A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for semilinear evolution PDEs
提出半线性演化PDE的高阶线性隐式方法
2023-10-23 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants
本文对具有二次不变量的常微分方程提出了线性隐式的任意高阶守恒数值格式。许多微分方程都有不变量，因此保持不变量的数值格式得到了广泛的研究。由于线性不变量可以很容易地保持离散化后，二次不变量本质上是最简单的。二次不变量不仅出现在许多物理实例中，而且也出现在近年来研究的标量辅助变量方法等计算效率高的一般不变量守恒格式中。已知二次不变量与一般不变量相比可以相对容易地保持，并且确实可以通过规范龙格-库塔法来保持。然而，对于线性隐式和高阶守恒格式的构造，目前还没有统一的方法。在本文中，我们构造这样的计划的基础上规范的龙格-库塔法，并证明了一些性质，涉及精度。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Linearly implicit full discretization of surface evolution
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了不同表面演化方程全离散化的稳定性与收敛性，结合高阶演化表面有限元方法与高阶线性隐式后向差分公式，分析了离散化稳定性，并通过数值实验验证了收敛行为。
2018-02-07 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal convergence of an energy-conserving and linearly implicit scheme for nonlinear wave equations
本文提出并分析了求解非线性波动方程的一种能量守恒的线性隐格式。建立了时间上的最优误差估计和空间上的超收敛误差估计，而时间步长不依赖于空间网格步长。其关键是直接估计解界的$H^2$ -范数的非线性波动方程和相应的全离散计划，而以前的调查依赖于时空误差分裂的方法。数值算例证实了所提出的全离散格式的能量守恒性、无条件收敛性和最优误差估计。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Asymptotic properties of a class of linearly implicit schemes for weakly compressible Euler equations
在本文中，我们推导和分析了一类线性隐格式，其中包括Feistauer和Kučera（JCP 2007）以及类RS-IMEX格式。隐式部分基于在参考状态下评估的雅可比矩阵。这种状态可以是Feistauer和Kučera（JCP 2007）中旧时间水平的解，也可以是Zeifang等人（Commun. Comput. 2009年），或者可能是另一个国家。随后，它表明，这类方法是渐近保持离散希尔伯特展开的假设下。对于一个一维的设置与参考状态的一些限制，存在一个离散的希尔伯特展开。
2020-11-27 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Multistep Methods for Time Integration
求解初值问题的时间积分方法是许多科学和工程模拟的重要组成部分。隐式时间积分器是理想的，因为它们的稳定性，大大放宽了对时间步长的限制。然而，隐式方法需要在每个时间步长求解一个或多个非线性方程组，这对于大型模拟来说可能是非常昂贵的。本文提出了一族新的线性隐式多步法（LIMM），它在每一时间步只需要解一个线性系。这些方法的顺序条件和稳定性理论，以及设计和实现考虑。实用的方法，以五个开发具有类似的误差系数，但改进的稳定区域，相比，广泛使用的BDF方法。一个自启动的可变步长和可变阶的新的LIMM方法的实现的数值测试显示了可测量的性能改善了类似的BDF实现。
2020-11-21 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Global Energy Preserving Reduced-order Models for Cubic Hamiltonian Systems
针对具有三次不变量的大规模多辛偏微分方程，提出一种线性隐式全局能量保持方法构建降阶模型，证明其保持全局与局部能量，并通过三个数值例子验证了方法效率。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
A linearly implicit and local energy-preserving scheme for the sine-Gordon equation based on the invariant energy quadratization approach
在本文中，我们发展了一个新的，线性隐式和局部能量保持计划的sine-Gordon方程。其基本思想是从能量不变的二次化方法出发，构造梯度系统的能量稳定格式，即能量耗散格式。本文以sine-Gordon方程为例说明了不变能量平方化方法也是构造能量守恒系统的线性隐式和局部能量守恒格式的一种有效方法。利用不变能量二次化方法，sine-Gordon方程首先被转化为一个等效系统，它继承了一个修正的局部能量守恒律。然后用传统的有限差分法对新系统进行离散，得到一个半离散系统，该系统能保持半离散系统的局部能量守恒律。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散化的计划。我们证明了所得到的格式能精确地保持离散的局部能量守恒律。此外，借助于经典的能量方法，在离散$H_h^1$ -范数下建立了该格式的无条件最优误差估计。最后，各种数值例子来证实我们的理论分析，并证明了一些现有的局部结构保持计划的新方案的优势。
