Recurrence for branching Markov chains
分支马尔可夫链的常返性和瞬时性问题比普通的马尔可夫链更微妙;它们可以分为瞬时性、弱常返性和强常返性。我们回顾了瞬时性和弱常返性的判别准则，并给出了弱常返性和强常返性的几个新条件。这些条件使得统一处理已知和新的例子成为可能，并提供足够的信息来区分弱递归和强递归。这代表了分支马尔可夫链的一般分类的一步。特别是，我们表明，在\emph{homogeneous}的情况下，弱复发和强复发相吻合。此外，我们讨论了正常返性和零常返性到分支马尔可夫链的推广，并证明了$\Z$上的分支随机游动要么是瞬时的，要么是正常返的。
2008-11-12 math.PR
Scaling Limits of Controlled Branching Processes
本文考虑一类特殊的受控分枝过程序列。对一类具有相依移民的连续分枝过程，给出了弱收敛到弱解的一组简单的充分条件。
2022-04-14 math.PR
Quantitative weak propagation of chaos for McKean--Vlasov branching diffusion processes
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了具有分支的 McKean-Vlasov 扩散过程的弱传播混沌，通过 Itô 公式和函数导数估计，推导了有限种群分支扩散过程的定量化弱收敛速率。
2026-01-13 math.PR
Speed of extinction for continuous state branching processes in a weakly subcritical Lévy environment
在这篇论文中，我们继续系统地研究了Lévy环境中的连续状态分支过程在更一般的分支机制下的灭绝速度。在这里，我们处理的弱亚临界政权的假设下，分支机制是经常变化的。我们推广了Li和Xu [14]以及Palau等人[17]的最新结果，其中假设分支机制是稳定的，并补充了Bansaye等人[2]和作者在[7]中的最新文章，其中分别处理了临界和强亚临界和中等亚临界情况。我们的方法结合了路径分析的分支过程连同其Lévy环境，波动理论的Lévy过程和渐近行为的指数泛函的Lévy过程。我们的方法受到Afanasyev等人[1]的启发，其中获得了离散模拟，以及[2]和[7]。
2023-02-16 math.PR
Variable speed branching Brownian motion 1. Extremal processes in the weak correlation regime
证明了变速分支布朗运动极值过程的收敛性，其中描述时间非齐次方差的“速度函数”严格位于其凹壳之下，并满足一定的弱正则性条件.这些限制对象是通用的，因为它们仅取决于速度函数在$0$和最终时间$t$的斜率。证明是基于我们最近的论文中获得的双速BBM以前的结果，并使用高斯比较参数扩展到一般情况下。
2015-04-14 math.PR
Weak convergence for the minimal position in a branching random walk: a simple proof
考虑一维超临界分枝随机游动的边界情形。已知的是，在系统存活时，$n$步骤之后的最小位置在概率上表现为类似于当$n\to \infty$时的${3\over 2} \log n$。我们给出了一个简单的和自包含的证明这一结果，完全基于I.I.D.和的基本性质。实值随机变量。
2010-06-10 math.PR
Characterization of the critical values of branching random walks on weighted graphs through infinite-type branching processes
本文研究了赋权图上的分支随机游动，图上的点繁殖和边繁殖分支随机游动被看作是特殊情况。我们用图的一个几何参数来描述强临界值。我们刻画了弱临界值，并将其与另一个几何参数联系起来。证明了在强临界值下，该过程几乎必然局部消亡，而在弱临界值下，该过程既可能全局生存，也可能全局绝灭.
