A logical limit law for the sequential model of preferential attachment graphs
本研究针对可表示为Pólya瓮模型的偏好依附图证明逻辑极限定律，分别讨论均匀依附图与序列Barabási-Albert模型两种极端情形，补充了随机图逻辑极限定律领域的相关结论。
2024-08-14 math.CO math.LO math.PR
MSO 0-1 law for recursive random trees
证明了两种递归树模型：一致连接树和优先连接树的一元二阶0-1定律。我们还表明，一阶0-1定律不成立的非树均匀连接模型。
2021-02-05 math.PR
Uniform attachment with freezing: Scaling limits
本文研究带冻结的均匀附着随机树的标度极限，识别出非冻结顶点数按总顶点数幂次演化时的相变，并发现临界区域中的标度极限为与时间非齐次 Kingman 凝聚过程相关的随机紧实树，且可出现凝聚现象。
2024-04-08 math.PR
Weak local limit of preferential attachment random trees with additive fitness
考虑线性偏好连接随机树的可加适应度，其中适应度定义为随机初始顶点吸引力。我们证明了当适应度分布有正有界支撑时，这个族的弱局部极限可以用一个混合Poisson点过程序列来构造。我们还提供了一个收敛速率之间的全变差距离的r-邻域的一致选择的顶点在优先连接树的弱局部极限的根顶点。我们应用这个定理得到了一致选择点及其祖先点的极限度分布，即一致选择点和初始点之间的路径上的顶点。这些结果建立在全变差距离的收敛速度。
2021-03-02 math.PR
Directed Hybrid Random Networks Mixing Preferential Attachment with Uniform Attachment Mechanisms
基于网络数据的复杂性，我们提出了一种混合优先连接（PA）规则和统一连接（UA）规则的有向混合随机网络。当创建新边时，概率为$p\in [0,1]$，它遵循PA规则。否则，将在两个统一选择的节点之间添加此新边。与纯PA情况相比，这种混合使得固定节点的入度和出度以较慢的速率增长，从而导致较轻的分布尾部。有用的推理方法，建议的混合模型，然后提供和应用到合成和真实的数据集。我们看到，通过参数$p$提供的额外灵活性，混合随机网络提供了更好的适应现实世界的场景，其中观察到来自入度和出度的较轻尾部。
2021-01-15 cs.SI math.PR stat.OT
On the discovery of the seed in uniform attachment trees
我们调查的顶点置信度集的大小，包括部分（或全部）种子种子均匀附着树，种子的一些属性的知识，并与规定的失败概率。我们还研究了问题的种子均匀附着树，种子的所有内部节点的位置的知识，确定种子的叶子。
2019-02-22 cs.DM cs.SI math.PR
From trees to seeds: on the inference of the seed from large trees in the uniform attachment model
我们研究的影响，种子在随机树生长的均匀连接模型，也被称为均匀随机递归树。我们表明，不同的种子导致不同的分布的限制树从全变差的观点。要做到这一点，我们构建的统计措施，在一定的定义明确的意义上，全球“平衡”的属性，这样的树。我们的论文遵循最近的结果在同一问题的偏好连接模型。
2014-10-21 cs.DM cs.SI math.PR
Uniform attachment with freezing
本文研究在随机递归树模型中引入顶点冻结机制（即新顶点不能附着于已冻结顶点）后，该机制对树高度产生的影响。
2025-05-29 math.CO math.PR
Does freezing impede the growth of random recursive trees?
