Branching processes with immigration and related topics
Zenghu Li
本文综述了带移民的分枝过程、广义Ornstein-Uhlenbeck过程和仿射Markov过程的研究进展。本文主要讨论了斜卷积半群的应用及其在这些过程中的联系。
This is a survey on recent progresses in the study of branching processes with immigration, generalized Ornstein-Uhlenbeck processes and affine Markov processes. We mainly focus on the applications of skew convolution semigroups and the connections in those processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A limit theorem of discrete Galton-Watson branching processes with immigration
本文给出了离散的带移民的Galton-Watson分支过程弱收敛到连续时间和连续状态的带移民的分支过程弱收敛的一组简单的充分条件.
On functional limit theorems for branching processes with dependent immigration
本文考虑一类具有非平稳移民的分支过程三角阵。在移民是行向$ψ-$混合且后代均值趋于其临界值1，移民均值和方差受正则变化函数控制的条件下，证明了移民的正规化分枝过程弱收敛于确定性函数.当移民与$m-$相关时，得到了带移民的分支过程的涨落极限定理，其中$m$随行指数以一定的速率趋于无穷大.在这种情况下，极限过程是时变维纳过程。我们的结果推广和改进了文献中的已知结果。
Nonlinear branching processes with immigration
构造了一类带移民的非线性分支过程，作为Poisson随机测度驱动的随机积分方程的路径唯一解.建立了该过程正则性、常返性、遍历性和强遍历性的判别准则。
Weak convergence of continuous-state branching processes with large immigration
本文研究带大尾部移民的连续状态分支过程的弱收敛，在繁殖律一阶矩有限条件下建立泛函极限定理，并识别出四类极限过程。
Backbone decomposition for continuous-state branching processes with immigration
在Duqesne and Winkel（2007）和Berestycki et al.（2011）的精神下，我们证明了具有一般分支机制和一般迁移机制的超临界连续态分支过程在定律上等价于具有Poissonian dressing迁移的连续时间Galton Watson过程。该结果还表征了极限骨架分解，这可以从Cao和Winkel（2010）关于移民的Galton-Watson树的一致增长的工作中预测。
Branching Processes with Immigration in a Random Environment -- the Grincevičius--Grey setup
本文在移民分布主导后代分布的条件下，确定了随机环境中带移民分支过程平稳分布的尾部渐近性，其假设与随机递归方程的Grincevičius--Grey定理相同。
Stable continuous branching processes with immigration and Beta-Fleming-Viot processes with immigration
分枝过程和Fleming-Viot过程是随机种群理论中的两个主要模型。在这两个模型中引入移民现象，推广了Shiga（1990）和Birkner等人（2005）分别将Feller扩散与经典Fleming-Viot过程和α稳定连续态分支过程与β（2-alpha，alpha）-广义Fleming-Viot过程联系起来的结果.在最近的工作中，一类新的概率测度值过程，称为M-广义Fleming-Viot过程的移民，已经建立了对偶与所谓的M-聚结。本文的目的是研究这类新的过程和具有移民的连续状态分支过程之间的联系。在条件为永远不会灭绝的$α$稳定分支过程的特定情况下，我们得到它的谱系由Beta（2-alpha，alpha-1）-合并给出，直到随机时变。
A Fluctuation Limit Theorem of Branching Processes with Immigration and Statistical Applications
证明了带移民的Galton-Watson分支过程的一个一般涨落极限定理。极限是一个由谱正Levy过程驱动的非时齐的非时齐型过程。作为这个结果的应用，我们得到了后代分布和移民分布的后代均值和方差的条件最小二乘估计的一些渐近估计。
On asymptotic structure of the critical Galton-Watson Branching Processes with infinite variance and Immigration
我们观察到Galton-Watson分支过程。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。
On asymptotic structure of continuous-time Markov Branching Processes allowing Immigration and without high-order moments
我们观察到连续时间马尔可夫分支过程没有高阶矩，并允许移民。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。主要的数学工具是带余数的正则变母函数。
Changing the branching mechanism of a continuous state branching process using immigration
我们构造了一个带移民的连续状态分支过程（CBI），它的移民依赖于CBI本身，我们恢复了一个连续状态分支过程（CB）.这提供了一个双重建设的剪枝在CB节点介绍了作者在以前的文件。这种构造是模拟中性突变的自然方式。利用指数公式，在总种群不灭绝的条件下，计算了原型种群在临界或次临界二次分枝中灭绝的概率.