2008-09-07 math.PR
Limit theorems for weakly subcritical branching processes in random environment
对于随机环境中的分支过程，假设个体的后代分布以随机方式变化，并且独立地从一代到另一代。有趣的是，这个过程可能同时是亚临界的，并且在不灭绝的条件下是“超临界”的。本文考虑了这种所谓的弱次临界情况。研究了种群在不灭绝条件下的渐近生存概率和种群规模。证明了泛函的极限定理，使条件超临界性得以体现。一个主要的工具是一个新的类型的功能极限定理的条件随机游动。
2010-11-18 math.PR
On McKean-Vlasov Branching Diffusion Processes
该文研究McKean意义下的平均场非线性分支扩散过程，分别通过压缩论证证明强解存在唯一性，给出弱解的鞅问题表述与弱存在性结果，并验证了混沌传播性质。
2024-09-11 math.PR
Microscopic Weak Selection Principle for the Logistic Branching Brownian Motion with selection
Facultad de Ciencias, UNAM（墨西哥国立自治大学理学院）
本文提出对数分支布朗运动（Log-BBM）作为FKPP型方程的微观模型，证明在大种群极限下其重整化经验测度弱收敛到非局部FKPP方程的解，并展示该模型表现出Brunet-Derrida系统的弱选择原理，即粒子选择最小传播速度。
2026-05-27 math.PR
A limit theorem of discrete Galton-Watson branching processes with immigration
本文给出了离散的带移民的Galton-Watson分支过程弱收敛到连续时间和连续状态的带移民的分支过程弱收敛的一组简单的充分条件.
2006-06-23 math.PR
Branching random walks in random environment and super-Brownian motion in random environment
本文主要研究了M.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单的随机游动，分支机制取决于时空位置.随机环境中的测度值过程的弱极限被L. Mytnik此外，我们还证明了在某些初始条件下解的弱唯一性。
2013-06-27 math.PR
Non-Equilibrium Fluctuations for a Spatial Logistic Branching Process with Weak Competition
本文研究弱竞争空间 Logistic 分支过程，证明其流体动力学极限为 FKPP 方程，且非平衡涨落收敛到带确定性非齐次系数的广义 Ornstein–Uhlenbeck 过程。
2024-09-09 math.PR
Law of large numbers for supercritical superprocesses with non-local branching
本文建立了具有一般非局部分支机制的超过程的一个弱大数定律和一个强大数律。我们的结果补充了以前的结果，只有局部分支的超过程。几个有趣的例子，包括多型连续状态分支过程，多型超扩散和超过程的不连续空间运动和不可分解的分支机制。
2019-04-09 math.PR
Extremal process for irreducible multitype branching Brownian motion
本文首先研究了一类与不可约多型分支布朗运动有关的具有Heaviside型初始条件的F-KPP方程组的解收敛于行波解。然后我们应用这个收敛结果证明了不可约多型分支布朗运动的极值过程弱收敛于一个簇点过程。
2023-03-23 math.PR
Branching random walks and contact processes on Galton-Watson trees
我们考虑分支随机游动和接触过程的无限，连接，局部有限的图，其复制和传染率在边缘是成反比的顶点度。我们证明了当环境图是一个Galton-Watson树时，在一定的条件下，分支随机游动和接触过程将具有弱生存阶段。我们还提供了临界值的界限。
2014-04-15 math.PR
Extreme positions of regularly varying branching random walk in random and time-inhomogeneous environment
本文研究了直线上的分枝随机游动。系谱结构被假定通过i.i.d.中的超临界分支过程给出。满足Kesten-Stigum条件。假设来自同一母体的位移具有共同规则变化的尾部。条件的生存的基础系谱树，我们证明了适当的归一化（归一化取决于淬火大小的$n$第代）之间的位置在$n$第代最大收敛弱的规模混合Frechét随机变量。进一步，我们得到了由适当尺度位置组成的点过程在$n$代的弱极限，并证明了该极限点过程是随机尺度修饰Poisson点过程的一个成员.因此，Brunet和Derrida（2011）的预测也是如此。我们得到了极限点过程的一个显式描述。该描述捕捉了极端位置的联合渐近行为中环境的影响。我们表明，法律的集团在极限依赖于时间反演的环境。的归一化的最右位置的渐近分布导出的结果。这种方法（基于极值过程的弱收敛）不能适用于通过时间非齐次环境（BPIE）中的超临界分支过程给出的谱系结构（由于谱系结构中缺乏结构规则性）。我们提供了一个简单的例子，点过程不弱收敛。点过程的紧性在这个例子中保持，尽管点过程不（弱）收敛（由于具有不同的连续弱极限）。这种现象在文献中还不为人知。