2019-08-05 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Approximating the nonlinear Schrödinger equation by a two level linearly implicit finite element method
Chalmers University of Technology and Göteborg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出一种双重时间级线性隐式有限元方法，用于求解非线性薛定谔方程的初值和狄利克雷边界值问题，证明了该方法在L2和H1范数下的收敛性。
2017-11-01 cs.NA math.NA
On General Linearly Implicit Quantized State System Methods
French-Argentine International Center for Information and System Sciences (CIFASIS), CONICET（法国-阿根廷信息与系统科学国际中心 (CIFASIS)，阿根廷国家科学研究委员会）；FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学经济与工商学院）
本文提出通用线性隐式量化状态系统方法，设计了两种新算法以提升性能并保持稳定性等特性。
2025-12-19 cs.NA cs.PF math.NA
Application of approximate matrix factorization to high order linearly implicit Runge-Kutta methods
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文探讨了近似矩阵分解在高阶线性隐式龙格-库塔方法中的应用，通过每个阶段的低成本修正过程保持高阶精度，验证了该方法在反应扩散问题中的效率和稳定性。
2014-08-18 cs.CE cs.NA math.NA
Preconditioning and Linearly Implicit Time Integration for the Serre-Green-Naghdi Equations
本文为 SGN 方程提出常系数预处理器并证明条件数界，结合显式与线性隐式时间积分，实现高效求解含地形孤立波问题。
2025-06-19 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the Camassa-Holm equation based on multiple scalar auxiliary variables approach
本文利用多标量辅助变量方法对Camassa-Holm方程提出了一个线性隐式能量保持格式，该格式首次被发展用于构造梯度方程的高效、鲁棒的能量稳定格式.首先利用多标量辅助变量方法将Camassa-Holm方程转化为一个等效系统，该方法继承了一个修正的能量。然后，利用标准傅立叶准谱方法对系统进行空间离散，得到半离散系统，并证明了该系统保持半离散修正能量.随后，线性化的Crank-Nicolson方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散的计划。新方案的主要特点是在每个时间步形成一个具有常系数矩阵的线性系，并产生数值解，沿着该数值解，修正的能量精确守恒，与解析解的情况一样。数值结果证实了该方法的有效性和准确性。
2020-03-17 cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for evolution equations
本文介绍一类新的数值方法，用于求解作为常微分方程或偏微分方程的柯西问题的发展方程的时间积分。这些方法的系统设计混合了龙格-库塔配置形式主义与配置技术，以这样一种方式，该方法是线性隐式的，并具有高阶。事实上，这些方法是隐式允许避免CFL条件时，大系统集成来自空间离散化的发展偏微分方程。此外，这些方法被期望是有效的，因为它们在每个时间步仅需要求解一个线性系方程，并且可以使用来自文献的有效技术来这样做。在介绍了这些方法之后，我们为这些方法设定了合适的一致性和稳定性定义。这使得证明任意高阶线性隐式方法存在，并收敛时，适用于常微分方程。最后，我们对常微分方程和偏微分方程进行了数值实验，说明了我们对常微分方程的理论结果，并将我们的方法与几种演化偏微分方程的标准方法进行了比较。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Implicit-explicit methods based on strong stability preserving multistep time discretizations
本文提出并分析了几种基于二阶强稳定性保持多步时间离散的隐式-显式方法，其中一种格式在整个显式稳定域内具有隐式A-稳定性，其他格式性质与传统方法相当。
2006-09-04 cs.NA math.NA
Variational and linearly-implicit integrators, with applications
本文证明了Zhang和Skeel提出的辛线性隐式积分器是Newmark方法的变分线性化，通过罚方法实现约束力学系统的粗时间步进并避免非线性系统求解，同时提供了与拉格朗日乘子法的联系，并扩展至李群上的高效模拟。
2014-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order linearly implicit structure-preserving exponential integrators for the nonlinear Schrödinger equation