Diffusion approximation of a sequence of critical branching processes with dependent immigration
研究具有相关迁入的临界分支过程序列的扩散近似，在一般假设下，证明其缩放和归一化序列依分布收敛到扩散过程，扩展了魏和温尼基（1989）的泛函极限定理。
On aggregation of multitype Galton-Watson branching processes with immigration
研究了带移民的平稳多型Galton-Watson分支过程的独立拷贝的时间聚集和同期聚集分别在所谓的迭代和同时情形下的极限行为.在这两种情况下，极限过程是一个零平均布朗运动，在三阶矩条件下，分支和移民分布具有相同的协方差函数。我们专门为广义整数值自回归过程和单型Galton-Watson过程的移民以及我们的结果。
Asymptotic behavior of critical primitive multi-type branching processes with immigration
在自然假设下，当后代均值矩阵是本原（即正正则）时，得到了带移民的临界多型分枝过程的Feller型扩散逼近.即证明了由临界本原多型分枝过程序列构成的适当尺度的随机阶梯函数序列弱收敛于由后代均值矩阵的Perron向量确定的射线所支持的平方Bessel过程.
Multitype branching processes with immigration in random environment and polling systems
对于在随机环境中演化并产生最终产物的带移民的多型分支过程，我们发现了在系统中积累的最终产物的大小的尾分布。利用这个结果，我们研究了具有随机服务规则和随机正切换时间的分支型轮询系统的忙期的尾部分布
Stochastic differential equation with jumps for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
证明了一类带跳的随机微分方程的多型连续状态连续时间分支过程的路径唯一强解.
Parameter Estimation in Two-type Continuous-state Branching Processes with Immigration
研究了两类带移民的连续状态分支过程（CBI过程）的估计。证明了过程的遍历性。建立了基于低频观测的漂移和扩散系数的条件最小二乘估计和加权条件最小二乘估计的强相合性和中心极限定理。
Steady state for the subcritical contact branching random walk on the lattice with the arbitrary number of offspring and with immigration
本文研究了Zd上连续时间内的亚临界分枝随机游动，其中后代数为任意，且带有移民。我们证明了稳态（统计平衡）的存在性。
Recurrence and transience of critical branching processes in random environment with immigration and an application to excited random walks
建立了具有移民的随机环境中临界分枝过程的常返性和瞬时性准则。这些结果然后被应用到讨论经常性的随机游动在随机环境中的Z，这将是由饼干引起的漂移的强度1的权利干扰的经常性和瞬态。
Moments of continuous-state branching processes with or without immigration
对于满足某些标准条件的正连续函数f，研究了具有和不具有移民的连续状态分支过程的f-矩.主要结果给出了f-矩存在的判据。Dawson和Li（2012）给出的随机方程对过程的刻画在证明中起着至关重要的作用。
Sample paths of continuous-state branching processes with dependent immigration
基于Kuznetsov测度证明了一类连续状态分支过程的Poisson随机测度驱动的随机积分方程解的存在性和路径唯一性.这给出了一个具有相依移民的连续态分支过程的样本路径的直接构造。移民率通过满足Yamada-Watanabe型条件的函数依赖于总体规模。我们只假设过程的第一时刻的存在。不要求连续态分支过程存在偏移律。通过对成分的特殊选择，我们可以改变分支机制或构建具有竞争的模型。