2023-01-31 math.PR
Strong and weak convergence of population size in supercritical catalytic branching process
研究了离散空间中任意有限个催化中心的催化分支过程的一般模型。更确切地说，它是假设粒子在这个空间中移动，根据一个指定的马尔可夫链，他们可能会产生后代，只有在催化剂的存在下，位于不动点。研究了粒子总数和局部粒子数在时间上的渐近行为。解决了求全局灭绝概率和局部灭绝概率的问题。建立了纯全局生存和强局部生存的充要条件。在较宽的条件下，证明了超临界CBP中归一化总粒子数和局部粒子数在几乎处处收敛和按分布依分布收敛意义下的极限定理.一些以前的结果的推广，以及获得。在证明中的主要作用是最近的结果，作者致力于分类的CBP和矩分析的总和局部粒子数CBP。关键词和短语：催化分支过程，灭绝概率，强局部生存，纯全局相，极限定理，多型Bellman-Harris过程。
2015-06-18 math.PR
Rate of convergence in the law of large numbers for supercritical general multi-type branching processes
给出了超临界一般不可分解多型分枝过程多项式收敛速率满足弱大数定律的充分条件。主要结果是通过研究嵌入式单类型进程所组成的所有个人具有相同的类型作为祖先。作为一个重要的中间步骤，我们确定了连续时间内Nerman鞅的（精确）多项式收敛速率到极限。所使用的技术也使我们能够简化证明的弱和强的大数定律和比率收敛的过程中的重点。
2014-11-06 math.PR
Law of large numbers for branching symmetric Hunt processes with measure-valued branching rates
对一类分支对称Hunt过程建立了弱大数定律和强大数律，其中分支率是关于Hunt过程的光滑测度，分支机制是一般的且依赖于状态.我们的工作是受Chen-Shiozawa [J. Funct.肛门，250，374- 399，2007]和分支扩散的Engländer-Harris-Kyprianou [安。统计，46，279- 298，2010]。我们的结果可以应用到一些有趣的例子，这些文件都没有涵盖。
2016-01-24 math.PR
Mean-field branching SDEs: propagation of chaos, scaling limits and phase transitions
该研究针对带依赖律迁入的分支SDE及其平均场粒子近似，建立混沌传播界、两阶段尺度极限，给出逻辑斯蒂平均场扩散灭绝/非灭绝判据，明确弱相互作用是时间一致近似的必要条件。
2026-09-01 math.PR
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
2026-06-16 math.PR
On the Maximal Displacement of Near-critical Branching Random Walks
考虑$\mathbb{Z}$上由$n$粒子在原点开始的分支随机游动，其中每个粒子按照具有有界支持度的平均零随机游动进行分散，并以平均后代数$1+θ/n$进行繁殖.对于$t\geq 0$，我们研究了$M_{nt}$，分支随机游走到达生成$[nt]$的最右位置。在分支律的某些矩假设下，我们证明了$M_{nt}/\sqrt{n}$弱收敛于极限超布朗运动局部时的最右支撑点。收敛结果建立了$M_{nt}$尾部分布的急剧指数衰减。我们还证实了当$θ>0$时，分支随机游动的支集以与Pinsky在[28]中研究的极限超布朗运动相同的线性速度增长。最右边的位置在所有的世代，$M:=\sup_t M_{nt}$，也被证明是弱收敛到极限的超布朗运动，其尾部被发现像一个Gumbel分布衰减时，$θ<0$。
2021-03-07 math.PR
Approximating critical parameters of branching random walks
给定一个图上的分支随机游动，我们考虑两种截断：通过抑制顶点子集之外的复制和通过允许每个站点最多$m$粒子。我们研究了这些截断分支随机游动的弱临界参数和强临界参数对原始分支随机游动的类似参数的收敛性。作为推论，我们应用我们的结果研究的分支随机游动限制到集群的伯努利键渗流的强临界参数。
2008-08-08 math.PR
Non-binary branching process and Non-Markovian exploration process
研究了连续时间非二元Galton-Watson随机树在亚临界、临界和超临界情形下的探索（或高度）过程。因此，我们考虑连续时间中的分支过程（Z_{t}）_{t \geq 0}，它描述了在时间t存活的后代的数目。然后，我们重新正规化我们的分支过程和探索过程，并采取弱极限的规模的人口趋于无穷大。最后我们推导出Ray-Knight表示。
2016-02-05 math.PR
Asymptotic behavior of critical primitive multi-type branching processes with immigration
在自然假设下，当后代均值矩阵是本原（即正正则）时，得到了带移民的临界多型分枝过程的Feller型扩散逼近.即证明了由临界本原多型分枝过程序列构成的适当尺度的随机阶梯函数序列弱收敛于由后代均值矩阵的Perron向量确定的射线所支持的平方Bessel过程.
