A constrained Onsager variational framework for parametric approximations of Willmore and Helfrich flows
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究提出了一种用于Willmore和Helfrich流参数近似的约束Onsager变分框架，结合PDE约束与松弛-MDR约束，构建了满足能量耗散定律的半离散格式及线性隐式全离散格式，经数值实验验证了其有效性。
2026-08-10 cs.NA math.NA
An Onsager Variational Scheme for Pressure-Driven Tumor Growth and Hele-Shaw Limits
School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；Beijing Key Laboratory of Biological Big Data and Topological Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学生物大数据与拓扑统计北京市重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
针对压力驱动肿瘤生长模型，提出基于昂萨格变分原理的保结构有限差分法，引入修正能量，导出时间离散约束最小化问题及全离散格式，证明其性质并通过实验验证方法准确性等。
2026-07-07 cs.NA math.NA
The Graph Limit of The Minimizer of The Onsager-Machlup Functional and Its Computation
Onsager-Machlup（OM）泛函是一种描述非零噪声扩散过程最可能跃迁路径的泛函。然而，它有一个臭名昭著的问题，即当指定的过渡时间$T$变为无穷大时，泛函在下面是无界的。这阻碍了通过最小化OM泛函获得的结果的解释。我们对这个问题提供了一个新的视角。在适当的条件下，我们证明了当$T$趋于无穷大时，虽然OM泛函的下确界变为无界，但极小元序列在曲线空间上确实包含收敛连续性.这个最小化子序列的图极限是缩写的作用泛函的极值，其通过具有最优能量的莫佩屠斯原理与OM泛函相关。我们进一步提出了一个能量攀升的几何最小化算法（EGMA），确定最佳的能量和图形的限制的过渡路径的同时。该算法已成功地应用于稀有事件研究中的几个典型算例。与Freidlin-Wentzell作用泛函的一些有趣的比较也。
2020-03-06 cs.NA math.NA math.PR
Maximum Principle Preserving Schemes for Binary Systems with Long-range Interactions
研究了具有固定体积约束的Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki模型的几个保最大值原理和能量稳定的格式.通过在Ohta-Kawasaki自由能泛函中引入非线性项，证明了Allen-Cahn-Ohta-Kawasaki动力学是保持最大值原理的.我们进一步设计了一些一阶能量稳定的数值格式，这些格式在半离散和全离散水平上都继承了最大值原理。此外，我们应用最大值原理保持计划的一般框架二进制与长程相互作用。我们还提出了一些数值结果来支持我们的理论研究结果。
2020-04-26 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving space and time flux limiting for Diagonally Implicit Runge-Kutta discretizations of scalar convection-diffusion equations
我们提供了一个框架，高阶离散的非线性标量对流-扩散方程，满足离散最大值原理。所得到的格式在时间和空间上具有任意高阶精度，并且不受步长的限制，是稳定的和保持最大原理的。该计划是基于一个两层的极限策略，开始与高阶限制器为基础的方法，可能有小的振荡或最大原则的违规，其次是一个额外的限制步骤，消除这些违规行为，同时保持高阶精度。通过几个数值例子证明了所得到的方案的理想性能。
2021-09-17 cs.NA math.NA
Preserving the minimum principle on the entropy for the compressible Euler Equations with general equations of state
本文针对带一般状态方程的可压缩欧拉方程，提出一种保持熵最小原理的不变域近似技术，推导了温和热力学假设下黎曼问题的充分波速估计，结合离散辅助状态保证原理成立，并通过数值实验验证了方法有效性。
2025-09-06 cs.NA math.NA
General Numerical Framework to Derive Structure Preserving Reduced Order Models for Thermodynamically Consistent Reversible-Irreversible PDEs
本文提出基于能量二次化（EQ）和广义Onsager原理的一般数值框架，为热力学一致的可逆-不可逆偏微分方程系统推导保结构降阶模型，并自动生成线性、易实现且唯一可解的保热力学定律数值算法。
2023-12-04 cs.NA math.NA
An upwind DG scheme preserving the maximum principle for the convective Cahn-Hilliard model
针对带输运项的对流Cahn-Hilliard模型保极值原理数值逼近难题，提出一种带退化迁移率的迎风DG格式，可保极值原理、抑制非物理伪振荡，数值实验验证理论结果且与文献方案做了对比。
2022-07-23 cs.NA math.NA
A Third-Order Maximum-Principle-Preserving CWENO Scheme for Two-Dimensional Nonlocal Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对二维非局部守恒律系统问题，提出三阶有限体积中心加权本质无振荡格式，利用守恒变量的CWENO重构提供可全域求值多项式，还能通过限制器保持最大值原理及解的正性。