Asymptotic behavior of projections of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在分支的四阶矩条件和移民机制的二阶矩条件下，证明了具有移民的超临界不可约连续态和连续时间分支过程在分支平均矩阵的某些左非Perron特征向量上的适当尺度投影是渐近混合正态的.在适当的随机尺度下，在一定的条件概率测度下，我们也证明了它的渐近正态性。在一个非平凡的过程中，在移民机制的一阶矩条件下，我们还证明了不同类型的个人的频率的收敛在一个合适的事件，例如，如果移民机制不消失，那么这种收敛几乎肯定成立。
Limit theorems for time averages of continuous-state branching processes with immigration
本文研究了时均过程$\left(\frac{1}{t}\int_0^t X_s^x ds\right)_{t\geq 0}$的极限定理，其中$X^x$是一个从$x \geq 0$开始的具有移民的亚临界连续状态分支过程（CBI过程）.在分支测度和移民测度的二阶矩条件下，首先证明了$L^2$中的大数定律，然后建立了中心极限定理。另外，假设分支和移民测度的大跳跃具有一定阶的有限指数矩，我们在主要结果中证明了大偏差原理，并给出了分支和移民机制下的良好速率函数的半显式表达式.我们的方法是深入的基础上详细研究相应的广义Riccati方程和相关的指数时刻的时间平均过程。
Asymptotic behavior of critical irreducible multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在自然假设下，对具有移民的临界、不可约多型连续状态和连续时间分支过程，给出了一个Feller型扩散逼近。即证明了由临界的、不可约的多型连续态和连续时间的分支过程构成的一系列适当尺度的随机阶梯函数弱收敛于由与所讨论的分支过程的分支机制有关的矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的平方Bessel过程。
Small value probabilities for supercritical branching processes with immigration
考虑一类带移民的超临界Galton-Watson分支过程。众所周知，在适当的条件下，后代和移民分布，有一个有限的，严格的正极限${\mathcal{W}}$的归一化总体规模。得到了${\mathcal{W}}$的小值概率。后代和移民分布之间的平衡的精确效果的特点。
Exact convergence rate in the central limit theorem for a branching process with immigration in a random environment
设（Zn）是独立同分布随机环境中带移民的分支过程.在必要的矩条件下，利用下鞅对数的收敛速度和相应的随机游动在Berry-Esseen界上的结果，给出了logZn上的中心极限定理的精确收敛速度.
Branching processes in random environment with immigration stopped at zero
考虑了随机环境中具有移民的临界分支过程。假设当原住民人口中没有个体时不允许移民，我们研究了过程的所谓生命期的尾部分布，即，从过程由正数粒子开始的时刻到种群中首次没有个体的时刻之间的时间间隔长度。
n-type Markov Branching Processes with Immigration
本文考虑了具有迁移和复活的$n$型马氏分枝过程.首先建立了唯一性准则。在此基础上，提出了一种新的方法，成功地得到了吸收情况下消光几率的显式表达式，并给出了平均消亡时。如果状态${\bf 0}$是非吸收的，则给出了递归和遍历性准则。最后，在复活率与迁移率相同的情况下，详细讨论了该过程的分支性和衰减性，证明了该过程是一个$n$型分支过程与一个迁移过程的叠加.给出了不可约类${\bf Z}_+^n$的衰变参数$λ_Z$的精确值。并给出了相应的$λ_Z$ -不变测度/向量和拟分布.
Moment formulas for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
导出了多类型连续状态和连续时间带移民的分支过程的矩的递推公式。证明了$k$阶（混合）矩和$k$阶（混合）中心矩是过程初值的多项式，它们的次数至多分别为$k$和$\lfloor k/2 \rfloor$.
