Unconditionally stable time discretization of Lindblad master equations in infinite dimension using quantum channels
针对无限维Lindblad主方程Galerkin近似引入的刚性问题，提出并证明了一族无条件稳定的显式量子信道数值离散格式，能保持物理性质且实验验证了其有效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA quant-ph
Dynamically Optimal Unraveling Schemes for Simulating Lindblad Equations
Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交大自然科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Ministry of Education Key Laboratory in Scientific and Engineering Computing, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学教育部计算科学与工程技术重点实验室）；Zhiyuan College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）；Department of Mathematics, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
研究随机解缠方案模拟Lindblad方程的最优性，提出动态最优量子态扩散（DO-QSD）和动态最优量子跳跃过程（DO-QJP），DO-QSD在方差和表达简洁性上优于跳跃过程，数值实验显示可显著降低可观测量方差和模拟误差。
2026-06-11 cs.NA math.NA quant-ph
Full- and low-rank exponential Euler integrators for the Lindblad equation
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Universität Würzburg（维尔茨堡大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出全秩和低秩指数欧拉积分算子，用于近似林布拉德方程，保证正定性和迹不变性，理论结果提供误差估计，数值实验展示方法有效性。
2024-08-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Optimal Control of Open Quantum Systems via a Discrete Contact PMP
Centre for Automation and Robotics, Spanish National Research Council (CSIC)（自动化与机器人中心，西班牙国家研究委员会）
本文提出一种保持利普拉德流结构的接触李群变分积分器，用于稳定优化耗散量子比特的控制轨迹。
2025-12-21 cs.NA math-ph math.MP
A positivity-preserving and energy stable scheme for a quantum diffusion equation
本文提出了一种新的全离散有限差分格式来求解一维和二维量子扩散方程。这是第一个完全离散化的计划，证明了保正性和能量稳定的属性，只使用标准的有限差分离散。证明四阶偏微分方程保正性的困难在于缺少一个最大值原理。为了克服这个困难，我们重新制定的计划作为一个最优化问题的基础上变分结构和使用奇异性的能量泛函附近的边界值，以排除非正解的可能性。该方案也被证明是质量守恒和一致的。
2020-04-08 cs.NA math.NA quant-ph
A new Lagrange multiplier approach for constructing structure-preserving schemes, II. bound preserving
在本系列的第二部分中，我们利用第一部分\cite{CheS21}中提出的Lagrange乘子方法，构造了一类半线性和拟线性抛物型方程的有效和精确的保界和/或质量格式。我们建立了一般设置下的稳定性结果，并进行了误差分析的二阶保界格式与混合谱空间离散。我们将我们的方法应用到几个典型的偏微分方程，保持边界和/或质量，也提出了大量的数值结果来验证我们的方法。
2021-10-27 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linear structure-preserving schemes for the regularized long-wave equation
本文提出了一类求解正则化长波方程的任意高阶线性保动量和保能量格式。对于动量守恒格式，其核心思想是基于外推/预测校正技术和辛龙格-库塔法在时间上，与标准的傅立叶准谱方法在空间上。我们证明了该方案是线性的，高阶的，无条件稳定的，并保持系统的离散动量。对于能量保持格式，主要是基于能量平方化方法和构造线性动量保持格式时所采用的类似线性化策略。该方案是线性的，高阶的，并能保持一个离散的二次能量。数值结果证明了该方法的准确性和有效性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
An energy stable and positivity-preserving scheme for the Maxwell-Stefan diffusion system