2026-07-23 cs.NA math.NA
A second-order and nonuniform time-stepping maximum-principle preserving scheme for time-fractional Allen-Cahn equations
本文对时间分数阶Allen-Cahn方程提出了一个二阶非均匀时间步长格式。我们证明了该方案保持了离散最大值原理，并利用一致性误差的卷积结构，给出了反映时间规律性的最大模误差估计.由于我们的分析是建立在非均匀时间步长上的，我们可以用梯度网格来解决固有的初始奇异性。此外，我们提出了一个自适应的时间步长策略，大的时间模拟。数值实验表明了该方法的有效性。这似乎是时间分数阶Allen-Cahn方程的第一个二阶最大值原理保持格式。
2019-09-23 cs.NA math.NA
On diagonal dominance of FEM stiffness matrix of fractional Laplacian and maximum principle preserving schemes for fractional Allen-Cahn equation
本文研究了一维空间整体齐次Dirichlet边界条件下积分分数Laplacian的分段线性有限元离散所得到的刚度矩阵的对角优势。我们首先推导出这个矩阵在频率空间中的精确形式，它可以扩展到多维矩形元素。然后给出了当刚度矩阵严格对角占优时的完整答案。作为一个应用，我们将这一概念应用于分数维空间Allen-Cahn方程的最大值原理保持格式的构造，并提供了大量的数值结果来验证我们的发现.
2020-07-16 cs.NA math.NA
High Order Maximum Principle Preserving Semi-Lagrangian Finite Difference WENO schemes for the Vlasov Equation
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种参数化最大原理保持的通量限制器，用于求解Vlasov方程的半拉格朗日有限差分加权本质非振荡方案，该方法在无时间步限制下保持四阶精度，并能保持概率分布函数的非负性。
2014-05-25 cs.NA math.NA
Arbitrarily high-order exponential cut-off methods for preserving maximum principle of parabolic equations
提出了一类新的求解抛物型方程的保高阶最大值原理原理数值方法，并将其应用于半线性Allen-Cahn方程.该方法包括时间上的$k$阶多步指数积分器和空间上的分段$r$阶多项式和Gauss-Lobatto积分的集中质量有限元法。在每一个时间水平上，通过截断操作在有限元节点处消除违反最大值原理的额外值。在节点处的剩余值满足最大值原理，并被证明是收敛的误差界为$O(τ^k+h^r)$。通过选择大的$k$和$r$，可以使精度任意高阶。大量的数值结果表明，所提出的方法的准确性和有效性，在捕捉相场问题的模式。
2020-10-17 cs.NA math.NA
Arbitrary High-Order Maximum Principle-Preserving and Energy Dissipating Schemes for Gradient Flows
针对梯度流，提出一种新的PCC保结构框架，通过引入KKT条件重写系统并采用预测-校正-校正步骤，在实现任意高阶时间精度的同时保持极值原理与能量耗散，且经ETDRK格式验证具有高效性。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Maximum bound principle preserving integrating factor Runge-Kutta methods for semilinear parabolic equations
一类半线性抛物型方程满足极大值界原理（MBP），即依赖于时间的解在任何时候都保持由其初始和边界条件所施加的一致逐点界.近年来，对这类方程的数值格式，特别是时间离散格式的研究引起了人们越来越多的关注。本文利用积分因子Runge-Kutta（IFRK）方法研究了高阶保MBP时间积分格式。从空间离散半线性抛物型方程组出发，给出了一般形式的IFRK方法，并给出了该方法保持MBP的充分条件。特别地，我们证明了经典的四阶段四阶IFRK格式对于某些典型的半线性方程组是MBP保持的，但不是强稳定性保持的，这一点可以立即应用于Allen-Cahn型方程.此外，对这些数值格式的误差估计进行了理论证明和数值验证，并通过长时间演化行为的模拟验证了它们的有效性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
A high-order discrete energy decay and maximum-principle preserving scheme for time fractional Allen-Cahn equation
采用具有特殊位移的移位分数阶梯形法则（SFTR）构造了时间分数阶Allen-Cahn（tFAC）方程的有限差分格式.一些重要的关键属性的SFTR的权重首次进行了探索。基于这些性质，我们严格地证明了该方案的离散能量衰减性质和最大值原理保持性。数值研究表明，该格式可以在均匀网格上求解非线性分数阶方程（如tFAC方程）的内禀初始奇异性，而不需要任何修正。与经典的分数阶BDF 2和L2-1 $_σ$方法的比较进一步验证了SFTR在求解tFAC方程时的优越性。关于离散能量衰减和离散最大值原理的实验也验证了理论结果的正确性。
2023-02-25 cs.NA math.NA
Derivation and Efficient Entropy-Production-Rate-Preserving Algorithms for a Thermodynamically Consistent Nonisothermal Model of Incompressible Binary Fluids
