An asymptotic preserving scheme for kinetic models for chemotaxis phenomena
Cadi Ayyad University（卡迪阿亚德大学）；University of Yaoundé I（雅温得第一大学）
本文提出一种数值方案解决趋化现象的动能模型，该方案在小参数下保持稳定，与流体扩散极限（Keller-Segel模型）一致，基于微-宏观分解方法，结合动能方程与宏观方程，通过多种测试案例验证。
2017-10-21 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations with diffusive scaling
本文构造并分析了扩散标度下线性动力学方程的高阶渐近保持格式，通过微观-宏观重构和高阶时间积分器，使格式在$ε$趋于零时免受扩散稳定性条件限制，并验证了其有效性。
2023-05-22 cs.NA math.NA
A realizability-preserving high-order kinetic scheme using WENO reconstruction for entropy-based moment closures of linear kinetic equations in slab geometry
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种高阶动力学方案，用于线性动力学方程在 slab 几何中的熵基矩闭合模型，采用加权本质非振荡（WENO）方法实现高阶空间重构，并利用多步Runge-Kutta方法进行时间积分，同时通过最大原理基的动能级限制器保持矩向量在可实现集内，通过数值实验验证了高阶解的优势及限制器关键参数的作用。
2015-06-26 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving schemes for kinetic-fluid modeling of mixture flows with distinct particle sizes
我们考虑耦合模型的颗粒流，分散相是由不同尺寸的颗粒。这样我们就得到了一个将不可压Navier-斯托克斯方程与多分量Vlasov-Fokker-Planck方程耦合起来的系统。我们设计了一个渐近保持的数值格式来近似系统。该方案是基于适当的隐式处理的刚性阻力项以及Fokker-Planck算子，并可以正式显示捕捉流体动力学的限制与时间步长和网格步长的Stokes数无关。数值例子说明了该计划的精度和渐近行为，与几个有趣的应用。
2022-12-17 cs.NA math.NA
Analysis of an asymptotic preserving scheme for linear kinetic equations in the diffusion limit
Duke University（杜克大学）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
本文对线性输运方程在动力学和扩散区域中的渐近保持格式进行数学分析，证明了格式在平均自由程下的均匀稳定性和精度，并给出了显式CFL条件。
2009-10-03 cs.NA math.NA
On the Asymptotic Preserving property of the Unified Gas Kinetic Scheme for the diffusion limit of linear kinetic models
Univ. Bordeaux, IMB, UMR 5251（波尔多大学）；CNRS, IMB, UMR 5251（法国国家科学研究中心）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文证明统一气体动力学格式（UGKS）在线性辐射传输模型的扩散极限下具有渐近保持性质，并通过时间隐式离散和边界层修正提高精度。
2013-06-06 cs.NA math.NA
On a positive-preserving, energy-stable numerical scheme to mass-action kinetics with detailed balance
本文对一种基于反应轨迹方程（广义梯度流）的数值格式进行理论分析，证明了在温和条件下其满足独特可解性、保正性和能量稳定性。
2024-02-06 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods with entropy and/or kinetic energy preserving fluxes
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文提出将熵或动能守恒通量纳入紧凑Runge-Kutta通量重建框架，用于求解一般超逸扩散方程，通过数值实验验证其在可压缩欧拉方程、磁流体动力学和多离子磁流体动力学方程中的鲁棒性提升。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A Mass Preserving Numerical Scheme for Kinetic Equations that Model Social Phenomena
Department of Applied Mathematics, University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
本文提出了一种用于建模社会现象的动能方程质量守恒数值方案，通过高效且高保真的模拟方法，提升了多子系统模型的计算效率和稳定性。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for highly oscillatory kinetic equation
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋分中心）；CNRS and IRMAR, Université de Rennes 1（法国国家科学研究中心与雷恩第一大学IRMAR）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学IRMAR）
