Unconditionally positivity-preserving explicit Euler-type schemes for a generalized Ait-Sahalia model
针对广义 Aït-Sahalia 模型在原点发散的漂移项及保正性难题，提出一种无条件保正的显式 Euler 型格式，在非临界与一般临界情形下均实现 0.5 阶均方收敛率，为 MLMC 模拟提供理论依据。
2024-03-25 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity-preserving explicit order-one strong approximations of financial SDEs with non-Lipschitz coefficients
针对计算金融中具有非 Lipschitz 系数且解为正的 SDE，提出基于 Lamperti 变换、隐式倒数项和校正算子的无条件保正显式格式，证明其在多类金融模型上具有一阶强收敛性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
A second-order accurate, positivity-preserving numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes system
本文为 Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统构造并分析了一种时空二阶精度、保正且能量稳定的数值格式，并证明了其唯一可解性与最优阶收敛性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Efficient, positive, and energy stable schemes for multi-D Poisson-Nernst-Planck systems
在本文中，我们设计，分析和数值验证的积极和能量耗散计划求解的时间依赖的多维系统的Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程，这已经发现了很多使用的生物膜通道和半导体器件的建模。半隐式时间离散的基础上的系统的重新给出了一个适定的椭圆系统，这是保持解决方案的正性，为任意的时间步长。一阶（在时间上）全离散计划，以保持解决方案的积极性和质量守恒无条件，和能量耗散只有一个温和的$O(1)$时间步长的限制。该计划也被证明保持稳定状态。对于具有大时间步长的全二阶（在时间和空间上）格式，通过局部缩放限制器恢复解的正性，从而保持空间精度。这些方案易于实施。几个三维数值例子验证了我们的理论研究结果，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速接近稳定状态。
2020-02-20 cs.NA math.NA
Positive-preserving, mass conservative linear schemes for the Possion-Nernst-Planck equations
针对PNP方程二阶线性保正格式的挑战，本文基于Slotboom变换提出一、二阶指数时间差分线性格式，在无时间步长约束下实现全离散水平的质量守恒与保正性，完成能量稳定性分析并通过数值结果验证。
2025-08-26 cs.NA math.NA
A positivity-preserving, energy stable and convergent numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck system
本文提出并分析了Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）的一种有限差分数值格式。为了理解PNP模型的能量结构，我们利用能量变分方法（EnVarA），使PNP系统可以重新表述为一个非恒定迁移率$H^{-1}$梯度流，与奇异对数能量势参与。为了确保唯一的可解性和能量稳定性，显式处理迁移率函数，而对数和电势扩散项被隐式处理，由于这两个能量泛函部分的凸性质。在理论水平上确定了两种浓度$n$和$p$的阳性保留特性。这是基于一个微妙的事实，即$0$值附近的对数项的奇异性阻止了数值解达到奇异值，因此数值方案总是定义良好的。此外，在这项工作中，提供了一个最佳的速度收敛分析，其中许多高度非标准的估计，由于非线性抛物系数。必须执行高阶渐近展开（高达三阶时间精度和四阶空间精度）、粗略误差估计（以建立$n$和$p$的$\ell^\infty$界）和精细误差估计以实现这样的收敛结果。据我们所知，这项工作将是第一个结合以下三个理论性质的数值方案的PNP系统：（i）唯一的可解性和积极性，（ii）能量稳定性，和（iii）最优速率收敛。本文还给出了一些数值结果，这表明所提出的数值格式的鲁棒性。
2020-09-17 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity-preserving approximations of the Ait-Sahalia type model: Explicit Milstein-type schemes
针对金融领域广义Aït-Sahalia型模型数值离散难的问题，结合隐式项与校正映射构建显式无条件保正Milstein型格式，证明其一阶均方收敛性，可支撑多层蒙特卡洛方法的最优复杂度，且经数值实验验证。