2012-05-02 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Limit theorems for some branching measure-valued processes
我们考虑一个连续时间、离散种群、具有空间运动和非局部分支的粒子系统。后代的体重和数量可能取决于母亲的体重。例如，我们的设置捕获了由Galton-Watson树索引的过程。使用大小偏置的辅助过程的经验措施，我们确定这种渐近行为。我们还得到了一个增长-碎裂方程的大布居数近似的弱解。几个例子说明了我们的结果。
2012-10-11 math.PR
Correction to: Branching-coalescing particle systems
在发表于概率论和相关领域131（3），第376-414页（2005）的题为“分支-聚结粒子系统”的文章中，定理7所述的是不正确的。实际上，我们通过反例表明，我们在那里声称的对所有时间都成立的等式，一般只对几乎每一个关于勒贝格测度的时间都成立。我们证明了一个较弱的版本的定理，仍然是足够的，我们的应用程序中提到的文件。
2009-04-15 math.PR
Asymptotic behavior of critical irreducible multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在自然假设下，对具有移民的临界、不可约多型连续状态和连续时间分支过程，给出了一个Feller型扩散逼近。即证明了由临界的、不可约的多型连续态和连续时间的分支过程构成的一系列适当尺度的随机阶梯函数弱收敛于由与所讨论的分支过程的分支机制有关的矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的平方Bessel过程。
2015-06-17 math.PR
A functional central limit theorem for branching random walks, almost sure weak convergence, and applications to random trees
设$W_{\infty}(β)$是与具有平均子代数$m$的超临界分支随机游动相关联的Biggins鞅$W_n(β)$的极限。我们证明了一个功能中心极限定理，说明作为$n\to\infty$的过程$$ D_n(u):= m^{\frac 12 n} \left(W_{\infty}\left(\frac{u}{\sqrt n}\right) - W_{n}\left(\frac{u}{\sqrt n}\right) \right) $$收敛弱，在一个合适的空间的解析函数，高斯随机解析函数的随机方差。利用这个结果，我们证明了随机树的总路径长度的中心极限定理。在二叉搜索树的环境下，我们恢复了R. Neininger [精炼快速排序渐近，兰德。结构和算法，出现]，但我们也证明了一个类似的定理均匀随机递归树。此外，我们用几乎必然弱（a. s.w.）概率转移核的收敛性在二叉查找树的情况下，我们的结果表明，$$ L\left\{\sqrt{\frac{n}{2\log n}} \left(EPL_{\infty} - \frac{EPL_n-2n\log n}{n}\right)\Bigg | G_{n}\right\} \to \{ω\mapsto N_{0,1}\}, \quad \text{a.s.w.},$$其中$EPL_n$是具有$n$顶点的二叉查找树$X_n$的外部路径长度，$EPL…
2015-05-11 math.PR
The survival probability of critical and subcritical branching processes in finite state space Markovian environment
设$(Z_n)_{n\geqslant 0}$是由马尔可夫链$(X_n)_{n\geqslant 0}$定义的随机环境中的分支过程，其值在有限状态空间$\mathbb X$中，开始于$X_0=i \in\mathbb X$。我们从身份证延伸。将分支过程的经典分类转化为临界、强、中间和弱次临界状态。在所有这些情况下，我们研究概率的渐近行为，$Z_n>0$为$n\to+\infty$。
2017-08-01 math.PR
On functional limit theorems for branching processes with dependent immigration
本文考虑一类具有非平稳移民的分支过程三角阵。在移民是行向$ψ-$混合且后代均值趋于其临界值1，移民均值和方差受正则变化函数控制的条件下，证明了移民的正规化分枝过程弱收敛于确定性函数.当移民与$m-$相关时，得到了带移民的分支过程的涨落极限定理，其中$m$随行指数以一定的速率趋于无穷大.在这种情况下，极限过程是时变维纳过程。我们的结果推广和改进了文献中的已知结果。
2022-04-22 math.PR
Super-Brownian motion in random environment as a limit point of critical branching random walks in random environment
研究了Birkner等人提出的一维时空随机环境中某个临界分支随机游动极限的存在性及其特征.每个粒子在$\mathbb{Z}$上进行简单随机游动，分支机制依赖于时空位置. Mytnik将这类测度值过程的弱极限点刻画为非平凡鞅问题的一个解，并将其称为随机环境中的超布朗运动.
