A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
High-order and Mass-conservative Regularized Implicit-explicit relaxation Runge-Kutta methods for the logarithmic Schrödinger equation
针对对数薛定谔方程在$u=0$处的奇异不可微性，提出能量正则化技术，并结合隐显松弛Runge-Kutta方法与Fourier伪谱方法，构建了高阶、线性隐式且质量守恒的数值格式，数值结果验证了其高效性。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Linearly implicit local and global energy-preserving methods for PDEs with a cubic Hamiltonian
我们提出了线性隐式方法，保持离散逼近的局部和全局能量守恒律的多辛偏微分方程与立方不变量。通过对一维Korteweg-de Vries方程和二维Zakharov-Kuznetsov方程的数值模拟，验证了该方法的保守性，并与全隐格式相比，显示了其良好的稳定性和优越的运行速度.
2020-07-12 cs.NA math.NA
Multirate Linearly-Implicit GARK Schemes
许多复杂的应用程序需要解决初值问题，其中一些组件变化快，而另一些变化慢。多速率方案应用不同的步长来根据系统的不同组件的动力学来解析系统的不同组件，以便实现增加的计算效率。为了保证数值稳定性，最好用隐式基方法对系统的刚性分量进行快速或慢速离散。为此，线性隐式方法是特别有吸引力的，因为它们在每一步仅求解线性系方程。本文提出了线性隐式多速率时间积分的多速率GARK-ROS/ROW（MR-GARK-ROS/ROW）框架。序条件理论考虑了精确雅可比行列式和近似雅可比行列式。隐式多速率方法的有效性取决于慢计算和快计算之间的耦合;分析了一系列有效的耦合策略和所得的数值方案。多率无限小步长线性隐式方法，允许任意小的微步骤，并提供极端的计算灵活性，构造。新的统一框架包括现有的多速率Rosenbrock（-W）方法作为特殊情况下，并打开了可能性，开发新的类的高效线性隐式多速率积分器。
2021-02-19 cs.NA math.NA
LIRK-W: Linearly-implicit Runge-Kutta methods with approximate matrix factorization
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的线性隐式时间积分方案LIRK-W方法，无需右端分裂，允许任意时间依赖和阶段变化的线性系统近似，展示了多种LIRK-W方案及其对应的阶条件理论。
2016-11-21 cs.NA math.NA
Mass-conservative and positivity preserving second-order semi-implicit methods for high-order parabolic equations
考虑一类四阶抛物型方程的有限元逼近，通过引入一个辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。在我们的方法中，我们首先解决一个变分问题，然后一个最优化问题，以满足所需的物理性质的解决方案，如质量守恒，正（非负）的解决方案和能量耗散。此外，我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性，我们证明了该方法收敛于截断格式\cite{Berger1975}。我们还对高阶抛物型方程提出了新的守恒截断方法。进行了数值收敛性研究和一系列的数值试验，显示和比较不同的计划的效率和鲁棒性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
Linearly implicit structure-preserving schemes for Hamiltonian systems
Kahan方法和两步推广的离散梯度法都是线性隐式方法，对于具有立方哈密顿量的哈密顿系统，它们可以保持修正的能量。本文对这些方法进行了研究和比较。将该格式应用于Korteweg-de Vries方程和Camassa-Holm方程，给出了数值结果并进行了分析。
2020-05-08 cs.NA math.NA
A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for semilinear evolution PDEs
提出半线性演化PDE的高阶线性隐式方法
2023-10-23 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants
本文对具有二次不变量的常微分方程提出了线性隐式的任意高阶守恒数值格式。许多微分方程都有不变量，因此保持不变量的数值格式得到了广泛的研究。由于线性不变量可以很容易地保持离散化后，二次不变量本质上是最简单的。二次不变量不仅出现在许多物理实例中，而且也出现在近年来研究的标量辅助变量方法等计算效率高的一般不变量守恒格式中。已知二次不变量与一般不变量相比可以相对容易地保持，并且确实可以通过规范龙格-库塔法来保持。然而，对于线性隐式和高阶守恒格式的构造，目前还没有统一的方法。在本文中，我们构造这样的计划的基础上规范的龙格-库塔法，并证明了一些性质，涉及精度。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
A new conservative discontinuous Galerkin method via implicit penalization for the generalized KdV equation
