Design of High-Order Decoupled Multirate GARK Schemes
Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文基于通用加性Runge-Kutta方法的理论框架，设计了高阶多速率方法，通过定义实用化标准，开发出四种高阶GARK方案，包括显式-显式、隐式-显式、显式-隐式等类型，通过数值实验验证了新方案的性能。
2021-12-20 cs.NA math.NA
Paired Explicit Relaxation Runge-Kutta Methods: Entropy-Conservative and Entropy-Stable High-Order Optimized Multirate Time Integration
提出基于配对显式松弛龙格-库塔的熵守恒/稳定多速率时间积分方法，达四阶精度，在多种流体与磁流体问题中较独立松弛方法提速达四倍。
2025-07-08 cs.NA math-ph math.MP
Coupled Multirate Infinitesimal GARK Schemes for Stiff Systems with Multiple Time Scales
传统的时间离散化方法对整个感兴趣的系统使用单个时间步长，并且当系统的动态表现出宽范围的时间尺度时，该方法的性能很差。多速率无限小步长（MIS）方法（Knoth和Wolke，1998）提供了一种优雅而灵活的方法来有效地集成这样的系统。慢分量采用龙格-库塔法离散，快分量采用求解修正的快速微分方程求解。Sandu（2018）开发了多速率无穷小通用结构加性龙格库塔（MRI-GARK）方法系列，其中包括传统的MIS方案作为子集。MRI-GARK框架允许第一个四阶MIS计划的建设。这个框架还允许引入隐式方法，这些方法是解耦的，因为任何隐式都完全在快速或慢速集成中。Sandu指出，当快分量和慢分量都是刚性的并且相互作用强烈时，解耦隐式MRI-GARK方法的稳定性具有局限性。这项工作扩展了MRI-GARK框架，通过引入耦合隐式方法来求解刚性多尺度系统。耦合的方法有可能大大提高该计划的整体稳定性，在整个系统的价格需要隐式级计算。两个耦合策略被认为是。第一个计算耦合龙格库塔阶段之前，解决一个单一的微分方程，以改善快速解决方案。第二个交替计算耦合龙格库塔阶段和快速求解微分方程。我们推导出顺序条件，并进行稳定性分析这两种策略。新的耦合方法提供了更好的稳定性相比，解耦的MRI-GARK计划。数值实验验证了新方法的理论性能。
2020-03-02 cs.NA math.NA
A time adaptive multirate Dirichlet-Neumann waveform relaxation method for heterogeneous coupled heat equations
考虑非均匀耦合热方程的分块时间积分。第一和第二阶多速率，以及时间自适应Dirichlet-Neumann波形松弛（DNWR）的方法。在一维和隐式欧拉时间积分，我们分析确定最佳的松弛因子的全离散计划。我们测试了松弛因子对二维二阶多速率方法的鲁棒性。DNWR被证明是非常强大的，并始终产生快速的收敛速度，而密切相关的Neumann-Neumann波形松弛（NNWR）方法是缓慢的，甚至发散。波形方法自然允许子问题中的不同时间步长。在DNWR的性能比较，时间自适应方法占主导地位的多速率方法，由于自动找到合适的步长比。总体而言，我们获得了一个快速、鲁棒、多速率和时间自适应的非稳态共轭传热分区求解器。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Multirate Timestepping for the Incompressible Navier-Stokes Equations in Overlapping Grids
基于新近发展起来的多区域谱元方法（SEM），发展了一种求解非定常不可压纳维-斯托克斯方程（INSEE）半隐式解的多速率时间步进方法。对于{ \em不可压缩}流，多速率时间步长（MTS）是特别具有挑战性的，因为由不可压缩性约束暗示的紧耦合，这表现为在每个时间步长的压力的椭圆形子问题。我们的方法的新颖性源于一个稳定的重叠Schwarz方法直接应用于纳维-斯托克斯方程的发展，而不是对流，粘性和压力子步骤，在大多数INSE求解器的心脏。我们的MTS方法是基于一个预测-校正（PC）策略，保留了基本的半隐式时间步长的时间收敛。我们目前的数值结果表明，这种方法的规模，以任意数量的重叠网格，准确地模拟复杂的湍流现象，并提高计算效率相比，singlerate时间步长为基础的计算。
2021-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Comparison of Multirate Co-Simulation Techniques for Field-Circuit Coupled Problems