研究带冻结的均匀附着模型，证明移除附着步骤可增加期望高度，而冻结不能显著降低随机递归树高度，方法基于耦合论证。
2025-05-22 math.PR
Leaf Stripping on Uniform Attachment Trees
McGill University（麦吉尔大学）；MIT（麻省理工学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚研究与高级研究院）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）
该研究分析了叶剥离算法在均匀附着树上的寻根性能，证明经选定轮数递归删叶后，剩余顶点以1−ε概率包含根且规模仅取决于ε、与树规模无关。
2024-10-09 cs.DS cs.LG math.PR
Fluctuations in a general preferential attachment model via Stein's method
我们考虑一个一般的偏好连接模型，其中一个新到达的顶点连接到一个旧的顶点的概率是成比例的一个次线性函数的旧的顶点在那个时候。众所周知，均匀选择的顶点的分布收敛于极限分布。根据参数的不同，该模型可以显示幂律，但也可以显示拉伸指数行为。使用Stein的方法，我们提供了全变差距离的收敛速度。我们的证明使用的事实，即极限分布是平稳分布的马尔可夫链与生成器方法的Barrant。
2018-05-03 math.PR
On the largest common subtree of uniform attachment trees
University of Koblenz（科布伦茨大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Northwestern University（西北大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
研究两个独立无标号均匀附着树的最大公共子树，证明其大小以高概率至少为 $n^{0.83}$，并提出上界及开放问题。
2026-09-25 math.CO math.PR
Logical convergence laws via stochastic approximation and Markov processes
本文证明有界度数的均匀连接随机图服从一阶收敛律，通过马尔可夫链刻画一阶等价类动力学，并借助随机逼近过程证明其极限分布存在。
2023-10-31 math.CO math.LO math.PR
PageRank Asymptotics on Directed Preferential Attachment Networks
我们描述了尾部行为的分布的PageRank的一个统一选择的顶点在有向优先连接图，并表明它衰减的幂律与一个明确的指数，描述的模型参数。有趣的是，这个幂律比极限入度分布的尾部更重，这与普遍接受的{ \em幂律假设}相反。这种与幂律假设的偏离指向偏好连接图中典型顶点的入站邻域与静态随机图模型中的入站邻域之间的结构差异，在静态随机图模型中，幂律假设已被证明成立（例如，有向配置模型和非齐次随机有向图）。除了表征一个典型的顶点的PageRank分布，我们还表征了显式的增长率的PageRank的最老的顶点的网络规模的增长。
2021-10-18 math.PR
Robust analysis of preferential attachment models with fitness
具有适应度的偏好连接网络是一个动态随机图模型。新的顶点被连续引入，新的顶点被连接到旧的顶点，其概率与旧的顶点的度乘以随机适应度成正比。我们集中在典型的行为的图形计算的健身分布的顶点选择成比例的程度。对于模型的一个特定变体，这种分析首先由Borgs，Chayes，Daskalakis和Roch进行。然而，我们提出了一种新的方法，这是强大的意义上说，它不依赖于确切的规格的附件法。特别是，我们表明，一种特殊的现象，被称为玻色-爱因斯坦凝聚，可以观察到各种各样的模型。最后，我们还计算了一个统一选择的顶点的联合度和适应度分布。
2013-02-14 math.PR
Optimal root recovery for uniform attachment trees and $d$-regular growing trees
McGill University（麦吉尔大学）；Brown University（布朗大学）
研究通过均匀附着生长的随机有根树的寻根算法，聚焦于Bubeck等人引入的最优算法，证明其输出集大小为exp(O(log1/2(1/ε)))足够且尖锐，还为随机正则树证明类似界限，强化了前人结果。
