Bipartite dimer representation of squared 2d-Ising correlations
[Dub 11]的Bozonisation恒等式表明，平方2d-Ising有序和无序相关等于+-二分二聚体配分函数的比率。本文利用文献[BdT 14]的方法给出了这些恒等式的另一个证明。我们的证明是更直接的，并允许跟踪XOR-伊辛配置中的有序和无序。
2014-09-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the decay of correlations in the random field Ising model
在1990年的一篇著名论文中，Aizenman和Wehr证明了二维随机场伊辛模型在任何温度下都有唯一的无限体积吉布斯态。证明是遍历理论的性质，并没有提供任何定量的信息。本文证明了Aizenman-Wehr定理的第一个定量版本。证明引入了一种新的方法来证明衰变的相关性，可能是有趣的本身。一个相当详细的草图背后的主要思想的证明也包括在内。
2017-11-30 math-ph math.MP math.PR
The truncated correlations of the Ising model in any dimension decay exponentially fast at all but the critical temperature
最近邻铁磁伊辛模型在$\mathbb Z^d$（$d\ge3$）纯相中的截断两点函数被证明在整个有序区（$T<T_c$）中指数快速衰减。与已知的结果一起，这意味着指数聚类属性在整个模型的相图中保持，除了临界点：$(T,h) = (T_c,0)$。
2015-09-22 math-ph math.MP math.PR
Universality of Ising spin correlations on critical doubly-periodic graphs
本文证明了临界双周期图上Ising自旋关联的共形不变性及其标度极限与方格一致，结合离散解析工具与随机簇方法克服了周期性设置中的可积性缺失，完善了周期格的普适性图景。
2025-10-31 math-ph math.MP math.PR
2D Ising model: correlation functions at criticality via Riemann-type boundary value problems
在这篇笔记中，我们概述了最近的收敛结果的临界平面最近邻伊辛模型的相关性。我们开始与一个简短的讨论模型的组合和费米和旋量观测的定义。在此之后，我们说明了我们的方法来自旋相关的推导两个经典的显式公式在无限体积极限。然后，我们描述的收敛结果（网格大小趋于零，在任意的平面域）的费米粒子，能量密度和自旋的期望。最后，我们讨论了包含自旋、无序和费米子的混合量子的标度极限，以及它们的经典熔合规则。
2017-11-19 math-ph math.MP math.PR
Correlation length of the two-dimensional random field Ising model via greedy lattice animal
对于二维随机场Ising模型，其中随机场由i.i.d.给出。平均为零的高斯变量方差$ε^2$，我们研究（一个自然的概念）的相关长度，这是一个临界尺寸的盒子，在该尺寸的影响的随机场和边界条件的自旋磁化强度是可比的。我们发现，作为$ε\to 0$，在零温度下的相关长度尺度为$e^{Θ(ε^{-4/3})}$（和我们的上界适用于所有正温度）。
2022-07-19 math-ph math.MP math.PR
Near-critical Ising, sine-Gordon at the free fermion point, and bosonization
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Åbo Akademi University（奥布学术院大学）
本文通过证明近临界伊辛模型与正弦-戈登模型在自由费米点处的相关函数关系，展示了玻色化在临界现象中的应用。
2026-08-20 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of correlations in the Ising model: a brief survey
本文为简要综述，聚焦$\boldsymbol{\rm Z}^d$上带有限程铁磁相互作用的Ising模型，梳理了两局部函数支撑集间距趋于无穷时其关联渐近行为的严格研究结果。
2023-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A formula for boundary correlations of the critical Ising model
给定平面上多边形区域的有限菱形镶嵌，相关的临界$Z$不变伊辛模型在星三角变换下不变。我们给出了一个简单的矩阵公式描述自旋边界顶点之间的相关区域的形状。当区域是正多边形时，我们的公式变成了显式的三角和。
2021-08-16 math-ph math.CO math.MP
Asymptotics of even-even correlations in the Ising model
我们考虑$β<β_c$区域中$\mathbb{Z}^d$上的有限程铁磁伊辛模型.我们分析的行为的前因子的指数衰减的$\mathrm{Cov}(σ_A,σ_B)$，任意有限集$A$和$B$的偶数基数，之间的距离$A$和$B$发散。
2020-03-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emergence of fractional Gaussian free field correlations in subcritical long-range Ising models
该研究针对次临界长程伊辛模型，在特定幂律耦合下发现经重整化重标度的可观测量中涌现分数高斯自由场关联，结合两点函数渐近性质与旋转对称性完成证明，补充了标度极限的修正研究。
2024-01-30 math-ph math.MP math.PR
Duality and even number spin-correlation functions in the two dimensional square lattice ising model
本文证明了Kramers-Wannier对偶性对二维正方格点伊辛模型的所有偶数自旋关联函数都成立，因为这些关联函数的高温$(T>T_{c})$表达式在这种对偶性变换下变换为低温$(T<T_{c})$表达式.