设计、分析并实现了一种新的守恒间断Galerkin（DG）方法，用于模拟广义Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤波解。我们的方法的主要特点是守恒，在数值水平上，所有KdV方程的精确解守恒的质量，能量和哈密顿量。据我们所知，这是第一个DG方法，保存所有这三个量，一个属性的准确的长期演变的孤波的关键。为了实现所需的守恒性质，我们的新想法是引入两个稳定参数的数值通量作为新的未知数，然后让我们强制执行的能量和哈密顿量的数值方案的制定。我们证明了该方案的守恒性质，并通过数值试验得到了证实。这种通过隐式定义惩罚参数来实现守恒性质的想法，传统上是先验指定的，可以作为设计其他类型问题的物理保持数值方法的框架。
2022-11-10 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
Linearly implicit full discretization of surface evolution
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了不同表面演化方程全离散化的稳定性与收敛性，结合高阶演化表面有限元方法与高阶线性隐式后向差分公式，分析了离散化稳定性，并通过数值实验验证了收敛行为。
2018-02-07 cs.NA math.NA
High-order Conservative Discontinuous Galerkin Methods via Implicit Penalization for the Generalized Korteweg-de Vries Equation and the Hirota-Satsuma KdV System
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
针对广义KdV方程和Hirota-Satsuma KdV系统，提出通过隐式惩罚参数实现质量、能量和哈密顿量守恒的新型间断Galerkin方法，并克服了之前方法中时间导数跳跃项的限制，实现了高阶时间离散。
2026-05-22 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal convergence of an energy-conserving and linearly implicit scheme for nonlinear wave equations
本文提出并分析了求解非线性波动方程的一种能量守恒的线性隐格式。建立了时间上的最优误差估计和空间上的超收敛误差估计，而时间步长不依赖于空间网格步长。其关键是直接估计解界的$H^2$ -范数的非线性波动方程和相应的全离散计划，而以前的调查依赖于时空误差分裂的方法。数值算例证实了所提出的全离散格式的能量守恒性、无条件收敛性和最优误差估计。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Asymptotic properties of a class of linearly implicit schemes for weakly compressible Euler equations
在本文中，我们推导和分析了一类线性隐格式，其中包括Feistauer和Kučera（JCP 2007）以及类RS-IMEX格式。隐式部分基于在参考状态下评估的雅可比矩阵。这种状态可以是Feistauer和Kučera（JCP 2007）中旧时间水平的解，也可以是Zeifang等人（Commun. Comput. 2009年），或者可能是另一个国家。随后，它表明，这类方法是渐近保持离散希尔伯特展开的假设下。对于一个一维的设置与参考状态的一些限制，存在一个离散的希尔伯特展开。
2020-11-27 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Multistep Methods for Time Integration
求解初值问题的时间积分方法是许多科学和工程模拟的重要组成部分。隐式时间积分器是理想的，因为它们的稳定性，大大放宽了对时间步长的限制。然而，隐式方法需要在每个时间步长求解一个或多个非线性方程组，这对于大型模拟来说可能是非常昂贵的。本文提出了一族新的线性隐式多步法（LIMM），它在每一时间步只需要解一个线性系。这些方法的顺序条件和稳定性理论，以及设计和实现考虑。实用的方法，以五个开发具有类似的误差系数，但改进的稳定区域，相比，广泛使用的BDF方法。一个自启动的可变步长和可变阶的新的LIMM方法的实现的数值测试显示了可测量的性能改善了类似的BDF实现。
2020-11-21 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Semi-implicit methods for advection equations with explicit forms of numerical solution
本文提出了一族半隐式二阶精度数值方法，通过隐式-显式组合与Strang分裂求解变速度平流方程，具有无条件稳定性和显式求解形式，并利用微分编程优化数值参数。
2022-02-17 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Global Energy Preserving Reduced-order Models for Cubic Hamiltonian Systems
针对具有三次不变量的大规模多辛偏微分方程，提出一种线性隐式全局能量保持方法构建降阶模型，证明其保持全局与局部能量，并通过三个数值例子验证了方法效率。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A linearly implicit and local energy-preserving scheme for the sine-Gordon equation based on the invariant energy quadratization approach
在本文中，我们发展了一个新的，线性隐式和局部能量保持计划的sine-Gordon方程。其基本思想是从能量不变的二次化方法出发，构造梯度系统的能量稳定格式，即能量耗散格式。本文以sine-Gordon方程为例说明了不变能量平方化方法也是构造能量守恒系统的线性隐式和局部能量守恒格式的一种有效方法。利用不变能量二次化方法，sine-Gordon方程首先被转化为一个等效系统，它继承了一个修正的局部能量守恒律。然后用传统的有限差分法对新系统进行离散，得到一个半离散系统，该系统能保持半离散系统的局部能量守恒律。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散化的计划。我们证明了所得到的格式能精确地保持离散的局部能量守恒律。此外，借助于经典的能量方法，在离散$H_h^1$ -范数下建立了该格式的无条件最优误差估计。最后，各种数值例子来证实我们的理论分析，并证明了一些现有的局部结构保持计划的新方案的优势。
