Bound-preserving discontinuous Galerkin methods with modified Patankar time integrations for chemical reacting flows
在本文中，我们发展了化学反应流的边界保持间断Galerkin（DG）方法。构造合适的数值格式有几个困难。首先，密度和内能都是正的，每个物种的质量分数都在0和1之间。其次，由于快速反应速率，系统可能包含刚性源，并且强稳定性保持的显式龙格-库塔法可能导致有限的时间步长。为了获得物理相关的数值逼近，我们应用保界技术的DG方法。对于时间离散，我们采用修改的Runge-Kutta/多步Patankar方法，这是显式的通量，而隐式的源。这种方法可以处理具有相对较大时间步长的刚性源，保持目标变量的正性，并保持质量分数的总和为1。最后，结合保界DG方法和Patankar时间积分并不简单。DG方法的保正性技术要求在单元界面处进行正的数值逼近，而Patankar方法可以保持目标变量的预选点值的正性。为了匹配自由度，我们使用矩形网格上的$Q^k$多项式来处理二维空间中的问题。为了在时间上演化，我们首先读取高斯点处的多项式。然后，可以应用合适的斜率限制器来加强这些点处的解的正性，这可以通过Patankar方法来保持，从而得到正的更新的数值单元平均值。此外，我们使用另一个斜率限制器来获得用于通量保界技术的正解。
2022-11-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Flux-Balanced Patankar-type Schemes for the Compressible Euler Equations
University of Kassel（卡塞尔大学）；Brown University（布朗大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马大学）
本文提出了一种改进的Patankar型方案，仅在密度方程中应用以保持正性，从而更有效地解决可压缩欧拉方程中的数值稳定性问题。
2026-02-17 cs.NA math.NA
Unconditionally Positive and Conservative Third Order Modified Patankar-Runge-Kutta Discretizations of Production-Destruction Systems
Institute of Mathematics, University of Kassel（卡塞尔大学数学研究所）
本文提出无条件正 conservativeness 第三阶修改 Patankar-Runge-Kutta 离散化方法，适用于生产-破坏系统，通过理论分析和数值实验验证其有效性。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Modified Patankar Linear Multistep methods for production-destruction systems
本文将修正 Patankar 方法拓展到线性多步法，证明其无条件保持正性与线性不变量，并通过权重分母嵌入技术实现任意高阶收敛。
2024-07-17 cs.NA math.DS math.NA
On Lyapunov Stability of Positive and Conservative Time Integrators and Application to Second Order Modified Patankar--Runge--Kutta Schemes
近20年来，修正的Patankar-Runge-Kutta（MPRK）方法被证明是一种高效、稳健的数值格式，它能保持生产-破坏系统的正性和保守性，与所选择的时间步长无关。由于这些有利的特性，它们被用于各种各样的应用。然而，到目前为止，MPRK格式的稳定性的分析研究仍然缺乏，因为通常的方法通过Dahlquist的方程是不可行的。因此，我们考虑一个积极的和保守的二维测试问题，并提供报表可用于一般的积极和保守的时间积分方案的稳定性分析的基础上，中心流形理论。我们用这种方法研究了二阶MPRK 22（$α$）和MPRK 22 ncs（$α$）格式的李雅普诺夫稳定性。证明了MPRK 22（$α$）格式是无条件稳定的，并给出了MPRK 22 ncs（$α$）格式的稳定区域.最后给出了数值实验，验证了理论结果.
