A high-order energy-conserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin method for the Vlasov-Ampere system
本文提出一种用于Vlasov-Ampere系统的ECSLDG方法，结合半拉格朗日间断Galerkin空间离散与能量守恒时间离散及高阶算子分裂，实现无条件稳定、质量与能量守恒，并在大CFL数下保持高精度。
2025-04-29 cs.NA math.NA
A novel class of linearly implicit energy-preserving schemes for conservative systems
考虑一类能量守恒的微分方程d/dt y（t）= R（y（t））y（t）+f（y（t））.这种保守模型出现在量子物理学、工程学和分子动力学中。利用标量辅助变量（SAV）和分裂的思想构造了一类新的能量守恒格式，并将非线性隐格式改进为线性隐格式.能量守恒和误差估计严格推导。基于这些结果，表明新提出的格式具有无条件的能量稳定性，并可以实现与解决一个线性隐式系统的成本。数值实验证实了新格式的这些优良特性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
A linearly implicit and local energy-preserving scheme for the sine-Gordon equation based on the invariant energy quadratization approach
在本文中，我们发展了一个新的，线性隐式和局部能量保持计划的sine-Gordon方程。其基本思想是从能量不变的二次化方法出发，构造梯度系统的能量稳定格式，即能量耗散格式。本文以sine-Gordon方程为例说明了不变能量平方化方法也是构造能量守恒系统的线性隐式和局部能量守恒格式的一种有效方法。利用不变能量二次化方法，sine-Gordon方程首先被转化为一个等效系统，它继承了一个修正的局部能量守恒律。然后用传统的有限差分法对新系统进行离散，得到一个半离散系统，该系统能保持半离散系统的局部能量守恒律。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个完全离散化的计划。我们证明了所得到的格式能精确地保持离散的局部能量守恒律。此外，借助于经典的能量方法，在离散$H_h^1$ -范数下建立了该格式的无条件最优误差估计。最后，各种数值例子来证实我们的理论分析，并证明了一些现有的局部结构保持计划的新方案的优势。
2019-08-05 cs.NA math.NA
A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Energy Conserving Galerkin Approximation of Two Dimensional Wave Equations with Random Coefficients
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了具有随机系数的二维波动方程，采用广义多项式混沌方法与随机伽辽金近似结合，利用局部不连续伽辽金方法进行空间离散，证明了在使用Leap-Frog时间离散化时，方法在半离散和全离散形式下均保持能量，且收敛率最优，误差随时间线性增长。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Numerical Methods for Fokker-Planck Equations
针对Fokker-Planck方程数值求解中显式Euler方法时间步长受限和隐式Euler方法非线性隐式的问题，提出将Chang-Cooper方法与无条件正、线性隐式且高精度的Patankar型时间积分方法相结合，并验证了其优势。
2024-11-04 cs.NA math.NA
Unconditionally stable time splitting methods for the electrostatic analysis of solvated biomolecules
University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文提出新的无条件稳定操作分裂方法，用于求解时间依赖的非线性泊松-玻尔方程，以提高溶质生物分子静电分析的稳定性与效率。
2014-10-10 cs.NA math.NA q-bio.BM
Explicit Exactly Energy-conserving Methods for Hamiltonian Systems
对于哈密顿系统，精确保持数值能量或伪能量的模拟算法已经得到了广泛的研究。大多数可用的方法要么需要在每个时间步长迭代求解非线性代数方程，要么是显式的，但精确的守恒性质取决于连续时间积分的精确计算。在进一步的限制下，即对哈密顿量的势能贡献是非负的，基于不变能量二次化的更新技术允许精确的数值能量守恒并产生线性隐式更新，仅需要在每个时间步长处求解线性系。在这篇文章中，它表明，对于一般类的哈密顿系统，并在势能的非负性条件下，有可能达到一个完全显式的方法，精确地保持数值能量。此外，这种方法是无条件稳定的，并且与最简单的积分方法（如Stormer-Verlet）的计算成本相当。该方案的一个变种，导致一个条件稳定的方法，并遵循分裂的势能。各种数值结果的情况下，经典的测试问题的费米，Pasta和Ulam，以及非线性系统的偏微分方程，包括那些描述高振幅振动的字符串和板。
2022-07-01 cs.NA math-ph math.MP
Energy stable interior penalty discontinuous Galerkin finite element method for Cahn-Hilliard equation
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文提出一种能量稳定的保守方法，用于求解具有退化迁移率的Cahn-Hilliard方程，采用对称内罚不连续Galerkin方法进行空间离散，时间离散采用无条件能量稳定的平均向量场方法，证明了该方法保持Cahn-Hilliard方程的能量衰减性质，并通过数值实验验证了收敛性和有效性