针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法.基于标量辅助变量法的思想，首先将原方程转化为满足二次能量的等价形式。然后用标准傅立叶准谱方法近似系统的空间导数。随后，我们应用外推技术/预测校正策略的半离散系统的非线性项和线性化的能量守恒系统得到。对得到的系统进一步采用积分因子龙格-库塔法，得到了全离散格式。我们表明，在某些情况下的龙格-库塔法的系数，所提出的计划可以产生数值解沿修改后的能量是精确地保存，是与解析解的情况下，是非常有效的意义上，只有线性方程与常系数需要解决在每个时间步。数值结果表明，与现有的其他结构保持计划相比，所提出的计划显着的优越性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Analysis of a semi-implicit structure-preserving finite element method for the nonstationary incompressible Magnetohydrodynamics equations
本文对文献[K. Hu，Y. MA和J. Xu.（2017）稳定有限元法完全保留MHD模型的$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$。编号。数学、135，371-396]。修正后的方法在时间离散上是半隐式的。我们证明了线性化格式在每个时间步都保持了磁场的无发散性。此外，我们证明了线性化的计划是无条件稳定的，我们得到了最佳的收敛性，即使是低正则性的解决方案的能量范数的修正方法。
2020-03-23 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
High order strong stability preserving multi-derivative implicit and IMEX Runge--Kutta methods with asymptotic preserving properties
本文提出了一类高阶无条件强稳定性保持（SSP）隐式多导数Runge-Kutta格式和SSP隐-显式（IMEX）多导数Runge-Kutta格式，其中时间步长的限制与刚性项无关。$p>2$阶方法的无条件SSP性质在SSP方法中是唯一的，并且依赖于对算子导数的时间向后假设。我们表明，这种向后导数条件是满足在许多相关的情况下，SSP IMEX计划是理想的。我们设计了阶数为$p=4$的无条件SSP隐式Runge-Kutta格式和阶数为$p=3$的IMEX隐式Runge-Kutta格式.对于多导数IMEX格式，我们还推导并给出了以前没有出现过的阶条件。无条件SSP条件，确保这些方法是积极的保持，我们提出了充分条件下，这种方法也是渐近保存时，适用于一系列的问题，包括双曲松弛系统，Broadwell模型，和Bhatnagar-格罗斯-Krook（BGK）动力学方程。我们提出的数值结果来支持的理论结果，对各种问题。
2021-08-09 cs.NA math.NA
Implicit-explicit, realizability-preserving first-order scheme for moment models with Lipschitz-continuous source terms
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出一种隐式显式、保持可实现性的第一阶方案，用于处理具有Lipschitz连续源项的矩模型，该方案不依赖物理参数决定时间步长，可更广泛地应用碰撞算子。
2016-11-04 cs.NA math.NA
Linearly implicit energy-preserving integrating factor methods for the 2D nonlinear Schrödinger equation with wave operator and convergence analysis
本文将标量辅助变量法与积分因子方法相结合，发展了一类求解二维非线性波算子薛定谔方程的线性保能积分因子方法.首先提出了一个二阶格式，并严格证明了该格式是能量守恒的。通过使用能量方法，我们分析了其在$H^1$范数下的最优收敛性，而不对网格比做任何限制，其中提出了一种新的技术和一种改进的归纳论证，以克服数值解的先验$L^\infty$估计不可用所带来的困难.基于积分因子龙格-库塔法，我们将所提出的格式推广到任意高阶，该格式也是线性的和保守的。数值实验验证了理论分析的正确性，并证明了所提方法的优越性。
2022-09-25 cs.NA math.NA
A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models
本文提出一种基于SAV与加性Runge-Kutta方法的新型高阶线性隐式无条件能量稳定格式，用于一般梯度流，证明了稳定性、可解性与收敛性，并通过数值实验验证其稳定高效。
2023-07-08 cs.NA math.NA
The Linearly Independent Non Orthogonal yet Energy Preserving (LINOEP) vectors
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Jaypee Institute of Information Technology - NOIDA（贾伊皮信息技术学院-诺伊达）；Samsung R & D Institute India - Delhi（三星印度研发中心-德里）
本文提出一种将线性无关向量转换为非正交但能量守恒的LINOEP向量的方法，展示了在内积空间中存在多种保持范数平方的方法。
2014-09-30 cs.NA math.NA
Implicit dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for the compressible Navier-Stokes equations
Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种隐式双时间步长保正熵稳定方案，用于求解三维可压缩纳维-斯托克斯方程，采用隐式差分公式并结合双时间步长技术，保证了方案的稳定性和保正性，通过数值实验验证了其在超音速流动中的准确性。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Semi-implicit energy-preserving numerical schemes for stochastic wave equation via SAV approach
