Design of High-Order Decoupled Multirate GARK Schemes
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文基于通用加性Runge-Kutta方法的理论框架，设计了高阶多速率方法，通过定义实用化标准，开发出四种高阶GARK方案，包括显式-显式、隐式-显式、显式-隐式等类型，通过数值实验验证了新方案的性能。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Symplectic multirate generalized additive Runge-Kutta methods for Hamiltonian systems
本研究结合辛与多速率广义加法Runge-Kutta框架，推导多尺度加法划分哈密顿系统的阶、辛性及时间可逆性条件，分析稳定性与隐式-显式积分划分，构造高阶格式并通过Fermi-Pasta-Ulam问题验证性能。
2023-12-14 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Multirate Infinitesimal Stage-Restart Methods
Southern Methodist University（南卫理公会大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
本文提出了一种高阶隐式显式多速率阶段重启方法，用于解决多速率初始值问题，通过改进现有方法并扩展到IMEX框架，提高了精度和计算效率。
2023-01-02 cs.NA math.NA
Linearly implicit local and global energy-preserving methods for PDEs with a cubic Hamiltonian
我们提出了线性隐式方法，保持离散逼近的局部和全局能量守恒律的多辛偏微分方程与立方不变量。通过对一维Korteweg-de Vries方程和二维Zakharov-Kuznetsov方程的数值模拟，验证了该方法的保守性，并与全隐格式相比，显示了其良好的稳定性和优越的运行速度.
2020-07-12 cs.NA math.NA
LIRK-W: Linearly-implicit Runge-Kutta methods with approximate matrix factorization
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的线性隐式时间积分方案LIRK-W方法，无需右端分裂，允许任意时间依赖和阶段变化的线性系统近似，展示了多种LIRK-W方案及其对应的阶条件理论。
2016-11-21 cs.NA math.NA
A novel class of linearly implicit energy-preserving schemes for conservative systems
考虑一类能量守恒的微分方程d/dt y（t）= R（y（t））y（t）+f（y（t））.这种保守模型出现在量子物理学、工程学和分子动力学中。利用标量辅助变量（SAV）和分裂的思想构造了一类新的能量守恒格式，并将非线性隐格式改进为线性隐格式.能量守恒和误差估计严格推导。基于这些结果，表明新提出的格式具有无条件的能量稳定性，并可以实现与解决一个线性隐式系统的成本。数值实验证实了新格式的这些优良特性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
Linearly implicit structure-preserving schemes for Hamiltonian systems
Kahan方法和两步推广的离散梯度法都是线性隐式方法，对于具有立方哈密顿量的哈密顿系统，它们可以保持修正的能量。本文对这些方法进行了研究和比较。将该格式应用于Korteweg-de Vries方程和Camassa-Holm方程，给出了数值结果并进行了分析。
2020-05-08 cs.NA math.NA
A new symmetric linearly implicit exponential integrator preserving polynomial invariants or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
提出了一种新的线性隐式指数积分器，它分别保持了保守和耗散刚性方程的多项式首次积分或李雅普诺夫函数。用振荡的常微分方程和偏微分方程检验了该方法，例如，风激振荡中的平均系统、费米-帕斯塔-乌拉姆系统和多项式摆振子。数值模拟证实了该方法的保守性，并与长时间模拟的全隐格式相比，显示出其良好的性能和优越的运行速度。
2021-04-25 cs.NA math.NA
A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for semilinear evolution PDEs
提出半线性演化PDE的高阶线性隐式方法
2023-10-23 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants
本文对具有二次不变量的常微分方程提出了线性隐式的任意高阶守恒数值格式。许多微分方程都有不变量，因此保持不变量的数值格式得到了广泛的研究。由于线性不变量可以很容易地保持离散化后，二次不变量本质上是最简单的。二次不变量不仅出现在许多物理实例中，而且也出现在近年来研究的标量辅助变量方法等计算效率高的一般不变量守恒格式中。已知二次不变量与一般不变量相比可以相对容易地保持，并且确实可以通过规范龙格-库塔法来保持。然而，对于线性隐式和高阶守恒格式的构造，目前还没有统一的方法。在本文中，我们构造这样的计划的基础上规范的龙格-库塔法，并证明了一些性质，涉及精度。
