Geometric preferential attachment in non-uniform metric spaces
在一般紧度量空间中研究了几何优先附着图的度序列。我们表明，在一定条件下的吸引力函数，度序列的行为是类似的偏好连接与乘性健身模型研究Borgs等人。当度量空间是有限的，在空间的每一点的度分布收敛到一个度分布，这是一个渐近幂律的指数取决于所选择的点。对于无限度量空间，我们可以证明，对于正测度的$S$的Borel子集中的顶点，度分布收敛到一个分布，该分布的尾部接近幂律分布的尾部，幂律分布的指数再次依赖于该集合。
2012-08-24 math.PR
First-order logic of uniform attachment random graphs with a given degree
本文证明了几乎所有顶点度相同的一致附着随机图的一阶收敛律。在所考虑的模型中，顶点和边递归地引入：在时间$m+1$，我们从$m+1$顶点上的完全图开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，其中$m$顶点从$1,\ldots,n$的那些顶点中均匀地选择，其度小于$d=2m$。为了证明这一规律，我们用马尔可夫链描述了随机图的逻辑等价类的动力学。收敛律是由所考虑的马尔可夫链的极限分布的存在性得出的。
2022-10-27 math.LO math.PR
Approximation of Subgraph Counts in the Uniform Attachment Model
本文利用 Stein 方法研究均匀附着模型中各类子图计数的分布逼近、收敛速度及渐近有界性。
2023-11-07 math.PR
Leaf Stripping on Uniform Attachment Trees
McGill University（麦吉尔大学）；MIT（麻省理工学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；Pompeu Fabra University（庞培法布拉大学）；ICREA（加泰罗尼亚研究与高级研究院）；Barcelona School of Economics（巴塞罗那经济学院）
该研究分析了叶剥离算法在均匀附着树上的寻根性能，证明经选定轮数递归删叶后，剩余顶点以1−ε概率包含根且规模仅取决于ε、与树规模无关。
2024-10-09 cs.DS cs.LG math.PR
Uniform attachment with freezing
本文研究在随机递归树模型中引入顶点冻结机制（即新顶点不能附着于已冻结顶点）后，该机制对树高度产生的影响。
2025-05-29 math.CO math.PR
Non-Uniform Distribution of Nodes in the Spatial Preferential Attachment Model
空间偏好连接（SPA）是一种复杂网络模型。在SPA模型中，节点被嵌入到度量空间中，并且每个节点都有一个影响范围，如果节点获得入链，则该影响范围的大小会增加，否则会随着时间的推移而减小。本文研究了节点非均匀分布时SPA模型的行为。具体来说，空间被划分为密集和稀疏区域，其中假设密集区域对应于相干社区。我们证明了精确的理论结果，关于一个节点的程度，共同的邻居的数量，和平均出度在一个区域。此外，我们展示了这些理论推导的结果的图形属性的模型可以用来制定一个可靠的估计某些对节点之间的距离，并估计密度的区域包含一个给定的节点。
2015-05-21 cs.SI math.CO math.PR
Scale-free behavior of networks with the copresence of preferential and uniform attachment rules
不同区域的复杂网络的度分布具有较重的上尾。生长过程中的优先附着机制产生具有此特征的图。我们在这里调查一个简单的偏好连接模型，其修改是有趣的两个主要原因：分析更现实的模型和研究的鲁棒性的度分布的无标度行为。我们介绍和研究一个模型，它考虑到两种不同的附件规则：优先附件机制（概率为1-p），强调丰富的系统，和最近的节点的统一选择（概率为p）。后者突出了在没有信息可用时选择最后添加的节点之一的趋势。最近节点可以是给定的固定数量，也可以是现有节点总数的一个比例（αn）。在第一种情况下，我们证明了该模型具有渐近幂律度分布。在第二种情况下，通过模拟说明了相同的结果。当最近节点的窗口有恒定的大小，我们在这里证明了存在的一致规则延迟的开始时间，从渐近制度开始举行。还解析地确定了度为k的节点的平均数和渐近度分布。最后对模型参数进行了灵敏度分析。