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文比较了三种多速率分裂方法在场路耦合磁准静态仿真中的应用，并测试了场与电路之间交换电压、电流和磁通校正项三种变体，通过两个基准问题（线圈电感和变压器模型）评估了不同时间步进器（隐式欧拉法和梯形法）的收敛行为，得出了实际应用指南。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Symplectic multirate generalized additive Runge-Kutta methods for Hamiltonian systems
本研究结合辛与多速率广义加法Runge-Kutta框架，推导多尺度加法划分哈密顿系统的阶、辛性及时间可逆性条件，分析稳定性与隐式-显式积分划分，构造高阶格式并通过Fermi-Pasta-Ulam问题验证性能。
2023-12-14 cs.NA math.NA
Variational multirate integrators
针对多时间尺度系统仿真的精度与成本平衡问题，将快慢部分差异化处理的方法嵌入变分框架，推导了具辛性、动量守恒且能量特性好的多速率积分器，证明了收敛阶并通过示例验证了性能。
2024-06-18 cs.NA math.NA
Efficient Simulation of Singularly Perturbed Systems Using a Stabilized Multirate Explicit Scheme
针对奇异摄动系统刚性导致的显式方法步长过小和隐式方法计算量大问题，提出稳定化多速率显式格式SMES，通过可变步长多速率策略稳定快动态并降低计算量，实现高效数值模拟。
2025-04-13 cs.NA cs.SY eess.SY
Explicit stabilized multirate methods for the monodomain model in cardiac electrophysiology
本研究针对心脏电生理学单域方程的数值求解问题，提出定制化的显式指数多速率稳定（emRKC）方法，经多组数值实验验证，该方法比标准隐式-显式基准方法更高效，并行性强且不损失精度。
2024-06-24 cs.NA math.NA
Multirate partially explicit scheme for multiscale flow problems
对于具有高对比度多尺度系数的时间相关问题，显式方法的时间步长受系数参数的大小的影响。通过构造合适的多尺度空间，可以获得稳定的时间分裂方案，其中时间步长与对比度无关。考虑具有非均匀扩散参数的抛物型方程，由于扩散系数的高反差特征，不同区域的流速变化很大。在这项工作中，我们的目标是引入一个多速率部分显式分裂计划，以实现有效的模拟所需的精度。我们首先设计多尺度子空间来处理不同速度的流。对于快速流，我们得到一个低维子空间的高扩散分量，并采用隐式时间离散格式。另一个多尺度子空间将处理慢流，并显式处理相应的自由度。然后对这两部分引入多速率时间步进。对于部分显式格式，分析了多速率方法的稳定性。此外，我们得到相应的两个组件的解决方案的局部误差估计，并提供了一个上界的错误。然后提出了一种自适应局部时间细化框架，以实现更高的计算效率。几个数值试验证明所提出的方法的性能。
2022-03-31 cs.NA math.NA
A Class of Multirate Infinitesimal GARK Methods
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一类多速率无穷小GARK方法，扩展了混合动力学方法，通过发展阶条件理论和稳定性分析，构造了最高四阶的显式和隐式方法，并通过数值结果验证了理论发现，该方法适用于具有广泛不同时刻尺度的方程组，特别是当快速过程是分散的且对慢动态影响较小时。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Performance of explicit and IMEX MRI multirate methods on complex reactive flow problems within modern parallel adaptive structured grid frameworks
针对多物理场模拟的多时间尺度耦合难题，对比了SUNDIALS中不同MRI多速率方法在两类反应流问题上的性能，验证了其结合AMReX高级空间离散特性的显著效率优势。
2022-11-07 cs.MS cs.NA math.NA
Mass and energy conservative high order diagonally implicit Runge--Kutta schemes for nonlinear Schrödinger equation in one and two dimensions
