Large deviations for the degree structure in preferential attachment schemes
优先连接计划，其中的选择机制是线性的，可能是时间依赖的，被认为是和无限维大偏差原则的经验度分布的样本路径演化被发现的Dupuis-Ellis型方法。有趣的是，可以评估的速率函数包含一个项，该项考虑了将全次数的一部分分配给“无限”度分量的成本，即当相对于度结构发生非典型“缩合”效应时。作为大偏差结果的结果，样品路径a.s.利用常微分方程组的耦合系统，导出了度分布的大数定律，并由此给出了极限度分布的幂律界。然而，通过分析率函数，可以看到该过程可以偏离到各种具有有限成本的非典型非幂律分布，包括通常与子和超线性选择模型相关的分布。
2013-02-22 math.CO math.PR
Do random initial degrees suppress concentration in preferential attachment graphs?
研究了随机初始度的优先连接图中度分布的集中性问题，证明极重尾分布下添加大量边会导致度分布不集中，且集中性成立的指数最小值为2。
2025-01-29 math.CO math.PR
The largest subcritical component in inhomogeneous random graphs of preferential attachment type
University of Cologne（科隆大学）
研究确定了偏好附加类型不均匀随机图中最大连通组件的大小，揭示其多项式增长特性及与传统不均匀随机图行为的差异。
2025-03-23 math.CO math.PR
Recency-based preferential attachment models
偏好连接模型在预测真实世界网络的幂律度分布、小直径等重要性质方面非常有效。许多不同的模型都基于偏好连接的思想：LCD、Buckley-Osthus、Holme-Kim、适应度、随机阿波罗网络等等。虽然偏好连接模型反映了现实世界网络的一些重要属性，但它们不允许对所谓的近因属性进行建模。新近属性反映了这样一个事实，即在许多真实网络中，顶点倾向于连接到年龄相似的其他顶点。这一事实促使我们引入一类新的模型--基于最近的模型。这个类是Bianconi和Barabasi提出的适应度模型的推广。Bianconi和Barabasi扩展了优先连接模型，考虑了页面的内在质量或顶点的适合度。当一个新的顶点被添加到图中时，它会被连接到一些已经存在的顶点，这些顶点的选择概率与它们的适应度和进入度的乘积成正比。我们通过在吸引力函数中加入近因因子来推广适应度模型。这意味着网页是根据其吸引力来获得新链接的，而吸引力是由网页的进入程度（当前受欢迎程度）、其内在质量（某些特定于网页的常数）和年龄（新网页更快地获得新链接）决定的。我们分析了基于最近的模型的不同属性。特别是，我们表明，一些分布的内在质量导致幂律度分布。
2015-12-22 math.CO math.PR
Logical convergence laws via stochastic approximation and Markov processes
本文证明有界度数的均匀连接随机图服从一阶收敛律，通过马尔可夫链刻画一阶等价类动力学，并借助随机逼近过程证明其极限分布存在。
2023-10-31 math.CO math.LO math.PR
Condensation phenomena in preferential attachment trees with neighbourhood influence
我们引入了一个模型的发展优先连接树的顶点被分配的权重，和一个顶点的演变不仅取决于它自己的重量，但也对它的邻居的重量。我们研究了具有一定权重的端点的边的分布，以及具有给定权重的顶点的度的分布。我们表明，前者表现出一定的临界条件下的冷凝现象，而后者几乎肯定收敛到一个类似于幂律分布的分布。此外，在凝聚的情况下，我们证明了几乎必然setwise收敛的相关量。这概括了Bianconi-Barabási树以及第二作者介绍的一个不断发展的树模型上的现有结果。
2021-01-07 math.CO math.PR
Typical distances in ultrasmall random networks
我们证明了在具有幂律指数$τ\in(2,3)$的偏好连接模型中，巨分支中随机选择的顶点之间的距离渐近等于$(4+o(1))\, \frac{\log\log N}{-\log (τ-2)}$，其中$N$表示节点数.这是具有相同幂律指数的几种类型的配置模型获得的值的两倍。额外因子揭示了偏好连接图中典型最短路的不同结构。
2011-02-28 math.CO math.PR
A preferential attachment model with random initial degrees
研究了随机图过程${G(t)}_{t\geq 1}$，分析了它的度序列.令$(W_t)_{t\geq 1}$为i.i.d.顺序图形过程被定义为，在每个整数时间$t$，一个新的顶点，与$W_t$边连接到它，被添加到图形。然后，在时间t添加的新边优先连接到较旧的顶点，即，在$G(t-1)$的条件下，给定边连接到顶点i的概率与$d_i(t-1)+δ$成比例，其中$d_i(t-1)$是独立于其他边的顶点$i$在时间$t-1$的度数。主要结果是，该过程的渐近度序列是指数为$τ=\min\{τ_{W}, τ_{P}\}$的幂律，其中$τ_{W}$是初始度$(W_t)_{t\geq 1}$的幂律指数，$τ_{P}$是纯优先连接预测的指数.这一结果扩展了Cooper和Frieze以前的工作，并进行了调查。
