Calculating the dimension of the universal embedding of the symplectic dual polar space using languages
本文的主要结果是构造了由四个不同字母组成的所谓标准长度序的字集合$n$和$\mathbb{F}_2$上的$2n$维辛空间$V$的固定$n$维极大迷向子空间的所有在某种意义下不是极大的子空间的集合$\mathbb{N}^n$的双射.由于标准序中不同字的个数是已知的，这就给出了辛对偶极空间$\mathcal G_n$的泛嵌入维数公式的另一种证明.在这个过程中，我们给出了$V$的所有$n$维和$(n-1)$维全迷向子空间的个数的公式。
2019-10-31 math.CO
Double Covers of Symplectic Dual Polar Graphs
设$Γ=Γ(2n,q)$是$Sp(2n,q)$型的对偶极图。在这个图的下面是一个$2n$维向量空间$V$在一个域${\mathbb F}_q$的奇数阶$q$，连同一个辛（即非退化交替双线性）形式$B:V\times V\to{\mathbb F}_q$。$Γ$的顶点集是$V$的所有$n$维全迷向子空间的集合${\mathcal V}$.如果$q\equiv1$ mod 4，则从$Γ$得到一个非平凡的二图$Δ=Δ(2n,q)$，它是关于${\mathcal V}$在$PSp(2n,q)$下不变的.这两个图对应于一个双覆盖$\widehatΓ\toΓ$上自然地定义了一个$Q$多项式$(2n+1)$类关联方案的$2|{\mathcal V}|$顶点。
2015-09-21 math.CO
Transformations of polar Grassmannians preserving certain intersecting relations
设$Π$是秩为$n\ge 3$的极空间。用${\mathcal G}_{k}(Π)$表示由$Π$的奇异子空间构成的极格拉斯曼算子，其投影维数等于$k$。假设$k$是不大于$n-2$的整数，并考虑由所有对$(X,Y)\in {\mathcal G}_{k}(Π)\times {\mathcal G}_{k}(Π)$形成的关系${\mathfrak R}_{i,j}$，$0\le i\le j\le k+1$，使得$\dim_{p}(X^{\perp}\cap Y)=k-i$和$\dim_{p} (X\cap Y)=k-j$（$X^{\perp}$由$Π$的所有点与$X$的每个点共线组成）。证明了保持${\mathfrak R}_{1,1}$的${\mathcal G}_{k}(Π)$的每一个双射变换都是由$Π$的一个自同构引起的，并且对于关系${\mathfrak R}_{0,t}$，如果$n\ge 2t\ge 4$和$k=n-t-1$也是如此。当$Π$是一个有限的经典极空间时，如果$(i,j)\ne (i',j')$，则${\mathfrak R}_{i,j}$和${\mathfrak R}_{i',j'}$的化合价是不同的.
2013-07-09 math.AG math.CO
Affine polar spaces derived from symplectic spaces, their geometry and representations: alternating semiforms
从一个与辛极性相关的极空间中删除一个超平面，我们得到一个特定的辛仿射极空间。类似的几何，称为一个\afsempol \出现的结果，一个交替形式的概念推广到一个半。给出了这两种几何的一些性质，刻画了它们的自同构群。
2012-03-12 math.CO math.MG
On densities of lattice arrangements intersecting every i-dimensional affine subspace
1978年，小马凯建立了凸体的体积积与凸体的最大晶格堆积密度和凸体的极体与每个仿射超平面相交的晶格排列的最小密度之间的显着联系。因此，他提出了一个猜想，可以被看作是闵可夫斯基基本定理的对偶类比，并且与著名的马勒猜想密切相关。基于Kannan & Lovász的覆盖极小和Fejes Tóth提出的一个问题，我们安排了Makai Jr.的猜想推广到更广泛的背景下，并研究了与每个i维仿射子空间相交的凸体的格排列的密度。然后，它也成为自然制定和研究对偶类似闵可夫斯基的第二个基本定理。作为我们的主要结果，我们得到有意义的渐近下界的密度，这样的安排，而且，我们解决的问题，正是特殊的，但重要的，类的无条件凸体。
2016-05-02 math.CO math.MG
Contextuality degree of quadrics in multi-qubit symplectic polar spaces
量子上下文在量子计算的概念中占有重要的地位，量子计算比经典计算具有优势。对于一个大类的上下文证明，又名。Kochen-Specker定理的基于观测的证明，我们将上下文属性制定为线性系统的解的存在，并定义上下文配置的上下文度。然后，我们解释了为什么子几何的二元辛极空间的候选人的上下文证明。我们报告的结果的软件，产生这些子几何，决定他们的上下文和计算他们的上下文度为一些小的辛极空间。我们表明，二次在辛极空间$W_n$的上下文为$n=3,4,5$。我们所考虑的证明比已知的最小证明涉及更多的上下文和可观察性。这些证明的这种中等大小的性质对于实验测试来说很有趣，但在量子博弈论中也很有趣。
2023-03-20 math-ph math.CO math.MP
The permutation action of finite symplectic groups of odd characteristic on their standard modules
受辛极空间中点与面的关联问题的启发，研究了奇特征有限辛群的标准模上函数空间的一大子模。这类子模的结构结果使我们能够确定辛极空间的点与平面之间的关联矩阵的$p$ -秩。特别地，我们给出了广义四边形${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的一个显式公式，其中$q$是奇素数幂.结合Sastry和Sin关于${\rm W}(3,2^t)$的2-秩的早期结果，完成了${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的确定.