针对快速振荡外电场中带电粒子束的Vlasov-Poisson模型，提出一种无需时间步长细化的渐近保持数值格式，适用于振荡与非振荡区域。
2012-10-17 cs.NA math.NA
AP-MIONet: Asymptotic-preserving multiple-input neural operators for capturing the high-field limits of collisional kinetic equations
本文提出AP-MIONet方法，利用多输入DeepONet架构结合质量守恒构建损失函数，解决高场状态下动力学方程因电场参数和缺乏显式局部平衡带来的挑战，并通过数值实验验证其有效性。
2024-07-20 cs.NA math.NA
An arbitrarily high order and asymptotic preserving kinetic scheme in compressible fluid dynamic
本文提出一类任意高阶全显式动理学格式，将Abgrall等人的工作推广到多维可压缩流体系统，在规则笛卡尔网格上可使用CFL数大于等于1，且对Knudsen数具有渐近保持性质，数值实验验证了其鲁棒性与高阶精度。
2023-04-16 cs.NA math.NA
An Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Semi-Lagrangian Method for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对多尺度线性动力学输运方程，提出一种保渐近动力学低秩半拉格朗日方法，结合半拉格朗日与低秩表示优势，经分析和数值实验验证其保渐近、大时间步长稳定且计算高效。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A class of asymptotic preserving schemes for kinetic equations and related problems with stiff sources
本文提出一种通用框架，通过BGK型松弛项惩罚非线性碰撞项，设计出在欧拉极限下渐近保持、均匀稳定且无需非线性迭代的格式，适用于玻尔兹曼方程及相关问题。
2009-05-09 cs.NA math.NA
Structure-preserving schemes conserving entropy and kinetic energy
针对欧拉方程数值模拟中熵与动能守恒问题，提出一种结合熵守恒显式通量、动能保持离散、熵稳定激波捕捉及混合光滑区处理的新型保结构格式，经测试验证了其有效性与稳定性。
2025-05-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A high-order asymptotic-preserving scheme for kinetic equations using projective integration
Ecole Centrale Paris（巴黎中央理工学院）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种高阶显式渐近保持方案，通过内层步骤抑制刚性成分并估计慢速成分的时间导数，外层使用任意阶Runge-Kutta方法，验证了时间步长限制与宏观方程稳定性条件一致。
2014-05-20 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving and uniformly unconditionally stable finite difference schemes for kinetic transport equations
本文对扩散尺度下的动力学输运方程建立了一致无条件稳定的一阶和二阶差分格式。我们首先从分布函数的形式解导出宏观密度的近似发展方程，然后用后向有限差分半拉格朗日方法对输运部分进行离散，而扩散部分则隐式离散。在获得宏观密度后，即使使用全隐式时间离散化，也可以有效地求解分布函数，因为所有离散速度都是解耦的，从而从每个离散速度处的空间离散化得到低维线性系。一阶和二阶离散化在空间和时间被认为是。由此产生的计划可以被证明是渐近保持（AP）的扩散极限。一致无条件稳定性验证了从相应的放大矩阵的特征值的基础上的傅里叶分析。包括高维问题在内的数值实验表明，所提方法在时间和空间上都具有相应的精度，具有一致稳定性和AP性质，具有良好的性能.
2022-11-09 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Operator Learning: Modeling the Collision Operator of Kinetic Equations
本文针对线性动力学方程中的高维碰撞算子，提出多种结构保持的 DeepONet 改进方案，使其保持碰撞不变量与守恒量，并设计熵启发的数据采样方法以降低训练成本。
2024-02-26 cs.NA math.NA
Analysis of an asymptotic preserving scheme for stochastic linear kinetic equations in the diffusion limit
Laboratoire Jacques-Louis Lions, UPMC, Paris 6（雅克-路易·利翁斯实验室，巴黎第六大学）；IRMAR Université de Rennes 1 & INRIA（雷恩第一大学数学与随机分析研究所及法国国家信息与自动化研究所）
本文提出一种基于微观-宏观分解的渐近保持方案，用于随机线性输运方程在动能和扩散 regime 中的求解，并通过数值测试验证了其稳定性。
2018-03-16 cs.NA math.AP math.NA
