Connection formulas for the lambda generalized Ising correlation functions
Barry M. McCoy
推导并证明了λ广义对角伊辛模型关联函数的连接公式。
We derive and prove the connection formulas for the lambda generalized diagonal Ising model correlation functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The lambda extensions of the Ising correlation functions C(M, N)
我们重新审视，与教学启发式的动机，低温行关联函数C（M，N）的二维伊辛模型的lambda扩展。特别是，使用这些单参数系列了解周围选定的$λ$值，即$λ= \cos(π\, m/n)$与m和n整数的变形理论，我们表明，这些系列产生扰动系数，概括形状因子，这是D-有限的功能。作为一个副产品，这些确切的结果提供了一个无限多的高度非平凡的身份完全椭圆积分的第一和第二类。这些结果强调了Jacobi θ函数和Jacobi形式的基本作用，以前的D-有限函数是（相对简单的）有理函数的Jacobi θ函数，当重写的nome椭圆函数。
Symmetries of non-linear ODEs: lambda extensions of the Ising correlations
本文举例说明了伊辛模型的两点关联函数的延拓的许多显著性质，从而对Painlevé型非线性常微分方程有了一些了解.我们首先表明，这一概念也存在的两点相关函数的因素集中，出于教学的原因，在两个例子，即C（0，5）和C（2，5）在$ν= -k$。然后，我们以一种通过示例学习的方法展示了这些扩展的一些令人困惑的性质和结构：对于一组无限的$ λ$的（代数）值，这些幂级数成为代数函数，并且对于lambda的（有理）值的有限集合，它们成为D-有限函数，更精确地说，是第一和第二类完全椭圆积分K和E中的（不同次数的）多项式。对于$ λ$的一般值，这些幂级数不是D-有限的，它们是微分代数的。对于$ λ$的无穷多个其他（有理）值，这些幂级数是全局有界级数，从而提供了无穷多个全局有界差分代数级数的例子。最后，以两个对角两点关联函数的乘积为例，我们认为在二维伊辛模型上还有更多的Painlevé型非线性常微分方程族有待发现，以及它们的结构，特别是它们的相关λ扩张。在复杂的转化之后，它们可能还原为冈本西格玛形式的Painlevé VI的问题仍然是一个极其困难的挑战。
Factorization of Ising correlations C(M,N) for $ ν= \, -k$ and M+N odd, $M \le N$, $T < T_c$ and their lambda extensions
我们研究了$ν=-k$和M+N奇数，$M \le N$的伊辛低温关联C（M，N）的因子分解，对于有两个因子的情况$M\neq 0$和有四个因子的情况$M=0$。我们发现，这两个因素$ M \neq 0$满足相同的非线性微分方程，同样，对于M=0的四个因素都满足冈本sigma形式的Painlevé VI方程具有相同的冈本参数。使用Landen变换，我们表明，对于$M\neq 0$，以前的非线性微分方程实际上可以减少到冈本西格玛形式的Painlevé VI方程。对于两个和四个因子的情况下，我们发现，有一个参数家庭的Okamoto sigma形式的Painlevé VI方程的边界条件，推广的因式分解的相关性C（M，N）的添加剂分解相应的σ的Sigma形式的Painlevé VI方程，我们称之为lambda扩展。在参数的一个特殊值处，C（M，N）的因子的多项式扩张在第一类和第二类完全椭圆函数中化为齐次多项式。我们还概括了一些Tracy-Widom（Painlevé V）之间的关系和差异的sigma的这个Painlevé VI框架。
Zeros of planar Ising models via flat SU(2) connections
本文严格证明了Livine-Bonzom关于平面伊辛模型配分函数零点的几何公式，核心方法是构造Kac-Ward矩阵的零特征向量，并揭示其转移矩阵给出的SU(2)联络平坦性与零点存在性的等价关系。
Influence of long-range interaction on degeneracy of eigenvalues of connection matrix of d-dimensional Ising system
研究了线性维数为L的d维超立方体格上具有长程相互作用的Ising系统的连接矩阵。我们将这些矩阵的特征向量表示为一维伊辛系统的特征向量的克罗内克积。连接矩阵的特征值是一维系统的特征值的第d次多项式。我们表明，包括长程相互作用并没有删除的连接矩阵的本征值的退化。我们分析了极限L到\infty的特征值谱密度。在连续谱的情况下，当d < 3时，我们得到了描述长程相互作用对谱密度的影响和谱的关键变化的解析公式。