2007-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Conformal Invariance of Spin Correlations in the Planar Ising Model
严格证明了任意平面单连通区域上临界伊辛模型中磁化强度和多点自旋关联标度极限的存在性和共形不变性.这解决了许多来自物理和数学文献的问题。证明依赖于离散全纯旋量可观测量和概率技术的收敛结果。
2014-07-15 math-ph math.CV math.MP
Correlation Bound for a One-Dimensional Continuous Long-Range Ising Model
本文考虑一维具有长程不变相互作用的伊辛模型的连续极限。在数学上，该测度可以用一个自相互作用的泊松驱动跳变过程来描述。我们证明了一个相关不等式，估计该模型的磁化率，这适用于小$L^1$ -范数的相互作用函数。磁化率的界在量子场论中有应用，并且可以用来证明自旋玻色子模型的基态的存在。
2021-04-07 math-ph math.MP
Isomonodromic deformation theory and the next-to-diagonal correlations of the anisotropic square lattice Ising model
1980年，Jimbo和Miwa在他们的完整量子场理论中构建了一个相关的等单轨道系统，将正方形格子伊辛模型的对角两点关联函数作为第六个Painlevé系统的$τ$函数进行了评估。最近，一种替代的isomonodromy理论被构造的基础上双正交多项式的单位圆上定期半经典的权重，对角伊辛相关性出现的领导系数的多项式专门适当。在这里，我们证明了下一个对角相关的各向异性伊辛模型的评估作为这个isomonodromic系统的元素之一，或基本上作为Cauchy-Hilbert变换的双正交多项式之一。
2007-05-04 math-ph math.CA math.MP
The anisotropic Ising correlations as elliptic integrals: duality and differential equations
本文将各向异性正方形格子上伊辛模型的关联函数约化为第一、第二和第三类完备椭圆积分，将Kramers-Wannier对偶性推广到各向异性关联函数，并给出了这些各向异性关联的线性微分方程.更精确地说，我们证明了各向异性关联函数是第一、第二和第三类完全椭圆积分的齐次多项式。给出了与关联函数匹配的精确对偶变换和对偶关联函数。我们表明，线性微分算子零化一般两点关联函数的因式分解在一个非常简单的方式，在运营商的降阶。
2016-09-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics of bordered Toeplitz determinants and next-to-diagonal Ising correlations
我们证明了一类带边Toeplitz行列式的强Szeg{ \H o}极限定理的类似结果.特别地，通过将我们的结果应用到Au-Yang和Perk的\cite{YP}公式中，得到了各向异性正方晶格伊辛模型中的次对角关联$\langle σ_{0,0}σ_{N-1,N} \rangle$，我们严格地证明了次对角长程序在低温区与对角和水平序相同.次引导项的次对角相关的渐近性的各向异性依赖也被建立。我们使用Riemann-Hilbert和算子理论技术，独立和并行，证明这些结果。
2021-09-17 math-ph math.MP
Boundary correlation function of fixed-to-free bcc operators in square-lattice Ising model
本文计算了正方格点伊辛模型中固定-自由边界条件变换算子的边界关联函数。使用$2\times2$块Toeplitz行列式以四种不同的方式表示关联函数。我们表明，这些可以转化为一个标量Toeplitz行列式时，矩阵的大小是偶数。为了了解关联函数在大距离下的渐近行为，我们利用Szegö定理和Fisher-Hartwig定理计算了这个标量Toeplitz行列式的渐近行为。在临界温度下，我们证实了由共形场论预测的关联函数的幂律行为。