本文基于广义Onsager原理和Boussinesq近似推导了热力学一致的非等温不可压缩二元流体模型，并设计了二阶体积与熵产生率保持算法，通过数值模拟验证了其在Rayleigh-Bénard对流和界面动力学中的准确性与鲁棒性。
2023-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Maximum Principle Preserving Finite Difference Scheme for 1-D Nonlocal-to-Local Diffusion Problems
在最近的一篇论文中（见[7]），引入了一种准非局部耦合方法，可以无缝地将一维空间中的非局部扩散模型与经典局部扩散模型连接起来。所提出的耦合框架消除了界面上的不一致性，保持了通量的平衡，并满足扩散问题的最大值原理。然而，在该文件中提出的数值方案不保持所有这些属性上的离散水平。在本文中，我们解决了这些问题，提出了一个新的有限差分格式，确保通量的平衡和离散最大值原理。我们严格证明了这些结果，并提供相应的稳定性和收敛性分析。此外，我们提供了Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件的新计划和测试的一系列基准的例子，证实了理论研究结果。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving time implicit DGSEM for nonlinear scalar conservation laws
本研究针对多空间维非线性标量守恒律，提出带图粘度的隐式时间步进DGSEM及时空DGSEM格式，证明其保极大值原理、熵稳定及离散适定性，并通过一维数值实验验证性质。
2024-06-20 cs.NA math.NA
Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation
针对含Caputo导数的时间分数阶Allen-Cahn方程，提出了两种快速L1时间推进方法，包括向后Euler格式和稳定化半隐格式.在初始时刻附近对时间网格进行细化以解决解的固有初始奇异性，并在算法中引入不等时间步长，使得自适应时间步长策略可以用于长时间仿真。结果表明，所提出的方案使用快速L1公式保持离散最大值原理。利用离散分数阶Grönwall不等式和全局一致性分析，得到了反映解的时间规律性的精确误差估计.数值实验表明，我们的方法的有效性，并确认我们的分析。
2019-06-27 cs.NA math.NA
High order maximum principle preserving discontinuous Galerkin method for convection-diffusion equations
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出将参数化最大原理保持（MPP）限流器应用于不连续伽辽金方法，以解决对流-扩散方程的高阶精度问题，同时保持离散最大原理。
2014-04-15 cs.NA math.NA
On energy stable, maximum-principle preserving, second order BDF scheme with variable steps for the Allen-Cahn equation
本文研究了Allen-Cahn方程在非均匀网格下的两步向后微分公式（BDF 2）。我们证明了非均匀BDF 2格式在时间步长比约束$r_k:=τ_k/τ_{k-1}<(3+\sqrt{17})/2\approx3.561.$下是能量稳定的。此外，通过发展一种新的核重组和互补技术，我们首次证明了BDF 2格式在时间步长比约束$r_k<1+\sqrt{2}\approx 2.414$和一个实际时间步长约束下的离散最大值原理。并给出了最大范数下的二阶收敛速率。数值实验提供了支持的理论研究结果。
2020-03-01 cs.NA math.NA
The stabilized exponential-SAV approach preserving maximum bound principle for nonlocal Allen-Cahn equation
针对非局部Allen-Cahn方程，提出基于稳定指数标量辅助变量方法的保最大值界原理的一阶和二阶时间格式，并采用FFT快速求解器提高计算效率。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Stabilized exponential-SAV schemes preserving energy dissipation law and maximum bound principle for the Allen-Cahn type equations
众所周知，Allen-Cahn方程不仅满足能量耗散律，而且在适当的初边值条件下，其解的绝对值始终有某个常数的逐点有界，这就是最大值有界原理.近年来，标量辅助变量（SAV）方法及其许多变体在梯度流问题的数值解中由于其固有的优点而引起了人们的广泛关注。然而，现有的SAV计划通常不能保持MBP时，应用于Allen-Cahn方程。在本文中，我们开发和分析新的一阶和二阶稳定的指数SAV格式的一类Allen-Cahn型方程，这是同时保持能量耗散律和MBP在离散设置。此外，严格地获得了这两种方案的数值解的最优误差估计。大量的数值试验和比较也进行了证明所提出的计划的性能。
2022-03-14 cs.NA math.NA
A Second-Order Maximum-Principle-Preserving Crouzeix-Raviart Finite Element Method for Time-dependent Transport Equation
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院国家重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出一种显式二级最大原理保持CR有限元方法，用于求解二维时间依赖输运方程。通过CR元对角质量矩阵结构，避免求解大规模线性系统，构造低阶方案并恢复二级精度，改进FCT限制器和Wachspress坐标重建方法，确保最大原理满足，验证了方法的准确性和鲁棒性。