2015-06-04 cs.NA math.NA
Issues with Positivity-Preserving Patankar-type Schemes
Patankar型格式是一种线性隐式时间积分方法，被设计为无条件保正。然而，只有很少的结果，其稳定性或鲁棒性。我们提出了两种方法来分析这些方法的性能和鲁棒性。特别是，我们证明了这些方法的问题的行为，即使是非常简单的线性问题，可以导致不希望的振荡和减少为消失的初始条件。最后，我们证明了在数值模拟，我们的线性问题的理论结果适用于类似的非线性刚性问题。
2022-08-08 cs.NA math.NA
Projection-free approximation of flows of harmonic maps with quadratic constraint accuracy and variable step sizes
University of Ioannina（约阿尼纳大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）；Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学（深圳））
本文提出一种无投影线性隐式方法，用于高精度近似谐映射流，具有二次约束精度和可变步长特性，提升计算效率与稳定性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
A novel high-order linearly implicit and energy-stable additive Runge-Kutta methods for gradient flow models
本文提出一种基于SAV与加性Runge-Kutta方法的新型高阶线性隐式无条件能量稳定格式，用于一般梯度流，证明了稳定性、可解性与收敛性，并通过数值实验验证其稳定高效。
2023-07-08 cs.NA math.NA
A local energy-based discontinuous Galerkin method for fourth order semilinear wave equations
本文将二阶波动方程基于能量的间断Galerkin方法推广到四阶半线性波动方程。我们首先将问题转化为一个具有二阶空间导数的系统，然后将基于能量的间断Galerkin方法应用于该系统。一方面，与局部间断Galerkin方法相比，所提出的格式由于较少的辅助变量而具有更高的计算效率。另一方面，它是无条件稳定的，不添加任何惩罚项，并承认在$L^2$范数下的最优收敛的解决方案和辅助变量。此外，该方案的能量耗散或能量守恒属性来自于简单的、与网格无关的单元间通量的选择。我们还提出了一个稳定性和收敛性分析，以及数值实验，以证明最佳的收敛性的某些选择的元素间通量。
2022-07-22 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit structure-preserving exponential integrators for the nonlinear Schrödinger equation
针对非线性薛定谔方程，提出了一类新的高阶线性隐式保能积分因子Runge-Kutta方法.基于标量辅助变量法的思想，首先将原方程转化为满足二次能量的等价形式。然后用标准傅立叶准谱方法近似系统的空间导数。随后，我们应用外推技术/预测校正策略的半离散系统的非线性项和线性化的能量守恒系统得到。对得到的系统进一步采用积分因子龙格-库塔法，得到了全离散格式。我们表明，在某些情况下的龙格-库塔法的系数，所提出的计划可以产生数值解沿修改后的能量是精确地保存，是与解析解的情况下，是非常有效的意义上，只有线性方程与常系数需要解决在每个时间步。数值结果表明，与现有的其他结构保持计划相比，所提出的计划显着的优越性。
2021-12-05 cs.NA math.NA
Structure preserving algorithms for simulation of linearly damped acoustic systems
构造时间步进算法的能量方法在非线性问题的应用中越来越受到关注，因为数值稳定性可以从系统能量守恒中推断出来。或者，可以构造保持系统的辛形式的辛积分器。这种方法已经建立了哈密顿系统，在工程问题中有许多应用。本文将这种方法推广到非保守声学系统。离散守恒律，相当于能量守恒计划，推导出线性阻尼系统，包括外力的作用。进一步分析了连续和离散情形下辛结构的演化。现有的方法进行检查和新的方法设计使用集总振荡器作为一个元素模型。所提出的方法扩展到分布式系统的情况下，并举例说明通过一个案例研究的振动字符串反弹对刚性障碍物。
2020-08-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Two Finite Element Approaches For The Porous Medium Equation That Are Positivity Preserving And Energy Stable
在这项工作中，我们提出了两个不同的有限元方法来解决多孔介质方程（PME）的建设。在第一种方法中，我们将PME转化为对数密度变量形式，并构造了一个连续的Galerkin方法。在第二种方法中，我们引入了额外的潜在的和速度变量改写成一个方程组的PME，我们构建了一个混合有限元法。这两种方法都是一阶精度，质量守恒，并证明是无条件的能量稳定的各自的能量。混合方法被证明在CFL条件下保持正性，而对数密度方法证明了无条件界保持的更强的性质。我们的计划的一个新的特点是，他们可以处理compensable支持的初始数据，而不需要任何扰动技术。此外，对数密度法可以处理任意维数的非结构网格，而混合方法可以处理二维非结构网格。我们提出了几个数值实验的结果来证明这些属性。
2023-03-24 cs.NA math.NA