2022-03-02 cs.NA math.NA
Linearly implicit full discretization of surface evolution
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了不同表面演化方程全离散化的稳定性与收敛性，结合高阶演化表面有限元方法与高阶线性隐式后向差分公式，分析了离散化稳定性，并通过数值实验验证了收敛行为。
2018-02-07 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal convergence of an energy-conserving and linearly implicit scheme for nonlinear wave equations
本文提出并分析了求解非线性波动方程的一种能量守恒的线性隐格式。建立了时间上的最优误差估计和空间上的超收敛误差估计，而时间步长不依赖于空间网格步长。其关键是直接估计解界的$H^2$ -范数的非线性波动方程和相应的全离散计划，而以前的调查依赖于时空误差分裂的方法。数值算例证实了所提出的全离散格式的能量守恒性、无条件收敛性和最优误差估计。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Asymptotic properties of a class of linearly implicit schemes for weakly compressible Euler equations
在本文中，我们推导和分析了一类线性隐格式，其中包括Feistauer和Kučera（JCP 2007）以及类RS-IMEX格式。隐式部分基于在参考状态下评估的雅可比矩阵。这种状态可以是Feistauer和Kučera（JCP 2007）中旧时间水平的解，也可以是Zeifang等人（Commun. Comput. 2009年），或者可能是另一个国家。随后，它表明，这类方法是渐近保持离散希尔伯特展开的假设下。对于一个一维的设置与参考状态的一些限制，存在一个离散的希尔伯特展开。
2020-11-27 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Multistep Methods for Time Integration
求解初值问题的时间积分方法是许多科学和工程模拟的重要组成部分。隐式时间积分器是理想的，因为它们的稳定性，大大放宽了对时间步长的限制。然而，隐式方法需要在每个时间步长求解一个或多个非线性方程组，这对于大型模拟来说可能是非常昂贵的。本文提出了一族新的线性隐式多步法（LIMM），它在每一时间步只需要解一个线性系。这些方法的顺序条件和稳定性理论，以及设计和实现考虑。实用的方法，以五个开发具有类似的误差系数，但改进的稳定区域，相比，广泛使用的BDF方法。一个自启动的可变步长和可变阶的新的LIMM方法的实现的数值测试显示了可测量的性能改善了类似的BDF实现。
2020-11-21 cs.NA math.NA
Linearly Implicit Global Energy Preserving Reduced-order Models for Cubic Hamiltonian Systems
针对具有三次不变量的大规模多辛偏微分方程，提出一种线性隐式全局能量保持方法构建降阶模型，证明其保持全局与局部能量，并通过三个数值例子验证了方法效率。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
A linearly implicit and local energy-preserving scheme for the sine-Gordon equation based on the invariant energy quadratization approach
在本文中，我们发展了一个新的，线性隐式和局部能量保持计划的sine-Gordon方程。其基本思想是从能量不变的二次化方法出发，构造梯度系统的能量稳定格式，即能量耗散格式。本文以sine-Gordon方程为例说明了不变能量平方化方法也是构造能量守恒系统的线性隐式和局部能量守恒格式的一种有效方法。利用不变能量二次化方法，sine-Gordon方程首先被转化为一个等效系统，它继承了一个修正的局部能量守恒律。然后用传统的有限差分法对新系统进行离散，得到一个半离散系统，该系统能保持半离散系统的局部能量守恒律。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散化的计划。我们证明了所得到的格式能精确地保持离散的局部能量守恒律。此外，借助于经典的能量方法，在离散$H_h^1$ -范数下建立了该格式的无条件最优误差估计。最后，各种数值例子来证实我们的理论分析，并证明了一些现有的局部结构保持计划的新方案的优势。
2019-08-05 cs.NA math.NA
Higher-order linearly implicit full discretization of the Landau--Lifshitz--Gilbert equation
对于微磁学的Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，我们研究了线性隐式向后差分公式（BDF）时间离散的$5$阶与高阶非协调有限元空间离散相结合的方法，该方法基于Alouges的弱公式，但使用由$L^2$平均而不是节点正交约束定义的近似切空间。在充分正则解的情形下，我们证明了稳定性和最优阶误差界。对于$3$ ~~ $5$阶的BDF方法，这需要一个温和的时间步长限制$τ\leqslant ch$和LLG方程中的阻尼参数大于一个正的阈值;对于$1$和$2$阶的A-稳定方法，这一条件是不需要的，而且证明了一个离散的能量不等式，与解的正则性无关.