A Positive Asymptotic Preserving Scheme for Linear Kinetic Transport Equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种正则渐近保持数值方案，用于求解线性输运方程，在散射极限趋于无穷时退化为扩散方程。方案采用标准谱角离散化和经典微宏观分解，结合半隐式时间离散、专用有限差分空间离散和角离散化的可实现限制器，保证了粒子浓度的正则性。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Provably realizability-preserving finite volume method for quadrature-based moment models of kinetic equations
本文针对 Gaussian-EQMOM 与 HyQMOM 封闭的五矩双曲系统，构造带严格波速和状态约束的 HLL 有限体积格式，证明其在显式 CFL 及 BGK 条件下保持矩可实现性。
2025-10-21 cs.NA math.NA
Weak order one convergence of structure-preserving stochastic theta methods for stochastic differential algebraic equations with time-dependent singular matrices
Yunnan University（云南大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）
本文针对一类带有时间相关奇异矩阵的指标-1随机微分代数方程，研究结构保持随机theta方法的弱收敛阶，证明了该方法在全局Lipschitz、线性增长和适当光滑性假设下具有弱一阶收敛性。
2026-06-04 cs.NA math.NA
A second-order structure-preserving discretization for the Cahn-Hilliard/Allen-Cahn system with cross-kinetic coupling
本文针对具有状态和梯度依赖非对角迁移率强耦合的 Cahn-Hilliard/Allen-Cahn 系统，提出一种保梯度流结构和自由能耗散的全离散格式，证明了解的存在唯一性及最优收敛速率，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2024-07-31 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving scheme for front propagation in a kinetic reaction-transport equation
ENS de Lyon（里昂高等师范学院）
本文提出了一种非线性动能反应-传输方程的渐近保持方案，用于尖锐界面 regime，通过非线性反应项和Hopf-Cole变换处理前沿传播现象，并在粘性解意义上求解极限方程。
2017-05-17 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Discrete-Velocity Kinetic Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出高阶渐近保持方案，用于离散速度动能方程在扩散尺度下的求解，能稳定地过渡到宏观模型如热方程、多孔介质方程等，采用微-宏观重构和高阶DG-IMEX方法实现高精度与稳定性。
2013-06-02 cs.NA math.NA
Asymptotically entropy-conservative and kinetic-energy preserving numerical fluxes for compressible Euler equations
本文提出基于调和平均与代数运算的渐近熵守恒数值通量，以低成本保持动能和压力平衡，并验证了几何平均在减小熵演化误差方面的适用性。
2023-08-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Kinetic Equations
提出两种 APNN 求解多尺度线性输运和 BGK 动理学方程，分别利用奇偶分解与守恒约束，并通过基准问题验证其有效性。
2023-12-09 cs.NA math.NA
A High Order Stochastic Asymptotic Preserving Scheme for Chemotaxis Kinetic Models with Random Inputs
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出一种随机渐进行为方案，用于具有随机输入的趋化动力学模型，改进了CFL条件并验证了随机渐进行为属性，以提高多尺度问题的不确定性量化效率。
2017-10-16 cs.NA math.NA q-bio.CB
Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems
我们提出了从微观到宏观物理的渐近过渡，它们的计算挑战和渐近保持（AP）策略，以有效地计算多尺度物理问题。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学的渐近过渡。然后，我们回顾了一些有代表性的AP计划，模仿，在离散水平上，这些渐近过渡，因此可以用于跨尺度，特别是捕捉宏观行为，而不解决数值微观物理尺度。
2021-12-11 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving kinetic scheme for the M1 model of linear transport
针对线性输运M1模型，提出一种基于UGKS的渐近保持格式，通过时间密度重构保证矩可实现性，并验证了二阶扩展，适用于任意克努森数。
2024-03-18 cs.NA math-ph math.MP
An Asymptotic-Preserving Micro--Macro Scheme for Plasma Simulations in Quasi-Neutral and Low-Mach-Number Regimes with Kinetic Upgrades