2024-07-12 cs.NA math.NA
A structure-preserving implicit exponential time differencing scheme for Maxwell-Amp`ere Nernst-Planck model
本文针对Maxwell-Ampère Nernst-Planck模型提出一种解耦结构保持数值格式，结合Slotboom变换的隐式指数时间差分与O(N)局部无旋松弛算法，保证浓度正性、Gauss定律和能量耗散律。
2024-10-01 cs.NA math.NA
Physics-based stabilized finite element approximations of the Poisson--Nernst--Planck equations
提出两种求解 Poisson--Nernst--Planck 方程的稳定化有限元方法，利用激波检测器和离散图拉普拉斯算子稳定离子方程，两种算法分别满足离散极值原理与熵定律，后者具有无条件稳定性，数值实验验证了方法的有效性。
2024-12-22 cs.NA math.NA
Linear, decoupled, second-order and structure-preserving scheme for Carreau fluid equations coupled with steric Poisson-Nernst-Planck model
针对 Carreau 流体与 SPNP 耦合方程，提出结合对数变换和非局部辅助变量的线性解耦二阶有限元格式，证明其质量守恒、正性保持和能量耗散，并通过数值模拟验证。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Stability and error analysis of pressure-correction scheme for the Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson equations
本文为 Navier-Stokes-Planck-Nernst-Poisson 方程构造一阶解耦线性化压力校正格式，证明其保非负、质量守恒与无条件能量稳定，并给出二维严格误差估计及数值验证。
2024-08-12 cs.NA math.NA
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
A high-order, fully well-balanced, unconditionally positivity-preserving finite volume framework for flood simulations
本文提出任意阶有限体积框架，通过生成–破坏项重构实现无条件保正，并以凸混合良平衡近似精确保持静态与运动稳态，用于洪水和海啸浅水模拟。
2024-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Issues with Positivity-Preserving Patankar-type Schemes
Patankar型格式是一种线性隐式时间积分方法，被设计为无条件保正。然而，只有很少的结果，其稳定性或鲁棒性。我们提出了两种方法来分析这些方法的性能和鲁棒性。特别是，我们证明了这些方法的问题的行为，即使是非常简单的线性问题，可以导致不希望的振荡和减少为消失的初始条件。最后，我们证明了在数值模拟，我们的线性问题的理论结果适用于类似的非线性刚性问题。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Structure-preserving numerical method for Maxwell-Ampère Nernst-Planck model
本文针对 Maxwell-Ampère Nernst-Planck 模型提出一种结构保持数值方法，通过 Slotboom 变换和局部松弛算法实现保正性、质量守恒和能量耗散，并验证其在大对流电荷动力学中的有效性。
2022-12-09 cs.NA math.NA
A free energy satisfying finite difference method for Poisson--Nernst--Planck equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出并分析了一种满足自由能的有限差分方法，用于求解泊松-能斯特-普朗克方程，该方法在空间上具有二阶精度，能保证质量守恒、正性保持和自由能满足，确保计算解为概率密度，并保持平衡解。
2014-02-27 cs.NA math.NA
Structure-Oriented Randomized Neural Networks for Poisson-Nernst-Planck and Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes Systems
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi（西安交通大学数学与统计学院，西安，陕西）
提出结构导向随机神经网络(SO-RaNN)框架，通过解耦线性化子问题、逐点截断保持浓度正性、离散质量缩放因子和SAV后处理修正，实现PNP和PNP-NS系统的高效求解，并理论推导残差估计和收敛性。
