$1$-交叉相交集合对系统是小的
$1$-cross intersecting set pair systems are small
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中文总结 AI 辅助
本文证明了 Füredi 等人的猜想：在 $1$-交叉相交集合对系统中，当 $n$ 趋于无穷时，最大大小 $m(n,n,1)$ 与 $\binom{2n}{n}$ 之比趋于 0。
中文摘要 AI 辅助
一个集合对系统 $\{(A_i,B_i)\}_{i=1}^m$ 是 $1$-交叉相交的，如果对所有 $i$ 有 $|A_i \cap B_i|=0$，并且当 $i \neq j$ 时 $|A_i \cap B_j| = 1$。设 $m(a,b,1)$ 表示一个 $1$-交叉相交集合对系统 $\{(A_i,B_i)\}_{i=1}^m$ 的最大大小 $m$，其中对所有 $i$ 有 $|A_i| \leq a$ 且 $|B_i| \leq b$。我们证明了 Füredi、Gyárfás 和 Király [Combin. Probab. Comput. 32 (2023)] 的一个猜想，该猜想断言当 $n \to \infty$ 时，$m(n,n,1)/\binom{2n}{n} \to 0$。
英文摘要
A set pair system $\{(A_i,B_i)\}_{i=1}^m$ is $1$-cross intersecting if $|A_i \cap B_i|=0$ for all $i$ and $|A_i \cap B_j| = 1$ whenever $i \neq j$. Let $m(a,b,1)$ denote the maximum size $m$ of a $1$-cross intersecting set pair system $\{(A_i,B_i)\}_{i=1}^m$ where $|A_i| \leq a$ and $|B_i| \leq b$ for all $i$. We prove a conjecture of Füredi, Gyárfás, and Király [Combin. Probab. Comput. 32 (2023)] that asserts $m(n,n,1)/\binom{2n}{n} \to 0$ as $n \to \infty$.
发表机构
- California Institute of Technology（加州理工学院）
- University of Vermont（佛蒙特大学）
- University of Montana（蒙大拿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
