$s$-almost cross-$t$-intersecting families for finite sets
本文研究了有限集的 $s$-almost cross-$t$-intersecting 族，刻画了大小乘积最大的此类族，并针对非 cross-$t$-intersecting 的情形给出了相应的稳定性结果。
2025-06-27 math.CO
On the maximum of the sum of the sizes of non-trivial cross-intersecting families
我们考虑标准n-集的k-子集族。两个族F，G称为交交，如果F的每个成员与G的每个成员都有非空交。如果一个族的所有成员的交集都是空的，那么这个族被称为非平凡族。假设F和G是非平凡的且相交的，我们确定了|F| + |G|的最大值.为了证明所谓的移位技术的加强版本被引入。对于不同一致性的族，相应的问题也得到了解决。
2022-09-05 math.CO
Uniform cross-$t$-intersecting families: proving Hirschorn's conjecture up to polynomial factor
考虑两个均匀交叉$t$ -相交集族的最大乘积问题.我们表明，这个最大值是在最多多项式大于（在基集的大小）的数量由Hirschorn在2008年。同时，我们观察到它可以严格地更大。
2021-02-20 math.CO
On Cross-intersecting Sperner Families
如果对于所有$X\in\mathscr{A}$和$Y\in\mathscr{B}$都有$X\cap Y\neq\emptyset$，则两个集合$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$称为交叉。给定$\mathbb{N}_n$的两个交叉Sperner家族（或反链）$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$，我们证明如果$n$是奇数，则为$|\mathscr{A}|+|\mathscr{B}|\le 2{{n}\choose{\lceil{n/2}\rceil}}$，如果$n$是偶数，则为$|\mathscr{A}|+|\mathscr{B}|\le {{n}\choose{n/2}}+{{n}\choose{(n/2)+1}}$。进而确定了$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$的所有极值族和几乎极值族。
2022-04-30 math.CO
$r$-cross $t$-intersecting families via necessary intersection points
给定整数$r\geq 2$和$n,t\geq 1$，我们称之为族$\mathcal{F}_1,\dots,\mathcal{F}_r\subseteq\mathscr{P}([n])$ $r$ -交叉$t$ -交叉，如果对于所有的$F_i\in\mathcal{F}_i$，$i\in[r]$，我们有$\vert\bigcap_{i\in[r]}F_i\vert\geq t$。我们得到一个强有力的推广经典的Hilton-Milner定理交叉相交的家庭。特别是，我们确定的最大值$\sum_{j\in [r]}\vert\mathcal{F}_j\vert$的$r$交叉$t$交叉的家庭的情况下，当这些是$k$ -均匀的家庭或任意的子家庭的$\mathscr{P}([n])$。这些结果以前只在某些特殊情况下得到过证明。我们获得上述定理的实例，认为一个更一般的结果，$r$ -交叉$t$ -相交的家庭措施。这也为可能混合均匀性$k_1,\ldots,k_r$的族提供了最大值$\sum_{j\in [r]}\vert\mathcal{F}_j\vert$。
2020-11-29 math.CO
Cross $t$-intersecting families for finite affine spaces
用$\mathscr{M}(k,n)$表示$AG(n,\mathbb{F}_q)$中所有$k$ -单位的集合。令$\mathscr{F}_1\subset\mathscr{M}(k_1,n)$和$\mathscr{F}_2\subset\mathscr{M}(k_2,n)$对于任何$F_1\in\mathscr{F}_1$和$F_2\in\mathscr{F}_2$满足$\dim(F_1\cap F_2)\ge t$。我们说他们是交叉$t$ -交叉家庭。此外，我们说他们是平凡的，如果他们的每个成员包含一个固定的$t$ -单位在$AG(n,\mathbb{F}_q)$。本文证明了具有最大尺寸积的交叉$t$ -相交族是平凡的.我们还描述了非平凡的$t$相交家庭的最大产品的大小的结构。
2022-02-15 math.CO
Disjoint Cross Intersecting Families
对于正整数$n$和$r$使得$r \leq \lfloor n/2\rfloor$，令$X$是$n$元素的集合，令$\binom{X}{r}$是$X$的所有$r$子集的族。如果所有$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$的$A \cap B \neq \emptyset$是$\binom{X}{r}$的两个亚族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，则称为交叉交叉。压缩运算是极集理论，特别是交交族研究的主要工具之一。本文给出了一个交叉族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的例子，当$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$不相交时，压缩运算是不适用的.我们发展了新的技术来证明，对于$\binom{X}{r}$的不相交交叉族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$，$|\mathcal{A}| + |\mathcal{B}| \leq \binom{n}{r} - \binom{l}{p}$，其中$n = 2r + l$和$p = min\{r, \lceil \frac{l}{2}\rceil\}$。这个界是渐近尖锐的。
2021-08-20 math.CO
Maximal sets of $k$-spaces pairwise intersecting in at least a $(k-2)$-space
本文分析了在至少一个$(k-2)$维空间中两两相交的$\mathrm{PG}(n,q)$中的$k$维空间的极大集的结构，对于$3 \leq k\leq n-2$ .我们给出了一个概述的最大的例子，这些集的大小超过$f(k,q)=\max\{3q^4+6q^3+5q^2+q+1,θ_{k+1}+q^4+2q^3+3q^2\}$。