2020-03-20 cs.NA math.NA
Asymptotic-Preserving and Well-Balanced Linearly Implicit IMEX Schemes for the Anelastic Limit of the Isentropic Euler Equations with Gravity
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文提出一种高阶线性隐式IMEXRunge-Kutta方案，用于处理等熵欧拉方程在无粘极限下的趋向保持和平衡问题，通过惩罚线性稳态、体积平衡重建和源项离散化实现高精度。
2026-04-13 cs.NA math.NA
Approximating the nonlinear Schrödinger equation by a two level linearly implicit finite element method
Chalmers University of Technology and Göteborg University（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文提出一种双重时间级线性隐式有限元方法，用于求解非线性薛定谔方程的初值和狄利克雷边界值问题，证明了该方法在L2和H1范数下的收敛性。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Preconditioning and Linearly Implicit Time Integration for the Serre-Green-Naghdi Equations
本文为 SGN 方程提出常系数预处理器并证明条件数界，结合显式与线性隐式时间积分，实现高效求解含地形孤立波问题。
2025-06-19 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the Camassa-Holm equation based on multiple scalar auxiliary variables approach
本文利用多标量辅助变量方法对Camassa-Holm方程提出了一个线性隐式能量保持格式，该格式首次被发展用于构造梯度方程的高效、鲁棒的能量稳定格式.首先利用多标量辅助变量方法将Camassa-Holm方程转化为一个等效系统，该方法继承了一个修正的能量。然后，利用标准傅立叶准谱方法对系统进行空间离散，得到半离散系统，并证明了该系统保持半离散修正能量.随后，线性化的Crank-Nicolson方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散的计划。新方案的主要特点是在每个时间步形成一个具有常系数矩阵的线性系，并产生数值解，沿着该数值解，修正的能量精确守恒，与解析解的情况一样。数值结果证实了该方法的有效性和准确性。
2020-03-17 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit structure-preserving exponential integrators for the nonlinear Schrödinger equation
针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法.基于标量辅助变量法的思想，首先将原方程转化为满足二次能量的等价形式。然后用标准傅立叶准谱方法近似系统的空间导数。随后，我们应用外推技术/预测校正策略的半离散系统的非线性项和线性化的能量守恒系统得到。对得到的系统进一步采用积分因子龙格-库塔法，得到了全离散格式。我们表明，在某些情况下的龙格-库塔法的系数，所提出的计划可以产生数值解沿修改后的能量是精确地保存，是与解析解的情况下，是非常有效的意义上，只有线性方程与常系数需要解决在每个时间步。数值结果表明，与现有的其他结构保持计划相比，所提出的计划显着的优越性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Linearly implicit energy-preserving integrating factor methods for the 2D nonlinear Schrödinger equation with wave operator and convergence analysis
本文将标量辅助变量法与积分因子方法相结合，发展了一类求解二维非线性波算子薛定谔方程的线性保能积分因子方法.首先提出了一个二阶格式，并严格证明了该格式是能量守恒的。通过使用能量方法，我们分析了其在$H^1$范数下的最优收敛性，而不对网格比做任何限制，其中提出了一种新的技术和一种改进的归纳论证，以克服数值解的先验$L^\infty$估计不可用所带来的困难.基于积分因子龙格-库塔法，我们将所提出的格式推广到任意高阶，该格式也是线性的和保守的。数值实验验证了理论分析的正确性，并证明了所提方法的优越性。
2022-09-25 cs.NA math.NA
On General Linearly Implicit Quantized State System Methods
French-Argentine International Center for Information and System Sciences (CIFASIS), CONICET（法国-阿根廷信息与系统科学国际中心 (CIFASIS)，阿根廷国家科学研究委员会）；FCEIA, Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学经济与工商学院）
本文提出通用线性隐式量化状态系统方法，设计了两种新算法以提升性能并保持稳定性等特性。
2025-12-19 cs.NA cs.PF math.NA
A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models
本文提出一种基于SAV与加性Runge-Kutta方法的新型高阶线性隐式无条件能量稳定格式，用于一般梯度流，证明了稳定性、可解性与收敛性，并通过数值实验验证其稳定高效。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Application of approximate matrix factorization to high order linearly implicit Runge-Kutta methods
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文探讨了近似矩阵分解在高阶线性隐式龙格-库塔方法中的应用，通过每个阶段的低成本修正过程保持高阶精度，验证了该方法在反应扩散问题中的效率和稳定性。