2013-04-24 math.PR
Infinite rate mutually catalytic branching in infinitely many colonies. Construction, characterization and convergence
我们在具有无限“分支率”的可数格点空间上构造了一个相互催化的分支过程。Dawson和Perkins在[DP 98]中引入了有限速率相互催化模型，其中一个位点处一个种群的分支速率与该位点处另一种群的质量成比例。我们表明，我们的模型是一类模型的限制，特别是对于道森-帕金斯模型的分支率趋于无穷大。我们的过程的特点是唯一的解决方案的鞅问题。我们也给出了一个表征的过程作为一个弱解的无限系统的随机积分方程驱动的泊松噪声。
2011-06-07 math.PR
Scaling limit of the path leading to the leftmost particle in a branching random walk
我们考虑一个离散时间分支随机游动定义在实直线上，这是假设是超临界和在边界的情况下。已知的是，如果系统不消光，则其第$n$代的最左边位置的行为类似于$\frac{3}{2}\ln n$。本文的主要目的是证明从根到最左边粒子的路径，经过适当的归一化后，弱收敛于$D([0,1],\r)$中的布朗游程.
2013-05-29 math.PR
Convergence of partial sum processes to stable processes with application for aggregation of branching processes
我们提供了Bartkiewicz，Jakubowski，Mikosch和Wintenberger（2011）给出了强平稳序列的部分和过程的有限维分布弱收敛到非高斯稳定过程的相应有限维分布的充分条件，而不是部分和本身弱收敛到非高斯稳定分布。作为应用，我们描述了强平稳次临界Galton-Watson分支过程的独立拷贝聚集的有限维分布的渐近性态，该分支过程具有指数在$(0, 1) \cup (1, 4/3)$中的规则变化的移民，在所谓的迭代情况下，即首先以极限为时间尺度，然后拷贝数趋于无穷大.
2021-11-24 math.PR
Weak Convergence Results for Multiple Generations of a Branching Process
建立了临界和超临界分枝过程多代弱收敛的极限定理。这些结果自然出现时，处理联合渐近行为的泛函定义的几代这样的过程。我们的主要结果的应用包括一个功能的中心极限定理（CLT），一个Darling-Erdös结果，和极值过程的结果。我们的功能CLT的限制过程是一个无限维布朗运动的样本路径在无穷乘积空间$(C_0[0,1])^{\infty}$，积拓扑，或在Banach子空间的$(C_0[0,1])^{\infty}$由规范相关的总体规模的分布的分支过程。作为这个CLT的一个应用，我们得到了分支过程的各代加权和之比的一个中心极限定理，以及各代加权和的各种最大值的中心极限定理。Darling-Erdös的结果及其对极值分布的应用也包括无穷维极限定律。还包括CLT失败的一些分支过程示例。
2009-12-24 math.PR math.ST stat.TH
Yaglom limits of continuous-state branching processes in Brownian random environment
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；Department of Mathematics and Statistics, Concordia University（康考迪亚大学数学与统计系）
研究布朗随机环境中连续状态分支过程在非灭绝条件下的渐近行为，证明了亚临界情形下Yaglom极限的存在性，并通过Kummer合流超几何函数给出其拉普拉斯变换的显式表示，且该极限严格独立于初始状态。
2026-05-27 math.PR
Point process convergence for branching random walks with regularly varying steps
研究了具有超临界分支机制和平衡规则变化步长的分支随机游动的点过程的极限行为。在分支过程满足Kesten-Stigum条件的条件下，证明了第n代的适当尺度位移的点过程序列弱收敛于Cox簇过程.特别地，我们证明了Brunet和Derrida（2011）的一个猜想在这个框架中仍然有效，并研究了他们论文中提到的其他问题，在我们的框架中恢复了Durrett（1983）的主要结果.