本文对Maxwell-Stefan扩散方程组发展了一种新的有限差分格式。该格式是守恒的、能量稳定的和保正的。这些良好的性能源于变分结构，并证明了通过将有限差分格式转化为等价的最优化问题。该方案的解决方案出现的最优化问题的最小值，并因此获得能量稳定性和保正性。
2020-05-16 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order structure-preserving schemes for the generalized Rosenau-type equation
本文分别研究了求解广义Rosenau型方程的任意高阶保动量和保能量格式。动量守恒格式的推导是在辛龙格-库塔法内进行的，与空间中的标准傅立叶准谱方法相结合。然后，结合二次辅助变量方法和辛龙格-库塔法，结合标准Fourier准谱方法，给出了Rosenau方程的一类高阶保质量保能量格式.最后，大量的数值试验和比较也说明了所提出的计划的性能。
2023-01-29 cs.NA math.NA
A skeletal high-order structure preserving scheme for advection-diffusion equations
本文提出一种基于Hybrid High-Order方法、适用于一般网格的非线性保结构高阶格式，用于求解各向异性对流扩散方程，该格式保持解的正性和熵结构，数值实验验证了其预期收敛阶及长时间行为。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A convexity-preserving and perimeter-decreasing parametric finite element method for the area-preserving curve shortening flow
提出并分析了一种求解保面积曲线缩短流的半离散参数有限元格式。该方案基于Dziuk的方法（SIAM J. Numer. Anal. 36（6）：1808-1830，1999）。我们证明了该方案保持了两个基本的几何结构的流与一个初始凸曲线：（i）保凸性，（ii）周长减少的性质。据我们所知，第一次严格证明了近似流的数值格式的保凸性。此外，建立了半离散格式的误差估计，数值结果证明了格式的保结构性和精度。
2023-01-11 cs.NA math.NA
An explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种显式且保持正性的数值方案用于均值回归CEV模型，该方案在均方意义上收敛，收敛阶为$a(a-1/2)$。
2015-01-18 cs.NA math.NA
Maximum Principle Preserving Schemes for Binary Systems with Long-range Interactions
研究了具有固定体积约束的Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki模型的几个保最大值原理和能量稳定的格式.通过在Ohta-Kawasaki自由能泛函中引入非线性项，证明了Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki动力学是保持最大值原理的.我们进一步设计了一些一阶能量稳定的数值格式，这些格式在半离散和全离散水平上都继承了最大值原理。此外，我们应用最大值原理保持计划的一般框架二进制与长程相互作用。我们还提出了一些数值结果来支持我们的理论研究结果。
2020-04-26 cs.NA math.NA
A physical-constraints-preserving genuinely multidimensional HLL scheme for the special relativistic hydrodynamics
本文发展了二维狭义相对论流体动力学方程在笛卡尔网格上的真多维HLL黎曼解算子和有限体积格式，并研究了其物理约束保持（PCP）性质。几个数值结果表明的准确性，性能和分辨率的冲击波和真正的多维波结构的建议PCP计划。
2020-11-02 cs.NA math.NA
Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种多维随机微分方程的正保持数值方案，该方案在均方意义下强收敛于真实解，保留了专业术语和数学符号。
2013-10-09 cs.NA math.NA
A new mapped WENO scheme using order-preserving mapping
现有的映射WENO方案很难防止寄生振荡，同时保持高分辨率，在长的输出时间。本文揭示了这种现象的根本原因。这实际上是由于这些方案中的映射函数不能保持矩阵的非线性权值的阶数。非线性权重可以针对非平滑扩展而增加，并且可以针对平滑扩展而减小。然后指示要求映射函数的集合在映射WENO方案中是保序的。因此，我们提出了一种新的映射WENO方案，它具有一组保序的映射函数，与文献中的映射WENO方案相比，具有显著的优点。对于长输出时间的模拟，新方案具有获得高分辨率的能力，同时避免了不连续性附近的寄生振荡。
2021-04-09 cs.NA math.NA
A high order accurate bound-preserving compact finite difference scheme for scalar convection diffusion equations
本文证明经典四阶紧致有限差分格式结合高阶强稳定保持时间离散满足弱单调性，可用简单限制器在不损失守恒性和高阶精度的条件下实现保界性质，并探讨了更高阶格式。
2023-10-24 cs.NA math.NA
