Phase transition in preferential attachment-detachment through embedding
该研究通过嵌入广义Yule模型分析偏好附着-脱离随机图的相变，明确了超临界、亚临界、临界三种参数区域下顶点入度分布的不同衰减特性及对应渐近性。
2025-01-15 math.CO math.PR
Do random initial degrees suppress concentration in preferential attachment graphs?
研究了随机初始度的优先连接图中度分布的集中性问题，证明极重尾分布下添加大量边会导致度分布不集中，且集中性成立的指数最小值为2。
2025-01-29 math.CO math.PR
Non-convergence of proportions of types in a preferential attachment graph with three co-existing types
考虑Antunović，Mossel和Rácz提出的多顶点偏好连接模型.我们给出了一个例子与三种类型的基础上，游戏的石头剪刀布，其中的比例的不同类型的顶点几乎肯定不会收敛到一个极限，给一个反例的猜想Antunović，Mossel和Rácz。我们还考虑另一个家庭的例子，我们表明，猜想举行。
2018-08-07 math.CO math.PR
Vertices of high degree in the preferential attachment tree
我们研究了基本的优先连接过程，它生成一个随机树序列，每个随机树从前一个通过引入一个新的顶点并将其加入到一个现有的顶点，以与其程度成比例的概率选择。我们调查的数量$D_t(\ell)$的顶点的每一个度$\ell$在每个时间$t$，特别关注的情况下，$\ell$是一个增长的功能$t$。我们发现，$D_t(\ell)$是集中在其平均值，这是大约$4t/\ell^3$，为所有$\ell \le (t/\log t)^{-1/3}$，这是最好的可能的对数因子。
2012-01-29 math.CO math.PR
The largest subcritical component in inhomogeneous random graphs of preferential attachment type
University of Cologne（科隆大学）
研究确定了偏好附加类型不均匀随机图中最大连通组件的大小，揭示其多项式增长特性及与传统不均匀随机图行为的差异。
2025-03-23 math.CO math.PR
A geometric preferential attachment model with fitness
我们研究了一个随机图$G_n$，它结合了几何随机图和优先连接的方面。由此产生的随机图具有幂律度序列，具有有限的平均值和可能无穷的方差。特别地，幂律指数可以是大于2的任何值。$G_n$的顶点是在$\mathbb R^3$的单位球面中随机选择的$n$顺序生成的顶点。新添加的顶点具有附加到它的$m$边，这些边的端点连接到旧顶点或连接到添加的顶点本身。顶点的选择概率与它们的当前度加上一些初始吸引力成正比，并乘以一个函数，这取决于几何形状。
2008-01-10 math.CO math.PR
Limiting distributions of triangle counts in linear preferential attachment models
研究线性优先依附模型 PAM(m,δ) 中三角形数量的极限分布，揭示了从高斯分布到非平凡分布的相变，并给出了显式收敛速率。
2026-05-27 math.CO math.PR
Recency-based preferential attachment models
偏好连接模型在预测真实世界网络的幂律度分布、小直径等重要性质方面非常有效。许多不同的模型都基于偏好连接的思想：LCD、Buckley-Osthus、Holme-Kim、适应度、随机阿波罗网络等等。虽然偏好连接模型反映了现实世界网络的一些重要属性，但它们不允许对所谓的近因属性进行建模。新近属性反映了这样一个事实，即在许多真实网络中，顶点倾向于连接到年龄相似的其他顶点。这一事实促使我们引入一类新的模型--基于最近的模型。这个类是Bianconi和Barabasi提出的适应度模型的推广。Bianconi和Barabasi扩展了优先连接模型，考虑了页面的内在质量或顶点的适合度。当一个新的顶点被添加到图中时，它会被连接到一些已经存在的顶点，这些顶点的选择概率与它们的适应度和进入度的乘积成正比。我们通过在吸引力函数中加入近因因子来推广适应度模型。这意味着网页是根据其吸引力来获得新链接的，而吸引力是由网页的进入程度（当前受欢迎程度）、其内在质量（某些特定于网页的常数）和年龄（新网页更快地获得新链接）决定的。我们分析了基于最近的模型的不同属性。特别是，我们表明，一些分布的内在质量导致幂律度分布。
2015-12-22 math.CO math.PR