2016-01-04 math.PR
Conditional limit theorems for critical continuous-state branching processes
本文研究了具有分支机制$ψ(λ)=λ^{1+α}L(1/λ)$的临界连续状态分支过程的条件极限定理，其中$α\in [0,1]$和$L$在$\infty$处慢变.我们证明了，如果$α\in (0,1]$，有赋范常数$Q_{t}\to 0$（作为$t\uparrow +\infty$），使每个$x>0$，$P_{x}\left(Q_{t}X_{t}\in\cdot|X_{t}>0\right)$弱收敛到一个非退化的限制。如果$ψ$的正则性为0，则相反的断言也为真。本文给出了$α=0$情形的条件极限定理。本文得到的极限定理允许分支过程的方差无限大。
2013-09-30 math.PR
The Erlang Weighted Tree, A New Branching Process
本文提出埃尔朗加权树（EWT）这一新型分支过程，研究其灭绝概率与增长率，证明灭绝概率为某算子的最小不动点，并给出灭绝概率等于1的充要条件为 Krein-Rutman 特征值 β0 ≤ 1。
2023-05-27 math.PR
Occupation densities of Ensembles of Branching Random Walks
研究了大量临界无漂移分枝随机游动的极限占据密度过程。我们证明了$\lfloor sN\rfloor$分支随机游动的重标度占据密度，作为一个函数值的，增过程$\{g_{s}^{N}\}_{s\ge 0}$，弱收敛到一个纯跳跃过程中的Skorohod空间$\mathbb D([0, +\infty), \mathcal C_{0}(\mathbb R))$，作为$N\to\infty$。此外，极限过程的跳跃由i.i.d.一个集成的超布朗漂移（ISE）密度的副本，重新缩放和加权的跳跃大小在一个实值稳定的1/2从属。
2020-03-13 math.PR
A star is born: Explosive Crump-Mode-Jagers branching processes
University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文研究了在随机环境中爆炸的Crump-Mode-Jagers分支过程，证明了爆炸时刻存在唯一具有无限后代的个体，并应用于超线性偏好附加模型。
2026-01-19 math.PR
Asymptotic regimes for the partition into colonies of a branching process with emigration
我们考虑一个空间分支过程与移民，其中儿童要么留在同一地点，他们的父母或迁移到新的位置，然后找到自己的殖民地。我们感兴趣的是在渐近的总人口的分区成殖民地的大人口与罕见的移民。在适当的条件下，我们建立了重标划分对某个随机测度的弱收敛性，该随机测度是由Poisson点测度对某个随机区域的约束构造的，其累积量解一个简单的积分方程.