2017-04-27 math.PR
Finding Adam in random growing trees
我们研究算法，以找到第一个顶点在大树产生的均匀附件或优先附件模型。我们要求算法输出一组$K$顶点，使得第一个顶点在这个集合中的概率至少为$1-ε$。我们表明，对于任何$ε$，存在这样的算法与$K$独立的输入树的大小。此外，我们为作为$ε$函数的$K$的最佳值提供了几乎严格的界限。在均匀附着的情况下，我们表明，最佳的$K$是次多项式在$1/ε$，它必须至少是超多对数。另一方面，优先附件的情况下是指数困难，因为我们证明了最好的$K$是多项式在$1/ε$。我们总结了几个开放的问题的文件。
2015-12-01 cs.DM cs.SI math.PR
MSO 0-1 law for recursive random trees
证明了两种递归树模型：一致连接树和优先连接树的一元二阶0-1定律。我们还表明，一阶0-1定律不成立的非树均匀连接模型。
2021-02-05 math.PR
Uniform attachment with freezing: Scaling limits
本文研究带冻结的均匀附着随机树的标度极限，识别出非冻结顶点数按总顶点数幂次演化时的相变，并发现临界区域中的标度极限为与时间非齐次 Kingman 凝聚过程相关的随机紧实树，且可出现凝聚现象。
2024-04-08 math.PR
Weak local limit of preferential attachment random trees with additive fitness
考虑线性偏好连接随机树的可加适应度，其中适应度定义为随机初始顶点吸引力。我们证明了当适应度分布有正有界支撑时，这个族的弱局部极限可以用一个混合Poisson点过程序列来构造。我们还提供了一个收敛速率之间的全变差距离的r-邻域的一致选择的顶点在优先连接树的弱局部极限的根顶点。我们应用这个定理得到了一致选择点及其祖先点的极限度分布，即一致选择点和初始点之间的路径上的顶点。这些结果建立在全变差距离的收敛速度。
2021-03-02 math.PR
On the largest common subtree of uniform attachment trees
University of Koblenz（科布伦茨大学）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Northwestern University（西北大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
研究两个独立无标号均匀附着树的最大公共子树，证明其大小以高概率至少为 $n^{0.83}$，并提出上界及开放问题。
2026-09-25 math.CO math.PR
Correlated randomly growing graphs
我们引入了一个新的相关随机增长图模型，并研究了检测相关性和估计相关结构方面的基本问题。该模型很简单，可以从任何随机增长图的模型开始，例如均匀连接（UA）或优先连接（PA）。给定这样的模型，一对图$(G_1, G_2)$在两个阶段中生长：直到时间$t_{\star}$，它们一起生长（即，$G_1 = G_2$），之后它们根据基本的增长模型独立增长。我们发现，每当种子图有一个影响，在底层的图形增长模型-这已经显示为PA和UA树，并被证明持有广泛-然后相关性可以检测到在这个模型中，即使图形一起生长，只是一个单一的时间步。我们还给出了一个一般的充分条件（适用于PA和UA树），在此条件下，检测是可能的概率去$1$作为$t_{\star} \to \infty$。最后，我们表明PA和UA树的相关性，$t_{\star}$测量的量，可以估计与消失的相对误差为$t_{\star} \to \infty$。
2020-04-28 cs.DM cs.SI math.CO
Persistence of centrality in random growing trees
研究了随机生长树模型中节点中心性的性质。我们专注于一个衡量的中心性，计算最大的子树大小的树植根于每个节点，最中心的节点是树的质心。对于随机树生长的优先附件模型，一个统一的附件模型，或一个扩散过程在一个正常的树，我们证明了一个单一的节点持续作为树的质心后，有限的步骤数，概率为1。此外，该持久性属性推广到关于相同中心性度量的顶部$K \ge 1$节点。我们还建立了充要条件的初始种子图的大小，以确保持久性的概率$1-ε$的一个特定的节点，作为一个函数的$ε$：在优先和统一的附件模型的情况下，我们推导出的特殊节点周围构造的初始枢纽的大小的界限。在正则树上的扩散过程的情况下，我们推导出以特殊节点为中心的初始球的半径的界。我们的充要条件和充分条件匹配的常数因子的优先连接和扩散树模型。