Positivity preserving high order schemes for angiogenesis models
低氧诱导的血管生成过程可以用Fokker-Planck型积分微分动力学方程与血管生成因子的扩散方程耦合来描述。我们提出了高阶保正格式，通过结合渐近约化和加权本质不振荡和强稳定性保持时间离散来逼近边缘尖端密度。我们发现，孤立子般的解决方案，代表血管的形成和向缺氧区域蔓延被捕获。
2020-11-20 cs.NA math.NA
A Note On A Norm-Preserving Continuous Galerkin Time Stepping Scheme
Universität Bern（伯尔尼大学）
本文提出一种变阶连续Galerkin时间步进方法，用于保持范数的动力系统，并提供L^∞误差的后验估计。
2016-05-17 cs.NA math.NA
Implicit-explicit, realizability-preserving first-order scheme for moment models with Lipschitz-continuous source terms
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种隐式显式、保持可实现性的第一阶方案，用于处理具有Lipschitz连续源项的矩模型，该方案不依赖物理参数决定时间步长，可更广泛地应用碰撞算子。
2016-11-04 cs.NA math.NA
Structure-preserving finite volume arbitrary Lagrangian-Eulerian WENO schemes for the shallow water equations
本文在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下发展了求解浅水波方程的保结构有限体积加权本质不振荡（WENO）混合格式，简称ALE-WENO格式.在运动网格上采用WENO混合重建方法，通过一个简单的光滑检测器区分光滑、非光滑和过渡状态。为了保持ALE-WENO格式的保正性和良好平衡性，我们将保正限制器和良好平衡方法在静态网格上应用到移动网格上。严格的理论分析和数值算例证明了ALE框架下格式的高精度和保正性。对于良好平衡的格式，它是成功的，在唯一的精确平衡保持和捕获流体静力学状态的小扰动，没有数值振荡附近的间断。此外，我们的ALE-WENO混合格式由于对流体运动的更高分辨率的界面跟踪而比静态网格上的模拟具有优势。
2022-08-13 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for the initial-boundary value problem of hyperbolic relaxation systems
本文提出一种求解含源项一阶双曲系统初边值问题的渐近保持数值方法，使用粗网格直接求解并捕捉平衡行为，将此概念扩展至初边值问题，并应用于设计界面问题的统一格式。
2025-05-28 cs.NA math.NA
Arbitrary High-Order Maximum Principle-Preserving and Energy Dissipating Schemes for Gradient Flows
针对梯度流，提出一种新的PCC保结构框架，通过引入KKT条件重写系统并采用预测-校正-校正步骤，在实现任意高阶时间精度的同时保持极值原理与能量耗散，且经ETDRK格式验证具有高效性。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Some preliminary results on a high order asymptotic preserving computationally explicit kinetic scheme
在这篇简短的论文中，我们打算描述一种在规则网格上构造任意高阶动力学格式的方法。该方法可以在空间和时间上是任意高阶的，至少运行CFL 1，是渐近保持的和计算上显式的，即，计算成本与完全显式方案的数量级相同。我们还介绍了一个非线性稳定性方法，使模拟问题的不连续性，它不会杀死光滑正则解的准确性。
2021-07-01 cs.NA math.NA
Length preserving numerical schemes for Landau-Lifshitz equation based on Lagrange multiplier approaches
基于两种不同的Lagrange乘子方法，本文对Landau-Lifshitz方程发展了两类保长格式。在第一种方法中，拉格朗日乘子$λ(\bx,t)$在连续层上等于$|\nabla m(\bx,t)|^2$，而在第二种方法中，拉格朗日乘子$λ(\bx,t)$被引入以在离散层上强制执行长度约束，并且在连续层上始终为零。通过使用预测-校正方法，我们构造了Landau-Lifshitz方程的高效和鲁棒的保长高阶格式，其计算量主要由预测步骤决定，而预测步骤只是一个半隐格式.此外，通过引入另一个与空间无关的Lagrange乘子，我们构造了Landau-Lifshitz方程的能量耗散的保长格式，代价是求解一个非线性代数方程.我们提出了大量的数值实验，以验证所提出的计划的稳定性和准确性，也提供了一些现有的计划的性能比较。
2022-06-06 cs.NA math.NA
Genuinely multidimensional physical-constraints-preserving finite volume schemes for the special relativistic hydrodynamics