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；UPS, INSA, UT1, UTM, Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219
针对准中性和低马赫数等离子体模拟，提出一种保渐近微-宏格式，通过耦合极限、引入辅助变量等设计，解决低马赫刚性问题，数值实验验证其可保持低马赫数平衡。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A relaxation system for the low-Mach limit of kinetic equations: Stability and higher order asymptotic preserving scheme
本文提出一种基于微观-宏观分解和Grad 13矩系统的双曲松弛系统，用于低马赫数极限动力学方程模拟，并开发了高阶IMEX-WENO渐近保持格式，在保证结构稳定性的同时显著降低计算成本。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Analysis of Asymptotic Preserving DG-IMEX Schemes for Linear Kinetic Transport Equations in a Diffusive Scaling
University of California Riverside（加州大学河滨分校）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文分析了针对线性输运方程在扩散尺度下提出的渐近保持DG-IMEX方案，采用不连续Galerkin空间离散化与一阶IMEX时间离散化，对 Telegraph 方程和单组 slab 几何输运方程进行验证，建立关于 Knudsen 数的统一数值稳定性及误差估计。
2014-06-10 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
A positivity-preserving, energy stable scheme for a Ternary Cahn-Hilliard system with the singular interfacial parameters
本文构造并分析了具有Flory-Huggins-deGennes自由能势的三元Cahn-Hilliard周期性三组分高分子微球复合（MMC）水凝胶系统的唯一可解、保正、无条件能量稳定的有限差分格式.该格式基于二元能量泛函的凹凸分解，空间上采用中心差分法。我们提供了一个理论上的理由，这个数值方案有一对唯一的解决方案，这样的积极性总是保持所有的奇异项，即，在逐点水平上，不仅两个相位变量总是在$0$和$1$之间，而且两个相位变量的和也在$0$和$1$之间。此外，我们采用局部牛顿逼近和多重网格方法求解该非线性数值格式，并给出了各种数值结果，包括数值收敛性检验、保正性检验、能量耗散和质量守恒性质.
2021-04-29 cs.NA math.NA
Strong convergence of the Euler scheme for singular kinetic SDEs driven by $α$-stable processes
University of Augsburg（奥格斯堡大学）
针对α∈(1,2)、漂移项满足特定各向异性Hölder连续的α-稳定过程驱动奇异二阶SDE，采用受已有研究启发的欧拉型格式，推导得到与一阶SDE相关结论匹配的强收敛速率。
2025-11-15 cs.NA math.NA math.PR
An asymptotic preserving hybrid-dG method for convection-diffusion equations on pipe networks
研究一维管网上对流-扩散问题奇摄动的数值逼近。在扩散消失极限条件下，网络连接处的边界条件和耦合条件的数量和类型发生变化，从而在管道的流出边界处产生奇异层。提出了一种混合间断Galerkin方法，为对流占优的情况提供了一种自然的迎风机制。此外，该方法自动处理的变量耦合和边界条件的消失扩散限制，导致一个渐进保持计划。详细分析了解的奇异性和离散化误差，并提出了一种自适应策略，使得阶最优误差估计在奇异扰动极限内一致成立.数值试验证实了理论结果。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Well-balanced and asymptotic preserving schemes for kinetic models
Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA-Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔分部）；Institute of natural sciences and department of mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院和数学系）
本文提出一种通用框架，用于设计同时具有平衡性和渐近保持性质的数值方案，应用于不同类型的动力学模型。通过两种参数 regime，探讨了密度描述的宏观模型和双曲方程的稳态解。
2016-03-10 cs.NA math.AP math.NA
A unified structure preserving scheme for a multi-species model with a gradient flow structure and nonlocal interactions via singular kernels
本文考虑了多组分离子流体的非线性非局部抛物模型，引入了一个半隐式有限体积格式，该格式在空间上具有二阶精度，在时间上具有一阶精度，并满足正性保持、质量守恒和能量耗散等性质。此外，我们的计划涉及到一个快速算法的卷积项奇异但可积的核，否则阻碍了整个计划的准确性和效率。快速卷积算法的误差估计如下所示。大量的数值试验证明了快速卷积算法的无条件稳定性、收敛阶、能量耗散和复杂性等性质。此外，通过大量的数值实验，探讨了具体算例中的模拟效果，如空间位阻效应、边界离子浓度以及Keller-Segel方程的爆破现象.