提出并分析了求解非线性Schrödiner方程的一系列守恒对角隐式Runge-Kutta格式。由于采用了新发展的不变能量二次化方法，这些格式不仅具有高精度、高阶收敛性（可达五阶）和效率（由于对角隐式），而且还具有质量和能量守恒性质。通过对一维和二维动力学问题的理论分析和数值实验，验证了算法的守恒性、收敛阶数和长期稳定性。
2019-10-30 cs.NA math.NA
A new symmetric linearly implicit exponential integrator preserving polynomial invariants or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
提出了一种新的线性隐式指数积分器，它分别保持了保守和耗散刚性方程的多项式首次积分或李雅普诺夫函数。用振荡的常微分方程和偏微分方程检验了该方法，例如，风激振荡中的平均系统、费米-帕斯塔-乌拉姆系统和多项式摆振子。数值模拟证实了该方法的保守性，并与长时间模拟的全隐格式相比，显示出其良好的性能和优越的运行速度。
2021-04-25 cs.NA math.NA
A novel class of linearly implicit energy-preserving schemes for conservative systems
考虑一类能量守恒的微分方程d/dt y（t）= R（y（t））y（t）+f（y（t））.这种保守模型出现在量子物理学、工程学和分子动力学中。利用标量辅助变量（SAV）和分裂的思想构造了一类新的能量守恒格式，并将非线性隐格式改进为线性隐格式.能量守恒和误差估计严格推导。基于这些结果，表明新提出的格式具有无条件的能量稳定性，并可以实现与解决一个线性隐式系统的成本。数值实验证实了新格式的这些优良特性。
2023-02-15 cs.NA math.NA
Implicit gradients based conservative numerical scheme for compressible flows
本文提出了一种新的计算网格边界数值通量的方法。在推导重建多项式中使用的显式梯度被替换为通过紧致有限差分计算的高阶梯度，在本文中称为隐式梯度。采用边界变差递减（BVD）算法，采用与问题无关的激波捕获方法，对含激波和材料界面的流动进行数值模拟，以抑制振荡。数值算例验证了隐式梯度法求解可压缩流的有效性。
2023-02-11 cs.NA math.NA
Conservative iterative methods for implicit discretizations of conservation laws
分析了非线性守恒律隐式有限体积离散的迭代法的守恒性。证明了任何相容的多步法或龙格-库塔法都是全局保守的。进一步证明了牛顿法、Krylov子空间法和伪时间迭代法是全局保守的，而Jacobi法和Gauss-Seidel法不是全局保守的。如果将使用显式龙格-库塔法的伪时间迭代应用于局部保守离散，则所得到的格式也是局部保守的。然而，相应的数值通量可能与守恒律不一致。我们证明了一个扩展的Lax-Wendroff定理，它揭示了数值解基于这些方法收敛到弱解的修改后的守恒律的通量函数乘以一个特定的常数。该常数取决于龙格-库塔法的选择，但与守恒律和离散化无关。通过确保这个常数等于统一来保持一致性，并提出了实现这一点的策略。实验表明，该策略提高了伪时间迭代的收敛速度。
2021-06-18 cs.NA math.NA
High-order and Mass-conservative Regularized Implicit-explicit relaxation Runge-Kutta methods for the logarithmic Schrödinger equation
针对对数薛定谔方程在$u=0$处的奇异不可微性，提出能量正则化技术，并结合隐显松弛Runge-Kutta方法与Fourier伪谱方法，构建了高阶、线性隐式且质量守恒的数值格式，数值结果验证了其高效性。
2024-11-13 cs.NA math.NA
Splitting-based domain decomposition methods for two-phase flow with different rock types