2015-11-06 cs.DM cs.SI math.PR
Distance between two random k-out digraphs, with and without preferential attachment
[n]上的随机k-out映射（有向图）是通过每次选择每个顶点的k个随机图像来生成的，服从"优先连接"规则：当前顶点选择图像i的概率与给定参数α = α（n）加上i已经被选择的次数成正比。直觉上，α越大，所得到的k-out映射越接近于一致随机k-out映射。我们证明了α = θ（n ^{1/2}）是使随机有向图在全变差距离上"足够快地"增长的阈值.我们还确定了α = β n ^{1/2}时这个距离的精确极限。
2014-08-22 math.CO math.PR
Analysis of centrality in sublinear preferential attachment trees via the CMJ branching process
我们研究中心性和根推断性质的一类增长随机图称为次线性优先连接树。我们表明，一个连续的时间分支过程称为Crump-Mode-Jagers（CMJ）的分支过程是非常适合分析这样的随机树，并证明几乎可以肯定，一个独特的终端树质心出现，具有的属性，它变得更中心比任何其他固定顶点的限制的随机增长过程。我们的结果推广和扩展了以前的工作建立持久的中心一致和线性偏好连接树。我们还表明，中心性可以用来生成一个有限大小的$1-ε$置信集的根节点，任何$ε> 0$在一定的子类的次线性优先附件树。
2016-10-27 cs.DM cs.IT cs.SI
Does freezing impede the growth of random recursive trees?
研究带冻结的均匀附着模型，证明移除附着步骤可增加期望高度，而冻结不能显著降低随机递归树高度，方法基于耦合论证。
2025-05-22 math.PR
Inference on the History of a Randomly Growing Tree
传染病在人类社区中的传播或社交媒体上假新闻的扩散可以被建模为一个随机增长的树形图。随机增长过程的历史往往是不可观察的，但包含重要的信息，如感染源。我们考虑的问题，统计推断方面的潜在的历史只使用一个单一的快照的最终树。我们的方法是将随机标签应用于观察到的未标记树，并分析生长过程的分布，以最终结果为条件。我们表明，这个条件分布是听话的形状交换条件下，我们在这里介绍，这个条件是满足许多流行的随机生长的树木，如均匀附件，线性优先附件和均匀附件的$D$ -定期树模型。对于根的推理下的形状交换，我们提出了O（n log n）时间算法，用于构建置信集的有效频率覆盖范围以及置信集的预期大小的界限。我们还提供了有效的采样算法，扩展我们的方法广泛的一类推理问题。
2021-01-13 math.PR math.ST stat.CO
High-degree vertices in uniform recursive directed acyclic graphs with freezing
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
研究具有冻结的均匀递归有向无环图，分析冻结对局部统计量（如度分布）影响小，对全局统计量（如路径长度）影响大。
2026-06-08 math.PR
Influence of the seed in affine preferential attachment trees
我们研究随机生长的树木所管辖的仿射偏好连接规则。从种子树$S$开始，顶点被一个接一个地连接，每个顶点通过一条边连接到当前树的一个随机顶点，该随机顶点以与其度的仿射函数成比例的概率被选择。这产生了一个单参数家庭的优先连接树$(T_n^S)_{n\geq|S|}$，其中的线性模型是一个特殊的情况。取决于参数的选择，控制$T_n^S$中的度的幂律具有不同的指数。研究了种子$S$对$T_n^S$定律的渐近影响问题。我们发现，对于任何两个不同的种子$S$和$S'$，$T_n^S$和$T_n^{S'}$的法律保持在一致的正总变差距离为$n$增加。这是Curien et al.（2015）的延续，而Curien et al.（2015）的灵感来自Bubeck et al.（2015）的猜想。这里开发的技术比以前的技术更强大，可能有助于更一般的依恋机制的研究。