2006-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ising Model: Local Spin Correlations and Conformal Invariance
研究了二维伊辛模型在正方形网格$δ\mathbb{Z}^{2}$的单连通子集$Ω_δ$上的临界温度.临界伊辛模型的标度极限必须用共形场论来描述，特别是伊辛模型的局域格点场和共形场论的局域格点场之间必须有精确的对应.为了证明这种对应关系，我们分析了任意自旋模式概率（有限自旋配置发生在原点的概率），明确获得其无限体积限制，并证明其共形协方差在第一（非平凡）顺序。我们制定这些概率的离散费米观测，使他们的标度极限的研究。这将[Hon10，HoSm13]和[CHI15]的结果推广到任何局部自旋关联的单点函数。我们介绍了一系列的工具，允许一个准确和明确地翻译任何自旋模式的概率（因此任何晶格局部场相关性）的离散复杂的分析量。证明需要与多点晶格旋量monodromy（包括建设明确的公式在全平面），并在其源点附近的精细分析，以证明收敛到适当的连续共形协变函数。
2018-11-22 math-ph math.CV math.MP
The boundary disorder correlation for the Ising model on a cylinder
本文推导了临界伊辛模型在柱面上边缘无序插入的关联函数表达式（为纵横比的函数，各向异性耦合时需重标度），其源自柱面周期与反周期边界下自由能有限尺寸标度项的雅可比θ函数表达式。
2025-01-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Finite temperature correlation function for one-dimensional Quantum Ising model: the virial expansion
将有限温度下磁化强度的两点关联函数的精确表达式改写为某些场论的配分函数。这消除了奇点，并提供了一种方便的形式来发展维里展开（孤子密度的幂展开）。
2006-05-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Periodic Ising Correlations
本文首先对B.考夫曼在1949年的论文《晶体统计学》（Crystal Statistics）。二.用旋量分析计算的配分函数”。我们的方法导致了一个更简单和更直接的方法来推导有限周期伊辛模型的传输矩阵的频谱。然后，我们确定的自旋关联函数，依赖于诱导旋转的矩阵元素与自旋算子的转移矩阵的本征向量的基础上的公式。自旋矩阵元的表示是通过考虑自旋算子作为一个纠缠映射得到的。我们展示的“新”元素V+和V-在Bugrij-Lisovyy公式的一部分，全纯因式分解的周期性和反周期求和内核的频谱曲线与诱导旋转的传输矩阵。
2010-11-09 math-ph math.MP
Some inequalities for correlation functions of Ising models with quenched randomness
相关不等式在铁磁模型的分析中起着重要的作用，但在自旋玻璃模型中还没有建立。本文研究了具有猝灭随机性的伊辛模型的相关不等式，其中相互作用的分布是对称的.所得的不等式可以看作是以前只限于自旋集的局部能量的结果到自旋集对的局部能量的推广。此外，我们还得到了一些非对称分布的相关不等式。
2020-04-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Nonlinear differential equations for the correlation functions of the 2D Ising model on the cylinder
我们推导出圆柱上二维伊辛模型的标度2点函数的行列式表示和非线性微分方程。这些方程推广了无限格点的著名结果（Painlevé III方程和Painlevé V的$τ$ -函数的方程）。
2007-08-27 hep-th math-ph math.MP
Discrete holomorphicity and Ising model operator formalism
我们探讨了二维伊辛模型的传递矩阵形式主义和离散复分析方法之间的联系。我们构造了一个离散的解析延拓矩阵，分析了它的频谱，并建立了与临界伊辛转移矩阵的直接联系。我们表明，格费米子运营商的传输矩阵形式主义满足，作为运营商，离散全纯性，我们表明，他们的关联函数伊辛parafermionic可观。我们还将这些对应关系扩展到临界点之外。我们表明，临界伊辛相关可以计算离散柯西数据空间，编码的几何和运营商插入类似的方式在传输矩阵形式主义的量子态的运营商。