2026-06-19 cs.LG cs.NA math.NA
A class of positive-preserving,energy stable and high order numerical schemes for the Poission-Nernst-Planck system
本文提出一类基于能量变分公式的数值格式，结合半隐式时间离散与DDG或有限元空间离散求解PNP系统，证明了其保持正性、能量稳定性及最优误差估计，并通过实验验证了精度与鲁棒性。
2025-06-28 cs.NA math.NA
A second order accurate numerical method for the Poisson-Nernst-Planck system in the energetic variational formulation
提出并分析了Poisson-Nernst-Planck方程（PNP）系统的一种二阶精度（时间）数值格式，该格式在能量变分方法（EnVarA）中转化为非常数迁移率$H^{-1}$梯度流.空间离散采用中心差分法。同时，对数能量势的高度非线性和奇异性一直是设计二阶精度时间格式的根本困难，同时保持变分能量结构。迁移率函数用二阶精确外推公式更新，以保证唯一可解性。用一种改进的Crank-Nicolson格式近似对数项，使其与离散时间导数的内积精确地给出了相应的非线性能量差，从而保证了对数部分的能量稳定性.此外，在数值格式中加入非线性人工正则化项，利用对数函数的奇异性，从理论上证明了该格式的保正性.此外，本文还提供了一种最优速率收敛分析，其中包括数值解的高阶渐近展开、粗误差估计和精误差估计技术。这项工作结合了PNP系统的二阶精度数值格式的以下理论性质：（i）在时间和空间上的二阶精度，（ii）唯一的可解性和正性，（iii）能量稳定性，以及（iv）最优速率收敛。文中还给出了一些数值结果。
2022-08-12 cs.NA math.NA
An Arbitrary High Order and Positivity Preserving Method for the Shallow Water Equations
在本文中，我们发展和提出了一个任意高阶的平衡有限体积WENO方法结合修改的Patankar延迟校正（mPDeC）时间积分方法的浅水方程。由于mPDeC的保正性，所得到的格式对于水位高度是无条件保正的。为了应用mPDeC方法，我们必须解释生产-破坏系统的空间半离散化。在经典WENO实现中只有很小的修改是必要的，我们解释了如何做到这一点。在数值模拟中，我们以一个五阶方法为重点，展示了新方法的良好性能，并验证了理论性质。
2022-11-15 cs.NA math.NA
Second-order, Positive, and Unconditional Energy Dissipative Scheme for Modified Poisson-Nernst-Planck Equations
本文针对修正 PNP 方程提出时间二阶与空间有限体积离散格式，采用多斜率方法重构迁移率，无条件保证正解、能量耗散与质量守恒，在 3D 纳米孔离子渗透中表现优异，并可推广至带熵梯度流问题。
2023-09-07 cs.NA math.NA
A Positive and Energy Stable Numerical Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard Equations with Steric Interactions
本文研究了具有空间相互作用的Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard（PNPCH）方程的数值方法。我们提出了一种新的能量稳定的数值方案，尊重质量守恒和积极的离散水平。所提出的非线性计划的解决方案的存在性和唯一性建立的解决方案是一个封闭的，凸区域上的凸泛函的唯一极小。数值解的正性进一步通过熵项的奇异性在理论上得到证明，熵项的奇异性阻止了最小值接近零浓度。进一步的数值分析证明了离散自由能耗散。进行了大量的数值试验，以验证该数值方案是一阶准确的时间和二阶准确的空间，并能够保持所需的属性，如质量守恒，积极性，和自由能耗散，在离散水平。此外，PNPCH方程和所提出的计划被应用于研究电荷动力学和自组装纳米粒子在高浓度电解质，广泛用于电化学能源设备。数值计算结果表明，PNPCH方程和我们的数值计算方法能够捕捉到双电层和体材料中的层状结构和层状结构，以及具有多个时间尺度的多重时间弛豫.此外，我们数值表征的相互作用之间的相互作用的短距离和浓度梯度正则化，和它们的影响的纳米结构的发展在平衡态。
2020-02-22 cs.NA math.NA physics.chem-ph
A necessary condition for non oscillatory and positivity preserving time-integration schemes
修正的Patankar（MP）格式是一种求解生产-销毁系统的守恒、线性隐式、无条件保正的时间积分格式。对于这样的计划，一个经典的稳定性分析不产生任何信息的性能。最近，已经提出了两种不同的技术来研究MP方案的性质。在Izgin等人[ESAIM：M2 AN，56（2022）]中，从动力系统中得到启发，研究了这种方案的李雅普诺夫稳定性，而在Torlo等人[Appl.Numer.2010]中，数学、182（2022）]的振荡行为进行了研究。在这项工作中，我们调查的振荡行为和李雅普诺夫稳定性之间的联系，我们证明了一个条件的李雅普诺夫稳定性函数是必要的，以避免振荡。我们验证了我们的理论结果的几个数值试验。