Asymptotic Behaviors for Critical Branching Processes with Immigration
本文研究了带有移民的临界分支过程$\{Z_n, n\ge 0\}$的渐近性态。首先给出了$Z_n$的概率母函数的估计。在此基础上，我们得到了一个大偏差为$Z_{n+1}/Z_n$。还研究了$Z_n$的上下偏差。作为副产物，获得了$\max_{1\le i\le n} Z_i$的上偏差。
Boundary behavior of multi-type continuous-state branching processes with immigration
本文给出了具有移民的连续态分支过程（CBI过程）不到达边界即不灭绝的一个充分条件.我们的结果适用于任意维数的$d \geq 1$，并根据其迁移和分支机制$F$和$R$的可积性条件进行了表述.证明是基于一个适当的比较与一维CBI过程和一维CBI过程的现有结果。同样的技术也被用来提供一个充分条件的过渡性的多类型的CBI过程。
The sector constants of continuous state branching processes with immigration
研究了带移民的连续状态分支过程。我们特别关注相关的（非对称的）狄利克雷形式。在观察到这类模型的Γ分布仅是可逆分布之后，我们证明了每一个广义伽玛卷积都是具有适当选择的分支机制和连续移民的过程的平稳分布。对于这样的不可逆过程，强扇区条件进行了讨论的一个特征称为托林措施。此外，通过涉及斯蒂尔切斯变换的计算，将指出与非对易概率论概念的某些联系。
On the Limit Distributions of Continuous-State Branching Processes with Immigration
我们考虑了Kawazu和Watanabe（1971）提出的一类带移民的连续状态分支过程（CBI过程）及其在时间趋于无穷大时的极限分布。我们确定了极限分布的Levy-Khintchine三元组，并给出了Levy从属子和谱正Levy过程的特征三元组的明确描述，这些特征三元组分别描述了移民和非移民. CBI过程的分支机制。这种表示使我们能够描述极限分布的支撑，并证明其在支撑边界处的绝对连续性和渐近行为，推广了自分解分布的几个已知结果。
Multi-type branching processes with immigration generated by point processes
本文探讨了利用点过程框架超越泊松过程的多类型分支过程与非均匀泊松移民的结合方法。
Limit Theorems for Branching Processes with Immigration in a Random Environment
研究了随机环境中带移民的次临界Galton-Watson分支过程。利用Goldie的隐更新理论证明了在一般Cramér条件下平稳分布具有幂律尾。我们确定了平稳马尔可夫链的尾过程，证明了部分和的点过程收敛性。最初的动机来自于Kesten，Kozlov和Spitzer在1975年的开创性论文，该论文将随机环境模型中的随机游动与随机环境中的移民特殊Galton-Watson过程联系起来。即使在这种非常特殊的情况下，我们也获得了新的结果。
A critical branching process with immigration in random environment
考虑了随机环境中带移民的Galton-Watson分支过程。假设其相关的随机游动是振荡的。我们证明了一个泛函极限定理，其中所考虑的过程被一个随机系数归一化，该随机系数仅取决于随机环境。极限过程的分布用严格稳定的Levy过程和独立于该过程的独立同分布随机变量序列来描述。
Exponential ergodicity of branching processes with immigration and competition
本研究证明了带移民和竞争的连续状态分支过程在加权全变差距离下的指数遍历性，适用于次临界、临界和超临界机制，通过构造马尔可夫耦合和非对称控制函数，提供了遍历速率下界的求解方法。
Subcritical branching processes in random environment with immigration stopped at zero
我们考虑在随机环境影响下演化的带移民的亚临界分支过程，研究了这种过程的生命周期的尾部分布，生命周期定义为第一个入侵者（或多个入侵者）到达一个空站点的时刻到该站点再次变为空站点的时刻之间的时间间隔的长度.我们证明了尾分布以指数速率衰减。主要工具是测度变换和随机游动的条件极限定理。
Small positive values and limit theorems for supercritical branching processes with immigration in random environment
