均匀附着树的最大公共子树
On the largest common subtree of uniform attachment trees
- University of Koblenz（科布伦茨大学）
- Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
- University of Sheffield（谢菲尔德大学）
- University of Oxford（牛津大学）
- TU Dresden（德累斯顿工业大学）
- Northwestern University（西北大学）
- New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
研究两个独立无标号均匀附着树的最大公共子树，证明其大小以高概率至少为 $n^{0.83}$，并提出上界及开放问题。
AI中文摘要：
我们研究了两个独立的无标号均匀附着树（也称为随机递归树）的最大公共子树。我们的主要结果表明，当两棵树各有 $n$ 个顶点时，它们最大的公共子树以高概率至少包含 $n^{0.83}$ 个顶点。这是通过从两棵树中由 Ulam--Harris 标签诱导的公共子树出发，并利用局部优化步骤进行改进而得到的。我们还给出了一些上界以及针对一般随机树生长模型的界。我们留下一个引人入胜的开放问题，即理解最大公共子树大小的量级。
英文摘要：
We study the largest common subtree of two independent unlabeled uniform attachment trees (also known as random recursive trees). Our main result shows that, when the two trees have $n$ vertices each, their largest common subtree has at least $n^{0.83}$ vertices with high probability. This is obtained by starting with the common subtree induced by the Ulam--Harris labels in the two trees and improving using local optimization steps. We also give some upper bounds and bounds for general random tree growth models. We leave as an intriguing open question to understand the magnitude of the size of the largest common subtree.