2020-06-04 math.CO math.PR
On the growth of a superlinear preferential attachment scheme
我们考虑一个不断发展的偏好连接随机图模型，在离散时间一个新的节点连接到一个旧的节点，选择的概率成正比的超线性函数的程度。对于这样的方案，它是已知的，图的发展凝聚，即a.s.在极限图中，会有一个随机节点的度是无限的，而所有其他节点的度都是有限的。在本说明中，我们建立了A. S.对于在时间$n\geq 1$具有度$k\geq 1$的节点的数目的计数，大数定律类型的限制和波动结果为$n\uparrow\infty$。这些限制严格验证和扩展了Krapivisky，Redner和Leyvraz（2000）关于凝聚如何相对于度分布出现的物理图像。
2017-04-19 math.CO math.PR
Condensation in preferential attachment models with location-based choice
我们引入了一个基于随机图的优先连接模型，它扩展了凝聚现象可能发生的模型家族。每个顶点都有一个相关的均匀随机变量，我们称之为它的位置。我们的模型通过从具有替换的图中选择$r$顶点来在离散时间中演化，概率与它们的度加上常数$α$成比例。一个新的顶点加入网络，并根据与其位置排序相关的给定概率连接到这些顶点之一。我们给出了发生冷凝的条件，表明在$α$相变的存在下发生冷凝。在我们的模型中的冷凝不同于在偏好连接模型与健身的冷凝可以发生在一个随机的位置，它可以是由于一个持久的枢纽，可以有一个以上的冷凝点。
2019-06-03 math.CO math.PR
Diameters in preferential attachment models
在本文中，我们研究了优先连接（PA-）模型中的直径，从而量化了这些模型是小世界的说法。这里研究的模型是这样的，边缘连接到与度加常数成比例的旧顶点，即，我们考虑仿射PA模型。有大量的文献证明，PA-图具有幂律指数τ>2的幂律度序列。我们证明了PA-模型的直径是由一个常数乘以\log{t}上界，其中t是图的大小。当幂律指数τ超过3时，我们证明了\log{t}是正确的阶数，并证明了这个阶数的一个下界，包括直径和典型距离.这表明，当τ>3时，距离的量级为\log{t}。对于τ \in（2，3），我们将上界改进为常数乘\log \log{t}，并证明了直径的一个同阶下界.不幸的是，这个证明并不适用于典型的距离。这些结果确实表明直径为\log \log{t}级。这些界限部分地证明了物理学家的预言，即PA-图中的典型距离与其他无标度随机图中的相似，例如配置模型和各种非齐次随机图模型，其中典型距离已经被证明当τ \in（2，3）时是\log \log{t}阶，当τ>3时是\log{t}阶。
2010-04-13 math.CO math.PR
The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees
图$G$的度量维度是$G$的顶点的子集$R$的最小大小，其在报告它们与可区分（源）顶点$v^\star$的图距离时，使得能够在$G$的所有可能顶点中唯一标识源顶点$v^\star$。在本文中，我们展示了一个大数定律（LLN）的度量维数的一些类别的树：临界Galton-Watson树的条件有大小$n$，和增长的一般线性优先连接树。前一类包括均匀随机树，后一类包括Yule树（也称为随机递归树），$m$ -元递增树，二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情况下，我们能够明确地识别LLN中的极限常数。我们的结果依赖于洞察力，度量维度可以与子树属性，因此，我们可以利用强大的流苏树文献开发的Aldous和Janson等人。
2021-01-15 math.CO math.PR
Random networks with sublinear preferential attachment: Degree evolutions
我们定义了一个随机网络的动态模型，其中新的顶点连接到旧的概率成比例的次线性函数的程度。我们首先给出了一个强的极限定律的经验度分布，然后有一个更仔细地看在时间演化的各个顶点的程度，我们描述的大和适度的偏差原则。利用这些结果，我们揭示了一个有趣的相变：在大程度的强偏好的情况下，最终出现一个单一的顶点永远作为顶点的最大程度，而在弱偏好的情况下，顶点的最大程度是不断变化的。不严格地说，两个阶段之间的过渡发生在新边以与其当前度的根成比例的概率连接到现有顶点的情况下。
2008-07-30 math.CO math.PR
Critical percolation on preferential attachment graphs with infinite variance
Mathematisches Institut, Universität zu Köln（科隆大学数学研究所）