2026-07-15 cs.DS cs.SI math.PR
Non-Uniform Distribution of Nodes in the Spatial Preferential Attachment Model
空间偏好连接（SPA）是一种复杂网络模型。在SPA模型中，节点被嵌入到度量空间中，并且每个节点都有一个影响范围，如果节点获得入链，则该影响范围的大小会增加，否则会随着时间的推移而减小。本文研究了节点非均匀分布时SPA模型的行为。具体来说，空间被划分为密集和稀疏区域，其中假设密集区域对应于相干社区。我们证明了精确的理论结果，关于一个节点的程度，共同的邻居的数量，和平均出度在一个区域。此外，我们展示了这些理论推导的结果的图形属性的模型可以用来制定一个可靠的估计某些对节点之间的距离，并估计密度的区域包含一个给定的节点。
2015-05-21 cs.SI math.CO math.PR
High-degree vertices in uniform recursive directed acyclic graphs with freezing
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有冻结的均匀递归有向无环图，分析冻结对局部统计量（如度分布）影响小，对全局统计量（如路径长度）影响大。
2026-06-08 math.PR
Limiting empirical spectral measure of the normalized Laplacian in preferential attachment graphs
University of Technology of Troyes（特鲁瓦技术大学）
研究了偏好附加图中标准化拉普拉斯算子的极限谱测度，通过波利亚点图的局部弱极限刻画其极限性质，结合残差方法与随机游走等技术证明了收敛性。
2026-03-04 math.PR
Distance between two random k-out digraphs, with and without preferential attachment
[n]上的随机k-out映射（有向图）是通过每次选择每个顶点的k个随机图像来生成的，服从"优先连接"规则：当前顶点选择图像i的概率与给定参数α = α（n）加上i已经被选择的次数成正比。直觉上，α越大，所得到的k-out映射越接近于一致随机k-out映射。我们证明了α = θ（n ^{1/2}）是使随机有向图在全变差距离上"足够快地"增长的阈值.我们还确定了α = β n ^{1/2}时这个距离的精确极限。
2014-08-22 math.CO math.PR
Phase transition in preferential attachment-detachment through embedding
该研究通过嵌入广义Yule模型分析偏好附着-脱离随机图的相变，明确了超临界、亚临界、临界三种参数区域下顶点入度分布的不同衰减特性及对应渐近性。
2025-01-15 math.CO math.PR
Correlated uniform attachment trees
University of Koblenz（科布伦兹大学）；Northwestern University（西北大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；NJIT（新泽西理工学院）
研究一种相关均匀附着树模型，其中两棵树并行生长且附着相关，通过构造基于Jordan中心性和边缘子树大小的统计量，在树规模趋于无穷时一致估计相关参数α。
2026-06-01 cs.SI math.PR math.ST
Random friend trees
本文研究具有完全重定向的随机朋友树模型，证明其局部连接机制导致宏观枢纽与大量叶子共存的结构，并分析了邻域、直径和度分布等性质。
2024-03-29 math.PR
Rank-based attachment leads to power law graphs
我们调查的程度分布图生成模型的基础上基于排名的附件。在基于排名的连接中，所有顶点都根据排名方案进行排名。给定顶点的链接概率与其秩的-a次方成正比，其中a在（0，1）中。通过严格的分析，我们表明，基于秩的连接模型导致图的幂律度分布指数为1+1/a时，顶点根据他们的程度，他们的年龄，或随机选择的健身值排名。我们还调查的情况下，排名是基于每个顶点的初始排名，现有顶点的排名只改变，以适应新的顶点。在这里，我们得到一个尖锐的阈值幂律行为。只有当初始秩偏向低秩或随机均匀选择时，我们才得到指数为1+1/a的幂律度分布。这表明，在自然界中经常观察到的幂律度分布可以用基于等级的依恋方案来解释，该方案基于可以从许多不同因素导出的等级方案;幂律指数可以被视为依恋强度的度量。