Conformal covariance of connection probabilities in the 2D critical FK-Ising model
本文研究二维临界FK-Ising模型中顶点连接概率的共形协变性，证明在网格尺寸趋于零时经适当重标度后连接概率存在非平凡极限且满足共形协变，为Delfino-Viti猜想提供关键步骤，并给出Ising自旋关联函数共形协变性的新证明。
Square lattice Ising model susceptibility: connection matrices and singular behavior of $χ^{(3)}$ and $χ^{(4)}$
我们提出了一个简单的，但有效的，方法来计算连接矩阵之间的独立的本地解决方案，定义在两个相邻的奇点，Fuchsian微分方程的相当大的订单，如发现的第三和第四贡献（$χ^{(3)}$和$χ^{(4)}$）的磁化率的正方形晶格伊辛模型。我们推导出解$χ^{(3)}$和$χ^{(4)}$的所有临界行为，以及相应级数展开式中系数的渐近行为.我们确认，新发现的二次数奇点的Fuchsian常微分方程与$χ^{(3)}$是不是奇异的特定的解决方案$χ^{(3)}$本身。我们利用前面的联络矩阵得到了用同一解基表示的$χ^{(3)}$（和$χ^{(4)}$）的Fuchsian微分方程的所有单值矩阵的精确表达式.这些单值矩阵是$χ^{(3)}$（和$χ^{(4)}$）的Fuchsian微分方程的微分伽罗瓦群的生成元，其分析在这里刚刚画出。就解决方案的物理意义而言，我们发现具有挑战性的质的差异时，比较的修正，在高温下的完整的可伸缩性$χ$（分别）。低温）和前两个术语$χ^{(1)}$和$χ^{(3)}$（分别为$χ^{(2)}$和$χ^{(4)}$）。
Imaginary multiplicative chaos: Moments, regularity and connections to the Ising model
本文研究虚高斯乘性混沌--即一族形式上可写成$e^{i X(x)}$的随机广义函数，其中$X$是$\mathbb{R}^d$上的对数相关实值高斯场，即它在协方差的对角线上具有对数奇异性.我们研究这些随机广义函数的基本分析性质，例如这些对象生活在什么样的分布空间中，以及它们的基本随机性质，例如矩和尾估计。在此基础上，我们讨论了虚乘混沌与临界平面Ising模型之间的联系，即所谓临界平面XOR Ising模型的自旋场的标度极限可以用高斯自由场的余弦表示，即虚乘混沌分布的实部。此外，如果在XOR-伊辛模型中加入磁微扰，则自旋场的标度极限可以用sine-Gordon场的余弦表示，也可以看作是虚乘混沌分布的实部.本文的第一部分是以评论的风格撰写的，我们希望这篇文章也能为不了解的读者介绍想象中的混乱。
Globally nilpotent differential operators and the square Ising model
我们回顾各种多重积分有关的各向同性平方伊辛模型，并相应的，分别为n-粒子贡献的磁化率，（晶格）的形状因子，两点关联函数和他们的dielda扩展。这些积分是完整的，甚至是G-函数：它们满足具有多项式系数的Fuchsian线性微分方程，并具有一些算术性质。我们回顾明确的形式，发现在以前的工作中，这些Fuchsian方程。这些微分算子是非常精选的Fuchsian线性微分算子，它们的显着性质具有深刻的几何起源：它们都是全局幂零的，有时甚至具有零p-曲率。专注于所有这些运营商的因式分解的部分，我们发现，全球零的因素对应于一组选定的结构的代数几何：椭圆曲线，模曲线，甚至一个显着的重量-1模块化的形式出现在三粒子贡献$ χ^{(3)}$的磁化率的平方伊辛模型。在我们没有G-函数，但汉堡函数（一个不规则的奇点在0或$ \infty$），对应于在缩放极限的奇点的汇合的情况下，p-曲率也被发现，以验证新的结构与简单的变形的幂零属性。
Connection Probabilities of Multiple FK-Ising Interfaces
本文求出了临界平面FK-Ising模型中边界到边界连接概率和多重界面的标度极限，并利用Coulomb气体积分讨论并验证了所有 $q \in [1,4)$ 的临界随机团簇模型所期望的共形场论描述。
Complex asymptotics in\ lambda for the Gegenbauer functions C_λ^α(z) and D_λ^α(z) with z\in(-1,1)
本文导出了复z和次数λ-> \infty的第一类和第二类Gegenbauer函数C_λ^α（z）和D_λ^α（z）的渐近结果，并将这些结果应用于z \in（-1，1）的情形，建立了这些结果与z \rightarrow \pm 1的函数的渐近贝塞尔函数逼近的联系.