2012-11-30 math-ph math.CV math.MP
On General-n Coefficients in Series Expansions for Row Spin-Spin Correlation Functions in the Two-Dimensional Ising Model
在二维伊辛模型中，我们考虑了自旋-自旋关联函数。我们讨论了一种方法来计算一般的$n$表达式的系数在高温和低温系列展开的$R_n$和应用它来获得这样的表达式的几个高阶系数。除了他们的内在利益，这些结果可能是有用的，在继续寻求一个常微分方程，其解决方案将确定$R_n$，类似于已知的常微分方程，其解决方案确定对角关联函数$\langle σ_{0,0}σ_{n,n}\rangle$在这个模型。
2022-10-26 math-ph math.MP
The scaling limit of the energy correlations in non integrable Ising models
我们得到了一个不可解的二维伊辛模型的多点能量关联的显式表达式与最近邻铁磁相互作用加上一个弱的有限范围的相互作用的强度$λ$，在一个标度极限，我们发送的晶格间距为零和温度的临界。我们的分析是基于一个精确的映射模型到一个相互作用的晶格费米理论，推广了最初使用的舒尔茨，马蒂斯和Lieb的最近邻伊辛模型。相互作用的模型，然后分析由Pinson和Spencer首先提出的多尺度方法。如果晶格间距是有限的，那么相关性就不能以封闭的形式计算：相反，它们可以用$λ$中的无穷收敛幂级数来表示。在标度极限下，这些无限展开从根本上简化和减少到可积伊辛模型的极限能量相关，直到参数的有限重整化。显式界收敛到缩放限制的速度。
2012-04-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cluster Expansion and Decay of Correlations for Multidimensional Long-Range Ising Models
本文针对多维长程伊辛模型发展多尺度轮廓的集团展开方法，并利用低温收敛性证明截断两点关联函数呈系数为α的代数衰减。
2025-08-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Cluster Expansion and the Decay of Correlations of the 1D Long-Range Ising Model at Low Temperatures
针对多项式衰减指数α∈(1,2]的一维长程铁磁Ising模型，发展了收敛的低温簇展开，并证明两点关联函数以指数α代数衰减。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fredholm Determinant evaluations of the Ising Model diagonal correlations and their λ- generalisation
正方形格子伊辛模型的对角自旋-自旋关联，最初表示为Toeplitz行列式，由两个不同的弗雷德霍姆行列式给出-一个具有Appell函数核的积分算子，另一个具有高斯超几何函数核的求和算子。任何一个行列式都允许具有自然λ-参数推广的Neumann展开，我们证明了这两种展开实际上是相等的，这意味着形状因子的连续和离散表示。我们的证明采用了Geronimo和Case的经典研究的扩展，将散射理论应用于单位圆上的正交多项式系统，应用于双正交情况。
2011-05-23 math-ph math.CA math.MP
Some Recent Results on Pair Correlation Functions and Susceptibilities in Exactly Solvable Models
利用Z不变伊辛模型的对关联函数的详细精确结果，我们可以编写和运行多项式复杂度的算法，以获得各种伊辛系统的波矢相关性。回顾最近的工作，我们比较各种周期性和准周期性的模型，耦合和/或晶格可能是非周期性的，伊辛耦合可能是铁磁的，或反铁磁的，或混合符号。本文给出了正方格点全阻挫伊辛模型的一些结果。最后，我们对我们最近关于五栅伊辛模型和三维重叠晶胞的工作以及如何利用这些工作来获得对相关性的更详细的结果做了一些评论，例如，八顶点模型或手征Potts模型或甚至三维Yang-Baxter可积模型变得可用。