2022-11-16 cs.NA math.NA
A Positivity-Preserving Relaxation Algorithm
University of Kassel（卡塞尔大学）；Brown University（布朗大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文提出一种结合Patankar方法与松弛程序的算法，用于保证熵或能量等功能的正确耗散或守恒，同时产生无条件正保守的近似。通过密集输出框架或几何均值方法实现正性约束，理论条件和数值验证展示了其在常微分和偏微分方程中的应用。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipative finite difference schemes for the Fokker-Planck and Keller-Segel equations
在这项工作中，我们介绍了半隐式或隐式有限差分格式的连续性方程的梯度流结构。这种方程的例子包括线性福克-普朗克方程和凯勒-西格尔方程。这两种格式在时间上具有一阶精度，显式可解，在空间上具有二阶和四阶精度，并通过经典连续有限元法的有限差分实现.全离散格式具有保正性和能量耗散性：二阶格式可以无条件地实现，四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格步长约束.此外，四阶格式是第一个同时具有正性和能量衰减特性的高阶空间离散格式，适合于长时间模拟和获得精确的稳态解。
2022-03-24 cs.NA math.NA
A positivity-preserving and convergent numerical scheme for the binary fluid-surfactant system
在本文中，我们开发了一个一阶（在时间上）的数值格式的二元流体表面活性剂相场模型。自由能包含一个双阱势、一个非线性耦合熵和一个Flory-Huggins势。得到的耦合系统由两个Cahn-Hilliard型方程组成。该系统是解决了有限差分空间近似数值，结合凸分裂时间离散。我们证明了该方案是唯一可解的，保正的和无条件能量稳定的。此外，提供了一个最佳的速度收敛分析所提出的数值方案，这将是第一个这样的结果的二元流体表面活性剂系统。采用牛顿迭代法求解离散系统。数值实验验证了该格式的精度和能量稳定性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Optimal error estimates of coupled and divergence-free virtual element methods for the Poisson--Nernst--Planck/Navier--Stokes equations
本文提出一种全耦合、能量稳定的虚拟元方法求解PNP/NS方程，证明了稳定性和全局质量守恒，并获得了静电势、离子浓度、速度和压力的无条件最优误差估计，数值实验验证了收敛性及在水淡化中的应用潜力。
2022-07-06 cs.NA math.NA
A Generalized Second-Order Positivity-Preserving Numerical Method for Non-Autonomous Dynamical Systems with Applications
本文提出一种结合非局部近似的广义二阶 NSFD 方法，可对非自治动力系统无条件保正且避免严格步长限制，并通过 SIR 模型等实验验证其理论性质与广泛适用性。
2025-10-03 cs.NA math.NA
Five-Structures Preserving Algorithm for charge dynamics model
本文提出一种快速、结构保持的数值算法，用于非线性Maxwell-Ampere Nernst-Planck方程。通过Slotboom变换保持正性，结合Backward Euler和中心差分，两种修正策略分别保持高斯定律和法拉第定律，验证了算法的稳定性和性能。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A positivity-preserving, energy stable scheme for a Ternary Cahn-Hilliard system with the singular interfacial parameters
本文构造并分析了具有Flory-Huggins-deGennes自由能势的三元Cahn-Hilliard周期性三组分高分子微球复合（MMC）水凝胶系统的唯一可解、保正、无条件能量稳定的有限差分格式.该格式基于二元能量泛函的凹凸分解，空间上采用中心差分法。我们提供了一个理论上的理由，这个数值方案有一对唯一的解决方案，这样的积极性总是保持所有的奇异项，即，在逐点水平上，不仅两个相位变量总是在$0$和$1$之间，而且两个相位变量的和也在$0$和$1$之间。此外，我们采用局部牛顿逼近和多重网格方法求解该非线性数值格式，并给出了各种数值结果，包括数值收敛性检验、保正性检验、能量耗散和质量守恒性质.
