限制的高尔顿-沃森过程，连续状态分支过程，灭绝概率，条件极限定理，分解的样本路径，鞅问题，随机方程，Lamperti变换，独立和依赖移民过程。一些结果是作者的书“Measure-valued branching Markov processes”（Springer，2011）中的结果的简化版本。我们希望这些简化的结果将以一种简单的方式阐述主要思想，并引导读者快速进入主题。
2012-02-15 math.PR
On stability of traveling wave solutions for integro-differential equations related to branching Markov processes
本文的目的是证明与分支马尔可夫过程有关的积分微分方程行波解的稳定性。也就是说，证明了具有Lévy无分支部分的（时间连续）分支马尔可夫过程的最左粒子的极限律.其核心思想是用分支随机游动来近似分支马尔可夫过程，并将Aïdékon [1]的结果应用于分支随机游动的极限律。
2018-08-01 math.PR
Construction of age-structured branching processes by stochastic equations
我们构造了不带移民或带移民的年龄结构分支过程作为随机积分方程的路径唯一解。并给出了带移民的模型遍历性的一个充要条件。
2020-12-13 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Multi-type branching processes with time dependent branching rates
在每代分支率的温和非退化假设下，给出了一类分支率依赖于时间的多类型分支过程几乎必然灭绝的判据.我们还提供了一个标准的总粒子数（条件生存和除以期望的结果随机变量），以接近一个指数随机变量，随着时间的推移到无穷大。
2018-10-24 math.PR
Polling systems and multitype branching processes in random environment counted by random characteristics
本文用随机环境中的多类型分枝过程的方法，研究了服务规则、输入参数和服务时间分布均随机变化的分枝型轮询系统的忙期尾分布等特性。
2009-10-06 math.PR
Branching random walks and contact processes on Galton-Watson trees
我们考虑分支随机游动和接触过程的无限，连接，局部有限的图，其复制和传染率在边缘是成反比的顶点度。我们证明了当环境图是一个Galton-Watson树时，在一定的条件下，分支随机游动和接触过程将具有弱生存阶段。我们还提供了临界值的界限。
2014-04-15 math.PR
On a class of Time-fractional Continuous-state Branching Processes
通过一个包含随机时变Galton-Watson过程序列的极限过程，提出了一类具有连续或离散状态空间的非Markov种群模型.这个类包括经典的连续状态分支过程和马尔可夫分支过程的特殊情况。一些结果，如表示的时刻和分支不等式控制的发展过程中提出和评论。广义Feller分支扩散和分数阶Yule过程作为一般模型的特例进行了详细的分析。
2017-07-24 math.PR
Explosion of continuous-state branching processes with competition in Lévy environment
利用李雅普诺夫准则，得到了Lévy随机环境中具有竞争的连续态分枝过程爆炸/非爆炸的充分条件.特别地，当竞争函数是幂函数且分支机制的Lévy测度是稳定的时，我们给出了爆炸/非爆炸的充要条件.
2022-08-24 math.PR
Ray-Knight representation of flows of branching processes with competition by pruning of Lévy trees
我们引入流的分支过程的竞争，它描述了一般连续状态分支种群的演化，其中个体之间的相互作用产生一个负的密度依赖项。这推广了Lambert研究的Logistic分支过程。本文首先利用Dawson和Li提出的方法，构造了一类过程，如一类随机微分方程的解。然后，我们提出了一种新的系谱描述的分支过程与竞争的基础上交互式修剪的Lévy树，并建立一个Ray-Knight表示结果，这些过程的本地时间适当修剪森林。
2017-11-28 math.PR
Mutually Catalytic Branching Processes on the Lattice and Voter Processes with Strength of Opinion
自从Dawson和Perkins的开创性工作以来，相互催化的超过程已经被频繁地研究。在这篇文章中，我们结合了两种方法扩展他们的想法：增加相关性的驱动噪声的系统的方法相结合的方法，通过让分支率趋于无穷大，获得新的过程。我们引入了无限速率共生分支过程，令人惊讶的是，它可以被解释为具有额外意见强度的广义选民过程。由于许多论点都是沿着已知的证明路线进行的，因此这篇文章是作为评论文章撰写的。
2011-12-22 math.PR