2006-06-19 math-ph math.MP
Correlation function of the two-dimensional Ising model on a finite lattice. II
我们计算了各向异性二维伊辛模型中的两点关联函数和磁化率，模型是在一个无限维和一个有限维的晶格上，沿其施加周期性边界条件。利用一部分晶格形状因子的精确表达式，我们给出了任意自旋矩阵元的计算公式，从而为计算圆柱和圆环晶格上各向异性伊辛模型的所有多点关联函数提供了可能。分析了相应表达式的标度极限。
2007-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The lambda extensions of the Ising correlation functions C(M, N)
我们重新审视，与教学启发式的动机，低温行关联函数C（M，N）的二维伊辛模型的lambda扩展。特别是，使用这些单参数系列了解周围选定的$λ$值，即$λ= \cos(π\, m/n)$与m和n整数的变形理论，我们表明，这些系列产生扰动系数，概括形状因子，这是D-有限的功能。作为一个副产品，这些确切的结果提供了一个无限多的高度非平凡的身份完全椭圆积分的第一和第二类。这些结果强调了Jacobi θ函数和Jacobi形式的基本作用，以前的D-有限函数是（相对简单的）有理函数的Jacobi θ函数，当重写的nome椭圆函数。
2022-11-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The diagonal two-point correlations of the Ising model on the anisotropic triangular lattice and Garnier systems
利用第六类Painlevé系统的三变量扩展即Garnier系统的解，计算了三个方向上具有一般耦合的三角晶格上Ising模型的对角自旋-自旋关联$ \langle σ_{0,0}σ_{N,N} \rangle $.这种识别，这是使用双正交多项式的理论与正规半经典的权重单位圆上完成的，有一个额外的后果，其中的相关性的特点是一个简单的系统的耦合，非线性递归关系的自旋分离$ N \in \mathbb{Z}_{\geq 0} $。这些后来的递归关系是离散卡尼尔方程的一个例子，而卡尼尔方程又是“离散Painlevé V”系统的扩展。
2015-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
The scaling limit of boundary spin correlations in non-integrable Ising models
本研究针对非可积二维伊辛模型，通过Grassmann积分表示与多尺度分析，证明其半平面临界理论中边界自旋关联的长程主导行为与最近邻模型一致（含解析重整化常数），标度极限为显式矩阵的Pfaffian，推广了先前结果。
2025-02-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Energy correlations of non-integrable Ising models: The scaling limit in the cylinder
我们考虑一类不可积的二维伊辛模型，其哈密顿量除了最近邻耦合外，还包括弱的多自旋相互作用，即使在自旋翻转下。我们研究了任意长宽比的圆柱形区域中的模型，并证明了在标度极限下，多点能量关联收敛到与具有重整化耦合的圆柱体中的最近邻伊辛模型相同的极限关联，直到一个总体乘法常数，与区域的形状和大小无关。证明是基于一个非高斯格拉斯曼积分的相关性的生成函数的表示，和建设性的重整化群（RG）分析。与以前的作品相比，一个关键的技术新颖性是一个系统的分析的RG流的边界校正的效果，特别是证明边界算子的缩放尺寸是更好的一个维度比他们的散装同行。基于费米子格林函数的近似镜像规则的抵消机制对于控制边缘边界项的RG流是至关重要的。
2022-07-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-spin correlations in central rows of Ising models with holes