研究具有幂律指数τ∈(2,3)的优先连接图在渗流概率p_n→0时的临界窗口，发现最大组分的规模与唯一性随p_n变化，并收敛到次临界Norros-Reittu图分布。
2026-06-29 math.CO math.PR
Preferential attachment hypergraph with high modularity
已经提出了许多工作，以产生随机图保持相同的属性，作为现实生活中的大规模网络。然而，许多真实的网络可以用超图更好地表示。很少有模型生成随机超图存在，没有一般的模型允许既保持幂律度分布和高模块化，表明社区的存在。提出了一个动态偏好连接超图模型，该模型具有划分社区的特点。我们证明了它的度分布遵循幂律，并给出了它的模块性的理论下界。我们将其特性与现实生活中的合著网络进行了比较，结果表明我们的模型具有良好的性能。我们相信，我们的超图模型将是一个有趣的工具，可用于许多研究领域，以更好地反映现实生活中的现象。
2021-03-01 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Vulnerability of robust preferential attachment networks
具有小幂律指数的无标度网络被认为是鲁棒的，这意味着它们的定性拓扑结构不能通过随机删除大部分节点而改变。相比之下，科学文献中认为，这种网络非常容易受到有针对性的攻击，删除网络中的少数关键节点将大大改变拓扑结构。本文分析了一类具有鲁棒性的偏好连接网络，并证明了支持这一观点的四个主要结果：在删除任意小比例的最老节点后，（1）渐近度分布具有指数尾，而不是幂律尾;（2）网络中的最大度从网络大小n的幂下降到n的对数;（3）网络中的典型距离从log log n阶增加到log n阶;以及（4）网络变得易受节点的随机移除的影响。重要的是，我们所有的结果都明确量化了对移除顶点的比例的依赖性。例如，我们表明，临界比例的节点，必须保留的生存的巨大的组件经历了急剧增加，作为从零开始移动，并与其他网络的类似结果的比较，揭示了存在两个不同的普适性类的强大的网络模型。在我们的证明中的关键技术是一个局部近似的网络的分支随机游动与两个杀戮的边界，并在这个过程中，进入估计的谱半径的相关运营商的粒子谱系的理解。
2013-08-22 math.CO math.PR
Distance evolutions in growing preferential attachment graphs
本文研究优先连接随机图中两个固定顶点间距离随图增长的演化过程，证明距离演化以高概率保持在特定对数函数周围的狭窄带状区域内，并将结果推广到加权距离情形。
2021-12-15 math.CO math.PR
Deletion of oldest edges in a preferential attachment graph
本文考虑了具有固定参数$m\in \mathbb{N}$和$1/2 < p < 1$的Barabási-Albert随机图过程的一个变形.以概率$p$，顶点与$m$边一起添加，随机选择与顶点度数成比例。在概率为$1 - p$的情况下，仍保持其原始$m$边的最旧顶点将丢失这些边。证明了任意顶点的度要么为零，要么服从几何分布。如果$p$高于某个阈值，则会导致度序列的幂律，而较小的$p$会给出指数尾。证明了图中存在唯一的巨分支whp当且仅当$m\geq 2$ .
2016-11-17 math.CO
Geometric Graph Properties of the Spatial Preferred Attachment model
空间偏好依恋（SPA）模型是一种网络化信息空间的模型，如万维网、引文图和在线社交网络。它使用一个度量空间来模拟顶点的隐藏属性。因此，顶点是度量空间的元素，链接的形成取决于顶点之间的度量距离。我们表明，通过理论分析和模拟，根据SPA模型形成的图，它是可以推断的度量顶点之间的距离从图的链接结构。准确地说，该估计是基于一对顶点的公共邻居的数量，一种称为{ \sl co-citation}的度量。为了能够计算出这个估计，我们推导出一个精确的关系的数量的共同邻居和度量距离。我们还分析了{ \sl边长}的分布，其中边长是其端点之间的度量距离。我们表明，这种分布有三个不同的制度，这种分布的尾部遵循幂律。
2012-08-27 cs.SI math.CO physics.soc-ph
The distribution of second degrees in the Buckley-Osthus random graph model
在本文中，我们考虑了Barabási和Albert偏好依恋模型的一个众所周知的推广-巴克利-奥斯托斯模型。Buckley和Osthus证明了在这个模型中度序列具有幂律分布。作为一个自然的（可以说是更有趣的）下一步，我们研究顶点的第二度。粗略地说，顶点的第二度是距离该顶点2的顶点的数量。第二度的分布是有趣的，因为它是PageRank的一个很好的近似，其中顶点的重要性是通过考虑其邻居的受欢迎程度来衡量的。我们证明了第二度也服从幂律。更准确地说，我们估计的期望值的顶点数的第二度大于或等于k，并证明浓度的随机变量周围的期望值使用现在著名的Talagrand的浓度不等式在积空间。据我们所知，这是唯一的应用Talagrand的不等式随机网络图，其中（优先附件）的边缘没有定义的产品分布，使应用程序不平凡，并需要一定的新颖性。
2013-04-21 cs.DM math.CO math.PR
