一个乘积不等式及其在交叉相交族中的应用
A product inequality and its application to cross-intersecting families
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中文总结 AI 辅助
本文证明了一个关于实数乘积的不等式，并应用它来界定 $r$-交叉 $t$-相交族的测度。
中文摘要 AI 辅助
对于整数 $r\geq 3$ 和实数 $a_1,\ldots,a_r\in(0,1)$，令 $a=a_1\cdots a_r$。我们证明 \\[ \prod_{i=1}^r(a_i+a_i^2+\cdots+a_i^r)\geq \prod_{i=1}^r(a_i+a_i^2+\cdots+a_i^{r-1}+a). \\] 该不等式使我们能够界定 $r$-交叉 $t$-相交族的测度。
英文摘要
For an integer $r\geq 3$ and real numbers $a_1,\ldots,a_r\in(0,1)$, let $a=a_1\cdots a_r$. We show that \[ \prod_{i=1}^r(a_i+a_i^2+\cdots+a_i^r)\geq \prod_{i=1}^r(a_i+a_i^2+\cdots+a_i^{r-1}+a). \] This inequality enables us to bound the measure of $r$-cross $t$-intersecting families.
发表机构
- Fujitsu Research, Fujitsu Limited（富士通研究所）
- College of Education, University of the Ryukyus（冲绳大学教育学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