2010-11-12 math.PR
Branching Random Walks, Stable Point Processes and Regular Variation
利用正则变分的语言，给出了点过程处于严格稳定点过程的叠加吸引区域的一个充分条件。这个充分条件然后被用来获得一个显式表示的弱极限的一系列点过程所引起的分支随机游动与联合定期变化的位移。因此，我们推广了Durrett（1983）的主要结果，并验证了Brunet和Derrida（2011）的两个相关预测对该模型仍然有效。
2016-01-26 math.PR
A generalised spatial branching process with ancestral branching to model the growth of a filamentous fungus
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文提出了一种通用的空间分支过程，通过引入祖先分支机制来建模丝状真菌菌丝网络的生长，并通过偏微分方程系统描述其大种群极限。
2025-11-25 math.PR
On the convergence of the drainage network with branching
本研究引入带分支的排水网络模型，证明在分支概率与标度参数成反比时，该网络弱极限包含布朗网，并猜想极限为布朗网。
2024-07-23 math.PR
Particle approximation of the intensity measures of a spatial branching point process arising in multi-target tracking
本文的目的有两个方面。首先，我们分析了一个空间分支点过程中产生的多目标跟踪背景下的强度措施的序列。我们研究了它的稳定性，刻画了它的长时间行为，并给出了一系列弱Lipschitz型泛函压缩不等式。其次，我们设计和分析了一个原始的粒子方案，以近似数值这些强度措施。在适当的正则性条件下，我们得到了一致的非渐近估计和一个泛函中心极限定理。据我们所知，这些是第一个尖锐的理论结果，可用于这类空间分支点过程。
2010-12-24 math.PR
Intersections of branching random walks on $\mathbb{Z}^8$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究$\u2124^8$上以无穷不变树为索引的分支随机游走的相交问题，得到两类不同索引的独立游走间不相交概率的精确阶数，并证明分支随机游走值域的分支容量满足弱大数定律。
2025-10-30 math.PR
Asymptotic behavior of critical indecomposable multi-type branching processes with immigration
本文讨论了当后代均值矩阵不可约时，即当过程不可分解时，一类带移民的临界多型分支过程的渐近性态。证明了临界不可分解多型分支过程的周期序列所构成的适当尺度的随机阶梯函数序列弱收敛于由后代均值矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的过程.这些类型可以被划分为非空的互不相交的子集（根据类型的通信），使得属于同一子集的坐标过程是同一平方贝塞尔过程的倍数，并且属于不同子集的坐标过程是独立的。
2014-01-15 math.PR
A generating function approach to branching random walks
众所周知，分支过程的行为完全由后代律的母函数及其不动点来描述。分支随机游动是分支过程的自然推广：分支过程可以看作是一维分支随机游动。我们定义了一个多维生成函数与一个给定的分支随机游动。本文研究了一维（分支过程）和多维（分支随机游动）情况下生成函数、不动点及其对随机过程的影响的异同。特别是，我们表明，生成函数的分支随机游动可以有无数个不动点和不动点可能不是灭绝概率，即使在不可约的情况下（灭绝概率总是不动点）。此外，生成函数可能不是凸函数。我们还研究了分支随机游动的行为是如何受到局部修改的过程。作为一个推论，我们描述了一个一般的程序，我们可以修改一个连续时间的分支随机游动，它有一个弱的阶段，把它变成一个连续时间的分支随机游动，它具有强大的局部生存的参数的大或小的值和非强的局部生存的参数的中间值。
2016-11-24 math.PR
Convergence of complex martingales in the branching random walk: the boundary
分支随机游动中鞅的一致收敛性。{ \em Ann. Probab.}，20（1）：137--151，1992]证明了开集$Λ\subseteq \mathbb{C}^d$中$d$维超临界分支随机游动中的可加鞅在复参数$λ$处的局部一致收敛性.研究了$Λ$的边界$\partial Λ$上的参数所对应的鞅.边界可以分解为几个部分。边界上可能有一部分不存在鞅，在另一部分存在鞅，但在极限上发散或消失。在其余部分，有收敛到一个非退化极限。给出这种收敛性的论点也适用于$Λ$，并且需要比Biggins使用的更弱的矩假设。
2016-11-16 math.PR
Branching random walks with regularly varying perturbations
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
该研究补充了带特定形式扰动的分支随机游走模型的已有结果，给出θ大于临界参数θ₀时的弱中心渐近性，将结论推广到具正则变化尾部的分布μ，证明最右位置几乎必然收敛并明确相关常数与极限分布。
2023-09-19 math.PR