本文在直角网格上发展了二维狭义相对论流体动力学方程的真多维HLL黎曼解算子，并研究了其物理约束保持（PCP）性质。基于HLL求解器，提出了一阶和高阶精度的PCP有限体积格式。在高阶格式中，采用了WENO重构、三阶精度强稳定性时间离散和PCP磁通限制器。数值结果表明，PCP有限体积格式具有良好的精度、性能和激波分辨率等特点，并具有真正的多维波结构。
2023-03-05 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for kinetic models with singular limit
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Rice University（莱斯大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一类新的渐近保持方案，用于求解具有单动能奇异极限的动能方程，通过速度变换处理奇异性和生物相关动能系统，证明了缩放后的解无奇异极限，并通过数值实验验证了方案的准确性、稳定性、效率和渐近保持性。
2017-06-29 cs.NA math.NA
First-order continuous- and discontinuous-Galerkin moment models for a linear kinetic equation: realizability-preserving splitting scheme and numerical analysis
我们推导了线性动力学方程矩模型的二阶可实现性保持格式。我们将该方案应用于一阶连续和不连续模型在板和三维几何中推导出在以前的文件，以及经典的全矩$M_N$模型。我们提供了广泛的数值分析，以及我们的代码表明，新的一类模型可以竞争，甚至优于全矩模型在合理的测试用例。
2021-07-12 cs.NA math.NA
The Onsager principle and structure preserving numerical schemes
本文提出基于Onsager原理的自然框架，用于构建能量稳定的时间离散格式，为多种梯度流系统建立偏微分方程模型并开发保持物理性质的数值格式，展现通用性与适用性。
2024-10-15 cs.NA math.NA
Structure preserving schemes for a class of Wasserstein gradient flows
针对Wasserstein梯度流，本文提出两种可保质量、正性且唯一可解、多场景下保能量耗散的时间离散格式，数值实验验证了其鲁棒性、准确性与高效性。
2024-07-12 cs.NA math.NA
On the development of symmetry-preserving finite element schemes for ordinary differential equations
在本文中，我们介绍了一个程序，基于等变活动标架方法，制定连续Galerkin有限元格式，保持李点对称性的常微分方程的初值问题。我们的方法适用于投影和非投影对称群作用，任意阶的常微分方程，和任意多项式次数的有限元近似。包括几个例子来说明各种功能的保序过程。我们总结了大量的数值实验表明，保序有限元计划可以提供更好的长期精度比他们的非不变的同行，可以实现更大的元素。
2020-03-31 cs.NA math.NA
A new Lagrange multiplier approach for constructing structure preserving schemes, I. positivity preserving
提出了一种新的Lagrange乘子方法来构造抛物型方程的保正格式。新的方法引入了一个时空拉格朗日乘子，以加强积极的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件。然后，我们使用预测-校正方法来构造一类正性方案：用一般的半隐式或隐格式方案作为预测步骤，并且执行正性的校正步骤可以以可忽略的成本来实现。我们还提出了一个修改，使我们能够构建的计划，除了积极性保存，也是质量守恒。这种新的方法不限于任何特定的空间离散化，并可以与各种时间离散计划相结合。我们建立稳定性结果，我们的第一和第二阶计划下的一般设置，并提出了大量的数值结果来验证新的方法。
2021-08-08 cs.NA math.AP math.NA
Semi-implicit energy-preserving numerical schemes for stochastic wave equation via SAV approach
本文提出并分析了具有一般非线性和乘性噪声的随机波动方程的半隐式数值格式。这些数值格式称为随机标量辅助变量（SAV）格式，通过将所考虑的SWE转换为具有随机SAV的高维随机系统来构造。我们证明了它们可以显式求解，并保持修改后的能量演化规律和原系统的规则性结构。这些结构保持特性是克服噪声和非线性相互影响的关键。通过证明SAV的新的正则性估计，我们建立了随机SAV格式和进一步的空间方向全离散有限元法格式的强收敛速度.据我们所知，这是第一个结果的建设和强收敛的半隐式能量保持计划的非线性SWE。
2022-08-29 cs.NA math.NA
On higher order passivity preserving schemes for nonlinear Maxwell's equations
我们提出了两种策略，设计无源性保持高阶离散方法的非线性克尔型介质中的麦克斯韦方程组。这两种方法都是基于变分近似计划在空间和时间。这允许严格证明能量守恒或耗散，从而在完全离散的水平上无源性。对于线性介质，所提出的方法与混合有限元和隐式Runge-Kutta格式的某些组合相吻合。在数值试验中，对于非线性问题，也观察到了阶最优的收敛速度，这对于线性问题是可以预期的。