2009-08-24 math.CO math.PR
Preferential attachment with location-based choice: Degree distribution in the noncondensation phase
本文研究带位置选择的优先连接模型，提出刻画凝聚相变的函数，并用随机逼近证明非凝聚相的渐近度分布服从幂律。
2021-05-14 math.PR
The age-dependent random connection model
我们研究一类嵌入到$d$维环面中的生长图，其中新的顶点根据时间上的泊松过程到达，随机放置在空间中，并以依赖于时间、空间距离和相对年龄的概率连接到现有的顶点。这个简单的无标度网络模型被称为基于年龄的空间偏好依恋网络，它是基于空间诱导集群的偏好依恋的思想。我们表明，图弱局部收敛到随机连接模型的一个变种，我们称之为年龄相关的随机连接模型。这是泊松点过程上的自然无限图，其中点由均匀分布的年龄标记，并根据其空间距离和两个年龄以概率连接。利用极限结构研究了基于年龄的空间偏好依恋网络的渐近度分布、聚类系数和典型边长度。
2018-10-08 math.PR
Finding Adam in random growing trees
我们研究算法，以找到第一个顶点在大树产生的均匀附件或优先附件模型。我们要求算法输出一组$K$顶点，使得第一个顶点在这个集合中的概率至少为$1-ε$。我们表明，对于任何$ε$，存在这样的算法与$K$独立的输入树的大小。此外，我们为作为$ε$函数的$K$的最佳值提供了几乎严格的界限。在均匀附着的情况下，我们表明，最佳的$K$是次多项式在$1/ε$，它必须至少是超多对数。另一方面，优先附件的情况下是指数困难，因为我们证明了最好的$K$是多项式在$1/ε$。我们总结了几个开放的问题的文件。
2015-12-01 cs.DM cs.SI math.PR
The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees
图$G$的度量维度是$G$的顶点的子集$R$的最小大小，其在报告它们与可区分（源）顶点$v^\star$的图距离时，使得能够在$G$的所有可能顶点中唯一标识源顶点$v^\star$。在本文中，我们展示了一个大数定律（LLN）的度量维数的一些类别的树：临界Galton-Watson树的条件有大小$n$，和增长的一般线性优先连接树。前一类包括均匀随机树，后一类包括Yule树（也称为随机递归树），$m$ -元递增树，二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情况下，我们能够明确地识别LLN中的极限常数。我们的结果依赖于洞察力，度量维度可以与子树属性，因此，我们可以利用强大的流苏树文献开发的Aldous和Janson等人。
2021-01-15 math.CO math.PR
Condensation in preferential attachment models with location-based choice
我们引入了一个基于随机图的优先连接模型，它扩展了凝聚现象可能发生的模型家族。每个顶点都有一个相关的均匀随机变量，我们称之为它的位置。我们的模型通过从具有替换的图中选择$r$顶点来在离散时间中演化，概率与它们的度加上常数$α$成比例。一个新的顶点加入网络，并根据与其位置排序相关的给定概率连接到这些顶点之一。我们给出了发生冷凝的条件，表明在$α$相变的存在下发生冷凝。在我们的模型中的冷凝不同于在偏好连接模型与健身的冷凝可以发生在一个随机的位置，它可以是由于一个持久的枢纽，可以有一个以上的冷凝点。
2019-06-03 math.CO math.PR
Depth properties of scaled attachment random recursive trees
本文研究了一类随机递归树的深度性质，其中每个结点i都与随机结点iX_i相连，X_0，.，X_n是独立同分布的序列。取值于[0，1）的随机变量。我们称这种树为标度连接随机递归树（SART）。我们证明了典型深度D_n、最大深度（或高度）H_n和SARRT的最小深度M_n由D_n \sim μ ^{-1} \log n、H_n \sim α_{\max} \log n和M_n \sim α_{\min} \log n渐近给出，其中μ，当X_0有密度时，α_{\max}和α_{\min}是只与X_0的分布有关的常数。特别地，给出了不使用分支随机游动的均匀随机递归树H_n \sim e \log n的高度的一个新的初等证明.