2020-06-30 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving LOBPCG Method for Computing Several of the Largest Generalized Singular Triplets
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
本文提出一种保结构的LOBPCG方法，利用Jordan-Wielandt铅笔的谱对称性分别构造左右奇异向量搜索空间，通过小规模SVD和IHL技巧实现高效计算，数值实验验证其优于非结构化和Gram矩阵方法。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Kinetic-diffusion asymptotic-preserving Monte Carlo algorithm for Boltzmann-BGK in the diffusive scaling
我们开发了一种新的Monte Carlo策略，用于模拟具有低碰撞和高碰撞机制的Boltzmann-BGK模型。所提出的解决方案，以保持在低碰撞制度的准确性，并删除爆炸模拟成本在高碰撞制度使用杂交粒子，表现出动力学行为和扩散行为，这取决于当地的碰撞。在这项工作中，我们开发了这样一种方法，保持正确的平均值，方差和相关性的位置增量在多个时间步长的固定步长的所有值的碰撞，在时间步长的空间均匀性的条件下。在低碰撞区，该方法恢复到标准的速度跳跃过程。在高碰撞区域，该方法崩溃为一个标准的随机游动过程。在低碰撞区，我们分析了所提出的格式的误差，得到了时间步长的收敛阶。此外，我们提供了一个分析，在高碰撞制度，证明了渐近保持属性。
2020-12-16 cs.CE cs.NA math.NA
Multi-Scale Kinetic Simulation: Asymptotic Preserving IMEX-BDF-DG Schemes with Three Implicit-Explicit Partitionings
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文提出三种渐近保持方法，用于多尺度动能传输模型的高阶DG模拟，通过微-宏分解结构提升稳定性和效率。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Data-driven, structure-preserving approximations to entropy-based moment closures for kinetic equations
我们提出了一个数据驱动的方法来构建基于熵的封闭的时刻系统的动力学方程。所提出的闭包通过拟合矩系统的矩和熵之间的映射来学习熵函数，因此不依赖于矩系统的时空离散化和特定的问题配置，例如初始和边界条件。通过凸近似和$C^2$近似，这个数据驱动的闭包继承了基于熵的闭包的几个结构属性，例如熵耗散、双曲性和H定理。我们构造凸近似的麦克斯韦-玻尔兹曼熵使用凸样条和神经网络，测试他们的平面源基准问题的线性运输板几何形状，并比较结果的标准，基于优化的M $_N$封闭。数值结果表明，这些数据驱动的闭包提供准确的解决方案，在更少的计算时间比M $_N$闭包。
2021-06-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A realizability-preserving discontinuous Galerkin scheme for entropy-based moment closures for linear kinetic equations in one space dimension
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种高阶数值格式用于线性动力学方程的熵基矩闭合，通过间断伽辽金格式和强稳定性保持Runge-Kutta时间积分器实现三阶方案，并采用四阶求积生成凸多面体来近似可实现矩集，避免计算射线与可实现矩集的交集。
2015-06-22 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving exponential methods for the quantum Boltzmann equation with high-order accuracy
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持方法用于处理非均匀量子玻尔兹曼方程，解决非高斯稳态问题，实现经典到量子态的高阶精度计算。
2013-10-29 cs.NA math.NA
On unified preserving properties of kinetic schemes
本文提出统一保持（UP）概念，通过修正方程和Chapman-Enskog分析评估动理学格式的渐近阶数，以区分传统AP框架无法区分的小但有限ε下的渐近性质，并应用于分析DUGKS等格式的连续介质极限行为。
2021-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving collisional particle method for the Landau kinetic equation
本文提出一种结构保持随机粒子方法求解Landau方程，利用球面Brown运动采样避免额外时间离散，实现O(N)复杂度并保持守恒律与熵耗散，且可推广至空间非均匀情形。