2022-02-16 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving scheme for anisotropic elliptic equations with deep neural network
本文对各向异性椭圆型方程提出了一种新的渐近保持格式。与以往的AP格式不同，实际的AP格式是基于二阶偏微分方程的一阶系统最小二乘，且关于各向异性强度是一致适定的.数值计算由深度神经网络（DNN）实现，其中采用最小二乘泛函作为损失函数来确定DNN的参数。数值结果表明，该方法易于实现，对各种二维和三维试验中的近似解或各向异性强度的识别具有鲁棒性。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Structure-preserving schemes for drift-diffusion systems on general meshes: DDFV vs HFV
本文针对一般网格上带混合边界条件的漂移-扩散模型，比较了DDFV与HFV两种保正性有限体积格式，并通过数值实验验证了它们的行为表现。
2023-07-20 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Positivity preserving logarithmic Euler-Maruyama type scheme for stochastic differential equations
本文对具有正解的一般随机微分方程提出了一类显式保正数值方法。即所有的数值解都是正的。在一定的条件下，得到了这些方法的收敛性和收敛速度结果.对于系数为指数增长性的随机微分方程，其主要困难是获得强收敛性和收敛速度。最后给出了一些数值实验来验证我们的理论结果。
2020-10-30 cs.NA math.NA
High order entropy preserving ADER scheme
本文发展了一种全离散的保熵ADER-间断Galerkin（ADER-DG）方法。为了获得这个理想的结果，我们配备了熵校正项的方法的空间部分，平衡空间中的熵产生，受到Abgrall工作的启发。而对于时间离散化，我们应用Ketcheson引入的松弛方法，该方法允许修改时间步长以将熵保持到机器精度。据我们所知，这是第一次构造了一个可证明的全离散保熵ADER-DG格式。我们用各种数值模拟来验证我们的理论结果。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Unconditional positivity-preserving and energy stable schemes for a reduced Poisson-Nernst-Planck system
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统是广泛接受的用于模拟离子通道的模型。在本文中，我们设计，分析和数值验证二阶无条件保正格式求解约化PNP系统，它可以很好地近似三维离子通道问题。证明了数值解的正性与时间步长的大小和泊松求解器的选择无关。该方案不需要任何迭代法，易于实现。几个数值例子进一步证实了保正性，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速的方法来稳定状态。
2019-09-28 cs.NA math.NA
A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
Provably fully discrete energy-stable and asymptotic-preserving scheme for barotropic Euler equations
Johannes Gutenberg University of Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出了一种可证明的完全离散能量稳定且渐进行为保持方案，用于解决低马赫数条件下不可压缩欧拉方程的问题，通过隐式-显式方法和声学/输运分裂，确保了数值方法的稳定性和渐进行为一致性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Issues with Positivity-Preserving Patankar-type Schemes
Patankar型格式是一种线性隐式时间积分方法，被设计为无条件保正。然而，只有很少的结果，其稳定性或鲁棒性。我们提出了两种方法来分析这些方法的性能和鲁棒性。特别是，我们证明了这些方法的问题的行为，即使是非常简单的线性问题，可以导致不希望的振荡和减少为消失的初始条件。最后，我们证明了在数值模拟，我们的线性问题的理论结果适用于类似的非线性刚性问题。
2022-08-08 cs.NA math.NA
A structure-preserving scheme for computing effective diffusivity and anomalous diffusion phenomena of random flows
本文提出一种保结构格式计算随机流的有效扩散系数与反常扩散幂律，通过分离随机微分方程构造一步求解方法，并提供了收敛性分析与误差估计，最终在2D和3D随机场中验证了有效性。
2024-05-29 cs.NA math.NA
A Positivity-preserving High Order Finite Volume Compact-WENO Scheme for Compressible Euler Equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种五阶有限体积紧凑型WENO方案，结合紧凑有限体积方案与WENO非线性权重，实现高阶精度、正性保持和鲁棒性。