A decoupled structure preserving scheme for the Poisson-Nernst-Planck Navier-Stokes equations and its error analysis
本文研究 PNP-NS 系统的数值逼近，构造了一种具有保正性、质量守恒和无条件能量稳定性的解耦半离散和全离散格式，证明了系统的适定性与正则性，并给出了严格的收敛分析及数值验证。
2025-07-14 cs.NA math.AP math.NA
An explicit, energy-conserving particle-in-cell scheme
针对Vlasov方程的粒子模拟，提出一种显式时间离散方案，通过基于优化问题的修正项实现精确能量守恒，适用于静电与电磁背景，并支持扩展至显式场求解器。
2024-11-14 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Stability issues of entropy-stable and/or split-form high-order schemes
本研究的重点是分析高阶（包括分裂形式）的部分求和方法的局部能量稳定性，例如两点熵守恒通量，近似非线性守恒律。我们的主要发现是，当地的能量稳定性，即，数值增长率不超过连续问题的增长率，即使当该方案是非线性稳定时也不能保证，并且这可能对模拟结果具有不利影响。我们发现，熵守恒的两点通量是固有的局部能量不稳定的，因为它们可以是耗散或反耗散。不幸的是，这些通量是许多常用的高阶熵稳定扩展的核心，包括分裂形式的分部求和间断伽辽金谱元方法（或谱配置法）。对于非线性Burgers方程，我们进一步数值证明了这种格式在模拟过程中会导致误差的指数增长性。此外，我们遇到了一个类似的异常行为的可压缩欧拉方程，一个光滑的精确解的密度波。最后，对于相同的情况下，我们证明了其他常见的分裂形式，如肯尼迪和格鲁伯分裂，也是局部能量不稳定的。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of the one-dimensional two-fluid model
本文提出了一维双流体模型的能量稳定离散框架，通过引入扩散、摩擦和表面张力并设计新型对流通量格式，实现了在光滑区域守恒、在急剧梯度处耗散，从而保证了数值解的稳定收敛。
2023-10-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Modified Patankar Linear Multistep methods for production-destruction systems
本文将修正 Patankar 方法拓展到线性多步法，证明其无条件保持正性与线性不变量，并通过权重分母嵌入技术实现任意高阶收敛。
2024-07-17 cs.NA math.DS math.NA
On the Convergence of an IEQ-based first-order Numerical Scheme for the Beris-Edwards System
我们提出了一个无条件的能量稳定的一阶半离散数值格式设计的流体动力学Q-张量模型，所谓的Beris-Edwards系统，基于不变能量平方法（IEQ）的收敛性分析。该模型由流体流动的Navier-斯托克斯方程和描述液晶分子排列的Q张量梯度流组成。利用不变能量二次化方法，得到了线性隐格式，加快了计算速度。然而，这引入了一个辅助变量，以取代体势能，这是一个先验不清楚是否重新制定的系统是等效的贝里斯-爱德华系统。在这项工作中，我们证明了该计划的稳定性，并显示其收敛到一个弱解的耦合液晶系统。我们还证明了等价的重组和原系统的弱意义。
2023-02-21 cs.NA math.NA
High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
2018-09-01 cs.NA math.NA
High-order and Mass-conservative Regularized Implicit-explicit relaxation Runge-Kutta methods for the logarithmic Schrödinger equation
针对对数薛定谔方程在$u=0$处的奇异不可微性，提出能量正则化技术，并结合隐显松弛Runge-Kutta方法与Fourier伪谱方法，构建了高阶、线性隐式且质量守恒的数值格式，数值结果验证了其高效性。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Unconditional convergence of conservative spectral Galerkin methods for the coupled fractional nonlinear Klein-Gordon-Schrödinger equations
本文分别基于Crank-Nicolson格式和指数标量辅助变量方法，提出了求解分数阶非线性Klein-Gordon-薛定谔方程的两类新的保结构谱Galerkin方法.本文着重于理论分析和计算效率的建议格式，Crank-Nicoloson格式被证明是无条件收敛的，并具有最大范数有界的数值解。指数标量辅助变量格式是线性隐式的、解耦的，但缺乏最大范数有界性，而且能量结构也被修改。随后，所提出的方案的有效实施进行了详细介绍。理论分析和数值比较均表明，本文提出的谱Galerkin方法在长时间计算中具有较高的效率。
2022-10-05 cs.NA math.DS math.NA
Error estimates for full discretization by an almost mass conservation technique for Cahn--Hilliard systems with dynamic boundary conditions
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