2020-05-12 math.CO
$r$-cross $t$-intersecting families for vector spaces
设$V$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，${V\brack k}$表示$V$的所有$k$维子空间的族.家族$\mathcal{F}_1\subseteq{V\brack k_1},\mathcal{F}_2\subseteq{V\brack k_2},\ldots,\mathcal{F}_r\subseteq{V\brack k_r}$被称为是$r$ -交叉$t$ -相交的，如果对于所有的$\dim(F_1\cap F_2\cap\cdots\cap F_r)\geq t$，$r$ -交叉$t$ -相交的家族$\mathcal{F}_1$，$\mathcal{F}_2,\ldots,\mathcal{F}_r$被称为是非平凡的，如果$\dim(\cap_{1\leq i\leq r}\cap_{F\in\mathcal{F}_i}F)<t$。本文首先确定了$r$ -交叉$t$ -相交族的最大尺寸积的结构。作为结果，我们部分地证明了Frankl和Tokushige关于向量空间的$r$ -交叉$1$ -相交族的一个定理。然后我们分别在$r=2$和$\mathcal{F}_1=\mathcal{F}_2=\cdots=\mathcal{F}_r=\mathcal{F}$的假设下描述了非平凡$r$ -交叉$t$ -相交族$\mathcal{F}_1$，$\math…
2022-01-17 math.CO
Kruskal-Katona's function and a variation of cross-intersecting antichains
我们证明了Kruskal-Katona函数的一些性质，并应用于以下交叉交叉反链的变化。令$n\ge 4$为偶数，$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$为至多具有$k$不相交对的$\mathbb{N}_n$的两个交叉交叉反链，即对于所有$A_i\in \mathscr{A}$，$B_j\in\mathscr{B}$，仅当$i=j\le k$时为$A_i\cap B_j=\emptyset$。证明了$|\mathscr{A}|+|\mathscr{B}|$的一个最佳可能上界。进一步证明了极值族只包含$\frac{n}{2}$和$(\frac{n}{2}+1)$ -集.
2020-07-13 math.CO
On the number of maximal intersecting k-uniform families and further applications of Tuza's set pair method
研究了表示最大$k$ -一致相交族$F\subseteq \binom{[n]}{k}$个数的函数$M(n,k)$.改进Balogh等人关于$M(n,k)$的一个界，通过证明对于任何固定的$k$，$M(n,k) =n^{Θ(\binom{2k}{k})}$成立，确定了$\log M(n,k)$的数量级.我们的证明是基于Tuza的集对方法。其主要思想是约束相交系统的最大可能点集的大小。我们还介绍和研究了一些相关的函数和参数。
2015-03-12 math.CO
Cross $t$-intersecting families for symplectic polar spaces
设$\mathscr{P}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的辛极空间，$\mathscr{P}_m$表示$\mathscr{P}$中所有$k$维全迷向子空间的集合.令$\mathscr{F}_1\subset\mathscr{P}_{m_1}$和$\mathscr{F}_2\subset\mathscr{P}_{m_2}$对于任何$F_1\in\mathscr{F}_1$和$F_2\in\mathscr{F}_2$满足$\dim(F_1\cap F_2)\ge t$。我们说他们是交叉PDMATHAMV-交叉家庭。此外，我们说它们是平凡的，如果它们的每个成员包含一个固定的$t$维全迷向子空间。本文证明了具有最大尺寸积的交叉$t$ -交族是平凡的.我们还描述了非平凡的$t$ -相交的家庭的最大产品的大小的结构。
2022-02-24 math.CO
On cross-intersecting families of independent sets in graphs
令A_1，.，A_k是n元集合的子集族的集合。我们说这个集合是交叉相交的，如果对于任何i，j在[k]中，i不等于j，A在A_i中，B在A_j中，意味着A和B的交集是非空的。本文考虑Hilton的一个定理，它给出了均匀相交子族基数和的一个最佳可能的上界.我们制定一个图论模拟希尔顿的交叉定理，类似于一个开发的Holroyd，斯宾塞和塔尔博特的埃尔多斯-科-拉多定理。特别是，我们建立在Borg和领导者的结果，签署集和证明一个定理的一致交叉相交的子族的独立顶点子集的不相交的联合完全图。我们继续得到一个结果，一类更大的图，即弦图，并提出一个猜想，所有的图。最后，我们证明了这个猜想的循环的n个顶点。
2010-10-05 math.CO
Intersecting families, cross-intersecting families, and a proof of a conjecture of Feghali, Johnson and Thomas
如果$\mathcal{A}$中的每两个集合相交，则称集合族$\mathcal{A}$相交。如果$\mathcal{A}$中的每个集合与$\mathcal{B}$中的每个集合相交，则两个族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$被称为交叉相交。对于正整数$n$，设$[n] = \{1, \dots, n\}$和$\mathcal{S}_n = \{A \subseteq [n] \colon 1 \in A\}$。本文推广了Erdens-Ko-Rado定理，证明了如果$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是$[n]$的子集的非空交叉族，$\mathcal{A}$是交叉的，并且$a_0, a_1, \dots, a_n, b_0, b_1, \dots, b_n$是非负实数，使得对于每个$i \leq n/2$，$a_i + b_i \geq a_{n-i} + b_{n-i}$和$a_{n-i} \geq b_i$，则\[\sum_{A \in \mathcal{A}} a_{|A|} + \sum_{B \in \mathcal{B}} b_{|B|} \leq \sum_{A \in \mathcal{S}_n} a_{|A|} + \sum_{B \in \mathcal{S}_n} b_{|B|}.\]对于图$G$和整数$r$，令${\math…