2022-02-02 cs.NA math.NA
The Lax-Wendroff theorem for Patankar-type methods applied to hyperbolic conservation laws
本文证明了Lax-Wendroff定理在修正Patankar（MP）方法这一非线性时间积分方法上的扩展，仅需对数值解的总时间变差有界性增加额外假设，并通过数值模拟验证了该理论结果。
2025-10-31 cs.NA math.NA
A Boot-Strapping Technique to Design Dense Output Formulae for Modified Patankar-Runge-Kutta Methods
本文为修正Patankar-Runge-Kutta方法设计了保持守恒与正性的稠密输出公式，提出隐式引导技术，最高构造至三阶，并证明相比小步长方案可降低总体计算成本。
2024-06-24 cs.NA math.NA
An Arbitrary High Order and Positivity Preserving Method for the Shallow Water Equations
在本文中，我们发展和提出了一个任意高阶的平衡有限体积WENO方法结合修改的Patankar延迟校正（mPDeC）时间积分方法的浅水方程。由于mPDeC的保正性，所得到的格式对于水位高度是无条件保正的。为了应用mPDeC方法，我们必须解释生产-破坏系统的空间半离散化。在经典WENO实现中只有很小的修改是必要的，我们解释了如何做到这一点。在数值模拟中，我们以一个五阶方法为重点，展示了新方法的良好性能，并验证了理论性质。
2022-11-15 cs.NA math.NA
A necessary condition for non oscillatory and positivity preserving time-integration schemes
修正的Patankar（MP）格式是一种求解生产-销毁系统的守恒、线性隐式、无条件保正的时间积分格式。对于这样的计划，一个经典的稳定性分析不产生任何信息的性能。最近，已经提出了两种不同的技术来研究MP方案的性质。在Izgin等人[ESAIM：M2 AN，56（2022）]中，从动力系统中得到启发，研究了这种方案的李雅普诺夫稳定性，而在Torlo等人[Appl.Numer.2010]中，数学、182（2022）]的振荡行为进行了研究。在这项工作中，我们调查的振荡行为和李雅普诺夫稳定性之间的联系，我们证明了一个条件的李雅普诺夫稳定性函数是必要的，以避免振荡。我们验证了我们的理论结果的几个数值试验。
2022-11-16 cs.NA math.NA
A Positivity-Preserving Relaxation Algorithm
University of Kassel（卡塞尔大学）；Brown University（布朗大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文提出一种结合Patankar方法与松弛程序的算法，用于保证熵或能量等功能的正确耗散或守恒，同时产生无条件正保守的近似。通过密集输出框架或几何均值方法实现正性约束，理论条件和数值验证展示了其在常微分和偏微分方程中的应用。
2026-04-02 cs.NA math.NA
An explicit and positivity preserving numerical scheme for the mean reverting CEV model
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种显式且保持正性的数值方案用于均值回归CEV模型，该方案在均方意义上收敛，收敛阶为$a(a-1/2)$。
2015-01-18 cs.NA math.NA
A positivity preserving strategy for entropy stable discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Euler and Navier-Stokes equations
求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的高阶熵稳定间断Galerkin方法要求热力学量为正以保证其适定性。在这项工作中，我们引入了一个积极的极限策略的熵稳定的间断Galerkin离散构造混合高阶解与低阶保正离散。对于可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程，所提出的低阶离散方法是半离散熵稳定的，所提出的极限策略是保正的.数值实验证实了所提出的策略的高阶精度和鲁棒性。
2022-09-16 cs.NA math.NA
An energy stable and positivity-preserving scheme for the Maxwell-Stefan diffusion system
本文对Maxwell-Stefan扩散方程组发展了一种新的有限差分格式。该格式是守恒的、能量稳定的和保正的。这些良好的性能源于变分结构，并证明了通过将有限差分格式转化为等价的最优化问题。该方案的解决方案出现的最优化问题的最小值，并因此获得能量稳定性和保正性。
2020-05-16 cs.NA math.NA
Structure-preserving nodal DG method for the Euler equations with gravity: well-balanced, entropy stable, and positivity preserving
针对带重力的Euler方程，提出首个同时实现平衡良好、熵稳定和保正性的节点DG格式，通过熵守恒通量设计源项并结合保正性限制器，在理论上和数值上验证了其有效性与鲁棒性。
2025-03-01 cs.NA math.NA
Positivity-preserving third order DG schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