2021-04-29 cs.NA math.NA
Efficient numerical methods for the Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson equations
本文针对Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson方程，利用辅助变量重构构造了高效的一阶和二阶半隐式线性化时间步进格式，具有无条件稳定、浓度正定与质量守恒且计算高效的特点。
2023-02-09 cs.NA math-ph math.MP
Positivity-preserving scalar auxiliary variable schemes for gradient flows via a quadratic reformulation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心）
针对SAV方法离散后r可能变负的问题，通过将r_t重构为(r^2)_t的二次形式，保持平方根定义，实现无条件能量稳定的保正格式，且计算成本不变。
2026-10-02 cs.NA math.NA
On the Stability of Unconditionally Positive and Linear Invariants Preserving Time Integration Schemes
无条件保持微分方程系统的正性和线性不变量的高阶时间积分方法不属于一般线性方法。这对这种方法的稳定性分析提出了一个重大挑战，因为新的ε依赖于当前ε的非线性。此外，对于线性系，线性不变量的存在性总是与零特征值相联系，从而使连续问题的定态成为数值时间积分格式的非双曲不动点。总而言之，这种方法的稳定性分析需要研究一般非线性迭代的非双曲不动点。基于映射的中心流形理论，本文给出了一个用于分析定常状态形成子空间的时间积分格式的非双曲不动点稳定性的定理。该定理为方法的稳定性和迭代过程局部收敛到基本初值问题的稳定状态提供了充分条件。然后利用该定理证明了MPRK 22（$α$）族修正的Patankar-Runge-Kutta格式对任意正的和保守的线性微分方程组的无条件稳定性.数值实验证实了理论结果。
2022-02-23 cs.NA math.NA
A Uniquely Solvable, Positivity-Preserving and Unconditionally Energy Stable Numerical Scheme for the Functionalized Cahn-Hilliard Equation with Logarithmic Potential
本文提出一种用于带对数Flory-Huggins势的FCH方程的一阶有限差分格式，基于自由能凸-凹分解证明了其唯一可解、无条件能量稳定和保正性，并给出了最优收敛率分析与数值验证。
2023-02-11 cs.NA math.AP math.NA
Two Finite Element Approaches For The Porous Medium Equation That Are Positivity Preserving And Energy Stable
在这项工作中，我们提出了两个不同的有限元方法来解决多孔介质方程（PME）的建设。在第一种方法中，我们将PME转化为对数密度变量形式，并构造了一个连续的Galerkin方法。在第二种方法中，我们引入了额外的潜在的和速度变量改写成一个方程组的PME，我们构建了一个混合有限元法。这两种方法都是一阶精度，质量守恒，并证明是无条件的能量稳定的各自的能量。混合方法被证明在CFL条件下保持正性，而对数密度方法证明了无条件界保持的更强的性质。我们的计划的一个新的特点是，他们可以处理compensable支持的初始数据，而不需要任何扰动技术。此外，对数密度法可以处理任意维数的非结构网格，而混合方法可以处理二维非结构网格。我们提出了几个数值实验的结果来证明这些属性。
2023-03-24 cs.NA math.NA
Fully Discrete Positivity-Preserving and Energy-Dissipating Schemes for Aggregation-Diffusion Equations with a Gradient Flow Structure
我们提出了全离散的，隐式的时间有限体积格式的一般家庭的非线性和非局部的Fokker-Planck方程的梯度流结构，通常被称为聚集-扩散方程，在任何维度。该格式具有保正性和能量耗散性，这对它们的实际应用是必不可少的。一阶格式无条件地验证了一般非线性扩散和相互作用势的这些性质，而二阶格式则提供了CFL条件。扫描维分裂允许这些计划在更高的维度，同时保持其结构特性的有效建设。数值实验验证了该格式的有效性，并表明其能够处理聚集-扩散方程中典型的复杂现象，如自由边界、亚稳态、合并和相变。
2020-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Discrete and continuous fractional persistence problems - the positivity property and applications
本文研究了连续和离散分数持续性问题，探讨了分数系统保持正性、顺序保持性和平衡点稳定性等性质的条件及应用。
2016-04-07 cs.NA math.NA
Unconditionally stable time discretization of Lindblad master equations in infinite dimension using quantum channels