本文提出并分析了具有一般非线性和乘性噪声的随机波动方程的半隐式数值格式。这些数值格式称为随机标量辅助变量（SAV）格式，通过将所考虑的SWE转换为具有随机SAV的高维随机系统来构造。我们证明了它们可以显式求解，并保持修改后的能量演化规律和原系统的规则性结构。这些结构保持特性是克服噪声和非线性相互影响的关键。通过证明SAV的新的正则性估计，我们建立了随机SAV格式和进一步的空间方向全离散有限元法格式的强收敛速度.据我们所知，这是第一个结果的建设和强收敛的半隐式能量保持计划的非线性SWE。
2022-08-29 cs.NA math.NA
A structure-preserving implicit-explicit method for a hyperbolic approximation of fourth-order PDEs
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
提出一种用于四阶PDE双曲逼近的保结构IMEX方法，证明其能量一致、保正且渐近稳定，并通过薄膜方程算例验证有效性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving space and time flux limiting for Diagonally Implicit Runge-Kutta discretizations of scalar convection-diffusion equations
我们提供了一个框架，高阶离散的非线性标量对流-扩散方程，满足离散最大值原理。所得到的格式在时间和空间上具有任意高阶精度，并且不受步长的限制，是稳定的和保持最大原理的。该计划是基于一个两层的极限策略，开始与高阶限制器为基础的方法，可能有小的振荡或最大原则的违规，其次是一个额外的限制步骤，消除这些违规行为，同时保持高阶精度。通过几个数值例子证明了所得到的方案的理想性能。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving Linearly Implicit Additive IMEX-RK Finite Volume Schemes for Low Mach Number Isentropic Euler Equations
本文针对低马赫数等熵欧拉方程，提出一种渐近保持的线性隐式加性IMEX-RK有限体积格式，通过引入额外通量项实现合适分裂，将问题简化为线性椭圆求解，并证明其渐近一致性与稳定性。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Implicit BDF2 dual time-stepping positivity-preserving entropy-stable schemes for unsteady compressible viscous flows
Department of Mathematics and Statistics, Old Dominion University（老道明大学数学与统计系）
本文将显式谱配点格式扩展为隐式BDF2双时间步格式，用于高雷诺数非定常可压缩黏性流动，该格式保正且熵稳定，数值验证了其效率与精度。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linearly implicit energy-preserving algorithms for Hamiltonian PDEs
本文提出基于指数标量变量（ESAV）的任意高阶线性隐式能量保持格式，用于哈密顿偏微分方程，通过辛Runge-Kutta和傅里叶伪谱方法实现高效守恒数值求解。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Transformed implicit-explicit DIMSIMs with strong stability preserving explicit part
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科学技术大学）
本文研究了具有强稳定性保持显式部分的隐式-显式DIMSIMs，探讨了其稳定性特性，并提供了具有良好稳定性质的四阶SSP IMEX DIMSIMs示例。
2018-11-05 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving semi-implicit multiderivative solver
本文对一类刚性常微分方程构造了一个多导数隐-显（IMEX）格式。我们的求解器是高阶精度，并具有渐近保持（AP）的属性。所提出的方法是基于一个二阶导数向后泰勒级数的基础求解器，我们表明具有AP属性。高阶精度通过迭代的右手边函数，我们再次证明了一个AP属性的高阶多导数插值的结果。理论结果显示的渐近一致性以及高阶精度的求解器。此外，还提供了一个扩展的求解器的任意分裂的右手边功能。从文献中收集的标准测试用例的数值结果支持的理论研究结果的文件。
2020-01-22 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving time implicit DGSEM for nonlinear scalar conservation laws
本研究针对多空间维非线性标量守恒律，提出带图粘度的隐式时间步进DGSEM及时空DGSEM格式，证明其保极大值原理、熵稳定及离散适定性，并通过一维数值实验验证性质。
2024-06-20 cs.NA math.NA
Semi-implicit Structure Preserving Method for The Landau-Lifshitz Equation
School of Mathematics and Physics, Xi’an-Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