2019-08-05 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
An adaptive and conservative low-rank IMEX solver for the hybrid ion Vlasov-Fokker-Planck and fluid electron system
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究针对混合离子Vlasov-Fokker-Planck与流体电子系统，提出结合RAIL、LoMaC等方法的自适应保守恒低秩IMEX求解器，验证了其有效性并证明宏观量守恒的重要性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Approximating the nonlinear Schrödinger equation by a two level linearly implicit finite element method
Chalmers University of Technology and Göteborg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出一种双重时间级线性隐式有限元方法，用于求解非线性薛定谔方程的初值和狄利克雷边界值问题，证明了该方法在L2和H1范数下的收敛性。
2017-11-01 cs.NA math.NA
On General Linearly Implicit Quantized State System Methods
French-Argentine International Center for Information and System Sciences (CIFASIS), CONICET（法国-阿根廷信息与系统科学国际中心 (CIFASIS)，阿根廷国家科学研究委员会）；FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学经济与工商学院）
本文提出通用线性隐式量化状态系统方法，设计了两种新算法以提升性能并保持稳定性等特性。
2025-12-19 cs.NA cs.PF math.NA
Application of approximate matrix factorization to high order linearly implicit Runge-Kutta methods
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文探讨了近似矩阵分解在高阶线性隐式龙格-库塔方法中的应用，通过每个阶段的低成本修正过程保持高阶精度，验证了该方法在反应扩散问题中的效率和稳定性。
2014-08-18 cs.CE cs.NA math.NA
Preconditioning and Linearly Implicit Time Integration for the Serre-Green-Naghdi Equations
本文为 SGN 方程提出常系数预处理器并证明条件数界，结合显式与线性隐式时间积分，实现高效求解含地形孤立波问题。
2025-06-19 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the Camassa-Holm equation based on multiple scalar auxiliary variables approach
本文利用多标量辅助变量方法对Camassa-Holm方程提出了一个线性隐式能量保持格式，该格式首次被发展用于构造梯度方程的高效、鲁棒的能量稳定格式.首先利用多标量辅助变量方法将Camassa-Holm方程转化为一个等效系统，该方法继承了一个修正的能量。然后，利用标准傅立叶准谱方法对系统进行空间离散，得到半离散系统，并证明了该系统保持半离散修正能量.随后，线性化的Crank-Nicolson方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散的计划。新方案的主要特点是在每个时间步形成一个具有常系数矩阵的线性系，并产生数值解，沿着该数值解，修正的能量精确守恒，与解析解的情况一样。数值结果证实了该方法的有效性和准确性。
2020-03-17 cs.NA math.NA
Decoupled, linear, unconditionally energy stable and charge-conservative finite element method for a inductionless magnetohydrodynamic phase-field model
本文考虑两相不可压缩无感磁流体力学问题的扩散界面模型的数值逼近。该模型由Cahn-Hilliard方程、Navier-斯托克斯方程和泊松方程组成。本文提出了一种线性解耦的有限元法来求解这个高度非线性的多物理场系统。对于时间变量，离散是一阶欧拉半隐格式，几个一阶稳定项和隐-显处理耦合项的组合。对于空间变量，采用有限元离散，特别是对电流密度和电势采用了非超稳定的面-体积混合有限元对。利用这些技术，该方案只涉及在每个时间步求解一系列解耦的线性方程。我们证明了该方案是可证明的质量守恒，电荷守恒和无条件能量稳定。数值实验验证了该格式的特点、精度和效率。
2022-01-31 cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for evolution equations