2012-10-26 math.CO math.PR
Inferences for Random Graphs Evolved by Clustering Attachment
本文分析聚类依附随机图在无删除及均匀节点/边删除下的演化，证明聚类系数增量趋零、固定节点度与三角形数为子鞅，并通过模拟和真实数据揭示轻尾度分布及增长规律。
2024-03-01 math.PR math.ST stat.TH
The number of descendants in a preferential attachment graph
本文研究优先连接图中最后加入顶点的后代数量，证明其按 $n^\nu$ 缩放后依分布收敛，极限由 Gamma 分布幂次给出，并推广至含自环情形。
2024-12-18 math.CO math.PR
Degree Distribution of Competition-Induced Preferential Attachment Graphs
我们介绍了一个家庭的一维几何增长模型，通过局部优化两个竞争指标之间的权衡迭代构建，并表明，这个家庭是等价于一个家庭的优先连接随机图模型与上限。这是第一次解释优惠依附如何能从更基本的地方竞争机制中产生。我们严格确定的度分布的随机图模型的家庭，表明它服从幂律到一个有限的阈值和指数衰减超过这个阈值。我们还严格分析了我们的图形过程的广义版本，有两个自然参数，一个对应于截止和其他的“生育力”参数。我们证明了一般模型具有幂律度分布截止，并建立单调的权力作为两个参数的函数。一般模型的限制性情形包括无截止的标准偏好依恋模型和统一依恋模型。
2005-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NI
Analysis of centrality in sublinear preferential attachment trees via the CMJ branching process
我们研究中心性和根推断性质的一类增长随机图称为次线性优先连接树。我们表明，一个连续的时间分支过程称为Crump-Mode-Jagers（CMJ）的分支过程是非常适合分析这样的随机树，并证明几乎可以肯定，一个独特的终端树质心出现，具有的属性，它变得更中心比任何其他固定顶点的限制的随机增长过程。我们的结果推广和扩展了以前的工作建立持久的中心一致和线性偏好连接树。我们还表明，中心性可以用来生成一个有限大小的$1-ε$置信集的根节点，任何$ε> 0$在一定的子类的次线性优先附件树。
2016-10-27 cs.DM cs.IT cs.SI
Time evolution of dense multigraph limits under edge-conservative preferential attachment dynamics
我们定义了边重连模型，一个随时间演化的随机多重图。在每一个时间步，我们改变一个端点的一致选择的边缘：新的端点是选择线性优先连接。我们考虑一个序列的边缘重连接模型，其中初始多重图的序列在某种意义上是收敛的，这是一个自然的推广稠密图序列的收敛性的概念，定义由Lovasz和Szegedy在arXiv：数学/0408173。我们调查如何下的边缘重连动力学的极限对象的演变，如果我们重新调整时间适当：我们给出了完整的表征的时间演化的极限对象从它的初态的稳定状态，这是在配套文件arXiv：1106.2058。在我们的证明中，我们使用可交换阵列，排队和扩散过程的理论。平行边的数量和度在不同的时间尺度上演变，因此模型表现出亚老化。
2012-04-26 math.CO math.PR
Persistence of centrality in random growing trees
研究了随机生长树模型中节点中心性的性质。我们专注于一个衡量的中心性，计算最大的子树大小的树植根于每个节点，最中心的节点是树的质心。对于随机树生长的优先附件模型，一个统一的附件模型，或一个扩散过程在一个正常的树，我们证明了一个单一的节点持续作为树的质心后，有限的步骤数，概率为1。此外，该持久性属性推广到关于相同中心性度量的顶部$K \ge 1$节点。我们还建立了充要条件的初始种子图的大小，以确保持久性的概率$1-ε$的一个特定的节点，作为一个函数的$ε$：在优先和统一的附件模型的情况下，我们推导出的特殊节点周围构造的初始枢纽的大小的界限。在正则树上的扩散过程的情况下，我们推导出以特殊节点为中心的初始球的半径的界。我们的充要条件和充分条件匹配的常数因子的优先连接和扩散树模型。
2015-11-06 cs.DM cs.SI math.PR
Weighted distances in scale-free preferential attachment models
我们研究了三个偏好连接模型，其中参数使得渐近度分布具有无穷大的方差。每条边都有一个非负的同分布。重量.我们研究了随机均匀选取的两个顶点之间的加权距离，即典型的加权距离，以及这条路径上的边数，即典型的跳数。证明了权重分布存在两种普适类，即爆炸类和保守类。在爆炸类，我们表明，典型的加权距离收敛分布的总和两个独立同分布。有限随机变量。在保守类中，我们证明了典型的加权距离趋于无穷大，我们给出了一个明确的表达式的主要增长项，以及跳数。在对权重分布的一个温和的假设下，围绕主项的波动是紧密的。
2020-04-30 cs.SI math.CO math.PR