针对无限维Lindblad主方程Galerkin近似引入的刚性问题，提出并证明了一族无条件稳定的显式量子信道数值离散格式，能保持物理性质且实验验证了其有效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA quant-ph
A Non-compact Positivity-Preserving Numerical Scheme for Elliptic Differential Equations Based on Mathematical Expectation
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文提出一种非紧致、正性保持方案，用于线性非散度形式椭圆方程，基于Feynman-Kac公式，通过扩散过程的条件期望表示解，并采用宽窗方案保证一致性和正性保持，适用于各向异性扩散问题。
2026-04-03 cs.NA math.NA
Unconditionally Positive and Conservative Third Order Modified Patankar-Runge-Kutta Discretizations of Production-Destruction Systems
Institute of Mathematics, University of Kassel（卡塞尔大学数学研究所）
本文提出无条件正 conservativeness 第三阶修改 Patankar-Runge-Kutta 离散化方法，适用于生产-破坏系统，通过理论分析和数值实验验证其有效性。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Linear, decoupled, positivity preserving, positive-definiteness preserving and energy stable schemes for the diffusive Oldroyd-B coupled with PNP model
针对耦合 PNP 的扩散 Oldroyd-B 粘弹性电流体动力学模型，提出基于对数变换、非局部辅助变量与分裂技术的一阶线性解耦有限元格式，证明其保正、保正定、质量守恒与能量稳定，并通过数值验证其收敛性及处理 HWNP 的能力。
2025-09-01 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo methods for positivity-preserving approximations of the Heston 3/2-model
本文针对金融领域Heston 3/2模型的期望逼近问题，提出显式无条件保正的Milstein型离散格式，证明其非全局利普希茨下的一阶均方收敛性，验证了多层蒙特卡洛方法的$\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$最优复杂度，数值结果与理论一致。
2024-03-09 cs.NA math.NA
Structure-Preserving and Efficient Numerical Methods for Ion Transport
离子输运，通常由Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程描述，在电化学装置和许多重要的生物过程中普遍存在。在这项工作中，我们开发的保守，保正，能量耗散，隐式有限差分格式求解多维PNP方程与多个离子物种。采用基于调和平均近似的中心差分离散方法求解能斯特-普朗克（NP）方程。采用后向欧拉时间离散化方法，导出了一个全隐式非线性系统，并采用新提出的牛顿法进行了有效求解。改进的牛顿法的计算效率源于使用静电势作为迭代变量，而不是非线性系统的未知数，涉及多个离子物种的电势和浓度。数值分析证明，数值方案尊重三个所需的分析性质（守恒，正性保持，能量耗散）完全离散。利用调和平均逼近的优点，我们可以对迭代求解的线性系的系数矩阵的条件数的上界进行估计。严格地建立了牛顿法中线性化问题的可解性和稳定性。数值试验进行确认预期的数值精度，计算效率，和结构保持性能的开发计划。自适应时间步进的实现，以进一步提高效率。最后，所提出的数值方法被施加到一个正弦施加电位的离子输运的特征。
2020-02-19 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Methods for Fokker-Planck Equations
针对Fokker-Planck方程数值求解中显式Euler方法时间步长受限和隐式Euler方法非线性隐式的问题，提出将Chang-Cooper方法与无条件正、线性隐式且高精度的Patankar型时间积分方法相结合，并验证了其优势。
2024-11-04 cs.NA math.NA
High-efficiency and positivity-preserving stabilized SAV methods for gradient flows
本文提出一阶和二阶保正性的稳定化SAV（PS-SAV）格式，用于梯度流，在保持精度和稳定性的同时将计算成本减半，并保证辅助变量恒正，且通过能量优化技术使修正能量接近原始能量。
2023-10-13 cs.NA math.NA
Positivity-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin methods for multi-species Vlasov-Ampère models of plasma
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对多物种Vlasov-Ampère系统，提出一种基于半拉格朗日间断伽辽金框架的高阶保正动力学求解器，采用算子分裂和局部限制器确保正性，并在多种标准测试案例中验证了其精度与鲁棒性。