2017-06-17 math.CO
An Erd\H os--Ko--Rado theorem for cross $t$-intersecting families
$n$ -集合的$k$ -子集的两个族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是{ \em cross $t$ -intersecting}，如果对于子集$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$的每个选择，我们有$|A \cap B| \geq t$。我们解决了Erd \H os-Ko-Rado定理的以下简化的交叉$t$-交叉版本：对于所有$n \geq (t+1)(k-t+1)$，两个交叉$t$ -交叉家族$\mathcal{A}, \mathcal{B} \subset\binom{[n]}{k}$的$|\mathcal{A}||\mathcal{B}|$的最大值是$\binom{n-t}{k-t}^2$ .我们对所有$t \geq 14$验证这一点，但对每个固定的$t$验证了许多$n$和$k$。此外，我们证明在这些情况下的唯一性和稳定性的结果，显示，例如，达到这个界限的家庭是唯一的同构。我们还考虑了问题的{ \em $p$ -weight}版本，它来自于$n$ -set的幂集上的乘积测度。
2014-08-20 math.CO
Cross-intersecting pairs of hypergraphs
两个超图$H_1,\ H_2$称为{ \em相交}，如果对每对边$e_1 \in H_1,~e_2 \in H_2$都有$e_1 \cap e_2 \neq \emptyset$.每个超图然后被称为{ \em块}另一个。给定参数$n,r,m$，我们确定$[n]^r$的子超图的最大尺寸（这意味着它是$r$ -partite，所有边的尺寸为$n$），对于该子超图存在尺寸为$m$的$[n]^r$的阻塞子超图。答案涉及到一个类似分形（即自相似）的序列，首先由克努特研究。我们还研究了用$\binom{n}{r}$代替$[n]^r$的相同问题。
2016-05-20 math.CO
The maximum sum of sizes of non-empty cross $L$-intersecting families
本文研究非空交叉 $L$-交族的总大小上界，确定两族情形的最大值并刻画极值结构，且在充分大 $n$ 等条件下推广到同时满足两类交叉交条件的 $r$ 个族。
2025-09-27 math.CO
Towards extending the Ahlswede-Khachatrian theorem to cross t-intersecting families
Ahlswede和Khachatrian的直径定理是他们的完全相交定理的加权版本，其本身是$t$-相交Erdens-Ko-Rado定理的扩展。他们的相交定理说，$[n] = \{1, \dots, n\}$的子集族的最大尺寸，其中每对至少在$t$元素中相交，是Frankl提出的某些平凡相交族的尺寸。我们解决一个交叉交叉版本的直径定理。如果对于每个$A \in \mathcal{A}$和$B \in \mathcal{B}$，$A$和$B$至少在$t$元素中相交，则$[n]$的子集的两个族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是{\em交叉$t$-相交}。$[n]$的$k$元素子集$A$的$p$-权重是$p^{k}(1-p)^{n-k}$，并且族$\mathcal{A}$的权重是其集合的权重之和。一对族的权重是这两个族的权重的乘积。$t$相交族的最大$p$权重取决于$p$的值. Ahlswede和Khachatrian表明，对于范围为$[\frac{r}{t + 2r - 1}, \frac{r+1}{t + 2r + 1}]$的$p$，$t$交叉族的最大$p$-权是由至少包含集合$[t+2r]$的$t+r$元素的$[n]$的所有子集组成的家族$\mathcal{F}^t_r$的权.在以前的论文中，我们展示了一个交叉$t$-交叉版本的大$t$的情况下，$r = 0$。…
2015-09-08 math.CO
Mixed pairwise cross intersecting families (I)
本文首次研究混合型成对交叉相交族系统，在条件 $k_1+k_3\leq n < k_1+k_2$ 下确定了各族大小之和的最大值并刻画了所有极值结构，为最一般条件 $n\ge k_1+k_t$ 的解决奠定基础。
2023-10-27 math.CO
AK-type stability theorems on cross t-intersecting families
如果对于每个$A \in {\mathcal A}$和$B \in {\mathcal B}$，$A$和$B$至少在$t$元素中相交，则$[n]$的子集的两个家族${\mathcal A}$和${\mathcal B}$是交叉$t$相交的。对于实数$p$和族${\mathcal A}$，乘积度量$μ_p ({\mathcal A})$被定义为所有$A\in{\mathcal A}$上的$p^{|A|}(1-p)^{n-|A|}$之和。对于每一个非负整数$r$和足够大的$t$，我们确定，对于任何满足$\frac r{t+2r-1}\leq p\leq\frac{r+1}{t+2r+1}$的$p$，交叉$t$相交族${\mathcal A}$和${\mathcal B}$的最大可能值$μ_p ({\mathcal A})μ_p ({\mathcal B})$.在本文中，我们证明了一个更强的稳定性结果，从而产生上述结果。
2019-09-23 math.CO
Cross-intersecting families of vectors
给定一个正整数序列$p = (p_1, . . ., p_n)$，令$S_p$表示所有正整数序列的族$x = (x_1,...,x_n)$，使得对于所有$i$有$x_i \le p_i$。两个序列（或载体）家族$A,B \subseteq S_p$被称为$r$ -交叉的，如果无论我们如何选择$x \in A$和$y \in B$，至少存在$r$不同的索引$i$，使得$x_i = y_i$。我们确定的最大值$|A|\cdot|B|$在所有对的$r$交叉相交的家庭和表征的极值对$r \ge 1$，只要$\min p_i >r+1$。$\min p_i \le r+1$的情况则完全不同。对于这种情况，我们有一个猜想，我们可以在额外的假设下验证。我们的结果推广和加强了Berge，Frankl，Füredi，Livingston，Moon，和Tokushige的一些结果，并回答了Zhang的一个问题.