本文研究了不同岩石类型间不混溶不可压两相流的整体压力公式。针对这个问题，我们开发了两种基于区域分解（DD）方法和算子分裂技术的鲁棒方案。第一个方案遵循一个顺序的程序，其中（全球）压力，饱和平流和饱和扩散问题是完全解耦的。在这个方案中，每个问题都单独对待使用各种DD方法和专门的数值方法。不同问题之间的耦合是明确的，时间推进是没有迭代。为了适应不同时间尺度的问题组件和不同的岩石类型，新的计划使用多速率时间步进策略，通过采取多个精细的时间步长的饱和度平流在一个粗略的时间步长的饱和度扩散和压力，并允许独立的时间步长的平流步骤在不同的岩石。在第二个方案中，我们回顾了经典的隐式压力-显式饱和度（IMPES）方法（通过解耦压力和饱和度）的背景下，多速率耦合计划和非一致性的时间DD方法。对于离散化，饱和平流问题在时间上用显式欧拉法近似，在空间上用Goddom型一阶格心有限体积法近似。饱和扩散问题在时间上用隐式欧拉法近似，在空间上用混合有限元法近似，如压力问题。最后，在一系列的数值实验中，我们调查的实用性所提出的计划，在时间上的多速率和实时策略的准确性，并比较各种DD方法在每种方法的收敛性。
2019-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Mass-conservative and positivity preserving second-order semi-implicit methods for high-order parabolic equations
考虑一类四阶抛物型方程的有限元逼近，通过引入一个辅助变量，该方程可以写成二阶方程组。在我们的方法中，我们首先解决一个变分问题，然后一个最优化问题，以满足所需的物理性质的解决方案，如质量守恒，正（非负）的解决方案和能量耗散。此外，我们证明了最优化问题的解的存在性和唯一性，我们证明了该方法收敛于截断格式\cite{Berger1975}。我们还对高阶抛物型方程提出了新的守恒截断方法。进行了数值收敛性研究和一系列的数值试验，显示和比较不同的计划的效率和鲁棒性。
2020-10-22 cs.NA math.NA
A linearly implicit conservative difference scheme for the generalized Rosenau-Kawahara-RLW equation
Tongji University（同济大学）；Central South University（中南大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出了一种线性隐式差分格式，用于求解广义Rosenau-Kawahara-RLW方程，证明了该格式在时间与空间上的二阶精度及无条件稳定性，并通过数值实验验证了能量守恒性和长期模拟的有效性。
2015-09-15 cs.NA math.NA
A new conservative discontinuous Galerkin method via implicit penalization for the generalized KdV equation
设计、分析并实现了一种新的守恒间断Galerkin（DG）方法，用于模拟广义Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤波解。我们的方法的主要特点是守恒，在数值水平上，所有KdV方程的精确解守恒的质量，能量和哈密顿量。据我们所知，这是第一个DG方法，保存所有这三个量，一个属性的准确的长期演变的孤波的关键。为了实现所需的守恒性质，我们的新想法是引入两个稳定参数的数值通量作为新的未知数，然后让我们强制执行的能量和哈密顿量的数值方案的制定。我们证明了该方案的守恒性质，并通过数值试验得到了证实。这种通过隐式定义惩罚参数来实现守恒性质的想法，传统上是先验指定的，可以作为设计其他类型问题的物理保持数值方法的框架。
2022-11-10 cs.NA math.NA
High-order Conservative Discontinuous Galerkin Methods via Implicit Penalization for the Generalized Korteweg-de Vries Equation and the Hirota-Satsuma KdV System
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
针对广义KdV方程和Hirota-Satsuma KdV系统，提出通过隐式惩罚参数实现质量、能量和哈密顿量守恒的新型间断Galerkin方法，并克服了之前方法中时间导数跳跃项的限制，实现了高阶时间离散。
2026-05-22 cs.NA math.NA
High-order linearly implicit schemes conserving quadratic invariants
本文对具有二次不变量的常微分方程提出了线性隐式的任意高阶守恒数值格式。许多微分方程都有不变量，因此保持不变量的数值格式得到了广泛的研究。由于线性不变量可以很容易地保持离散化后，二次不变量本质上是最简单的。二次不变量不仅出现在许多物理实例中，而且也出现在近年来研究的标量辅助变量方法等计算效率高的一般不变量守恒格式中。已知二次不变量与一般不变量相比可以相对容易地保持，并且确实可以通过规范龙格-库塔法来保持。然而，对于线性隐式和高阶守恒格式的构造，目前还没有统一的方法。在本文中，我们构造这样的计划的基础上规范的龙格-库塔法，并证明了一些性质，涉及精度。