2026-09-29 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A second-order accurate, operator splitting scheme for reaction-diffusion systems in an energetic variational formulation
针对具有详细平衡项的反应扩散方程组，提出了一种时间上二阶精度、保正性和无条件能量稳定的算子分裂数值格式，并分析了该格式的收敛性.该方案是基于能量变分公式设计的，其中反应部分根据反应轨迹重新制定，反应和扩散部分耗散相同的自由能。在反应阶段，反应轨迹方程由二阶Crank-Nicolson型方法近似。唯一的可解性，保正性和能量稳定性的基础上建立的凸性分析。在扩散阶段，如果扩散系数是常数，则应用精确积分器，如果扩散过程变为非线性，则应用Crank-Nicolson型方案。在任何一种情况下，保正性和能量稳定性都可以在理论上成立。此外，在这两个阶段的数值算法相结合的斯特朗分裂方法导致二阶精度，结构保持原反应扩散系统的计划。数值实验表明，所提出的方案的准确性。
2021-09-07 cs.NA math.NA
A Non-compact Positivity-Preserving Scheme for Parabolic PDE via Conditional Expectation
Soochow University（苏州大学）
本文提出一种基于条件期望的非紧致正性保持方案，用于求解抛物型PDE，有效处理各向异性扩散和混合导数问题，具备高精度和稳定性。
2026-01-16 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and asymptotic preserving method for 2D Keller-Segal equations
Duke University（杜克大学）；SUNY at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
本文提出基于对称化重述的半离散方案，用于二维凯勒-塞格尔方程，等价于凸分裂法，无需非线性求解器，且证明其无条件稳定性及保 positivity 性质，适用于模拟。
2016-11-07 cs.NA math-ph math.AP
Energetically stable discretizations for charge carrier transport and electrokinetic models
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于线性方法的有限元离散化方法，用于近似求解泊松-能斯特-普朗克方程，通过保证解的正性并建立离散能量估计，验证了计算解的收敛性。
2015-03-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a semi-implicit Euler scheme for the Keller-Segel model
本文研究了Keller-Segel方程时间离散的半隐式Euler格式，证明了该线性解耦一阶格式能无条件保持质量守恒、正性及能量耗散等性质，并在$L^p$-范数下给出了最优误差估计。
2025-03-03 cs.NA math.NA
Fully decoupled, linear and structure-preserving block-centered finite difference methods for the Keller-Segel chemotaxis system on staggered non-uniform grids
Ocean University of China（中国海洋大学）；Laboratory of Marine Mathematics, Ocean University of China（中国海洋大学海洋数学实验室）
提出两种交错非均匀网格上完全解耦、线性的保结构块中心有限差分格式，分别具有一阶和二阶时间精度，保持细胞密度正性、总质量守恒和能量耗散，适用于模拟趋化动力学中的快速爆破现象。
2026-06-11 cs.NA math.NA
High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties
本文提出了一类高阶无条件强稳定性保持（SSP）隐式多导数Runge-Kutta格式和SSP隐-显式（IMEX）多导数Runge-Kutta格式，其中时间步长的限制与刚性项无关。$p>2$阶方法的无条件SSP性质在SSP方法中是唯一的，并且依赖于对算子导数的时间向后假设。我们表明，这种向后导数条件是满足在许多相关的情况下，SSP IMEX计划是理想的。我们设计了阶数为$p=4$的无条件SSP隐式Runge-Kutta格式和阶数为$p=3$的IMEX隐式Runge-Kutta格式.对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了以前没有出现过的阶条件。无条件SSP条件，确保这些方法是积极的保持，我们提出了充分条件下，这种方法也是渐近保存时，适用于一系列的问题，包括双曲松弛系统，Broadwell模型，和Bhatnagar-格罗斯-Krook（BGK）动力学方程。我们提出的数值结果来支持的理论结果，对各种问题。
2021-08-09 cs.NA math.NA
Explicit modified Euler approximations of the Aït-Sahalia type model with Poisson jumps
本文针对带Poisson跳且漂移在原点爆发的广义Aït-Sahalia利率模型，通过引入隐式项与修正函数提出一种显式修正Euler格式，证明其无条件保正且均方收敛阶为1/2，并通过数值实验验证理论。
2025-06-30 cs.NA math.NA