本文研究了随机环境中带移民的超临界分支过程的小正值与下偏差不等式，并基于此推导出$\log Z_n$的中心极限定理与Edgeworth展开。
Local extinction in continuous-state branching processes with immigration
本文的目的是观察具有移民的连续状态分支过程（CBI）的零集是无限可分再生集。事实上，它们可以通过Mandelbrot在1972年引入的随机剪切过程来构建。然后，我们展示了如何非常精确的信息可以获得的分支和移民机制的CBI的零集。
Asymptotic behavior of critical indecomposable multi-type branching processes with immigration
本文讨论了当后代均值矩阵不可约时，即当过程不可分解时，一类带移民的临界多型分支过程的渐近性态。证明了临界不可分解多型分支过程的周期序列所构成的适当尺度的随机阶梯函数序列弱收敛于由后代均值矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的过程.这些类型可以被划分为非空的互不相交的子集（根据类型的通信），使得属于同一子集的坐标过程是同一平方贝塞尔过程的倍数，并且属于不同子集的坐标过程是独立的。
Limit theorems for continuous-state branching processes with immigration
本文证明并推广了Mark Pinsky：带移民的连续状态分支过程的极限定理[Bull.Amer.Math.Soc.78（1972），242- 244]中的一些结果.考虑一个带有移民机制的连续状态分支过程$(Y_t,t\geq 0)$，它具有分支机制$Ψ$和移民机制$Φ$（简称CBI $(Ψ,Φ)$）.我们揭示了当$\int_{0}\frac{Φ(u)}{|Ψ(u)|}du<\infty$或$\int_{0}\frac{Φ(u)}{|Ψ(u)|}du=\infty$时发生的两种不同的渐近状态。我们首先观察到，当$\int_{0}\frac{Φ(u)}{|Ψ(u)|}du<\infty$时，超临界CBI具有由分支动力学决定的增长率，即存在重正化$τ(t)$，仅取决于$Ψ$，使得$(τ(t)Y_t,t\geq 0)$几乎肯定收敛于有限随机变量。当$\int_{0}\frac{Φ(u)}{|Ψ(u)|}du=\infty$，它表明，移民的分支动力学和不存在线性重整化的过程。通过非线性含时重整化方法，详细研究了所有非临界CBI过程在第二区域的渐近性。三个制度的弱收敛，然后展示，在平斯基的文件中的一个印刷错误被纠正。本文还研究了具有临界分支机制的CBI过程在规则变分假设下的性质。
A population model with non-neutral mutations using branching processes with immigration
考虑了具有非中性突变的随机种群的平稳连续模型，模型中的状态分支过程具有非齐次迁移。我们假设移民的类型（或突变）是随机的，由恒定的突变率度量给出。我们确定这个过程的一些系谱性质，如：最近的共同祖先（MRCA）的时间分布，瓶颈效应的时间MRCA（这可能是激烈的一些突变率措施），有利的类型的MRCA，祖先的数量的渐近。
A Lamperti-type representation of continuous-state branching processes with immigration
由宽度优先行走的有根树和其序列的世代大小之间的关系的指导下，我们能够包括移民的连续状态分支过程的Lamperti表示。通过求解由一对独立的Levy过程驱动的随机常微分方程，给出了带移民的连续状态分支过程的一种表示.稳定性的解决方案进行了研究，并给出，特别是，极限定理（的类型以前研究的Grimvall，Kawazu和渡边和李）和模拟计划的连续状态分支过程移民。我们进一步应用我们的稳定性分析扩展Pitman的极限定理的条件下的总总体规模的后代法律的Galton-Watson过程。
Almost sure, L_1- and L_2-growth behavior of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在移民机制的一阶矩条件下，我们证明了一个适当尺度的超临界不可约的多类型连续态和连续时间的带移民的分支过程（CBI过程）几乎必然收敛.如果分支机构上的$x \log(x)$力矩条件不成立，则极限为零。如果这个$x \log(x)$矩条件成立，那么我们也证明了$L_1$收敛。极限在分支平均矩阵的任何左非Perron特征向量上的投影为零。如果，此外，一个合适的额外的功率矩条件的分支机构持有，那么我们提供了正确的缩放的投影CBI过程的某些左非Perron特征向量的分支平均矩阵，以具有几乎必然和$L_1$限制。在分支和移民机制的二阶矩条件下，证明了适当尺度过程的$L_2$收敛性和上述投影的收敛性.在相同的力矩条件下，还提供了极限的表示。