2015-01-30 math.CO
Problems and results on 1-cross intersecting set pair systems
由Bollobás提出的$m$大小的交叉相交集对系统，即$\Big(\{A_i\}_{i=1}^m, \{B_i\}_{i=1}^m\Big)$ with $A_i\cap B_i=\emptyset$和$A_i\cap B_j\ne\emptyset$的概念，成为极值组合学的一个重要工具。他的经典结果指出，如果每个$i$都有$|A_i|\le a$和$|B_i|\le b$，则$m\le {a+b\choose a}$。我们的中心问题是看这个界限如何随着$i\ne j$的附加条件$|A_i\cap B_j|=1$而变化。这种系统被称为$1$ -交叉相交。我们证明了一个$1$ -交叉相交集对系统的最大尺寸是-至少$5^{n/2}$对于$n$偶数，$a=b=n$，--如果$a=2$和$b=n\ge 4$，则等于$\bigl(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor+1\bigr)\bigl(\lceil\frac{n}{2}\rceil+1\bigr)$，--至多$|\cup_{i=1}^m A_i|$，--渐近PDMATHBNE，如果PDMATHBNF是线性超图（$|A_i\cap A_j|\le 1$用于$i\ne j$），--渐近${1\over 2}n^2$，如果$\{A_i\}$和$\{B_i\}$都是线性超图。
2022-07-24 math.CO
Counting intersecting and pairs of cross-intersecting families
$\{1,\ldots,n\}$的子集族称为{ \it相交}，如果它的任何两个集合相交。一个经典的结果在极值组合由于埃尔德什，柯，和雷达确定的最大规模的交叉家庭的$k$ -子集的$\{1,\ldots, n\}$。本文研究了$\{1,\ldots, n\}$的$k$ -子集有多少个相交族的问题。改进Balogh，Das，Delcourt，Liu和Sharifzadeh的结果，我们确定了$n\ge 2k+2+2\sqrt{k\log k}$和$k\to \infty$的这个量的渐近性.此外，在相同的假设下，我们还确定渐近的{ \it非平凡}相交的家庭，即，相交的家庭，所有集的交集是空的。我们得到类似的结果对交叉相交的家庭。
2017-10-18 cs.DM math.CO
More on $r$-cross $t$-intersecting families for vector spaces
本文研究了有限域上有限维向量空间中 $k$-子空间的 $r$-交叉 $t$-相交族，确定了在各族交集维数小于 $t$ 的条件下，族大小乘积取最大值时的极值结构。
2024-04-30 math.CO
$s$-almost cross-$t$-intersecting families for vector spaces
Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Ministry of Education), School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Henan Institute of Science and Technology（河南科技大学数学与统计学院）
本文针对有限域上向量空间的$s$-几乎交叉$t$-相交族，刻画了其大小乘积取最大值时的结构，并证明了相关稳定性结论。
2026-02-12 math.CO
The maximum product of sizes of cross-\(t\)-intersecting families
本文研究了极值集合论中交叉-\\(t\\)-相交族大小的最大乘积问题，验证了交叉-\\(t\\)-相交版本的Erdős-Ko-Rado定理，刻画了极值族，并证实了Tokushige对于\\(t \geq 3\\)的猜想。
2025-10-07 math.CO
On the sunflower bound for $k$-spaces, pairwise intersecting in a point
$t$ -相交常维子空间码$C$是射影空间PG（n，q）中的$k$ -维子空间的集合，其中不同的子空间在$t$ -维子空间中相交.这种代码的一个经典例子是向日葵，其中所有子空间都通过同一个$t$ -空间。sunflower绑定声明，如果$|C| > \left( \frac {q^{k + 1} - q^{t + 1}}{q - 1} \right)^2 + \left( \frac {q^{k + 1} - q^{t + 1}}{q - 1} \right) + 1$，则此类代码是sunflower。在这篇文章中，我们将研究$t=0$的情况，我们将改进$q\geq 9$的这个界：PG（n，q）中$k$ -空间的一个集合$\mathcal{S}$，$q\geq 9$，两两相交于一个点是向日葵，如果$|\mathcal{S}|> \left(\frac{2}{\sqrt[6]{q}}+\frac{4}{\sqrt[3]{q}}-\frac{5}{\sqrt{q}}\right)\left(\frac {q^{k + 1} - 1}{q - 1}\right)^2$。
2021-05-21 math.CO
Nontrivial independent sets of bipartite graphs and cross-intersecting families