Analytic solution for preferential attachment probabilities scheme
偏好连接概率方案出现在无标度随机图的背景下[1]，[2].本文将优先附着概率方案表示为一个相依的Bernoulli随机变量序列，并给出了转移概率的显式表达式。
2017-01-19 math.PR
Condensation phenomena in preferential attachment trees with neighbourhood influence
我们引入了一个模型的发展优先连接树的顶点被分配的权重，和一个顶点的演变不仅取决于它自己的重量，但也对它的邻居的重量。我们研究了具有一定权重的端点的边的分布，以及具有给定权重的顶点的度的分布。我们表明，前者表现出一定的临界条件下的冷凝现象，而后者几乎肯定收敛到一个类似于幂律分布的分布。此外，在凝聚的情况下，我们证明了几乎必然setwise收敛的相关量。这概括了Bianconi-Barabási树以及第二作者介绍的一个不断发展的树模型上的现有结果。
2021-01-07 math.CO math.PR
A counter-example to persistence in generalised preferential attachment trees
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机研究所）
本文通过修改Galganov和Ilienko的反例，证明在特定条件下一般化偏好附加树中不存在持久中心节点。
2026-04-16 math.CO math.PR
The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees
图$G$的度量维度是$G$的顶点的子集$R$的最小大小，其在报告它们与可区分（源）顶点$v^\star$的图距离时，使得能够在$G$的所有可能顶点中唯一标识源顶点$v^\star$。在本文中，我们展示了一个大数定律（LLN）的度量维数的一些类别的树：临界Galton-Watson树的条件有大小$n$，和增长的一般线性优先连接树。前一类包括均匀随机树，后一类包括Yule树（也称为随机递归树），$m$ -元递增树，二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情况下，我们能够明确地识别LLN中的极限常数。我们的结果依赖于洞察力，度量维度可以与子树属性，因此，我们可以利用强大的流苏树文献开发的Aldous和Janson等人。
2021-01-15 math.CO math.PR
Condensation in preferential attachment models with location-based choice
我们引入了一个基于随机图的优先连接模型，它扩展了凝聚现象可能发生的模型家族。每个顶点都有一个相关的均匀随机变量，我们称之为它的位置。我们的模型通过从具有替换的图中选择$r$顶点来在离散时间中演化，概率与它们的度加上常数$α$成比例。一个新的顶点加入网络，并根据与其位置排序相关的给定概率连接到这些顶点之一。我们给出了发生冷凝的条件，表明在$α$相变的存在下发生冷凝。在我们的模型中的冷凝不同于在偏好连接模型与健身的冷凝可以发生在一个随机的位置，它可以是由于一个持久的枢纽，可以有一个以上的冷凝点。
2019-06-03 math.CO math.PR
On the growth of a superlinear preferential attachment scheme
我们考虑一个不断发展的偏好连接随机图模型，在离散时间一个新的节点连接到一个旧的节点，选择的概率成正比的超线性函数的程度。对于这样的方案，它是已知的，图的发展凝聚，即a.s.在极限图中，会有一个随机节点的度是无限的，而所有其他节点的度都是有限的。在本说明中，我们建立了A. S.对于在时间$n\geq 1$具有度$k\geq 1$的节点的数目的计数，大数定律类型的限制和波动结果为$n\uparrow\infty$。这些限制严格验证和扩展了Krapivisky，Redner和Leyvraz（2000）关于凝聚如何相对于度分布出现的物理图像。
2017-04-19 math.CO math.PR
On a memory game and preferential attachment graphs
在最近的一篇论文中，Velleman和Warrington分析了记忆游戏中一些参数的期望值，即游戏的长度、第一场比赛的等待时间和幸运移动的数量。在本文中，我们继续这一方向的调查，并获得这些参数的极限分布。更具体地说，我们证明，当适当规范化，这些数量收敛分布的正常，瑞利，泊松随机变量，分别。我们还建立了记忆游戏和偏好连接图模型之间的联系。特别是，作为一个产品，我们的方法，我们得到更简单的证明（虽然没有收敛速率）的Peköz，Röllin，和罗斯的一些结果的联合限制分布的前几个顶点的程度在优先附件图。为了证明对策长度是渐近正态的，我们的主要技术工具是多型广义Pólya瓮模型中球数的联合分布的一个极限结果.