2014-08-18 cs.CE cs.NA math.NA
High order linearly implicit methods for evolution equations
本文介绍一类新的数值方法，用于求解作为常微分方程或偏微分方程的柯西问题的发展方程的时间积分。这些方法的系统设计混合了龙格-库塔配置形式主义与配置技术，以这样一种方式，该方法是线性隐式的，并具有高阶。事实上，这些方法是隐式允许避免CFL条件时，大系统集成来自空间离散化的发展偏微分方程。此外，这些方法被期望是有效的，因为它们在每个时间步仅需要求解一个线性系方程，并且可以使用来自文献的有效技术来这样做。在介绍了这些方法之后，我们为这些方法设定了合适的一致性和稳定性定义。这使得证明任意高阶线性隐式方法存在，并收敛时，适用于常微分方程。最后，我们对常微分方程和偏微分方程进行了数值实验，说明了我们对常微分方程的理论结果，并将我们的方法与几种演化偏微分方程的标准方法进行了比较。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Variational and linearly-implicit integrators, with applications
本文证明了Zhang和Skeel提出的辛线性隐式积分器是Newmark方法的变分线性化，通过罚方法实现约束力学系统的粗时间步进并避免非线性系统求解，同时提供了与拉格朗日乘子法的联系，并扩展至李群上的高效模拟。
2014-12-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic Preserving Linearly Implicit Additive IMEX-RK Finite Volume Schemes for Low Mach Number Isentropic Euler Equations
本文针对低马赫数等熵欧拉方程，提出一种渐近保持的线性隐式加性IMEX-RK有限体积格式，通过引入额外通量项实现合适分裂，将问题简化为线性椭圆求解，并证明其渐近一致性与稳定性。
2024-11-06 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order linearly implicit energy-preserving algorithms for Hamiltonian PDEs
本文提出基于指数标量变量（ESAV）的任意高阶线性隐式能量保持格式，用于哈密顿偏微分方程，通过辛Runge-Kutta和傅里叶伪谱方法实现高效守恒数值求解。
2020-11-17 cs.NA math.NA
An adaptive two-grid preconditioner and linearly implicit scheme for shale gas transport in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质中页岩气输运的非线性混合维模型，提出显式-隐式时间积分与基于局部广义特征值问题的自适应双网格预条件子，数值实验表明迭代收敛性不受裂隙与基质渗透率对比度影响。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Unconditional Optimal Error Estimates and Energy Stability for a Linearly Implicit Mass-Lumped Projection Finite Element Method for the Harmonic Map Flow
Beijing Normal University（北京师范大学）
提出一种线性隐式质量集中有限元方法求解到单位球面的调和映射热流，通过线性预测和节点投影精确保持单位长度约束，证明无条件能量耗散和最优误差估计。
2026-07-03 cs.NA math.NA
High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
2018-09-01 cs.NA math.NA
High order semi-implicit multistep methods for time dependent partial differential equations
我们考虑半隐式线性多步法的建设，可适用于不定常偏微分方程的分离尺度添加剂的形式，通常用于隐式显式（IMEX）的方法，是不可能的。如Boscarino、Filbet和Russo（2016）对于龙格-库塔法所示，这些半隐式技术具有很大的灵活性，并且在许多情况下，可以构建简单的线性隐格式格式，而无需迭代求解器。在这项工作中，我们开发了一个一般的设置高阶半隐式线性多步法的建设和分析其稳定性的原型线性对流-扩散方程和设置中的强稳定性保持（SSP）方法。我们的研究结果证明了几个例子，包括非线性反应扩散和对流-扩散问题。
2020-01-12 cs.NA math.NA
A linearly-implicit energy-momentum preserving scheme for geometrically nonlinear mechanics based on non-canonical Hamiltonian formulations
本文提出一种基于非正则哈密顿公式的线性隐式能量-动量守恒格式，用于几何非线性结构模拟，通过混合有限元离散和静态凝聚，实现精确能量与角动量守恒，并在精度和效率上优于现有方法。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Dual formulations of geometric curvature flows and their discretizations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出新的几何曲率流形式，通过引入双重乘子实现线性隐式和能量稳定的方案设计，适用于均曲率流、表面扩散和固态脱湿问题。
2026-04-26 cs.NA math.NA
High-order and Mass-conservative Regularized Implicit-explicit relaxation Runge-Kutta methods for the logarithmic Schrödinger equation
针对对数薛定谔方程在$u=0$处的奇异不可微性，提出能量正则化技术，并结合隐显松弛Runge-Kutta方法与Fourier伪谱方法，构建了高阶、线性隐式且质量守恒的数值格式，数值结果验证了其高效性。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Implicit-explicit schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