在我们以前的工作中，我们研究了宽度为$m$的无限水平伊辛带和长度为$n$的伊辛链的多层弦，我们发现了一个令人惊讶的结果，即对于不同的$N$值，弦的分离，比热并没有太大的不同。为此，我们在这里研究$N=1$的自旋-自旋相关在每个带的中心行，也是一个字符串层的中心行。我们表明，这些可以被写为一个Toeplitz决定因素。它们的母函数是两个多项式的比值，在无限垂直尺寸的极限下，它们变成次数为$m+1$的多项式的平方根，其中$m$是条带的尺寸。我们发现在临界温度附近的渐近行为是二维Ising型的。但是在不太接近临界的区域中，对于不同的$m$和$n$，行为可能不同。最后，在附录中，我们将给出更一般模型中生成函数的结果。
2019-07-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal scaling function for the two-dimensional Ising model in an external field: A pragmatic approach
本文给出了二维伊辛模型的自旋-自旋关联函数随温度和场变化的有效函数形式。虽然伊辛模型已经得到了很好的研究，自旋-自旋关联函数的分析结果存在于任意的磁场和温度。我们通过与使用Wolff算法的模拟进行比较，证明了我们的形式的有效性，并通过包括对尺度的解析修正获得了显着的精度。鉴于最近的兴趣比较生物膜的异质性伊辛临界性，我们的自旋自旋关联函数可用作FRET或NMR膜实验的预测定量测量。
2013-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integral equations and large-time asymptotics for finite-temperature Ising chain correlation functions
本文研究了有限温度下，在量子临界点附近的普适区域内，横向伊辛量子链的动态两点自旋关联函数。它们是大质量马约拉纳费米子量子场论中扭曲场的关联函数。在有限温度下，这些已知满足一组可积偏微分方程，包括sinh-Gordon方程。我们应用经典的逆散射方法对它们进行了研究，发现对应于关联函数的“初始散射数据”仅仅与作者最近计算的单粒子有限温度形状因子有关。与逆散射问题相关的线性积分方程组（Gelfand-Levitan-Marchenko方程组）原则上给出了所有空间和时间间隔以及所有温度下的两点函数。从他们，我们评估的大时间渐近展开“附近的光锥”，在该区域的空间和时间之间的差异的相关长度的顺序。
2007-11-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fisher zeros and correlation decay in the Ising model
我们研究了伊辛模型的配分函数的复零点，将其视为“相互作用参数”中的多项式;这些零点在1965年由Fisher引入后被称为Fisher零点。虽然配分函数的零点作为一个多项式的“域”参数已被广泛研究，因为经典的工作李和杨，相对较少的是已知的Fisher零点一般的图。我们的主要结果表明，零场伊辛模型在整个参数区域的复邻域中没有Fisher零点，在该区域模型表现出相关衰减。除了阐明费歇尔零点本身之外，这个结果还在伊辛模型的两个不同的相变概念之间建立了正式的联系：不存在复零点（自由能的解析性，或配分函数的对数）和相关性随距离的衰减。我们还讨论了有效的确定性近似的配分函数的结果的后果。我们的证明在很大程度上依赖于算法技术，特别是韦茨的自我避免步行树，因此属于越来越多的工作，使用算法的方法来解决统计物理学中的经典问题。
2018-11-25 cond-mat.stat-mech cs.DM cs.DS
Ising correlations and elliptic determinants
周期晶格上二维伊辛模型的关联函数可以用自旋算符的形状因子-矩阵元来表示。该模型的自由费米子结构意味着任何多粒子形状因子都是由两粒子构成的矩阵的pf函数给出的。交叉两粒子形状因子可以通过对自旋共轭在费米子上诱导的线性变换矩阵的块求逆来获得。我们表明，相应的矩阵是椭圆柯西型，并使用此观察明确解决反演问题。非交叉的两粒子形状因子，然后得到使用theta函数插值公式。本文给出了A. Bugrij和作者之一。
2011-02-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