Branching Random Walks with Immigration. Lyapunov Stability
考虑了具有无穷多个初始粒子和移民的多维格点上的连续时间对称分枝随机游动。我们假设在每个格点上粒子的生灭过程都是由Bienayme-Galton- Watson分支过程描述的。关于粒子迁移的假设是，一个新的粒子可以从外部出现在每个晶格点。研究的对象是晶格上粒子场的极限分布。得到了任意时刻格点上不动点粒子数的相关函数的微分方程。我们研究了一些粒子在每个格点的前两个时刻的渐近行为和Lyapunov稳定性的过程。在出生、死亡和移民强度依赖于格点的假设下，讨论了系统的李雅普诺夫稳定性。
On the hitting times of continuous-state branching processes with immigration
研究了具有移民的连续态分支过程及其在此时刻停止的原态的常能级的首中时的二维联合分布。我们给出了它的拉普拉斯变换的显式表达式。利用这个公式，我们研究了零的极性，并给出了一个瞬时性或常返性的充分必要判据。我们遵循的方法志贺，T。（1990）[A recurrence criterion for Markov processes of Ornstein-Uhlenbeck type.概率论and Related Fields，85（4），425-447]，通过找到生成器的一些$λ$不变函数。
Limit theorems on counting measures for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了随机环境中带移民的分枝随机游动，其中环境是一个按时间索引的平稳遍历序列。我们专注于序列的渐近性质的措施$(Z_n)$，计数粒子的生成$n$位于一个博雷尔集的实数线。本文建立了与上述计数测度有关的一系列极限定理，包括中心极限定理、中偏差原理和大偏差结果以及自由能的收敛定理.
A note on multitype branching processes with immigration in a random environment
我们考虑了一个多型分支过程移民在随机环境中引入的关键[安。15（1987）344- 353]。这是关键表明，根据在[Ann. Probab. 15（1987）344- 353]，分支过程在收敛于一个适当的极限定律的意义上是次临界的。我们补充这个结果的强大数律和中心极限定理的部分和的过程。此外，我们研究的分支过程，也就是说，在连续的时间之间的随机段的振荡的渐近行为时，灭绝发生和过程再次开始与下一波的移民。
Tails in a fixed-point problem for a branching process with state-independent immigration
考虑了非负整数值随机变量的不动点方程，该方程出现在移民与状态无关的分枝过程中。一个类似的方程出现在分析一个单服务台队列具有齐次泊松输入，反馈和永久客户（S）。已知该方程的解在温和的一阶矩和对数矩条件下唯一存在。当移民规模和分支规模分布是重尾分布时，我们进一步得到了解的分布的尾渐近性。我们假设利益的分布是主导变化的，并且有一个长尾。这一类特别包括（中间的，扩展的）规则变化的分布。我们还考虑了一些概括的模式。
Fluctuation theory of continuous-time skip-free downward Markov chains with applications to branching processes with immigration
本文发展了连续时间无跳马尔可夫链涨落理论的一种新方法，推广了Choi和Patie [5]关于离散时间无跳马尔可夫链的工作.作为主要的应用，我们用它来获得一套完整的波动恒等式关于退出有限或无限区间的马尔可夫分支过程的移民，从而揭示了许多新的结果，这一经典的家庭连续时间马尔可夫链。该理论还使我们能够以简单的方式恢复无跳跃向下复合泊松过程的波动恒等式。
Branching processes in varying environment with generation-dependent immigration
该研究针对具有世代依赖移民的变化环境分支过程，给出种群必然灭绝的充要条件，并证明临界后代分布且移民均值为正的过程经归一化后渐近分布属于伽马分布族。
On aggregation of subcritical Galton-Watson branching processes with regularly varying immigration