本文提出一种半隐式结构保持方法，用于解决朗道-利夫希茨方程的稳定性问题，通过结合BDF和规范保持过程，实现数值稳定性和结构保持性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Implicit Runge-Kutta Methods for Stochastic Poisson Systems with Multiple Noises
本文提出两类保结构隐式龙格-库塔方法，用于多噪声随机泊松系统，分别处理常数与非恒定结构矩阵，并验证了其保持泊松结构、Casimir函数及二次哈密顿函数的能力。
2025-01-22 cs.NA math.NA
An optimization-based positivity-preserving limiter in semi-implicit discontinuous Galerkin schemes solving Fokker-Planck equations
针对 Fokker–Planck 方程的半隐式 DG 离散，提出基于优化的单元均值保正限制器，配合简单缩放限制器实现点值保正，并以 O(N) 一阶分裂方法高效求解。
2025-05-15 cs.NA math.NA
A review of high order strong stability preserving two-derivative explicit, implicit, and IMEX methods
本文综述了高阶强稳定保持（SSP）二阶导数显式、隐式及IMEX Runge--Kutta和一般线性方法，提出了保持空间离散强稳定性的充分条件，并设计了时间步长限制与刚性项无关的新型方法。
2024-12-19 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
An adaptive two-grid preconditioner and linearly implicit scheme for shale gas transport in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质中页岩气输运的非线性混合维模型，提出显式-隐式时间积分与基于局部广义特征值问题的自适应双网格预条件子，数值实验表明迭代收敛性不受裂隙与基质渗透率对比度影响。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Efficient bound preserving and asymptotic preserving semi-implicit schemes for the fast reaction-diffusion system
本文针对带潜热Stefan问题奇异极限的快速反应-扩散系统，提出一阶和二阶半隐式保界格式，在参数$ε$极小时仍能准确逼近界面传播，并保持正性、保界和$L^2$稳定性。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Variational Asymptotic Preserving Scheme for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System
我们设计了一个高场标度下的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的变分渐近保持格式，该格式描述了大粒子系统在周围浴中的布朗运动.我们的计划建立在一个隐式-显式框架，其中来自碰撞和场效应的刚性项被隐式求解，而对流项被显式求解。对于隐式部分，我们提出了一种变分方法，将其视为相对熵的Wasserstein梯度流，并通过近似拟牛顿法求解。这样做，我们得到了积极性和渐近保持免费。该方法也是大规模并行化，因此适用于高维问题。我们进一步表明，我们的隐式求解器的收敛性在不同的尺度上是一致的。最后给出了一组数值算例来验证所提方法的有效性。
2020-12-16 cs.NA math.NA
Mass-conservative and positivity preserving second-order semi-implicit methods for high-order parabolic equations
考虑一类四阶抛物型方程的有限元逼近，通过引入一个辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。在我们的方法中，我们首先解决一个变分问题，然后一个最优化问题，以满足所需的物理性质的解决方案，如质量守恒，正（非负）的解决方案和能量耗散。此外，我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性，我们证明了该方法收敛于截断格式\cite{Berger1975}。我们还对高阶抛物型方程提出了新的守恒截断方法。进行了数值收敛性研究和一系列的数值试验，显示和比较不同的计划的效率和鲁棒性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
A structure-preserving implicit exponential time differencing scheme for Maxwell-Amp`ere Nernst-Planck model
本文针对Maxwell-Ampère Nernst-Planck模型提出一种解耦结构保持数值格式，结合Slotboom变换的隐式指数时间差分与O(N)局部无旋松弛算法，保证浓度正性、Gauss定律和能量耗散律。
2024-10-01 cs.NA math.NA
A structure-preserving semi-implicit IMEX finite volume scheme for ideal magnetohydrodynamics at all Mach and Alfvén numbers
本研究提出一种适用于所有马赫数与阿尔芬数的理想MHD无散度半隐式IMEX有限体积格式，通过算子分裂解耦隐式显式项，空间离散保磁场无散性，在多类流动场景下兼具稳定性与效率。
2024-03-07 cs.NA math.NA