针对等熵可压缩Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，提出一种二阶线性隐式-显式时间步进格式，通过隐式处理高阶项、显式处理对流项，在保证精度的同时只需求解线性系统，实验验证了其有效性与高效性。
2024-03-30 cs.NA math.NA
Projection-free approximation of flows of harmonic maps with quadratic constraint accuracy and variable step sizes
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出一种无投影线性隐式方法，用于高精度近似谐映射流，具有二次约束精度和可变步长特性，提升计算效率与稳定性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Stability and convergence of time discretizations of quasi-linear evolution equations of Kato type
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究了Kato框架下准线性演化方程的时间半离散化，证明了线性隐式和全隐式中点法则以及代数稳定且 coercive 的高阶隐式龙格-库塔方法在解足够光滑时的稳定性与最优阶收敛性。
2017-04-11 cs.NA math.NA
A Mathematical Analysis of a Smooth-Convex-Concave Splitting Scheme for the Swift--Hohenberg Equation
The University of Tokyo（东京大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文提出了一种线性隐式有限差分方案，用于Swift-Hohenberg方程，该方案保持能量耗散律，保证解的唯一性和有界性，并提供先验误差估计。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
Non-linearly stable reduced-order models for incompressible flow with energy-conserving finite volume methods
提出了一种新的不可压缩流降阶模型（ROM），其关键特性是具有非线性稳定性，与网格（全阶模型）、时间步长、粘性和模态数无关。非线性稳定性的两个基本要素是：（1）首先离散全阶模型，然后投影离散方程，以及（2）对全阶模型使用全局能量守恒的空间和时间离散方案（在粘性消失的极限下）。为此，采用交错网格有限体积法和隐式龙格-库塔法作为全阶模型。此外，约束奇异值分解，强制执行全局动量守恒。由此产生的“纯速度”ROM因此在整体上保持了质量、动量和动能。对于非齐次边界条件，求解（一次性）泊松方程，该方程考虑了边界贡献。在几个测试用例中证明了拟议ROM的稳定性。此外，它表明，显式龙格-库塔法可以作为一个实际的替代隐式时间积分在能量守恒略有损失。
2020-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Semi-implicit relaxed finite volume schemes for hyperbolic multi-scale systems of conservation laws
针对多尺度双曲守恒律模拟问题，提出基于Jin-Xin松弛的半隐式松弛有限体积格式，通过通量拆分子系统、线性隐式构造等实现尺度无关数值扩散，经Euler和理想MHD方程基准测试验证了性能。
2025-02-21 cs.NA math.NA
On Efficient Second Order Stabilized Semi-Implicit Schemes for the Cahn-Hilliard Phase-Field Equation
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science（数学与系统科学研究院）
本文提出并研究了两种线性稳定二阶半隐式方案，用于Cahn-Hilliard相场方程的高效高阶时间推进方案，通过显式处理非线性本体力并采用两种二阶稳定项，得到具有常系数的线性椭圆系统，从而实现鲁棒高效的求解。
2018-05-22 cs.NA math.NA
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Stage-parallel fully implicit Runge-Kutta implementations with optimal multilevel preconditioners at the scaling limit
我们提出了一个实现的Radau IIA型全隐式龙格-库塔法，它近似的$A_Q$从布彻表的下三角形矩阵从LU分解和对角化系统的块尽可能多的阶段的逆的完全阶段并行预处理。对于变换后的系统，我们采用了一个块预处理器，其中每个块是分布式的，并解决了一个子组的进程并行。对于部分结果的组合，我们要么使用类似于Cannon算法的通信模式，要么使用共享内存。一个性能模型和大量的性能研究（包括强大的缩放运行高达150 k的过程中的3 k计算节点）进行的时间依赖性热问题，使用无矩阵有限元法，表明阶段并行实现可以达到更高的吞吐量时，块求解器在较低的并行效率，这发生在缩放限制附近。可并行加速比随级数线性增加，并受级数限制。此外，我们表明，所提出的阶段并行的概念也适用于$A_Q$是直接对角化的情况下，这需要复杂的算术或解决方案的两个由两个块和序列化部分算法。另外，分配阶段，并将它们分配给不同的进程，我们讨论的可能性，从不同的阶段在一起的并行操作。
2022-09-14 cs.NA math.NA
All Mach Number Second Order Semi-Implicit Scheme for the Euler Equations of Gasdynamics
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种适用于所有马赫数的有限体积冲击捕捉方法，用于求解可压缩欧拉方程。采用 staggered 网格离散，保证低马赫数极限下的自然中心离散，减少数值扩散。时间离散采用 S-IMEX 策略，实现二级精度，CFL 条件与马赫数无关。
2017-06-01 cs.NA math.NA