2026-04-29 cs.NA math.NA
A linear second-order maximum bound principle-preserving BDF scheme for the Allen-Cahn equation with a general mobility
本文提出并分析了求解具有一般迁移率的Allen-Cahn方程的线性二阶数值方法。建议的全离散格式精心构造的基础上的一阶和二阶向后微分公式与非均匀时间步长的时间近似和空间离散的中心有限差分相结合。在对时间步长和相邻时间步长比的适当约束下，利用核重组技术证明了该格式的离散最大界原理.此外，我们严格推导出离散的$H^{1}$误差估计和能量稳定性的经典恒定的流动性的情况下和$L^{\infty}$误差估计的一般流动性的情况下。各种数值实验验证了理论结果，并证明了所提出的方法与时间自适应策略的性能。
2023-03-02 cs.NA math.NA
Maximum bound principle preserving and energy decreasing exponential time differencing schemes for the matrix-valued Allen-Cahn equation
本文针对矩阵值Allen-Cahn方程，证明一阶和二阶指数时间差分线性格式在非对称初始条件下仍无条件保持极大值原理与能量耗散律，并用数值算例验证理论结果。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Adaptive time-stepping and maximum-principle preserving Lagrangian schemes for gradient flows
本文针对梯度流提出自适应时间步长方法，对保守与非保守动力学分别处理，提出修正公式保证行列式正性，证明自适应BDF2格式在特定约束下的稳定性与保最大值原理，通过数值模拟验证其效率与准确性。
2025-04-18 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving nonlocal diffusion model with Dirichlet boundary condition
本文提出一类具有Dirichlet边界条件且保持极值原理的非局部扩散模型，利用其变分结构证明适定性与收敛性，并通过设计权函数实现最优的二阶收敛。
2024-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Exact conservation as selection principle: discrete exterior calculus for the incompressible Navier-Stokes and Euler equations
Max-Planck Institute for Meteorology（马克斯·普朗克气象学研究所）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种基于离散外微分学的结构保持离散化方法，用于不可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，通过闭合黎曼流形上的棱柱德劳内-沃洛诺伊网格。核心结果是一个选择原理：在离散层面的精确代数守恒不仅是一种保真属性，而且排除了其他离散化方法无条件接受的整个弱解类。
2026-06-25 cs.NA math.AP math.NA
Maximum principle preserving time implicit DGSEM for linear scalar hyperbolic conservation laws
本文针对多维线性标量双曲守恒律，提出结合隐式后向Euler时间步进的DGSEM方法，通过通量修正传输限制和图粘性低阶近似恢复单元平均解的极值原理，并给出线性方程组求逆的高效算法。
2023-10-30 cs.NA math.NA
Energy stable and maximum bound principle preserving schemes for the Q-tensor flow of liquid crystals
本文针对液晶Q张量流提出两种基于sESAV方法和有限差分的全离散格式，证明其能量耗散性与MBP保持性，推导二阶格式误差估计，并通过数值算例验证理论结果。
2024-07-15 cs.NA math.NA
Positivity and Maximum Principle Preserving Discontinuous Galerkin Finite Element Schemes for a Coupled Flow and Transport
本文提出局部守恒通量概念，证明其可使最低阶间断伽辽金格式在耦合流动输运中保持正性和最大值原理，并通过数值实验验证。
2024-05-25 cs.NA math.NA
An energy stable and maximum bound principle preserving scheme for the dynamic Ginzburg-Landau equations under the temporal gauge
本研究针对时间规范下的含时Ginzburg-Landau方程提出解耦数值格式，证明其保最大界原理与离散能量稳定性，给出最优误差估计，并通过数值实验验证理论、展示超导体涡旋运动。
2023-07-25 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity preserving and energy dissipative schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
我们发展了一套Poisson-Nernst-Planck方程的数值格式。我们证明了我们的格式是质量守恒的，唯一可解的，并且无条件保持正性。此外，一阶格式被证明是无条件的能量耗散。这些属性适用于各种空间离散化。数值结果验证了这些属性。此外，数值结果表明，二阶格式也是能量耗散的，当方程满足最大值原理时，一阶和二阶格式都保持最大值原理.