2018-10-31 math.PR
Rank-based attachment leads to power law graphs
我们调查的程度分布图生成模型的基础上基于排名的附件。在基于排名的连接中，所有顶点都根据排名方案进行排名。给定顶点的链接概率与其秩的-a次方成正比，其中a在（0，1）中。通过严格的分析，我们表明，基于秩的连接模型导致图的幂律度分布指数为1+1/a时，顶点根据他们的程度，他们的年龄，或随机选择的健身值排名。我们还调查的情况下，排名是基于每个顶点的初始排名，现有顶点的排名只改变，以适应新的顶点。在这里，我们得到一个尖锐的阈值幂律行为。只有当初始秩偏向低秩或随机均匀选择时，我们才得到指数为1+1/a的幂律度分布。这表明，在自然界中经常观察到的幂律度分布可以用基于等级的依恋方案来解释，该方案基于可以从许多不同因素导出的等级方案;幂律指数可以被视为依恋强度的度量。
2009-08-24 math.CO math.PR
Weighted distances in scale-free preferential attachment models
我们研究了三个偏好连接模型，其中参数使得渐近度分布具有无穷大的方差。每条边都有一个非负的同分布。重量.我们研究了随机均匀选取的两个顶点之间的加权距离，即典型的加权距离，以及这条路径上的边数，即典型的跳数。证明了权重分布存在两种普适类，即爆炸类和保守类。在爆炸类，我们表明，典型的加权距离收敛分布的总和两个独立同分布。有限随机变量。在保守类中，我们证明了典型的加权距离趋于无穷大，我们给出了一个明确的表达式的主要增长项，以及跳数。在对权重分布的一个温和的假设下，围绕主项的波动是紧密的。
2020-04-30 cs.SI math.CO math.PR
The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees
图$G$的度量维度是$G$的顶点的子集$R$的最小大小，其在报告它们与可区分（源）顶点$v^\star$的图距离时，使得能够在$G$的所有可能顶点中唯一标识源顶点$v^\star$。在本文中，我们展示了一个大数定律（LLN）的度量维数的一些类别的树：临界Galton-Watson树的条件有大小$n$，和增长的一般线性优先连接树。前一类包括均匀随机树，后一类包括Yule树（也称为随机递归树），$m$ -元递增树，二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情况下，我们能够明确地识别LLN中的极限常数。我们的结果依赖于洞察力，度量维度可以与子树属性，因此，我们可以利用强大的流苏树文献开发的Aldous和Janson等人。
2021-01-15 math.CO math.PR
Degree Distribution of Competition-Induced Preferential Attachment Graphs
我们介绍了一个家庭的一维几何增长模型，通过局部优化两个竞争指标之间的权衡迭代构建，并表明，这个家庭是等价于一个家庭的优先连接随机图模型与上限。这是第一次解释优惠依附如何能从更基本的地方竞争机制中产生。我们严格确定的度分布的随机图模型的家庭，表明它服从幂律到一个有限的阈值和指数衰减超过这个阈值。我们还严格分析了我们的图形过程的广义版本，有两个自然参数，一个对应于截止和其他的“生育力”参数。我们证明了一般模型具有幂律度分布截止，并建立单调的权力作为两个参数的函数。一般模型的限制性情形包括无截止的标准偏好依恋模型和统一依恋模型。
2005-02-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NI
Depth properties of scaled attachment random recursive trees
本文研究了一类随机递归树的深度性质，其中每个结点i都与随机结点iX_i相连，X_0，.，X_n是独立同分布的序列。取值于[0，1）的随机变量。我们称这种树为标度连接随机递归树（SART）。我们证明了典型深度D_n、最大深度（或高度）H_n和SARRT的最小深度M_n由D_n \sim μ ^{-1} \log n、H_n \sim α_{\max} \log n和M_n \sim α_{\min} \log n渐近给出，其中μ，当X_0有密度时，α_{\max}和α_{\min}是只与X_0的分布有关的常数。特别地，给出了不使用分支随机游动的均匀随机递归树H_n \sim e \log n的高度的一个新的初等证明.