本文介绍一类新的数值方法，用于求解作为常微分方程或偏微分方程的柯西问题的发展方程的时间积分。这些方法的系统设计混合了龙格-库塔配置形式主义与配置技术，以这样一种方式，该方法是线性隐式的，并具有高阶。事实上，这些方法是隐式允许避免CFL条件时，大系统集成来自空间离散化的发展偏微分方程。此外，这些方法被期望是有效的，因为它们在每个时间步仅需要求解一个线性系方程，并且可以使用来自文献的有效技术来这样做。在介绍了这些方法之后，我们为这些方法设定了合适的一致性和稳定性定义。这使得证明任意高阶线性隐式方法存在，并收敛时，适用于常微分方程。最后，我们对常微分方程和偏微分方程进行了数值实验，说明了我们对常微分方程的理论结果，并将我们的方法与几种演化偏微分方程的标准方法进行了比较。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
A conservative semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
针对玻尔兹曼方程椭球形BGK模型，提出高阶守恒半拉格朗日格式，结合L稳定隐式时间离散处理刚性问题且无需牛顿求解器，数值测试验证其在不同克努森数下的精度与效率。
2025-02-11 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit structure-preserving exponential integrators for the nonlinear Schrödinger equation
针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法.基于标量辅助变量法的思想，首先将原方程转化为满足二次能量的等价形式。然后用标准傅立叶准谱方法近似系统的空间导数。随后，我们应用外推技术/预测校正策略的半离散系统的非线性项和线性化的能量守恒系统得到。对得到的系统进一步采用积分因子龙格-库塔法，得到了全离散格式。我们表明，在某些情况下的龙格-库塔法的系数，所提出的计划可以产生数值解沿修改后的能量是精确地保存，是与解析解的情况下，是非常有效的意义上，只有线性方程与常系数需要解决在每个时间步。数值结果表明，与现有的其他结构保持计划相比，所提出的计划显着的优越性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Variational and linearly-implicit integrators, with applications
本文证明了Zhang和Skeel提出的辛线性隐式积分器是Newmark方法的变分线性化，通过罚方法实现约束力学系统的粗时间步进并避免非线性系统求解，同时提供了与拉格朗日乘子法的联系，并扩展至李群上的高效模拟。
2014-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit Extensions of an Explicit Multirate Runge-Kutta Scheme
我们提出了一种新的方法，将保守显式多速率方法扩展到隐式显式多速率方法。我们开发了一阶和二阶的扩展，在隐式方面具有不同的稳定性。该方法适用于不同刚度的时步自适应网格加密PDE离散。一个对流-扩散问题的数值例子说明了新方法的性质。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Efficient numerical approximations for a non-conservative Nonlinear Schrodinger equation appearing in wind-forced ocean waves
针对风驱海浪相关的含时变系数非保守非线性薛定谔方程，将两种保三次NLS离散守恒的二阶格式推广并证明其满足离散平衡律，验证了强非保守场景下的稳健性并对比性能。
2024-01-30 cs.NA math.NA
Linearly implicit energy-preserving integrating factor methods for the 2D nonlinear Schrödinger equation with wave operator and convergence analysis
本文将标量辅助变量法与积分因子方法相结合，发展了一类求解二维非线性波算子薛定谔方程的线性保能积分因子方法.首先提出了一个二阶格式，并严格证明了该格式是能量守恒的。通过使用能量方法，我们分析了其在$H^1$范数下的最优收敛性，而不对网格比做任何限制，其中提出了一种新的技术和一种改进的归纳论证，以克服数值解的先验$L^\infty$估计不可用所带来的困难.基于积分因子龙格-库塔法，我们将所提出的格式推广到任意高阶，该格式也是线性的和保守的。数值实验验证了理论分析的正确性，并证明了所提方法的优越性。
2022-09-25 cs.NA math.NA
A conservative, implicit solver for 0D-2V multi-species nonlinear Fokker-Planck collision equations
本研究针对多物种非线性0D-2V轴对称FPR碰撞方程提出优化隐式算法，通过引入King函数、采用特定展开方式及后步投影确保守恒与精度，在弱各向异性等离子体问题中表现优越。
2024-12-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models
本文提出一种基于SAV与加性Runge-Kutta方法的新型高阶线性隐式无条件能量稳定格式，用于一般梯度流，证明了稳定性、可解性与收敛性，并通过数值实验验证其稳定高效。
2023-07-08 cs.NA math.NA
A universal centred high-order method based on implicit Taylor series expansion with fast second order evolution of spatial derivatives
本文提出了求解双曲型平衡律方程的中心泛在高阶有限体积法。该计划属于家庭的ADER方法的广义黎曼问题（GRP）是一个积木。这些问题的解决方案进行通过隐式泰勒级数展开，这使得该计划的工作非常好的刚性源项。冯诺依曼稳定性分析进行调查的CFL值的范围内，稳定性和准确性是平衡的。该计划实施了一个集中的，低耗散的方法来处理系统的平流部分，从小CFL值的利润。数值试验表明，该格式能有效地求解守恒型和非守恒型双曲平衡律方程。经验收敛速度评估表明，预期的理论精度达到五阶。