2014-11-21 math.CO math.PR
Distance between two random k-out digraphs, with and without preferential attachment
[n]上的随机k-out映射（有向图）是通过每次选择每个顶点的k个随机图像来生成的，服从"优先连接"规则：当前顶点选择图像i的概率与给定参数α = α（n）加上i已经被选择的次数成正比。直觉上，α越大，所得到的k-out映射越接近于一致随机k-out映射。我们证明了α = θ（n ^{1/2}）是使随机有向图在全变差距离上"足够快地"增长的阈值.我们还确定了α = β n ^{1/2}时这个距离的精确极限。
2014-08-22 math.CO math.PR
Asymptotic diameter of preferential attachment model
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Peking University（北京大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究偏好附加模型PA_n^(m,δ)的渐近直径，证明其直径为(1+o(1))log_νn，验证了VZ25的猜想，填补了对一般参数m≥1和δ>-m的渐近直径理解的空白。
2025-04-30 math.CO math.PR
Spatial preferential attachment with choice-based edge step
本文研究带基于选择的边步长的空间优先连接模型，分析最大入度的渐近行为，并证明其随模型参数呈现不同类型。
2025-05-12 math.PR
A scaling limit for the degree distribution in sublinear preferential attachment schemes
我们考虑了一类一般的优先连接计划的加强规则的某些次线性权重的发展。在这些增长随机网络的方案中，度分布序列是一个令人感兴趣的对象，它揭示了不断变化的结构。在这篇文章中，我们使用流体极限的方法来证明一个函数的大数定律的度结构在这类，从各种初始条件。该方法似乎是强大的，特别适用于“非树”的演变周期可能会在网络中发展。论证的一个主要部分是分析一个耦合常微分方程的无限系统，对应于大数定律极限的速率公式，在$C_0$ -半群/动力系统方法。这些结果也解决了Chung，Handjani and Jungreis（2003）中的一个问题。
2014-02-17 math.CO math.PR
Preferential attachment with choice based edge-step
研究基于选择的边步偏好依附模型中最大度的渐近行为，通过引入顶点类型，证明了凝聚现象对不同类型多个顶点的影响。
2024-05-30 math.PR
Lifting linear preferential attachment trees yields the arcsine coalescent
我们考虑线性优先连接树，这是特定的无标度树，也被称为（随机）平面定向递归树。从一个线性优先附件树的大小$n$，我们表明，反复应用所谓的提升产生一个连续时间的马尔可夫链的线性优先附件树。每个这样的树通过将标签放置在相同的块中来诱导$\{1, \ldots, n\}$的分区，当且仅当它们被附加到树中的相同节点。我们的主要结果是，这个马尔可夫链上的线性优先连接树诱导一个分区值的过程，这是相等的分布（随机时变）的反正弦$n$ -合并，即多合并的$Λ$措施是反正弦分布。
2016-11-19 math.PR
Asymptotic Normality of Degree Counts in a Preferential Attachment Model
偏好依恋是理解社交网络动态的一个广泛采用的范式。正式的统计推断，例如GLM技术和模型验证方法将需要知道检验统计量是渐近正态的，即使基于节点或计数的网络数据与来自独立重复实验的经典数据完全不同。因此，我们研究的渐近正态性的度计数增长的简单无向优先连接图的序列。证明的方法依赖于识别鞅，然后利用鞅中心极限定理。
2015-04-28 math.PR
Universality of the local limit of preferential attachment models
University of Leiden（莱顿大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了偏好附加模型的局部极限，发现其具有大小偏置现象，并通过Polya urn模型证明了与偏好附加模型的耦合。
2026-03-02 math.PR
Subgraphs in preferential attachment models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了偏好附加模型中子图数量的期望规模，通过优化问题和Polya urn模型分析，揭示了子图结构与顶点索引的关系。
2018-06-27 math.PR
Asymmetry and structural information in preferential attachment graphs
图对称性介入各种应用，从枚举到图结构压缩，再到图动态的发现（例如，节点到达顺序推断）。虽然Erdens-Rényi图通常是不对称的，但真实网络是高度对称的。因此，一个自然的问题是，在每一步中添加一个具有$m$边的新节点的优先连接图是否表现出任何对称性。最近的工作证明了优先连接图对于$m=1$是对称的，并且对于$m=2$也存在不可忽略的对称概率.证明了当$m \geq 3$ .我们肯定地解决了这一猜想，然后用它来估计模型的结构熵。要做到这一点，我们也给出了界限的方式，给定的图结构可能出现的优先附件的数量。这些结果有进一步的信息理论问题的兴趣优先连接图的影响。