2022-03-02 cs.NA math.NA
An asymptotic-preserving and exactly mass-conservative semi-implicit scheme for weakly compressible flows based on compatible finite elements
该研究提出一种基于相容有限元的弱可压缩流动半隐式格式，兼具渐近保持与精确质量守恒特性，通过杂交技术仅需求解对称正定系统，经数值测试验证有效。
2024-07-14 cs.NA math.NA
Semi-implicit methods for advection equations with explicit forms of numerical solution
本文提出了一族半隐式二阶精度数值方法，通过隐式-显式组合与Strang分裂求解变速度平流方程，具有无条件稳定性和显式求解形式，并利用微分编程优化数值参数。
2022-02-17 cs.NA math.NA
An adaptive and conservative low-rank IMEX solver for the hybrid ion Vlasov-Fokker-Planck and fluid electron system
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究针对混合离子Vlasov-Fokker-Planck与流体电子系统，提出结合RAIL、LoMaC等方法的自适应保守恒低秩IMEX求解器，验证了其有效性并证明宏观量守恒的重要性。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Implicit-explicit and split-explicit super-time-stepping methods
University of Maryland Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）；Southern Methodist University（南卫理公会大学）
本文提出结合超时间步与龙格-库塔技术的ExtSTS方法，解决多物理场初值问题的时间积分效率问题，其性能优于ARK、Strang分裂等方法。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Decoupled, linear, unconditionally energy stable and charge-conservative finite element method for a inductionless magnetohydrodynamic phase-field model
本文考虑两相不可压缩无感磁流体力学问题的扩散界面模型的数值逼近。该模型由Cahn-Hilliard方程、Navier-斯托克斯方程和泊松方程组成。本文提出了一种线性解耦的有限元法来求解这个高度非线性的多物理场系统。对于时间变量，离散是一阶欧拉半隐格式，几个一阶稳定项和隐-显处理耦合项的组合。对于空间变量，采用有限元离散，特别是对电流密度和电势采用了非超稳定的面-体积混合有限元对。利用这些技术，该方案只涉及在每个时间步求解一系列解耦的线性方程。我们证明了该方案是可证明的质量守恒，电荷守恒和无条件能量稳定。数值实验验证了该格式的特点、精度和效率。
2022-01-31 cs.NA math.NA
Multi-rate time stepping schemes for hydro-geomechanical model for subsurface methane hydrate reservoirs
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文提出了一种基于插值的半隐式多速率时间步长方案及复合快速多速率方案，用于多时间尺度的水-地质力学水合物储层模型，比较了两种方法与迭代耦合方案的效率和精度。
2016-03-01 cs.NA math.NA
A conservative semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model of the Boltzmann equation
针对玻尔兹曼方程椭球形BGK模型，提出高阶守恒半拉格朗日格式，结合L稳定隐式时间离散处理刚性问题且无需牛顿求解器，数值测试验证其在不同克努森数下的精度与效率。
2025-02-11 cs.NA math.NA