设$G(X,Y)$是一个连通的、不完全的二部图，其图的顶点为$|X|\leq |Y|$ .如果$A\subseteq X$或$A\subseteq Y$，则称$G(X,Y)$的独立集$A$是平凡的。否则，$A$是非平凡的。用$α(X,Y)$表示$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的大小。证明了若$G(X,Y)$的自同构群在$X$和$Y$上可迁，则有$α(X,Y)=|Y|-d(X)+1$，其中$d(X)$是$X$中顶点的公共度.给出了$G(X,Y)$的最大非平凡独立集的结构。作为这一结果的应用，我们给出了两个交叉- $t$ -相交的有限集族、有限向量空间族和置换族的大小的上界。
2011-01-12 math.CO
On non-empty cross-intersecting families
令$2^{[n]}$和$\binom{[n]}{i}$分别是$\{1,2,\cdots,n\}$的所有$i$ -子集的幂集和类。如果$A\cap B\neq \emptyset$对于任何$A\in \mathscr{A}$和$B\in \mathscr{B}$都是交叉的，我们称这两个族为$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$。在本文中，我们表明，对于$n\geq k+l,l\geq r\geq 1,c>0$和$\mathscr{A}\subseteq \binom{[n]}{k},\mathscr{B}\subseteq \binom{[n]}{l}$，如果$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$是交叉相交和$\binom{n-r}{l-r}\leq|\mathscr{B}|\leq \binom{n-1}{l-1}$，那么$$|\mathscr{A}|+c|\mathscr{B}|\leq \max\left\{\binom{n}{k}-\binom{n-r}{k}+c\binom{n-r}{l-r},\ \binom{n-1}{k-1}+c\binom{n-1}{l-1}\right\}$$和家庭$\mathscr{A}$和$\mathscr{B}$达到上界也被特征化。这推广了Hilton和Milner关于$c=1$和$r=k=l$的相应结果，并蕴…
2020-10-07 math.CO
The maximum sum of sizes of non-empty cross $t$-intersecting families
本文确定了非空交叉 $t$-相交族大小之和的最大值并刻画极值族，同时给出了有限向量空间的类似结果。
2024-02-07 math.CO
A bound for $1$-cross intersecting set pair systems
一个著名的结果Bollobás说，如果$\{(A_i, B_i)\}_{i=1}^m$是一个集对系统，使$|A_i| \le a$和$|B_i| \le b$为$1 \le i \le m$，和$A_i \cap B_j \ne \emptyset$当且仅当$i \ne j$，然后$m \le {a+b \choose a}$。Füredi，Gyárfás和Király最近开始研究这样的系统，其附加性质是$|A_i \cap B_j| = 1$适用于所有$i \ne j$。证明了他们的一个猜想，我们表明，这个额外的条件允许改善的上界（至少）由一个常数因子。
2020-11-01 math.CO
On a conjecture of Tokushige for cross-$t$-intersecting families
本文针对极值集合论中交叉t-相交族的最大规模乘积问题，证明了满足特定参数条件时的乘积上界及等号成立条件，证实了Tokushige提出的t≥3时的相关猜想。
2024-10-30 math.CO
A product inequality and its application to cross-intersecting families
Fujitsu Research, Fujitsu Limited（富士通研究所）；College of Education, University of the Ryukyus（冲绳大学教育学院）
本文证明了一个关于实数乘积的不等式，并应用它来界定 $r$-交叉 $t$-相交族的测度。
2026-09-29 math.CO
The maximum sum and maximum product of sizes of cross-intersecting families
如果$A$和$B$至少有$t$公共元素，则我们说集合$A$ \emph{$t$-intersects}是集合$B$。一个集合族$\mathcal{A}$称为\emph{$t$-intersecting}，如果$\mathcal{A}$中的每个集合$t$ -与$\mathcal{A}$中的任何其他集合相交。家族$\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, ..., \mathcal{A}_k$被称为\emph{cross-$t$-intersecting}，如果对于具有$i \neq j$的$\{1, 2, ..., k\}$中的任何$i$和$j$，$\mathcal{A}_i$ $t$ -中的任何集合与$\mathcal{A}_j$中的任何集合相交。我们证明了，对于任何有限的家庭$\mathcal{F}$，至少有一个集的大小至少$t$，存在一个整数$κ\leq |\mathcal{F}|$，使任何$k \geq κ$，无论是总和和产品的大小的任何$k$交叉$t$相交的子家庭$\mathcal{A}_1, ..., \mathcal{A}_k$（不一定是独特的或非空的）的$\mathcal{F}$是最大的，如果$\mathcal{A}_1 = ... = \mathcal{A}_k = \mathcal{L}$的一些最大的$t$相交的子家庭$\mathcal{L}$的…