2018-12-23 math.PR
Large deviation principle for the empirical degree measure of preferential attachment random graphs
我们考虑优先连接随机图，可以得到如下：它开始于一个单一的节点。如果一个新节点出现，它通过一条边连接到一个或多个现有节点，其概率与节点的度成正比。对于一类线性偏好连接随机图，我们发现了经验度测度的大偏差原理。在证明这个LDP的过程中，我们建立了随机图的适应度偏好连接模型的经验度和配对分布的LDP（见定理2.3）。
2014-04-04 math.PR
A logical limit law for the sequential model of preferential attachment graphs
本研究针对可表示为Pólya瓮模型的偏好依附图证明逻辑极限定律，分别讨论均匀依附图与序列Barabási-Albert模型两种极端情形，补充了随机图逻辑极限定律领域的相关结论。
2024-08-14 math.CO math.LO math.PR
Distances and large deviations in the spatial preferential attachment model
本文研究了E. Jacob and P. Mörters（2013）.首先，在一个政权的强线性强化，我们表明，典型的距离是最多的双对数顺序。其次，我们推导了经验邻域结构的大偏差原理，并将速率函数表示为平稳标记点过程空间中熵最小化问题的解。
2018-09-27 math.PR
Logarithmic typical distances in preferential attachment models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究优先连接模型典型距离，用路径计数、矩方法及谱半径收敛证明，得出典型距离接近对数形式。
2026-07-07 math.PR
Power laws in preferential attachment graphs and Stein's method for the negative binomial distribution
对于一类线性偏好连接图，当顶点数趋于无穷大时，我们给出了随机选择的顶点的度与适当的幂律分布之间的全变差距离的收敛速度.我们的证明使用了一个新的公式的斯坦的方法的负二项分布，这源于一个分布变换，有负二项分布作为唯一的不动点。
2012-08-08 math.PR
Tauberian Theory for Multivariate Regularly Varying Distributions with Application to Preferential Attachment Networks
Abel-Tauberian定理涉及分布及其变换的幂律行为。本文给出并证明了$\mathbb{R}_+^p$上非标准正则变化测度的多元形式，并应用它证明了有向边偏好附着模型中入度和出度的联合分布具有联合正则变化尾.
2014-06-24 math.PR
Random walk attachment graphs
我们认为，随机游动附件图介绍了Saramäki和Kaski，并提出了一种机制来解释类似的偏好附件的行为可能会出现只需要本地知识。我们表明，如果随机游动的长度是固定的，那么所得到的图可以有显着不同的属性从优先连接图，特别是在随机游动的长度为1的情况下，每个新的顶点连接到一个现有的顶点的比例有度1趋于1，在优先连接模型。AMS 2010科目分类：初级05 C82。关键词：随机图;偏好连接;随机游动。
2013-07-23 math.PR
Preferential attachment graphs with co-existing types of different fitnesses
我们扩展了Antunović、Mossel和Rácz关于偏好依恋模型中竞争类型的工作，包括了类型具有不同适合度的情况，这些适合度可以是乘法的，也可以是加法的。我们将表明，根据模型的参数值，有不同的可能的限制行为取决于某个函数的零点。特别是，我们将展示存在的参数选择，其中一种类型是有利于具有较高的适应度和类型的附件机制，但另一种类型有一个积极的概率，占主导地位的网络的限制。
2018-09-06 math.PR
Asymptotic behavior and distributional limits of preferential attachment graphs
给出了一类偏好连接图的弱局部极限的一个显式构造。这个极限包含了所有的局部信息，并允许一些计算，否则是困难的，例如，联合度分布，更一般地说，限制分布的子图在球的任何给定半径$k$周围的随机顶点的优先连接图。我们还建立了有限体积修正，给出了接近极限的方法。
2014-01-13 math.PR
Geometric preferential attachment in non-uniform metric spaces
在一般紧度量空间中研究了几何优先附着图的度序列。我们表明，在一定条件下的吸引力函数，度序列的行为是类似的偏好连接与乘性健身模型研究Borgs等人。当度量空间是有限的，在空间的每一点的度分布收敛到一个度分布，这是一个渐近幂律的指数取决于所选择的点。对于无限度量空间，我们可以证明，对于正测度的$S$的Borel子集中的顶点，度分布收敛到一个分布，该分布的尾部接近幂律分布的尾部，幂律分布的指数再次依赖于该集合。
2012-08-24 math.PR