Efficient numerical approximations for a non-conservative Nonlinear Schrodinger equation appearing in wind-forced ocean waves
针对风驱海浪相关的含时变系数非保守非线性薛定谔方程，将两种保三次NLS离散守恒的二阶格式推广并证明其满足离散平衡律，验证了强非保守场景下的稳健性并对比性能。
2024-01-30 cs.NA math.NA
A linearly implicit structure-preserving scheme for the fractional sine-Gordon equation based on the IEQ approach
基于新发展的不变能量二次化方法，提出了求解空间分数阶sine-Gordon方程的一种保结构线性隐式数值格式.首先，我们利用分数拉普拉斯泛函的变分导数将方程转化为正则哈密顿系统。然后，利用分数阶中心差分公式对由不变能量二次化方法得到的等效系统进行空间方向的离散，得到一个守恒的半离散格式。随后，线性隐式结构保持方法应用于所得到的半离散系统，以达到一个全离散的保守格式。给出了数值格式的稳定性、可解性和在最大范数下的收敛性。在实际计算中，采用基于快速傅立叶变换的快速算法，降低了计算复杂性。最后，数值例子来证实我们的理论分析结果。
2019-11-16 cs.NA math.NA
A universal centred high-order method based on implicit Taylor series expansion with fast second order evolution of spatial derivatives
本文提出了求解双曲型平衡律方程的中心泛在高阶有限体积法。该计划属于家庭的ADER方法的广义黎曼问题（GRP）是一个积木。这些问题的解决方案进行通过隐式泰勒级数展开，这使得该计划的工作非常好的刚性源项。冯诺依曼稳定性分析进行调查的CFL值的范围内，稳定性和准确性是平衡的。该计划实施了一个集中的，低耗散的方法来处理系统的平流部分，从小CFL值的利润。数值试验表明，该格式能有效地求解守恒型和非守恒型双曲平衡律方程。经验收敛速度评估表明，预期的理论精度达到五阶。
2020-10-20 cs.NA math.NA
On the construction of conservative semi-Lagrangian IMEX advection schemes for multiscale time dependent PDEs
本文构造了一类新的隐式-显式Runge-Kutta（RK）时间推进的半拉格朗日（SL）格式，用于求解多时空时间尺度的偏微分方程.半拉格朗日（SL）方法完全耦合的空间和时间离散化，从而使使用RK策略特别难以结合。首先，一个简单的标量对流-扩散方程被认为是一个原型PDE的高阶制定的半拉格朗日IMEX算法的发展。偏微分方程的平流部分显式离散的SL技术的帮助下，而隐式离散的扩散项。其次，SL-IMEX方法扩展到处理双曲系统的多尺度，包括平衡法，涉及冲击波和其他不连续性。提出了一种新的SL技术，它是基于控制方程的时空控制体积，其中产生的每个网格点的运动的积分。通过使用IMEX RK计划结合Cauchy-Kowalevskaya程序，该程序提供了每个时空元素内的预测器解决方案，确保了高精度。一维浅水方程（SWE）的选择，以验证新的保守SL-IMEX格式，其中对流和压力通量显式和隐式处理。新的计划的渐近保持（AP）的性质也研究考虑松弛偏微分方程系统的SWE。大量的收敛性研究的非保守和保守的版本的新的类方法表明，形式的顺序的准确性实现和数值证据的保护属性。相应的弛豫系统的AP性质也进行了研究。
2021-07-14 cs.NA math.NA
A New Class of Conservative Large Time Step Methods for the BGK Models of the Boltzmann Equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）
针对玻尔兹曼方程的BGK模型，提出一种基于拉格朗日公式、空间和时间高阶精度且无CFL稳定性限制的保守大步长方法，通过DIRK隐式处理源项避免刚性问题，数值验证了在稀薄和流体状态下的准确性和效率。
2011-03-27 cs.NA math.NA
Linearly implicit local and global energy-preserving methods for PDEs with a cubic Hamiltonian
我们提出了线性隐式方法，保持离散逼近的局部和全局能量守恒律的多辛偏微分方程与立方不变量。通过对一维Korteweg-de Vries方程和二维Zakharov-Kuznetsov方程的数值模拟，验证了该方法的保守性，并与全隐格式相比，显示了其良好的稳定性和优越的运行速度.