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Distance evolutions in growing preferential attachment graphs
本文研究优先连接随机图中两个固定顶点间距离随图增长的演化过程，证明距离演化以高概率保持在特定对数函数周围的狭窄带状区域内，并将结果推广到加权距离情形。
2021-12-15 math.CO math.PR
Local weak limits for collapsed branching processes with random out-degrees
该研究得到带随机出度的折叠分支过程依概率的局部弱极限，构建显式耦合完成证明，验证顶点入分量的收敛性，给出有向连接模型的特例结果，并应用于入度与PageRank分布分析，发现相变现象。
2025-01-20 math.PR
Root finding algorithms and persistence of Jordan centrality in growing random trees
我们考虑模型的增长随机树$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq 1\}$与模型动力学驱动的附件功能$f:\mathbb{Z}_+\to \mathbb{R}_+$。在每个阶段，一个新的顶点进入系统，并以与$f(\text{degree}(v))$成比例的概率连接到当前树中的顶点$v$。本研究的主要目的是了解寻根算法的性能。在过去的几年里，出现了大量的工作（例如Bubeck，Devroye和Lugosi或Jog和Loh的工作），使用基于Jordan中心性度量及其变体的技术来开发根查找算法。给定一个无标签的无根树，计算树中每个顶点的Jordan中心性，对于固定的预算，$K$输出最佳$K$顶点（由Jordan中心性测量）。在一般条件下的附件功能$f$，我们推导出必要的和充分的预算上的界限$K(ε)$，以恢复根的概率至少$1-ε$。对于典型的例子，如线性偏好连接和均匀连接，这些一般的结果给出了匹配的上界和下界的预算。我们还证明了持久性的最佳$K$约旦中心的任何$K$，即存在一个几乎肯定有限的随机时间$n^*$，使$n \geq n^*$的身份的$K$ -最佳约旦中心$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq n^*\}$不会改变，从而描述了这种措施的鲁棒性。在独立利益的证明中的关键技术成分包括指数矩的存在的充分条件（适当规范化）连续时间分支过程的限制，其中模型$\{\m…
2021-08-09 math.PR
The asymptotic behaviour of the weights and the degrees in an N-interactions random graph model
研究了基于N个顶点相互作用的随机图演化问题。在进化过程中，优先连接方法和统一的顶点选择都是允许的。一个顶点的权重意味着它的交互作用的数量。给出了固定顶点的权和度的渐近性质，以及最大权和最大度的极限。证明是基于鞅方法。
2014-05-06 math.PR
Inference on the History of a Randomly Growing Tree
传染病在人类社区中的传播或社交媒体上假新闻的扩散可以被建模为一个随机增长的树形图。随机增长过程的历史往往是不可观察的，但包含重要的信息，如感染源。我们考虑的问题，统计推断方面的潜在的历史只使用一个单一的快照的最终树。我们的方法是将随机标签应用于观察到的未标记树，并分析生长过程的分布，以最终结果为条件。我们表明，这个条件分布是听话的形状交换条件下，我们在这里介绍，这个条件是满足许多流行的随机生长的树木，如均匀附件，线性优先附件和均匀附件的$D$ -定期树模型。对于根的推理下的形状交换，我们提出了O（n log n）时间算法，用于构建置信集的有效频率覆盖范围以及置信集的预期大小的界限。我们还提供了有效的采样算法，扩展我们的方法广泛的一类推理问题。
2021-01-13 math.PR math.ST stat.CO
Resolvent of Large Random Graphs
我们分析了大随机图的谱到极限无限图的谱的收敛性。我们将这些结果应用于局部收敛到树的图，并导出了这种图的谱测度的Stieljes变换的一个新公式。我们给出了一致正则图、Erdos-Renyi图和偏好连接图的结果。并给出了加权图、二部图和n阶均匀生成树的应用实例。
2009-05-05 math-ph math.MP math.PR
Joint convergence of random quadrangulations and their cores
证明了对于Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，一个均匀四边形，它的最大2-连通块和它的最大简单块在分布上联合收敛到同一个布朗映射。首先，我们推导出一个局部极限定理的渐近最大块大小，扩展的结果在\cite{BFSS}。随机四边形剖分的悬垂子映射的直径界直接导致格罗莫夫-豪斯多夫收敛。为了将收敛扩展到Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，我们证明了可交换的“一致渐近可忽略”的质量附件在极限下只会产生确定性的质量度量。
2016-04-28 math.CO math.PR