2012-10-26 math.CO math.PR
The number of descendants in a preferential attachment graph
本文研究优先连接图中最后加入顶点的后代数量，证明其按 $n^\nu$ 缩放后依分布收敛，极限由 Gamma 分布幂次给出，并推广至含自环情形。
2024-12-18 math.CO math.PR
Confidence Sets for the Source of a Diffusion in Regular Trees
我们研究的问题，确定的扩散的源在一个正常的树。当每个节点的度至少为3时，我们证明了可以为扩散源构造置信集，其大小与感染节点的数量无关。我们的估计的动机类似的结果在文献中关于识别的根节点在优先附件和均匀附件树。在我们的证明的核心是一个概率分析Pólya瓮对应的数量未感染的邻居在特定的子树的感染树。我们还提供了一个例子，说明源估计技术的缺点，在设置的基础图形是不对称的。
2015-10-19 cs.DM cs.SI math.PR
Time evolution of dense multigraph limits under edge-conservative preferential attachment dynamics
我们定义了边重连模型，一个随时间演化的随机多重图。在每一个时间步，我们改变一个端点的一致选择的边缘：新的端点是选择线性优先连接。我们考虑一个序列的边缘重连接模型，其中初始多重图的序列在某种意义上是收敛的，这是一个自然的推广稠密图序列的收敛性的概念，定义由Lovasz和Szegedy在arXiv：数学/0408173。我们调查如何下的边缘重连动力学的极限对象的演变，如果我们重新调整时间适当：我们给出了完整的表征的时间演化的极限对象从它的初态的稳定状态，这是在配套文件arXiv：1106.2058。在我们的证明中，我们使用可交换阵列，排队和扩散过程的理论。平行边的数量和度在不同的时间尺度上演变，因此模型表现出亚老化。
2012-04-26 math.CO math.PR
Random friend trees
本文研究具有完全重定向的随机朋友树模型，证明其局部连接机制导致宏观枢纽与大量叶子共存的结构，并分析了邻域、直径和度分布等性质。
2024-03-29 math.PR
Distance evolutions in growing preferential attachment graphs
本文研究优先连接随机图中两个固定顶点间距离随图增长的演化过程，证明距离演化以高概率保持在特定对数函数周围的狭窄带状区域内，并将结果推广到加权距离情形。
2021-12-15 math.CO math.PR
Preferential attachment with location-based choice: Degree distribution in the noncondensation phase
本文研究带位置选择的优先连接模型，提出刻画凝聚相变的函数，并用随机逼近证明非凝聚相的渐近度分布服从幂律。
2021-05-14 math.PR
Robust and Learned Online Matching in Growing Trees
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Poznań University of Economics and Business（波兹南经济与商业大学）
本文研究生长树中的在线最大基数匹配，针对增长规律未知或错误指定的情况，提出阈值策略并证明其鲁棒性，同时给出参数估计方法，实现亚线性遗憾。
2026-10-01 cs.DS cs.LG math.PR
Resolvent of Large Random Graphs
我们分析了大随机图的谱到极限无限图的谱的收敛性。我们将这些结果应用于局部收敛到树的图，并导出了这种图的谱测度的Stieljes变换的一个新公式。我们给出了一致正则图、Erdos-Renyi图和偏好连接图的结果。并给出了加权图、二部图和n阶均匀生成树的应用实例。
2009-05-05 math-ph math.MP math.PR
On asymptotics of two non-uniform recursive tree models