2020-07-12 cs.NA math.NA
A conservative, implicit solver for 0D-2V multi-species nonlinear Fokker-Planck collision equations
本研究针对多物种非线性0D-2V轴对称FPR碰撞方程提出优化隐式算法，通过引入King函数、采用特定展开方式及后步投影确保守恒与精度，在弱各向异性等离子体问题中表现优越。
2024-12-04 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
High order conservative LDG-IMEX methods for the degenerate nonlinear non-equilibrium radiation diffusion problems
针对退化非线性非平衡辐射扩散问题的数值计算难点，提出结合LDG有限元与IMEX时间离散的预估-校正高阶守恒方法，兼具大时间步稳定性与能量守恒性，可推广至其他反应扩散系统。
2024-01-29 cs.NA math.NA
Conservative semi-Lagrangian schemes for kinetic equations Part I: Reconstruction
在本文中，我们提出并分析了重建技术，使一个设计高阶保守的半拉格朗日格式的动力学方程。所提出的重构可以通过对数值解的给定多项式重构取滑动平均来获得。给出了一维和二维空间中高阶守恒重构的紧致表示，并分析了其数学性质。为了证明所提出的技术的性能，我们考虑隐式半拉格朗日格式的动力学方程，如Xin-Jin模型和Broadwell模型，然后解决相关的冲击问题中出现的松弛限制。本文的第二部分将介绍它在BGK和Vlasov-泊松方程中的应用。
2020-07-26 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods for non-conservative hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
提出紧致龙格-库塔通量重构方法，结合IMEX时间格式和子单元有限体积混合方案，处理刚性源项和非守恒乘积，保持解的可容许性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Multiple-Relaxation Runge Kutta Methods for Conservative Dynamical Systems
我们推广了松弛时间步方法的思想，通过沿多个时间步算法定义的方向投影，来保持动力系统的多个非线性守恒量。类似于Calvo et.例如，我们使用嵌入式龙格-库塔法来以计算有效的方式促进这一点。在一定的限制条件下，证明了修正RK方法的精度和有效松弛因子的存在性。在其他的例子中，我们应用这种技术的隐式显式龙格库塔时间积分的Korteweg-de Vries方程和研究的可行性和多孤子解决方案保存多个不变量的效果。
2023-02-10 cs.NA math.NA
Structure-preserving, weighted implicit-explicit schemes for multi-phase incompressible Navier-Stokes/Darcy coupled nonlocal Allen-Cahn model
本文针对N-分量不可压Navier-Stokes/Darcy耦合非局部Allen-Cahn模型，利用标量辅助变量和投影方法构造了保结构加权隐式-显式格式，实现完全解耦、时间二阶精度、质量守恒和无条件能量稳定。
2024-03-21 cs.NA math.NA
A linearly implicit energy-preserving exponential integrator for the nonlinear Klein-Gordon equation
在本文中，我们推广了最近的文章[SIAM J. Sci. Comput. 38（2016）A1876-A1895]，其现在通过进一步利用标量辅助变量方法的思想而变为线性隐式。与传统的指数型保能积分器相比，该方法只涉及常系数矩阵的线性系，而通常会导致非线性代数系统。以非线性Klein-Gordon方程为例，给出了具体的能量守恒格式，并通过数值实验验证了其高效性.
2020-03-17 cs.NA math.NA
Two-level schemes for the advection equation
Nuclear Safety Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院核安全研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出二阶方案用于输运方程，通过构造条件稳定且正则化的方案，结合稳定性理论，设计了隐式Crank-Nicolson和Lax-Wendroff方案，提升了数值稳定性与守恒性。
2017-11-19 cs.NA math.NA
A conservative difference scheme with optimal pointwise error estimates for two-dimensional space fractional nonlinear Schrödinger equations
提出了求解二维空间分数阶非线性薛定谔方程（SFNSE）的线性化半隐式差分格式，该格式在离散水平上具有质量和能量守恒性质，对时间和空间变量均具有无条件稳定性和二阶精度.本文的主要贡献是一个最佳的逐点误差估计的二维SFNSE，这是严格的建立和证明的第一次。此外，提出了一种新的技术来处理方程中的非线性项，它在误差估计中起着至关重要的作用。最后，数值结果与理论结果吻合较好。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit WENO schemes for the equilibrium dispersive model of chromatography