在本文中，我们设计并分析了三阶保正间断Galerkin（DG）格式求解含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程组，它已在不同的应用中得到了广泛的应用。我们的DG方法与欧拉前向时间离散保持积极的细胞平均在所有的时间步长。数值解的正性然后通过参考正加权单元平均的缩放限制器来恢复。该方法还示出保持稳定状态。数值例子证明了三阶精度，并说明了在一维和二维保正属性。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Positivity preserving high order schemes for angiogenesis models
低氧诱导的血管生成过程可以用Fokker-Planck型积分微分动力学方程与血管生成因子的扩散方程耦合来描述。我们提出了高阶保正格式，通过结合渐近约化和加权本质不振荡和强稳定性保持时间离散来逼近边缘尖端密度。我们发现，孤立子般的解决方案，代表血管的形成和向缺氧区域蔓延被捕获。
2020-11-20 cs.NA math.NA
Construction of positivity preserving numerical schemes for multidimensional stochastic differential equations
University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出一种多维随机微分方程的正保持数值方案，该方案在均方意义下强收敛于真实解，保留了专业术语和数学符号。
2013-10-09 cs.NA math.NA
A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems
本文提出一种具有严格保正性的任意高阶DDG方法，通过修改数值通量与前向Euler离散确保单元均值正性，并结合保正限制器实现离子浓度逐点正性，应用于Poisson--Nernst--Planck系统。
2025-05-29 cs.NA math.NA
High-order Positivity-preserving L2-stable Spectral Collocation Schemes for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1，2]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的一类新的保正、熵稳定的谱配置格式推广到三维。新的高阶格式是可证明的L2稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证3-D可压缩粘性流动的热力学变量的逐点正性。与1-D格式类似，3-D Navier-斯托克斯方程的格式是通过使用通量限制技术构造的，该技术结合了任意精度阶的正违反熵稳定方法和一阶保正熵稳定有限体积型格式，该格式在用于构造高阶离散算子的相同Legendre-Gauss-Lobatto网格点上离散.通过加入低阶和高阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散，实现了正性保持和良好的不连续捕获特性.据我们所知，这是三维可压缩Navier-斯托克斯方程的第一族任意精度的保正熵稳定格式。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Unconditional positivity-preserving and energy stable schemes for a reduced Poisson-Nernst-Planck system
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统是广泛接受的用于模拟离子通道的模型。在本文中，我们设计，分析和数值验证二阶无条件保正格式求解约化PNP系统，它可以很好地近似三维离子通道问题。证明了数值解的正性与时间步长的大小和泊松求解器的选择无关。该方案不需要任何迭代法，易于实现。几个数值例子进一步证实了保正性，并证明了所提出的计划的准确性，效率和鲁棒性，以及快速的方法来稳定状态。
2019-09-28 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Positivity preserving logarithmic Euler-Maruyama type scheme for stochastic differential equations
本文对具有正解的一般随机微分方程提出了一类显式保正数值方法。即所有的数值解都是正的。在一定的条件下，得到了这些方法的收敛性和收敛速度结果.对于系数为指数增长性的随机微分方程，其主要困难是获得强收敛性和收敛速度。最后给出了一些数值实验来验证我们的理论结果。
2020-10-30 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Methods for Fokker-Planck Equations
针对Fokker-Planck方程数值求解中显式Euler方法时间步长受限和隐式Euler方法非线性隐式的问题，提出将Chang-Cooper方法与无条件正、线性隐式且高精度的Patankar型时间积分方法相结合，并验证了其优势。
2024-11-04 cs.NA math.NA
High order positivity-preserving numerical methods for a non-local photochemical model
针对光化学反应积分微分模型，提出三类动力学一致的高阶保正离散化方法，可保证解的正性等性质，数值实验验证了理论与方法有效性。
2025-01-08 cs.NA math.NA
A second-order structure- and positivity-preserving convex limiting method for the Vlasov equations
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