2012-12-29 math.CO
Cross-intersecting integer sequences
我们称$(a_1, \dots, a_n)$为\emph{$r$-partial sequence}，如果$r$中的所有元素都是正整数，其余元素都是零。对于具有$1 \leq c_1 \leq \dots \leq c_n$的${\bf c} = (c_1, \dots, c_n)$，令$S_{\bf c}^{(r)}$为$\{1, \dots, n\}$中的每个$i$的具有$0 \leq a_i \leq c_i$的$r$ -部分序列$(a_1, \dots, a_n)$的集合，并且令$S_{\bf c}^{(r)}(1)$为具有$a_1 = 1$的$S_{\bf c}^{(r)}$的成员的集合。我们说$(a_1, \dots, a_n)$ \emph{meets} $(b_1, \dots, b_m)$如果$a_i = b_i \neq 0$为一些$i$。如果$A$中的每个序列满足$B$中的每个序列，则两个序列集合$A$和$B$被称为\emph{cross-intersecting}。令${\bf d} = (d_1, \dots, d_m)$与$1 \leq d_1 \leq \dots \leq d_m$。设$A \subseteq S_{\bf c}^{(r)}$和$B \subseteq S_{\bf d}^{(s)}$使得$A$和$B$交叉。我们表明，如果$c_1 \…
2014-01-17 math.CO
Complete Characterization on Maximum Pairwise Cross Intersecting Families (I)
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
本文研究了最大成对交叉相交族的结构，解决了Shi-Frankl-Qian提出的问题，并确定了对于所有$n\geq k_1+k_2$，$M(n, k_1, \dots, k_t)$的值。
2026-01-05 math.CO
The maximum product of sizes of cross-$t$-intersecting uniform families
如果$A$和$B$至少有$t$公共元素，则我们说集合$A$ \emph{$t$-intersects}是集合$B$。如果$\mathcal{A}$中的每个集合$t$ -与$\mathcal{B}$中的每个集合相交，则两个家族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$被称为\emph{cross-$t$-intersecting}。对于任何正整数$n$和$r$，令${[n] \choose r}$表示$\{1,2,\dots, n\}$的所有$r$元素子集的族。证明了对任意整数$r$，$s$和$t$，若$1 \leq t \leq r \leq s$为$1 \leq t \leq r \leq s$，则存在一个整数$n_0(r,s,t)$使得对任意整数$n \geq n_0(r,s,t)$，若$\mathcal{A} \subset {[n] \choose r}$和$\mathcal{B} \subset {[n] \choose s}$使得$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$为$t$ -交叉，则为$|\mathcal{A}||\mathcal{B}| \leq {n-t \choose r-t}{n-t \choose s-t}$，且等式成立当且仅当对某个$T \in {[n] \choose t}$，$\mathcal{A} = \{A \in {…
2013-12-11 math.CO
On $r$-cross $t$-intersecting families of partitions
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了r-交叉t-交集划分族的交集问题，证明了Erdős-Ko-Rado型定理，并确定了非平凡族的最大乘积大小，揭示了r=2和r≥3时的最优结构差异。
2026-02-23 math.CO
Structure and Supersaturation for Intersecting Families
关于各种组合对象相交族的最大可能规模的极值问题已被广泛研究。在本文中，我们研究过饱和扩展，在这种情况下，要求最小数量的不相交对，必须出现在家庭大于极值阈值。本文研究了置换族和$k$ -一致集族中不交对的最小数目，并确定了最优族的结构。我们的主要工具是不相交对的移除引理。我们还确定了当$n \ge 2sk + 38s^4$时，$k$ -一致集族的典型结构，并证明了当$n\ge (2+o(1))k$时，顶点集$[n]$上几乎所有的$k$ -一致相交族都是平凡的.