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出隐式-显式WENO方案用于色谱平衡耗散模型，通过利用守恒变量与物理浓度的关系设计高效保守数值方案，并通过数值实验验证其在捕捉色谱前沿尖锐不连续性方面的准确性。
2017-04-29 cs.NA math.NA
Scalar auxiliary variable approach for conservative/dissipative partial differential equations with unbounded energy
在本文中，我们对所谓的SAV方法进行了一项新的研究，该方法是一种为具有变分结构的偏微分方程构造线性隐式几何数值积分器的框架。SAV方法最初是针对具有下界非线性势的梯度流（如Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程）提出的，这种能量假设是必不可少的。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决梯度流与无界能量，如KdV方程的能量泛函的分解。此外，我们将表明，SAV方法的方程，这是一个方程组与标量辅助变量，被表示为另一个梯度系统，继承了原系统的变分结构。该表达式允许我们通过某类龙格-库塔法构造新的高阶积分器。我们将在我们的框架中提出保守系统的二阶和四阶格式，并给出几个数值例子。
2021-05-10 cs.NA math.NA
ARKODE: a flexible IVP solver infrastructure for one-step methods
本文介绍ARKODE库，一个用于常微分方程初值问题的单步时间积分求解器，支持显式、对角隐式龙格-库塔及ImEx和MRI方法，通过时间步进器模块提供算法灵活性，并在多物理场应用中展示其性能。
2022-12-21 cs.MS cs.NA math.NA
Mathematical analysis and numerical comparison of energy-conservative schemes for the Zakharov equations
本研究针对Furihata和Matsuo提出的Zakharov方程DVDM能量守恒格式，证明了其可解性与收敛性，通过数值实验对比发现其精度优于Glassey格式但效率更低，并提出了提升Glassey格式效率的首步解选取方法。
2024-03-12 cs.NA math.AP math.NA
A staggered semi-implicit hybrid finite volume / finite element scheme for the shallow water equations at all Froude numbers
本文提出了一种新的交错半隐式FV/FE混合方法，在非结构网格上对浅水波方程进行了数值解。对含底摩擦项的守恒型圣维南方程进行时间半离散，将其分解为含非线性对流项的一阶双曲子系统和二阶压力波动方程。对于自由表面高程的空间离散化，考虑三角形单纯形单元的非结构化网格，而边缘型的双重网格用于深度平均动量矢量的计算。该算法的第一阶段包括在非线性对流子系统的解决方案，使用显式Godunov型FV方法交错网格。接下来，一个经典的连续有限元方案提供了自由表面海拔在原始网格的顶点。半隐式策略规避了表面波单元对CFL型时间步长限制的贡献，使得所提出的算法非常适合于低弗劳德数流动。控制方程的保守形式也允许高佛汝德数流与激波的离散化。因此，新的混合FV/FE计划是能够同时处理，亚临界以及超临界流。此外，该算法是很好的平衡结构。对整个方法的准确性进行了数值研究，并从理论上证明了C性质，并通过数值实验进行了验证。几个黎曼问题的解决方案证明了新方法的鲁棒性，也处理流孔和不连续。最后，研究了一个干底上的三维溃坝问题，并将数值结果与参考解和实验数据进行了比较。
2023-01-20 cs.NA math.NA
An explicit and practically invariants-preserving method for conservative systems
通过将显式高阶Runge-Kutta（RK）格式与标准投影方法的简单修改相结合，得到了一种实际上保持守恒系统不变量的显式数值策略，称为显式不变量保持（EIP）方法.所提出的方法被证明具有相同的顺序作为基础的RK方法，而误差的不变量分析的顺序为$\mathcal{O}\left(h^{2(p+1)}\right),$，其中$h$是时间步长和$p$代表的顺序的方法。当$p$适当大时，EIP方法实际上是不变量守恒的，因为不变量的误差可以达到机器精度。该方法说明了单一和多个不变量的情况下，关于常微分方程和高维偏微分方程。大量的数值实验验证了我们的理论结果，并证明了所提出的方法在长时间数值模拟的优越性。数值结果表明，四阶EIP方法比标准的四阶RK方法更好地保留了流动的定性性质，并且在实际应用中比全隐式积分器更有效。
2020-09-15 cs.NA math.NA
On the stability of time-discrete dynamic multiple network poroelasticity systems arising from second-order implicit time-stepping schemes
经典的Biot理论提供了描述流体饱和介质中弹性波传播的完全动态孔隙弹性模型的基础。多重网络多孔弹性理论（MPET）考虑到弹性基质（固体）可以被一个或多个（$n\ge1$）叠加的相互作用的可能具有不同特性的单流体网络渗透;因此单网络（经典Biot）模型可以被认为是MPET模型的特殊情况。我们分析的时间离散系统的稳定性所产生的二阶隐式时间步进格式应用到变分形式的MPET模型，并证明了一个inf-sup条件与一个常数是独立的所有模型参数。此外，我们证明了一个家庭的强保守空间离散的全离散模型也一致稳定的空间离散参数。这些结果中的规范是参数鲁棒预条件的基础。
2020-04-28 cs.NA math.NA