Multivariate normal limit laws for the numbers of fringe subtrees in $ m $-ary search trees and preferential attachment trees
我们研究边缘子树的随机$ m $ -ary搜索树和优先附件树，把它们的上下文中广义Pólya瓮。特别是，我们表明，随机$ m $ -ary搜索树与$ m\leq 26 $和线性优先附件树，边缘子树的数量是同构的任意固定树$ T $收敛到一个正态分布，更一般地说，我们还证明了多元正态分布的结果为随机向量，这些数字为不同的边缘子树。此外，我们证明了随机$m$ -ary搜索树的保护节点的数量$ m\leq 26 $有一个渐近的正态分布。
2016-03-26 math.PR
Existence of a persistent hub in the convex preferential attachment model
一个随机增长图的顶点称为持久中心点，如果它在所有时刻都是最大度的。我们建立了一个持久的枢纽存在的Barabási-Albert随机图模型的概率为1。我们还将这个结果推广到凸偏好连接图类，其中度为$k$的顶点得到一条新边的概率与$k$的某个凸函数成正比。
2014-08-05 math.PR
Structural Properties of the Geometric Preferential Attachment Model
本文研究了几何优先附着模型的结构特性，证明了三角形数量与标准模型的比例关系，揭示了最大度数的增长特性，并扩展了连通性和直径的研究结果。
2025-11-22 math.PR
Local Clustering Coefficient in Generalized Preferential Attachment Models
本文分析了偏好连接模型的局部聚集系数。偏好连接的一般方法在前面已经介绍过了，其中定义了一个广泛的模型类（PA类），这些模型的约束条件足以用于研究度分布和聚类系数。之前已经证明，PA类的所有模型中的度分布都遵循幂律。同时，对全局聚类系数进行了分析，得到了平均局部聚类系数的下界。我们通过分析PA类模型的局部聚类系数来扩展结果。也就是说，我们分析了C（d）的行为，这是d度顶点的平均局部聚类。
2017-12-11 math.PR
A central limit theorem for the number of isolated vertices in a preferential attachment random graph
本文研究了Dereich和Mörters在2009年提出的偏好连接随机图中孤立点的个数。在该图模型中，顶点随着时间的推移而增加，并且新到达的顶点连接到旧顶点的概率与当时旧顶点的入度的（子）线性函数成比例。使用Stein的方法和大小偏置耦合，我们推导出的Wasserstein距离之间的法律的适当重新缩放的孤立的顶点和一个标准的高斯分布的界限。
2022-04-05 math.PR
$γ$-variable first-order logic of preferential attachment random graphs
研究了偏好连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时间$1$，我们从顶点$0,1$和它们之间的$m$边开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，$m$边具有独立地从$1,\ldots,n$中选择的$m$顶点，概率与它们的度加上正参数$δ$成比例。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-08-18 math.PR
First to Market is not Everything: an Analysis of Preferential Attachment with Fitness
在本文中，我们提供了一个严格的分析偏好连接与健身，随机图模型介绍了Bianconi和Barabasi。根据适合度分布的形状，我们观察到三个不同的阶段：先动优势阶段，适合致富阶段和创新回报阶段。
2007-10-26 cs.SI math.PR
Assortativity in Generalized Preferential Attachment Models
本文分析了偏好连接模型的可拓性。我们处理一类广泛的偏好连接模型（PA类）。之前已经证明，PA类的所有模型中的度分布都遵循幂律。分析了全局聚类系数和平均局部聚类系数。我们通过分析PA类模型的非线性性质扩展了这些结果。也就是说，我们分析了$d_{nn}(d)$的行为，它是度为$d$的顶点的邻居的平均度。
2017-07-06 math.PR physics.soc-ph
Metastability for the contact process on the preferential attachment graph
我们考虑了偏好连接图上的接触过程。Berger、Borgs、Chayes和Saberi [BBCS1]的工作证实了物理学家的预测，即从一个典型顶点开始的接触过程对于任意小的正概率感染率$λ$来说是地方性的。更准确地说，他们发现，在概率为$λ^{Θ(1)}$的情况下，它以最大程度的时间指数存活。在这里，我们得到了尖锐的界限，感染的网站的密度在一个时间接近指数的顶点数（一些对数因子）。
2017-02-22 math.PR
Nonstandard regular variation of in-degree and out-degree in the preferential attachment model