2019-06-08 math.CO
The maximum product of weights of cross-intersecting families
两个集合族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$被称为交叉- $t$ -相交，如果$\mathcal{A}$中的每个集合与$\mathcal{B}$中的每个集合至少在$t$元素上相交。极值集理论中的一个活跃问题是确定给定族的交叉- $t$ -相交子族的尺寸的最大乘积。利用一种新的子群变换方法证明了集合的加权子集的交叉- $t$ -交定理，并利用所得结果给出了三个自然族的解。对于$r\in[n]=\{1,2,\dots,n\}$，令${[n]\choose r}$为$[n]$的$r$元素子集的族，令${[n]\choose\leq r}$为至多具有$r$元素的$[n]$子集的族。令$\mathcal{F}_{n,r,t}$是${[n]\choose\leq r}$中包含$[t]$的集合族。证明了如果$g:{[m]\choose\leq r}\rightarrow\mathbb{R}^+$和$h:{[n]\choose\leq s}\rightarrow\mathbb{R}^+$是满足一定条件的函数，$\mathcal{A}\subseteq{[m]\choose\leq r}$，$\mathcal{B}\subseteq{[n]\choose\leq s}$，$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是$t$交叉的，那么当$\mathcal{A}=\mat…
2015-12-30 math.CO
Extremal cross $t$-intersecting families under $t$-covering number constraints for vector spaces
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文针对有限域上向量空间的交叉t-相交族，在两族各自交空间维数均小于t的约束下，确定了使两族大小乘积取最大值的极值结构。
2026-08-04 math.CO
Non-trivial cross-$t$-intersecting families for vector spaces with the maximum sum of sizes
Beijing Normal University（北京师范大学）；Henan Institute of Science and Technology（河南科技大学）
本文刻画了有限域上向量空间中非平凡交叉$t$-相交族的最大尺寸和，当$t=1$时结果为[9,11]中定理的$q$-模拟。
2026-06-16 math.CO
$1$-cross intersecting set pair systems are small
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Vermont（佛蒙特大学）；University of Montana（蒙大拿大学）
本文证明了 Füredi 等人的猜想：在 $1$-交叉相交集合对系统中，当 $n$ 趋于无穷时，最大大小 $m(n,n,1)$ 与 $\binom{2n}{n}$ 之比趋于 0。
2026-09-22 math.CO
Intersections and Distinct Intersections in Cross-intersecting Families
令$\mathcal{F},\mathcal{G}$是$k$的两个交叉族-$\{1,2,\ldots,n\}$的子集。令$\mathcal{F}\wedge \mathcal{G}$、$\mathcal{I}(\mathcal{F},\mathcal{G})$分别表示所有交集$F\cap G$与$F\in \mathcal{F},G\in \mathcal{G}$以及所有不同交集$F\cap G$与$F\neq G, F\in \mathcal{F},G\in \mathcal{G}$的族。对于固定的$T\subset \{1,2,\ldots,n\}$，令$\mathcal{S}_T$为所有$k$的族-包含$T$的$\{1,2,\ldots,n\}$子集。在本文中，我们表明，$|\mathcal{F}\wedge \mathcal{G}|$是最大化时，$\mathcal{F}=\mathcal{G}=\mathcal{S}_{\{1\}}$的$n\geq 2k^2+8k$，而令人惊讶的$|\mathcal{I}(\mathcal{F}, \mathcal{G})|$是最大化时，$\mathcal{F}=\mathcal{S}_{\{1,2\}}\cup \mathcal{S}_{\{3,4\}}\cup \mathcal{S}_{\{1,4,5\}}\cup \mathcal{S…
2022-04-29 math.CO
The maximum product of sizes of cross-intersecting families
我们说集合$A$ $t$ -与集合$B$相交，如果$A$和$B$至少有$t$公共元素。两个集合族$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$称为交叉- $t$ -相交，如果$\mathcal{A}$ $t$ -中的每个集合与$\mathcal{B}$中的每个集合相交.如果$\mathcal{S}$中的集合有$t$公共元素，则家族$\mathcal{F}$的一个子类$\mathcal{S}$称为$t$ -star of $\mathcal{F}$。令$l(\mathcal{F},t)$表示$\mathcal{F}$的最大$t$ -星的大小。我们称$\mathcal{F}$为$(\leq r)$族，如果$\mathcal{F}$中的每个集合至多有$r$元素.我们确定一个函数$c : \mathbb{N}^3 \rightarrow \mathbb{N}$，使得以下成立。如果$\mathcal{A}$是具有$l(\mathcal{F},t) \geq c(r,s,t)l(\mathcal{F},t+1)$的$(\leq r)$ -家族$\mathcal{F}$的亚家族，$\mathcal{B}$是具有$l(\mathcal{G},t) \geq c(r,s,t)l(\mathcal{G},t+1)$的$(\leq s)$ -家族$\mathcal{G}$的亚家族，并且$\mat…
2016-05-27 math.CO
A Sharp Product Bound for Disjoint Cross-Intersecting 3-Graphs with Covering Number Three