2024-12-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Temporal-Stability-Enhanced and Energy-Stable Dynamical Low-Rank Approximation for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出了一种多尺度线性输运方程的动力学低秩方法，通过低秩表示和大时间步长稳定性实现计算效率提升，同时保持能量稳定性和渐近行为准确性。
2026-02-12 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving projective integration schemes for kinetic equations in the diffusion limit
Lab. Painlevé (CNRS UMR8524 –- Univ. Lille 1) & SIMPAF (INRIA Lille Nord Europe)（Painlevé实验室（法国国家科学研究中心联合研究单位8524 - 里尔第一大学）与 SIMPAF（INRIA 北欧里尔研究所））；Department of Computer Science, K.U. Leuven（荷语鲁汶大学计算机系）
针对扩散极限下的动力学方程，提出一种渐近保持的投影积分格式，通过少量显式小步和一步大步投影，在平均自由程趋于零时收敛到扩散方程的标准有限体积格式。
2010-06-14 cs.NA math.AP math.NA
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Asymptotic preserving Implicit-Explicit Runge-Kutta methods for non linear kinetic equations
Université de Toulouse（图卢兹大学；法国国家科学研究中心数学研究所）；UPS, INSA, UT1, UTM（费拉拉大学数学系与CMCS）；CNRS, UMR 5219；Institut de Mathématiques de Toulouse；Mathematics Department, University of Ferrara and CMCS
针对玻尔兹曼型刚性动力学方程，提出并分析了具有渐近保持和渐近精确性质的隐式-显式龙格-库塔方法，并通过罚函数技术处理碰撞算子，避免了昂贵的隐式求解。
2012-05-04 cs.NA math-ph math.MP
Asymptotic preserving IMEX-DG-S schemes for linear kinetic transport equations based on Schur complement
考虑扩散标度下的线性动力学输运方程，它收敛于一个以Knudsen数$\varepsilon\rightarrow0$表示的扩散方程。在文献[3，21]中，为了在具有$\varepsilon\ll 1$的扩散区域中实现渐近保持（AP）性质和无条件稳定性，基于方程的偶-奇或微观-宏观分解版本的附加重新表述开发了数值格式。其关键是在分解后的系统中，在一个方程的两侧增加一个加权扩散项。权函数的选择，然而，是问题相关的和特设的，它可以影响性能的数值模拟。为了避免与权函数的选择有关的问题，并仍然获得AP性质和无条件稳定性的扩散制度，我们在本文中提出了一个新的AP计划，称为IMEX-DG-S计划，直接解决微观-宏观分解的系统，没有任何进一步的改造。的IMEX-DG-S计划的主要成分包括全球刚性精确隐式显式（IMEX）龙格库塔（RK）时间离散与一个新的IMEX策略，不连续的Galerkin（DG）空间离散，离散纵坐标方法的速度空间，和Schur补的代数形式的计划，以控制总的计算成本的应用程序。形式化地证明了方案的AP性质。通过对一阶格式进行能量型稳定性分析，对一至三阶格式进行傅里叶型稳定性分析，我们证实了方法关于$\varepsilon$的一致稳定性和扩散区域的无条件稳定性。一系列的数值例子来证明新方案的性能。
2020-06-12 cs.NA math.NA
A Kinetic Energy Preserving and Entropy Conserving Two-Point Flux for Multi-species Compressible Flow
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种同时满足熵守恒与动能保持的两点通量，通过推广Ranocha方法至多组分，解决了现有通量不能兼得两种性质的问题，适用于多组分可压缩流动模拟。
2026-09-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Multilevel Asymptotic-Preserving Monte Carlo for Particle Simulations
发展了一种新的多层渐近保持蒙特卡罗方法，称为多层动力学扩散蒙特卡罗（ML-KDMC），用于模拟动力学Boltzmann输运方程和Bhatnagar-Gross-Krook（BGK）碰撞算子.例如，这个方程出现在核聚变反应堆等离子体边缘中性粒子的数学模型中。在这种情况下，动力学扩散蒙特卡罗方法是已知的，以保持在低碰撞和高碰撞限制的准确性，而没有爆炸的模拟成本在后者。我们表明，通过将这种方法置于多级蒙特卡罗（MLMC）框架内，使用更大的时间步长的层次结构，仿真成本进一步降低。在我们的ML-KDMC方法的不同水平连接通过一个新的和改进的配方相关的粒子轨迹与不同的时间步长。此外，一个新的和更一般的水平选择策略。我们说明了我们的ML-KDMC方法的效率，将其应用到一个一维的测试用例与非均匀和各向异性等离子体背景。我们的方法产生显着的加速比单级KDMC计划，无论是在低碰撞和高碰撞制度。在高碰撞的情况下，我们的ML-KDMC优于单级KDMC方法的几个数量级。
2020-10-22 cs.NA math.NA