我们研究了一个迭代的时间和同期聚合的$N$独立副本的强平稳次临界Galton-Watson分支过程，定期变化的移民指数$α\in (0, 2)$。证明了当取有限维分布的极限为$N \to \infty$，再取时间尺度$n \to \infty$时，适当中心化和尺度化的聚集部分和过程的有限维分布的极限是存在的.如果是$α\in (0, 1) \cup (1, 2)$，则极限过程是$α$ -稳定过程;如果是$α= 1$，则极限过程是斜率为$1$的确定性直线。
Numerical Aspects of Computing Possible Equilibria for Resource Dependent Branching Processes with Immigration
本文研究了在所谓的资源依赖分支过程中产生的平衡方程解的稳定性。我们认为，这些新的模型，建立在已经提出的模型，由Dogs（1984 a），完善和阐述在Dogs和Duerinckx（2015），现在扩展到允许移民，是适合处理人口的特定属性。我们的主要兴趣是了解在什么条件下移民可能导致均衡。与此同时，我们希望证明资源依赖分支过程可能是研究此类问题的最佳模型。我们得到的新模型的平衡方程对于几个重要的稳定性问题是清楚和有用的。对我们提供的具体例子进行研究的目的是，了解移民的影响在哪些方面最为明显，以及加强融合努力在多大程度上能够应对不稳定的危险。此外，我们还讨论了我们的模型的优点和弱点，并简要介绍了连续状态，连续时间分支过程作为一种替代。
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: coalescing branching random walks and annihilating random walks with immigration
该研究证明整数集上两类相互作用粒子系统为Pfaffian点过程，经扩散重标度得到实数集上的多种极限Pfaffian点过程，含布朗网对应点集过程。
Cell contamination and branching process in random environment with immigration
我们考虑一个分裂细胞群被寄生虫感染的分支模型。每一个细胞通过从其母细胞遗传和来自群体外部的独立污染来接收寄生虫。寄生虫在细胞内随机繁殖，当细胞分裂时，寄生虫在两个子细胞之间随机繁殖。污染一个给定细胞的寄生虫数量的规律只取决于该细胞是否已经被感染。我们确定了在一个细胞系中寄生虫数量的渐近行为，它遵循一个分支过程在随机环境中与状态相关的移民。然后，我们推导出一个大数定律的渐近比例的细胞与给定数量的寄生虫。主要工具是随机环境中的分支过程和马尔可夫树的大数定律。
On estimation of the convergence rate to invariant measures in markov branching processes with possibly infinite variance and allowing immigration
本文研究了允许移民的连续时间马尔可夫分支过程在临界情形下，子代二阶矩和移民一阶矩可能无穷时，证明其转移函数向不变测度收敛并推导出收敛速度。
Path-valued branching processes and nonlocal branching superprocesses
构造了一族带移民的连续状态分支过程作为时空噪声驱动的随机方程组的解流。该族可以看作是一个带移民的非齐次增路值分支过程。两个非局部分支移民超过程可以从流定义。我们明确确定这些过程的分支和移民机制。这些结果为Aldous和Pitman [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 34（1998）637-686]和亚伯拉罕和Delmas [安。40（2012）1167-1211]。
On a class of critical Markov branching processes with non-homogeneous Poisson immigration
本文研究带非齐次泊松迁入且后代分布方差无穷的临界马尔可夫分支过程，在迁入均值无穷和泊松强度收敛为常数的条件下，得到了不访问零点的概率渐近行为，并在适当规范化下证明了依赖于后代分布与迁入分布的极限分布。
Central limit theorem and Berry-Esseen bounds for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了在含时随机环境下，$d$维实空间上带移民的分支随机游动。令$Z_n(\mathbf t)$为过程的所谓分拆函数，即描述个体在时间$n$的离散的计数测度的矩母函数。对于固定的$\mathbf t$，对数$\log Z_n(\mathbf t)$满足中心极限定理。通过研究系统的内禀下鞅的对数矩及其收敛速度，建立了对应于中心极限定理的一致和非一致Berry-Esseen界，并发现了中心极限定理的精确收敛速度.
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