Ising Model on Networks with an Arbitrary Distribution of Connections
我们找到了最近邻铁磁伊辛模型的精确临界温度$T_c$在一个“平衡”的随机图与任意度分布$P(k)$。当$P(k)$是厚尾的，或者说，当分布的四阶矩在无限网络中发散时，我们观察到磁化强度、磁化率和比热的异常行为。当二阶矩发散时，$T_c$趋于无穷大，相变为无穷级，尺寸效应非常强。
Discrete holomorphicity and Ising model operator formalism
我们探讨了二维伊辛模型的传递矩阵形式主义和离散复分析方法之间的联系。我们构造了一个离散的解析延拓矩阵，分析了它的频谱，并建立了与临界伊辛转移矩阵的直接联系。我们表明，格费米子运营商的传输矩阵形式主义满足，作为运营商，离散全纯性，我们表明，他们的关联函数伊辛parafermionic可观。我们还将这些对应关系扩展到临界点之外。我们表明，临界伊辛相关可以计算离散柯西数据空间，编码的几何和运营商插入类似的方式在传输矩阵形式主义的量子态的运营商。
The Uniform Even Subgraph and Its Connection to Phase Transitions of Graphical Representations of the Ising Model
本文研究均匀偶子图与Ising模型图表示的联系，证明其在 $d \geq 2$ 时发生渗流，并证明与超临界Ising模型对应的 loop $\mathrm{O}$(1) 模型和 random current 模型始终至少是临界的。
$Q$-functions for lambda opers
我们考虑由对应于$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ Gaudin Bethe Anglerian方程解的$λ$算子构造的薛定谔算子。我们定义和研究的连接系数称为$Q$ -功能。我们猜想，由$λ$ -算符得到的$Q$ -函数与具有与量子KdV流有关的怪物势的Bazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov算符的$Q$ -函数相一致.我们给这个猜想的支持证据。
Short distance asymptotics for a generalized two-point scaling function in the two-dimensional Ising model
在1977年B.麦考伊角Tracy和T.本文证明了二维伊辛模型中的极限两点关联函数与一个二阶非线性Painlevé函数有关。这一结果将标度函数确定为τ-函数，相应的连接问题由C. Tracy在1991年\cite{T}，也可参见C. Tracy和H. \cite{TW} 1998年结婚。在这里，我们提出的解决方案，以一定的广义版本的上述连接问题，这是通过细化的技术在\cite{B}。
On the Quantum Computational Complexity of the Ising Spin Glass Partition Function and of Knot Invariants
它表明，经典统计热力学的典型问题，计算的配分函数，是在+/-J伊辛自旋玻璃的情况下，被称为二次符号重量计数器（QWGT）的某些简单的总和的一个特殊的实例。另一方面，已知量子计算多项式地等价于具有用于估计QWGT的预言的经典概率计算。这表明自旋玻璃的配分函数估计问题与量子计算之间存在联系。这种联系通过考夫曼多项式和波茨模型的配分函数的等价性扩展到了节点和图论。
Form factor expansions in the 2D Ising model and Painlevé VI
我们推导出一个户田型递归关系，在高温和低温制度，$λ$ -扩展的对角关联函数$C(N,N;λ)$的二维伊辛模型，使用对角形状因子扩展和tau函数Painlevé VI（PVI）理论，最初发现的Jimbo和Miwa之间的早期连接。这大大简化了对角关联函数的计算，特别是它们的$λ$扩展对应函数。我们还推测一个封闭的形式表达的最简单的非对角情况下$C^{\pm}(0,1;λ)$连接PVI理论是未知的。结合对角相关的结果，给出了McCoy，Perk和Wu发现的关联函数的二次差分方程的$ł$扩展形式所需的所有初始条件。这里得到的结果应该提供一个进一步的潜在的算法改进的$ł$扩展的情况下，并促进其他的发展。
The Ising Model Coupled to 2D Gravity: Higher-order Painlevé Equations/The $(3,4)$ String Equation
本研究针对KP层级三阶约化的高阶Painlevé型弦方程，通过有理联络等单值形变刻画其结构，验证相关猜想并给出更简洁的共振联络τ微分公式，为耦合二维引力的伊辛相变研究提供理论支撑。
Crossing estimates for the Ising model on general s-embeddings
本文在一般 s-嵌入上证明了 FK-伊辛模型的 Russo-Seymour-Welsh 型穿越估计，推广了 Chelkak 的工作，并为一般平面图提出了基于传播子算符的临界模型概念。
Fisher zeros and correlation decay in the Ising model
我们研究了伊辛模型的配分函数的复零点，将其视为“相互作用参数”中的多项式;这些零点在1965年由Fisher引入后被称为Fisher零点。虽然配分函数的零点作为一个多项式的“域”参数已被广泛研究，因为经典的工作李和杨，相对较少的是已知的Fisher零点一般的图。我们的主要结果表明，零场伊辛模型在整个参数区域的复邻域中没有Fisher零点，在该区域模型表现出相关衰减。除了阐明费歇尔零点本身之外，这个结果还在伊辛模型的两个不同的相变概念之间建立了正式的联系：不存在复零点（自由能的解析性，或配分函数的对数）和相关性随距离的衰减。我们还讨论了有效的确定性近似的配分函数的结果的后果。我们的证明在很大程度上依赖于算法技术，特别是韦茨的自我避免步行树，因此属于越来越多的工作，使用算法的方法来解决统计物理学中的经典问题。
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