向量空间在t-覆盖数约束下的极值交叉t-相交族
Extremal cross $t$-intersecting families under $t$-covering number constraints for vector spaces
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中文总结 AI 辅助
本文针对有限域上向量空间的交叉t-相交族，在两族各自交空间维数均小于t的约束下，确定了使两族大小乘积取最大值的极值结构。
中文摘要 AI 辅助
设V是有限域F_q上的n维向量空间，{V\brack k}表示V的所有k维子空间构成的族。若对任意F∈F、G∈G，均有dim(F∩G)≥t，则称族F⊆{V\brack k}与G⊆{V\brack ℓ}是交叉t-相交的。本文在dim(∩_{F∈F}F)<t且dim(∩_{G∈G}G)<t的条件下，确定了|F||G|取最大值时的极值结构。
英文摘要
Let $V$ be an $n$-dimensional vector space over the finite field $\mathbb{F}_q$, and ${V\brack k}$ denote the family of all $k$-dimensional subspaces of $V$. The families $\mathcal{F}\subseteq {V\brack k}$ and $\mathcal{G}\subseteq {V\brack \ell}$ are said to be cross $t$-intersecting if $\dim(F\cap G)\geq t$ for all $F\in\mathcal{F}$ and $G\in \mathcal{G}$. In this paper, we determine the extremal structures when $|\mathcal{F}||\mathcal{G}|$ attains the maximum value under the conditions $\dim\left(\cap_{F\in \mathcal{F}}F\right)<t$ and $\dim\left(\cap_{G\in \mathcal{G}}G\right)<t$.