2020-10-20 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
A New Class of Conservative Large Time Step Methods for the BGK Models of the Boltzmann Equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）
针对玻尔兹曼方程的BGK模型，提出一种基于拉格朗日公式、空间和时间高阶精度且无CFL稳定性限制的保守大步长方法，通过DIRK隐式处理源项避免刚性问题，数值验证了在稀薄和流体状态下的准确性和效率。
2011-03-27 cs.NA math.NA
A high-order, conservative integrator with local time-stepping
我们提出了一族基于Adams-Bashforth方法的多步积分器。这些格式可以构造为任意收敛阶和任意步长变化。系统的不同子域之间的步长可以不同。它也可以在给定子域内随时间变化。该方法是线性保守的，保持了广泛的一类解析常数的数值循环，即使当数值截断误差显着较高。这些方法用于求解不连续Galerkin公式中的保守偏微分方程或具有紧拉伸的有限差分法。数值试验证明了这些属性，并表明，显着的速度提高了标准的亚当斯-Bashforth计划可以得到。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving Linearly Implicit Additive IMEX-RK Finite Volume Schemes for Low Mach Number Isentropic Euler Equations
本文针对低马赫数等熵欧拉方程，提出一种渐近保持的线性隐式加性IMEX-RK有限体积格式，通过引入额外通量项实现合适分裂，将问题简化为线性椭圆求解，并证明其渐近一致性与稳定性。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linearly implicit energy-preserving algorithms for Hamiltonian PDEs
本文提出基于指数标量变量（ESAV）的任意高阶线性隐式能量保持格式，用于哈密顿偏微分方程，通过辛Runge-Kutta和傅里叶伪谱方法实现高效守恒数值求解。
2020-11-17 cs.NA math.NA
High order conservative LDG-IMEX methods for the degenerate nonlinear non-equilibrium radiation diffusion problems
针对退化非线性非平衡辐射扩散问题的数值计算难点，提出结合LDG有限元与IMEX时间离散的预估-校正高阶守恒方法，兼具大时间步稳定性与能量守恒性，可推广至其他反应扩散系统。
2024-01-29 cs.NA math.NA
Conservative semi-Lagrangian schemes for kinetic equations Part I: Reconstruction
在本文中，我们提出并分析了重建技术，使一个设计高阶保守的半拉格朗日格式的动力学方程。所提出的重构可以通过对数值解的给定多项式重构取滑动平均来获得。给出了一维和二维空间中高阶守恒重构的紧致表示，并分析了其数学性质。为了证明所提出的技术的性能，我们考虑隐式半拉格朗日格式的动力学方程，如Xin-Jin模型和Broadwell模型，然后解决相关的冲击问题中出现的松弛限制。本文的第二部分将介绍它在BGK和Vlasov-泊松方程中的应用。
2020-07-26 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods for non-conservative hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
提出紧致龙格-库塔通量重构方法，结合IMEX时间格式和子单元有限体积混合方案，处理刚性源项和非守恒乘积，保持解的可容许性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
An adaptive two-grid preconditioner and linearly implicit scheme for shale gas transport in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质中页岩气输运的非线性混合维模型，提出显式-隐式时间积分与基于局部广义特征值问题的自适应双网格预条件子，数值实验表明迭代收敛性不受裂隙与基质渗透率对比度影响。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Structure-preserving, weighted implicit-explicit schemes for multi-phase incompressible Navier-Stokes/Darcy coupled nonlocal Allen-Cahn model
本文针对N-分量不可压Navier-Stokes/Darcy耦合非局部Allen-Cahn模型，利用标量辅助变量和投影方法构造了保结构加权隐式-显式格式，实现完全解耦、时间二阶精度、质量守恒和无条件能量稳定。
2024-03-21 cs.NA math.NA
A new conservative/dissipative time integration scheme for nonlinear mechanical systems
提出了一种非线性力学系统的守恒/耗散时间积分方法。从弱形式开始，我们推导出算法的力和速度，保证所需的守恒/耗散特性。我们的方法依赖于一系列线性约束的二次规划，定义高阶修正项，以最小的可能方式修改经典中点规则，以保证严格的能量守恒/耗散特性。这些程序的解决方案提供了明确的公式的算法的力量和速度，可以很容易地纳入现有的实现。我们的方法和成熟的方法之间的相似性和差异进行了讨论。该方法适用于降阶模型，有限元模型，或多体系统，进行了测试，并通过几个例子说明其能力。
2019-10-28 cs.NA math.NA