2020-07-12 cs.NA math.NA
Maximum Bound Principle and Bound Preserving ETD schemes for a Phase-Field Model of Tumor Growth with Extracellular Matrix Degradation
本研究针对含ECM降解的肿瘤生长相场模型，提出带稳定项的快速ETDRK数值算法，可保持变量物理界性，二维三维模拟能辅助肿瘤演化预测、降低实验成本并提升研究效率。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Regularized lattice Boltzmann method based maximum principle and energy stability preserving finite-difference scheme for the Allen-Cahn equation
针对 Allen-Cahn 方程，提出一种基于正则化格子玻尔兹曼方法的二阶隐式-显式有限差分格式，证明了其在离散层面能保持最大值原理与能量耗散定律，并通过数值实验验证了理论分析。
2024-01-03 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving exponential time differencing schemes for the nonlocal Allen-Cahn equation
Columbia University（哥伦比亚大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了非局部Allen-Cahn方程的指数时间差分方案，开发并分析了一阶和二阶方案，这些方案无条件保持离散最大原理，并证明了其最大范数误差估计和能量稳定性，通过实验验证了理论结果。
2019-02-13 cs.NA math.NA
A hyperbolic finite difference scheme for anisotropic diffusion equations: preserving the discrete maximum principle
本研究提出并分析了一种用于各向异性扩散方程的双曲有限差分格式，通过数学分析得出保证离散最大值原理的参数最优条件，并确认在适当参数和预处理矩阵下，线性离散化即可保持DMP。
2025-09-11 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A fourth-order maximum principle preserving operator splitting scheme for three-dimensional fractional Allen-Cahn equations
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Central South University（中南大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文提出一种四阶算子分裂方案，用于求解三维分数Allen-Cahn方程，通过Strang二阶分裂法将数值过程分为三步，结合Crank-Nicolson ADI方法和四阶差分方案，满足最大原理并保证无条件稳定性。
2018-04-19 cs.NA math.NA
Stabilized integrating factor Runge-Kutta method and unconditional preservation of maximum bound principle
最大值界原理是一类半线性抛物型方程的一个重要性质，即在适当的初边值条件和非线性算子下，方程的时间依赖解始终保持一致的逐点绝对值界.如何设计无条件保MBP的高阶精度时间步格式一直是一个具有挑战性的问题。本文将积分因子Runge-Kutta（IFRK）方法与线性稳定化技术相结合，提出了一种稳定化的IFRK（sIFRK）方法，并成功地导出了该方法在离散情况下无条件保持MBP的充分条件.然后，我们阐述了一些sIFRK计划与三阶精度，这是证明了无条件的MBP保持通过验证这些条件。此外，许多经典的强稳定性保持sIFRK格式不满足这些条件，除了一阶格式。大量的数值实验也进行了证明所提出的方法的性能。
2021-04-20 cs.NA math.NA
Energy stable and maximum bound principle preserving schemes for the Allen-Cahn equation based on the Saul'yev methods
本文结合Saul'yev方法与稳定化技术，提出Allen-Cahn方程的一阶和二阶数值格式，在保持最大界原理和能量耗散定律的同时将每时间步计算代价从FFT方法的O(M^d log M)降至O(M^d)，并给出收敛性分析与数值验证。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods for compressible two-phase flows in porous media
本文提出一种全隐式保界间断伽辽金方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流，通过通量限制器与斜率限制器确保饱和度满足最大值原理，且不损害质量守恒与求解效率。
2023-09-05 cs.NA math.NA
High order maximum principle preserving finite volume method for convection dominated problems
University of Houston（休斯顿大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出一种高阶有限体积方法，结合参数化通量限制器，保持最大原理，实现高阶精度求解对流占优问题，且无需额外时间步限制。