提出一种基于凸限制的二阶保正有限元方法求解Vlasov方程，结合SSP时间积分与散度清理，数值实验验证了精度与稳健性。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Finite Difference WENO Schemes with Constrained Transport for Ideal Magnetohydrodynamic Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶保持正性的有限差分WENO方案，结合约束传输框架，实现高精度、离散无散条件和数值解的正性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Positivity-preserving methods for population models
许多重要的应用都是由具有正解的微分方程来模拟的。然而，它仍然是一个悬而未决的问题，开发数值方法，都（i）的高阶精度和（ii）能够保持积极性。众所周知，数值方法的两个主要家族，龙格-库塔法和多步法，面临着一个顺序障碍：如果他们保持积极的，那么他们被限制到低精度：他们不能优于一阶。我们提出了新的方法，克服了这一障碍：我们的方法是二阶的，他们保证保持积极性。我们的方法适用于一个大类的微分方程，有一个特殊的图形拉普拉斯结构，我们阐明。方程既不需要是线性的，也不需要是自治的，并且图拉普拉斯算子不需要是对称的。这种代数结构在许多需要正性的重要应用中自然出现。我们展示了我们的新方法的应用程序，标准的高阶方法不能保持积极性，包括传染病，马尔可夫过程，主方程和化学反应。
2022-05-02 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling
针对扩散标度下的半导体玻尔兹曼方程，提出一种渐近保持且保正的间断伽辽金方法，结合隐式松弛与三阶龙格-库塔输运，实现高阶精度与稳定性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
Positivity-preserving dynamical low-rank methods for the Vlasov equation
Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对Vlasov方程的低秩近似，提出通过求解二次规划问题添加最小修正项来强制保正性，并设计了两种保正方案，其中一种还保持总质量和动量守恒。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Positivity preserving and mass conservative projection method for the Poisson-Nernst-Planck equation
针对Poisson-Nernst-Planck方程，提出一种结合时间推进与投影校正的保正性、质量守恒二阶线性有限差分方法，建立了时空二阶误差估计并通过数值算例验证了理论与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Numerical Testing of a New Positivity-Preserving Interpolation Algorithm
许多计算建模算法的重要组成部分是保持被插值的函数的正性的插值方法。本报告描述了一个新的正性保持算法，旨在使用时，从一个网格上定义的解决方案插值到不同的空间网格的数值测试。这项工作的激励应用程序是一个数值天气预报（NWP）代码，它使用谱元素网格离散化的动力学核心和一个卡尔张量积网格评估其物理例程。这种耦合的光谱元素网格，它使用非均匀间隔的正交/配置点，和均匀间隔的carbohydrate网格结合的愿望，以保持积极的，当在这些网格之间移动时，需要我们的工作。这种新的方法进行评估，对几个典型的算法在一个或多个空间维度的测试问题的范围内使用。所得结果表明，新的方法是竞争力的观测精度，同时保持了潜在的积极性的功能被插值。
2022-06-15 cs.NA math.NA
An explicit positivity preserving numerical scheme for CIR/CEV type delay models with jump
本文研究了具有延迟和跳跃的CIR/CEV过程的正性保持数值方法，提出了一种显式正性保持的半离散方案，并通过数值实验验证了其收敛性。
2019-04-07 cs.NA math.NA
Implicit BDF2 dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for unsteady compressible viscous flows
Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文将显式谱配点格式扩展为隐式BDF2双时间步格式，用于高雷诺数非定常可压缩黏性流动，该格式保正且熵稳定，数值验证了其效率与精度。
2026-08-21 cs.NA math.NA
An Aubin-Nitsche Lemma for a positivity-preserving finite element method
Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）；Inria Univ. Lille and Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所里尔大学及保罗·潘勒瓦实验室）
针对椭圆问题的保正离散，通过构造线性化伴随问题并利用正则性结果，证明了L²范数下的最优阶误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
A positivity-preserving, energy stable scheme for a Ternary Cahn-Hilliard system with the singular interfacial parameters
本文构造并分析了具有Flory-Huggins-deGennes自由能势的三元Cahn-Hilliard周期性三组分高分子微球复合（MMC）水凝胶系统的唯一可解、保正、无条件能量稳定的有限差分格式.该格式基于二元能量泛函的凹凸分解，空间上采用中心差分法。我们提供了一个理论上的理由，这个数值方案有一对唯一的解决方案，这样的积极性总是保持所有的奇异项，即，在逐点水平上，不仅两个相位变量总是在$0$和$1$之间，而且两个相位变量的和也在$0$和$1$之间。此外，我们采用局部牛顿逼近和多重网格方法求解该非线性数值格式，并给出了各种数值结果，包括数值收敛性检验、保正性检验、能量耗散和质量守恒性质.