本文研究了两类非均匀随机递归树的性质。在第一个模型中，权重被分配给每个节点，从而改变连接概率。我们将这些树称为加权递归树。在第二个模型中，在对称群上选择了不同的分布而不是均匀分布，即一个随机洗牌分布。这些树被称为有偏递归树。研究了这两种模型的分枝数、叶数、节点深度等性质。重点是渐近结果和比较均匀随机递归树。结果表明，当节点数增加时，加权递归树的研究性质在许多情况下接近于均匀递归树。相反，有偏递归树表现出不同的行为，但方法均匀递归树的参数的riffle洗牌分布。
2017-10-03 math.CO math.PR
Root finding algorithms and persistence of Jordan centrality in growing random trees
我们考虑模型的增长随机树$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq 1\}$与模型动力学驱动的附件功能$f:\mathbb{Z}_+\to \mathbb{R}_+$。在每个阶段，一个新的顶点进入系统，并以与$f(\text{degree}(v))$成比例的概率连接到当前树中的顶点$v$。本研究的主要目的是了解寻根算法的性能。在过去的几年里，出现了大量的工作（例如Bubeck，Devroye和Lugosi或Jog和Loh的工作），使用基于Jordan中心性度量及其变体的技术来开发根查找算法。给定一个无标签的无根树，计算树中每个顶点的Jordan中心性，对于固定的预算，$K$输出最佳$K$顶点（由Jordan中心性测量）。在一般条件下的附件功能$f$，我们推导出必要的和充分的预算上的界限$K(ε)$，以恢复根的概率至少$1-ε$。对于典型的例子，如线性偏好连接和均匀连接，这些一般的结果给出了匹配的上界和下界的预算。我们还证明了持久性的最佳$K$约旦中心的任何$K$，即存在一个几乎肯定有限的随机时间$n^*$，使$n \geq n^*$的身份的$K$ -最佳约旦中心$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq n^*\}$不会改变，从而描述了这种措施的鲁棒性。在独立利益的证明中的关键技术成分包括指数矩的存在的充分条件（适当规范化）连续时间分支过程的限制，其中模型$\{\m…
2021-08-09 math.PR
Sampling from a couple of negatively correlated gamma variates
我们提出了两种算法，从两个伽马变量具有负相关采样。正相关的情况很容易解决，所以我们就提一下，主要问题是能达到的相关系数的最低值。这两种算法的出发点是从具有均匀负相关边缘的二元密度生成。实际上，第一种方法使用退化的二元密度，因为它考虑了两个由线性关系相关的均匀性。然后，我们基本上采取逆变换方法。对于这两种算法，我们强调的参数和刚度的限制。
2002-09-21 math.PR
Edges of the uniform random forest of $K_n$ are pairwise negatively correlated for every $n$
Independent researcher
本文证明对任意 $n\geq 2$，完全图 $K_n$ 的一致随机森林中任意两条不同边均严格负相关，解决了 Kahn 和 Winkler 猜想在完全图上的显式阈值问题。
2026-09-23 math.CO math.PR
Random Cyclic Quadrilaterals
平面凸多边形P的外接圆是一个通过P的所有顶点的圆C。如果这样的C存在，那么P被称为是循环的。将C固定为单位半径。虽然均匀循环三角形的任何两个角都是负相关的，但任何两边都是独立的。相反，对于均匀的循环四边形，任何两个边是负相关的，而任何两个邻角是不相关的，但依赖。
2016-10-03 math.HO math.MG math.PR
Best-Response dynamics in two-person random games with correlated payoffs
本文研究收益以概率p相关的两人随机标准式博弈，分析纯纳什均衡数量，并证明任意p>0时最优反应动态随行动数增加以高概率收敛至纯纳什均衡。
2024-01-24 cs.GT econ.TH math.PR