2014-04-15 cs.NA math.NA
Maximum-principle preserving space-time isogeometric analysis
CIMNE – Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria（国际数值方法工程中心）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种非线性稳定化技术，用于求解用时空同构造分析离散的对流-扩散-反应和纯传输问题，该方法通过图论人工扩散算子和新的激波探测器实现，无需CFL条件即可使用高阶时间离散化，且保证解满足离散最大原理，同时保持线性性和Lipschitz连续性，从而保证非线性问题的良态性，并通过分区时空方案降低计算成本，同时提出两次可微的稳定化方案以提升非线性收敛性。
2019-11-15 cs.NA math.NA
A variational analysis for the moving finite element method for gradient flows
利用Onsager原理作为逼近工具，给出了梯度流方程移动有限元法的一种新的推导方法。我们表明，离散化的问题具有相同的能量耗散结构的连续。这使得我们能够利用自由结点分段多项式的逼近论对一类非线性反应扩散方程的定态解进行数值分析。我们证明了在一定条件下，当时间趋于无穷大时，由移动有限元法得到的解收敛于总能量的局部极小值。一旦被离散方案检测到，全局最小值就以最优顺序逼近连续稳态解。通过线性扩散方程和非线性Allen-Cahn方程的数值算例验证了分析结果。
2020-09-03 cs.NA math.NA
Period Doubling Renormalization for Area-Preserving Maps and Mild Computer Assistance in Contraction Mapping Principle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过轻度计算机辅助证明保面积映射重整化算子在不动点邻域内的解析性和紧致性，仅用实数区间算术估计显式表达式，并多次应用压缩映射原理。
2011-07-15 cs.NA math.DS math.NA
A well-balanced positivity preserving cell-vertex finite volume method satisfying the discrete maximum-minimum principle for coupled models of surface water flow and scalar transport
本文发展了一种新的有限体积法，采用非结构网格-顶点网格耦合系统，模拟复杂海底地形上的浅水流动和溶质运移。提出了一种新的保持正性的离散化技术，用于水面高程和污染物浓度的离散化。对于水动力系统，所提出的方案保留了湖泊静止的稳定状态和水深的正值。对于标量输运方程，该方法保证了标量浓度的正性和完美平衡。对于任意的水动力场和复杂的地形，在没有被动污染物源项的情况下，定浓度状态在空间和时间上保持不变。重要的是，这是我们的方法的主要特点之一是，提出的新的重建技术的水面高程和浓度满足离散的最大-最小值原理的溶质浓度。我们证明，在一系列的数值试验中，所提出的方法和我们的技术的准确性以及它们在预测浅水输运模型的解决方案的潜在优势，以及平衡和积极的属性。
2020-12-26 cs.NA math.AP math.NA
High order spatial discretization for variational time implicit schemes: Wasserstein gradient flows and reaction-diffusion systems
本文为广义最优传输空间中的梯度流构造一阶时间隐式广义JKO变分格式，结合ALG2与高阶有限元实现稳定迭代求解，并通过多类二维PDE验证有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA math.OC
Minimum Principle on Specific Entropy and High-Order Accurate Invariant Region Preserving Numerical Methods for Relativistic Hydrodynamics
本文探讨了Tadmor的最小熵原理的相对论流体力学（RHD）方程，并将这一原则的设计鲁棒的高阶间断Galerkin（DG）和有限体积格式的RHD在一般网格上。该格式被证明是保持数值解在一个全球不变的区域构成的所有已知的内在约束：最小熵原则，流体速度的亚光速约束，和积极的压力和静止质量密度。相对论效应导致了本研究中的一些基本困难，这些困难在非相对论情况下没有遇到。最值得注意的是，在RHD的情况下，比熵是保守变量的高度非线性隐函数，而且，也没有明确的公式的通量的保守变量。为了克服由此带来的挑战，我们首先提出了一种新的等价形式的不变区域，通过巧妙地引入两个辅助变量。作为一个显着的特点，所有的约束在新的形式是明确的和线性的保守变量。这为从理论上分析RHD格式的保不变区域性质提供了一种非常有效的方法，而不需要对精确黎曼解算子的保不变区域性质作任何假设.在此基础上，我们证明了不变区域的凸性，并通过技术估计建立了广义Lax-Friedrichs分裂性质，为我们的IRP分析奠定了基础。证明了RHD的一阶Lax-Friedrichs格式满足局部极小值熵原理，在CFL条件下是IRP格式。可证明的IRP高阶DG和有限体积方法的RHD的帮助下，一个简单的缩放限制器。几个数值例子证明了所提出的计划的有效性。
2021-02-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