2006-03-03 math.CO math.RT
Testing Quantum Contextuality of Binary Symplectic Polar Spaces on a Noisy Intermediate Scale Quantum Computer
噪声中尺度量子计算机（NISQC）的开发为量子信息社区提供了新的工具，以从个人笔记本电脑执行量子体验。它促进了跨学科的研究，因为量子物理性质的理论描述可以转化为在NISCQ上容易实现的实验。在本文中，我测试了在有限几何结构上的量子上下文的大的状态无关不等式编码的广义N-量子位泡利群的交换关系。非语境隐藏变量理论所预测的界限在所有的传导经验中都被强烈地违反了。
2021-01-11 math-ph math.CO math.MP
On line covers of finite projective and polar spaces
有限射影空间${\rm PG}(r,q)$（有限极空间$\cal P$的）的线的$m$-$cover$是（$\cal P$的）${\rm PG}(r,q)$的线$\cal L$的集合，使得（$\cal P$的）${\rm PG}(r,q)$的每个点包含$\cal L$的$m$线，对于某些$m$。在${\rm PG}(r,q^2)$中嵌入${\rm PG}(r,q)$。令$\bar{\cal L}$表示位于$\cal L$的延长线上的${\rm PG}(r,q^2)$的点集。如果${\rm PG}(r,q)$的$(r-2)$ -空间中包含的$\cal L$的行数有两种可能性，则${\rm PG}(r,q)$的$m$ -cover $\cal L$是$(r-2)$ -dual $m$ -cover.在此基础上，刻画了$m$ -覆盖${\rm PG}(r,q)$的$\cal L$，使得$\bar{\cal L}$是${\rm PG}(r,q^2)$的一个双字符集.特别地，我们证明了如果$\cal L$在${\rm PG}(r,q)$的Singer循环群下不变，则它是$(r-2)$ -对偶$m$ -覆盖.假设$\cal L$的线是辛极空间${\cal W}(r,q)$（抛物型正交极空间${\cal Q}(r,q)$）的线，类似于射影情况，我们引入辛型（抛物型）的$(r-2)$ -对偶$m$…
2018-06-30 math.CO
Strongly regular graphs satisfying the 4-vertex condition
本文研究了满足4-顶点条件的强正则图的面积，发现了几类新的强正则图。我们描述了一个开关操作的共线性图的极空间，产生共谱图。如果原图属于辛极空间，则所得到的图满足4-顶点条件。
2022-09-08 math.CO
The generating rank of the unitary and symplectic Grassmannians
证明了当$\mathbb{F}\ne \mathbb{F}_4$为$k$ -空间时，与酉群$\mathsf{SU}_{2n}(\mathbb{F})$（$n\in \mathbb{N}$）相关联的极空间的全迷向$k$-空间的格拉斯曼算子具有生成秩${2n\choose k}$.我们还重新证明了Blok [Blok 2007]的主要结果，即当$\rm{Char}(\mathbb{F})\ne 2$时，与辛群$\mathsf{Sp}_{2n}(\mathbb{F})$相关联的全迷向$k$ -空间的格拉斯曼算子具有生成秩${2n\choose k}-{2n\choose k-2}$。
2010-10-01 math.CO math.GR
Constant rank-distance sets of hermitian matrices and partial spreads in hermitian polar spaces
本文通过埃尔米特矩阵的部分扩展集的相关概念和更一般的常秩距离集的概念来研究$H(2n-1,q^2)$的部分扩展。本文证明了有限域上线性常秩距离埃尔米特矩阵集的最大尺寸的一个严格上界，并由此证明了作为$H(2n-1,q^2)$部分扩展的辛半域扩展的极大性.我们证明了上界为常数秩距离集的偶数秩，构建这些大的例子，并构建最大的部分蔓延的$H(3,q^2)$的大小范围。
2013-06-04 math.CO
Taxonomy of Polar Subspaces of Multi-Qubit Symplectic Polar Spaces of Small Rank
研究了小秩$N$的二元辛极空间$W(2N-1,2)$的某些物理相关的子几何，当这些空间的点规范地编码$N$-量子比特可观测量时。这样一个空间$W(2N-1,2)$的子空间的关键特征是：它的负线的数量，观测量类型的分布，子空间与$W(2N-1,2)$的特殊（非奇异）二次曲面共享的几何超平面的特征，以及它的Veldkamp空间的结构。特别地，我们对秩为$N-1$的$W(2N-1,2)$的极子空间进行了分类和计数. $W(3,2)$具有三条相同类型的阴性线，其$W(1,2)$具有五种不同类型。$W(5,2)$具有两种类型的90条阴性线，其$W(3,2)$分为13种类型。具有三条负线的480个$W(3,2)$中的279个是复合的，即，e.它们都源自双量子位$W(3,2)$。给定一个三量子比特的$W(3,2)$和它的任何一个几何超平面，有三个其他的$W(3,2)$拥有相同的超平面。如果一个几何超平面被一个"平面"三心三元组所取代，情况也是如此。发现$W(5,2)$的双曲二次曲面具有特定的七个$W(3,2)$的集合，它们中的每一个都与相对于二次曲面的Conwell七肽唯一地联系在一起。还有一种特殊类型的$W(3,2)$，其代表特征是每条线都有一个点，通过该点的线都是负的。最后发现$W(7,2)$有5种类型的1908条阴性线，其$W(5,2)$的类型多达29种。具有90条负线的1560个$W(5…
2021-07-25 math-ph math.CO math.MP
DW(6,n), n>2, has no ovoid: A single proof
对偶极空间的卵形体是与每条直线恰好在一点上相交的点集。对于辛对偶极空间DW（6，q），Cooperstein和Pasini最近证明了当q为奇数时不存在卵形体。早些时候，Shult已经证明了即使q也是如此。本文证明了DW（6，q）的卵形不存在性，与q的宇称无关。
2003-12-02 math.AG math.CO