2021-04-29 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity preserving and energy dissipative schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
我们发展了一套Poisson-Nernst-Planck方程的数值格式。我们证明了我们的格式是质量守恒的，唯一可解的，并且无条件保持正性。此外，一阶格式被证明是无条件的能量耗散。这些属性适用于各种空间离散化。数值结果验证了这些属性。此外，数值结果表明，二阶格式也是能量耗散的，当方程满足最大值原理时，一阶和二阶格式都保持最大值原理.
2020-07-12 cs.NA math.NA
A Positivity-preserving High Order Finite Volume Compact-WENO Scheme for Compressible Euler Equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出一种五阶有限体积紧凑型WENO方案，结合紧凑有限体积方案与WENO非线性权重，实现高阶精度、正性保持和鲁棒性。
2014-06-24 cs.NA math.NA
A second order positivity preserving well-balanced finite volume scheme for Euler equations with gravity for arbitrary hydrostatic equilibria
University of Insubria（因斯布鲁克大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学研究所）
本文提出了一种用于考虑重力的欧拉方程的平衡有限体积求解器，采用松弛方法推导近似黎曼求解器，同时保持平衡性质并具有物理可接受状态的鲁棒性，能够维持任意流体静力学平衡的解。
2018-04-26 cs.NA math.NA
A new class of energy dissipative, mass conserving and positivity/bound-preserving schemes for Keller-Segel equations
本文通过改进 Lagrange 乘子方法并引入能量修正，构造了一类只需求解线性 Poisson 型方程的 Keller-Segel 方程数值格式，同时具备保正/保界、质量守恒和能量耗散性质，并给出稳定性与误差分析及数值验证。
2024-11-20 cs.NA math.NA
A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving exponential Runge-Kutta method for a class of stiff kinetic equations
Purdue University（普渡大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出了一种适用于刚性输运方程的二阶时间离散方法，该方法具有渐近保持性和非负性保持性，能够捕捉欧拉极限并保持解的非负性，适用于包括BGK方程、福克-计划克方程和完整波尔兹曼方程在内的多种刚性输运方程，并在合适空间离散化下满足熵衰减性质。
2018-12-14 cs.NA math.NA
Strong Stability Preserving Integrating Factor Runge-Kutta Methods for Differential Lyapunov Equations with Positivity Preservation
Ocean University of China（中国海洋大学）；Southeast University（东南大学）
提出二阶和三阶积分因子强稳定性保持Runge-Kutta方法求解微分Lyapunov方程，打破传统阶数限制并严格保持数值解的对称正半定性，给出二阶格式的误差估计。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipative finite difference schemes for the Fokker-Planck and Keller-Segel equations
在这项工作中，我们介绍了半隐式或隐式有限差分格式的连续性方程的梯度流结构。这种方程的例子包括线性福克-普朗克方程和凯勒-西格尔方程。这两种格式在时间上具有一阶精度，显式可解，在空间上具有二阶和四阶精度，并通过经典连续有限元法的有限差分实现.全离散格式具有保正性和能量耗散性：二阶格式可以无条件地实现，四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格步长约束.此外，四阶格式是第一个同时具有正性和能量衰减特性的高阶空间离散格式，适合于长时间模拟和获得精确的稳态解。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
A high order positivity preserving DG method for coagulation-fragmentation equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
本文提出并验证了一种新的不连续Galerkin方法，用于求解凝聚-碎裂方程，通过简单缩放限制器保持数值解的正性，采用Gaussian求积方法并限制时间步长以传播正性。