针对具有动态边界条件的体-表面Cahn-Hilliard系统，提出一种结合线性体-表面有限元空间离散与线性隐式BDF时间离散的全离散化方法，通过几乎质量守恒的Poincaré不等式进行一致性和稳定性分析，证明了最优阶误差估计，并推广至演化表面上的Cahn-Hilliard方程。
2026-06-01 cs.NA math.NA
Diagonal and normal with Toeplitz-block splitting iteration method for space fractional coupled nonlinear Schrödinger equations with repulsive nonlinearities
针对带排斥非线性的空间分数阶耦合非线性Schrödinger方程导出的线性系统，提出了无条件收敛的对角与正规含Toeplitz块分裂迭代法及高效预条件子，显著提升了Krylov子空间迭代法的计算效率。
2024-10-17 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving exponential integrators for multi-components Hamiltonian systems
在本文中，我们开发了一个框架，以建立多个组件哈密顿系统的能量保持方法，结合指数积分和分区平均向量场方法。这导致数值计划的长期稳定性和高振荡或刚性问题的优良性能的优点。与现有的能量保持指数积分器（EP-EI）相比，本文提出的方法至少可以分子系统计算，而不是一次处理一个非线性耦合系统。而且，对于大多数情况，如本文所考虑的Klein-Gordon-薛定谔方程和Klein-Gordon-Zakharov方程，计算量可以进一步降低。具体地说，所导出的格式的一部分是完全显式的，另一部分是线性隐式的。此外，我们提出了严格的证明保存原始能量的哈密顿系统，其中一种替代技术是利用，使不需要额外的假设，在现有的EP-EI使用的证明策略。数值实验证明了该方法在精度、计算效率和捕获高振荡解方面的显著优势。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Efficient Solvers for Nonstandard Models for Flow and Transport in Unsaturated Porous Media
研究了多孔介质中完全耦合流动和反应输运的几种迭代法。所得到的数学模型是一个耦合的非线性演化系统。流动模型组件建立在Richards方程的基础上，经过修改以纳入非标准效应，如动态毛细作用和滞后，以及溶质的反应性输运方程。这两个模型组件是强耦合的。一方面，流量影响溶质的浓度;另一方面，表面张力是溶质的函数，其影响毛细管压力，从而影响流量。在应用欧拉隐格式后，我们考虑了一组迭代线性化方案来求解所得到的非线性方程，包括整体和两个分裂策略。后者包括一个典型的非线性分裂和交替的线性分裂，这似乎是整体上更快的迭代次数，根据我们的数值研究。对于非线性离散系统，我们研究了不同的线性化方法。我们考虑线性收敛的L-格式，它无条件收敛，牛顿法，收敛二次，但受到限制的初始猜测。当考虑滞后效应时，牛顿法不能收敛。L格式收敛;然而，它可能需要多次迭代。这方面的改进是通过使用安德森加速。在五个数值算例中对不同的求解策略进行了深入的比较，并在基于MATLAB的工具箱MRST中实现。
2020-12-29 cs.NA math.NA
Energetic Pulses in Exciton-Phonon Molecular Chains, and Conservative Numerical Methods for Quasi-linear Hamiltonian Systems
Department of Mathematics, College of Charleston（查尔斯顿学院数学系）；CSCAMM, University of Maryland（马里兰大学计算科学与工程应用数学中心）；Department of Mathematical Sciences, George Mason University（乔治梅森大学数学科学系）
研究激子-声子分子链（如α-螺旋蛋白质）中相干能量脉冲传播现象，采用Davydov-Scott型常微分方程组模型，结合新提出的无条件稳定四阶精度能量-动量守恒时间离散格式进行数值模拟，并通过解析方法解释主要数值观测结果。
2013-04-25 cs.NA math.NA physics.bio-ph
Numerical analysis of the Landau--Lifshitz--Bloch equation with spin-torques
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种用于Landau-Lifshitz-Bloch方程的数值方法，研究了高温下磁化动力学，并证明了方法的收敛性和能量稳定性。
2025-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical analysis and numerical comparison of energy-conservative schemes for the Zakharov equations
本研究针对Furihata和Matsuo提出的Zakharov方程DVDM能量守恒格式，证明了其可解性与收敛性，通过数值实验对比发现其精度优于Glassey格式但效率更低，并提出了提升Glassey格式效率的首步解选取方法。
2024-03-12 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of scalar auxiliary variable finite element methods for the Landau--Lifshitz--Bloch equation
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文提出并分析了两种基于标量辅助变量方法的完全离散有限元方案，用于在高温 regime 中求解LLB方程，实现了二阶时间精度和无条件能量稳定性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