2014-06-24 cs.NA math.NA
Low Mach Asymptotic Preserving Scheme for the Euler-Korteweg Model
Weierstrass Institute for applied analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机过程研究所）
本文提出一种适用于所有马赫数的方案，通过隐式处理低马赫数下的刚性项，实现无马赫数依赖的时间步长限制，并构建了完全离散的有限差分方案，该方案在马赫数趋近于零时能稳定地逼近不可压缩极限。
2013-08-28 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for kinetic-fluid modeling of mixture flows with distinct particle sizes
我们考虑耦合模型的颗粒流，分散相是由不同尺寸的颗粒。这样我们就得到了一个将不可压Navier-斯托克斯方程与多分量Vlasov-Fokker-Planck方程耦合起来的系统。我们设计了一个渐近保持的数值格式来近似系统。该方案是基于适当的隐式处理的刚性阻力项以及Fokker-Planck算子，并可以正式显示捕捉流体动力学的限制与时间步长和网格步长的Stokes数无关。数值例子说明了该计划的精度和渐近行为，与几个有趣的应用。
2022-12-17 cs.NA math.NA
A high order bound preserving finite difference linear scheme for incompressible flows
本文提出一种高阶有限差分线性方案结合高阶保界最大原理保持（MPP）通量限制器，用于求解不可压缩流体系统。该方法在高振荡结构但无强激波的情况下，比WENO型方案更少耗散且成本更低，具有高分辨率，通过MPP通量限制器控制数值振荡。
2017-06-23 cs.NA math.NA
A second-order accurate structure-preserving scheme for the Cahn-Hilliard equation with a dynamic boundary condition
利用离散变分导数方法（DVDM）对具有动态边界条件的Cahn-Hilliard方程提出了一个保结构差分格式.在这一方法中，如何将表征方程的能量离散化是非常重要和必要的。通过修改传统的方法和使用适当的分部求和公式，我们可以使用标准的中心差分算子作为格式离散边界条件上向外法向导数的近似。我们表明，我们提出的计划是二阶准确的空间，虽然以前的结构保持计划由Yoshikawa-Wada（Commun.纯应用。肛门。16（2017），1915-1938）是一阶精确的空间。此外，我们证明了所提出的计划的稳定性，存在性和唯一性的解决方案。计算实例表明了该方案的有效性。特别是通过计算实例，我们证实了我们提出的格式可以稳定地得到数值解。
2020-07-16 cs.NA math.NA
Structure preserving schemes for Fokker-Planck equations of irreversible processes
本文提出了用于不可逆过程Fokker-Planck方程的有限差分有限元格式，实现时间一阶、空间二阶和四阶精度，并证明其单调性、保正性和能量耗散性，适用于大时间模拟捕捉稳态解。
2023-10-11 cs.NA math.NA
Energy-preserving fully-discrete schemes for nonlinear stochastic wave equations with multiplicative noise
本文主要研究乘性噪声驱动的非线性随机波动方程保持平均能量演化规律的数值格式。首先采用紧致有限差分法和内罚间断Galerkin有限元法离散空间变量，分别给出了两种半离散格式。然后利用离散梯度法和Padé近似提出了有效的全离散格式。这些半离散和全离散格式被证明保持离散平均能量演化规律。特别是，我们还证明了所提出的全离散格式完全继承的平均能量演化规律几乎肯定，如果所考虑的模型是由加性噪声驱动。数值实验证实了理论结果。
2021-06-08 cs.NA math.NA
A novel class of linearly implicit energy-preserving schemes for conservative systems
考虑一类能量守恒的微分方程d/dt y（t）= R（y（t））y（t）+f（y（t））.这种保守模型出现在量子物理学、工程学和分子动力学中。利用标量辅助变量（SAV）和分裂的思想构造了一类新的能量守恒格式，并将非线性隐格式改进为线性隐格式.能量守恒和误差估计严格推导。基于这些结果，表明新提出的格式具有无条件的能量稳定性，并可以实现与解决一个线性隐式系统的成本。数值实验证实了新格式的这些优良特性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity preserving and energy dissipative schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
我们发展了一套Poisson-Nernst-Planck方程的数值格式。我们证明了我们的格式是质量守恒的，唯一可解的，并且无条件保持正性。此外，一阶格式被证明是无条件的能量耗散。这些属性适用于各种空间离散化。数值结果验证了这些属性。此外，数值结果表明，二阶格式也是能量耗散的，当方程满足最大值原理时，一阶和二阶格式都保持最大值原理.
2020-07-12 cs.NA math.NA