2017-10-03 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Strong convergence rate of positivity-preserving truncated Euler--Maruyama method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions
针对多维正解随机微分方程，提出结合新型截断映射与截断Euler--Maruyama离散化的保正方法，在合理条件下实现最优强收敛阶1/2，解决变换技术导致的全局单调性条件不满足问题。
2025-08-23 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Neural ODEs via Nonstandard Finite Difference Discretization
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Moulay Ismail University of Meknes（梅克内斯穆莱伊斯梅尔大学）
研究提出基于非标准有限差分离散化的保结构神经ODE框架，其动力学由非负速率参数化，能无条件保正性与一阶一致性，扩展可保守恒律，SIR模型实验显示该方法在生成轨迹、抗粗离散化及保定性结构上优于传统NODEs。
2026-07-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strong convergence rate of the positivity-preserving logarithmic truncated EM method for multi-dimensional stochastic differential equations with positive solutions
Xiangtan University（湘潭大学）；Yunnan University（云南大学）
本文提出一种多维随机微分方程正解的正保持对数截断EM方法，证明其强收敛性并验证其有效性。
2025-11-25 cs.NA math.NA
ENO-Based High-Order Data-Bounded and Constrained Positivity-Preserving Interpolation
许多基于张量积网格构造的关键科学计算应用，如数值天气预报（NWP）和燃烧模拟，都需要保持性质的插值。本质不振荡（ENO）插值是这种插值方案的一个经典例子。在上述应用领域中，属性保持通常表现为对数据有界性或正性保持的要求。例如，在NWP中，可能必须在计算动力学的网格与计算物理学的网格之间进行插值（然后返回）。在不考虑属性保存的情况下对密度或其他关键物理量进行插值可能会导致非物理的负值，并导致物理数据的不准确表示和/或解释。当用于低阶数值模拟方法时，性质保持插值是直接的。然而，高阶保性插值是不平凡的，特别是在插值点不是等间距的情况下。在本文中，我们证明了它是可能的，以确保数据有界性或约束的正性保护的高阶插值方法。该算法的一个新的特点是，保正插值是受约束的，也就是说，它超过数据值的数量可以严格控制。我们已经开发的算法来与理论估计，提供充分条件的数据有界性和约束正性保存。我们展示了我们的算法的应用程序的一个集合的1D和2D的数值例子，并表明，在所有情况下，财产保护的尊重。
2022-10-14 cs.NA math.NA
An efficient 0D-space conservative and positivity preserving battery model
Coimbra University（科英布拉大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；University of Minho（米尼奥大学）
本文提出一种从P2D系统推导的0D空间电池模型，通过假设Butler-Volmer源项恒定，实现守恒与浓度正性，并显式给出扩散限制电流密度。
2026-09-24 cs.NA math.NA
First-order positivity-preserving entropy stable spectral collocation scheme for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
本文将文献[1]中一维可压缩Navier-斯托克斯方程的保正、熵稳定的一阶有限体积型格式推广到三维。新的一阶格式可证明是熵稳定的，光滑解的设计阶精度，并保证了3-D可压缩粘性流的热力学变量的逐点正性。与一维格式类似，本文所提出的三维Navier-斯托克斯方程的格式在用于高阶谱配置法的Legendre-Gauss-Lobatto网格上离散。密度的正性是通过添加一阶Brenner-Navier-Stokes扩散算子形式的人工耗散来实现的。该格式的另一个显著特点是采用高阶谱配置逐部分求和算子离散Navier-Stokes粘性项。为了消除粘性项高阶近似引起的时间步长刚度，将文[1]中为一维可压缩Navier-斯托克斯方程发展的速度和温度限制器推广到三维空间。这些限制器限制了速度和温度梯度的大小，并保持了基线方案的熵稳定性和正性。数值结果表明，新的一阶格式的设计阶精度和保正性能的2-D和3-D的无粘和粘性流的强激波和接触间断。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Positivity-preserving truncated Euler and Milstein methods for financial SDEs with super-linear coefficients
针对带超线性系数、具有正解的金融随机微分方程，提出保正的截断EM法与截断Milstein格式，推导其最优强收敛速率，通过多类模型验证灵活性并辅以数值实验佐证理论结果。
2024-10-08 cs.NA math.NA