对于Bollobas等（2003）和Krapivsky和Redner（2001）研究的有向边优先连接网络增长模型，证明了入度和出度的联合分布具有联合规则变化的尾部.通常，入度分布和出度分布的边缘尾部具有不同的规则变化指标，因此联合规则变化是非标准的。只有边际定期变化已被建立在这种分布的情况下，边际尾部指数是不同的。
2014-05-19 math.PR
High degree vertices in the Power of Choice model combined with Preferential Attachment
我们发现的第一个$k$最高程度的程度分布在一个不断发展的树模型结合本地选择和优先附件的assimpotics。在所考虑的模型中，随机图以如下方式构造。在每一步中，引入一个新的顶点。然后，我们将其与$d$（$d>2$）可能邻居中的一个（选择度最大的顶点）连接，这些邻居是从现有顶点的集合中以与其度成比例的概率采样的。已知该模型中度分布的最大值具有线性行为。我们证明了$k$ -次最高次幂具有次线性行为，其幂依赖于$d$。这与没有选择的偏好依恋模型形成了鲜明的对比，在偏好依恋模型中，度分布中所有最高的度都具有相同的次线性顺序。证明的基础上显示，所考虑的树有一个持久的枢纽相比，与标准的偏好连接模型，以及鞅参数。
2016-08-30 math.PR
Clustering in a preferential attachment network with triangles
本文推广了仿射优先连接模型，通过随机添加三角形研究网络的聚类行为，证明其具有可调参数的渐近幂律度分布，并发现平均局部与全局聚类系数随参数变化呈现不同的渐近特性。
2025-04-03 math.PR
Extensive Condensation in a model of Preferential Attachment with Fitnesses
本文引入了一个新的具有适应度的优先附着模型，并在该模型和一个分支-聚结粒子系统之间建立了时间反演的对偶性。使用这种对偶性，我们给出了一个清晰而简洁的解释凝聚现象，其中异常适合的顶点可能会获得异常高的程度：它产生于一个增长灭绝二分法内的分支部分的对偶。我们进一步证明了凝聚是广泛的。随着图的增长，不寻常的适合顶点变得，每个仅在有限的时间内，与当前图的非零比例相邻。
2020-04-23 math.PR
Note on edge expansion and modularity in preferential attachment graphs
University of Oxford（牛津大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了偏好附加图中边扩展和模块度的性质，建立了两种随机模型下的新界限，并推导了模块度值的上界。
2026-01-09 cs.SI math.CO math.PR
Growth of preferential attachment random graphs via continuous-time branching processes
本文研究了一种“优先附着”随机图，它对应于具有随机"边添加“的线性"权重”，推广了一些已有的模型.将该图模型嵌入到一个连续时间分支方案中，利用分支过程装置，得到了关于图模型渐近性的若干结果，推广了已有的结果，如典型度和最大度的增长率，达到最大度的顶点的行为，和一个大数定律的经验分布的程度，显示某些“无标度”或“幂律”的行为。
2007-01-23 math.PR
Agglomeration in a preferential attachment random graph with edge-steps
本文研究了一个带有边阶的偏好连接随机图模型生成的图的几何性质。更准确地说，在每次$t\in\mathbb{N}$，概率为$p$的新顶点被添加到图中（顶点阶跃发生），或者概率为$1-p$的连接两个现有顶点的边被添加（边阶跃发生）。我们证明了全局聚类系数衰减为$t^{-γ(p)}$的正函数$γ$的$p$。我们还证明了这些图的团数，直到次多项式小的因素，阶~ $t^{(1-p)/(2-p)}$。
2019-01-08 math.PR
Weak local limit of preferential attachment random trees with additive fitness
考虑线性偏好连接随机树的可加适应度，其中适应度定义为随机初始顶点吸引力。我们证明了当适应度分布有正有界支撑时，这个族的弱局部极限可以用一个混合Poisson点过程序列来构造。我们还提供了一个收敛速率之间的全变差距离的r-邻域的一致选择的顶点在优先连接树的弱局部极限的根顶点。我们应用这个定理得到了一致选择点及其祖先点的极限度分布，即一致选择点和初始点之间的路径上的顶点。这些结果建立在全变差距离的收敛速度。
2021-03-02 math.PR
Fluctuations in a general preferential attachment model via Stein's method
我们考虑一个一般的偏好连接模型，其中一个新到达的顶点连接到一个旧的顶点的概率是成比例的一个次线性函数的旧的顶点在那个时候。众所周知，均匀选择的顶点的分布收敛于极限分布。根据参数的不同，该模型可以显示幂律，但也可以显示拉伸指数行为。使用Stein的方法，我们提供了全变差距离的收敛速度。我们的证明使用的事实，即极限分布是平稳分布的马尔可夫链与生成器方法的Barrant。
2018-05-03 math.PR
Partial orders and monotonicity of logarithmic depth and height in preferential attachment trees
本文研究了具有通用附加函数的偏好附加树，探讨了附加函数对树深度和高度的单调性影响，并引入了双尾序条件来补充生长比率主导条件，以证明期望单调性结果。
2026-08-26 math.PR