Microsoft（微软）；Centro de Informática, Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学计算机中心）
本文证明了Lin、Frankl和Wu提出的猜想：两个不相交的交叉相交3-一致超图（覆盖数为三）的大小乘积尖锐界为100，并通过穷举计算和独立验证给出了具体见证。
2026-09-23 math.CO
Uniformly cross intersecting families
令$\mathcal{A}$和$\matchcal{B}$表示$n$元素集的两个子集族.对$(\mathcal{A},\mathcal{B})$被称为$\ell$ -交叉相交，当且仅当对于所有$A\in\mathcal{A}$和$B\in\mathcal{B}$都是$|A\cap B| = \ell$。用$P_\ell(n)$表示所有这些对上的$|\mathcal{A}||\mathcal{B}|$的最大值。$P_\ell(n)$最著名的上界是$Θ(2^n)$，由Frankl和Rödl提出。对于下界，Ahlswede、Cai和Zhang证明了，对于所有的$n \geq 2\ell$，用$|\mathcal{A}||\mathcal{B}| = \binom{2\ell}{\ell}2^{n-2\ell}=Θ(2^n/\sqrt{\ell})$构造一个$\ell$ -交叉相交对$(\mathcal{A},\mathcal{B})$，并证明这是最好的可能。因此，Sgall询问$P_\ell(n)$是否会随着$\ell$而减少。在本文中，我们证实了Ahlswede等人的上述猜想。对于任何足够大的$\ell$，这意味着一个肯定的回答，以及上述问题的Sgall。通过分析$\mathbb{R}$上的$\mathcal{A},\mathcal{B}$的特征向量的线性空间，证明了存在某些$\ell…
2006-08-07 math.CO
Minimally intersecting filling pairs on surfaces
设$S_{g}$表示亏格$g$的闭可定向曲面。构造了填充$S_{g}$且极小相交的简单闭曲线对的指数型多个映射类群轨道，并证明了这些轨道与对称群中某个置换方程的解相对应.接下来，我们证明了最小相交填充对是组合最优的，在这个意义上，有许多简单闭曲线相交的对正好一次。最后，我们开始研究的拓扑莫尔斯函数$\mathcal{F}_{g}$的黎曼曲面的属$g$，其中，给定一个双曲度量$σ$，输出的长度最短，最小相交填充对的度量$σ$的模空间。我们完整地刻画了$\mathcal{F}_{g}$的全局极小点，并利用本文第一部分中构造的极小相交填充对的映射类群轨道的指数性，证明了在$g$中极小点的数目至少是指数性增长的.
2013-12-04 math.CO math.GT
The number of k-intersections of an intersecting family of r-sets
Erdos-Ko-Rado定理告诉我们从一个n-集合中的r-集合的相交族可以有多大，而Lovasz和Tuza的结果给出了从这样一个族中的集合的成对相交可以出现的单例数的界限。我们认为这些问题的一个自然的概括。给定一个n-集的r-集的相交族和1个\leq k \leq r，有多少个k-集可以作为该族中的集的两两相交出现？对于k=r和k=1，这简化为上述问题。当n足够大时，我们对k和r的所有值都能准确地回答这个问题。我们还刻画了极值族。
2003-06-06 math.CO
On nontrivial cross-2-intersecting families
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Soochow University（苏州大学数学系）
本文研究了非平凡交叉2-交集族的上界，并确定了达到此上界的极值族，解决了He等人最近结果中的最后一个未解决情况。
2026-07-15 math.CO
Fractional discrete Helly for pairs in a family of boxes
本文研究轴平行盒族的分数离散 Helly 性质，证明只需 $S$-相交对密度足够大，即可保证存在与族大小呈线性关系的 $S$-相交子族。
2025-03-15 math.CO
Cross-intersecting families and primitivity of symmetric systems
设$X$是一个有限集，$\mathfrak p\subseteq 2^X$是$X$的幂集，满足三个条件：（a）$\mathfrak p$是$2^X$中的理想，即如果$A\in \mathfrak p$和$B\subset A$，则$B\in \mathfrak p$ ;（b）对于$A\in 2^X$和$|A|\geq 2$，$A\in \mathfrak p$如果对任何$x,y\in A$和$x\neq y$，都有$\{x,y\}\in \mathfrak p$;（c）对于任何$x\in X$，都有$\{x\}\in \mathfrak p$.称对$(X,\mathfrak p)$为对称系统，如果有一个群$Γ$传递地作用于$X$并保持理想的$\mathfrak p$。如果$\{a, b\}\in \mathfrak{p}$对任何$a\in A_i$和$b\in A_j$具有$i\neq j$，则家族$\{A_1,A_2,\ldots,A_m\}\subseteq 2^X$被称为$X$的交叉- $\mathfrak{p}$ -家族.证明了若$(X,\mathfrak p)$是对称系统，$\{A_1,A_2,\ldots,A_m\}\subseteq 2^X$是$X$的交叉- $\mathfrak{p}$ -族，则有\[\sum_{i=1}^m|{A}_i|\leq\left\{ \b…
2010-07-06 math.CO
A result for hemi-bundled cross-intersecting families
本文推广了Frankl关于半束交叉相交族的大小上界，在|F|≥r的约束下，并扩展了Katona定理的稳定性结果，确定了相关极值族。
2025-05-23 math.CO
Topologically Distinct Sets of Non-intersecting Circles in the Plane
嵌套括号是代数中定义求值顺序的形式。结合Dyck路和Catalan数，研究了一类相关的开括号和闭括号的合式集合。嵌套圆括号也表示通过直线上的圆进行剪切。如果基础代数是交换的，则这些成为平面中不相交圆的拓扑。本文推广了这一概念，并定量地回答了以下问题--作为匹配根森林的递归函数和生成函数：如果（i）两个圆可以相交，或者（ii）甚至三个圆可以相交，则平面上存在多少个不同拓扑的嵌套圆。该分析是通过检查相交对和三元组的基本类型的内部区域的对称性来驱动的。
2016-09-19 math.CO
